«Примени математику»

1.24. Квадраты чисел, больших 50 Как изменить описанную в задаче 1.23 процедуру возведения в квадрат, чтобы она годилась и для двузначных чисел, больших 50?

1.25. Квадраты чисел, близких к 500 При возведении в квадрат числа 492 были проделаны вычисления

4922 = (492-250)1000 + (500-492)2 = 242 064. Убедитесь, что в результате найден верный ответ, и сформулируйте общее правило возведения в квадрат чисел, близких к 500 (сравните с задачами 1.23 и 1.24).

1.1. Имеет смысл сосчитать, сколько раз среди слагаемых встречаются в отдельной части числа 1, 2, 3, ..., 9. Если количества этих чисел скажутся соответственно равными n1, n2, n3, ..., n9, то искомая сумма будет равна 1*n1 + 2*n2 + 3*n3 + ... + 9*n9 и подсчет этой суммы можно будет произвести более экономно, а значит, с меньшей вероятностью ошибки.

1.2. Если чисел достаточно много, то среди них с большой вероятностью найдутся пары или тройки чисел, дающие в сумме целое число-десятков. Заменим такие группы чисел их суммами, а затем среди новых слагаемых выделим аналогично группы чисел, дающие в сумме целое число сотен. Действуя таким образом, мы сильно упростим работу по сложению исходных чисел. Например, складывая числа 17, 96, 72, 29, 93, 32, 87, 68, 84, 37, 13, 92, 55, 61, 45, 34, 73, 29, 20, 64, получаем

(17 + 93) + (96 + 84) + (72 + 68) + (29 + 61) + (87 + 13) + (37 + 73) + (55 + 45) + 20 + (32 + 34 + 64) + (92 + 29) = 100 + 180 + 140 + 90 + 100 + 110 + 100 + 20 + 130 + 120 + 1 = (110 + 90) + (180 + 20) + (100 + 100) + (140 + 110 + 130 + 120) + 1 = 200 + 200 + 200 + 500 + 1 = 1101. Попробуйте подсчитать сумму исходных чисел в том порядке, в каком они были записаны вначале, и вы убедитесь, насколько это трудоемкое и нудное занятие.

1.3. Приведенная на рис. 1, а запись есть не что иное, как запись поразрядного сложения многозначных чисел, отличающаяся от обычной тем, что в ней не требуется запоминать никаких цифр при переносе из одного разряда в другой. Так, при сложении цифр единиц всех слагаемых получается 20, что и записано в первой строке под чертой. При сложении цифр десятков всех слагаемых получается 34, что и записано в следующей строке (разумеется, не прямо под предыдущим числом, а со сдвигом на один разряд влево), и т. д.