§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя
§ 2. Механическая и электрическая энергии
§ 3. Энергия постоянных токов
§ 4. В или А?
§ 5. Векторный потенциал и квантовая механика
§ 6. Что истинно в статике, но ложно в динамике?
§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя
В предыдущей главе мы изучали магнитное поле, создаваемое маленькой прямоугольной петлей, по которой течет ток. Мы нашли, что это поле диполя с дипольным моментом, равным
m= IA,(15.1)
где I — сила тока, a A — площадь петли. Момент направлен по нормали к плоскости петли, так что можно писать и так:
m=IАn,
где n — единичный вектор нормали к площади А.
Петли с током, или магнитные диполи, не только создают магнитные поля, но и сами подвергаются действию силы, попав в магнитное поле других токов. Рассмотрим сперва силы, действующие на прямоугольную петлю в однородном магнитном поле. Пусть ось z направлена по полю, а ось y лежит в плоскости петли, образующей с плоскостью xy угол q (фиг. 15.1). Тогда магнитный момент петли, будучи нормальным к ее плоскости, образует с магнитным полем тоже угол q.
Раз токи на противоположных сторонах петли текут в противоположные стороны, то и силы, действующие на них, тоже направлены врозь, а суммарная сила равна нулю (в однородном поле). Но благодаря силам, действующим на стороны, обозначенные на фиг. 15.1 цифрами 1 и 2, возникает вращательный момент, стремящийся вращать петлю вокруг оси у. Величина этих сил Flи F2 такова:
F1=F2=IBb.
Фиг. 15.1. Прямоугольная петля с током I в однородном поле В, направленном по оси z.
Действующий на нее вращательный момент равен t=mXB, где магнитный момент m=Iab.
Их плечо равно
так что вращательный момент
Вращательный момент может быть записан и векторно:
(15.2)
То, что вращательный момент дается уравнением (15.2), мы показали пока только для довольно частного случая. Но результат, как мы увидим, верен для маленьких петель любой формы. Полезно напомнить, что и для вращательного момента, действующего на электрический диполь, мы получили соотношение подобного же рода:
Комментарии к книге «6. Электродинамика», Ричард Филлипс Фейнман
Всего 0 комментариев