«Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха»

Апостолос Доксиадис Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха

Apostolos Doxiadis

Uncle Petros and Goldbach's Conjecture

Перевод с английского М. Б. Левина

Архимеда будут помнить, когда Эсхила уже забудут, потому что языки умирают, а математические идеи – нет. Может быть, «бессмертие» – глупое слово, но что бы оно ни значило, вероятно, лучшие шансы его достигнуть – у математика.

Г. X. Харди, «Апология математика»

1

В каждой семье есть своя черная овца – в нашей был дядя Петрос.

Его младшие братья, мой отец и дядя Анаргирос, постарались, чтобы мы, не усомнившись, унаследовали их мнение о нем.

– Этот мой никчемный братец Петрос – просто жалкий неудачник, – говорил мой отец при всяком удобном случае. А дядя Анаргирос на семейных сборищах (на которых дядя Петрос привычно отсутствовал) при каждом упоминании имени Петроса неизменно кривился, выражая неодобрение, пренебрежение или смирение перед волей Создателя-в зависимости от настроения.

Однако следует отдать им должное: оба брата в финансовых вопросах обращались с заблудшим Петросом скрупулезно честно. Хотя он никогда не брал на себя ни малейшего труда по управлению дедушкиной фабрикой, оставленной всем троим, папа и дядя Анаргирос неуклонно выплачивали дяде Петросу его долю прибыли. (Чувство семьи, тоже доставшееся им по наследству.) Дядя Петрос отплатил им той же монетой. Не имея своей семьи, он оставил нам, своим племянникам, целое состояние, накопившееся на его банковском счету, почти нетронутым.

Мне же, «любимейшему из племянников» (его собственные слова), он завещал еще и огромную библиотеку, которую я передал в дар Греческому математическому обществу. Себе я оставил из нее только два предмета: том семнадцатый «Ореrа Omnia» Леонарда Эйлера и тридцать третий выпуск немецкого научного журнала «Monatshefte fur Mathematik und Physik». Эти скромные сувениры символичны тем, что они определили границы главного периода биографии дяди Петроса, который начинается письмом, написанным в 1742 году и содержащимся в первой книге. В этом письме не очень известный математик Христиан Гольдбах просил великого Эйлера обратить внимание на некоторое арифметическое наблюдение. Окончание же, если можно так выразиться, этого этапа следует искать на страницах 183-198 упомянутого солидного немецкого журнала в работе под названием: «О формально неразрешимых предложениях в «Principia Mathematica» и аналогичных системах», написанной в 1931 году абсолютно до того не известным венским математиком Куртом Гёделем.

В детстве я видел дядю Петроса всего раз в год во время ритуального визита в день его именин – праздник святых апостолов Петра и Павла – двадцать девятого июня. Этот обычай был учрежден моим дедом, а потому стал нерушимой обязанностью в нашей свято блюдущей традиции семье. Ехать приходилось в Экали – сейчас это пригород Афин, но в те времена это была уединенная лесная деревушка, и дядя Петрос жил там в домике, окруженном большим парком и фруктовым садом.

Презрительное отношение папы и дяди Анаргироса к их старшему брату озадачивало меня с самого раннего детства, а постепенно стало истинной тайной. Противоречие между рисуемым ими образом и впечатлением, которое возникало у меня в процессе наших редких встреч, было так очевидно, что даже столь незрелый разум, как мой, был обречен на изумление.

Тщетно пытался я наблюдать за дядей Петросом каждый год, пытаясь выискать в его внешности или поведении признаки беспутства, праздности или иные свойства нечестивых. Напротив, любое сравнение оказывалось в его пользу: младшие братья были вспыльчивы, а порой и просто грубы с людьми, а дядя Петрос – терпелив и тактичен, глубоко посаженные синие глаза всегда лучились добротой. Они оба отчаянно пили и курили; дядя Петрос не пил ничего крепче воды и вдыхал только ароматы своего сада. Мой отец был тучен, дядя Анаргирос попросту жирен, а дядя Петрос был крепок и жилист – результат работы на свежем воздухе и отсутствия вредных привычек.

С каждым годом мое любопытство росло. К моему великому разочарованию, отец наотрез отказался предоставить мне любую дополнительную информацию о дяде Петросе, кроме презрительного отзыва «жалкий неудачник». От матери я узнал только о его ежедневных занятиях (делами их вряд ли можно назвать). Он вставал каждый день на рассвете, почти все светлое время проводил, копаясь в саду – сам, без помощи каких-либо современных приспособлений, облегчающих этот труд, – братья ошибочно считали, что это от скупости. Дом он покидал редко, если не считать ежемесячных посещений небольшого благотворительного общества, основанного дедом, где дядя добровольно исполнял обязанности бухгалтера. Кроме того, иногда он ездил и в «другое место», которое мама никогда не называла. Его дом был истинной кельей отшельника: если не считать ежегодных вторжений нашей семьи, там никогда не бывало гостей. Никакой общественной жизни у дяди Петроса не было. По вечерам он оставался дома и – тут мама понижала голос почти до шепота – «погружался в свои научные занятия».

Это меня резко заинтересовало.

– Научные занятия? Какие?

– Одному Богу известно, – ответила мама, и мое детское воображение нарисовало картины эзотерики, алхимии или еще того хуже.

Неожиданную информацию о таинственном «другом месте» я получил от одного из гостей моего отца за ужином.

– Видел вчера в клубе вашего брата Петроса. Он меня разгромил в Каро-Канне, – сказал гость, и я влез в разговор, заработав сердитый взгляд от отца:

– А как разгромил? И что такое Каро-Канн? Наш гость объяснил, что так называется одно шахматное начало, названное по имени его изобретателей, г-д Каро и Канна. Очевидно, дядя Петрос имел привычку заходить иногда в шахматный клуб в Патиссе и привычно сокрушать противников, которых свела с ним несчастливая судьба.

– Какой игрок! – восторженно вздохнул наш гость. – Если бы он играл в турнирах, был бы уже гроссмейстером!

Тут мой отец сменил тему разговора.

Ежегодный семейный сбор происходил в саду. Взрослые рассаживались вокруг стола, поставленного в мощеном дворике, выпивали, закусывали, болтали, два младших брата изо всех сил старались (как правило, без особого успеха) быть вежливыми и любезными. Мы с моими кузенами играли в саду.

Однажды я предпринял попытку решить загадку дяди Петроса и попросил разрешения пройти в туалет – таким образом я надеялся попасть в дом. К моему великому разочарованию, хозяин указал на строение рядом с сараем. Но на следующий год (мне уже было четырнадцать) на помощь моему любопытству пришла погода. Буря заставила дядю открыть балконную дверь и ввести нас в помещение, которое архитектором, очевидно, было задумано как гостиная. И так же очевидно было, что ее владелец не привык принимать гостей. Хотя там и был диван, он как-то неуклюже приткнулся у глухой стены. Из сада принесли стулья, расставили полукругом, и мы расселись, как плакальщики на провинциальных похоронах.

Я произвел быструю рекогносцировку, кидая вокруг торопливые взгляды. Единственными предметами мебели, носившими следы ежедневного употребления, были старое глубокое кресло у камина и столик рядом с ним. На столике стояла шахматная доска с незаконченной партией. Рядом со столом на полу лежала большая стопка шахматных книг и журналов. Значит, вот где сидит каждый вечер дядя Петрос. Научные занятия, о которых говорила мама, это шахматы. Так ли?

Я не мог позволить себе столь поспешный, хоть и напрашивающийся вывод, поскольку заметил нечто еще, наводящее на размышления. Главным в обстановке гостиной, в которой мы сидели, тем, что так сильно отличало ее от гостиной в нашем доме, было невероятное количество книг. Книги были повсюду. Не только все стены комнаты, коридора и маленькой прихожей были увешаны полками от пола до потолка, но и на полу лежали книги высокими стопками. Почти все книги были старые и имели вид читаных-перечитаных.

Сперва я выбрал самый простой способ узнать их содержание и спросил:

– Дядя Петрос, а что это за книги?

Наступило неловкое молчание, будто я заговорил о веревке в доме повешенного.

– Это… это старые книги, – нерешительно пробормотал дядя, метнув быстрый взгляд в сторону моего отца. Вопрос привел его в такое смятение и поиск ответа сопровождался такой бледной улыбкой, что я не мог заставить себя спрашивать дальше.

Тогда я снова сослался на зов природы. На этот раз дядя отвел меня в небольшой туалет рядом с кухней. И на обратном пути, оставшись один и без наблюдения, я воспользовался созданной мной самим возможностью. Взяв книгу из ближайшей стопки на полу коридора, я быстро ее пролистал. К сожалению, она была на немецком, которого я совершенно не знал (и сейчас не знаю). Мало того, почти все страницы были усыпаны таинственными знаками, которых я тоже никогда не видел: " и $ и ò иÏ. Среди них попадались и более понятные символы вроде +, = и:, разделенные цифрами и буквами – латинскими и греческими. Мой рациональный ум преодолел каббалистические фантазии: это была математика!

Уезжая в этот день из Экали, я был полностью захвачен своим открытием, равнодушный к брюзжанию отца и к его лицемерным выговорам за мою «грубость по отношению к дяде» и «назойливое любопытство». Можно подумать, его сильно тронуло нарушение этикета!

В следующие несколько месяцев мое любопытство к темной, неизвестной стороне жизни дяди Петроса развилось почти до одержимости. Помню, как почти против воли рисовал на уроках чертиков, комбинируя математические и шахматные символы. Математика и шахматы – здесь скорее всего лежит разгадка окружающей моего дядю тайны, но ни то, ни другое не давало полного объяснения и как-то не согласовывалось с презрительно-отталкивающим отношением к нему братьев. Конечно же, эти увлечения (или больше, чем просто увлечения?) сами по себе не предосудительны. Как ни погляди, а шахматиста гроссмейстерского класса или математика, который проработал столько замечательных томов, трудно автоматически отнести к «жалким неудачникам».

Нет, я должен был разгадать тайну и даже какое-то время подумывал о предприятии в стиле моих любимых литературных героев – проект, достойный «Тайной семерки» Энида Блайтона, «Братьев Харди» или их греческого брата по духу «Героического мальчика-фантома». Я разработал во всех подробностях план проникновения в дом моего дяди во время его отлучки в благотворительное заведение или шахматный клуб, чтобы там найти явные свидетельства его прегрешений.

Но вышло так, что мне не пришлось для удовлетворения своего любопытства вставать на путь преступления. Ответ, который я искал, так сказать, свалился мне на голову.

Вот как это было.

Однажды, когда я сидел дома и готовил уроки, зазвонил телефон, и я снял трубку.

– Добрый вечер, – произнес незнакомый мужской голос. – Я из Греческого математического общества. Могу ли я поговорить с профессором?

Я тут же ответил, не задумываясь:

– Вы ошиблись номером. Здесь нет никакого профессора.

– О, прошу прощения. Мне следовало сначала проверить. Это резиденция Папахристоса?

Тут меня осенило:

– Может быть, вы имеете в виду г-на Петроса Папахристоса?

– Да, – подтвердил мой собеседник. – Профессора Папахристоса.

– Профессора! – Я чуть не выронил трубку, но все же смог подавить возбуждение и не упустил чудом представившуюся возможность. – Я не сразу понял, что вы говорите о профессоре Папахристосе, – начал я вкрадчиво. – Видите ли, это дом его брата, но поскольку у профессора телефона нет (факт), мы принимаем для него телефонограммы (наглая ложь).

– Тогда не могли бы вы мне дать его адрес? – спросил звонивший, но я уже обрел самообладание, и где ему было со мной тягаться!

– Профессор не любит, когда нарушают его уединение, – ответил я надменно. – Почту за него также получаем мы.

Я не оставил бедняге никакого выбора.

– Тогда будьте добры дать мне ваш адрес. Мы хотим от имени Греческого математического общества послать господину профессору приглашение.

Следующие несколько дней я притворялся больным, чтобы быть дома, когда приносят почту. Долго ждать не пришлось. На третий день после телефонного разговора я уже держал в руке вожделенный конверт. Дождавшись ночи, когда родители уснули, я на цыпочках прошел на кухню и открыл письмо над паром (как описывалось в приключенческих романах).

Развернув письмо, я прочел:

Г-ну Петросу Папахристосу,

б. профессору кафедры анализа

Мюнхенского университета

Многоуважаемый г-н профессор!

Наше Общество собирается провести слушания на тему «Формальная логика и основания математики», посвященные двухсотпятидесятилетию со дня рождения Леонарда Эйлера.

Для нас было бы большой честью, если бы Вы согласились принять в них участие и обратиться к Обществу с коротким приветствием…

Вот оно, значит, как! Человек, которого мой дорогой отец небрежно отметает в сторону как «жалкого неудачника», – профессор кафедры анализа в Мюнхенском университете (значение маленькой буквы «б.» перед неожиданно престижным званием до меня не дошло). А о достижениях этого самого Леонарда Эйлера, которого помнят и чтят аж через двести пятьдесят лет, я вообще ничего не знал.

В следующее воскресенье я вышел из дому, одетый в форму бойскаута, но вместо еженедельного собрания поехал на автобусе в Экали, надежно спрятав в карман письмо из Греческого математического общества. Дядю я нашел в саду – он, в старой шляпе, с закатанными рукавами и с лопатой в руке копал огород. Мое появление было для него сюрпризом.

– Что тебя сюда привело? – спросил он. Я вручил ему запечатанный конверт.

– Ну, не стоило беспокоиться. Можно было отправить почтой. – Он ласково улыбнулся. – Все равно спасибо, бойскаут. Твой отец знает, что ты здесь?

– Ну, вообще-то нет, – промямлил я.

– Тогда я лучше отвезу тебя домой, а то родители будут беспокоиться.

Я стал было возражать, но дядя настоял на своем. Он залез в свой древний побитый «фольксваген-жук» прямо как был, в грязных сапогах, и мы направились в Афины. По дороге я попытался завязать разговор о предмете приглашения, но дядя переключил его на пустяки вроде погоды и лучшего времени для подрезки деревьев и бойскаутских походов.

Он высадил меня на углу возле нашего дома.

– Мне стоит подняться, чтобы у тебя было оправдание?

– Нет, дядя, спасибо, это будет лишнее. Выяснилось, однако, что оправдание мне бы не помешало. Таково уж было мое везение, что отец заглянул в скаутский клуб попросить меня кое-что купить по пути домой, и ему было сообщено о моем отсутствии. Я по наивности тут же выложил все как было. Как выяснилось, это был самый худший из возможных вариантов. Даже если бы я солгал и сказал, что прогулял собрание, чтобы покурить в парке или посетить заведение с сомнительной репутацией, отец и то не мог бы возмутиться сильнее.

– Разве я не запретил тебе иметь с этим человеком что-нибудь общее? – возопил он, побагровев так страшно, что мать тут же начала умолять его не забывать о давлении.

– Нет, папа, – ответил я, и это была чистая правда. – Ты мне никогда ничего подобного не запрещал.

– Ты что, сам не знаешь, кто он такой? Разве я тебе не говорил тысячу раз про моего брата Петроса?

– Да, ты мне тысячу раз говорил, что он жалкий неудачник, ну и что? Все равно он твой брат, а мой дядя. И что такого ужасного, что я отвез ему письмо? А если на то пошло, я не совсем понимаю, как может быть «жалким неудачником» человек, имеющий ранг профессора одного из самых известных университетов!

– Бывшего профессора! – зарычал отец, проясняя вопрос с буквой «б.».

Все еще дымясь, он произнес приговор за то, что он назвал «возмутительным актом непростительного непослушания». Я едва мог поверить в такую суровость: на целый месяц я подвергаюсь заключению в своей комнате и выходить могу только в школу на уроки. Даже еду мне будут приносить в комнату, и мне запрещается разговаривать с ним, с мамой и вообще с кем бы то ни было!

Я отправился отбывать наказание, чувствуя себя мучеником за Истину.

В тот же вечер отец тихо постучал в мою дверь и вошел в комнату. Я сидел за столом и читал и, подчиняясь его приговору, даже не произнес ни слова приветствия. Отец сел напротив меня на кровать, и по выражению его лица я понял, что произошли какие-то изменения. Теперь он был спокоен и даже, похоже, испытывал какое-то чувство вины. Начал он с заявления, что наложенное на меня наказание было, «возможно, несколько излишне сурово», а потому объявляется недействительным. Потом он извинился за свой тон – поведение для него не только не характерное, но беспрецедентное. Он понимает, что его вспышка была несправедливой. Было неразумно, сказал он – и я с ним, естественно, согласился, – ожидать от меня, что я пойму то, чего он никогда не давал себе труда объяснить. Он никогда не говорил со мной открыто о дяде Петросе, и теперь пришло время исправить «эту прискорбную ошибку». Он хочет рассказать мне о своем старшем брате. Конечно, я был весь внимание. Вот что он мне рассказал.

Дядя Петрос с самого раннего детства проявлял исключительные способности к математике. В начальной школе он поражал учителей легкостью, с которой решал арифметические задачи, в средней школе с неимоверной быстротой овладел абстрактными понятиями алгебры, геометрии и тригонометрии. О нем говорили «вундеркинд» и даже «гений». Их отец, мой дед, хоть и не имел высшего образования, показал себя человеком просвещенным. Вместо того чтобы подготовить Петроса к работе в семейном деле, он поощрял сына следовать велениям своего сердца. Еще не окончив школу, Петрос поступил в Берлинский университет, который с отличием окончил в девятнадцать лет. На следующий год он получил степень доктора, а в двадцать четыре года был принят на должность профессора в Мюнхенский университет – в таком возрасте такого положения еще не достигал никто.

Я слушал, вытаращив глаза.

– Не похоже на карьеру «жалкого неудачника», – не удержался я.

– Я еще не закончил, – возразил отец.

Но тут он отклонился от повествования. Без вопроса с моей стороны он заговорил о себе, о дяде Анаргиросе и об их чувствах к Петросу. Младшие братья с гордостью следили за его успехами. Никогда, ни на один миг они не питали к нему ни малейшей зависти – в конце концов они тоже в школе учились отлично, хотя, конечно, далеко не столь блестяще, как их гениальный брат. Но все же особо близки с ним они не были. Петрос с самого раннего детства был одиночкой. Даже когда он еще жил дома, папа и дядя Анаргирос мало проводили с ним времени: они играли с друзьями, а он тем временем решал у себя в комнате задачи по геометрии. Когда он уехал за границу в университет, отец заставлял их писать Петросу вежливые письма («Дорогой брат, мы все здоровы…»), на которые он изредка отвечал лаконичными открытками. В 1925 году они всей семьей поехали в Германию навестить Петроса, и при немногочисленных встречах он вел себя как человек совсем чужой, рассеянный, озабоченный – ему явно не терпелось вернуться к тому, чем он там занят. После этого семья не видела его до 1940 года, когда Греция вступила в войну с Германией и дяде Петросу пришлось вернуться.

