«В сути вещей»

Владимир Викторович Булыгин В сути вещей Посвящается

Булыгину Виктору Ильичу – моему отцу, а также А.Ф. Лосеву, Р. Эшби, М. Эриксону и В.Ф. Турчину – людям, которых я считаю своими учителями.

А также хочу выразить благодарность за помощь в написании этой книги: Булыгиной Ольге Александровне, Ежову Виктору Семеновичу, Крашенинникову Михаилу Васильевичу, Кулику Борису Александровичу, Кузнецовой Татьяне Александровне, Пашиной Марине Вячеславовне, Субикиной Татьяне Ивановне, Федорову Вячеславу Алексеевичу.

И еще мне хочется сказать спасибо: Фишер Эмме Августовне (преподавателю географии в средней школе г. Тапа), Калинкиной Екатерине Петровне (преподавателю математики и классному руководителю в средней школе г. Тапа), Дмитриеву Владимиру Геннадиевичу (преподавателю истории и воспитателю в интернате г. Тапа). Хайновской Валентине Васильевне (преподавателю физики в институте связи г. Новосибирска).

Вступление

Что должен? Идтить к землям доселе неизведанным, …ибо живу. Знать, что еще не ведомо, … ибо мыслю. А хочу-то что? Да, то же! Прикоснуться к тайне творения, потому что живу и мыслю.

И поэтому вопросы. …Стоит ли думать об основах математики не математику? А математику о философии? Или физику о биологии? … Стоит.

Говорят, что когда-то рухнула Вавилонская башня и первый грех – это грех познания. Возможно и так. Только вот бегаем мы до сих пор по миру с разными языками и знаниями. И с настолько разными, что понять друг друга не можем. … А ведь когда-то … в Греции было иначе – о философе можно было сказать, что он математик и наоборот.

Поэтому … идтить и, возможно, по нескольким дорожкам одновременно, … покуда еще живой.

Сейчас,

В себя взглянув

И исчезая,

Находим там

Свои сердца.

А они – «по ту сторону» логики, ныне принятой… Математика в ее нынешнем виде заменяет понятие «существовать» на «по крайней мере один, но, возможно, даже все». Пожалуй, никто не станет возражать, что есть разница между «существует» и «существуют», что есть разница между единственным числом и числом множественным. Но ведь множественное число определяется через единственное, а не наоборот! Поэтому «существует» может быть заменено на «один», а «существуют» на «больше, чем один и, возможно, даже все».

Рассел сводит понятие «существовать» к свойству пропозициональной функции [4]: «пропозициональная функция есть просто любое выражение, которое содержит неопределенную конституенту или несколько неопределённых конституент и которое становится пропозицией, как только определяются неопределённые конституенты».

И у него же [4]: «Если вы говорите: единороги существуют, последнее будет означать, что существует [некий] х такой, что х единорог». Но что можно подставить вместо неопределённой конституенты, чтобы « х – единорог» было истинным? Только единорога! Тогда истинным будет только «существует единорог такой, что единорог – то же самое, что единорог».

Если понятие «существует» можно заменить на «то же самое», то «не существует» можно заменить на «не то же самое». Верно, что сказать «золотая гора не существует» все равно, что сказать «ничто существующее не является одновременно золотым и горой». И верно, что сказать «золотая гора существует» все равно, что сказать «нечто существующее является одновременно золотым и горой».

Формально, «золотая гора» = «золотая гора», либо «золотая гора» = («золотая» и «гора») – означает, что «золотая гора» существует. И «золотая гора» ≠ «золотая гора» – означает, что «золотая гора» не существует. И, следовательно, не существование золотой горы также означает:

«золотая гора» ≠ («золотая» и «гора»), либо «золотая гора» = не («золотая» и «гора»), либо «золотая гора» = («не золотая» или «не гора»), либо «нет золотой горы», либо «ноль золотой горы».

...

Смысл вещи то, чем она отличается от всего другого и при помощи чего она отождествляется сама с собой, т. е. отождествляет с собой все те моменты, которые отмечены в ней как отличающие её от всего другого.

А.Ф. Лосев

Глава 1. Тождество 1.1. Отношение отношений

Объект – это отношение. Отношение чего? Отношение отношений. И первородный грех лежит на отношениях тождества и различия. … А как же тогда быть со свойствами, которые, как ныне принято, определяют объект? За ответом отсылаю к «Феномену науки» В. Турчина [1]:

«В философии решающий удар аристотелевской логике нанес Гегель. Он показал своей диалектикой, что мир надо рассматривать не как совокупность объектов, обладающих некоторыми свойствами, а как совокупность объектов, находящихся в некоторых отношениях друг к другу. При этом свойства не исключаются, конечно, из рассмотрения, ибо понятие отношения является более общим, чем понятие свойства. Отношение может быть определено для произвольного числа объектов. В частности, число объектов может быть равно единице; такое отношение и есть свойство».

И там же, … но от себя бы еще добавил, что и нынешние математики в своем большинстве живут в до Декартовской (Гегелевской) эпохе [1]:

«Но, если даже предположить, что греческие математики школы Платона познакомились бы с арифметической буквенной символикой, трудно представить, чтобы они воспроизвели научный подвиг Декарта. Ведь отношение не было для них идеей и не имело, следовательно, реального существования. Кому же придет в голову обозначать буквой то, чего нет?»

Итак, «a = b R c» означает, что «а – то же, что отношение (т. е. R) b к c». Причем, как «b», так и «с» сами могут быть отношением к чему-то другому, а не только свойством, например: «b = d R h», «с = w R q». Тогда «a = (d R h) R (w R q)». … Сама же пара (a, b R c) симметрична, т. е. «a» во всех мирах заменима на «b R c» и «b R c» заменима на «a».

И если кого-то смущает, что «объект – это отношение отношений» и для кого Гегель – лишь несварение мыслей, тот пусть задастся вопросом: для равенства y=f(x), если «x» – объект, а «f» – отношение, что есть «y»? «Y» – то же самое, что …

1.2. Часть и целое

Не будем тревожить мышление «только математиков», ибо оно покоится с миром. … Поговорим лучше об элементе множества и множестве в терминах часть и целое. Может ли целое быть своей частью? Для случая, если частей больше одной, ответ однозначен: целое не может быть своей частью. А если она (часть) одна? Верно ли, что «a ≠ {a}»?

Ни у кого не вызывает возражений утверждение, что «a есть a», т. е. «a = a». Но как быть с формулировкой: «a» – это то, что «a»? Связка «… это то, что …» как раз группирует то, что находится после нее и именует эту совокупность тем, что находится перед ней. Например, синий квадрат – это то, что квадрат и синий: «синий квадрат» = {квадрат, синий}. Понятно, что «синий квадрат» – не то же самое, что «квадрат». И понятно, что «синий квадрат» – не то же самое, что «синий». Так вот, «синий квадрат» как целое через знак тождества связывает свои части, которые по отдельности не равны целому. Но квадрат как целое будет равен квадрату как части, если других частей нет. Иначе говоря, «а = {а}» вырождается в «а = а».

Среди аргументов, которые критикуют эту концепцию, следующие: парадокс Рассела и довод, кочующий по учебникам: «Так, пусть a = {a, b} содержит два элемента. Рассмотрим множество {a}, содержащее своим единственным элементом множество «a». Тогда «a» содержит два элемента, в то время как {a} – лишь один элемент, и потому отождествление этих двух множеств невозможно». … Посыл, как видно, изначально не верен: рассматривается «а = {а, b}», а не «а = {а}».

Парадокс Рассела не многим сложнее. Напомню, как он звучит: «Пусть К – множество всех множеств, которые не содержит себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению К, оно не должно быть элементом – противоречие. Если нет – то, по определению К, оно должно быть элементом К – вновь противоречие». … Не сложнее по той простой причине, что сразу утверждается «по определению К, оно не должно быть элементом».

Вообще говоря, считается, что источником парадоксов являются самореферентные структуры. Но это не так! Все они имеют не просто структуру с самореференцией, а самореференцию с отрицанием: «а = {а, не}», а не «а = {а}». … Предложение «а = {а, не}» противоречиво, а вот предложение вида «не-а = {а, не}» не противоречиво.

Применительно к парадоксу Рассела, это означает, что приравнивается изначально неравное «содержит в себе то, что не содержит в себе» или, короче, «содержит = {не, содержит}». Другими словами, он только потому является парадоксом, что приравнивает один из элементов множества к множеству, содержащему не только этот элемент.

Конечно, есть разница c тем, как общепринято формируется множество. Так, запись «м = {a, s | b}» означает, что множество «m» задается свойством «b» и содержит элементы «а» и «s». Но вот смысл отношения целого и частей здесь иной: «a = {b, c}, «s = {b, p}».

Например, если s – синий квадрат, p – синий, b – квадрат, с – красный, a – красный квадрат, то «множество квадратов м = {красный квадрат, синий квадрат | быть квадратом}», «красный квадрат = {квадрат, красный}», «синий квадрат = {квадрат, синий}» (смотри рис. 1)

Семантическое целое имеет вид ориентированного (направленного) графа. Считается, что отношение симметричности не свойственно направленному графу. Но это верно лишь для случая, если рассматривать только вершины (состояния) и не учитывать «содержание» направленности ребер. … Пару (семантическое целое, части семантического целого) вполне можно рассматривать как симметричное отношение. Об этом следующие три статьи, которые были написаны ранее и в разное время – об отношении тождества как таковом (смотри рис. 2)

1.3. Образ = операнд, если оператор

Если из операнда при воздействии на него оператора следует только образ и ничто иное, то образ – то же самое, что операнд, при воздействии на операнд оператора.

В.В. Булыгин

Здесь и далее понятия образ, операнд и оператор соответствуют трактовке Эшби, а именно [2]:

«Итак, нечто (бледная кожа) подвержена действию некоторого фактора (солнечных лучей) и превращается в темную кожу. То, что испытывает действие (бледную кожу), мы будем называть операндом; действующий фактор будем называть оператором; а то, во что превращается операнд, будем называть образом».

Темная кожа – это бледная кожа, если на бледную кожу действуют солнечные лучи. Если же в этом предложении опустить оператор, то о равенстве не может быть и речи. Сам Эшби хоть и упоминает о тождестве, но лишь применительно к рефлексии [2]:

«Важным преобразованием, которое, впрочем, начинающий может не признать за преобразование является тождественное преобразование. При этом преобразовании не происходит никаких изменений, и каждый образ совпадает со своим операндом».

Здесь же важно то, что в общем случае образ не равен операнду, и то, что соблюдается симметричность: «образ = операнд, если оператор» и «операнд, если оператор = образ». … Это же и математическим языком для пары (Y, F(X)), где оператор соответствует понятию функции F, образ – значению Y, а операнд – аргументу X: «образ = оператор(операнд)» влечет выполнение отношения «оператор(операнд) = образ». Ввиду важности подчеркну еще раз: отношение тождества выполняется для пары (Y, F(X)), а не для пары (Y, X)!

Другими словами, если из В при условии С следует только А и ничто иное, то «А = В, если С» или «А = С(В)». Если же определено еще, например, «В = D, если H», то «А = (D, если H), если С» или А = С(H(D))».

Даже для случая синонимии, когда Синоним1 и Синоним2 обозначают один и тот предмет или знак, говорить об их тождестве не приходится. Они будут тождественны только при условии, если Синоним2, например, преобразовать в Синоним1 (или наоборот): Синоним1 = преобразовать_в_Синоним1(Синоним2)

Рассмотрим известный пример [3]: «быть братом – то же самое, что быть сиблингом мужского пола». Быть братом – не то же самое, что быть мужского пола. Но быть братом (образ) – то же самое, что быть мужского пола (операнд), если у родителей есть еще дети (оператор). Быть братом не близнецом (образ) – то же самое, что быть мужского пола (операнд), если у родителей есть еще дети и если ни один из них не является с ним одновременно рожденным (оператор).

Аналогично и с химерами Рассела [4]. Химера – не то же самое, что животное. Химера – не то же самое, что дышать огнем. Но химера (образ) – то же самое, что животное (операнд), если дышать огнем (оператор).

С этих же позиций рассмотрим и парадокс лжеца: следующее высказывание истинно, предыдущее высказывание ложно (Платон: «Сократ лжет». Сократ: «Платон не лжет»). Если истинно, что высказывание ложно, то оно ложно. Если ложно, что высказывание ложно, то оно истинно. Или что то же и другими словами: утверждение (образ) – это отрицание (операнд), если отрицается (оператор) отрицание (операнд); отрицание (образ) – это утверждение (операнд), если отрицается (оператор) утверждение (операнд).

Итак, парадокс лжеца ведет себя как замкнутое однозначное преобразование, где «нет» как оператор – не то же самое, что «нет» как операнд или образ (смотри табл. 1):

Таблица 1

В логике предикатов принято описывать связь типа [5]: «Мама есть женщина» или, схематически, «a есть F» («a is an F»), где «a» обозначает единичный термин, а «F» – общий, соединяя общий термин с единичным (предикация). Но общее не равно единичному! Мама – не то же самое, что женщина. Мама (образ) то же самое, что женщина (операнд), если родила/воспитывает ребенка (оператор).

1.4. Существовать – что это?

Что значит быть «тем же самым»? Для последовательности, где А переходит в D, а D в B и т. д. (A D B C D E B A E B C E D A D B C E), можно ли предсказать появление С? Оказывается, что можно. Переход из В в С существует, переход из В в С остается тем же самым при определенном условии (смотри табл. 2).

Таблица 2

Взаимозаменяемость существования и «того же самого» подчеркивает и Фреге [6]: «Не обязательно употреблять слово существовать; вместо него можно сказать: быть самотождественным».

Иногда можно услышать мнение, что существование можно утверждать только по отношению к предикату «F», но не по отношению к единичному (субъекту) «а». Считаю, что сказать «а» не существует, означает то же, что не существует хотя бы одно «F» этого «а». С другой стороны, если все «F» этого «а» существуют, то существует и само «а» (образ).

Пример из Эшби [2]: «Так, мы сначала рассматривали маятник, как если бы он состоял только из одной переменной «угловое отклонение от вертикали»; мы обнаружили, что определенная таким образом система не обладает однозначностью. Если бы мы хотели продолжать, мы попробовали бы ввести другие определения, например вектор: (угловое отклонение, масса маятника), который также оказался бы неподходящим. В конце концов, мы попробовали бы вектор: (угловое отклонение, угловая скорость) и нашли бы, что определенные по такому способу состояния дадут нам желаемую однозначность».

Если, как указано Эшби, убрать из рассмотрения хоть какое-нибудь «F», например, угловую скорость, то и маятник перестанет существовать. Для существования маятника необходимы все «F»: как угловое отклонение, так и угловая скорость.

Не следует смешивать абстрактное и конкретное (конкретное и более конкретное). Маятник – не то же самое, что маятник железный. Железный маятник (образ) = маятник (операнд), если железный (оператор). На существование маятника никак не влияет удаление железного из железного маятника. Если двигаться в сторону абстрагирования понятий, то в основе увидим существование [6]:

«Для предложения «Имеются березы» следует выбрать другое вышестоящее понятие, например, «дерево». Если же надо представить вещи максимально общим образом, то потребуется разыскать такое понятие, которое стоит выше всех других понятии. Это понятие, если иметь в виду, что оно именно таково, обладая неограниченным объемом, не имеет никакого содержания, ведь любое содержание может состоять лишь в известном ограничении объема. В качестве такового может быть выбрано понятие самотождественный».

1.5. Истинно при условии

Требования в логике быть истинным и «иметь познавательную ценность» противоречивы, но только в первом приближении. Другими словами, статья о разрешении парадокса анализа.

Стоим и смотрим в окно. Деревья. Снег. … Из проезжающего поезда. Стоим или едем? Наверно, физик и математик только усмехнутся, прочитав что-то подобное. Но не все так просто. Переформулируем. В становится А и В становится S. И если противоречие между A и S относительно B решается, то по отношению к отдельным высказываниям B → A и B → S этого не скажешь. (смотри рис. 1)

Начнем с начала – с истины. Не вижу принципиальной разницы между истиной и тождеством в своей основе. Другими словами, истина есть тождество, если сознание отображает реальность тождественным образом. Более того, само «есть» тоже тождественно тождеству. Этот, казалось бы, хоть и не совсем очевидный факт приводит к еще более неочевидному – к стиранию грани между диалектикой и математикой.

О любой вещи можно сказать, что она есть то же самое, т. е. тождественна себе. Различие → Различие есть различие → Тождественно, что различие есть различие → Тождество есть то, что различие есть различие → (=) = (≠ = ≠) → (=) = (≠)

Итак, тождество есть различие, и различие есть тождество. Этот парадоксальный вывод вроде бы подрывает основы самой науки, если бы не одно «но»…

Чтобы показать значимость этой «но» не только для философии и математики, но и для вполне обычного, рассмотрим видовые различия. Такие различия создают иерархии, уточняя свойства от самых общих до более конкретных. Животное, например, может стать слоном, а может и собакой (животное → слон, животное → собака). С точки зрения логики, эти отнесенные друг к другу высказывания ложны. Как поступать в таких случаях показал в своей книге «Введение в кибернетику» Р. Эшби.

