«О Бесконечном »

5 + 7 = 7 + 5

состоит в том, что мы в эту формулу вместо а, b подставляем числовые знаки 2, 3, 5, 7 и благодаря этому, т. е. благодаря некоторому — хотя и очень простому — способу доказательства, получаем конечные частные высказывания. Итак, мы приходим к тому взгляду, что а, b, =, +, равно как и вся формула целиком,

а + b = b + а

никакого значения сами по себе не имеют, точно так же, как и числовые знаки; однако из неё можно получить формулы, которым мы приписываем значение, именно тем, что мы их понимаем как сообщение конечных высказываний. Если мы этот взгляд обобщим, то математика сведётся к совокупности формул, во-первых, таких, которым соответствуют содержательные сообщения конечных высказываний, т. е. по существу числовых равенств или неравенств, и во-вторых, других формул, которые сами по себе никакого значения не имеют и которые являются идеальными образами нашей теории.

Какова же была наша цель? В математике мы нашли, с одной стороны, такие конечные высказывания, которые содержат только числовые знаки, как-то:

3 > 2, 2 + 3 = 3 + 2, 2 = 3,  1 ≠ 1;