«Большая Советская Энциклопедия (МУ)»

Муа'вия I(г. рождения неизвестен — умер 680), основатель и первый халиф династии Омейядов. Происходил из аристократии племени курейш. С 639 наместник Сирии. В 657 вступил в борьбу с халифом Алии после убийства последнего хариджитами был признан в 661 халифом. Сделал власть халифов наследственной. При М. столицей халифата Омейядов стал Дамаск.

  Лит.: Беляев Е. А., Арабы, ислам и арабский халифат в раннее средневековье, М., 1965 (см. указатель имён).

Муа'вр(Moivre) Абрахам де (26.5. 1667, Витри-ле-Франсуа, —Лондон), английский математик. По происхождению француз. Член Лондонского королевского общества (1697), а также член Парижской и Берлинской АН. М. нашёл правила возведения в n-ю степень и извлечения корня n-й степени для комплексных чисел (см. Муавра формула). Исследовал степенные ряды, названные им возвратными; первый пользовался возведением в степень бесконечных рядов. М. и Дж. Стирлингупринадлежит асимптотическое представление n!, носящее название Стирлинга формулы. В теории вероятностей М. доказал частный случай так называемой Лапласа теоремы.

  Лит.: Cantor М., Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 2 Aufl., Bd 3, Lpz., 1901.

Муавра фо'рмула,формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме

z = r (cos j + i sin j);

согласно М. ф., модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени

zn= [r (cos j + isin j)] n= rn(cos nj + isin nj).

  М. ф. была найдена А. Муавромв 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.

  М. ф. может быть легко использована для выражения cos nj и sin nj через степени cos j и sin j; положив в М. ф. r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos nj = cosnj - Cn2cosn-2j sin2j + Cn4cosn-4j sin4 j -...,

sin nj = Cn1cosn-1j sin j - Cn3cosn-3j sin3 j +...,

где Cnm= n!/m!(n- m)! — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

Муа'р (Muar), Бандар-Махарани, город в Малайзии, в штате Джохор. 39,1 тыс. жителей (1957). Порт на берегу пролива Малакка, в устье р. Муар. Вывоз каучука, кокосовых орехов, бананов. Рыболовство.