– Зачем? – спросил я у отца. – Пойти в армию?

– Ну уж нет! У твоего дяди никогда не было патриотических чувств, да и никаких других, если уж на то пошло. Просто, когда была объявлена война, он оказался враждебным иностранцем и должен был покинуть Германию.

– Так почему он не поехал в Англию, или в Америку, или еще куда-нибудь в крупный университет? Если он был таким великим математиком…

Отец перебил меня одобрительным хмыканьем, при этом громко хлопнув себя по бедру, будто я попал в самую точку.

– Вот в том-то и дело, – сказал он с нажимом. – В том-то и все дело: он больше не был великим математиком!

– То есть как? – спросил я. – Как это может быть?

Наступила долгая напряженная пауза – знак кульминации рассказа, та самая точка, где события меняют направление и катятся вниз. Отец наклонился ко мне, многозначительно нахмурился, и следующие слова прозвучали глубоким рокотом, почти стоном:

– Твой дядя, сын мой, совершил величайший из грехов.

– Но что он сделал, папа, скажи? Украл, ограбил, убил?

– Нет-нет, это все мелочи по сравнению с тем, что сделал он! И заметь, это не я так сужу, а Писание, сам Господь наш: «Не кощунствуй против Духа Святого!» Твой дядя Петрос метал бисер перед свиньями, он взял нечто – священное и великое – и бесстыдно выбросил!

Такой неожиданный теологический поворот темы застал меня врасплох.

– И что же это было?

– Разумеется, его дар! – воскликнул отец. – Великий, неповторимый дар, которым благословил его Господь, феноменальный, невиданный математический талант! Этот жалкий дурак растратил его, промотал и выбросил на помойку! Можешь себе представить? Этот неблагодарный подонок ничего не сделал в математике! Никогда! Ничего! Ноль!

– Но почему? – спросил я.

– А, да потому, что его блестящее превосходительство изволили заняться «Проблемой Гольдбаха».

– Заняться – чем?

Отец с отвращением скривился.

– А, это такая шарада, не интересная никому, кроме кучки бездельников, играющих в интеллектуальные игры.

– Шарада? То есть вроде кроссворда?

– Нет, это математическая задача – но не первая попавшаяся. Эта «Проблема Гольдбаха» считается одной из труднейших во всей математике. Можешь себе представить? Величайшие умы всей планеты не смогли ее решить, а твой самоуверенный дядюшка в возрасте двадцати одного года вообразил, что именно он… Вот так он и профукал на нее всю свою жизнь!

Такое рассуждение вызвало у меня недоумение.

– Погоди, отец, – сказал я. – Разве это преступление? Искать решение самой трудной проблемы во всей истории математики? Ты серьезно? Это же великолепно, это же просто фантастически!

Отец уперся в меня тяжелым взглядом.

– Вот если бы он ее решил, тогда это могло бы быть «великолепно», или «просто фантастически», или назови еще как хочешь – хотя, разумеется, абсолютно бесполезно. Но он ее не решил!

Отец снова начал терять терпение – то есть вернулся к себе обычному.

– Сынок, знаешь, в чем состоит Тайна Жизни? – спросил он, глядя на меня исподлобья.

– Нет, не знаю.

Перед тем как поделиться ею со мной, отец трубно высморкался в шелковый платок с монограммой.

– Тайна Жизни, сын мой, в том, что надо всегда ставить себе достижимые цели. Они могут быть легкими или трудными в зависимости от обстоятельств, от твоего характера и способностей, но должны они быть – до-сти-жи-мы-ми! Мне бы стоило повесить у тебя в комнате портрет твоего дяди Петроса с подписью: КАК НЕ НАДО!

Сейчас, в зрелом возрасте, мне ни за что не описать смятения, которое вызвало в моем юношеском сердце первое, пусть неполное и предвзятое, знакомство с историей дяди Петроса. Очевидно, что отец хотел рассказать мне притчу-предостережение, но его слова возымели полностью обратное действие: вместо того чтобы отвратить меня от блудного старшего брата, они потянули меня к нему, как к ярко сияющей звезде.

Я был поражен тем, что только что услышал. В чем состоит эта знаменитая «Проблема Гольдбаха», я тогда не знал и не особо интересовался. Зачаровало меня другое. Мой добродушный, рассеянный и с виду непритязательный дядя на самом деле был человеком, который по своему собственному выбору годами ведет битву на самых дальних рубежах человеческого честолюбия. Человек, которого я знал всю жизнь, мой близкий родственник, всю жизнь стремится решить Одну Из Самых Трудных Проблем В Истории Математики! Пока его братья учились, женились, воспитывали детей, вели семейное дело, растрачивая свои жизни, как и прочее безымянное человечество, на пропитание, размножение и убиение времени, он, подобно Прометею, стремился бросить свет в темнейший и недоступнейший уголок знания.

Тот факт, что он в конце потерпел поражение, не только не принижал его в моих глазах, но наоборот – поднимал на пьедестал восхищения. Разве эта не само определение Идеального Романтического Героя – Вести Великую Битву, Хотя Знаешь, Что Нет Надежды На Победу? Разве есть разница между моим дядей и спартанцами Леонида, защищающими Фермопилы? К нему идеально подходили финальные строки из поэмы Кавафи, которую мы учили в школе:

Честь величайшая тем подлежит, кто предвидит, Что зрящим многим, конечно, в виденьях выйдет: Что Эфиальт – предатель свой путь найдет - И персы в ходе событий, как и положено быть ему, Найдут искомый проход [1].

И еще до того, как я услышал историю дяди Петроса, пренебрежительные замечания его братьев не только вдохновляли мое любопытство, но и усиливали симпатию. (Кстати, у моих кузенов было совсем не так. Они проглотили мнение своих отцов, не жуя.) Теперь, когда я знал правду – пусть даже ее крайне пристрастный вариант, – я немедленно выбрал себе дядю за образец.

Первым следствием этого было изменение моего отношения к математическим предметам в школе, которые прежде казались мне довольно скучными, и в результате – резкое улучшение моих успехов. Когда отец в очередном табеле увидел мои оценки по алгебре, геометрии и тригонометрии, взлетевшие до уровня «отлично», он приподнял кустистую бровь и странно на меня поглядел. Вполне возможно, он даже что-то заподозрил, но уж, конечно, не стал на этом заострять внимание. В конце концов не мог же он ругать меня за отличную учебу!

В день, когда Греческое математическое общество собралось почтить двухсотпятидесятилетие со дня рождения Леонарда Эйлера, я пришел в зал заблаговременно, исполненный ожиданий. Хотя школьная математика никак не помогала разобраться в точном значении названия лекции – «Формальная логика и основания математики», оно меня заинтриговало с той минуты, как я прочел приглашение. Я знал, что бывает «формальное отношение к делу» и «обыкновенная логика», но как эти понятия сочетаются? Мне было известно, что основания есть у поступков и у домов, но у математики?

Но я напрасно ждал, пока в заполняющейся аудитории появится тощая, аскетичная фигура моего дяди. Как я должен был бы и сам догадаться, он не приехал. Я знал, что он вообще не принимает приглашений, а теперь узнал, что он не делает исключений даже ради математики.

Первый выступающий, президент Общества, назвал его имя с подчеркнутым уважением:

– Профессор Петрос Папахристос, всемирно известный греческий математик, не сможет, к сожалению, произнести свое приветствие в связи с легким нездоровьем.

Я хитро улыбнулся, гордый тем, что лишь мне во всей аудитории известно, что «легкое нездоровье» является дипломатической болезнью, предлогом, чтобы защитить свой покой.

Но, несмотря на отсутствие дяди Петроса, я остался до конца заседания. Я зачарованно слушал краткое описание жизни юбиляра (как оказалось, Леонард Эйлер сделал эпохальные открытия практически во всех областях математики). А когда на трибуну взошел основной докладчик и стал разрабатывать тему «Формально-логические основы математических теорий», я впал в транс. Пусть я абсолютно ничего не понял, кроме первых нескольких слов его доклада, дух мой купался в незнакомом ранее блаженстве неизвестных определений и понятий, всех символов мира, которые, хоть и были загадочны, поразили меня с самого начала как почти священные в своей недосягаемой мудрости. Плыли и плыли волшебные, неслыханные имена и названия, унося меня возвышенной музыкой: проблема континуума, алеф, Тарский, Готтлоб Фреге, индуктивные рассуждения, программа Гильберта, теория доказательств, риманова геометрия, проверяемость и непроверяемость, доказательство непротиворечивости, доказательство полноты, множество множеств, универсальная машина Тьюринга, автоматы фон Неймана, парадокс Рассела, булевы алгебры… В какой-то момент мне показалось, что в гипнотизирующих волнах речи я различил слова «проблема Гольдбаха», но не успел я сосредоточиться, как тема пошла разворачиваться дальше по новым волшебным путям: аксиомы арифметики Пеано, закон распределения простых чисел, замкнутые и открытые системы, аксиомы, Евклид, Эйлер, Кантор, Зенон, Гёдель…

Как это ни парадоксально, но лекция «Формально-логические основания математических теорий» так поразила мою незрелую душу именно потому, что не открыла мне ни одной тайны из тех, о которых в ней говорилось, – не знаю, был бы тот же эффект или нет, если бы все тайны разъяснялись в подробностях. Я понял наконец значение надписи на входе в Академию Платона: «Удеис агеометрос эйсето» – «Да не войдет сюда не знающий геометрии». Мораль этого вечера выделилась с хрустальной ясностью: математика – это нечто бесконечно более интересное, чем решение квадратных уравнений или вычисление объемов тел, презренные школьные задачки. Ее служители обитают в истинно концептуальных небесах – величественный мир поэзии, куда нет входа нематематическому хои поллои [2].

Этот вечер в Греческом математическом обществе стал поворотным пунктом моей судьбы. Тогда и там я впервые твердо решил стать математиком.

К концу этого учебного года я получил первое место в школе за успехи в математике. Мой отец похвастался этим перед дядей Анаргиросом – кто бы сомневался!

Это был предпоследний школьный год, и я уже решил, что поеду поступать в университет в Соединенных Штатах. Поскольку американская система высшего образования не требует от студентов при поступлении указывать специализацию, я могу не сразу открыть отцу ужасную правду (так он, без сомнения, оценил бы это решение) еще на несколько лет. (К счастью, оба моих кузена уже приняли решение, которое гарантировало моей семье новое поколение менеджеров.) А пока я морочил ему голову туманными разговорами о своих планах изучать экономику, тайно обдумывая свой план: когда я уже буду в университете и от власти отца меня будет отделять весь Атлантический океан, вот тогда я и направлю свой корабль туда, куда зовет меня судьба.

В этом году в день апостолов Петра и Павла я уже не мог больше таиться. Улучив момент, я отвел дядю Петроса в сторону и выпалил:

– Дядя, я хочу стать математиком.

Однако мой энтузиазм не встретил сочувственного отклика. Дядя молчал, но его бесстрастный взгляд с напряженной серьезностью уставился мне в лицо – я с трепетом понял, что именно так должен был он выглядеть, когда пытался проникнуть в тайну проблемы Гольдбаха.

– Что ты знаешь о математике, молодой человек? – спросил он, помолчав.

Тон его мне не понравился, но я продолжал по намеченному плану:

– Я был первым в классе, дядя Петрос, я получил школьную награду!

Он некоторое время обдумывал эту информацию, потом пожал плечами.

– Это важное решение, – сказал он, – и его нельзя принимать без серьезного размышления. Приезжай как-нибудь, и мы поговорим. – И добавил, в чем не было необходимости: – Отцу об этом лучше не говорить.

Я приехал через несколько дней, когда мне удалось сочинить для домашних правдоподобную легенду.

Дядя Петрос привел меня на кухню и угостил холодным напитком из собственных вишен. Потом сел напротив с видом торжественным и профессорским.

– Итак, скажи мне, – начал он, – что есть математика, по твоему мнению? – Подчеркнутые слова, казалось, подразумевали, что какой бы ответ я ни дал, он не может не быть неверен.

Я стал сыпать общими местами насчет «царицы наук» и удивительных приложений ее в электронике, медицине и исследованиях космоса.

Дядя Петрос поморщился:

– Если тебя так интересуют приложения, почему бы тебе не стать инженером? Или физиком? Они тоже занимаются математикой определенного рода.

На этот раз подчеркнутые слова значили, что дядя явно невысоко ставит этот «определенный род». Я понял, что дальше буду конфузить себя еще сильнее, потому что не готов спорить с дядей на равных, в чем тут же и сознался.

– Дядя, я не могу объяснить почему. Знаю только, что хочу стать математиком – я думал, ты меня поймешь.

Он помолчал, обдумывая, что сказать, потом спросил:

– Ты в шахматы играешь?

– Немножко, только не предлагай мне сыграть, я сразу могу сказать, что проиграю.

Он улыбнулся:

– Я не предлагал партии, просто хотел найти пример, который ты поймешь. Видишь ли, настоящая математика не имеет ничего общего ни с приложениями, ни с вычислениями, которым тебя учат в школе. Она изучает абстрактные интеллектуальные построения, которые – по крайней мере пока математик ими занят – не имеют никакого отношения к миру физическому, ощущаемому.

– Мне это подходит, – сказал я.

– Математики, – продолжал он, – находят в своей работе ту же радость, что шахматисты в шахматах. На самом деле психологический склад настоящего математика ближе всего к складу поэта или композитора; другими словами, человека, занятого созданием Красоты и поисками Гармонии и Совершенства. Он диаметрально противоположен человеку практическому – инженеру, политику, или… – дядя на миг задумался, подыскивая на шкале сравнения что-нибудь уж совсем невыносимое, – или бизнесмену.

Если этим он хотел остудить мой пыл, то выбрал неправильную дорогу.

– Именно этого я и хочу, дядя Петрос! – воскликнул я. – Я не хочу быть инженером, и работать в семейном бизнесе тоже не хочу. Я хочу погрузиться в настоящую математику, вот как ты… как в проблему Гольдбаха!

Вырвалось! Еще собираясь в Экали, я решил, что всякого упоминания о Проблеме следует избегать, как черта. Но по неосторожности и в пылу разговора сам произнес эти слова.

Выражение дядиного лица осталось столь же бесстрастным, но по руке пробежала еле заметная дрожь.

– Кто сказал тебе о проблеме Гольдбаха? – спросил он спокойно.

– Папа, – пробормотал я смущенно.

– И что именно он тебе сказал?

– Что ты пытался ее решить.

– Только это?

– Ну… и что у тебя это не получилось. Дрожащая рука успокоилась.

– Больше ничего?

– Больше ничего.

– Гм! – произнес дядя. – Хочешь, заключим с тобой уговор?

– Какого рода уговор?

– Вот послушай. По моему мнению, в математике, как в искусстве – и в спорте, кстати, – если ты не лучший, то ты вообще никакой. Инженер, или юрист, или дантист, обладающий средними способностями, может прожить счастливую и наполненную профессиональную жизнь. Но математик среднего уровня – я говорю об ученых, конечно, а не о школьных учителях – это живая ходячая трагедия…

– Так ведь, дядя, – перебил я, – я не собираюсь быть математиком «среднего уровня». Я хочу быть Первым!

Он улыбнулся:

– По крайней мере в этом ты определенно на меня похож. Я тоже был честолюбив до крайности. Но видишь ли, мой мальчик, благих намерений здесь, к сожалению, недостаточно. В этой области в отличие от многих других прилежание не всегда вознаграждается. Чтобы добраться в математике до вершин, необходимо нечто большее, одно абсолютно необходимое условие для успеха.

– Какое?

Он поглядел на меня с недоумением – я не видел очевидного.

– Как какое? Талант, разумеется! Природная предрасположенность в самом крайнем ее проявлении. Никогда не забывай: Mathemaiticus nascitur, non fit – математиками рождаются, а не становятся. Если у тебя в генах нет этой особой способности, ты всю жизнь проработаешь напрасно и останешься посредственностью. Можешь ее называть золотой серединой, но посредственность есть посредственность. Я поглядел ему прямо в глаза:

– Дядя, какой ты предлагаешь уговор?

Он задумался, будто в поисках формулировки, а потом сказал:

– Я не хочу видеть, как ты пойдешь по пути, ведущему к поражению и несчастливой жизни. И потому я предлагаю тебе связать себя обещанием: стать математиком в том и только в том случае, если ты в высшей степени одарен. Ты согласен?

Я смешался:

– Дядя, но как же я это определю?

– Ты – никак, – ответил дядя Петрос с лукавой улыбочкой. – Это сделаю я.

– Ты?

– Да. Я поставлю тебе задачу, которую ты попытаешься дома решить. По результату твоих трудов, удачному или неудачному, я смогу с большой точностью оценить твой математический потенциал.

Предложенная сделка вызвала у меня противоречивые чувства: я терпеть не мог контрольных, но обожал задачки, над которыми приходится поломать голову.

– Сколько у меня будет времени? – спросил я.

Дядя Петрос полуприкрыл глаза, рассчитывая.

– М-м-м… Скажем, до начала учебного года, до первого октября. Это почти три месяца.

Я тогда настолько ничего не понимал, что считал, будто за три месяца можно решить не одну, а вообще сколько угодно задач.

– Ого сколько!

– Да, но задача будет трудная, – напомнил дядя. – Такая, что не каждый может ее решить. Но если в тебе есть то, что надо, чтобы быть великим математиком, ты справишься. Конечно, ты дашь слово ни у кого не просить помощи и не искать решения ни в каких книгах.

– Даю слово, – сказал я.

Он посмотрел на меня пристально:

– Значит ли это, что ты согласен на уговор?

Я глубоко вздохнул:

– Согласен.

Не говоря больше ни слова, дядя Петрос ненадолго исчез и вернулся с карандашом и бумагой. Манера его поведения изменилась, сделалась профессиональной – математик говорит с математиком.

– Задача вот какая… Я полагаю, ты уже знаешь, что такое простое число?

– А как же, дядя Петрос! Простое – это такое целое число большее единицы, у которого нет делителей, кроме его самого и единицы. Например, 2, 3,5,7, 11, 13 и так далее.

Ему понравилась точность моего определения.

– Чудесно! Теперь скажи мне, пожалуйста, сколько существует простых чисел?

Я свалился с приятных высот.

– Как это – сколько?

– Сколько их? Вас этому в школе не учат?

– Нет.

Дядя глубоко вздохнул, разочарованный уровнем математического образования в современной Греции.

– Ладно, я тебе это расскажу, потому что тебе это понадобится. Множество простых чисел бесконечно – факт, доказанный Евклидом в третьем веке до нашей эры. Его доказательство – жемчужина красоты и простоты. Используя метод reductio ad absurdum [3], он сперва предполагает обратное тому, что хочет доказать, а именно, что множество простых чисел конечно. Далее…

Несколько энергичных движений карандаша по бумаге, скупые пояснительные слова – так дядя Петрос изложил мне доказательство нашего мудрого предка, одновременно дав первый в моей жизни образец настоящей математики.