Чтобы устранить противоречие следует найти различия в условиях. Этими условиями будет то, что собака «лает», а у слона есть «хобот». Поэтому животное становится слоном, если у животного есть хобот и животное становится собакой, если животное лает. Обратно, слон есть животное, если животное имеет хобот, и собака есть животное, если животное лает (смотри рис. 3).

Но этот же принцип поиска условия можно распространить и на первичное высказывание! Абстрактно это выглядит так: при условии C, B → A. Ставшее уже есть, поэтому A есть B при условии С.

Итак, если существует B → A, то существует условие для В, такое что В = А. Другими словами, если различия тождественны, то существует условие для этой истины.

Об этом можно подумать и так: целое может быть своей частью (например, А) при условии, что другие части имеют значение «не быть», и целое может быть своей не частью (т. е не этой А, а В, например), если другие части (включая и противоположную часть для указанной не части) принимают значение «не быть». (смотри рис. 4)

Поднимемся по эволюционному дереву. Нечто (нечто можно заменить на существующее и на быть) становится и живым и неживым. Устраним ложь высказывания тем, что введем условия, различающие преобразования в живое и в неживое. Нечто становится живым при условии «само двигается» и становится неживым в противном случае. С момента ввода различия можно говорить и о тождестве, т. е. о том, что живое есть нечто, которое двигается само. Аналогично, животное есть живое, если у него есть теплая кровь. Поэтому слона можно определить и через нечто. Слон есть существующее, если само двигается с теплой кровью и с хоботом.

В чем истина переменной? Как может изменяемое быть тем же самым? Допустим, что имеем изменяемое от А к В, от В к С, от С к А. Тогда А → В → С тождественно повторяемому А → В → С.

Еще пример. Допустим, что имеем изменяемое от А к непредсказуемому, от непредсказуемого к С, от С к А. Тогда А → непредсказуемое → С тождественно повторяемому А → непредсказуемое → С. В предельном случае истина переменной в том, что ее значение может быть иным.

1.6. Из вымышленного

Витгенштейн:

Сказать о двух предметах, что они тождественны, бессмысленно, а сказать об одном предмете, что он тождественен самому себе, значит ничего не сказать.

Булыгин:

Не совсем. Согласен с Вами в том, что два предмета не могут быть тождественны по той простой причине, что их два. Но когда мы говорим об одном предмете, что он равен себе, мы тем самым подчеркиваем в нем, что он остается тем же самым, а не другим, т. е подчеркиваем в нем то, что он существует, что он есть.

Юм:

Мы не можем ни в какой правильной речи сказать, что предмет такой же, как он сам, если только мы не имеем в виду, что предмет, существующий в одно время, такой же, как и он сам, существующий в другое время.

Булыгин:

Совершенно верно.

Некто:

Какой смысл? Ведь говорить о предмете, что он такой же, как и он сам – тавтология?

Булыгин:

Да, тавтология. Вот и Рамсей считает, что математика как раз занимается, что поиском того, где содержание совершенно обобщено, а форма – тавтология. Поддерживаю. Кроме математики обобщенными формами, т. е абстракциями, занимается еще и философия. Но в отличии от математики, в философии по иному относятся к противоречию, … грехом ее не считая.

Некто:

И что? Отказаться от тождества?

Булыгин:

Проблема больше в психологии, нежели в существующих инструментах исследования этого мира. Возьмем, например, предложение вида: А = В + 2. Мы все время пытаемся приравнять две различные вещи (в нашем случае А и В), но они по определению не равны. Но они могут быть равны, если рассматривать еще что-то третье (в нашем случае +2). … Было одним и стало другим при неком условии. Или что тоже и формально: если из В при условии +2 следует только А и ничто иное, то для пары (А, В + 2) верно тождество.

Некто:

Может кто-нибудь прояснит мне суть того, что мы вкладываем в понятие существовать?

Рассел:

Существовать – случай пропозициональной функции, которая истинна, по крайней мере, при одном значении переменной. Булыгин:

По-вашему, существует кто-то, кто является автором теории дескрипции, он единственен и этот автор – Вы, Рассел. Формально, найдется такое значение Х, что оно тождественно А. … У меня акценты смещены иначе. Существует «быть автором» и существует «теория дескрипции». Тогда, если «быть автором» единственным образом (эта единственность выражается «теорией дескрипции» и ничем иным) преобразуется в «быть автором теории дескрипции» – Расселом. … В этом контексте, Рассел – то же, что автор, если (и только если) теории дескрипции, и Рассел существует – то же, что существует автор теории дескрипции.

1.7. Суждения и однозначность

В традиционной логике используются связки «есть», «суть», которые иногда и только в количественном смысле совпадают со связкой «то же самое». Но даже в этом случае (смотри рис. 1) логические обороты типа «если b только d, и если d только b, то b и d равны» отражают лишь то, что b и d равночисленны, но не то, что b – то же самое, что d.

Как уже отмечалось, множество в математике трактуется как m={a, s | b}, где b – то общее, что есть как у «a», так и у «s». И где «a» соответственно «не-s» и «s» соответственно «не-a». Это «b» относится к «d» однозначно, а к «a», «s» неоднозначно. Там, где применяется оборот «все», там отношения заменимы на отношения однозначности. Поэтому, «а» – однозначно «b», «b» однозначно «d». Там же, где применяется оборот «некоторые», отношения сводимы как к неоднозначности, так и, в вырожденном случае, к однозначности. Поэтому, с учетом рисунка (смотри рис. 1), «d» – однозначно «b», «b» – неоднозначно «a» (поскольку «b» относится также и к «s»). И лишь с вводом условий «с» и «p» переходы становятся однозначны. Так, «b» при условии «с» однозначно «a», и «b» при условии «p» однозначно «s». И наоборот. Допустим, что «b» с неотраженным на рисунке «не-b», имеет общее «d». Тогда «d» также неоднозначно. А с учетом того, что «a = a» = «a ≠ не-a» = «a = не (не-a)», имеем:

1. Asp → Es(~p). Все S суть P. Следовательно, ни одно S не суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» однозначно «b» → «a» незначно (не имеет отношений неоднозначности и однозначности) «не-b».

2. Esp → As(~p). Ни одно S не суть P. Следовательно, все S суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» незначно «не-b» > «a» однозначно «не (не-b)».

1 Isp → Os(~p). Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые S не суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «b» неоднозначно «a» → не то, что «b» неоднозначно именно «не-a» > «b» неоднозначно не «не-a».

2 Osp → Is(~p). Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые S суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), не то, что «b» неоднозначно именно «a» → «b» неоднозначно «не-a».

1 Asp → Ips. Все S суть P. Следовательно, некоторые P суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» – однозначно «b» → «b» неоднозначно «a».

2 Esp → Eps. Ни одно S не суть P. Следовательно, ни одно P не суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «s» незначно «не-b» > «не-b» незначно «s».

3 Isp → Ips. Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые P суть S. Вообще говоря, «b» неоднозначно «a» → «a» неоднозначно «b».

4 Asp → E(~p)s. Все S суть P. Следовательно, ни одно не-P не суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1),), «s» – однозначно «b» > «не-b» незначно «s».

5 Esp → I(~p)s. Ни одно S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» незначно «не-b» → «не (не-b)» неоднозначно «a».

6 Osp → I(~p)s. Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S. Вообще говоря, не то, что «b» неоднозначно именно «s» → «b» неоднозначно «не-s» → «не-s» неоднозначно «b».

Кроме того, то, что «не имеет отношений неоднозначности и однозначности», только потому таковым является, что не известны дополнительные условия, которые делали бы отношения значимыми. Ибо что-то верно или неверно только «при прочих равных условиях». Если их (условия) изменить, возможно, изменится это что-то относительно истинно или неистинно.

1.8 Диалоги. Из переписки

Здравствуйте, Михаил Васильевич!

Мысленный эксперимент! Допустим, как в левой, так и в правой руке держим по карандашу. Допустим, они оба коричневые, имеют одинаковую длину, ширину, и любимый кот на обоих карандашах сделал по царапине.

Вопрос: можно ли между этими карандашами поставить знак равенства? Казалось бы, можно. А вот и нет! Карандаш, расположенный в одном месте не равен карандашу, расположенному в другом месте.

Именно различие в пространстве делает из них два карандаша. Стоит убрать это различие – и эти два карандаша станут одним карандашом!

В этом смысле, карандаш, расположенный, например, в левой руке будет равен карандашу, который расположен в правой руке, если его переместить в правую руку. Карандаш в левой руке, если его переместить в правую руку = карандаш в правой руке. Но при этом «карандаш в левой руке ≠ карандаш в правой руке».

Здравствуй, Таня!

Теория множеств, по определению, считает два объекта равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Это неверно, т. к. два предмета не могут быть равны просто потому, что они должны различаться между собой согласно начального условия, что предметов два.

Другое определение равенства: равенство – тривиальное отношение эквивалентности. Зависимость считается тривиальной, если она не может не выполняться. А эквивалентно то, что взаимооднозначно. Для функции вида «y=2*x», аргументу функции «x=1» однозначно соответствует значение функции «y=2», и значению функции «y=2» однозначно соответствует аргумент функции «x=1». Или, короче, 2 эквивалентно 1. Естественно, что эквиваленция даже с учетом «тривиальности», на роль равенства не подходит.

Эквиваленция попросту никак не оговаривает как именно из аргумента функции «x=1» получается значение функции «y=2» (и ничто иное). Если же это «*2» оговорить, получим отношение равенства.

Именно поэтому будет верным: «если из операнда при воздействии на него оператора следует только образ и ничто иное, то образ – то же самое, что операнд при воздействии на операнд оператора», где образ – то, что получается; операнд – то, из чего получается; оператор – то, благодаря чему из операнда получается только этот образ.

Здравствуй, Таня!

Особого внимания заслуживает логическая эквивалентность. Сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения либо истинны, либо ложны: «(не-А или В) и (А или не-В)», где «А, В» могут принимать значения логического нуля и логической единицы.

Учитывая, что истина и тождество – слова синонимы:

Истина – то же самое, что истина.

Ложь – то же самое, что ложь.

Ложь – не то же самое, что истина.

Истина – не то же самое, что ложь.

Какое отношение имеет логическая эквивалентность к семантике? Ведь никто в здравом уме не скажет, что верблюд – то же самое, что канарейка. Она только в одном: существовать – то же самое, что истина; не существовать – то же самое, что ложь. Никакой иной смысл логическая эквивалентность не несет!

Высказывание «верблюд – то же самое, что канарейка» истинно высказыванию «канарейка – то же самое, что верблюд» и истинно высказыванию «верблюд – не то же самое, что верблюд». И высказывание «верблюд – то же самое, что верблюд» истинно высказыванию «канарейка – то же самое, что канарейка» и истинно высказыванию «верблюд – не то же самое, что не верблюд». А высказывание, например, «верблюд – то же самое, что канарейка» ложно высказыванию «верблюд – то же самое, что верблюд» и ложно высказыванию «канарейка – то же самое, что канарейка».

Думаю, что Гегель о бытии и о небытии думал так: существующее существует («=» = «=»), несуществующее существует («≠» = «≠»), что вполне согласуется с математикой. Но он мыслил и другую сторону логики – противоречие: существующее не существует («=» ≠ «=»), несуществующее не существует («≠» ≠ «≠»).

Здравствуйте, Владимир!

Ну, что ж, начнем с брадобрея. Более подробно о моем подходе к парадоксам можно ознакомиться в моей статье «С чем идет современная логика в XXI век?». Ее легко найти в Интернете. Начну с того, что я смотрю на парадоксы как на примеры некорректных рассуждений. Все парадоксы я в этом плане не анализировал, но некоторые попытался. В том числе и два варианта парадокса Рассела.

В Брадобрее фишка в том, что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться». Первый антирефлексивный, второй – рефлексивный. Указание брадобрею исходит из того, что в языке это различие имеет место. Если же мы, руководимые «свободой мысли», их смешиваем, то получаем парадокс.

Хороший пример того, как склонение одного и того же слова приводит к противоположному значению, шутка Марка Твена: «Нет ничего легче, чем бросить курить, я сам сто раз бросал».

Здравствуйте, Борис Александрович!

Немного детских впечатлений. Лет тридцать назад, еще в школе столкнулся с парадоксом всемогущества и прекрасно помню то удивление, которое этот парадокс у меня тогда вызвал: «может ли бог создать камень, который не сможет поднять»?

Но вернемся к брадобрею, к его неразрешимой проблеме. Вы полагаете, что причина в том, «что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться», что «первый антирефлексивный, второй – рефлексивный»».

Действительно, форма глагола «бриться» рефлексивна. Но неопределенная форма «брить» попросту не указывает, кого именно брить. Можно брить как Ваню, так и Маню. От того, кого именно «брить», никак не повлияет на смысл этого «брить». Я хочу сказать, что не вижу никакой разницы: можно брить, в том числе, и себя. Нет никакого парадокса между «брить Ваню, брить Маню, брить себя».

На мой взгляд, или, как Вы говорите, «фишка» в другом. Что говорит нам логика? А то, что закон непротиворечия возлагает ограничения на то, что А не может быть не-А: «А ≠ не-А». И, следовательно, противоречие есть: «А = не-А», либо «А ≠ А».

Теперь уже о брадобрее. Если вместо А подставить «брить», получим в форме тождества «брить – то же самое, что не брить» или в форме эквивалентности «брить тогда и только тогда, когда не брить». И напомню, как это парадокс изначально формулируется в книжке, из которой был он взят: «одному солдату приказали брить тех и только тех солдат его взвода, которые не бреются сами».

Источником парадоксов является не самореференция, а самореференция с отрицанием! Именно самореференция с отрицанием лежит в основе парадоксов:

Парадокс брадобрея: брить = не брить.

Парадокс Ахиллеса и черепахи: догнать = не догнать.

Парадокс Эватла и Протагора: платить = не платить.

Парадокс всемогущества: может = не может.

Парадокс Рассела: быть элементом = не быть элементом (содержит = не содержит; принадлежит = не принадлежит)

Здравствуйте, Владимир!

Насчет законов логики, о которых Вы пишете, у меня нет возражений. Но надо все же учитывать, что парадокс – это логическое рассуждение, а раз так, то мы должны четко определиться в первую очередь с терминами, которые участвуют в этом рассуждении. В быту никто не запрещает нам слово «брить» понимать в широком смысле, а данный парадокс только указывает на то, что такое понимание в некоторых ситуациях приводит к противоречию.

В «математической» версии парадокса Рассела, как мне представляется, аналогичная ситуация. С самореференцией вопрос более сложный. Может быть, Вы и правы в том, что если допускается самореференция, то не допускается ее отрицание.

Но возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются. Извините, но в качестве примера я могу привести математическую модель полисиллогистики, которая описана в моей книге «Логика естественных рассуждений». Там в аксиоматике есть референция типа А=А, но нет циклов (используется один из вариантов частично упорядоченных множеств), но конкретные модели могут быть цикличными, а могут от А вести к не-А. В первом случае следует, что термины, входящие в цикл, эквивалентны, а во втором – что термин А представляет пустое множество. Примеры:

1) в рассуждении мы получили цикл, в который входят термины «существует», «известен», «подтверждается экспериментом», из чего следует, что эти термины эквивалентны. А поскольку это не так, то мы приходим к выводу, что в посылках ошибка.

2) в рассуждении мы получили цепочку от «мои друзья» к «не мои друзья». Поскольку цепочка моделирует отношение включения, то приходим к выводу, что «мои друзья» пустое множество.

Здравствуйте, Борис Александрович!

Я никак не смогу прокомментировать выводы Вашей книги, поскольку ее не читал, а в открытом доступе, как я понимаю, ее нет.

Вы написали, что «возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются». Прокомментирую. То, как определил источник всех парадоксов «А = не-А» – лишь самый простой случай. Если мы проследим, например, «Если А, то только В. Если В, то только С. Если С, то только не-А», то увидим всего лишь более завуалированную форму «А = не-А».

Здравствуйте, Борис Александрович!

Математика своим величием обязана тому, что не допускает противоречий в своих рассуждениях. Именно это преимущество позволяет предвидеть, делать однозначные выводы, избегать двусмысленности. И я целиком и полностью поддерживаю это стремление человеческого разума.

Но отсюда не следует, что противоречия нет. Вера математики во всесильность своего метода (в то, что все можно переопределить – исключить противоречия в принципе) ограничивает саму математику. Впрочем, пределы своего могущества обозначила сама же математика в лице Геделя теоремой о не полноте: если система полна, то она противоречива, а если не противоречива, то она не полна.

