Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике — этом образце достоверности и истинности, — образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподаёт и применяет, приводят к нелепостям. Где же искать надёжность и истинность, если даже само математическое мышление даёт осечку?
Но существует вполне удовлетворительный путь, по которому можно избежать парадоксов, не изменяя при этом нашей науке. Те точки зрения, которые служат для открытия этого пути и те пожелания, которые указывают нам направление, суть следующие:
1. Мы будем заботливо следить за плодотворными способами образования понятий и методами умозаключений везде, где является хотя бы малейшая надежда, будем ухаживать за ними, поддерживать их, делать их годными к использованию. Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор.
2. Надо повсюду установить ту же надёжность заключений, которая имеется в обыкновенной, низшей теории чисел, в которой никто не сомневается и где возникают противоречия и парадоксы только вследствие нашей невнимательности.
Достижение этой цели возможно, очевидно, лишь после того, как мы полностью выясним сущность бесконечности.
Комментарии к книге «О Бесконечном », Давид Гильберт
Всего 0 комментариев