– …что, однако, противоречит нашему исходному допущению, – заключил он. – Предположение конечности привело к противоречию, ergo [4], множество простых чисел бесконечно. Quod erat demonstrandum [5]**.

– Дядя, это просто фантастика! – воскликнул я, восхищенный остроумием доказательства. – Это так просто!

– Да, просто, – вздохнул он, – но никто до Евклида этого не придумал. Вот тебе и мораль: некоторые вещи кажутся простыми только тогда, когда они уже сделаны.

Но у меня не было настроения философствовать.

– Давай теперь, дядя, сформулируй задачу, которую я должен решить!

Он сперва записал ее на листе бумаги, а потом прочел мне вслух.

– Я хочу, чтобы ты попытался доказать, что любое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел.

Я минутку подумал, лихорадочно молясь, чтобы на меня тут же снизошло озарение. Поскольку этого не случилось, я спросил:

– И это все?

Дядя Петрос предостерегающе помахал пальцем в воздухе.

– Э, задача не так уж проста! В каждом частном случае, который можно рассмотреть, например, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 3 + 7, 12 = 7 + 5, 14 = 7 + 7 и т.д. – это очевидно, хотя чем больше число, тем больше приходится вычислять. Но поскольку четных чисел – бесконечное множество, перебирать их по одному невозможно. Ты должен найти общее доказательство этого факта, и я боюсь, это окажется труднее, чем ты думаешь.

Я встал:

– Трудно или нетрудно, а я это сделаю! И собираюсь начать прямо сейчас.

Я уже шел к воротам, когда он окликнул меня из кухни:

– Эй, ты лист с задачей не возьмешь?

Дул холодный ветер, от влажной земли поднимался аромат. Никогда в жизни – ни до, ни после этого краткого мига – не чувствовал я себя таким счастливым, таким исполненным надежд, предвкушений и радостного ожидания.

– Он мне не нужен, дядя, – отозвался я. – Отлично все помню: «Каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел». Первого октября покажу тебе решение!

Его суровое напоминание настигло меня на улице:

– Не забудь наш уговор! Только если ты решишь задачу, можешь становиться математиком!

Меня в этот год ждало трудное лето.

К счастью, родители всегда отправляли меня на жаркие месяцы – июль и август – в Пилос, к дяде со стороны матери. Это значило, что я, будучи вне досягаемости отца, хотя бы не имел дополнительной проблемы (будто мне не хватало той, что поставил дядя Петрос) – вести работу втайне. Приехав в Пилос, я сразу разложил бумаги на столе в столовой (летом мы всегда обедали на улице) и сообщил кузенам, что до дальнейших извещений прошу не приставать ко мне с глупостями вроде плавания, игр или походов в летний кинотеатр. Я трудился над задачей с утра до ночи почти без перерывов.

Моя тетя, добрая женщина, добродушно причитала:

– Милый мальчик, ты слишком много работаешь. Сейчас ведь каникулы, отложи хоть ненадолго книги. Ты же отдыхать приехал.

Но я твердо решил не отдыхать до окончательной победы. Я сидел за столом, не разгибая спины, и исписывал лист за листом, подходя к задачке то так, то этак. Иногда, усталый настолько, что абстрактно-дедуктивные рассуждения мне больше не давались, я начинал проверять конкретные числа на случай, если дядя Петрос поставил мне ловушку, попросив доказать утверждение заведомо неверное. После бесконечных делений я сделал таблицу нескольких сотен первых простых чисел (примитивное самодельное решето Эратосфена [6]) и складывал их по всем возможным парам, проверяя, работает ли принцип. Напрасно я искал в этих рамках четное число, для которого не выполнялось бы утверждение задачи: все как один выражались в виде суммы двух простых.

Где-то в середине августа, после многих вечеров работы и бесчисленных чашечек кофе по-гречески, я на несколько счастливых часов решил, что вот оно, найденное доказательство! Заполнив своими рассуждениями несколько страниц, я отправил их заказным письмом дяде Петросу.

Не успел я насладиться своим триумфом и двух дней, как почтальон принес мне телеграмму:

ЕДИНСТВЕННОЕ ЧТО ТЫ ДОКАЗАЛ ЭТО ТО ЧТО ЛЮБОЕ ЧЕТНОЕ ЧИСЛО ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ СУММЫ ПРОСТОГО И НЕЧЕТНОГО ЧТО ТРИВИАЛЬНО ТЧК

Неделю я приходил в себя после первого провала и удара по самолюбию. Но все же оправился и начал работу заново, на этот раз используя reductio ad absurdum:

«Допустим, что существует такое четное число n, которое не может быть представлено в виде суммы двух простых. Тогда…»

Чем больше работал я над задачей, тем очевиднее для меня становилось: это утверждение выражает некую фундаментальную истину о натуральных числах, materia prima [7] математической вселенной. Вскоре я подошел к вопросу о том, как распределены простые числа среди других натуральных, а также о процедуре, которая позволит по данному простому числу найти следующее. Я знал, что эта информация, окажись она в моих руках, была бы крайне полезна в моем поиске, и раза два или три у меня было искушение поискать ее в книгах. Но я, верный своему обязательству работать без посторонней помощи, этого не сделал.

Дядя Петрос, продемонстрировав доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел, сказал, что дал мне единственно необходимый для моей работы инструмент. И все же я не мог продвинуться вперед.

К концу сентября, за несколько дней до начала моего последнего в школе учебного года, я снова оказался в Экали, мрачный и сломленный. Поскольку телефона у дяди Петроса не было, мне предстояло сообщить ему весть лицом к лицу.

– Ну? – спросил он, как только мы сели и я гордо отказался от его вишневого напитка. – Ты решил задачу?

– Нет, – ответил я. – Честно говоря, не решил. Меньше всего мне теперь хотелось прослеживать путь своих ошибок или чтобы их анализировал за меня дядя Петрос. Более того, мне абсолютно неинтересно было узнать решение, доказательство утверждения. Хотелось только одного: забыть все, хоть как-то связанное с числами – четными или нечетными, не говоря уже о простых.

Но дядя Петрос не собирался отпускать меня так легко.

– Ну что ж, – сказал он. – Ты помнишь наш уговор?

Я понял, что ему нужно официально закрепить свою победу (почему-то я был уверен, что он именно так рассматривает мой провал), и мне это было очень неприятно. Но я не собирался делать его победу еще слаще, показывая свои задетые чувства.

– Конечно, помню, дядя, как и ты. Мы договорились, что я не буду пытаться стать математиком, если не решу задачу…

– Нет! – прервал он меня с неожиданной горячностью. – В договоре было сказано, что если ты не решишь задачу, ты дашь обещание никогда не быть математиком!

– Именно так, – подтвердил я хмуро. – И поскольку задачу я не решил…

– Ты сейчас дашь обещание, – прервал дядя, заканчивая предложение и снова подчеркивая слова так, будто его (или скорее моя) жизнь от этого зависела.

– Конечно, – сказал я, заставляя себя не быть невежливым. – Если это тебе приятно, я даю обещание.

Он заговорил суровым и даже свирепым голосом:

– Дело не в том, молодой человек, что мне приятно или неприятно, дело в соблюдении соглашения. Ты поклянешься держаться подальше от математики!

Моя досада тут же развернулась в полноценную ненависть.

– Хорошо, дядя, – холодно сказал я. – Я клянусь держаться подальше от математики. Теперь ты доволен?

Я встал, но он грозно поднял руку:

– Не так быстро!

Он резким движением выхватил из кармана лист бумаги, развернул и сунул мне под нос. Вот что там было:

Я, нижеподписавшийся, находящийся в здравом уме и твердой памяти, не выдержав экзамена на способности в высшей математике и в соответствии с соглашением, заключенным мной с моим дядей, Петросом Папахристосом, никогда не буду добиваться диплома математика в каком-либо высшем учебном заведении, равно как не буду и каким-либо иным образом стремиться к профессиональной карьере математика.

Я уставился на дядю.

– Подпиши! – приказал он.

– Какой в этом толк?! – заревел я, уже не пытаясь скрывать свои чувства.

– Подпиши, – сказал дядя неколебимо. – Уговор есть уговор!

Я оставил без внимания его руку, державшую в воздухе авторучку, вытащил из кармана шариковую, вбил свою подпись в этот лист, и не успел дядя сказать хоть слово – как я бросил ему эту бумагу и выбежал прочь, к калитке.

– Погоди! – крикнул он мне вслед, но я уже был за оградой.

Я бежал, бежал, бежал, пока его крики не затихли вдали, а тогда остановился, запыхавшийся, согнулся пополам и заплакал, как маленький, слезами гнева, досады и унижения.

Весь последний школьный год я не видел дядю Петроса и не говорил с ним, а в июне придумал какой-то предлог, чтобы во время традиционной семейной поездки в Экали остаться дома.

Мой опыт предыдущего лета дал именно тот результат, который дядя Петрос, несомненно, предвидел. Независимо от любых обязательств выполнить свою часть «уговора», я начисто утратил желание становиться математиком. К счастью, этот побочный эффект моей неудачи не дошел до крайностей, я не отверг науки полностью и продолжал успевать в школе по всем предметам. В результате я был принят в один из лучших университетов в Соединенных Штатах. При регистрации я заявил главной областью своих интересов экономику, и этого выбора держался до третьего курса [8]. Если не считать обязательных курсов элементарного анализа и линейной алгебры (между прочим, высшие оценки там и там), я за первые два года никакой математики не изучал.

Успех (по крайней мере первоначальный) интриги дяди Петроса был основан на применении к моей жизни абсолютного детерминизма математики. Конечно, он шел на риск, но риск хорошо рассчитанный: вероятность того, что я в университетском курсе элементарной математики узнаю о том, что это была за задача, была пренебрежимо мала. Она (задача) относится к теории чисел, которую читают лишь немногим, избравшим своей специальностью математику. И потому вполне естественно было предположить, что, пока я держу обещание, я закончу университетский курс (и жизнь, насколько можно судить), не узнав правды.

Но реальность не так предопределена, как математика, и все вышло иначе.

В первый день моего третьего года мне сообщили, что Судьба (потому что кто же еще так умеет подстраивать совпадения?) назначила мне в соседи по комнате Сэмми Эпштейна – тщедушного паренька из Бруклина, известного среди студентов как феноменальный математический талант. Сэмми должен был уже в этом году получить диплом в возрасте семнадцати лет, и хотя он формально считался еще студентом, все курсы, которые он слушал, были для аспирантов. Он даже начал работать над диссертацией по алгебраической топологии.

Я в это время полагал, что раны от моего краткого периода математических надежд уже затянулись, и мне стало приятно и даже интересно, когда я узнал, кто будет моим соседом. В первый вечер, когда мы сидели в университетской столовой для лучшего знакомства, я небрежно сказал:

– Поскольку ты, Сэмми, математический гений, я уверен, что ты легко сможешь доказать вот что: каждое четное число, большее 2, представимо в виде суммы двух простых.

Он разразился хохотом.

– Если бы я мог доказать это, друг мой, я бы тут с тобой не сидел, а уже был бы профессором. Может, даже Филдсовскую медаль получил бы – это для математиков как Нобелевская!

Он еще не договорил, как мне уже внезапно открылась страшная истина. Сэмми подтвердил ее следующими словами:

– Утверждение, которое ты сейчас сформулировал, – это проблема Гольдбаха, одна из самых трудных нерешенных задач во всей математике!

Моя реакция состояла из Четырех Стадий Горя, называемых (если я правильно помню, чему меня учили в элементарном курсе психологии) Отторжением, Гневом, Подавленностью и Принятием. Первая оказалась самой краткосрочной.

– Это… Этого не может быть! – выговорил я, как только Сэмми произнес эти страшные слова. Я надеялся, что ослышался.

– Как это – «не может быть»? Может, потому что так оно и есть! Проблема Гольдбаха, или гипотеза Гольдбаха – потому что это всего лишь гипотеза, которую никто еще не доказал, – состоит в том, что любое четное число есть сумма двух простых. Впервые она была сформулирована математиком по фамилии Гольдбах в письме к Эйлеру [9]. Ее проверили для неимоверного количества четных чисел, и она выполняется, но общего доказательства до сих пор никто не смог дать.

Следующих слов Сэмми я уже не слышал, потому что вошел в стадию Гнева.

– Старая сволочь! Сукин сын! – заорал я по-гречески. – Чтоб его черти взяли! Чтоб ему в аду гореть!

Мой новый сосед, никак не думавший, чтобы какая-нибудь гипотеза теории чисел могла вызвать такой бешеный взрыв средиземноморских страстей, попросил меня объяснить, что случилось. Но я был не в том состоянии, чтобы что-нибудь объяснять.

Мне было девятнадцать лет, и до тех пор я вел очень упорядоченную жизнь. Если не считать одну рюмку виски с отцом, чтобы отпраздновать, «как подобает взрослым мужчинам», мое окончание школы, и обязательный глоток вина на родственных свадьбах, я не знал вкуса алкоголя. Следовательно, огромное количество, поглощенное в этот вечер (я начал с пива, перешел на бурбон и закончил ромом) необходимо умножить на достаточно большой коэффициент n, чтобы правильно оценить эффект.

На третьем или четвертом стакане пива, когда я еще что-то соображал, я написал письмо дяде Петросу. Потом, войдя в фазу фаталистического ожидания неминуемой смерти, но до того, как полностью отключился, я передал это письмо бармену вместе с остатками стипендии, попросив выполнить мое последнее желание и отправить письмо. Частичная амнезия, затемняющая подробности этого вечера, навеки скрыла точное содержание письма. (У меня не хватило духу разыскивать его, когда я через много лет унаследовал архив дяди.) Судя по обрывкам памяти, нет такого ругательства, вульгарного или оскорбительного выражения, проклятия или злобного пожелания, которого не было бы в этом письме. Смысл состоял в том, что дядя разрушил мою жизнь, а потому я, когда вернусь в Грецию, его убью, но только после долгих пыток самыми извращенными способами, которые только может придумать человеческое воображение.

Не знаю, сколько времени я пробыл без сознания, борясь с потусторонними кошмарами. Наверное, был уже конец следующего дня, когда я начал осознавать, где нахожусь. Находился я в своей кровати, а Сэмми сидел за своим столом, склонившись над книгами. Я застонал. Сэмми подошел и объяснил, что меня принесли студенты, нашедшие меня в бессознательном виде на газоне перед библиотекой. Они отнесли меня в амбулаторию, и доктор без труда поставил диагноз. Ему даже не пришлось меня осматривать, поскольку вся одежда у меня была облевана и от меня разило алкоголем.

Мой новый сосед, явно озабоченный перспективами нашего дальнейшего совместного проживания, спросил, часто ли это со мной бывает. Я со стыдом промямлил, что такое было в первый раз.

– Это все из-за проблемы Гольдбаха, – успел прошептать я и снова провалился в сон.

Еще два дня я отходил от мучительной головной боли. Потом (кажется, поток алкоголя перенес меня через Гнев насквозь) я вошел в следующую стадию горя: Подавленность. Двое суток я сидел мешком в кресле в гостиной, бессмысленно глядя на черно-белые образы, танцующие в телевизоре.

Из этой летаргии, в которую я впал по собственной инициативе, меня вытащил Сэмми, выказав чувство товарищества, никак не соответствующее ходячему карикатурному представлению об эгоцентричном и не от мира сего математике. На третий вечер после того, как я сломался, Сэмми подошел и посмотрел на меня сверху вниз.

– Ты знаешь, что завтра – крайний срок регистрации? – спросил он сурово.

– М-м-м…

– Так ты зарегистрировался? Я вяло мотнул головой.

– Ты хотя бы выбрал курсы, которые будешь слушать?

Я еще раз мотнул головой, и Сэмми нахмурился.

– Не мое, конечно, дело, но не лучше ли тебе было бы заняться этими довольно срочными делами, чем сидеть и пялиться в ящик для идиотов?

Потом он признался, что не только желание помочь собрату по человечеству в тяжелую минуту заставило его взять на себя этот труд – его одолевало искушение узнать, какая связь между его соседом по комнате и всемирно известной математической проблемой. Какими бы ни были его мотивы, ясно одно: долгий разговор, который у нас с Сэмми был в этот вечер, изменил мою жизнь. Без понимания и поддержки Сэмми я, быть может, и не шагнул бы за черту. И еще, быть может, важнее то, что вряд ли я когда-нибудь простил бы дядю Петроса.

Разговор мы начали за ужином в столовой и продолжали всю ночь в комнате за кофе. Я рассказал ему все: о нашей семье, о том, как завораживал меня в детстве далекий образ дяди Петроса, как постепенно я стал узнавать о его ярких достижениях, о его блестящих шахматных успехах, о его книгах, о приглашении в Греческое математическое общество и о должности профессора в Мюнхене. Я изложил краткий рассказ отца о жизни дяди, о его ранних успехах и мистической (на мой взгляд по крайней мере) роли проблемы Гольдбаха в его отчаянном падении. Я рассказал о своем первоначальном намерении стать математиком, о разговоре с дядей Петросом три года назад у него на кухне в Экали. И наконец – о нашем «уговоре».

Сэмми слушал, ни разу не перебив, внимательно глядя узкими, глубоко посаженными глазами. И только когда я подошел к концу рассказа и сформулировал задачу, поставленную мне дядей, чтобы решить ее за три месяца – она должна была выявить, могу ли я стать настоящим математиком, – вот тут он взорвался, охваченный внезапной яростью.

– Что за мудак! – выкрикнул он.

– Полностью согласен, – сказал я.

– Он садист! – не мог успокоиться Сэмми. – Да нет, он просто маньяк! Каким надо быть извращенцем, чтобы заставить школьника все лето решать проблему Гольдбаха, да еще сделать вид, что это простая тренировочная задачка! Ну и скотина!

Чувство вины за ненормативные выражения, которые я использовал в письме к дяде Петросу, заставило меня сделать попытку его защитить и найти логическое оправдание его поведению.

– Может, у него были совсем не плохие намерения, – попытался сказать я. – Может, он думал, что предотвратит гораздо худшие разочарования.

– По какому праву? – заорал Сэмми, хлопнув ладонью по столу. (Он в отличие от меня вырос в обществе, где от детей не требовалось оправдывать ожидания родителей и старших родственников.) – У каждого человека есть право идти на риск любого разочарования, – пламенно объявил он. – И что это еще за фигня насчет «быть лучшим», «золотой посредственности» и прочего? Ты мог стать настоящим…

Сэмми замолчал посередине фразы, разинув рот.

