«8. Квантовая механика I»

В гл. 37 (вып. 3) мы уже видели, что, когда частица может достичь детектора двумя путями, итоговая вероятность не есть сумма двух вероятностей, а должна быть записана в виде квад­рата модуля суммы двух амплитуд. Мы обнаружили, что ве­роятность того, что электрон достигнет детектора при обеих открытых амбразурах, есть

(1.3)

Теперь мы этот результат собираемся записать в наших новых обозначениях. Сначала сформулируем наш второй общий принцип квантовой механики. Когда частица может достичь данного состояния двумя возможными путями, полная амплиту­да процесса есть сумма амплитуд для этих двух путей, рас­сматриваемых порознь. В наших новых обозначениях мы на­пишем

При этом мы предполагаем, что щели 1 и 2 достаточно малы, так что, когда мы говорим, что электрон прошел сквозь щель, не встает вопрос, через какую часть щели он прошел. Конечно, можно разбить каждую щель на участки с конечной амплитудой того, что электрон прошел через верх щели или через низ и т. д. Мы допустим, что щель достаточно мала, так что нам не надо думать об этой детали. Это одна из тех неточностей, о которых мы говорили; суть дела можно уточнить, но мы покамест не будем этого делать.

Теперь мы хотим подробнее расписать, что можно сказать об амплитуде процесса, в котором электрон достигает детектора в точке х через щель 1. Это можно сделать, применив третий общий принцип. Когда частица идет каким-то определенным данным путем, то амплитуда для этого пути может быть записана в виде произведения амплитуды того, что будет пройдена часть пути, на амплитуду того, что и остаток пути будет пройден.

Для установки, показанной на фиг. 1.1, амплитуда перехода от s к х сквозь щель 1 равна амплитуде перехода от s к 1, умно­женной на амплитуду перехода от 1 к х:

Опять-таки, это утверждение не совсем точно. Нужно добавить еще один множитель — амплитуду того, что электрон пройдет щель в точке 1; но пока это у нас просто щель, и мы положим упомянутый множитель равным единице.