«Бесконечный регресс и основания математики»

[Скептическая философия в течение более двух тысяч лет учила, что невозможно достичь как определенно (conclusively) установленных значений, так и определенно установленных истин. Но установление значения и истины в математике ― как раз цель "оснований".] Классический скептический довод базировался на бесконечном регрессе. Можно попытаться связать значение термина, определяя его в других терминах (это ведет к бесконечному регрессу) или путем определения его в "совершенно известных терминах". Однако действительно ли три термина в выражении "совершенно известные термины" совершенно известные термины? Нетрудно заметить, что и в этом случае возникает недуг бесконечного регресса. Каким образом тогда философия математики всё же утверждает, что в математике есть или должны быть точные понятия? Каким образом она надеется обойти скептический критицизм? Как может она заявлять, что выдвинуты основания математики ― логицистские, метаматематические и интуиционистские? И даже допуская "точные" понятия, как можем мы доказать, что суждение истинно? Каким образом можем мы обойти бесконечный регресс в определениях? Значение и истина могут лишь передаваться, а не устанавливаться. Но если так, как мы можем знать?

Противоречие между догматиками, заявляющими, что мы можем знать, и скептиками, заявляющими, что мы не можем знать или, по крайней мере, не можем знать, что и когда мы можем знать, ― основной вопрос эпистемологии. Обсуждая современные усилия установить основания математики, как правило, забывают, что они не более чем часть громадных усилий преодолеть скептицизм при установлении основания вообще знания. Цель моей статьи показать, что современная философия математики настолько глубоко внедрена в общую эпистемологию, что не может быть понята вне ее контекста. Вот почему первый параграф должен содержать злободневную историю эпистемологии. Респектабельные историки иногда говорят, что предпринятый здесь вид "рациональной реконструкции" является карикатурой реальной истории ― того, что действительно происходило, но с равным правом можно было бы сказать, что как история, так и то, что действительно происходило, ― лишь карикатуры рациональной реконструкции.