– Постой, постой! Что значит – «мог»? – просиял он. – Ты все еще можешь стать настоящим математиком!

Я пораженно поглядел на него:

– Сэмми, ты о чем? Уже поздно, и ты это знаешь!

– Ничего подобного! Крайний срок объявления специализации только завтра.

– Я же не о том. Я уже столько времени потерял на всякое другое, и…

– Чушь, – твердо заявил Сэмми. – Будешь работать – сможешь наверстать время. Важно лишь, чтобы ты вернул себе энтузиазм, страсть, которые у тебя были, пока твой бессовестный дядя их не уничтожил. Можешь мне поверить, это вполне возможно – и я тебе помогу!

На улице занимался рассвет, когда настал момент четвертой и последней стадии: Принятие. Цикл завершился. Я начну свою жизнь сначала, с той точки, где дядя Петрос с помощью грязного трюка свернул меня с того пути, который я снова считаю правильным.

Мы с Сэмми плотно позавтракали в столовой, а потом сели за список курсов, предлагаемых математическим факультетом. Сэмми объяснил мне содержание каждого, как опытный метрдотель, описывающий блюда в меню. Я записывал и в тот же вечер пошел в офис регистратора и заполнил свой выбор курсов на начавшийся семестр: введение в анализ, введение в комплексный анализ, введение в современную алгебру и общую топологию.

Да, и, конечно, я указал свою специализацию: Математика.

Через несколько дней после начала занятий, в самое трудное время, когда я вгрызался в новую дисциплину, пришла телеграмма от дяди Петроса. Увидев извещение, я сразу понял, от кого она, и тут же подумал, что ее и читать не стоит. Любопытство, однако, пересилило.

Я заключил сам с собой пари: будет он пытаться оправдаться или просто обрушится на меня за мой тон. Поставив на второй вариант, я проиграл. Дядя писал:

ПОЛНОСТЬЮ ПОНИМАЮ ТВОЮ РЕАКЦИЮ ТЧК ЧТОБЫ ПОНЯТЬ МОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТЕБЕ СЛЕДУЕТ ОЗНАКОМИТЬСЯ С ТЕОРЕМОЙ КУРТА ГЕДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ ТЧК

Я в то время понятия не имел, что это такое – теорема Курта Гёделя о неполноте. И желания узнавать это у меня тоже не было – изучение теорем Лагранжа, Коши, Фату, Больцано, Вейерштрасса, Гейне, Бореля, Лебега, Тихонова и др. в тех курсах, что я слушал, требовало достаточно труда. И вообще к тому времени я уже более или менее принял суждение Сэмми, что поведение дяди Петроса по отношению ко мне носило определенную окраску слабоумия. Телеграмма это подтверждала: он пытался объяснить сыгранную со мной дурацкую шутку математической теоремой! Эта старая развалина и ее сумасшедшие фантазии меня больше не интересовали.

Телеграмму я своему соседу по комнате не показал и вообще о ней забыл.

***

Рождественские каникулы в тот год я просидел вместе с Сэмми в Математической библиотеке [10].

В канун Нового года он позвал меня встречать праздник с его семьей в Бруклине. Мы сидели, пили и веселились, когда он отвел меня в сторонку.

– Можешь выдержать небольшой разговор о своем дяде? – спросил он. С того первого ночного разговора эта тема, будто по молчаливому согласию, не поднималась ни разу.

– Могу, конечно, – рассмеялся я, – только что тут еще можно сказать?

Сэмми вынул из кармана сложенный лист бумаги и развернул его.

– Я тут недавно предпринял некоторое тайное расследование по теме, – сказал он.

Я был удивлен.

– Какое «тайное расследование»?

– Да нет, не воображай себе ничего такого полицейского; в основном я занимался библиографией.

– И?

– И пришел к выводу, что твой дорогой дядя Петрос – обманщик!

– Обманщик?

Такое я меньше всего ожидал о нем услышать, и так как кровь не вода, тут же встал на его защиту.

– Как ты можешь такое говорить, Сэмми? Все знают, что он был профессором кафедры анализа в Мюнхенском университете. Он не обманщик!

Сэмми стал объяснять:

– Я прошелся по библиографическим указателям всех статей, опубликованных в этом столетии в математических журналах. Я нашел всего три работы, подписанные его именем, но ничего – ни единого слова – ни о проблеме Гольдбаха, ни вообще о чем-нибудь, имеющем к ней отношение!

Я не мог понять, как это связано с обвинением в обмане.

Сэмми снисходительно улыбнулся.

– Это потому, что ты понятия не имеешь о работе математика, – сказал он. – Знаешь, что ответил великий Давид Гильберт, когда коллеги спросили его, почему он никогда не пытался доказать так называемую Последнюю теорему Ферма – это такая знаменитая нерешенная проблема?

– Не знаю. Просвети меня.

– Он сказал: «Зачем мне резать курицу, которая несет золотые яйца?» А имел он в виду вот что: когда сильный математик пытается решить крупную проблему, на свет появляется множество фундаментальных результатов – так называемых промежуточных, и это даже если главная проблема останется не решенной. Вот тебе пример, который ты поймешь: теория конечных групп возникла в результате попыток Эвариста Галуа решить уравнение пятой степени в общей форме…

Суть аргументов Сэмми сводилась к следующему: не может быть, чтобы великий математик (все признаки которого были в молодости у дяди Петроса) всю жизнь провел, копая такую величайшую задачу, как проблема Гольдбаха, и не получил ни единого промежуточного результата, имеющего хоть какую-то ценность. Однако он никогда ничего не публиковал, и потому мы с необходимостью должны заключить (тут Сэмми воспользовался одним из видов доказательства от противного), что он лжет. Он никогда не пытался решать проблему Гольдбаха.

– Но за каким чертом ему было так врать? – спросил я озадаченно.

– Гораздо более вероятно, что он сочинил эту историю с проблемой Гольдбаха, чтобы оправдать свое математическое бездействие – вот почему я употребил суровое слово «обманщик». Понимаешь, эта задача настолько трудна, что никто не может поставить ему в вину, что он ее не решил.

– Но это же абсурдно! – возмутился я. – Математика – это для дяди Петроса была жизнь, единственный интерес и единственная страсть! И вдруг он ее бросает и еще ищет предлог, чтобы оправдать собственное бездействие? Ерунда!

Сэм покачал головой.

– Да, такое объяснение довольно печально. Мне его предложил один уважаемый профессор с нашего факультета, когда я обсуждал с ним этот случай… – наверное, он посмотрел на мое лицо, потому что быстро добавил: -…без упоминания фамилии твоего дяди, конечно!

Далее Сэмми изложил теорию «уважаемого профессора».

– Вполне вероятно, что в какой-то момент своей карьеры твой дядя потерял либо интеллектуальные способности, либо силу воли (может быть, и то, и другое), необходимые, чтобы заниматься математикой. К несчастью, среди молодых ученых такое случается сплошь и рядом. Перегореть или сломаться – нередко именно такова судьба преждевременных гениев…

Огорчительное предположение, что столь же прискорбная судьба может ждать и самого Сэмми, явно пришло ему на ум: он произнес это заключение тоном серьезным, даже печальным.

– Так что, как видишь, дело не в том, что твой бедный дядя Петрос с какого-то момента не хотел заниматься математикой. Он просто не мог.

После новогоднего разговора с Сэмми мое отношение к дяде Петросу снова переменилось. Дикая ярость, владевшая мной с тех пор, как я узнал, что дядя обманом заставил меня решать проблему Гольдбаха, уступила место более милосердным чувствам. Теперь добавился еще и элемент сострадания: каким для него было ужасом после столь блестящего начала вдруг ощутить, как его великий дар, единственная сила, единственная радость в жизни, покидает его. Бедный дядя Петрос!

Чем больше я об этом думал, тем больше раздражения вызывал у меня этот неназванный «уважаемый профессор», смеющий произносить такие безапелляционные суждения о человеке, которого он никогда не видел, и при полном отсутствии данных. И Сэмми тоже хорош! Как это он вот так легко обозвал моего дядю «обманщиком»?

В конце концов я решил, что дяде Петросу надо дать шанс оправдаться и опровергнуть как поверхностные суждения своих братьев («жалкий неудачник» и пр.), так и уничижительный анализ «уважаемого профессора» и этого нахального гения Сэмми. Пришла пора дать слово обвиняемому. Нет смысла говорить, что наиболее подходящим слушателем для его защитительной речи я счел себя. Я его жертва и родственник. И вообще он у меня в долгу.

Телеграмму с извинением я разорвал на клочки, но содержание ее не забыл. Дядя отсылал меня к теореме Курта Гёделя о неполноте; каким-то образом она должна была объяснить его омерзительное поведение по отношению ко мне. (Я ничего не знал о теореме о неполноте, но название мне не понравилось. Отрицательная частица в начале слова несла тяжелый смысловой багаж; какие-то метафорические смыслы скрывались, казалось, в том вакууме, на который намекала частица «не».)

При первой возможности – это было, когда я выбирал себе курсы на следующий семестр, – я спросил у Сэмми, тщательно стараясь, чтобы он не заподозрил связи между моим вопросом и дядей Петросом:

– Ты слыхал что-нибудь про теорему Курта Гёделя о неполноте?

Сэмми воздел руки к небесам.

– Ой вей! – воскликнул он. – Он меня спрашивает, слыхал ли я о теореме Курта Гёделя о неполноте!

– Это из какой области? Из топологии? Сэмми уставился на меня как на привидение.

– Теорема о неполноте? Из математической логики, о невежда!

– Ладно, перестань дурачиться и расскажи мне, о чем там речь.

Сэмми пустился объяснять по главным направлениям великого открытия Гёделя. Начал он с Евклида и с его представления о построении математической теории, где в основании лежат аксиомы, а над ними с помощью средств строгой логической индукции выстраиваются теоремы. Потом Сэмми перепрыгнул через двадцать два столетия и заговорил о Второй проблеме Гильберта, пробежался по «Principia Mathematica» [11] Рассела и Уайтхеда и закончил самой теоремой о неполноте, которую изложил как можно более простым языком.

– Но разве такое может быть? – спросил я, когда он закончил, глядя на него вытаращенными глазами.

– Не только может быть, – ответил Сэмми. – Это доказанный факт!

2

Приехав на летние каникулы в Грецию, я на второй день отправился в Экали. Не желая застать дядю врасплох, я предварительно списался с ним и назначил эту встречу. Если продолжить юридическую аналогию, я дал ему достаточно времени на подготовку защитительной речи.

Прибыл я в назначенное время, и мы сели в саду.

– Итак, любимейший из племянников (тогда он меня впервые так назвал), какие новости привез ты мне из Нового Света?

Если он думал, что я позволю ему притворяться, будто к любящему дяде приехал почтительный племянник, то он ошибся.

– Итак, дядя, – сказал я воинственно, – через год я получаю степень и уже готовлюсь поступать в аспирантуру. Твоя интрига не удалась. Нравится тебе это или нет, а я буду математиком.

Он пожал плечами и воздел руки к небесам, принимая неизбежное.

– Кому суждено утонуть, не умрет в своей постели, – выразительно произнес он популярную греческую пословицу. – Ты отцу сказал? Он был рад?

– Откуда такой внезапный интерес к мнению моего отца? – рявкнул я. – Разве это он заключил со мной так называемый уговор? Это у него была извращенная идея заставить меня доказать свою пригодность, решив проблему Гольдбаха? Или ты из чувства долга за поддержку, которую он тебе все эти годы оказывал, отплатил ему тем, что щелкнул по носу его выскочку-сына?

Дядя Петрос перенес все эти удары ниже пояса с полным спокойствием.

– Я понимаю, что ты рассержен, – сказал он. – Но ты должен попытаться понять. Хотя способ я выбрал сомнительный, мотивы у меня были чисты, как свежий снег.

Я саркастически рассмеялся:

– Ничего себе «чисты»! Чтобы твоя ошибка определила мою жизнь!

Он вздохнул:

– Ты располагаешь временем?

– Сколько тебе будет нужно.

– Тебе удобно сидеть?

– Вполне.

– Тогда слушай мою историю. Слушай и суди сам.

История Петроса Папахристоса

Сейчас, когда я это пишу, я уже не могу вспомнить точных слов и выражений, которые использовал мой дядя в тот летний день много лет назад. Я решил изложить его рассказ в третьем лице ради полноты и связности. Там, где меня подводила память, я пользовался его сохранившейся перепиской с семьей и коллегами, а также толстыми томами его дневников в кожаных переплетах, куда он записывал ход своих исследований.

Петрос Папахристос родился в Афинах в ноябре 1895 года. Раннее детство он провел почти одиноко – перворожденный сын промышленника, добившегося положения своим трудом, и домашней хозяйки, чьей единственной заботой был ее супруг.

Великая любовь часто рождается из одиночества, и таков был роман длиною в жизнь у моего дяди с числами. Он рано открыл в себе способности к счету, и эти способности благодаря отсутствию отвлекающих факторов довольно быстро переросли в страсть. Еще в самом раннем детстве он заполнял пустые часы, высчитывая сложные суммы, в основном мысленно. Когда с появлением двух младших братьев в доме стало веселее, он уже был так увлечен своей страстью, что его не могли отвлечь никакие изменения в жизни семьи.

Школа, где учился Петрос, – религиозное учреждение, основанное французскими иезуитами, поддерживало блестящие традиции ордена в математике. Брат Николай, его первый учитель, немедленно обнаружил наклонности мальчика и взял его под свое крыло. Под его руководством ребенок начал изучать материал, далеко выходивший за возможности его одноклассников. Как большинство математиков-иезуитов, брат Николай специализировался в классической геометрии (старомодной уже в те годы). Он посвящал свое время составлению задач – часто изящных и почти всегда чудовищно трудных, но не представляющих глубокого математического интереса. Петрос решал и их, и любые другие задачи, которые учитель выкапывал из иезуитских математических книг, с удивительной легкостью.

Но особой его страстью с самого начала была теория чисел – область, в которой у братьев особых знаний не было. Его несомненный талант в сочетании с постоянными тренировками с малых лет давал почти невероятные результаты. Когда Петрос в возрасте одиннадцати лет узнал, что любое натуральное число можно выразить в виде суммы четырех квадратов, он поражал добрых наставников, делая это разложение для любого числа, которое они ему задавали, задумавшись всего на несколько секунд.

– А 99, Пьер? – спрашивали они.

– 99 равно 82 плюс 52 плюс 32 плюс 12, – отвечал он.

– А 290?

– 290 равно 122 плюс 92 плюс 72 плюс 42.

– Но как тебе удается это так быстро делать? Петрос описал им метод, который ему казался очевидным, но его учителям трудно было его понять и невозможно применить без бумаги, карандаша и наличия времени. Процедура основывалась на логических скачках, обходящих промежуточные этапы вычисления – явное свидетельство того, что математическая интуиция у мальчика развилась редкая.

Когда иезуиты более или менее научили Петроса всему, что знали сами, оказалось, что они не в состоянии ответить на постоянный поток математических вопросов своего одаренного ученика. Петросу к тому времени было пятнадцать лет. И вот тогда директор школы пошел к его отцу. Папахристос-père, быть может, не уделял детям много времени, но свой долг в том, что касалось греческой православной церкви, он знал. Своего старшего сына он записал в школу к этим схизматикам-иностранцам потому, что это было престижно в той элитной среде, куда он мечтал попасть. Однако, услышав предложение директора отправить его сына в монастырь во Франции для дальнейшего развития математического таланта, он незамедлительно подумал о прозелитизме.

«Эти проклятые паписты хотят наложить лапы на моего сына», – понял он.

Но старший Папахристос, несмотря на отсутствие высшего образования, глупцом никак не был. Зная по собственному опыту, что человек лучше всего преуспевает там, где у него есть природный дар, он совершенно не желал ставить сыну препятствия на его естественном пути. Расспросив нужных людей в нужных кругах, он выяснил, что в Германии есть великий математик греческого православного вероисповедания, знаменитый Константин Каратеодори. Отец Петроса немедленно написал к нему с просьбой о встрече.

Отец и сын поехали в Берлин, где Каратеодори принял их в своем университетском кабинете, одетый, как банкир. После короткого разговора с отцом профессор попросил оставить его наедине с сыном. Он подвел Петроса к доске, дал ему мел и стал спрашивать. Петрос брал интегралы, считал ряды и доказывал утверждения, которые ему предлагались. Когда же знаменитый профессор закончил экзамен, мальчик рассказал о своих собственных открытиях: изощренные геометрические построения, сложные алгебраические преобразования и, в частности, наблюдения над свойствами целых чисел. Одним из них было такое: «Каждое четное число, большее 2, может быть записано в виде суммы двух простых чисел».

– Ну, это вы не умеете доказывать, – сказал знаменитый математик.

– Пока нет, – ответил Петрос, – хотя я уверен, что это общий принцип. Я его проверил до 10000.

А что вы знаете о распределении простых чисел? – спросил Каратеодори. – Можете указать способ определить, сколько существует простых чисел, меньших заданного n?

– Не могу, – ответил Петрос, – но когда n стремится к бесконечности, это число очень близко к отношению n и его натурального логарифма. Каратеодори ахнул.

– Вы это где-то прочитали!

– Нет, господин профессор, это просто экстраполяция из моих таблиц. К тому же в нашей школе есть книги только по геометрии.

Строгое выражение лица профессора сменилось сияющей улыбкой. Он позвал отца Петроса и сообщил, что держать его сына еще два года в школе было бы просто потерей времени. Препятствовать мальчику с таким необыкновенным даром получить лучшее, что предлагает математическое образование, равносильно, как он сказал, «преступному небрежению». Каратеодори немедленно организует прием Петроса в университет – если, конечно, его опекун согласен.

У бедного дедушки не было выбора. Он никак не хотел совершать преступление, тем более против своего первенца.

Прием был организован, и через несколько месяцев Петрос вернулся в Берлин и поселился в семье делового партнера своего отца, в Шарлоттенбурге.

В те месяцы, которые оставались до начала учебного года, старшая дочь хозяина дома, восемнадцатилетняя Изольда, решила помочь молодому иностранному гостю в изучении немецкого языка. Дело было летом, и уроки проходили в укромных уголках сада. Когда стало холоднее, уроки, как вспомнил с мечтательной улыбкой дядя Петрос, «были перенесены в постель».

Изольда была первой и (если верить рассказу) единственной любовью моего дяди. Роман их был краток и хранился в полной тайне. Свидания происходили нерегулярно и в самых неожиданных местах – в полдень, в полночь и на рассвете, в кустах и на чердаке, всегда и везде, где открывалась возможность остаться незамеченными: если отец узнает, как предупреждала девушка, он Петроса повесит за ноги.