И я хочу добавить, перефразируя Канта, что две вещи на свете наполняют мою душу священным трепетом: желание, насколько это возможно, исключить противоречия и не испытывать ужас при встрече с ними.

Здравствуй, Таня!

Если бы бога спросили, как он относится к математике, которая в силу своего определения ставит табу на использование слова «противоречие», он, наверно, указал бы на импликацию: «истинно говорю вам, что из противоречия следует как истина, так и не истина … и без этой истины нет математики».

Глава 2. Число

Число есть только другое название для различия. Точное тождество есть единство, а от различия возникает множество.

У. Стенли Джевонс.

2.1. Число один

Возможно ли привести хотя бы один пример, который бы показал, что утверждение «один – это то, что равно себе» неверно? Найти такой пример мне не удалось. …

Один «А» = {А = А}. Один «А → В» = {А → В =А → В}. Одна «двойка» = {двойка = двойка}. Одно «много» = {много = много}.

Рассуждаем. Как уже отмечалось в предыдущей главе, «самотождественно» можно заменить на «существовать». Допустим, имеется некое А, и оно становится неким В: А → В. Получается, что до момента изменения «А остается тем же самым А». После изменения А нет – оно не существует, но существует В. На всем же промежутке наблюдения нельзя сказать, что «А существует» и что «В существует», но можно сказать, что «существует изменение из А в В», т. е. «А → В = А → В».

Обычно, единице сопоставляется некая мера: длина локтя, ложка песка, яблоко и т. д. Но что значит «сопоставить»? Ведь единице можно сопоставить не только яблоко, но и «чашку чая с бутербродом», «яблоко и яблоко»! Конечно, одно «яблоко» – не то же самое, что одно «яблоко и яблоко».

Так вот, все эти различия становятся не существенными в записи «один – это то, что равно нулю», т. е. «1 = {0 = …}». Теперь тем, что находится в скобках после знака равно, может быть как «А – А», «А и В – А и В», так и «0». В последнем случае, «1 = {0 = 0}» вырождается в «один – это то, что ноль существует».

Сказанное будет уместно сравнить с выводами Фреге [7]: «один – это число, соответствующее понятию равное 0». Но трактуется это утверждение в современной математике иначе: как «1 = {0}», а не как «1 = {0 = 0}». Впрочем, если понятие множества натуральных чисел «N = {x всех таких | что существует(х)}» записать лишь по отношению к единице, то получим «1 = {0 такое | что существует 0}».

2.2. Число ноль

Хотя определение «ноль – это то, что не равно себе» полностью совпадает с определением, данным Фреге [7], «0 – это число, соответствующее понятию не равное себе», философских нестыковок с общепринятым мнением здесь ожидается куда больше.

Причиной тому, во-первых, служит высказывание самого Фреге [7]: «поскольку под понятие не равное себе ничего не подпадает, я объясняю: 0 – это число, соответствующее понятию неравное себе». И, во-вторых, более фундаментальное – отрицание противоречия как математического объекта в принципе. … И это не только забавно. С одной стороны, «под понятие не равное себе ничего не подпадает». С другой стороны, ноль есть, т. е. само это «под понятие не равное себе ничего не подпадает» все же существует.

Немного конкретики. … Если перед глазами, например, яблоко, груша и два карандаша, то, сколько здесь не фруктов? Если не фруктов два, то чему тогда будут соответствовать яблоко и груша как числу? Нулю! Вернее, яблоко и груша будут соответствовать нулю не фруктов. … И именно этот смысл отобразит система координат, если по одной оси отобразить фрукты, а по другой не фрукты.

Другой пример. Возьмем «х2 + 1 = 0». Решений этого уравнения не существует (мнимые не рассматриваем). Не существует, поскольку для всех значений «х» не найдется ни одно такое, что будет верно тождество. Например, для натуральных чисел в качестве значения, имеем: «1 = 0», «2 = 0», «5 = 0» и т. д.

Представим это в общем виде и с учетом «дополнения отношений»: «А = В» или «А = ~А» или «А ≠ А». Тогда, ноль – это то, что «А ≠ А» (ноль – это «А = ~А», ноль – это «А = В»).

Иначе говоря, «ноль – это то, что не равно себе» заменимо на «противоречие – это то, что не равно себе». Ноль – то же, что противоречие, и противоречие существует.

Сугубо философские размышления о противоречии устами классика ниже. …

2.3. Философия противоречия

Диалектика тождества и различия в сфере смысла из книги «Самоё само» Лосева [8]:

«Эта диалектика, по общему правилу, должна «отражать» те связи и переходы, которые царят в соответствующей области учения о бытии. Для этого вспомним диалектику бытия и небытия, данную в гл. II, § 1, п. За, и попробуем выразить ее в категориях сущности.

Небытие отлично от бытия. Значит, это бытие в отношении небытия тождественно с небытием. Значит, небытие отлично от небытия. Допустим, однако, что небытие отлично от небытия. Но то, что отлично от небытия, есть бытие. Следовательно, небытие тождественно с бытием. Итак, различие между небытием и бытием существует лишь постольку, поскольку между ними существует тождество. Или: когда между членами отношения существует различие, то это происходит только потому, что между ними существует тождество. Другими словами, различие возможно только там, где есть тождество; и оно возможно только потому, что там же есть и тождество.

Бытие отлично от небытия. Но небытие тоже есть некоторое бытие. Следовательно, бытие отлично от самого себя. Допустим, однако, что бытие отлично от бытия. Но то, что отлично от бытия, есть небытие. Следовательно, бытие тождественно с небытием. Итак, тождество бытия с небытием вытекает из различия бытия с небытием. Тождество возможно только там, где есть различие, и оно возможно только потому, что там же есть и различие.

Бытие тождественно с самим собою, т. е. с бытием Но бытие как предикат отлично тут от бытия как субъекта, ибо иначе было бы бессмысленно и самое это утверждение. А то, что отлично от бытия, есть небытие. Следовательно, если утверждение, что бытие тождественно с самим собою, имеет хоть какой-нибудь смысл, то только потому, что бытие отлично от самого себя. Итак, тождество есть различие.

Небытие тождественно с небытием. Но небытие как предикат отлично тут от небытия как субъекта, ибо иначе было бы бессмысленно и самое это утверждение. А то, что отлично от небытия, есть бытие. Следовательно, если утверждение, что небытие тождественно с небытием, имеет хоть какой-нибудь смысл, то только потому, что небытие различно с небытием. Итак, тождество есть различие.

Эти четыре аргумента имеют одно и то же содержание: тождество есть не что иное, как различие; и различие есть не что иное, как тождество; однако при этом тождество не есть различие; и различие не есть тождество.

Бытие и небытие тождественны только в том случае и только потому, что тому и другому тождественно присуще различие со своим другим. И также бытие и небытие различны между собою только в том случае и только потому, что тому и другому присуще тождество с самим собою. Отбросим отличие бытия от небытия, нечему будет и отождествляться. Отбросим тождество бытия и небытия с самим собою, нечему будет и различаться. Это нужно твердо запомнить раз навсегда всякому, желающему разбираться в диалектике сущности: тождество всегда обязательно есть тождество различия (и только различия), тождественно данного где бы то ни было; и различие всегда обязательно есть различие тождества, различно данного где бы то ни было».

Какие комментарии? При условии, что существуют только тождество и различие и ничего более… различие есть различие… истинно то, что различие есть различие… истина есть то, что различие есть различие… истина, т. е. тождество есть то, что различие… тождество есть различие.

А вот что думает Лосев о противоречии [8]:

«Спрашивается: какой же это имеет смысл, как это отражается в сфере сущности? Ясно, что тут не годится ни тождество, ни различие. Категория тождества «отражает» собою то, что бытие просто полагает себя, т. е. себя как себя, а вовсе не себя как не-себя. Различие тоже тут выражает еще далеко не все, так как категория различия переносит в сущность только то, что бытие полагает небытие, или иное себе, а не специально себя как иное себе.

Где же та категория сущности, которая была бы смыслом этого нового положения дела, когда бытие заключается только в полагании себя как не-себя, т. е. в полагании границы, когда акт полагания бытия свидетельствует и о полагании небытия, когда бытие само громко кричит о своем собственном отрицании, о своей собственной границе? Это есть противоречие.

Под противоречием обычно понимается в логике такое отношение между двумя моментами, когда один из них является А, а другой не-А (белый – не-белый, продолговатый – непродолговатый и проч.). Вскрыть смысл этого соотношения было бы очень интересно, но авторы руководств по логике обычно не занимались этим, считая, что это понятно и без всяких разъяснений. Тем не менее дело тут вовсе не в понятности или непонятности. Философ вскрывает смысл именно того, что понятно; и только потому он и может вскрыть смысл предмета, что этот предмет понятен. Если бы он не был понятен, было бы невозможно говорить и об его смысле. Итак, что такое противоречие, всем понятно. Стало быть, законно спросить: а что оно значит? Значит оно вот что.

Когда мы говорим «не-А», мы, прежде всего, как-то полагаем самое А. Но как? Исключительно только в отрицательном смысле, полагаем его небытие. Но и этого мало. Если бы мы просто говорили, что никакого А нет, это еще далеко не значило бы, что мы полагаем не-А. Пусть я говорю, что здесь нет белого цвета. Это еще не значит, что здесь есть что-то не-белое. Это значит только то, что белого цвета здесь нет, и больше ничего. А для противоречия надо, чтобы не только отрицался факт данного А, но и признавался еще некий новый факт или множество фактов, выходящих за пределы отринутого А. Надо, чтобы в то же самое время признавался факт зеленого, синего и проч. цветов. Значит, в противоречии появляется такое небытие, которое есть в то же время и бытие, не просто отсутствие бытия, но присутствие того, что не есть само бытие. Оказывается, бытие полагает себя, но полагает себя не как просто себя (тогда мы говорили бы просто «белое» или «белое есть белое»); и оно полагает небытие, но не как просто небытие (тогда мы говорили бы просто «белого нет»). Оказывается, что бытие полагает себя как иное себе и полагает иное себе в его тождестве с самим собою. Бытие совпало тут с небытием, но, оказывается, само же бытие и произвело это свое совпадение с небытием.

Не-А есть не что иное, как А, полагающее себя в своем совпадении со своим небытием, или – совпадение бытия и небытия А, данное средствами самого же А. Для ясности диалектики противоречия будем рассуждать, исходя из более понятной категории различия.

Ясно, что противоречие есть вид различия, потому что там, где есть противоречие, обязательно имеется и различие, но там, где есть различие, еще не обязательно присутствие противоречия.

Что же надо теперь прибавить к различию, чтобы получилось противоречие? Пусть А отлично от В. Что надо для того, чтобы А противоречило В? Очевидно, надо, чтобы не кто-то другой утверждал, что А отлично от В, но чтобы само А активно свидетельствовало о своем отличии от В. А не только будет отличаться от В, но оно еще будет специально подчеркивать это самое отличие от В, будет кричать об этом отличии. Однако выражения «свидетельствовать», «подчеркивать», «кричать» являются здесь, конечно, фигуральными; и как же можно было бы выразить это в строгих диалектических категориях?

Свидетельствовать о том, что бытие есть именно бытие, а не что-нибудь иное, само бытие может только путем фиксирования своей твердой границы с этим иным. Бытие здесь как бы доходит до своей границы, останавливается на ней и, показывая на дальнейшее, как бы произносит: а что дальше, то уже не бытие.

Другими словами, для получения не-белого надо 1) фиксировать само белое, 2) фиксировать все белое целиком, т. е.

фиксировать его с его собственной границей, и при этом 3) так фиксировать белое с его границей, чтобы это было фиксированием того, что находится за этой границей. Надо, чтобы мы совершали акт полагания, но чтобы в то же время этот акт полагания белого имел совершенно новый смысл, а именно смысл полагания того, что за пределами белого.

Что это значит, выясняется тотчас же, как мы только привлечем понятие границы. Ведь граница бытия и небытия есть, как мы хорошо знаем, сразу и бытие и небытие. Но границей можно пользоваться как некоторым слепым фактом, специально его не фиксируя, не осмысляя и не подчеркивая. В таком виде ею и пользуется различие.

Когда мы говорим, что А отличается от В, то здесь мы фиксируем не специально границу между А и В (хотя она фактически здесь не может не быть), но фиксируем и сравниваем самое качество А и В. Противоречие же подчеркивает именно самую границу, полагает, осмысливает, делает своим предметом именно границу. Следовательно, наше белое, положенное вместе со своей границей, должно теперь полагаться только как граница, а не как белое со всем своим положительным содержанием, но именно как отрицание всего прочего.

Сама граница не есть ни просто белое, ни просто не-белое, ни бытие, ни не-бытие. Но если мы эту границу зафиксируем как такую, сделаем своим предметом, или, попросту, положим как бытие, тогда она превратится в кричащее отрицание. А это и есть противоречие.

В противоречии, стало быть (подчеркнем еще раз), фиксируется ни просто бытие, ни просто не-бытие, но – граница между тем и другим. Кроме того, граница эта не просто тут имеется, существует, дана (т. е. не есть акт полагания, не есть категория бытийная), но имеется как таковая (т. е. «отражается» в «сущность», берется как смысловая, а не бытийная категория).

И вот когда мы совершаем акт полагания, когда мы полагаем бытие, но так полагаем, что по смыслу оно оказывается только границей, то это и создает для нас категорию противоречия. А так как граница есть совпадение бытия и небытия, то, следовательно, противоречие и есть не что иное, как совпадение бытия и небытия, осуществленное как бытие, выраженное средствами бытия, положенное в сфере бытия, данное для самого же бытия».

Комментарии? А что будет границей в отношении двух частей в круге Эйлера, такой, чтобы принадлежать обеим этим частям? Очевидно, тем третьим будет не то, что «А остается тем же самым А» и не то, что «не-А остается тем же самым не-А», а «А = не-А».

Иначе говоря, имеем совокупность {А = А, А = не-А, не-А = не-А}.

2.4. Верх и низ логики

Поразительно! … Удивляет и восхищает, насколько мысли выдающихся людей при всем своем различии в области деятельности, могут утверждать одно и то же. Речь о логике и, в частности, о границе в понимании Лосева (Гегеля) и сосуществующего состояния в понимании Гейзенберга (Вейцзеккера).

Слово Гейзенбергу – одному из авторов квантовой механики, сформулировавшему соотношение неопределенностей, его книге «Шаги за горизонт» [20]: «Отправляясь мысленно в мир атомов, мы столь же мало сможем ориентироваться в нем с помощью классической аристотелевской логики, как космонавт – с помощью понятий «верх» и «низ»».

Там же [20]: «Логика, называемая квантовой, была проанализирована уже в 30-е годы Г. Биркгофом и И. фон Нейманом, а недавно вновь подробно исследована К. Ф. фон Вейцзеккером. Прежде всего здесь должна утрачивать силу одна из основополагающих аксиом аристотелевской логики, то есть логики повседневной жизни. Речь идет о принципе, согласно которому либо утверждение некоего высказывания, либо его отрицание должно быть верным. а другое ложным, третьего не дано».

Еще [20]: «Существуют, следовательно, промежуточные ситуации, для которых остается неопределенным, ложно или истинно высказывание, причем слова «остается неопределенным» ни в коем случае нельзя понимать просто в смысле незнания истинного положения дел. …

Высказывание с промежуточным значением истинности нельзя, стало быть, истолковывать так, что «в действительности» истинно либо одно, либо другое альтернативное высказывание и неизвестно лишь, какое из них считать таковым. Высказывание с промежуточным значением истинности скорее уж вовсе не поддается выражению на обыденном языке. Вейцзеккер называет такое высказывание дополнительным по отношению к простым альтернативным высказываниям».

И далее [20]: «Рассмотрим теперь на этом примере различные уровни языка. В классической логике отношение между разными уровнями было бы отношением однозначного соответствия. Два высказывания: «Атом находится в левой половине» и «Истинно, что атом находится в левой половине» – логически относятся к разным уровням. Но в классической логике оба высказывания полностью эквивалентны, то есть оба либо истинны, либо ложны. Не может случиться так, что одно будет истинным, а другое ложным. …

Но в логической схеме дополнительности это отношение сложнее. Из истинности или ложности первого высказывания действительно следует истинность или ложность второго, но из ложности второго не обязательно следует ложность первого….

Если второе высказывание ложно, может все еще быть неопределенным, находится ли атом в левой половине ящика. Атом не обязательно будет находиться и в правой половине. Относительно истинности высказываний уровни языка остаются полностью эквивалентными, но относительно ложности они уже неэквивалентны. Отсюда легко понять и то, почему мы говорим о «неколебимости классических законов» в квантовой теории….

Намеченная здесь модифицированная логика квантовой теории неизбежно влечет за собой модификацию онтологии. Ведь всякому высказыванию, которое оставляет неопределенным, в правой или в левой половине ящика находится атом, соответствует в природе некая ситуация, не отождествимая ни с той, когда атом находится в левой половине, ни с той, когда атом находится в правой половине ящика. Такие соответствующие дополнительным высказываниям состояния Вейцзеккер назвал сосуществующими состояниями, указывая тем самым, что оба альтернативных состояния присутствуют в них в качестве возможностей».

Итак, кроме существования атома в левой половине ящика и существования этого же атома в правой половинке ящика есть еще и третье состояние – сосуществующее состояние. Лосев, думаю, выразился бы об этом несколько иначе. Границей атома, когда он находится только в правой половинке ящика и того положения, когда он находится только в левой половине ящика, есть такое состояние, когда он сразу расположен как в левой, так и в правой половинках ящика как возможность. Противоречие, сосуществующее состояние подчеркивает именно эту границу: нахождение (возможность нахождения) атома в левой половинке ящика – то же, что нахождение (возможность нахождения) атома в правой половинке ящика.

Как только логика тщательнейшим образом рассматривает то, что не существует, так сразу приходится признать правоту Лосева (Гегеля) – кроме А или не-А существует еще и сама их граница «А = не-А», которая отрицает, что может быть только А или только неА..

И я бы еще добавил, что, только рассматривая переходы «А = А» → «A = не-A» → «не-A = не-A», становится понятной идея непрерывности.

2.5. Парадоксы и иллюзии

Как отмечалось ранее, источник противоречий – предложение вида «а = {а, не}».

Рассмотрим тяжбу Протагора и Эватла. По договоренности, Эватл должен был заплатить Протагору, если выиграет судебный процесс. Однако, Эватл так и не заплатил своему учителю, поскольку не участвовал в судах.

Тогда Протагор подал на ученика в суд, решив, что выиграет, аргументировав так: если Эватл выиграет это процесс, то отдаст мне деньги согласно нашей договоренности, если же суд примет решение в мою пользу, то Эватл отдаст деньги по решению суда. На что Эватл возразил в суде: если я проиграю, то не отдам деньги согласно нашей договоренности, если я выиграю, то не должен буду Протагору по решению суда.

По отдельности, договоренности Протагора с Эватлом и решение судебного процесса – не противоречивы. Они становятся именно такими при соединении друг с другом. Выигрыш обвиняемого Эватла – не платить Протагору по решению суда. Проигрыш обвиняемого Эватла – заплатить Протагору по решению суда.

Но, согласно договоренности: Эватл должен заплатить, если выиграет, Эватл не должен платить, если проиграет.

Следовательно, Эватл должен заплатить Протагору, если «не платить Протагору по решению суда». Эватл не должен платить Протагору, если «заплатить Протагору по решению суда». Или короче: заплатить = не платить, не платить = заплатить.

Противоречиво? Несомненно! Но попробуйте сыграть с собой, например, в шахматы. Ваш выигрыш будет равняться вашему же проигрышу (выигрыш = проигрыш) И в этом нет ничего удивительного! Для замкнутых на себя систем с отрицанием это естественно. Достаточно вспомнить начало логики Гегеля (быть как таковое = не быть как таковое). Вот только для математики выводы Гёделя – откровение. …

Та же суть и у другого парадокса, известного как «Ахиллес и черепаха», который формулируется следующим образом: быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

Вопрос ставится так: всегда ли то, что движется позади с большей скоростью, обгонит то, что движется впереди с меньшей скоростью? … Цвет туники, а также неясности типа «обут ли Ахиллес в сандалии» значения не имеют.

Рассмотрим для примера «обобщенно гармонический ряд» вида 1/(ns), где «n» имеет степень «s» больше единицы (при степени 1 ≥ s ряд расходящийся). Допустим, имеем сходящиеся ряды: s=2 для Ахиллеса и s=3 для черепахи и, соответственно, превышение скорости Ахиллеса над скоростью черепахи (за исключением n=1).

Рассмотрим ситуацию, когда оба стартуют одновременно и без гандикапа. Поскольку оба ряда сходятся, то существует разность их пределов L2 – L3 = L (т. е существует конечное число L, которое показывает, насколько Ахиллес обгонит черепаху).

Теперь нетрудно придумать случай, когда Ахиллес не догонит черепаху: L0 > L (L0 – начальное преимущество черепахи)

Случай, когда Ахиллес сравняется с черепахой: L0 = L

Случай, когда Ахиллес перегонит черепаху: L0 < L

Итак, математика показывает, что возможны все три случая. … Но ведь в парадоксе утверждается, что за то время, когда Ахиллес приближается к черепахе, черепаха «всегда» успевает пройти чуть дальше, несмотря на разность скоростей и начальный гандикап!

Это неявное «всегда впереди» как раз и делает его парадоксом, поскольку, если отбросить все лишнее, он (парадокс) звучит так: «когда Ахиллес, двигаясь с большей скоростью, догонит черепаху, если он никогда ее не догонит?» или, если выразиться еще короче, «догонит = не догонит».

Логика иллюзий та же. С той лишь разницей, что визуальные парадоксы только с внешней стороны эффектнее (смотри рис. 5)

Границей двух образов здесь будет… левый глаз девушки = правый глаз старухи, левое ухо девушки = левый глаз старухи, подбородок девушки = нос старухи, шея девушки = рот старухи… волосы девушки с левой стороны = волосы старухи со стороны лба. И вообще, там, где в отношении чего-то одного утверждается что-то неравное ему, там противоречие … парадоксы, иллюзии. Но там же и момент изменения,… и источник жизни.

2.6. Счет и гипотеза его появления

Что могло быть правдой из нижесказанного – не имеет значения. Возможно, было как-то так. …

Одно из первобытных племен охотилось на мамонтов, а другое на все остальное. То, что охотилось на мамонтов, отмечало каждого убитого мамонта двумя зарубками. Лишь одной зарубкой отмечало поверженное животное другое племя. Каждое из племен не вкладывало никакой иной смысл в зарубки, кроме того смысла, что убитое животное и есть «зарубка» («зарубка, зарубка» – мамонт).

Так бы они и отмечали, если бы однажды не встретились. Когда же это произошло, культурный шок испытали все, поскольку у каждой из сторон не укладывалось в голове как можно отмечать убитого не так, как это принято у них самих. И претензии каждой из сторон были обоснованы по той простой причине, что совмещение способов приводило к недоразумениям.

Особенно это касалось тех, кто охотился на мамонтов. Что могла означать зарубка в их понимании? Половинку мамонта, которую следует убить?

В одном из племен жил некто, а в каком из них именно история умалчивает, кто постоянно кусал свой ус, кто был малопригоден к охоте в силу свой рассеянности и кого часто материли за это. Возможно, в силу этих качеств, его все и звали Мате-кус. Так вот, этот самый Мате-кус высказал идею, которую, хоть и приняли, но поначалу далеко не все.

Каждое убитое животное, включая и мамонта, можно отображать различными способами. Можно изображать его ноги, голову, хвост, … но можно обозначать так, как это уже делается. Пусть этим способом будет «зарубка, зарубка».

Как-то нужно различать животное, которое убито сейчас, от животного, которого убили ранее. Если животное, которое убили ранее, отображали «зарубка, зарубка», то пусть животное, которое убили сейчас, будет отображаться «зарубка, зарубка, зарубка, зарубка».

Правило «различаться с каждым уже задействованным способом отображения» применимо и к животному, которое будет убито потом. Способы отображения «зарубка, зарубка» и «зарубка, зарубка, зарубка, зарубка» уже заняты, но свободно, например, «зарубка».

Тогда для «ранее убитое → убитое сейчас → убитое потом» будет соответствовать «зарубка, зарубка → зарубка, зарубка, зарубка, зарубка → зарубка». И далее в этом ряду может быть произвольно выбранное, но отличное от уже использованного, например, «зарубка, зарубка, зарубка».

Этот способ хоть и верен, но весьма громоздок и поэтому не удобен. … Возможно, «зарубка, зарубка» стоит изменить: левую зарубку рисовать под наклоном снизу-вверх, соединив верхний ее конец с верхним концом другой зарубки. …

2.7. Различие тождества

Благодаря возможности «оставаться тем же самым», а не другим, всякая вещь есть то, что она есть.

Всякое единое не членится на (многие) части, если хотя бы одна из частей равна этому единому. Это важно! Последнее предложение выражает мысль иную, нежели мысль греческая [9]: «тождественное себе не может не изменяться, ни возникать и исчезать, ни двигаться, ни члениться на части – оно может только быть и быть тождественным себе». Всякое единое может члениться на (многие) части, если каждая из частей не равна этому единому (целому)!

Тогда, если верно, что «единое – это то, что не изменяется», что есть второе? Второе – не просто равное себе, но равное себе чего-то иного и которое следует после того, что равно себе (смотри табл. 3).

Таблица 3

Какой смысл вложен в определение числа как «различия тождества»? В том-то его и смысл, что, во-первых, быть числом – значит «оставаться тем же самым» и, во-вторых, быть числом – значит различаться по отношению к иным «оставаться тем же самым». P.S. Для множества квадратов «m = {красный квадрат, синий квадрат}» определенной единицей будет – «1 квадрат = {квадрат = квадрат}». Или, в более общем виде (с учетом рисунка 1), для «a = {b, c}; s = {b, p}; m = {a, s} = {{b, c}, {b, p}}» – «1 b = {b = b}».

2.8. Форум. Соболезную

Разговора с математиками об основаниях математики не получилось. Не получилось потому, что выход за пределы соображалки калькулятора самим калькуляторам не под силу, к сожалению. … Для гномиков с математического домика это явилось непреодолимой силой.

Как тут не вспомнить Рассела! Его философское развитие принципов математики [10]: «Теория дескрипций, упомянутая выше, впервые была изложена в моей статье «О денотации» в журнале «Майнд» (1905). Она так поразила тогдашнего редактора журнала, посчитавшего ее нелепой, что он упрашивал меня пересмотреть ее и не настаивать на публикации».

2.9. Диалоги. Из переписки

Здравствуйте, Вячеслав!

Вы написали, что «понятие единицы счета – понятие условное». Не соглашусь. Конечно, единице мы можем сопоставить и яблоко, и кучу яблок. Вместе с тем, мы пользуемся единицей как таковой (без привязки к яблоку или к куче яблок – и то и другое только сопоставляется единице).

Задача как раз и состоит в том, чтобы в определении единицы отразить то общее, что имеется как у того же яблока, так и кучи яблок, и выразить единицу через равенство (высказать о единице истину).

Так вот, в том-то и дело, что «один А – то же самое, что А = А» или «один А – то же самое, что 0 = А – А», где, как уже говорил, вместо А можно подставить как яблоко, так и кучу яблок.

Смысл значка «равно» – оставаться тем же, не изменяться. Когда мы говорим о единице (а не о единице чего-то определенного) мы как раз об этом – «оставаться тем же самым». И нам в этом случае (когда говорим о единице как таковой) не важно, что именно мы считаем (яблоки, вагоны, наборы инструментов и т. д.)

По сути, когда мыслим количество как совокупность единиц, выделяем «то, что не изменяется»: вместо {а, b, с} выделяем существование этих «a, b, c», т. е. {а = а, b = b, c = c}, т. е. {одно а, одно b, одно с}

Здравствуйте, Владимир!

Если я правильно понял, Вы ищите более точное и более общее определение единицы без привлечения материальных, а точнее чувственных образов, чтобы использовать строгое определение единицы в области логических наук?

А именно «…выразить единицу через равенство (высказать о единице истину) …..» «один А – то же самое, что А = А» или «один А – то же самое, что 0 = А – А».

С таким определением нельзя не согласиться. Но для того чтобы им пользоваться, оно должно стать признанным в достаточном кругу ученых. А признанным оно станет, если облегчит или повысит доказательность и точность рассуждений, или хотя бы будет более удобным, лаконичным, чем прежнее определение. Я не знаю, какие понятия сейчас общеприняты в науке логики и как новое определение единицы будет этим сообществом восприняты… Мне как физику хочется поискать замену слов «то же самое» исключительно для красивого звучания. Красивые выражения облегчат вхождение в научное сообщество.

Здравствуйте, Вячеслав!

Да, ищу логическое определение единицы. И оно, на мой взгляд, таково: «1 А = {А = А}», где А – все что угодно, например: шарик, куча кирпичей и т. д., а {} – соответствует придаточному предложению (…, что …), совокупности чего-либо.

1 А = {А = А} может быть прочитано как: «Один А суть то, что А существует. Один А то же самое, что А равняется А. Один А есть то, что А остается тем же самым А. Один А это то, что А не изменяется».

Такое определение единицы базируется на понимании понятия «существовать» как «самотождественно», как то, что «не изменяется». Поскольку очень важно для понимания, что существует, а что не существует, … приведу пример.

Допустим, имеется квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров. Пусть «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменится – станет синим. Перестал ли существовать «квадрат» в этом случае? Нет. А вот «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменился – перестал существовать. «Квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» не равен «квадрат синего цвета со стороной 10 сантиметров». А если изменить его сторону – с 10 сантиметров на 15 сантиметров? Квадрат опять не изменится, поскольку квадрат – это прямоугольник с равными сторонами (ромб с прямыми углами). И только изменив, например, его углы (сделав их не 90 градусов), квадрат перестанет существовать.

Математика со времен Рассела говорит о «существовании», как о «хотя бы один». Поэтому «хотя бы один» заменимо на «существовать». Но проблема в том, что со времен же Рассела говорится о «существовании», как не о «самотождественно». Т.е отрицается возможность замены «люди существуют» на «люди самотождественны». Т. е. «люди существуют» не то же самое, что «люди есть люди», что «люди = люди». Сам же Фреге утверждал, что «люди существуют» то же самое, что «люди самотождественны».

Что касается трактовки единицы, принятой в математике, то их две: аксиомы Пеано и определение Фреге-Рассела. Но в аксиомах Пеано лишь говорится, что единица существует, но не говорится, что есть единица. А определение Фреге-Рассела не пригодно в том смысле, что не понятно, как именно это определение можно использовать для подсчета чего-то определенного.

Здравствуйте, Владимир! Мне Вы разъяснили и убедили. Правда, в отношении меня всетаки потребовались конкретные примеры. И я бы назвал символьную запись определения единицы «1 А = {А = А}», как короткое обозначение, связывающее весь процесс вывода определения единицы с множеством конкретных примеров в один образ. Как интересно отнесутся к этому корифеи науки логики? Желаю успехов.

Семинар со студентами: бытие и единое.

О бытии. …Стол есть. Окно в аудитории есть. Каждый из вас есть. Если бы стол перестал быть столом, окно в аудитории перестало бы быть окном в аудитории, а каждый из вас перестал бы быть каждым из вас, можно ли было бы тогда сказать, что все это (стол, окно в аудитории, каждый из вас) есть? Так сказать уже нельзя.

Итак, есть – значит быть тем же самым. Но, поскольку слово «есть» не всегда употребляется в значении «то же самое», о «том же самым» буду говорить как о том, что «существует». Итак, стол существует, окно в аудитории существует, каждый из вас существует – означает «стол = стол», «окно в аудитории = окно в аудитории», «вы = вы».

Греческая философия началась именно с этого – с осознания понятия «то, что есть».

Теперь о едином. … Слово стол стоит в единственном числе, как и окно в аудитории. Вместе с тем, в единственном числе употребляется и слово «много». Нельзя же сказать, что один – то же самое, что много!

Что это за преобразование, переводящее все что угодно в одно? Оно в том, что когда мы подчеркиваем, что что-то остается неизменным, то это – одно. Это касается, в том числе и того, что больше одного!

Формально, «1 А = {А = А}», где А – все что угодно, а фигурные скобки соответствуют придаточному предложению, совокупности чего-либо. Например, «1 стол = {стол = стол}, 1 «больше одного» = {больше одного = больше одного}».

«1 А = {А = А}» может быть прочитано как: «Один А есть то, что А существует. Один А – то же самое, что А не изменяется».

Аристотель мыслил единое как то, что нельзя разложить на части. Он ошибался. Единицу можно разложить на 0.7 и 0.3, а один квадрат, например, можно разложить на два прямоугольника или на два треугольника.

Платон же утверждал, что если «единое существует», то тогда мы приписываем единице предикат бытия и, следовательно, мыслим уже «два». Но это тоже неверно. Единица существует – то же, что одна единица, а это – единица: «1 единица = {единица = единица}».

Глава 3. Жизнь

Для кибернетика важно лишь, в какой степени наблюдаемое поведение регулярно и воспроизводимо.

У. Росс Эшби

3.1. Дар божий в определении неверующего

Жизнь воистину прекрасна!

Настя, что умеет живое? Работать и играть, – отвечает, – а камень – неживое. Но это в детской интерпретации, а во взрослой. …

В чем уникальность одного из способов организации неживой природы, такой, что она становится живой? Можно ли взять что-то никак не относящееся к живому и так его преобразовать, чтобы оно мыслилось как живое?

Кирпич … почему-то, переваливаясь с боку на бок, приближается к стенке и заполняет собой отверстие в ней. … Удивлен увиденным. И поэтому вытаскиваю его и кладу в другом месте. Но он повторяет своё «назначение», хоть и с изменением траектории движения. … Теперь уже озадачен и поэтому отвожу его в лабораторию. … И ничего. Кирпич. Просто кирпич. … Усложняю задачу – выставляю на его пути препятствия, но он их «объезжает». Тогда выкладываю не просто препятствие, а строю настоящий лабиринт с подсказками в виде зеленых полос (если ведет к цели) и красных (если не ведет к цели). И что? После нескольких неудачных попыток ему удается найти верный путь.

Пересказав выдуманную историю, спрашиваю: что можно сказать о таком кирпиче? Типичным ответом было: такого не может быть, потому что кирпич не может быть живым! Противоречивость ответа подсознания (неживой кирпич = живой кирпич) и вынужденное принять лишь одну сторону сознание указывает на то, что выбрано верное направление.

Итак, что свойственно живому? Движение? Скорее изменение. Достаточно ли этого, чтобы определить живое? Разумеется, что нет. Необходимо еще, чтобы оно изменялось целенаправленно (но необязательно осознанно). В таком случае, достаточно ли целенаправленное изменение? То же нет, но уже совсем близко. Сформулируем.

Жизнь – то же самое, что изменение, если оно нацелено на выявление того, что при определенных условиях повторяемо и использование этой выявленной закономерности для достижения других целей, в том числе и случайно выбранных. Что есть что в этом определении?

Во-первых, изменение можно трактовать как различие [2]: «Самым фундаментальным понятием кибернетики является понятие «различия», означающее, что либо две вещи ощутимо различны, либо одна вещь изменилась с течением времени».

Во-вторых, «при определенных условия повторяемо» соответствует: образ = операнд, если оператор. Повторяемо – значит предсказуемо. А предсказуемость позволяет получить выигрыш энергии в отношении выбранной цели.

В-третьих, «использование этой выявленной закономерности», т. е. использование того, что при определенных условиях повторяемо, сходно с выводом Шредингера [11]: организм извлекает упорядоченность из окружающей среды, «отрицательная энтропия – это то, чем организм питается». И уже благодаря этому им «слопанному» можно искать (и находить) новые закономерности, иерархически более сложно устроенные.

Образно об этом же (о нарастающем отборе) написано у Р. Докинза [12]: «При одноразовом отборе отбираемые или сортируемые объекты, гальки, или что бы то ни было еще, сортируется раз и навсегда. При нарастающем отборе, напротив, они размножаются, или как-то иначе передаются результаты одного просеивания в последующее просеивание, которое передается далее … и так бесконечно. Объекты подвергаются отбору или сортировке в течение многих последовательных поколений. Конечный продукт одного поколения – отправная точка отбора следующих поколений, и так много раз».

Часто приходится слышать мнение (самое распространенное по моим опросам), что жизнь – это сопротивление смерти [2]:

«Предотвращение смерти – это цель, над достижением которой требуется работать. Тело, представленное самому себе – что происходит после его смерти – стремится к состоянию равновесия с окружающей средой».

В каком-то смысле это утверждение парадоксально. С одной стороны, о самой жизни оно ничего не говорит (жизнь – это не смерть). С другой стороны, сама форма утверждения (жизнь – это жизнь) как раз и затрагивает существенную часть её сути [2]:

«Через все значения слова «устойчивость» проходит основная идея «инвариантности». Эта идея состоит в том, что хотя система в целом претерпевает последовательные изменения, некоторые ее свойства («инварианты») сохраняются неизменными … T(b) = b и состояние b есть состояние равновесия для Т».

И там же [2]: «Биологический вид продолжает существовать, прежде всего, благодаря тому, что его представители могут блокировать поток разнообразия (рассматриваемый как возмущение), идущий к набору генов». Но что в таком случае эти гены?

Если отвлечься от конкретики (лап, ушей и другого в них, в генах заложенного) – должна быть устойчива сама возможность изменяться так, чтобы находить и хранить закономерности, используя для этого уже найденные.

Как же эти идеи могут быть реализованы? Самый простой случай, если операторы не только наблюдаемы, но и существует возможность их изменять (смотри табл. 4).

Таблица 4

Тогда неизвестные состояния можно выявить, выбрав оператор С при текущем состоянии А и выбрав оператор D при текущем состоянии В.

Сложнее, если операторы не могут быть определены (и задействованы).

Например, имеем:

A → B → A → B → B → B → A → B → B → A → B → A

Состояния с 1 по 4, с 6 по 8, с 9 по 12 имеют вид A ↔ B. А состояния с 4 по 6, с 8 по 9 имеют вид В ↔ B. Переключение между A ↔ B и В ↔ B происходит благодаря смене операторов С и D (имена C и D выбраны произвольно, поскольку явно они не наблюдаются).

Допустим далее, что найдено некое К, выбор которого приводит к переходам C → D и D → D.

Возможно, косвенно (на основании переходов А и В) наблюдается следующая последовательность:

C → D → C → D → D → D → C → D → C → C → C

Тогда можно опять разложить на то, что повторяемо, и представить в табличном виде (смотри табл. 5):

Таблица 5

Таким образом, только лишь наблюдая за влияемым (зависимым), можно судить (выявить закономерность) о поведении того, что влияет.

Теперь о том, что «повторяемо при некотором условии» может быть выражено и через неоднозначность. Рассмотрим некоторое преобразование. Пусть при условии (операторе) F, существует переход A → B. И пусть при условии не-F не существует операторов, которые бы однозначно разделяли бы переходы A → C, A → D. Но сам переход A → (C то ли D) при условии не-F однозначен хотя бы в том смысле, что из А не следует, например, M или K (здесь однозначно то, что из А при условии не-F следует только неоднозначность «C то ли D» и ни что иное). Иначе говоря, при переключении F → не-F возможно, например, A → (C то ли D) → M. … В таком виде переходы уже однозначны и предсказуемы. Причем под «C то ли D» следует понимать не только какое-либо одно из (C или D) вероятностных состояний, но и их (С и D) одновременное появление.

Эти же рассуждения, но на более конкретном примере. … Мы не можем однозначно судить, подбрасывая монетку, что выпадет «орешка» или «орел»? Но мы можем однозначно предсказать, что выпадет «либо орешка, либо орел» … и не получится ничто иное кроме этой «неопределенности орла и орешки» (например, не получится лягушонок в галстуке). Еще раз, мы не можем однозначно предсказать – будет ли «орел» или будет «орешка», но мы можем однозначно предсказать, что будет «либо орел, либо орешка» и ничто иное!

Поэтому… мир законов (и логики) не ограничивается лишь представлениями механики – соответственно и живому, чтобы оставаться таковым, необходимо это учитывать.

Верно, что до определенного времени часовщик слеп. Но верно также и то, что он – ограничение разнообразия отдельных частей ради использования их в целом и поиска этим целым чего-то еще «съедобного».

3.2. Другие определения. Коротко

Если коротко, то подойдет и википедия с данными от 27 февраля 2013 г. …

Жизнь – активное, идущее с затратой извне энергии, поддержание и самовоспроизведение специфической структуры.

Нет возражений, что с затратой энергии и нет возражений, что со специфической структурой. Но… главный вопрос, – какой именно структуры?

Жизнь – это процесс, который противоположен по направлению остальным неживым объектам и направленный на уменьшение собственной энтропии.

Как же без нее, без энтропии! Избегать своего конечного состояния – состояние устойчивости. … Но можно ли приравнять это жизни?

Жизнь – способ существования белковых тел, существенным моментом которого является постоянный обмен веществ с внешней природой.

Есть вопросы. … Только ли существование белковых тел? И только ли веществ?

Жизнь – открытые, саморегулирующиеся и самовосстанавливающиеся системы, построенные из биополимеров – белков и нуклеиновых кислот. Кроме вышеупомянутых претензий, существенно и то, что определение подчеркивает лишь регулирование ради восстановления. Жизнь – это фазово-обособленная форма существования функционирующих автокатализаторов, способных к химическим мутациям и претерпевших достаточно длительную эволюцию за счёт естественного отбора. Если абстрагироваться от химической основы, оно близко моему пониманию, с той лишь еще разницей, что мутации – лишь частный случай выработки, как самой цели, так и способа достижения этой цели.

Жизнь – это высокоустойчивое состояние вещества, использующее для выработки сохраняющих реакций информацию, кодируемую состояниями отдельных молекул.

Это «сохраняющих реакций информацию» можно понимать и как «сохранять реакцию», чтобы иметь возможность предвидеть эту реакцию.

3.3. Как же без энтропии!

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак, да Щука

Везти с поклажей воз взялись,

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав, – судить не нам;

Да только воз и ныне там.

Он и ныне там, поскольку имеет место быть разнонаправленность усилий. … Энтропия целого может быть равна нулю, несмотря на то, что энтропия ее частей может быть максимальна. Или, в более общей формулировке, энтропия целого может не изменяться, даже если энтропии частей изменяются. … Так же как и целое может не изменяться, даже если изменяются ее части: «А = В, если С», но возможно, также и «А = U, если L».

Вообще, различают три вида энтропии:

Энтропия Клаузиса – число, пропорциональное той части энергии, которую нельзя превратить в работу (деградация энергии).

Энтропия Больцмана – число, характеризующее наиболее вероятное состояние молекулярной системы (положение и направленность усредненной молекулы, которой она стремится быть).

Энтропия Шеннона – число, характеризующее разнообразие возможных исходов и нормированное единицей в случае максимума этого разнообразия и нулем в случае, если неопределенности в отношении возможных исходов не существует.

Известно, что любое замкнутое однозначное преобразование стремится к своему равновесному состоянию (равновесно то, что не порождает новых состояний). А что это (безвозвратные потери разнообразия до некоторого минимального значения), как не энтропия Клаузиса?! С другой стороны, неопределенность любого изменения (было одним и стало …) может быть оценена энтропией Шеннона.

3.4 Диалоги. Из переписки

Здравствуй, Таня!

Мысленный эксперимент. Допустим, приземлились на некой планете и, допустим, там нашли шар. Этот шар состоит не из углерода и даже не из кремния. Он умеет лишь менять свой цвет с красного на синий или с синего на красный. Причем, нами было замечено, что он всегда краснеет, когда мы говорим или думаем истину (например, когда указываем на скафандр и говорим, что это скафандр) и синеет, когда лжем (например, когда указываем на скафандр и говорим, что это гороховый суп).

Можно ли в этом случае сказать, что этот шар живой? Думаю, что так сказать об этом шаре можно. Шар живой (по крайней мере в первом приближении).

Существенно в этом мысленном эксперименте то, что он не имеет никакого ДНК, не питается, не делает себе подобного, ни делает ничего из того, что мы обычно связываем с понятием «жизнь».

Допустим, этот шар правильно комментировал наши мысли в 1000 случаев. Теперь усложним эксперимент. Если ответы (этого чего-то) транслирует какой-то человек и предоставлено правильных ответов в два раза больше, то можно ли сказать, что ЭТО думает? Современные компьютеры позволяют получать правильные ответы на гораздо большее число заданных вопросов.

Если количество правильных ответов не является единственным критерием живого, то тогда что еще нужно, чтобы мы ЭТО причислили к живому? Ответ, как не удивительно, весьма прост! Если ЭТО выявляет эти закономерности само, то мы его причисляем к живому, а если же не само, то кто-то или что-то в НЕГО эти знания ранее вложил.

Итак, жизнь – это выявление закономерности и использование уже выявленных для поиска других закономерностей. Так организм «растет».

Этот вывод очень схож с формулировкой жизни, которую дал Шредингер. «Организм извлекает упорядоченность из окружающей среды, отрицательная энтропия – это то, чем организм питается». Только Шредингер говорит об энтропии Клаузиса – о жизни как о чем-то обратном по отношению к деградации энергии. … Если же в его определении заменить «упорядоченность» на «закономерность» и рассматривать информационный аспект как главный, то мой вывод в этом случае будет совпадать с формулировкой известного физика.

Здравствуйте, Вячеслав!

На стр. 27 «Введение в кибернетику» нашел пример: упр. 1. Если операнды – положительные числа 1, 2, 3, 4 и действует оператор «прибавить к данному числу три», то преобразование имеет вид:

1 2 3 4 – операнд (верхняя строчка)

4 5 6 7 – образ (нижняя строчка)

Имеем, согласно формату любой закономерности: «если из операнда, при воздействии на него оператора, следует только образ и ничто иное, то образ – то же самое, что операнд, при воздействии на операнд оператора».

образ = операнд, если оператор:

4 = 1, если +3

5 = 2, если +3

6 = 3, если +3

7 = 4, если +3

Это преобразование однозначно, но не замкнуто. Так вот, живое то, что ищет такого рода (образ = операнд, если оператор) закономерности и, используя уже найденные, находит другие, более сложно устроенные. Так живое «растет».

Любопытно еще вот что. … Для простоты рассуждений возьмем этот же пример и усилим его в том смысле, что рассмотрим только один переход. Поскольку это единственный переход, то он по определению (если рассматривать переход типа: А → не-А) не замкнут.

1 – операнд (верхняя строчка)

4 – образ (нижняя строчка)

Но, если вместо операнда подставить «операнд, при воздействии на операнд оператора», получим замкнутый переход:

1, если +3 (операнд)

4 (образ)

Либо, что то же:

4 (операнд)

1, если +3 (образ)

Общий вывод таков: то, что выражено через тождество – замкнуто!

Здравствуйте, Владимир!

Я понимаю, что от того, в какой системе понятий и, соответственно, определений осуществлять мышление, будут зависеть и возможности в достижении того или иного результата.

Пока китайцы не перешли на английский язык, их познания в технических науках были весьма скромны. Китайский язык по своей конструкции ограничивает возможности иерархического и технического мышления. Языки программирования тоже отличаются возможностью в получении эффективного программного обеспечения. Мне кажется очевидным, что количество уровней иерархии в системе логических понятий является основной трудностью построения эффективного компьютерного мышления.

Совершенно с Вами согласен, что выявление закономерностей, описание этого процесса, описание формирования иерархии закономерностей может дать ключ к пониманию процесса зарождения жизни и развития многообразия ее форм.

Здравствуйте, Вячеслав!

В главе 6 «Упорядоченность, неупорядоченность и энтропия» Шредингер пишет [11]:

1 «Что является характерной чертой жизни? Когда мы говорим про кусок материи, что он живой? Когда он продолжает «делать что либо», двигаться, обмениваться веществом с окружающей средой и т. д., – и все это в течение более долгого времени, чем по нашим ожиданиям мог бы делать неодушевленный кусок материи при подобных же условиях. Если неживую систему изолировать или поместить в однородные условия, всякое движение, обычно, очень скоро прекращается. … Достигнуто неизменное состояние, в котором не возникает никаких заметных событий. Физик называет это состоянием термодинамического равновесия или «максимальной энтропией»».

2. И там же [11]: «Так и живой организм непрерывно увеличивает свою энтропию – или, говоря иначе, производит положительную и таким образом приближается к опасному состоянию максимальной энтропии, которое представляет собой смерть. Он может избегать этого состояния, т. е оставаться живым, только путем постоянного извлечения из окружающей его среды отрицательной энтропии, которая представляет собой нечто положительное, как мы сейчас увидим. Отрицательная энтропия вот то, чем организм питается».

2 И еще [11]: «Изолированная система или система в однородных условиях (которые для наших рассуждений лучше включить как часть рассматриваемой системы) увеличивает свою энтропию и более или менее быстро приближается к инертному состоянию максимальной энтропии. Мы узнаем теперь в этом основном законе физики естественное стремление вещей приближаться к хаотическому состоянию (то же самое стремление, которое выявляется у книг в библиотеке или у стопок бумаг и рукописей на письменном столе), если мы не препятствуем этому».

3 И у него же [11]: «Таким образом, средство, при помощи которого организм поддерживает себя постоянно на достаточно высоком уровне упорядоченности (= достаточно низкому уровню энтропии), в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей среды».

4 Теперь сравним с выводами науки об управлении из «Введение в кибернетику» – на стр. 39 читаем [2]: «Предположим для определенности, что мы имеем преобразование U

A B C D E

D A E D D

Если U применяется к С, то образуется ряд С, E, D, D, D … и т. д., где D повторяется без конца. Если U применить к А, то образуется ряд A, D, D, D …, где D повторяется опять».

1 Итак, для преобразования U устойчивым состоянием будет состояние D: «C → E → D ← A ← B».

2 На стр. 41 у Эшби читаем [2]: «Начиная движение из любого состояния и следуя по цепи стрелок, мы можем убедиться, что при повторных преобразованиях представляющая точка проходит ВСЕГДА к некоторому положению, в котором циклирует до бесконечности».

3 Устойчиво то, что не порождает новых состояний – об этом у Эшби написана отдельная глава. Это касается не только отдельных состояний, но и циклов.

9. Для примера на стр. 39 «деградация разнообразия» может быть оценена (упрощенно) как 1 к 5 (из пяти возможных начальных состояний преобразуется ВСЕГДА к одному). Для однозначных и замкнутых преобразований разнообразие может только уменьшаться!

4 Теперь уже от себя: то, что способно отыскивать все новые и новые однозначные (хотя бы) и замкнутые преобразования, то живое! Причем, конкретные носители живого могут и умирать, но если оно (живое) способно преобразовывать себя хотя бы изоморфно (а желательно с увеличением разнообразия), оно продолжает себя!

Здравствуйте, Вячеслав! Хочу еще высказать уточнение. … Энтропия понимается как мера приближения к равновесию (и только для газообразных состояний этим равновесным, наиболее вероятным состоянием является хаотическое состояние).

Здравствуйте, Владимир!

Прочитав Ваше письмо, мне пришла мысль, что одного понятия энтропии, даже в ее очень общем понимании, недостаточно для описания живого. Мне кажется живое не только «извлекает упорядоченность» из окружающей среды, но и создает упорядоченность, то есть обладает организующей функцией некоторой части окружающей среды за счет энергии остальной части окружающей среды.

Здравствуйте, Вячеслав!

Именно! И я об этом же! … Когда мы учимся или учим, мы сами задаем (организуем) повторяющиеся последовательности, например, такую как «вид А ↔ звук А». Согласно Эшби, это обучение по ассоциации, а на языке математики – это эквиваленция. Более того, Турчин прямо говорил о мышлении, как об управлении ассоциациями [1]: «управление ассоциированием = мышление». Но это уже тема следующей главы. Что касается жизни как таковой, то мне нравится образно подчеркнутая ее суть: «слепой часовщик». Этот часовщик изначально слеп в том смысле, что он не ставит себе каких-то определенных целей заранее, за исключением одной, за исключением той, чем он сам (часовщик) является – искать, находить и использовать то, что повторяемо при некоторых условиях.

Здравствуйте, Вячеслав! «О, сколько нам открытий чудных …» – что общего у этих строк Пушкина с персонажами нигилизма в литературе или, например, с тем же квадратом Малевича? Почему то, что называется «ни ума, ни фантазии», востребовано культурой? Целесообразность сего, на мой взгляд, лишь в одном востребованность поиска, востребованность новизны. И, порой, она настолько велика, что в угоду приносится храм уже созданный. … Ибо мутации – необходимая составляющая того, что называется жизнью. Потому что прекрасное, но неизменное, уже не прекрасно, … потому что то, что всегда остается тем же самым, мертво – имеет максимум энтропии.

Здравствуйте, Вячеслав!

Когда-то и я испытал восторг от глубинного смысла в изложении Турчина [1]:

«В чувстве прекрасного больше индивидуальных различий между людьми, оно тоньше и загадочнее, чем чувство смешного. Но в нем есть тот же динамизм, связанный с новизной впечатления. Частое повторение понравившегося музыкального произведения не только делает к нему равнодушным, но, в конце концов, внушает к нему отвращение.

Острое ощущение прекрасного кратковременно, оно включает элемент откровения, восторженного удивления. Его можно описать также как внезапное усмотрение какого-то глубокого порядка, соответствия, смысла.

Если пытаться дать кибернетическую интерпретацию этому явлению, можно предположить, что чувство прекрасного вызывают те впечатления, которые дают пищу для самых сложных и тонких моделей, реализующихся с помощью классификаторов высшего уровня. Эти классификаторы должны, очевидно, в максимальной степени сжимать информацию, распознавать чрезвычайно сложные понятия. А это и есть усмотрение глубокого внутреннего порядка в кажущемся беспорядке».

Здравствуйте, Владимир!

Последнее Ваше письмо неожиданно выявило у нас с Вами много пересечений в представлении о прекрасном. Много лет назад я занимался вопросом о положительных эмоциях от восприятия прекрасного. Где то даже валяется теоретическая модель принципиально нового музыкального инструмента. Одним из ключевых принципов в нем было заложено следующее представление: обнаружение некоторой закономерности в потоке воспринимаемой информации сопровождается положительной эмоцией.

Так, например, в гармоничных нотах есть точно совпадающие по частоте гармоники. Закономерности мозг способен обнаружить во всей одновременно поступающей информации по всем органам чувств: слух, зрение, тактильные, запах. Сохранение в мозгу активности возбужденного образа в течении некоторого времени (его свойство), позволяет мозгу находить закономерности не только среди мгновенно поступающей информации, но и между разновременно поступающей информацией и даже с информацией вызванной из памяти.

Выявляемые закономерности как то запоминаются и «маркируются» в мозге и также участвуют в выявлении новых закономерностей уже на более высоком иерархическом уровне. Эмоциональное восприятие в конечном итоге вызывает у каждого человека свой индивидуальный поток выявляемых закономерностей.

Чем мощнее этот поток, тем больше положительных эмоций. Мощность потока выявленных закономерностей будет зависеть не только от особенностей первичной информации, но и от всей предыстории восприятия, обучения и воспитания данного человека, создающей естественно много условностей, в том числе связанных с исключительностью и лидерством:

мере повторения одного и того же поток новых закономерностей уменьшается и чувства исчезают… Музыкальный инструмент должен был исходно задавать закономерности и маскировать их в потоке излучаемых звуков.

Глава 4. Мышление

Исследованием языковой деятельности занимаются лингвистика и логика. Лингвистику интересует главным образом синтаксис языков (в широком, семиотическом смысле), логику – семантика. Когда синтаксис и семантика сплетаются, невозможно отделить и лингвистику от логики.

В.Ф. Турчин

4.1. Человечки в мозгу

Управление ассоциированием = Мышление.

В.Ф. Турчин

Будучи студентом института связи, в девяностые годы снимал комнату в частном доме в Новосибирске, хозяйкой которого была одна бабушка. Кроме твердого, как скала характера, был у нее один недостаток – частенько выпивала. … Так вот, в мои обязанности входило, кроме всего прочего, … выгонять чертей, которые частенько у нее засиживались.

Речь, конечно, не о руках, ногах (или хвостах) … этих человечков. Суть их, по Турчину – в свободе ассоциирования. Но беда такой свободы в том, что если она не ограничена закономерностями внешнего мира, «то, что в мозгу» становится почти полным аналогом состояния идеального газа в термодинамике. … Случаи со слепоглухонемыми детьми, с которыми специально не занимались, тому подтверждение [13]:

«Неподвижные, безынициативные, они целыми часами не меняют места, а иногда и позы. Они не пользуются осязанием для ориентации в пространстве и для освоения новых объектов. Навыки у них не выработаны – даже процессы еды, раздевания и одевания, удовлетворения простейших физиологических нужд совершаются после внешнего толчка, а без него могут быть отодвинуты во времени до предельного нарастания потребности, после чего следует приступ ярости».

Прежде чем перейти к решению вопроса на абстрактном уровне, приведу еще одно сравнение. … На что может быть похожа деятельность мозга? На работу города со своими уровнями иерархии, со своей специализацией труда. … Сознание сродни работе мэра в этом городе. И решения, которые оно принимает, основано на результатах работы подсознательных частей. … Означает ли это, что сознание – всегда главное? Нет, не означает. Во-первых, принцип «вассал моего вассала – не мой вассал» не подразумевает руководства вложенными уровнями напрямую. Во-вторых, для тех, кто занимается духовной практикой, свойственно переподчинение сознания. В-третьих, возможен случай откровенной войны между частями психики, в том числе и по отношению к самому сознанию.

Если сказанное кому-то покажется излишним теоретизированием, может задаться вопросами: контролирует ли он повороты своей стопы при ходьбе,… чем объяснимо, что одна рука в буквальном смысле может оказывать противодействие другой руке, … как возникают голоса с другим тембром и на другом языке?

Обещанное. … Эти человечки в мозгу – не что иное, как живое. И оно не требует никакого ДНК в нашем привычном понимании. Оно (живое) лишь требует ответа: с чего начинается создание закономерностей, которые служат средством для поиска других закономерностей? … У Эшби [2]:

«Более просто тот же принцип обнаруживается при обучении по ассоциации. Предположим, мы хотим, чтобы обучающийся, получая некоторую букву, отвечал некоторым числом по правилу: дано А – ответ 2, дано В – ответ 5, дано С – ответ 3. Для этого обучаемому можно дать такую последовательность, как, например, А2, В5, С3, В5, С3, А2, А2, С3 и т. д. Но эта последовательность, рассматриваемая как последовательность векторов с двумя состояниями, обнаруживает ограничение разнообразия. Это ограничение разнообразия необходимо для обучения, ибо при его отсутствии за А одинаково могли бы следовать и 2, и 3, и 5, так что обучаемый не мог бы образовывать никаких специфических ассоциаций».

Банальность? Но попробуем пойти чуть дальше. … К сожалению, не смогу привести источник, поэтому просто перескажу смысл. … Тест заключался в том, что давалась последовательность цветов, которая на первый взгляд выглядела случайной. Тестируемого просили нажимать кнопку в «правильном» случае (в чем состоит правильность – не конкретизировалось). … Правильный ответ вознаграждался, а неправильный – наказывался (условно, конечно же). … Допустим, этим «правильным» было то, что после зеленого и красного шел всегда синий цвет, … а после, например, серого и красного – какой угодно цвет, но не синий. … Так вот, оказалось, что после 5-10 повторов подсознательная часть уже могла различать «правильную» последовательность от неправильной, что было заметно в изменении частоты пульса, дыхания. … И только после 15–20 повторов до сознания доходило, в чем суть этих различий.

Если естественно для нервной системы (ее частей) выявлять такого рода закономерности, то, … как и когда родилось наше всё – наш язык?

4.2. Уже не магия

Потому что дом с приведениями – всего лишь дом, в котором приведения уже не приведения.

Преимущество нервной системы и мозга, в особенности, в том, что появляется возможность генерировать разные виды целеустремленного поведения … «предварительно в голове», … без ущерба для этих способов «умереть голодными или быть съеденными».

Именно о таком поведении пишет Палмер [14]: «Человеческий разум был адаптирован естественным образом к целеустремленному поведению. Наша психология настолько хорошо приспособлена на достижение желаемого результата, что мы видим цели и предназначения там, где их нет».

Но такое мышление свойственно не только человеку. В великолепно написанной книге о дрессуре, читаем [15]:

«Цепное поведение следует вырабатывать с конца. Начинайте с последнего действия в цепи, удостоверьтесь, что оно усвоено и сигнал к его выполнению хорошо узнается, лишь потом переходите к разучиванию предпоследнего действия и т. д. Например, если при заучивании стихотворения, мелодии, текста речи, роли в пьесе вы разделите задания, скажем, на пять частей и начнете запоминать их в обратном порядке, с конца – вы всегда будете двигаться от того, что вы знаете слабее, к тому, что знаете более прочно, от материала, в котором вы не совсем уверены, к материалу, хорошо уже усвоенному, имеющему подкрепляющее действие. Запоминание материала в том порядке как он написан и должен воспроизводиться приводит к необходимости постоянно продираться от знакомой тропы в сторону более трудного и неизвестного, что является неподкреплением. Подход к запоминанию материала как к цепному поведению не только убыстряет процесс запоминания, но и делает его более приятным».

Если «мышление от цели» свойственно как человеку, так и животному, то в чем состоит их различие? … Оно в том, что целеустремленное поведение животных ограничено, как правило, первичными потребностями [1]:

«Собаку можно обучить подтаскивать зубами скамейку Х к забору Y, забираться на скамейку и перепрыгивать с нее через забор, который иначе она преодолеть не может. Но если она не обучена этому, то своим умом ей до этого не дойти. Она прекрасно знает, что скамейку можно передвигать с места на место. Она также знает, какие возможности открываются перед ней, если скамейка стоит около забора. Приставьте скамейку – она тут же вскочит на нее и перепрыгнет через забор (предполагается, что ей это почему-либо нужно). Значит, она умеет предвидеть результат комбинации Х и У. Соответствующая модель есть у нее в мозгу. Но эта модель лежит мертвым грузом, ибо собака не может представить себе комбинацию XY в виде цели, к которой надо стремиться, для этого ей не хватает воображения».

Человеку же интересно находить закономерности всего того, на что обращено его внимание. … Именно эта потребность, по Турчину, выделяет нас среди всех других животных.

Хорошо. … Мыслит человек. И мыслит даже животное. … Но как оно возникает у углерода или может возникнуть у кремния или у обыкновенной железки? … Только собственное зазнайство (человека, возвышающего себя над всем) мешает ответить на этот вопрос. … Из Замогилья, дом с приведениями [2]:

«Дорогой друг! Некоторое время назад я купил этот старый дом, но обнаружил, что он посещается двумя призрачными звуками: непристойным Пением и сардоническим Смехом. В результате он мало подходит для проживания. Однако я не отчаиваюсь, ибо я установил путем практической проверки, что их поведение подчиняется определенным законам, непонятным, но непререкаемым, и что я могу воздействовать на них, играя на органе или сжигая ладан.

В течение каждой минуты каждый из этих звуков либо звучит, либо молчит, никаких переходов они не обнаруживают. Поведение же их в последующую минуту зависит только от событий предыдущей минуты, и эта зависимость такова:

Пение в последующую минуту ведет себя так же, как в предыдущую (звучит или молчит), если только в эту предыдущую минуту не было игры на органе при молчащем Смехе. В последнем случае оно меняет свое поведение на противоположное (звучание на молчание и наоборот).

Что касается Смеха, то если в предыдущую минуту горел ладан, Смех будет звучать или молчать в зависимости от того, звучало или молчало Пение (так что Смех копирует Пение минутой позже). Если, однако, ладан не горел, Смех будет делать противоположное тому, что делало Пение.

В ту минуту, когда я пишу Вам это, Смех и Пение оба звучат. Прошу Вас сообщить мне, какое действие с ладаном и органом должен я совершить, чтобы установить и поддерживать тишину в доме.

Если переменные суть S = Пение, L = Смех, X = игра на органе, Y = сжигание ладана – и если каждая переменная принимает значения 0 и 1, обозначающие соответственно бездействие или действие, то легко найти машину с входом (смотри табл. 6)

Таблица 6

Один из путей к (0, 0) таков: прекратите ровно на одну минуту сжигать ладан, затем, не зажигая ладан, играйте на органе; затем перестаньте играть и зажгите ладан; в будущем все время жгите ладан и никогда не играйте на органе».

Что тут скажешь? Для машины неизбежность следующего состояния и желание стать им есть одно и то же. Формат этих переходов человеческим языком: В – «теперь состояние» переходит в А – «следующее состояние» при С – «теперь условии». Желание же живого может быть отделено от неизбежного. И формат «машины от цели» таков: А – «следующее состояние» возможно при В – «теперь состоянии» и С – «теперь условии».

Применительно к последнему примеру, «машина от цели» будет выглядеть (смотри рис. 7):

Поскольку целеустремленное поведение составляет суть живого, а в случае нервной сети и мышления, уместно будет повторить выводы [16]:

Если X нельзя использовать для получения Y, … возможно, X следует использовать для получения Z.

Если Y нельзя получить, используя X, … возможно, Y можно получить, используя Z.

Если X нельзя использовать для получения Y или какой-либо иной цели, … возможно, X следует разложить на части, чтобы использовать их для достижения других целей.

Что имеем? Если заменить «поиск закономерностей приводит к выявлению этих закономерностей и их использованию для поиска других закономерностей» на более привычное «познать», то остается сделать лишь один шаг … до метасистемного перехода.

Познать. … Познать что-то. … Этим что-то, кроме всего прочего, может быть и само это «познать»: познать то, что познает что-то.

Познавать как что-либо, так и познающее это что-либо, означает со-знавать. … Когда хотя бы одна из частей психики, управляющая другими частями, задается вопросом «а что ими управляет?» и, соответственно, «видит» себя в других частях как в зеркале, тогда и появляется эффект нашего «Я».

С изменением сознания тесно связано такое явление, как гипноз. Наиболее точно его определение дано в НЛП [17]:

«Гипноз – это не процесс, в котором вы управляете людьми. Это процесс, в котором вы даете им возможность управлять собой, доставляя им обычно отсутствующую у них обратную связь».

Однажды этой измененной частью была маленькая девочка в голове одной взрослой женщины. … И доступ к этой девочке был получен через синтаксис, который она использовала, … при этом содержание сознательной части разговора не имело никакого значения.

4.3. Синтаксис человека из февраля

А такси Вы сейчас ловите? Да. Что-то я не улавливаю здесь никакого смысла.

Как думается (в том числе нашим Я) и как мы излагаем (в том числе не только нашим Я) связано через построение речи. Конечно, можно допустить, что синтаксис сознательного и подсознательного различается, но лишь в исключительных случаях и, в особенности, для людей, склонных к языкотворчеству.

