«Теория катастроф»

289

Описание

Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.



1 страница из 100
читать на одной стр.
Настроики
A

Фон текста:

  • Текст
  • Текст
  • Текст
  • Текст
  • Аа

    Roboto

  • Аа

    Garamond

  • Аа

    Fira Sans

  • Аа

    Times

стр.
Теория катастроф (fb2) - Теория катастроф 4107K скачать: (fb2) - (epub) - (mobi) - Владимир Игоревич АрнольдВладимир Игоревич АрнольдТеория катастроф Предисловие к третьему изданию

Математическое описание мира основано на тонкой игре непрерывного и дискретного. Дискретное более заметно. "Функции, как и живые существа, характеризуются своими особенностями", как заметил П. Монтель. Особенности, бифуркации и катастрофы — термины, описывающие возникновение дискретных структур из гладких, непрерывных.

За последние 30 лет теория особенностей достигла высокого технического уровня, главным образом благодаря работам X. Уитни (1955), Р. Тома (1959) и Дж. Мазера (1965). Сейчас это — мощный новый математический аппарат, имеющий широкую область приложений в естествознании и технике (в особенности в комбинации с теорией бифуркаций, восходящей к диссертации А. Пуанкаре 1879 г. и далеко развитой А. А. Андроновым, 1933).

Цель этой книги — объяснить, как этот аппарат работает, читателю-нематематику. Однако я надеюсь, что и специалисты найдут здесь новые для себя факты и идеи.

Одни считают теорию катастроф частью теории особенностей, другие, наоборот, включают теорию особенностей в теорию катастроф. Чтобы избежать схоластического диспута, я называю катастрофистами тех, кто сам заявляет, что его работа относится к теории катастроф, предоставляя тем самым свободный выбор между терминами "особенности", "бифуркации" и "катастрофы" самим авторам соответствующих работ.

Первые разделы этой книжки впервые появились в виде статьи в журнале "Природа" (1979, № 10). Французский перевод с комментариями Р. Тома был опубликован в 1980 г. в сборнике переводов "Математика". Русские издания 1981 и 1983 г. и английские 1984 и 1986 г. каждое содержало новые разделы. Настоящее, наиболее полное издание, во многом отличается от предыдущих. Добавлены сведения об истории теории катастроф, расширены разделы о геометрических приложениях, о теории бифуркаций и о приложениях к "мягкому моделированию", включая исследование перестроек. Быть может, интересно отметить, что мои попытки, начиная с 1986 г., опубликовать анализ перестроек с точки зрения теории особенностей увенчались успехом лишь теперь, несомненно, вследствие самой перестройки.

Комментарии к книге «Теория катастроф», Владимир Игоревич Арнольд

Всего 0 комментариев

Комментариев к этой книге пока нет, будьте первым!

РЕКОМЕНДУЕМ К ПРОЧТЕНИЮ

Популярные и начинающие авторы, крупнейшие и нишевые издательства