На какое-то время Петрос полностью потерял голову от любви. Он до такой степени стал безразличен ко всему, кроме своей возлюбленной, что Каратеодори начал задумываться, правильно ли он оценил способности мальчика. Но после недолгих месяцев мучительного счастья («слишком, увы, недолгих», сказал дядя со вздохом), Изольда покинула отчий дом и объятия юного любовника, чтобы выйти за некоего бравого прусского артиллерийского лейтенанта.

Конечно, сердце Петроса было разбито.

Если детская страсть к числам частично служила компенсацией за недостаток родительской любви, то погружение в стихию высшей математики в Берлинском университете стало еще более полным возмещением потери любимой. Чем глубже погружался Петрос в бескрайний океан абстрактных понятий и таинственных символов, тем дальше уходил от мучительно сладких воспоминаний о «милой Изольде». Вышло так, что она, отсутствуя, «оказалась куда полезнее» (слова Петроса). Когда они впервые легли вместе на ее постель (когда она впервые затащила его в свою постель, чтобы быть точным), она тихонько мурлыкала ему в ухо, что привлекла ее к нему его репутация вундеркинда, маленького гения. Чтобы вновь завоевать ее сердце, Петрос решил теперь, что полумер будет мало. Сейчас, в более зрелом возрасте, он должен поразить ее потрясающими интеллектуальными достижениями, стать Великим Математиком – никак не меньше.

Но как может человек стать Великим Математиком? А просто: решить Великую Математическую Проблему!

– Какая сейчас самая трудная проблема в математике, господин профессор? – спросил он у Каратеодори при очередной встрече, пытаясь изобразить чисто академическое любопытство.

– Я бы назвал три главные, – ответил мудрец после секундного размышления. – Гипотеза Римана, последняя теорема Ферма и последняя по порядку, но не по значению проблема Гольдбаха – утверждение, что любое четное число представляется в виде суммы двух простых – одна из величайших нерешенных проблем теории чисел.

Еще никак не твердое решение, а всего лишь первое зернышко мечты, что когда-нибудь он решит проблему Гольдбаха, после краткого разговора с Каратеодори пустило корни в сердце Петроса. Тот факт, что это наблюдение он сам сделал еще задолго до того, как услышал о Гольдбахе или Эйлере, делал для него задачу еще дороже. С самого начала его потянула к себе эта формулировка. Сочетание внешней простоты и прославленной трудности явно показывало, что здесь заключена глубокая истина.

Но в тот момент Каратеодори не дал Петросу времени на мечтания.

– Прежде чем вы сможете плодотворно заняться самостоятельными исследованиями, – сказал он тоном, не допускающим возражений, – вы должны приобрести мощный арсенал. Вы должны в совершенстве овладеть всеми инструментами современной математики из анализа, комплексного анализа, топологии и алгебры.

Даже от молодого человека с таким экстраординарным талантом это овладение требовало времени и неослабного внимания.

Когда Петрос получил диплом, Каратеодори дал ему в качестве темы для диссертации задачу из теории дифференциальных уравнений. Петрос удивил учителя, сделав работу меньше чем за год и с потрясающим успехом. Метод решения некоторого вида уравнений, который он предложил в своей диссертации (с тех пор «метод Папахристоса»), принес Петросу немедленное признание из-за полезности при решении определенного класса физических задач. Но – цитирую Петроса – «никакого математического интереса в этом не было, просто расчеты для бакалейной лавки».

Докторскую степень Петрос получил в 1916 году. Сразу после этого его отец, тревожась из-за неминуемого вступления Греции в свалку мировой войны, устроил его на время в нейтральной Швейцарии. В Цюрихе, став наконец хозяином собственной судьбы, Петрос вернулся к своей первой и постоянной любви: к Числам.

Он получил курс в университете, посещал лекции и семинары, а оставшееся время проводил в библиотеке, поглощая книги и листая журналы. Вскоре ему стало ясно, что для того чтобы добраться до передовых границ знаний, придется попутешествовать. Работы мирового класса по теории чисел делали в это время три человека: англичане Г.Х. Харди и Дж. И. Литлвуд и необычайно одаренный гений-индиец Сриниваса Рамануджан. Все трое работали в кембриджском Тринити-колледже.

Война разделила Европу на части, практически отрезав Англию от материка проливами, где патрулировали немецкие подводные лодки. Но горячее желание Петроса в сочетании с его полным безразличием к опасности, а также более чем достаточные средства вскоре помогли ему достигнуть цели.

«В Англию я прибыл все еще начинающим, – сказал он мне, – но через три года покинул ее специалистом по теории чисел».

Конечно, эти три года в Кембридже были существенной подготовкой к последующим долгим и тяжелым годам. Он не имел официальной академической должности, но его – точнее, отцовское – финансовое положение давало ему возможность позволить себе роскошь обойтись без таковой. Он поселился в небольшом пансионе рядом с Бишоп-отелем, где в это время жил Сриниваса Рамануджан. Вскоре они подружились и вместе стали ходить на лекции Г.Х. Харди.

Харди воплощал собой образец современного ученого-математика. Истинный мастер своего искусства, он подходил к теории чисел с блестящей ясностью, используя самые изощренные математические методы для атаки на ее центральные проблемы, многие из которых, подобно проблеме Гольдбаха, отличались обманчивой внешней простотой. На его лекциях Петрос изучал методы, которые потом окажутся необходимыми для его работы, и начал вырабатывать глубокую математическую интуицию, необходимую для исследований на переднем крае. Он усваивал быстро и вскоре начал составлять схему лабиринта, в который ему было уготовано судьбой войти.

И все же, хотя в его развитии как математика ключевую роль играл Харди, вдохновляло его общение с Рамануджаном.

«О, это был совершенно уникальный феномен, – сказал Петрос со вздохом. – Как говорил Харди, в смысле математических способностей Рамануджан был абсолютной вершиной. Он был сделан из того же теста, что Архимед, Ньютон и Гаусс – можно даже предположить, что он превосходил их. Однако почти полное отсутствие формального математического образования в годы становления обрекло его на реализацию лишь очень малой доли его гения.

Смотреть, как Рамануджан занимается математикой, очень не способствовало самомнению. Благоговение и изумление – единственная реакция на невероятные способности этого человека вспышкой интуиции постигать самые непостижимые формулы и понятия. (Ультрарационалист Харди из себя выходил, когда Рамануджан часто заявлял, будто это ему открывает во сне его любимая индуистская богиня Намакири.) Нельзя было не задуматься: если бы крайняя нищета, в которой родился Рамануджан, не лишила его образования, которое получает средний хорошо накормленный западный школьник, каких высот мог бы он достичь?

Однажды Петрос в разговоре с ним робко коснулся проблемы Гольдбаха. Он намеренно был осторожен, чтобы не дай Бог не пробудить интереса к задаче.

Ответ Рамануджана его неприятно удивил: Знаете, у меня есть предчувствие, что это может быть неверно для некоторых очень больших чисел.

Петрос был как громом поражен. Может ли такое быть? Раз это говорит Рамануджан, то отмахнуться от такого замечания нельзя. При первой возможности Петрос подошел к Харди после лекции и повторил ему слова Рамануджана, стараясь, чтобы они прозвучали достаточно безразлично. Харди хитровато улыбнулся.

– Старина Рамануджан известен своими чудесными «предчувствиями», – сказал он, – и интуиция у него феноменальная. Все же он в отличие от Его Святейшества Папы не обладает непогрешимостью.

Тут Харди пристально посмотрел на Петроса, и в его глазах мелькнула легкая ирония.

– А скажите, дорогой коллега, откуда вдруг такой интерес к проблеме Гольдбаха?

Петрос промямлил какие-то банальности насчет «общего интереса к этому вопросу» и спросил как можно более невинным тоном:

– А кто-нибудь здесь над ней работает?

– Вы хотите сказать, пытается доказать? – спросил Харди. – Нет, конечно! Попытка решить эту задачу в лоб – чистое безумие!

Такое предупреждение Петроса не отпугнуло; напротив, оно показало ему нужное направление. Смысл слов Харди был совершенно ясен: прямой, так называемый элементарный подход к проблеме обречен на провал. Правильный путь лежит через окольный «аналитический» метод, который после недавнего большого успеха французских математиков Адамара и Валле-Пуссена, стал в теории чисел très à la mode [12]. И вскоре Петрос с головой ушел в его изучение.

В Кембридже у него был период, еще до того, как он принял окончательное решение о труде своей жизни, когда Петрос всерьез рассматривал возможность посвятить свои силы совершенно другой проблеме. Она возникла в результате его неожиданного попадания во внутренний круг Харди – Литлвуда – Рамануджана.

В годы войны Дж. И. Литлвуд не много времени проводил в университете. Он порой появлялся на лекции или на заседании и снова исчезал Бог знает куда, а его деятельность была окутана покровом таинственности. Петросу еще только предстояло с ним познакомиться, и поэтому он был крайне удивлен, когда в начале 1917 года Литлвуд остановил его рядом с пансионом.

– Вы – Петрос Папахристос из Берлина? – спросил Литлвуд после рукопожатия и осторожной улыбки. – Ученик Константина Каратеодори?

– Да, это я, – ответил слегка озадаченный Петрос. Литлвуд держался несколько напряженно, когда стал объяснять: он сейчас руководит группой, которая ведет исследования по баллистике для Королевской артиллерии. Военная разведка недавно оповестила их о том, что высокая точность огня противника на западном фронте объясняется применением нового способа расчетов, называемого «метод Папахристоса».

– Я уверен, что вы не откажетесь поделиться вашим открытием с правительством Его Величества, старина, – заключил Литлвуд. – В конце концов Греция наш союзник.

Петрос сперва пришел в отчаяние, испугавшись, что его заставят тратить драгоценное время на задачи, которые ему абсолютно не интересны. Но в этом, как выяснилось, не было необходимости, В тексте его диссертации, который у него, к счастью, был с собой, оказались все результаты, потребные Королевской артиллерии. Литлвуду было вдвойне приятно, поскольку метод Папахристоса не только оказался полезен для воюющей армии, но и сильно облегчил нагрузку самого Литлвуда, освобождая ему время для занятий математикой.

И вышло так, что ранний результат Петроса в области дифференциальных уравнений не только не увел его в сторону, но и открыл ему путь в одно из самых известных содружеств в истории математики. Литлвуд был рад узнать, что сердце его талантливого греческого коллеги принадлежит, как и его собственное, теории чисел, и вскоре пригласил Петроса присоединиться к нему при визите к Харди. Они втроем часами говорили о математике. В течение этой и всех последующих встреч и Литлвуд, и Петрос всячески избегали любых упоминаний о том, что свело их вместе: Харди был фанатичным пацифистом и резко возражал против использования научных открытий для войны.

После заключения мира, когда Литлвуд окончательно вернулся в Кембридж, он попросил Петроса поработать вместе с ним и с Харди над статьей, которую они начинали с Рамануджаном. (Бедняга к этому времени был серьезно болен и почти все время проводил в санатории.) В это время оба великих специалиста по теории чисел обратили свои усилия на гипотезу Римана – эпицентр большинства недоказанных главных теорем в аналитическом подходе. Доказательство интуитивной гипотезы Бернхарда Римана о нулях его дзета-функции вызвало бы положительный эффект домино и породило бы доказательства бессчетных фундаментальных теорем теории чисел. Петрос предложение принял (покажите мне честолюбивого молодого математика, который бы отказался!), и они втроем совместно опубликовали две работы в 1918 и 1919 годах – те самые, которые нашел в библиографическом указателе мой друг Сэмми Эпштейн.

Ирония судьбы в том, что это были его последние опубликованные работы.

После первой статьи Харди, непогрешимый судья математического таланта, предложил Петросу принять должность в Тринити-колледже и остаться в Кембридже, войдя на постоянной основе в их элитную команду.

Петрос попросил время подумать. Конечно, предложение было невероятно лестным, и перспектива продолжить сотрудничество казалась на первый взгляд исключительно заманчивой. Постоянная работа в контакте с Харди и Литлвудом породит, без сомнения, великолепные работы, которые обеспечат его резкий взлет среди научной общественности. К тому же оба эти человека Петросу нравились. Общение с ними не только было приятно, но и чертовски стимулировало работу. Сам воздух, которым они дышали, был насыщен яркой и богатой математической мыслью.

Да, но несмотря на все это, перспектива остаться наполняла его тревогой.

Оставшись в Кембридже, он поплывет предсказуемым курсом. Он будет делать хорошие, даже исключительные работы, но его развитие будет определяться Харди и Литлвудом. Их проблемы будут его проблемами, и – хуже всего – их слава всегда будет затмевать его славу. Если они в конце концов докажут гипотезу Римана (Петрос надеялся, что так и будет), это станет событием величайшей важности, результатом, который потрясет мир. Но разве это будет его результат? На самом деле – разве даже третья часть почестей, причитающаяся на его долю, достанется ему целиком? Разве не выйдет скорее так, что его слава затмится славой двух его блестящих коллег?

Всякий, кто говорит, что учеными – даже адептами чистейшей науки, самыми абстрактными, парящими в горних высях математиками – движет исключительно Стремление К Истине Ради Блага Человечества, либо понятия не имеет, о чем говорит, либо нагло лжет. Да, наиболее возвышенно настроенные ученые вполне могут быть безразличны к материальной выгоде, но нет ни одного, которым не движет главным образом честолюбие и сильнейший дух соревнования. (Разумеется, в случае великих математических достижений число соперников ограничено, и чем более масштабно это достижение, тем сильнее ограничена группа. За приз сражается избранное меньшинство, лучшие из лучших, соревнование становится истинной гигантомахией – борьбой гигантов). Математик, пускаясь в серьезное исследование, может намереваться преследовать Истину, но мечтать он будет о Славе.

Мой дядя не был исключением – это он признал в разговоре со мной совершенно искренне. После Берлина и разочарования в «милой Изольде» он жаждал в математике великого, почти невероятного успеха, полного триумфа, который принесет ему мировую славу и (как он надеялся) повергнет жестокосердную деву перед ним на колени. И этот триумф, чтобы быть полным, должен принадлежать ему и только ему, а не быть поделенным между двоими или троими.

И еще против того, чтобы остаться в Кембридже, говорило время. Понимаете, математика – это игра людей молодых. Она одно из немногих занятий человека (и в этом она похожа на спорт), где молодость – неотъемлемое условие высших достижений. Петрос, как и всякий молодой математик, знал гнетущую статистику: практически никогда в истории его науки великое открытие не было сделано человеком тридцати пяти или сорока лет. Риман умер в тридцать девять, Нильс Хенрик Абель – в двадцать семь, а Эварист Галуа трагически погиб в двадцать, но их имена вписаны в историю математики золотом по мрамору. «Дзета-функция Римана», «Абелевы интегралы» и «Группы Галуа» – бессмертное наследие для математиков грядущих поколений. Пусть Эйлер и Гаусс работали и доказывали теоремы в пожилом возрасте, но их фундаментальные открытия были сделаны в ранней молодости. В любой другой области двадцатичетырехлетний Петрос был бы многообещающим новичком, и его ждали бы годы и годы богатой творческой жизни. А в математике он уже был на пике своего развития.

Он прикинул, что у него в лучшем случае есть еще лет десять, когда он может ошеломить человечество (а также «милую Изольду») великим, невероятным, колоссальным достижением. А потом его сила рано или поздно начнет увядать. Техника и знание, даст Бог, выживут, но искра, которая поджигает этот волшебный фейерверк, блестящая изобретательность и живой дух атаки, необходимые для истинно Великого Открытия (мечта о решении проблемы Гольдбаха все сильнее занимала его мысли), ослабеют, если не исчезнут совсем.

И после не слишком долгих размышлений Петрос решил, что Харди и Литлвуду придется дальше идти без него.

С этой минуты он не может позволить себе потерять ни одного дня. Впереди лежат самые плодотворные годы, неодолимо зовущие его. Он должен немедленно начать работу над проблемой.

А насчет того, что за проблема, все ясно. Это может быть только один из великих открытых вопросов, которые в случайном разговоре несколько лет назад упомянул Каратеодори, – ничто меньшее не устроило бы честолюбие Петроса. Из этих вопросов гипотеза Римана уже находилась в руках Харди и Литлвуда, и простая научная этика, не говоря уже об осторожности, требовала оставить ее в покое. Что касается последней теоремы Ферма, то методы, которые традиционно использовались для попыток ее доказательства, были, на вкус Петроса, слишком алгебраическими. Итак, выбор оказывался очень прост: машина, которая повезет его к исполнению мечты о славе и бессмертии, не может быть ничем иным, кроме как проблемой Гольдбаха с ее скромно звучащей формулировкой.

Предложение занять кафедру анализа в Мюнхенском университете пришло чуть раньше и оказалось очень вовремя. Эта должность была бы идеальной. Ранг профессора – косвенная награда за полезность метода Папахристоса для армии кайзера – даст Петросу свободу от излишней преподавательской нагрузки и обеспечит финансовую независимость от отца, чтобы у того не было искушения вернуть сына в Грецию и заставить заниматься семейным предприятием. В Мюнхене он будет избавлен от посторонних обязанностей. Несколько лекционных часов – не слишком большая потеря времени, напротив, живая связь с техникой анализа, которую он будет применять в своей работе.

Меньше всего Петросу хотелось, чтобы другие лезли в его задачу. Оставляя Кембридж, он намеренно скрыл свои следы дымовой завесой. Он не только не сказал Харди и Литлвуду, что отныне будет работать над проблемой Гольдбаха, но создал у них впечатление, что будет продолжать заниматься их любимой гипотезой Римана. И в этом отношении Мюнхен тоже был идеален: его математический факультет не был особенно прославленным, как Берлинский или почти легендарный Геттингенский, и потому Петрос будет изолирован от главных центров математических сплетен и назойливого любопытства.

Летом 1919 года Петрос въехал в темную квартиру на втором этаже (он считал, что излишек света несовместим с абсолютной сосредоточенностью) неподалеку он университета. Он познакомился с новыми коллегами и обговорил программу преподавания со своими ассистентами, которые почти все были старше его. Потом он организовал у себя дома рабочую обстановку, в которой отвлекающие моменты были сведены к минимуму. Его домоправительнице, еврейской даме средних лет, овдовевшей в последнюю войну, было абсолютно недвусмысленно сказано, что когда Петрос находится в кабинете, тревожить его нельзя ни под каким видом.

Прошло уже больше сорока лет, но мой дядя с исключительной ясностью помнит тот первый день, когда он начал работу.

Солнце еще не взошло, когда он уже сел за стол, взял толстую авторучку и написал на чистом белом листе бумаги:

УТВЕРЖДЕНИЕ. Любое четное число, большее 2, может быть представлено в виде суммы двух простых.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим, что данное утверждение ложно. Тогда существует целое число n, такое, что 2n не может быть выражено в виде суммы двух простых чисел, т. е. для любого простого числа p ‹ 2n число 2n – p является составным…

После нескольких месяцев напряженной работы он начал оценивать истинные размеры проблемы и отметил наиболее очевидные тупики. Он уже мог очертить общую стратегию своего подхода и сформулировать некоторые промежуточные результаты, которые необходимо было доказать. Следуя военной терминологии, он называл их «господствующими высотами, которые надо занять перед решительной атакой на саму Проблему».

