«8. Квантовая механика I»

Единственная трудность в том, что мы не знаем, что ставить вместо коэффициентов Нijв (6.43). Но кое-что мы все же можем сказать. Предположим, что, если уж молекула оказалась в со­стоянии \1 >, тогда у нее не будет никакого шанса когда-либо по­пасть в состояние |2>, И наоборот. Тогда H12 и H21 будут оба равны нулю, и (6.43) примет вид

Эти уравнения легко решить; получается

Это просто амплитуды стационарных состояний с энергиями E1=H11и E2=H22. Еще мы знаем, что у молекулы аммиака состояния |1>и |2>обладают определенной симметрией. Если природа ведет себя более или менее разумно, то матричные элементы Н11и H22должны равняться друг другу. Мы обозна­чим их через Е0, потому что они соответствуют энергии, ко­торой обладали бы состояния, будь H12 и H21 равны нулю.

Но (6.45) не отражает того, что на самом деле бывает с аммиаком. Оказывается, что аммиак имеет возможность про­толкнуть свой азот мимо трех водородов и перебросить его по ту сторону. Это очень трудно: чтобы азоту пройти полпути, нужна немалая энергия. Как же он может пройти на другую сторону, если он не располагает достаточной энергией? Просто имеется некоторая амплитуда того, что он проникнет сквозь энергетический барьер. В квантовой механике разрешается быстро проскакивать через энергетически нелегальную об­ласть. Стало быть, существует небольшая амплитуда того, что молекула, начав с состояния |1>, перейдет в состояние |2>. Коэффициенты Н12и Н21на самом деле не равны нулю. И опять из симметрии ясно, что они должны быть одинаковы, по край­ней мере по величине. И действительно, мы уже знаем, что вообще Нijравняется комплексно сопряженной величине Нji, т. е, они могут отличаться только фазой. Оказывается, как вы потом увидите, что без потери общности можно положить эти коэффициенты равными друг другу. Позднее нам будет удоб­нее считать их равными отрицательному числу; мы примем поэтому H12=H21=-А. Тогда получится следующая пара уравнений:

Эти уравнения достаточно просты и могут быть решены разным путем. Удобно решать их так. Складывая их, по­лучаем

с решением

Вычитая затем (6.47) из (6.46), получаем

что дает

Две постоянные интегрирования мы обозначили а и b; их надо выбрать так, чтобы получились подходящие начальные условия данной физической задачи. Наконец, складывая и вычитая (6.48) и (6.49), получаем C1и С2: