«Живой учебник геометрии»

В этой книге изложение геометрических сведений представляет некоторые особенности, облегчающие усвоение предмета:

1) Материалу придано концентрическое расположение. Это значит, что в первой части книги излагается краткий, но по-своему законченный круг наиболее существенных сведений (первый концентр), который во второй части дополняется и углубляется новыми, составляющими в совокупности второй концентр предмета. Для усвоения первого концентра почти достаточно знания арифметики; второй концентр требует знания алгебры.

2) Небольшой объем этой книги объясняется тем, что число излагаемых в ней геометрических фактов доведено до минимума: включались только те положения, которые имеют более или менее широкое применение на практике или же необходимы для обоснования других, практически применимых положений. Все бесполезные в указанном смысле положения, по традиции фигурирующие в курсах геометрии, в этой книге отсутствуют. Учащийся должен усвоить сравнительно небольшое число геометрических фактов,[1] но зато должен уметь уверенно распоряжаться ими для решения практических задач и для самостоятельного вывода новых соотношений, если они ему понадобятся. Никакое обилие знаний не может заменить умения ими пользоваться.

3) Благодаря указанным особенностям, а также некоторым дидактическим приемам (например, предварительным упражнениям), прохождение предмета для начинающего облегчается настолько, что представляется возможным с первых же страниц логически обосновывать почти все его положения. Доказательства нужны в курсе геометрии не столько для того, чтобы оправдать ее положения, сколько для того, чтобы придать им внутреннюю связанность и систематическую упорядоченность; без этого невозможно ни твердо удерживать их в памяти, ни безошибочно применять их к разрешению практических задач. Предлагаемые доказательства в общем не труднее для усвоения, чем те их суррогаты, к которым приходится прибегать, чтобы обойтись без доказательств.