Разумеется, весь подход был основан на аналитическом методе.

Теория чисел как в аналитическом, так и в алгебраическом вариантах имеет один и тот же предмет изучения, а именно – свойства натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, а также их взаимоотношения. Как физические исследования часто сводятся к изучению элементарных частиц материи, так и многие главные проблемы высшей арифметики сводятся к вопросам простых чисел (натуральных чисел, не имеющих других делителей, кроме 1 и себя самих, например, 2, 3, 5, 7, 11…) – неделимых квантов числовой системы.

Древние греки, а вслед за ними и великие математики эпохи европейского Просвещения, такие как Пьер де Ферма, Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс, нашли целые залежи интереснейших теорем о простых числах (мы уже упоминали доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел). И все же к середине девятнадцатого столетия самые фундаментальные свойства простых чисел оставались вне досягаемости математиков.

Главными среди этих вопросов были следующие два: «распределение» простых чисел (т.е. количество простых чисел, меньших заданного натурального n) и картина их следования, неуловимая формула, по которой, зная простое число pn, можно найти следующее простое – pn+1. Часто (быть может, бесконечно часто, согласно одной гипотезе) простые числа различаются только на 2, идут парами, например, 5 и 7, 11 и 13, 41 и 43 или 9857 и 9859 [13]. В других же случаях два последовательных простых числа могут быть разделены сотнями, тысячами, миллионами составных чисел – вообще-то очень просто доказать, что для любого наперед заданного натурального числа k можно найти идущие подряд k натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого [14].

Отсутствие видимого порядка в организации последовательности простых чисел мучило математиков много веков подряд и во многом придавало теории чисел такой захватывающий интерес. Да, это была великая загадка, достойная самых возвышенных умов: раз простые числа – строительные блоки для натуральных чисел, а натуральные числа – основа логического понимания космоса, как может быть, что их вид не определяется законом? Почему в этом случае не очевидна «божественная геометрия»?

Аналитическая теория чисел родилась в 1837 году вместе с поразительным доказательством Дирихле бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях. Но пика своего развития она достигла только к концу века. За несколько лет до Дирихле Карл Фридрих Гаусс высказал догадку об «асимптотической» формуле для числа простых чисел, меньших заданного целого n (асимптотическая – это значит дающая все более точный результат по мере роста n). Но ни он, ни кто-либо другой не смог дать даже намек на доказательство. Потом в 1859 году Бернхард Риман ввел бесконечный ряд комплексных чисел [15], с тех пор известный под названием «дзета-функции Римана», который обещал стать крайне полезным инструментом. Однако для эффективного применения этого инструмента специалистам по теории чисел пришлось оставить традиционные, алгебраические (так называемые элементарные) методы и прибегнуть к методам комплексного анализа, то есть к исчислению бесконечно малых на комплексной плоскости.

Прошло несколько десятилетий, и Адамар и Балле-Пуссен смогли доказать асимптотическую формулу Гаусса с помощью дзета-функции Римана (с тех пор этот результат известен как «Закон распределения простых чисел»). Аналитический подход вдруг сделался волшебным ключом к самым глубоким тайнам теории чисел.

Когда Петрос начал работу над проблемой Гольдбаха, аналитический подход был на пике возлагаемых на него надежд.

Потратив несколько первых месяцев на ознакомление с масштабами проблемы, Петрос решил, что будет действовать с помощью теории разложений (различных способов представления целого числа в виде суммы) – еще одного приложения аналитического метода. Помимо центральной для этого круга вопросов теоремы, доказанной Харди и Рамануджаном, существовала также гипотеза Рамануджана (одно из его знаменитых «предчувствий»), которую Петрос надеялся использовать как решающую ступень на подходе к проблеме Гольдбаха – если только ему удастся эту гипотезу доказать.

Он написал Литлвуду, спросив его как можно более осторожно, были ли какие-либо работы в этой области за последнее время, и постарался, чтобы вопрос выглядел простым «интересом коллеги». Литлвуд ответил отрицательно, прислав при ответе новую книгу Харди «Некоторые знаменитые проблемы теории чисел». В ней содержалось своего рода доказательство утверждения, которое называется «второй», или «другой», проблемой Гольдбаха [16]. Это так называемое доказательство имело фундаментальную лакуну: оно опиралось на гипотезу Римана – не доказанную. Петрос прочел его и покровительственно улыбнулся. Да, Харди дошел до отчаяния, если публикует результаты, основанные на недоказанных предположениях! Основная же проблема Гольдбаха, Проблема с большой буквы, не удостоилась даже упоминания. Петросу ничего не грозило.

Он вел свою работу в полной тайне, и чем глубже исследования уводили его в глубь terra incognita [17], определенной Проблемой, тем ревностнее он заметал следы. Самым любопытным коллегам он давал тот же уводящий в сторону ответ, который дал Харди и Литлвуду: он развивает работу, которую начал с ними в Кембридже, продолжает совместную работу над гипотезой Римана. Со временем он стал осторожен до параноидальности. Чтобы коллеги не сделали правильного вывода по списку читаемой им литературы, он начал искать способы маскировать свои заказы. Чтобы спрятать книгу, которая была ему нужна, он указывал в требовании еще три-четыре, не имеющие отношения к делу, или заказывал журнальную статью, только чтобы получить в руки том, содержащий другую статью, которая ему была действительно нужна, и изучал его вдали от посторонних глаз в полном уединении своего кабинета.

Весной того же года Петрос получил еще одно короткое письмо от Харди, где говорилось о смерти Сринивасы Рамануджана от туберкулеза в трущобах Мадраса. Непосредственная реакция на эту новость Петроса озадачила и даже огорчила. Под поверхностным слоем скорби об утрате выдающегося математика и приятного, хорошего и скромного друга в глубине души Петрос ощутил дикую радость от того, что этот феноменальный мозг уже не занимается теорией чисел.

Понимаете, никого другого он не боялся. Его два самых квалифицированных соперника, Харди и Литлвуд, слишком были заняты гипотезой Римана, чтобы серьезно думать о проблеме Гольдбаха. А Давид Гильберт, единодушно признанный величайшим из живущих математиков, или Жак Адамар, единственный, кроме названных, специалист по теории чисел, с которым стоило считаться, оба уже были не более чем уважаемыми ветеранами – почти шестьдесят лет, что для творческого математика равносильно глубокой старости. Но Рамануджана он боялся. Этот уникальный интеллект Петрос считал единственной силой, способной похитить его приз. Несмотря на сомнения в верности гипотезы, которыми он поделился с Петросом, стоило Рамануджану сосредоточить на этой проблеме свой гений… Кто знает, быть может, он доказал бы гипотезу даже вопреки самому себе; быть может, его возлюбленная богиня Намакири предложила бы ему во сне решение, аккуратно записанное санскритом на свитке пергамента!

Теперь, когда он умер, исчезла реальная опасность, что кто-то придет к решению раньше Петроса.

И все же, когда великая математическая школа в Геттингене пригласила Петроса прочесть мемориальную лекцию о вкладе Рамануджана в теорию чисел, он тщательно избегал любых упоминаний своих работ по разложениям, чтобы никто не вздумал проследить их возможные связи с проблемой Гольдбаха.

К концу лета 1922 года (по совпадению, в тот самый день на его страну обрушились новости о разрушении Смирны) Петрос неожиданно встал перед лицом своей первой большой дилеммы.

Случай был вообще-то счастливый: во время долгой прогулки по берегу Шпайхерзее его внезапно посетило озарение, которому предшествовали долгие месяцы изматывающей работы. Он тут же сел за столик в небольшой пивной и записал открытие в блокноте, который всегда носил с собой. Потом на первом же поезде он отправился в Мюнхен и просидел за столом от сумерек до рассвета, прорабатывая детали и просматривая свои рассуждения снова и снова. Закончив работу, он второй раз в своей жизни (первый был связан с Изольдой) ощутил чувство окончательного достижения, абсолютного счастья. Он сумел доказать гипотезу Рамануджана!

В первые годы своей работы над Проблемой он накопил довольно много интересных промежуточных результатов, так называемых лемм, или малых теорем, среди которых был безусловный и богатый материал, достойный публикации. Но у него никогда даже не было искушения их обнародовать. Хотя результаты были вполне приличные, ни один из них не мог бы считаться серьезным открытием – даже по эзотерическим стандартам специалистов по теории чисел.

Да, но сейчас было по-другому.

Проблема, решенная им сегодня днем на прогулке, имела особую важность. По отношению к работе над Проблемой она, конечно, была всего лишь промежуточным шагом, а не конечной целью. И все же это была глубокая и оригинальная теорема, доказанная им самим, такая, которая открывала новые горизонты теории чисел. Она проливала новый свет на вопросы разложений, используя прежнюю теорему Харди-Рамануджана таким способом, о котором никто раньше и не подозревал, не говоря уже о том, чтобы применять. Публикация, несомненно, принесет ему признание в математическом мире, признание куда большее, чем дал его метод решений дифференциальных уравнений. Она вознесет его в первые ряды небольшой, но избранной международной общины специалистов по теории чисел практически на тот же уровень, где обретаются звезды первой величины – Адамар, Харди и Литлвуд.

Опубликовав свое открытие, он также откроет дорогу к Проблеме другим математикам, которые построят на его теореме новые результаты и раздвинут границы науки так, как исследователь-одиночка, как бы он ни был силен, не может даже надеяться. Эти результаты, в свою очередь, помогут ему в дальнейших поисках решения проблемы Гольдбаха. Иными словами, опубликовав «Теорему Папахристоса о разложении» (разумеется, надо будет скромно подождать, пока коллеги дадут ей это название), он приобретет легион помощников. К сожалению, у этой медали есть и другая сторона: один из новых бесплатных (и непрошеных) помощников может случайно наткнуться на лучший способ применить его теорему и, не дай Бог, первым решить проблему Гольдбаха.

Петрос раздумывал недолго – опасности сильно перевешивали выгоды. Публикации не будет. «Теорема Папахристоса о разложении» останется его личной, тщательно охраняемой тайной.

Рассказывая мне об этом, дядя Петрос назвал это решение поворотным пунктом своей жизни. С того момента, сказал он, трудности стали громоздиться на трудности.

Воздержавшись от публикаций своего первого по-настоящему важного вклада в математику, он подставил себя под удвоенный пресс времени. Помимо постоянно гнетущего чувства, что вот идут дни, недели, месяцы и годы, а он все еще далек от желанной цели, теперь возникло и беспокойство, что кто-то повторит его открытие независимо и украдет его славу.

Официальные успехи, достигнутые им прежде (метод, названный его именем, и кафедра в университете), вполне можно было считать выдающимися. Но у математиков свой отсчет времени. Сейчас Петрос был на абсолютном пике своих возможностей, в расцвете сил, который долго продлиться не мог. Настало время совершить великое открытие – если оно вообще ему предстояло.

При его замкнутом образе жизни не было никого, кто мог бы облегчить ему это бремя.

Одиночество ученого, занимающегося математикой, не похоже на другие виды одиночества. Он в самом буквальном смысле слова живет в абсолютно недостижимой вселенной – как для общества, так и для своего ближайшего окружения. Даже самые близкие к нему люди не могут по-настоящему радоваться его радостью или разделять его горести, потому что не могут понять их содержания.

Единственное общество, к которому принадлежит работающий математик, – это его коллеги, но от них Петрос отделил себя сознательно. В течение своего первого года в Мюнхене он иногда подвергался традиционному академическому гостеприимству по отношению к новичкам. Но если он принимал приглашение, то притворяться нормальным, вести себя приятно и поддерживать светскую болтовню было просто пыткой. Приходилось все время удерживаться, чтобы не задуматься над вопросами теории чисел, и подавлять частые импульсы быстро бежать домой и сесть за стол, записать пришедшие мысли. К счастью, то ли из-за его обычных отказов, то ли оттого, что все видели, как ему это неловко, его стали приглашать все меньше и меньше и, наконец, к его великому облегчению, перестали приглашать совсем.

Нет нужды добавлять, что он так и не женился. Рациональное объяснение, которое он мне привел, состояло в том, что жениться на другой женщине означало бы изменить его великой любви, «милой Изольде», и это объяснение, конечно, было только предлогом. На самом деле он просто отлично понимал, что его образ жизни не допускает присутствия другого лица. Одержимость работой не отпускала Петроса ни на миг. Проблема Гольдбаха требовала его целиком: телом, душой и временем.

***

Летом 1925 года дядя Петрос получил второй важный результат, который в комбинации с «Теоремой о разложении» открывал новые подходы ко многим классическим проблемам простых чисел. Согласно его собственному чрезвычайно справедливому и весьма компетентному мнению, его работа составляла истинный прорыв. Искушение опубликовать результаты стало мучительным. Оно терзало его неделями – но он снова сумел устоять. Он вновь решил сохранить свои результаты для себя, а не открывать их для нежелательных помощников. Никакие промежуточные результаты, как бы важны они ни были, не отвлекут его от конечной цели. Он решит проблему Гольдбаха или будь он проклят!

В ноябре того же года ему исполнилось тридцать – символический возраст для математика-исследователя, фактически первая ступень к зрелому возрасту.

Дамоклов меч, висящий где-то в темноте над головой (на нем было написано «Увядание творческих сил»), стал теперь почти видимым. Все сильнее и сильнее ощущал его Петрос, сгорбившись за своим столом. Незримые песочные часы, отмерявшие время творческого расцвета, постоянно маячили на заднем плане сознания, вызывая напряжение и страх. В каждый момент бодрствования его грызла тревога, что он уже, быть может, спускается с вершины своих интеллектуальных возможностей. Назойливыми мухами жужжали в мозгу вопросы: а будут ли у него еще прорывы такого масштаба, как первые два результата? Не начался ли уже неизбежный спад, которого он пока не замечает? Любое мелкое проявление забывчивости, любая ошибочка в вычислениях, каждое нарушение сосредоточенности вызывало все тот же зловещий рефрен: «Не миновал ли я свой расцвет?»

Краткий визит родственников, которых он много лет не видел (тот, который описал мне отец), был им сочтен грубым и наглым вторжением. То недолгое время, что он провел с родителями и младшими братьями, он ощущал как украденное у его работы, и каждый миг, проведенный ради них не за письменным столом, казался ему малой дозой математического самоубийства. К концу их пребывания он просто выходил из себя.

Не терять времени – это стало настоящей одержимостью до такой степени, что он изгнал из своей жизни все, не относящееся к проблеме Гольдбаха, – все, кроме двух вещей, которые он сократил до минимума: преподавание и сон. И все же сна было меньше, чем необходимо. Постоянная тревога принесла с собой бессонницу, усиливавшуюся от потребления увеличенных доз кофе – горючего, на котором работают математики. С течением времени постоянные мысли о проблеме Гольдбаха лишили его возможности отдыхать. Заснуть или не просыпаться становилось все труднее, и часто приходилось прибегать к снотворным таблеткам. Сначала – разово, потом – постоянно, увеличивая дозы до угрожающих, почти до зависимости, и при этом без желательного эффекта.

Примерно в это время его дух получил совершенно неожиданную поддержку в виде довольно экзотического сна. Несмотря на полное неверие в сверхъестественное, Петрос счел этот сон пророческим, очевидным знамением непосредственно с Математических Небес.

Такое бывает с учеными, полностью погруженными в трудную задачу: поглощенность мыслями не оставляет даже во сне, и хотя Петрос никогда не был почтен ночными визитами рамануджановой богини Намакири или другого уважаемого божества (факт, который не должен нас удивлять, учитывая его закоренелый агностицизм), но после первого года занятий проблемой Гольдбаха ему стали сниться математические сны. Прежние сны любовного блаженства в объятиях «милой Изольды» сделались реже и уступили место снам о Четных Числах, которые являлись в виде двойняшек. Они устраивали сложные неземные пантомимы, служа фоном к Простым Числам – гермафродитам, двуполым человеческим существам. В отличие от безмолвных Четных Простые часто болтали между собой, обычно на непонятном языке, и одновременно отплясывали чечетку. (Петрос допускал, что хореография была навеяна балетом Стравинского «Весна священная», который он видел в начале своего пребывания в Мюнхене, когда у него еще было время на подобные пустяки.) Изредка какое-нибудь из этих созданий говорило, и тогда на классическом греческом – может быть, в знак уважения к Евклиду, который наградил их бесконечностью. Даже когда эти сбивчивые речи и имели лингвистический смысл, математическое их содержание было либо тривиально, либо бессмысленно. Петрос нарочно запомнил одно такое высказывание: «хапантес протон перритои», что означает: «все простые числа четны» – утверждение очевидно ложное. (Но если взять другой смысл слова «перритои», это может означать «все простые числа бесполезны», интерпретация, которая – любопытно отметить – полностью ускользнула от внимания дяди.)

Но иногда, в редких случаях, в этих снах бывало что-то существенное. В речах сценических персонажей попадались намеки, которые направляли мысль Петроса по интересным и неисследованным путям [18].

Сон, который так поднял его дух, пришел через несколько дней после того, как Петрос доказал свой второй важный результат. Сон был не чисто математический, а скорее панегирический, состоящий из одного образа, блестящей живой картины, но такой неземной красоты! С одной стороны стоял Леонард Эйлер, с другой – Христиан Гольдбах (никогда не видя его портретов, дядя все же сразу понял, что это он). Оба держали золотой венец над центральной фигурой, и это был не кто иной, как он, Петрос Папахристос. Всю триаду озарял нимб ослепительного света.

Смысл сна был совершенно ясен: именно ему предстоит решить проблему Гольдбаха.

Настроение дяди снова метнулось к оптимизму, и он с новым усердием накинулся на работу. Теперь он должен вложить в нее все свои силы. Никаких отвлечений он себе позволить не может.

Недавно появившиеся боли в желудке (по странному совпадению, чаще всего они случались тогда, когда мешали исполнению его университетских обязанностей) – результат постоянного напряжения, в котором он себя держал, – дали ему необходимый предлог. Вооруженный заключением специалиста, дядя пошел к декану математического факультета и попросил двухгодичный неоплачиваемый отпуск.

Декан, слабый математик, но ревностный бюрократ, явно ждал случая поставить профессора Папахристоса на место.

– Я прочел рекомендации вашего врача, герр профессор, – сказал он довольно неприветливо. – Вы явно страдаете – как и многие на нашем факультете – гастритом, что не является угрожающим состоянием. Вы не считаете, что два года – это слишком?