Проанализируем один из отрывков книги «Человек из февраля» М. Эриксона [18], пронумеровав в нем предложения.

1-3. Эриксон: Теперь можно и прерваться. Не напоминают ли Вам эти цветы о том, чего Вы не любите? Я бы предпочел, чтобы Вам не хотелось отвечать на этот вопрос.

4. Клиентка: Да.

5. Эриксон: Вы напишете это?

6. Клиентка: Нет.

7. Эриксон: Стало быть, не напишете?

8. Клиентка: Нет.

9. Эриксон: Вы уверены в этом?

10. Клиентка: Не следовало бы говорить «да», но я все же скажу.

11. Эриксон: Я хочу, чтобы Вы мне дали обещание.

12. Клиентка: Хорошо, я обещаю.

13. Эриксон: Если бы Вы пообещали не ехать домой на автобусе, что бы Вы сделали?

14. Клиентка: Я бы поехала на автобусе.

15. Эриксон: Но если Вы и в самом деле пообещали, то что бы Вы сделали?

16. Клиентка: Наверное, пошла бы пешком.

17. Эриксон: Если бы Вам нужно было в центр, что бы Вы сделали?

18. Клиентка: Взяла бы такси – или села бы на трамвай.

19. Эриксон: Почему Вы предпочли такси?

20. Клиентка: Я очень не люблю трамваи.

21. Эриксон: Приведите еще какие-нибудь аргументы в пользу такси.

22. Клиентка: Они более быстрые.

23-26. Эриксон: Они более быстрые, да? На них быстрее доедешь. Таким образом, обещая, что Вы не поедете на автобусе, Вы на самом деле быстрее добрались бы до центра, верно? Хорошо.

27. Клиентка: Сейчас что-то произойдет.

28-31. Эриксон: Я собираюсь уступить свое место д-ру Финку. Я уже использовал все свои преимущества. Теперь поглядим на него в этой роли. Как Вы думаете, что он собирается делать?

32. Клиентка: Трудно сказать.

33. Эриксон: Но можно?

34. Клиентка: Господи, ну конечно!

35. Финк: Вы уже решили, о чем спросите д-ра Эриксона?

36-37. Клиентка: Нет. Пускай поломает голову.

38. Финк: Вы хотите поставить его в тупик?

39. Клиентка: Да.

40. Финк: А меня Вы хотите поставить в тупик?

41. Клиентка: Да.

42. Финк: А себя хотите поставить в тупик?

43. Клиентка: Нет.

44. Финк: А такси Вы сейчас ловите?

45-46. Клиентка: Да. Что-то я не улавливаю здесь никакого смысла.

47. Финк: Вызывает ли у Вас какие-нибудь ассоциации имя Икабода Крайна?

48. Клиентка: Нет.

49. Финк: А такси?

50 Клиентка: Да.

51. Финк: Тогда продолжим.

52. Клиентка: А я забыла, что было вначале.

53. Финк: Вы засыпаете крепким сном.

Анализируем.

4. Ответ клиентки «да» приравнял ассоциативно «чего вы не любите» и «не хотелось отвечать на этот вопрос». Теперь к проблемной части психики можно обращаться и через структуру, тождественной «не хотелось отвечать на этот вопрос». Тождественной в чем?

3. Фраза «не хотелось отвечать на этот вопрос» строится как составное глагольное сказуемое с отрицанием и предложной формой.

5-10. Попытка проявить «чего вы не любите» каким-то образом и вынужденное «да» на вопрос типа «вы сказали нет».

11. Способ перейти к другой теме через что-то общее. На самом деле не имеет значение, на что именно обращено внимание сознания, а важно лишь получение реакции от части психики «чего вы не любите».

13. Ключевое. «Пообещали не ехать на автобусе» синтаксически тождественно «не хотелось отвечать на это вопрос». В обоих случаях составное сказуемое с отрицанием и предложным падежом. С этого момента внимание сознания и подсознания разделено. И если для сознания дальнейшее воспринимается как что-то мало связанное, то для подсознания с его ориентацией на поиск простых, как правило, закономерностей – это вполне типично. Отчасти и потому, что ему нет дела до «картины мира», а важно лишь найти повторяемое «здесь и сейчас».

14-22. Сознательно, разговор ведется о способе доехать быстро. Подсознательно же, создается связка «пообещали не ехать на автобусе» и «такси».

23-26. Такси – лишь проявление смысла «быстрее добрались бы до центра», т. е. к тому, что действительно важно.

27. Активизация подсознательного «чего вы не любите» и слабое понимание этого со стороны сознания.

44-46. Обратно, «а такси вы сейчас ловите» означает «не ехать домой на автобусе», что влечет «не хотелось отвечать на этот вопрос» и, наконец, «чего вы не любите».

53. Перегрузка, к сознанию относящихся, языковых конструкций. Транс. Изменение состояния сознания до возраста, в котором присутствует, причем явно, «чего вы не любите».

Несколько общих замечаний. Измененное состояние сознания можно получить, во-первых, создав новую закономерность (удивление), во-вторых, задействовав имеющиеся закономерности (насыщение) и, в-третьих, разорвав имеющиеся закономерности (шок). Эриксон именно это и проделывал с сознанием, общаясь при этом с одной или несколькими подсознательными частями психики и уча их при этом чему-то.

4.4. От слова к тексту

Из сказанного одной обезьянкой жестовым языком: «Дай мне твою сумочку. Я достану помаду. Накрашу губки. Буду красива».

Вначале было слово. И слово было у смысла. И смыслом, по Лосеву, было то, что отождествляет с собой все то, что отличает от всего другого.

Если слово – единица смысла, то предложение – это то, что состоит, хотя бы, из одного слова и передает, соответственно, хотя бы один смысл.

Этим смыслом в простейшем виде является «А» в предложении вида: «А = В, если С». … Стоит заметить, что в предложениях, в которых логическая связка «=» отсутствует, она, хоть и неявно, но все же присутствует, поскольку «А» и «В, если С» взаимозаменяемы. Далее, текст – это то, что состоит хотя бы из одного предложения. В частности, текстом из двух предложений будет: «D, если H. А = смысл предыдущего предложения, если С».

Механизм образования слова (а слово – это не только звук) – механизм отождествления отличий от всего иного … на примере образования слов-указателей [19]:

«Прекрасно писал о возникновении указательного жеста Л.С.Выготский:

«Вначале указательный жест представляет собой просто неудавшееся хватательное движение, направленное на предмет и обозначающее предстоящее действие. Ребенок пытается схватить слишком далеко отстоящий предмет, его руки, протянутые к предмету, остаются висеть в воздухе, пальцы делают указательные движения.

Эта ситуация исходная для дальнейшего развития … Здесь есть движение, объективно указывающее на предмет, и только. Когда мать приходит на помощь ребенку и осмысливает его движение как указание, ситуация существенно изменяется. Указательный жест становится жестом для других.

В ответ на неудавшееся хватательное движение ребенка возникает реакция не со стороны предмета, а со стороны другого человека.

Первоначальный смысл в неудавшееся хватательное движение вносят, таким образом, другие. И только впоследствии, на основе того, что неудавшееся хватательное движение уже связывается ребенком со всей объективной ситуацией, он сам начинает относиться к этому движению как к указанию.

Здесь изменяется функция самого движения: из движения, направленного на предмет, оно становится движением, направленным на другого человека, средством связи; хватание превращается в указание.

Благодаря этому самодвижение редуцируется, сокращается и вырабатывается та форма указательного жеста, про которую мы вправе сказать, что это уже жест для себя. Однако жестом для себя движение становится не иначе, как будучи сначала указанием в себе, т. е. обладая объективно всеми необходимыми функциями для указания и жеста для других, то есть осмыслено и понято окружающими людьми как указание.

Ребенок приходит, таким образом, к осознанию своего жеста последним. Его значение и функции создаются вначале объективной ситуацией и затем окружающими ребенка людьми. Указательный жест раньше начинает указывать движением то, что понимается другими, и лишь позднее становится для самого себя указанием».

Получается, что «вытянутая рука ребенка» → «реакция со стороны взрослого, например, обозначение словом» приводит после осмысления ребенком этой закономерности к возможности вызывать реакцию взрослого: «чтобы получить обозначение словом со стороны взрослого» нужно «выделить это жестом» (смотри табл. 7).

Таблица 7

И вот еще что. Чем различаются между собой слова-существительные и слова-глаголы с точки зрения логики? … Отличие их в том, что первые обозначают то, что всегда остается тем же самым, а вторые обозначают то, что всегда становится иным. Другими словами, имеем: А ↔ А, А → В. … Не составит труда получить и отглагольное существительное: (А → В) ↔ (А → В). … Впрочем, работать с подобными конструкциями, например, в программировании, давно умеют.

4.5. Повествование. Побуждение. Вопрос

Вопрос ставится так: как, не зная, как именно на другом языке выражается повествование, побуждение и вопрос, мы понимаем, что это повествование побуждение, вопрос?

Как известно, предложения по целям высказывания делятся на следующие типы (смотри рис. 8):

Повествовательное предложение – это предложение, если заканчивается точкой и не имеет побудительного слова.

Побудительное предложение – это предложение, если не только заканчивается точкой, но имеет еще побудительное слово.

Вопросительное предложение – это предложение, если заканчивается вопросом.

Осталось выяснить смысл этих условий. … Смысл точки – быть разделителем предложений. В противном случае, неоднозначность вхождения слова порождает неоднозначность смысла. Например, известное всем «казнить нельзя помиловать» неоднозначно и поэтому требует разделения (на два предложения). Другая, но не основная причина – ограничение длины этого предложения.

Не многим сложнее разобраться в сути побуждения. … Побудить, в том числе и себя, к совершению какого-либо действия. … Молчи. Молчу. Кричи. Кричу. T B. B. … Тождественное преобразование в трактовке Эшби как раз и соответствует побудительному предложению, состоящему из слова-побуждения (оно может передаваться и неявно, например, особой глагольной формой) и того, что следует сделать в следующем предложении, а также этим следующим предложением, где нужное действие, собственно, и выполняется (смотри табл. 8)

Таблица 8

Теперь с вопросами. … А – это А? А – это не-А? … Ответом, естественно, будет: А – это А (смотри табл. 9).

Таблица 9

Если учесть, что «А = В, если С», представим предыдущее в несколько ином виде (смотри табл. 10).

Таблица 10

Смысл вопроса – побудить истину в отношении вопрошаемого. … Так, для текста «D = D Z. D = D. S = S Z. S = S. D = S Z. D = D.», вопросом будут слова «Z.». А зная назначение этого оператора «Z.», можно «принудить» выразить через тождество еще что-либо.

4.6. За винительным падежом

Когда одну из обезьянок, владеющих жестовым языком, спросили, к кому она себя относит, эта обезьянка ответила, что она человек, а не обезьяна, поскольку умеет говорить.

Чтобы уйти от шаблонов. … Семь семерит. Два семерится. Семь семерит два. Или без участия субъекта и объекта вообще: семерит.

Как известно, винительный падеж обозначает то, на что направлено действие. Это «на что направлено действие» может, как конкретизироваться (переходная форма), так и не конкретизироваться (непереходная форма). … За смыслом этого воздействия (направленного действия) вновь обратимся к Эшби [2]:

«Предположим, например, что система имеет две переменные X и Y, каждая из которых может принимать значения 0,1 и 2, и что состояния (X, Y) системы ведут себя следующим образом (смотри табл. 11)

Таблица 11

Что можно сказать о переходах переменной Y? Мы можем переопределить их, рассматривая X как параметр: для этого мы представим, например, переход «00 → 01» в виде соотношения: «если X=0, то Y переходит из 0 в 1». Это даст таблицу (смотри табл. 12)

Таблица 12

Она сразу показывает, что переходы переменной Y не зависят от значения X. Следовательно, X не оказывает непосредственного воздействия на Y. Расклассифицируем теперь аналогично переходы переменной X. Мы получим (смотри табл. 13).

Таблица 13

Поведение (т. е. переход) X зависит от значения Y, так что Y оказывает непосредственное воздействие на X. |Y| → |X |».

Считаю, что такого рода механизм: «|И| → |В|» (где |И| – именительный падеж, а |В| – винительный падеж) – основа языка. Далее проще. … Творительный падеж отображает то, с помощью чего передается действие: «|И| → |Т| → |В|». Дательный падеж обозначает то, кому или чему передается в управление это «|В|»: «|И| → |Т| → |В| ← |Д|».

Назначение родительного падежа двояко. С одной стороны, как дополнение при глаголе он является другой формой винительного падежа с той лишь еще разницей, что действие глагола «не вполне охватывает объект», т. е. управление осуществляется не полностью, частично. С другой стороны, при существительном он служит определением этого существительного. Формат этого определения: следствие причины.

В чем разница «книга автора» и «автор книги»? «Книга автора» говорит о том, что существует автор и у этого автора есть книга (отправной точкой является автор, по которому определяют книгу). «Автор книги» говорит о том, что существует книга и у этой книги есть автор, по этой книге определяют автора. … Та же суть и у более сложных конструкций. «Шкаф орехового дерева» переопределяется как «шкаф дерева ореха», а это, в свою очередь, означает «шкаф дерева» и «дерево ореха».

Назначение предлогов, как и назначение падежей, осуществлять управление. Предложение «я пишу вам план работы ручкой» можно разложить на несколько более простых: «я писать ручка», «ручка писать план», «план работы», «план ручкой» и «план вам».

Программист бы отобразил взаимодействие этих частей следующим образом (смотри рис. 9).

Если теперь переопределить, например, «план работы», преобразовав окончание в предлог, получим: «план работа ы» → «план ы работа». Возможно, более привычной, а поэтому и более понятной была бы конструкция с использованием вопросительного слова в качестве предлога: «я писать что план чего работа чем ручка кому вы».

Поскольку примитивом является воздействие вида |Y| → |X |, это предложение распадается на несколько простых: «Я (воздействовать как именно?) писать ручка. Ручка (воздействовать как именно?) писать план. Работа (воздействовать как-то) план. Вы (воздействовать как именно?) иметь план». Теперь можно выполнить и обратную задачу – собрать несколько предложений в одно, выделяя специальными словами, в какой последовательности, что на что воздействует. Для предложения с использованием вопросительных слов в качестве предлогов, синтаксис выглядел бы следующим образом: «кто 8 воздействие 5 чем 9 кому 4 что 6 чего 2», что в более привычном виде читалось бы как «восемь пятерит девяткой четверке шесть двойки».

Подведем итоги, сведя назначение падежей в таблицу (смотри табл. 14).

Таблица 14

P. S. За винительным падежом часовщик уже не слеп.

4.7. Диалоги. Из переписки

Здравствуй, Владимир!

Теперь понятно, что этот грамотный и четко выстроенный диалог способствует выявлению проблемы, т. е. порушить стереотипы нашего сознания, отключить его от подсознания и вплотную подойти к той проблеме, которая находится в подсознании. Что и было сделано доктором Эриксоном.

1 Вопрос и фраза «чего вы не любите?» – активизирует проблему в подсознании.

2 Вопрос и фраза «не хотелось отвечать на этот вопрос» и ответ клиентки «да» приравнял эти фразы, а это значит, что к проблеме можно обращаться и через «не хотелось отвечать на этот вопрос» – это начало пути (ниточки), ведущей к проблеме. Далее речь заходит о транспорте не случайно.

3 Вопрос и фраза «не ехать домой на автобусе» и фраза «не хотелось отвечать» синтаксически построены одинаково – это продолжение цепочки пути к проблеме. Фраза о «такси» в подсознании человека ассоциируется со скоростью и, наконец, «центр».

4 Набор четко выстроенных фраз «чего вы не любите», «не хотелось отвечать», «не ехать домой на автобусе», «такси», «центр» заданных клиентке (она не знает точно на них как ответить), забивает ее сознание, отключая ее от подсознания – транс. Путь есть, можно работать.

Здравствуйте, Татьяна Ивановна! Все так! Новизна лишь в том, как осуществляется переход от «не хотелось отвечать на этот вопрос» к «не ехать домой на автобусе». В принципе, можно было бы перейти к любой теме разговора – важно лишь, чтобы синтаксис предложений был бы одинаков.

Здравствуй, Таня!

Когда только-только появляемся на свет, мы сначала слышим и видим нечто подобное «глокая куздра штеко будланула бокра». И только потом, словно кусочки мозаики, из невероятного, казалось бы, количества бессвязных слуховых и зрительных «клякс» обретается смысл.

Кто или, вернее, что представляется тем великим конструктором (понимателем), что собирает эти кусочки в единое осмысленное целое? Имя этому таинственному – жизнь, т. е. то, что выделяет повторяемые (а значит и предсказуемые) последовательности и затем использует уже их для отыскания иных повторяемых явлений.

