В системе с двумя базисными состояниями любое состояние |y> системы всегда может быть описано линейной комбинацией двух базисных состояний; это значит, что существует определенная амплитуда С1быть в одном базисном состоянии и амплитуда С2 быть в другом. Вектор состояния |y>можно записать в виде
где
Эта пара амплитуд меняется со временем согласно нашим гамильтоновым уравнениям — уравнениям (6.43). Используя симметрию двух состояний молекулы аммиака, мы полагаем H11=H22=E0и H12=H21=-А и получаем такое решение [см. (6.50) и (6.51)]:
Кинем теперь на эти решения более внимательный взгляд. Пусть сперва молекула была поставлена в состояние |y11>, для которого коэффициент b был равен нулю. Тогда при t=0 амплитуды оказаться в состояниях |1> и |2> одинаковы и останутся такими все время. Их фазы обе меняются во времени одинаково, с частотой (E0-A)/h. И точно так же, если бы мы поставили молекулу в состояние |y1>, для которого а=0, амплитуда C2равнялась бы C1с минусом, и это соотношение сохранилось бы навсегда — обе амплитуды менялись бы теперь во времени с частотой (E0+A)/h. Это все состояния, для которых связь между С1и С2не зависит от времени; других возможностей нет.
Мы нашли два частных решения, в которых амплитуды не меняются по величине и, более того, фазы меняются с одинаковой частотой. Это стационарные состояния по определению, данному в гл. 5, § 1, т. е. состояния с определенной энергией. Состояние |y11> обладает энергией Е11=Е0-А, а состояние |y1> — энергией E1=E0+A. Кроме этих, никаких стационарных состояний не существует, т. е. мы обнаруживаем, что у молекулы есть два уровня энергии, отличающиеся на 2А. (Подразумеваются, конечно, два уровня энергии для заданного состояния колебания и вращения, о которых говорилось в наших исходных допущениях.)
Если бы азот не мог перескакивать вверх или вниз, нам пришлось бы принять А равным нулю, и оба энергетических уровня (с энергией Е0)налезли бы один на другой. Истинные уровни не таковы; их среднее значение Е0, но они разведены на ±А, т. е. промежуток между энергиями двух состояний равен 2А. Поскольку А на самом деле мало, то и разница в энергиях очень мала.
Комментарии к книге «8a. Квантовая механика I», Ричард Филлипс Фейнман
Всего 0 комментариев