– Видите ли, герр декан, – промямлил Петрос, – у меня еще наступил самый важный момент в моей работе. Во время двухгодичного отпуска я ее закончу.

Декан выказал неподдельное удивление.

– Работе? О, я даже понятия не имел! Понимаете, тот факт, что вы ничего не публиковали за все эти годы, привел ваших коллег к заключению, что вы как ученый бездеятельны. – Петрос знал, что следующий вопрос неизбежен. – Кстати, над чем именно вы работаете, герр профессор?

– Н-ну, – неуверенно протянул Петрос, – размышляю над некоторыми вопросами теории чисел.

Декан, человек до мозга костей практический, считал теорию чисел – область, знаменитую тем, что ее результаты не имеют приложений в физических науках, – чистейшей тратой времени. Его собственные интересы относились к области дифференциальных уравнений, и тогда, вначале, он рассчитывал, что, приглашая на факультет автора метода Папахристоса, поставит свое имя на какой-нибудь совместной публикации. Как вы понимаете, этого так и не случилось.

– Вы имеете в виду теорию чисел вообще, герр профессор?

Какое-то время Петрос пытался всячески увиливать, чтобы не выдать истинный предмет своих занятий, но когда понял, что ему никак не убедить декана в серьезности своей работы, открыл правду.

– Я работаю над проблемой Гольдбаха, герр декан. Но ради Бога, не говорите никому!

Декан был поражен.

– Да? И каковы ваши успехи?

– Довольно значительны.

– То есть у вас есть очень интересные промежуточные результаты? Я правильно вас понял?

Петрос почувствовал, что идет по канату, натянутому над пропастью. Что он может рассказать, не рискуя?

– Ну, я… – Он заерзал в кресле, обливаясь потом. – На самом деле, герр декан, я думаю, что нахожусь в одном шаге от окончательного решения. Если вы мне дадите мои два года неоплачиваемого отпуска, я постараюсь его закончить.

Декан знал проблему Гольдбаха – кто же ее не знает? Несмотря на то что она относилась к заумным высям теории чисел, проблема была знаменитой. Успех профессора Папахристоса (который, несмотря ни на что, пользовался репутацией выдающегося ума) будет очень на пользу университету, математическому факультету и, разумеется, ему, декану этого факультета. Прикинув это все, декан широко улыбнулся Петросу и сообщил, что ничего против его просьбы не имеет.

Когда Петрос зашел потом поблагодарить и попрощаться, декан весь таял в улыбках.

– Удачи вам с Проблемой, герр профессор! Жду вас обратно с великим результатом!

Получив свои два благодатных года, дядя переехал в Инсбрук в Австрийском Тироле и снял небольшой коттедж. Для пересылки писем он указал только местное почтовое отделение до востребования. На новом месте его абсолютно никто не знал, и не надо было бояться даже тех небольших отвлечений, которые мешали в Мюнхене: встреча на улице с дальним знакомым, назойливая забота домоправительницы (ее он оставил приглядывать за пустым домом). Одиночество было абсолютным и ненарушаемым.

В Инсбруке в жизни Петроса произошло изменение, благотворно сказавшееся на его настроении и, в силу этого, на его работе: он открыл для себя шахматы.

Однажды вечером во время привычной прогулки он зашел в кафе, которое оказалось местом собраний шахматного клуба. В детстве Петросу показали ходы фигур, и несколько партий он в жизни сыграл, но до этого вечера не понимал, насколько глубока эта игра. Когда он задумчиво попивал какао, его внимание привлекла разворачивающаяся за соседним столиком партия, и он стал смотреть с возрастающим интересом. На следующий вечер ноги сами привели его туда же, и через день случилось то же самое. Поначалу только наблюдая, он постепенно стал постигать захватывающую логику игры.

Через несколько дней он принял приглашение сыграть и проиграл, что вызвало у него раздражение, особенно когда он узнал, что его партнер по роду занятий – погонщик скота. В эту ночь дядя Петрос лег спать поздно, весь вечер прокручивая в мозгу ходы и пытаясь определить ошибки. В последующие вечера он проиграл еще несколько партий, но потом одну выиграл и ощутил огромную радость – чувство, которое подстегнуло его одержать еще несколько побед.

Постепенно он сделался завсегдатаем кафе и вступил в местный шахматный клуб. Один из членов клуба сообщил ему об огромном объеме накопленной мудрости, касающейся первых ходов партии, – эта мудрость называлась «теория дебютов». Петрос взял в библиотеке учебник и купил себе шахматы, которые оставались с ним и в старости у него дома в Экали. Он всегда поздно засиживался по вечерам, но в Инсбруке – не из-за Гольдбаха. С расставленными на доске фигурами, с книгой в руке, он проводил часы за изучением основных начал – «Испанской партии», «Королевского и ферзевого гамбитов», «Сицилианской защиты».

Вооруженный некоторой теорией, он стал выигрывать все чаще и чаще, к своему огромному удовлетворению. Разумеется, проявляя рвение неофита, он несколько перебирал, проводя за шахматами часы, принадлежащие математике, приходя в кофейню все раньше и раньше и даже обращаясь к шахматной доске в дневные часы, чтобы проанализировать вчерашние партии. Однако вскоре взял себя в руки и ограничил занятия шахматами вечерними прогулками и часом занятий перед сном (изучение дебюта или разбор знаменитой партии). Несмотря на это, уезжая из Инсбрука, дядя уже был непререкаемым местным чемпионом.

Шахматы серьезно изменили его жизнь. С тех пор, как он посвятил себя решению проблемы Гольдбаха – а это было почти десять лет назад, – Петрос почти никогда не отдыхал от своей работы. Но для математика важно иногда отвлекаться от проблемы, которой он занят. Чтобы переварить сделанную работу и проанализировать ее результаты на уровне подсознания, периоды покоя так же необходимы, как периоды работы на износ. Насколько исследование математических концепций оживляет спокойный ум, настолько же оно может быть невыносимо для ума усталого, истощенного постоянными усилиями.

Из его знакомых математиков каждый отдыхал по-своему. Для Каратеодори отдыхом были его административные обязанности в Берлинском университете. У коллег по математическому факультету бывало по-разному: для семейных отдыхом обычно была семья, для некоторых – спорт, для других коллекционирование или посещение театров, концертов и других развлечений, которых в Мюнхене достаточно. Но Петросу ничего из этого не подходило – ничто его не занимало настолько, чтобы отвлечь от работы. В какой-то момент он пытался читать детективы, но когда исчерпал расследования ультрарационалиста Шерлока Холмса, ничто другое уже не могло удержать его внимания. Долгие вечерние прогулки никак нельзя было счесть отдыхом. Тело его гуляло по городу или на природе, вдоль безмятежного озера или по оживленной улице, а ум был постоянно занят Проблемой, и сама ходьба служила лишь способом сосредоточиться на работе.

Шахматы, казалось, были ниспосланы ему самим небом. Будучи по своей природе игрой для ума, они требовали сосредоточенности. Невнимание всегда наказывается, разве что в игре с намного более слабым противником, да и тогда бывает, что за него приходится платить. Петрос погрузился в изучение партий великих шахматистов (Стейница, Алехина, Капабланки) с сосредоточенностью, знакомой ему ранее только по работе математика. Добиваясь победы над лучшими игроками Инсбрука, он обнаружил, что можно – пусть ненадолго – полностью отвлечься от проблемы Гольдбаха. Встречаясь с сильным партнером, он, к своему крайнему удивлению, замечал, что несколько часов вообще не может думать ни о чем, кроме шахмат. Эффект оказался живительным. Наутро после игры Петрос брался за Проблему с ясным и освеженным умом; открывались пути и связи, которых он раньше не видел, и это как раз тогда, когда он начал бояться, что иссякает.

Расслабляющий эффект шахмат позволил дяде отучить себя от снотворного. Отныне, если ночью его одолевали бесплодные навязчивые мысли о Проблеме, если усталый разум вертелся и блуждал в бесконечном математическом лабиринте, дядя вставал, садился за шахматную доску и разбирал какую-нибудь интересную партию. Погружаясь в нее, он временно забывал математику, веки тяжелели, и он до утра засыпал в кресле, как младенец.

Перед концом двухлетнего отпуска Петрос принял судьбоносное решение: он опубликует свои два открытия – «Теорему Папахристоса о разложении» и вторую теорему.

Но это, следует подчеркнуть, отнюдь не потому, что дядя решил удовольствоваться малым. Никаких пораженческих настроений по поводу решения проблемы Гольдбаха у него не было. Работая в Инсбруке, Петрос спокойно изучил все работы в этой области. Он проработал результаты, полученные до него другими, и проанализировал ход собственных исследований. Рассмотрев в ретроспективе свои результаты, он убедился в следующем: а) две его теоремы о разложениях были сами по себе важными результатами и б) они не приблизили его к решению проблемы – первоначальный план пока не дал результатов.

Душевный мир, которого он достиг в Инсбруке, принес Петросу фундаментальное озарение: дефект его подхода состоял в том, что он принял на вооружение аналитический метод. Он понял, что его увлек в сторону успех Адамара и Валле-Пуссена, доказавших теорему о распределении простых чисел, а также – и в особенности – авторитет Харди. Иными словами, ему затуманили зрение требования математической моды (да-да, такая вещь существует!), требования, не в большей степени имеющие право считаться Математической Истиной, чем ежегодные капризы гуру от кутюр – Платоновым Идеалом Красоты. Теоремы, обоснованные строгими доказательствами, являются, конечно, абсолютными и вечными, но методы, которыми их доказывают, – определенно нет. Выбор методов по определению конъюнктурен – вот почему они так часто меняются.

Мощная интуиция Петроса говорила ему теперь, что аналитический метод себя исчерпал. Настало время для чего-то нового, или, точнее говоря, чего-то старого, возвращения к древнему и проверенному временем подходу к тайнам чисел. На его плечи, решил он, легло тяжкое бремя заново определить направление развития теории чисел на будущее: решение проблемы Гольдбаха, полученное элементарной, алгебраической техникой, решит вопрос раз и навсегда.

А что касается его первых результатов – теоремы о разложении и второго результата, – их можно теперь без риска отдать математической общественности. Поскольку они получены аналитическим методом (который более не казался полезным для решения Проблемы), их публикация не грозит тем, что кто-то опередит его в получении главного результата.

Когда Петрос вернулся в Мюнхен, домоправительница обрадовалась, увидев герра профессора в столь цветущем виде. Она его даже с трудом узнала; как она сказала, «он просто помолодел, просто сиял здоровьем».

Была середина лета, и Петрос, не обремененный академическими нагрузками, начал составлять монографию о своих двух теоремах с доказательствами. Пожиная плоды десятилетних усердных трудов на ниве аналитического метода, видя их в конкретной форме, с началом, серединой и концом, полностью и четко представленными и изложенными, Петрос был вполне доволен. Он понимал, что, хотя и не решил пока Проблему, сделал в математике выдающуюся работу. Не приходилось сомневаться, что публикация двух его теорем принесет ему первые серьезные научные лавры. (Выше уже было сказано, что он сбрасывал со счетов прикладной результат «метода Папахристоса решения дифференциальных уравнений».) Он мог теперь даже позволить себе помечтать о том, что его ждет. Он уже видел восторженные письма коллег, поздравления на факультете, приглашения прочитать лекции о своих результатах в главных университетах мира. Он даже видел получение международных наград и премий. А почему бы и нет? Его теоремы этого заслуживают.

С началом учебного года (продолжая работать над монографией) Петрос возобновил преподавательскую деятельность и был удивлен, что чтение лекций приносит ему удовольствие. Усилия, требуемые для изложения и объяснения материала в понятном студентам виде, увеличивали радость от понимания того, что он излагает. Декан факультета тоже был доволен – не только повышением качества лекций, о котором сообщали и ассистенты, и студенты, но главным образом информацией о том, что профессор Папахристос готовит к печати монографию. Два года в Инсбруке помогли. Пусть даже готовящаяся работа не содержит решения проблемы Гольдбаха, уже поговаривали, что там есть крайне важные результаты.

Монография была закончена сразу после Рождества, и в ней оказалось около двухсот страниц.

Она была озаглавлена с чуть лицемерной скромностью, с которой многие математики публикуют важные результаты: «Некоторые замечания о проблеме разложений». Петрос отдал ее перепечатать и направил экземпляр Харди и Литлвуду, прося их просмотреть работу и сообщить, не упустил ли он какой-либо логической ловушки и не допустил ли скрытой ошибки. На самом деле он отлично знал, что ни ловушек, ни ошибок там нет: он просто тешил себя мыслью об изумлении и восхищении, которое охватит этих двух столпов теории чисел. Фактически он уже грелся в лучах их похвал.

Отослав рукопись, Петрос решил, что может позволить себе каникулы перед тем, как снова полностью отдаться Проблеме. Следующие несколько дней были всецело посвящены шахматам.

Он вступил в лучший шахматный клуб города, где обнаружил, к своему удивлению, что способен обыграть любого, кроме самых-самых лучших, и очень нелегко выбрать тех, кого он не может запросто победить. Он обнаружил еще и книжную лавочку, принадлежащую шахматному энтузиасту, где покупал тяжелые тома по теории дебютов и сборники партий. Купленную в Инсбруке шахматную доску он установил на столике перед камином, рядом с удобным глубоким креслом, оббитым мягким бархатом. Там и происходили его ночные встречи с новыми черно-белыми друзьями.

Так было почти две недели. «Две очень счастливые недели», – сказал мне дядя. И счастье становилось глубже от предвкушения восторженного (а как же!) отзыва Харди и Литлвуда на его монографию.

Но когда пришел ответ, ничего восторженного в нем не было, и счастье дяди Петроса увяло на корню. Реакция вообще была не такой, как он себе представлял. В довольно коротком письме Харди сообщал, что первый важный результат, который дядя про себя называл «Теоремой Папахристоса о разложении», был получен два года назад молодым австрийским математиком. Харди даже выражал изумление, что Петрос об этом не знает, поскольку публикация произвела сенсацию в кругах специалистов по теории чисел и принесла громкую славу молодому автору. Разве Петрос не следит за работами в своей области? Что касается второй теоремы, то незадолго до своей смерти в 1920 году Рамануджан сформулировал ее без доказательства в письме к Харди – одно из последних проявлений его гениальной интуиции. В последующие годы Харди и Литлвуд сумели заполнить пробелы, и их доказательство было опубликовано в последнем выпуске «Трудов Королевского Общества» – экземпляр прилагается.

Харди закончил свое письмо на личной ноте, выразив сочувствие Петросу по поводу такого поворота событий. Кроме того, он высказал предположение – со свойственной его нации и классу сдержанностью, – что в будущем Петросу было бы полезнее поддерживать более тесный контакт с коллегами. Если бы Петрос вел нормальную жизнь математика, указывал Харди, посещал международные конгрессы и конференции, переписывался с коллегами, узнавая о ходе их работы и сообщая о ходе своей, он бы не оказался вторым в получении результатов, безусловно, выдающихся. Если же он будет продолжать держать себя в изоляции, подобные «прискорбные обстоятельства» непременно повторятся.

В этот момент мой дядя прервал рассказ. Он говорил уже несколько часов подряд. Темнело, птицы в саду постепенно замолкали, только цикады ритмично трещали в тишине. Дядя Петрос встал, тяжелым шагом прошел к выключателю и зажег свет. Голая лампочка слабо осветила место, где мы сидели. Дядя медленно зашагал обратно в бледно-желтом свете и фиолетовых сумерках и был очень похож на призрака.

– Значит, вот в чем объяснение, – произнес я почти про себя, когда он сел.

– Какое объяснение? – рассеянно спросил он.

Я рассказал ему о Сэмми Эпштейне и его неудачной попытке найти упоминание имени Петроса Папахристоса в указателях работ по теории чисел, если не считать ранних совместных публикаций с Харди и Литлвудом о дзета-функции Римана. Я изложил «теорию перегорания», которую предложил моему другу «уважаемый профессор» нашего университета: что его предполагаемые занятия проблемой Гольдбаха были всего лишь маскировкой для бездеятельности.

Дядя Петрос горько рассмеялся.

– О нет! Ничего подобного не было, любимейший из племянников! Можешь сказать своему другу и его «уважаемому профессору», что я действительно работал над проблемой Гольдбаха – и как работал, и сколько работал! Да, я получал промежуточные результаты – результаты замечательные и важные, – но не опубликовал их, когда должен был, и меня опередили другие. К сожалению, в математике серебряных медалей не дают. Анонс, а потом публикация – вот что приносит славу. Все остальное – ноль. – Дядя помолчал. – Как говорит пословица, синица в руках лучше, чем журавль в небе, а я, погнавшись за журавлем, упустил синицу…

– Дядя Петрос, – спросил я, – ты, наверное, до смерти огорчился, получив письмо Харди?

– Конечно, огорчился, и «до смерти» – совершенно правильное выражение. Я был в отчаянии, меня одолевали злость, досада, мелькнула даже мысль о самоубийстве. Но это было тогда, в другое время. И я был другой. Теперь, оценивая жизнь в ретроспективе, я не жалею ни о сделанном, ни о не сделанном.

– Не жалеешь? То есть ты не жалеешь об упущенной возможности стать знаменитым, получить признание как великий математик?

Он предостерегающе поднял палец:

– Как очень хороший математик, но не великий! Я доказал две хорошие теоремы, и это все.

– Но это же большое достижение!

Дядя Петрос покачал головой:

– Успех в жизни нужно мерить по поставленным целям. Каждый год во всем мире публикуются десятки тысяч новых теорем, но лишь горсть теорем за целое столетие творит историю.

– Но ведь ты говорил, дядя, что это были существенные теоремы.

– Посмотри на этого молодого человека, – сказал дядя, – на австрийца, который опубликовал мою – я все равно ее еще мысленно так называю – теорему о разложениях. Разве этот результат поставил его на пьедестал рядом с Гильбертом или Пуанкаре? Ничего подобного! Может, он забил себе нишу в галерее портретов в цокольном этаже здания Математики… но что из того? Или, например, Харди и Литлвуд. Да, им принадлежит целый зал в этом здании – и очень большой зал, не спорю, – но даже они не воздвигли себе статуй у главного входа рядом с Евклидом, Архимедом, Ньютоном, Эйлером, Гауссом… Вот что было моей единственной целью, и ничего, кроме решения проблемы Гольдбаха, глубокого проникновения в тайны простых чисел, не привело бы меня туда…

У него заблестели глаза – глубоко, направленно, – и он закончил:

– Я, Петрос Папахристос, никогда не опубликовавший ни одного значительного результата, войду в историю математики – точнее, не войду в нее, как человек, ничего не достигший. И это мне подходит. Я не сожалею. Середина меня бы никогда не устроила. Этому эрзацу, бессмертию в сноске, я предпочитаю мой сад, мои цветы, мои шахматы, тот разговор, который у нас с тобой сегодня. Полное забвение!

