Останется ли на своем месте положительный заряд, помещенный в центр треугольника? (Для простоты тяжестью пренебрежем; но и учет ее влияния не изменит выводов.) Сила, действующая на положительный заряд, равна нулю, но устойчиво ли это равновесие? Вернется ли заряд в положение равновесия, если его чуть сдвинуть с этого места? Ответ гласит: нет.
Ни в каком электростатическом поле не существует никаких точек устойчивого равновесия, за исключением случая, когда заряды сидят друг на друге. Применяя закон Гаусса, легко понять почему. Во-первых, чтобы заряд пребывал в равновесии в некоторой точке Р0, поле в ней должно быть равно нулю. Во-вторых, чтобы равновесие было устойчивым, требуется, чтобы смещение заряда из Р0в любую сторону вызывало восстанавливающую силу, направленную против смещения. Векторы электрического поля во всех окрестных точках должны показывать внутрь — на точку Р0 . Но как легко видеть, это нарушает закон Гаусса, если в Р0нет заряда.
Возьмем небольшую воображаемую поверхность, окружающую точку Р0(фиг. 5.1). Если повсюду вблизи Р0электрическое поле направлено к Р0, то поверхностный интеграл от нормальной составляющей определенно не равен нулю. В случае, изображенном на фигуре, поток через поверхность должен быть отрицательным числом. Но, согласно закону Гаусса, поток электрического поля сквозь любую поверхность пропорционален количеству заряда внутри нее. Если в Р0нет заряда, то изображенное нами поле нарушит закон Гаусса. Уравновесить положительный заряд в пустом пространстве, в точке, в которой нет какого-нибудь отрицательного заряда, невозможно. Но если положительный заряд размещен в центре распределенного отрицательного заряда, то он может находиться в равновесии. Конечно, распределение отрицательного заряда должно само удерживаться на своем месте посторонними, неэлектрическими силами!
Этот вывод мы проделали для точечного заряда. Соблюдается ли он для сложной расстановки зарядов, относительное расположение которых чем-то фиксировано (скажем, стержнями)? Разберем этот вопрос на примере двух одинаковых зарядов, закрепленных на стержне. Может ли эта комбинация в каком-то электрическом поле застыть в равновесии?
Фиг. 5.2. Заряд может быть в равновесии, если имеются механические ограничения.
И опять ответ гласит: нет. Суммарная сила, действующая на стержень, не способна возвращать его к положению равновесия при любых направлениях смещения.
Комментарии к книге «5a. Электричество и магнетизм», Ричард Филлипс Фейнман
Всего 0 комментариев