Что касается самого предложения «глокая куздра штеко будланула бокра», в том то его и смысл, что оно в чистом виде показывает назначение синтаксиса – показывать, что на что воздействует. Эту информацию в русском языке несут окончания, в других языках эта роль отводится предлогам. И детское мышление без особого труда, естественно отделяет то, что изменяется само от того, что изменяется не само, т. е. выделяет то первое в языке, что составляет также и суть предложения.

Здравствуй, Володя!

Действительно, уже не магия то, чем занято наше мышление. Накопление опыта, его систематизация, выявление закономерностей, постановка целей и разработка способов их достижений, самопознание – вот основные неотделимые друг от друга свойства мышления.

Все существующее подчинено основным законам природы, генетики, физики, химии, т. п. Из существующего ПРИРОДА только ЖИВОЕ наделило целью (заложила генетически), дала возможность накапливать опыт, меняться под действием внешних факторов (приспосабливаться и довольно не плохо), но этого не достаточно для появления мышления.

Целеустремленное поведение, рожденное внутренней потребностью, является основным признаком и движителем мышления, а сама схема достижения цели как раз определяет уровень мыслительного процесса.

Так, примитивное мышление имеет возможность выстраивать логическую цепочку для достижения цели, используя при этом явные, имеющиеся предметы или пережитый опыт, двигаться поэтапно к достижению видимой цели, основанной, как правило, на удовлетворении свои первичных потребностей (собака, скамейка). И только у человека и некоторых животных мыслительный процесс позволяет идти «от обратного», четко осознавая каждый этап. Сначала формулируется сама конечная цель, которая может и не зависеть от удовлетворения первичных потребностей, потом рассматриваются пути, способы, предметы необходимые для достижения цели. Сказана сама суть – целеустремленное поведение «от обратного» не связанное только с удовлетворением первичных потребностей или с тем, на что явно обращено внимание, есть наивысшая точка мыслительного процесса, способного разрешать, казалось, не разрешимые задачи.

Дом с приведениями поэтапно.

1. Осознание проблемы. Новоселу не нравится смех и пение.

2. Поставлена цель: избавиться от непристойного пения и сардонического смеха.

3. Выявлены непререкаемые закономерности воздействия на них: игра на органе и сжигание ладана.

Новосел сам не в состоянии решить проблему исходя из имеющегося опыта, поэтому он делится с проблемой с другом (одна голова хорошо, а две лучше).

4. Друг, движимый желанием помочь приятелю, через свой опыт систематизирует полученные знания таблице № 6, рисунок № 7.

5. Выстраивается логическая цепочка определенных действий (прекратите ровно на одну минуту сжигать ладан, затем, не зажигая ладан, играйте на органе; затем перестаньте играть и зажгите ладан; в будущем все время жгите ладан и никогда не играйте на органе) в результате которых достигается желаемый результат.

Да, действительно, дом с приведениями – всего лишь дом, в котором приведения уже не приведения благодаря такому уникальному феномену человека как мышление.

Здравствуй, Оля!

Мыслит, что способно выявить то, что может быть выражено через тождество, и что способно добиться нужного состояния в выявленной закономерности.

Касаемо примера с приведением это означает, что нужно, во-первых, переопределить к виду «образ = операнд, если оператор» и, во-вторых, выстроить поведение от цели, такое чтобы приведение не пело и не смеялось (S=0, L=0). Допустим, выявлены следующие закономерности:

(S=1, L=1) = (S=0, L=0), если (X=1, Y=0)

(S=0, L=0) = (S=1, L=0), если (X=1, Y=0)

(S=0, L=0) = (S=0, L=0), если (X=0, Y=1)

(S=1, L=0) = (S=1, L=1), если (X=0, Y=0)

Чтобы приведение не изменяло своего поведения, если оно до этого уже не пело и не смеялось, нужно не играть на органе (X=0) и жечь ладан (Y=1), т. е.

«(S=0, L=0) = (S=0, L=0), если (X=0, Y=1)».

Чтобы получить это (S=0, L=0) необходимо предварительно получить (S=1, L=0). А чтобы добиться (S=1, L=0) нужно предварительно исходить из (S=1, L=1).

Имеем:

«(S=0, L=0) = (S=0, L=0), если (X=0, Y=1)» ←

← «(S=0, L=0) = (S=1, L=0), если (X=1, Y=0)» ←

← «(S=1, L=0) = (S=1, L=1), если (X=0, Y=0) или если (X=1, Y=0)».

То, что мыслит – не обязательно сознает. И только тогда, когда объектом мышления становится само мышление, только тогда о мышлении можно сказать, что оно уже сознает (сознавать – значит, как мыслить что-то, так и мыслить само мышление).

Что касается различия мышления и жизни, то оно в том, что способы поведения живого задаются генами, а в случае мышления – структурой нейронных связей. И преимущество «нейронной жизни» лишь в том, чтобы выявлять то же, что закономерно, но делать это более оперативно, не дожидаясь смены поколений, и без страха для нейронных связей умереть голодными или быть съеденными.

Здравствуй, Оля!

Зачем нужна точка? Чтобы исключить двусмысленность, однозначно выразить что-либо. Например, известное всем «Казнить. Нельзя помиловать» указывает, что нужно казнить. А «Казнить нельзя. Помиловать» указывает, что нужно помиловать. А если требуется, чтобы смысл был не в том, чтобы помиловать и не в том, чтобы казнить, а в том, чтобы была бы именно неопределенность то ли казнить, то ли помиловать? Тогда «Казнить нельзя помиловать» однозначно подчеркивает саму эту двусмысленность, исключая как однозначность казнить, так и однозначность помиловать.

Теперь о побуждении. Мама заставляет дочку съесть кашу. И та ее ест. Учитель просит произнести букву. Ученик повторяет за учителем эту букву. Более коротко и формально эти предложения можно свести к форме, когда в первом предложении побуждается что-либо делать, а во втором это делается: «Делай В. В.» или, что тоже «Повтори В. В.», где вместо В можно подставить все что угодно, в том числе есть кашу или произнести букву. Эти два предложения «Повтори В. В.» можно выразить через значок тождества: «В = В, если повторить».

Так, однажды осознав, какую пользу может принести вытянутая рука, маленький ребенок всюду ею уже пользуется. Протягивая ручку в сторону интересующей его вещи, он побуждает маму обозначать словом то, что он (ребенок) видит: би-би, дядя, му-му и т. д.

С вопросом сложнее. Когда мы познаем мир, нам требуется выразить, как одна вещь связана с другой (отличной от себя), причем необходимо выразить это отношение через тождество (требуется высказать об этой вещи истину). И напомню в связи с этим основной вывод первой главы, определяющий тождество:

«образ = операнд, если оператор», где образ – то, что получается; операнд – то, из чего получается; оператор – то, благодаря чему из операнда получается только этот образ.

Так вот, смысл вопроса – побудить истину. А это означает, что, например, высказывание «Пушкин = поэт» – ложное высказывание. И поэтому на вопрос «Пушкин – то же самое, что поэт?» следует отвечать «Пушкин – не то же самое, что поэт». А на вопрос «Пушкин – то же самое, что поэт, который написал дядю Степу?» следует отвечать «Пушкин – не то же самое, что поэт, который написал дядю степу», а «Пушкин – то же самое, что поэт, который написал Онегина». Еще раз, спрашивать «В – это В?» бессмысленно, а вот узнавать как соотносятся (при каком условии) между собой, например, В и А имеет смысл: А = В, если С (смотри рис. 1).

Теперь о том, что у нас там (в коробочке с мозгами) творится. Живое – то, что выявляет повторяемые явления и использует уже их для выявления других повторяемых явлений. Не требуется никакого сверхразума, чтобы выявить зависимость типа «В = В, если Т» или «С = С, если Т», что в более привычном виде читается как «ТВ. В.», «ТС. С.». И также не требуется какого-то сверхразума, чтобы затем использовать это Т, которое заставляет повторить то, что следует за этим Т. Далее, хотя механизм использования вопроса сложнее, но он также не требует никакого изначального сознания или еще чего-то в этом роде. Наша психика (ее части) постоянно занимается подобного рода задачками, поскольку смысл существования этих частей – найти то, что повторяемо в том, что изначально кажется беспорядком.

Здравствуй, Оля!

Особняком среди всех падежей, который позволяет строить иерархии, стоит родительный (причинный) падеж. Читаем у Турчина [1]: «Слово «мяч», как и слово «красный», изображает некоторый класс объектов и ему можно сопоставить одноместный предикат «является мячом»(х), или просто «мяч»(х). Тогда «красный мяч» это такой предмет a, что верны высказывания «мяч»(a) и «красный»(a), иначе говоря, верно высказывание «мяч»(a) ˄ «красный»(a)».

Можно и перефразировать. Пусть родителями, папой и мамой будут соответственно «мяч» и «красный». Тогда ребенком у этих родителей будет «красный мяч».

Это не означает, что ребенок всегда более сложное. Если родителями являются «красный мяч» и «не красный», то ребенком может быть и просто «мяч».

Сводить причинность (а именно это выражает родительный падеж) только к биологической причинности – значит сводить логику к биологии, а это далеко не так! В чем разница «сын отца» и «отец сына» c точки зрения причинности как таковой? В том, что по отцу можно определить сына (в первом случае) и по сыну можно определить отца (во втором случае). Это – то же самое, как, например, искать в библиотеке нужное: можно по автору произведения найти название книги, а можно и по названию книги найти автора произведения.

Теперь о синтаксисе… Падежи и предлоги позволяют конструировать предложение. И первичным в синтаксисе является то, как взаимодействуют между собой именительный и винительный падежи. Разница между ними в том, что изменения того, что обозначено именительным падежом, оказывает воздействие на то, что обозначено винительным падежом, но не наоборот! Обычно, это обозначается как SVO, где S, V, O соответственно субъект (то, что стоит в именительном падеже), глагол (со стороны S – оказывать воздействие, а со стороны O – испытывать воздействие), объект (то, что стоит в винительном падеже). Все бы ничего, но как только в одно предложение мы пытаемся внедрить другое S, которое оказывает воздействие на О, но которое испытывает воздействие со стороны первого S, то сразу возникает все та же двусмысленность: оно одновременно как S, так и О. И если вновь введенное никак не выделить, то предложение SVOS (либо, что то же – SОVO) окажется неоднозначным в смысле воздействия. Поэтому выход лишь один – выделить, например, особым окончанием (уже понятно, что речь идет о творительном падеже): SVOТ или SТVO, где Т – то, что выражено творительным падежом.

В этом смысле (в смысле воздействия) родительный падеж – лишь вырожденный случай воздействия (безглагольное воздействие, имеющее формат «следствие причины»): XР, где Р – то, что стоит в родительном падеже, а Х – то, что получено из Р. В предложении это Х может быть выражено любым падежом. Особенность же дательного падежа в том, что он, как и то, что стоит в именительном падеже, только оказывает воздействие (и не испытывает воздействие). Но возможность воздействовать ему только передается кем-то или чем-то!

Здравствуй, Оля!

Однажды появившись, язык, благодаря синтаксису и иерархии понятий, которую он стал производить, зажил самостоятельно, независимо от конкретного человека и, в том числе, от того, кто его первоначально породил. Более того, эти изменения касались иногда и самих синтаксических понятий-конструкций! Эволюция языка стала возможной потому, что он превратился в идеальное средство познания, приносящее пользу гораздо больше, нежели глаза или уши, огонь или колесо.

И еще [1]: «Благодаря наличию языка человеческое общество коренным образом отличается от сообщества животных. В животном мире члены сообщества контактируют лишь на уровне функций, связанных с питанием и размножением. Члены человеческого общества контактируют не только на этом уровне, но и на самом высоком уровне их индивидуальной организации – на уровне моделирования внешнего мира с помощью ассоциации представлений. Люди, так сказать, контактируют мозгами. Язык – это не только продолжение каждого индивидуального мозга, но и общее, единое продолжение мозгов всех членов общества. Это коллективная модель действительности, над совершенствованием которой трудятся все члены общества и которая хранит опыт предыдущих поколений».

И у него же [1]: «Первобытная фаза – это фаза мышления, непосредственно следующая за возникновением языка и характеризующаяся тем, что языковая деятельность еще не стала своим собственным объектом. Переход к фазе современного мышления – это метасистемный переход, состоящий в том, что возникает языковая деятельность, направленная на языковую деятельность. … При переходе к фазе современного мышления становится общепринятым не только думать что-то о чем-то, но и задавать себе вопросы: а почему я так думаю? Можно ли думать иначе?».

Следующим значительным этапом в эволюции языка стало доказательство. Доказано то, что [1]: «выведено убедительным, не допускающим сомнений образом из этих «совершенно очевидных» истин. … Ни в египетских, ни в вавилонских текстах мы не находим ничего, что хотя бы отдаленно было похоже на математическое доказательство. Понятие о доказательстве ввели греки, и это является их величайшей заслугой».

И, пожалуй, все. Конечно, язык позволяет что-то одно определить через что-то другое, т. е. он выводит на первый план отношения. Но эти возможности языка еще далеко не раскрыты, хотя и были подмечены довольно давно и не единожды.

Заключение

Чужое охаять мудрости немного надо, а свое придумать – не одну ночку с боку на бок повертишься.

П.П. Бажов

Признаюсь, неоднократно приходила мысль «а не свихнулся ли я, придя к выводам столь отличным от ныне принятых»? Но именно то, что слышал от критиков, убеждало в обратном.

Всем, кому есть и хочется что-либо сказать, кто сделал уже шаг за горизонт или только собирается, просьба писать на адрес: bulygin69@yandex.ru

Список литературы

1. Турчин, В.Ф. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции [Текст] – М.:ЭТС, 2000

2. Эшби, У.Р. Введение в кибернетику [Текст] / пер. с англ. Д.Г. Лахути; под ред. В.А. Успенского. – М.: Прогресс. 1968

3. Горбатов, В. Тождество, истина и парадокс анализа [Текст] – М.:ГУ-ВШЭ, 2010

4. Рассел, Б. Философия логического атомизма [Текст] / пер. с англ. – Томск: Водолей. 1999

5. Куайн У.В.О. Слово и объект [Текст] / пер. с англ. – М.: Праксис; Логос, 2000

6. Фреге, Г. О существовании. Диалог с Пеньером [Электронный ресурс] // режим доступа: Г. Основоположения арифметики [Текст] / пер. с англ. В.А. Суровцева. – Томск: Водолей. 2000

8. Лосев А.Ф. Самоё само [Текст] – М.: Мысль. 1994

9. Гайденко, П.П. Проблема единого и много и решение ее Платоном [Электронный ресурс] // gaid.html

10. Рассел, Б. Уайтхед, А.Н. Основания математики [Текст] / ред. Ярового Г.П. – Самара: Самарский университет. 2005

11. Шредингер, Э. Что такое жизнь c точки зрения физика? [Текст] – М.: Атомиздат. 1972

12. Докинз, Р. Эгоистический ген [Текст] / пер. с англ. – М.: Мир. 1993

13. Мещариков, А.И. Слепоглухонемые дети [Текст] – М.: Педагогика 1974

14. Палмер, Д. Палмер, Л. Эволюционная психология. Секреты поведения Homo Sapiens [Текст] / пер. с англ. – М.: ПраймЕврознак. 1993

15. Прайор. К. Не рычите на собаку [Текст] / пер. с англ. – М.: Селена+ 1995

16. Бендлер, Р. Гриндер, Д. Рефрейминг [Текст] / пер. с англ. Воронеж: НПО МОДЭК. 1995

17. Бендлер, Р. Гриндер, Д. Формирование транса [Текст] / пер. с англ. – М.: Каас. 1994

18. Эриксон, М. Человек из февраля. [Текст] / пер. с англ. – М.: Класс. 1995

19. Обухова, Л.Ф. Детская психология: теории, факты, проблемы [Текст] – М.: Тривола. 1998

20. Гейзенберг, В. Шаги за горизонт [Текст] / пер. с англ. – М.: Прогресс. 1987

ОглавлениеПосвящаетсяВступлениеГлава 1. Тождество1.1. Отношение отношений1.2. Часть и целое1.3. Образ = операнд, если оператор1.4. Существовать – что это?1.5. Истинно при условии1.6. Из вымышленного1.7. Суждения и однозначность1.8 Диалоги. Из перепискиГлава 2. Число2.1. Число один2.2. Число ноль2.3. Философия противоречия2.4. Верх и низ логики2.5. Парадоксы и иллюзии2.6. Счет и гипотеза его появления2.7. Различие тождества2.8. Форум. Соболезную2.9. Диалоги. Из перепискиГлава 3. Жизнь3.1. Дар божий в определении неверующего3.2. Другие определения. Коротко3.3. Как же без энтропии!3.4 Диалоги. Из перепискиГлава 4. Мышление4.1. Человечки в мозгу4.2. Уже не магия4.3. Синтаксис человека из февраля4.4. От слова к тексту4.5. Повествование. Побуждение. Вопрос4.6. За винительным падежом4.7. Диалоги. Из перепискиЗаключениеСписок литературы