«Тестирование с помощью Чатуранги»

Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями. Ломаной называется диагональ, которая, дойдя до края квадрата, продолжается параллельно первому отрезку от противоположного края. Клетки, симметричные относительно центра квадрата, называются кососимметричными.

Магические квадраты можно строить, например, с помощью метода французского геометра 17 в. А. де ла Лубера.

По методу А. де ла Лубера магический квадрат 5×5 можно построить так:

Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

Получается такой магический квадрат:

Можно также воспользоваться методом Ф. де ла Ира (1640–1718), который основан на двух первоначальных квадратах. В клетку первого квадрата вписываются числа от 1 до 5 так, что число 3 повторяется в клетках главной диагонали, идущей вправо вверх, и ни одно число не встречается дважды в одной строке или в одном столбце. То же самое мы проделываем с числами 0, 5, 10, 15, 20 с той лишь разницей, что число 10 теперь повторяется в клетках главной диагонали, идущей сверху вниз. Поклеточная сумма этих двух квадратов образует магический квадрат. Этот метод используется и при построении квадратов четного порядка.

Любопытно, что самый простой (немагический) квадрат 5×5, где цифры идут просто одна за одной – от 1 до 25 может также обладать необычными свойствами.

Так, в этом простом квадрате сумма «Креста Слона» (1,5,7,9,17,19,21,25) дает в сумме 104. «Крест Ладьи: (3,8,11,12,14,15,18,23) также равен 104.

То же можно сказать о «Центре Короля» (7,8,9,12,14,17,18,19), сумма которого равна 104. И «Круге Коня», сумма которого (2,4,6,10,16,20,22,24) опять же равняется 104.

Итак, нам теперь известно, что магических числовых квадратов любого порядка можно построить великое множество.