«Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы»

Главное — помочь читателю (читателем подразумевается школьник, окончивший начальную школу) научиться самостоятельно думать. А чтобы научиться думать, — надо думать. Хотя бы иногда, а лучше — постоянно. Точно так же, чтобы научиться плавать, — надо плавать. Нельзя научиться плавать, сидя на берегу реки или даже океана. Но по-настоящему думать может только тот, кто много знает и умеет: знает законы арифметики и умеет считать, знает некоторые приемы решения задач, умеет делать хорошие геометрические чертежи, знает свойства различных фигур и тел. Поверьте, думание — необычайно увлекательное занятие. А удовольствие от решения красивой задачи ни с чем нельзя сравнить. Поэтому важнейшая задача автора — подобрать и подать читателю хорошие задачи и подать их так, чтобы их захотелось решать.

Чтобы думать, совсем не обязательно принимать позу «мыслителя». Думать можно и во время прогулки, и лежа на диване. Ошибается также тот, кто считает, что главное во время обучения — решить. И чтобы не обидеть ученика, дает ему задачу: «Было два яблока, одно съели. Сколько яблок осталось?» А потом хвалит его: «Молодец! Решил задачу».

Кто предлагает подобные якобы задачи, просто оскорбляет ученика и считает его слабоумным. Пользы здесь никакой. На самом деле гораздо полезнее подумать над по-настоящему интересной и трудной задачей. Пусть она и не получится.

Великий отечественный математик Андрей Николаевич Колмогоров рассказывал, что однажды, когда он уже был известным ученым, ему предложили решить задачу: «Имеется квадрат, состоящий из 64 клеток (8 х 8), из которого удалили две противоположные угловые клетки. Спрашивается: можно ли разрезать оставшуюся часть на прямоугольники из двух рядом стоящих квадратов?» Нисколько не смущаясь, Андрей Николаевич сознался, что не смог сам решить эту задачу и был в восторге, когда узнал решение. Надо было раскрасить весь исходный квадрат в черный и белый цвета, как шахматную доску. Удаленными оказываются две клетки одного цвета. Но каждый прямоугольник состоит из двух клеток разного цвета. А у оставшейся части число черных и белых клеток различно. Значит, оставшуюся часть нельзя разрезать нужным образом.