При этих словах воскресло мое подростковое обожание Идеального Романтического Героя, но сейчас оно было скомпенсировано изрядной дозой реализма.

– То есть, дядя, вопрос стоял так: «все или ничего»?

Он медленно кивнул:

– Можно сформулировать и так.

– И это был конец твоего творческого пути? Больше ты уже не возвращался к проблеме Гольдбаха?

Он поглядел на меня удивленно:

– Возвращался, конечно! На самом деле именно после этого я сделал всю основную работу. – Он улыбнулся. – Мы до этого еще дойдем, мой мальчик. Не беспокойся, в истории моей жизни не будет ignorabimus [19]!

И он вдруг громко рассмеялся собственной шутке – слишком громко, подумалось мне. Потом наклонился ко мне и, понизив голос, спросил:

– Ты посмотрел теорему Гёделя о неполноте?

– Посмотрел, – ответил я, – но не понимаю, какое она имеет отношение к…

Он резко поднял руку, обрывая мою речь.

– «Wir mussen wissen, wir werden wissenf In der Mathematik gibt es kein ignorabimus», – произнес он отчетливо и так громко, что голос его эхом отразился от сосен и вернулся зловеще, как голос призрака. Предположение Сэмми о безумии мгновенно мелькнуло у меня в голове. Может быть, воспоминания усилили его болезнь? Может быть, дядя невменяем?

Мне стало легче, когда он добавил более нормальным голосом:

– «Мы должны знать, мы будем знать! В математике нет ignorabimus!» Так сказал великий Давид Гильберт на международном конгрессе в 1900 году. Объявление математики небесами Абсолютной Истины. Философия Евклида, философия Непротиворечивости и Полноты…

Дядя Петрос вернулся к своему рассказу.

Философией Евклида было преобразование случайного собрания наблюдений над числами и геометрическими фигурами в хорошо организованную систему, где, взяв за основу принятые априори элементарные истины, можно с помощью логических операций, шаг за шагом прийти к строгому доказательству всех истинных утверждений. Математика – как дерево с сильными корнями (Аксиомы), могучим стволом (Строгое Доказательство) и вечно растущей кроной, расцветающей чудесными цветами (Теоремы). Все математики следующих времен – геометры, алгебраисты, специалисты по теории чисел, и более поздние – аналитики, специалисты по алгебраической геометрии, теории групп и т.д., работники всех математических дисциплин, возникающих до сего дня (новые ветви все того же дерева) – никогда не отклонялись от курса великого пионера: Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы.

С горькой улыбкой Петрос вспомнил проповеди Харди насчет гипотез, обращенные ко всем (особенно к бедняге Рамануджану, который их рождал, как плодородная почва рождает траву): не приставать к нему с гипотезами. «Доказывайте! Доказывайте!» Харди любил говорить, что если бы для благородного рода математиков понадобился геральдический девиз, ничего нельзя было бы придумать лучше этого: «Quod Erat Demonstrandum» [20].

В 1900 году на Втором международном конгрессе математиков в Париже Гильберт объявил, что настало время довести древнюю мечту до ее окончательных следствий. В настоящий момент у математиков есть язык формальной логики, которого не было у Евклида, и этот язык позволяет изучать строгим образом саму математику. Следовательно, святая троица Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы должна быть применена не только к числам, фигурам или алгебраическим сущностям различных математических теорий, но и к самим теориям. Математики могут наконец строго доказать то, что в течение двух тысячелетий было их главным кредо, не подвергаемым сомнению, центром всего взгляда на математику: а именно, что в математике любое истинное утверждение доказуемо.

Через несколько лет Рассел и Уайтхед выпустили свой монументальный труд «Principia Mathematica», впервые предложив абсолютно строгий способ рассуждений о дедукции: теорию доказательств. И хотя это новое средство много обещало в смысле окончательного ответа на вызов Гильберта, двум английским логикам не удалось фактически доказать критическое свойство. Полнота математических теорий (то есть тот факт, что в них любое истинное утверждение доказуемо) еще не была доказана, но уже ни у кого не оставалось ни малейших сомнений ни в уме, ни в сердце, что когда-нибудь – и очень скоро – такое доказательство появится. Математики продолжали верить, как верил Евклид, что обитают в Царстве Абсолютной Истины. Победный клич, произнесенный на Парижском конгрессе – «Мы должны знать, мы будем знать, в математике нет ignorabimus», - составлял предмет нерушимой веры любого работающего математика.

Я перебил это увлеченное историческое отступление:

– Дядя, я это все знаю. Раз ты заставил меня ознакомиться с теоремой Гёделя, то очевидно, что я знаю и её предысторию.

– Это не предыстория, – поправил меня дядя, – а психология. Ты должен понять тот эмоциональный климат, в котором работали математики в те счастливые дни до Курта Гёделя. Ты меня спросил, как я набрался духу продолжать работу после такого огромного разочарования. Так вот как это было…

Несмотря на то что дядя еще не смог достичь своей цели и решить проблему Гольдбаха, он твердо верил, что эта цель достижима. И вера его, как духовного внука Евклида, была абсолютна. Так как утверждение Проблемы почти наверняка верно (в этом никто всерьез не сомневался, если не считать Рамануджана с его неясным «предчувствием»), ее доказательство где-то существует в каком-то виде. Дядя пояснил примером:

– Представь себе, что твой друг куда-то засунул в доме ключ и просит тебя помочь его найти. Если ты веришь, что память его не подводит, и абсолютно доверяешь его честности, что это значит?

– Это значит, что он действительно потерял ключ где-то в доме.

– А если он тебя еще и заверяет, что больше никто в дом не входил?

– То мы можем предположить, что ключ не был вынесен из дома.

– Эрго [21]?

– Эрго, ключ находится в доме, и после достаточно долгих поисков – в предположении, что дом конечен, – мы его рано или поздно найдем.

Дядя зааплодировал.

– Превосходно! Именно эта уверенность питала мой возрожденный оптимизм. Когда первое потрясение прошло, я однажды утром поднялся и сказал себе: «Какого черта – ведь доказательство же где-то есть!»

– И что?

– И то, мой мальчик, что если доказательство существует, то кому-то суждено его найти!

Это рассуждение до меня не дошло.

– Я не вижу, чем это тебя утешило, дядя Петрос. Из того факта, что доказательство существует, никак не следует, что именно тебе суждено его найти.

Он поглядел на меня так, словно я не заметил очевидного:

– А кто во всем мире был лучше подготовлен для этого, чем я, Петрос Папахристос?

Вопрос был явно риторический, и потому я не потрудился на него ответить. Но был озадачен. Тот Петрос Папахристос, о котором он говорил, был совсем не тем застенчивым и отстраненным пожилым садоводом, которого я знал с детства.

Конечно, потребовалось время, чтобы оправиться после письма Харди и сокрушительных новостей. Но дядя в конце концов оправился. Он собрался с духом, наполнил свои резервуары надежды верой в то, что «доказательство где-то существует», и возобновил поиск, но был уже немного другим человеком. Его неудачное приключение, обнажив в маниакальном стремлении элемент тщеславия, создало у него внутреннее ядро покоя, ощущение того, что жизнь продолжается независимо от проблемы Гольдбаха. Режим его работы стал слегка менее напряженным, и его уму помогали шахматные интерлюдии; разум стал более спокоен, несмотря на постоянную работу мысли.

Кроме того, переход к алгебраическому методу (он уже решил это в Инсбруке) принес ему ощущение радости от начатой заново работы, опьянение от входа в неисследованные земли.

После статьи Римана в середине девятнадцатого века в течение ста лет в теории чисел доминировала аналитическая тенденция. Возвращаясь теперь к древнему элементарному подходу, мой дядя шел в авангарде стратегического отступления, если мне будет позволен такой оксюморон. История математики запомнит его хотя бы за это, если больше будет не за что.

Здесь следует подчеркнуть, что в контексте теории чисел слово «элементарно» ни в коем случае не может считаться синонимом слова «просто» и уж тем более «легко». Методы элементарного подхода – это методы, которыми получены величайшие результаты Диофанта, Евклида, Ферма, Гаусса и Эйлера, и элементарны они лишь в том смысле, что выведены из элементов математики, основных арифметических операций и методов классической алгебры действительных чисел. Несмотря на эффективность аналитического подхода, элементарные методы стоят ближе к фундаментальным свойствам целых чисел, и полученные с их помощью результаты для математика интуитивно яснее и глубже.

Из Кембриджа пошли слухи, что Петросу Папахристосу из Мюнхенского университета не повезло, когда он задержал публикацию важных результатов. Коллеги по теории чисел стали интересоваться его мнением. Его начали приглашать на семинары, которые он с той поры стал непременно посещать, разнообразя поездками свою монотонную жизнь. Просочились также новости (это уже спасибо декану факультета), что он работает над известной своей трудностью проблемой Гольдбаха, и это заставляло коллег смотреть на него со смешанным чувством уважения и сочувствия.

На одной международной конференции примерно через год после возвращения Петроса в Мюнхен он столкнулся с Литлвудом.

– Все работаете над Гольдбахом, старина?

– Все работаю.

– Правду я слышал, что вы используете алгебраический метод?

– Правду.

Литлвуд высказал сомнение, и Петрос сам удивился, что может свободно говорить о содержании своей работы.

– В конце концов, Литлвуд, – заключил он, – никто лучше меня не знает этой проблемы. Интуиция мне подсказывает, что истина, выраженная этой гипотезой, настолько фундаментальна, что ее может открыть лишь элементарный подход.

Литлвуд пожал плечами:

– Я уважаю вашу интуицию, Папахристос; я только говорю, что вы полностью изолировались. Без постоянного обмена идеями вы можете начать гоняться за призраками, сами того не зная.

– Так что вы рекомендуете? – пошутил Петрос. – Публиковать еженедельный отчет о ходе моей работы?

– Послушайте, – серьезно ответил Литлвуд. – Вам надо найти несколько человек, чьему мнению вы доверяете и в чьей честности не сомневаетесь. Начните делиться идеями, обмениваться мыслями, старина!

Чем больше дядя думал над этим предложением, тем больше находил в нем смысла. К собственному удивлению, он понял, что перспектива обсуждать ход своей работы не только не пугает его, но даже наполняет приятным предвкушением. Если говорить о людях, «чьему мнению он доверяет и в чьей честности не сомневается», то это с необходимостью означает аудиторию из двух человек: Харди и Литлвуда.

Он возобновил переписку с ними, которую прервал года через два после отъезда из Кембриджа. Не тратя много слов, он забросил удочку насчет своего намерения провести семинар, на котором он представит свою работу. Незадолго до Рождества 1931 года он получил официальное приглашение провести следующий год в Тринити-колледже. Он знал, что, поскольку с любой практической точки зрения он очень долго отсутствовал в математическом мире, Харди пришлось употребить все свое влияние, чтобы организовать приглашение. Благодарность вместе с радостью предвкушения плодотворного обмена мнениями с двумя великими специалистами по теории чисел заставила его немедленно это приглашение принять.

Первые несколько месяцев в Англии во время 1932-1933 учебного года Петрос описывает как, быть может, самое счастливое время своей жизни. Воспоминания о первом пребывании там пятнадцатью годами раньше вернули его дням в Кембридже энтузиазм молодости, не отравленный возможностью неудачи.

Вскоре после прибытия он представил Харди и Литлвуду очерк своей работы с алгебраическим методом на сегодняшний день, и это впервые за десять лет дало ему радость признания среди равных. Несколько утренних заседаний он простоял у доски в кабинете Харди, излагая ход своей работы за три года, прошедшие после отказа от аналитических методов. Его двое «снова-коллег», вначале проявлявшие крайний скепсис, стали видеть в его подходе некоторые преимущества, Литлвуд даже более, чем Харди.

– Вы должны понимать, – говорил ему последний, – что подвергаете себя серьезному риску. Если вы не дойдете на этом методе до конца, то останетесь почти ни с чем. Промежуточные результаты о делимости, хотя и очень красивые, сейчас уже мало кого интересуют. Если вы не убедите людей, что этим методом можно доказывать важные теоремы, такие, как гипотеза Гольдбаха, то сам по себе метод будет немногого стоить.

Петрос, как всегда, ответил, что осознает риск.

– И все же что-то говорит мне, что вы, быть может, на правильном пути, – обнадежил его Литлвуд.

– Да, – буркнул Харди, – только поторопитесь, Папахристос, пока у вас ум не начал распадаться, как у меня. Помните, в ваши годы Рамануджан был уже пять лет как мертв.

Первый доклад был сделан в начале осеннего семестра, и за готическими окнами кружились желтые листья. В последовавшие зимние месяцы работа дяди двигалась, как никогда раньше. Это было время, когда он стал применять также метод, именуемый им «геометрическим».

Он начал с представления всех составных (т.е. не простых) чисел в виде точек в прямоугольниках, где наименьший простой делитель был шириной, а частное от деления числа на него – высотой. Например, число 15 представлялось в виде прямоугольника 3 х 5, 25 – как 5 х 5, 35 – как 5x7:

С помощью такого метода все четные числа представлялись в виде пар столбцов, как 2 х 2, 2 х 3, 2 х 4, 2 х 5 и т.д.

Напротив, простые числа, как не имеющие целых делителей, представлялись в виде одной строки, например 5, 7, 11:

Петрос использовал свою геометрическую интуицию для получения теоретико-числовых выводов.

После рождественских каникул он представил свой первый результат. Поскольку, однако, он вместо карандаша и бумаги выкладывал узоры из бобов на полу кабинета Харди, его новый подход вызвал насмешливые дифирамбы Литлвуда. Хотя более молодой член содружества и признал, что «знаменитый метод бобов Папахристоса» до некоторой степени полезен, Харди откровенно был раздражен.

– Что вы придумали с этими бобами? – спросил он. – Между элементарным и инфантильным разница огромная… И не забывайте, Папахристос, эта чертова проблема трудна – а то бы Гольдбах сам ее решил.

Петрос тем не менее верил в свою интуицию, а реакцию Харди отнес на счет «интеллектуального запора от старости» (его собственные слова).

– Великие истины жизни просты, – сказал он Литлвуду за чаем. Литлвуд возражал, вспоминал крайне сложное доказательство теоремы Адамара и Валле-Пуссена о распределении простых чисел. А потом предложил:

– Старина, а что вы скажете насчет того, чтобы заняться настоящей математикой? Я тут работаю над десятой проблемой Гильберта – разрешимость диофантовых уравнений. У меня есть идея, которую хочется проверить, но боюсь, мне нужна помощь с алгеброй. Как вы насчет помочь?

Но Литлвуду пришлось искать помощь с алгеброй в другом месте. Как бы ни был Петрос польщен верой в него коллеги, он решительно отказался. Он слишком погрузился в проблему Гольдбаха, сказал он, врос в нее, чтобы плодотворно работать над чем бы то ни было другим.

Его вера, подкрепленная упрямой интуицией, в «инфантильный» (как сказал Харди) геометрический подход, была так сильна, что впервые со времени начала работы над Проблемой он чувствовал, что находится на волосок от решения. Были даже восторженные минуты в один солнечный январский день, когда ненадолго возникла иллюзия, что он его нашел – но, увы, более трезвый анализ обнаружил небольшую, но решающую ошибку.

(Здесь, дорогой читатель, я должен сознаться: в этот момент дядиного рассказа я невольно ощутил прилив мстительной радости. Я вспомнил то лето в Пилосе, когда тоже какое-то время думал, что решил проблему Гольдбаха – хотя тогда и не знал ее названия.)

Несмотря на глубокий оптимизм, приступы сомнения в себе, иногда на грани отчаяния (особенно после пренебрежительного отзыва Харди о геометрическом методе), стали сильны, как никогда. Дядя боролся с ними, убеждая себя, что это страдания, предшествующие великому триумфу, родовые муки великого открытия. Ведь и ночь темнее всего перед рассветом. Петрос был уверен, что более чем готов для финального рывка. Решительный приступ сосредоточенных усилий – только это и нужно, чтобы вознаградить его последним блестящим озарением.

И потом – славный финиш…

Провозвестие сдачи Петроса Папахристоса, прекращения его усилий решить проблему Гольдбаха пришло во сне, который привиделся ему в Кембридже вскоре после Рождества, – знамение, все значение которого он не сразу постиг.

Как и многие математики, долго работающие над основными арифметическими проблемами, Петрос «подружился с натуральными числами», то есть приобрел глубокое знание пристрастий, капризов и странностей многих конкретных чисел. Несколько примеров: «друг натуральных чисел» сразу распознает 199, 457 или 1009 как простые числа. Число 220 немедленно ассоциируется с числом 284, поскольку эта пара связана необычным соотношением (сумма целых делителей каждого из них равна другому). Число 256 он тут же прочтет как 2 в восьмой степени, вслед за которым идет число, представляющее большой исторический интерес, поскольку 257 может быть выражено в виде

а существовала знаменитая гипотеза, что числа вида

являются простыми [22].

Первым известным моему дяде человеком, у которого это качество присутствовало, причем в крайней степени, был Сриниваса Рамануджан. Петрос видел это много раз и даже рассказал мне такую историю [23]:

Однажды в 1918 году они с Харди навещали Рамануджана в санатории. Чтобы сломать лед, Харди сообщил, что номер такси, которое их сюда привезло, был 1729 – число «довольно скучное», как ему показалось. Но Рамануджан, задумавшись лишь на мгновение, энергично возразил: «Нет, Харди, вы неправы! Это очень интересное число – оно наименьшее, которое может быть представлено в виде суммы двух кубов двумя способами!» [24]

За годы, которые Петрос работал над Проблемой с помощью элементарного подхода, его собственная дружба с числами развилась до исключительных пределов. Числа переставали быть неодушевленными сущностями; они почти оживали, у каждого была своя личность. Это – вместе с уверенностью, что решение где-то существует – поддерживало его в самые суровые времена: работая с натуральными числами, он – я цитирую – «чувствовал себя среди друзей».

Эта близость вызывала вхождение некоторых чисел в дядины сны. Из безымянной и безликой массы натуральных чисел, громоздившейся ранее в ночных спектаклях, стали выделяться отдельные актеры, даже главные действующие лица. Например, число 65 являлось почему-то в виде джентльмена из Сити, в котелке и с зонтиком, и с ним всегда один из его простых делителей – 13, гоблиноподобное создание, гибкое и быстрое как молния. Число 333 было жирным лентяем, ворующим куски изо рта своих братьев 222 и 111, а число 8191, известное как «простое число Мерсенна», неизменно имело внешность парижского гамена, вплоть до прилипшей к губе сигареты «голуаз».

Иногда видения были приятны и забавны, иногда безразличны, иногда же назойливы и неприятны. Но была еще одна категория арифметических снов, которые можно было бы назвать только кошмарными, если не из-за ужаса или муки, то из-за глубокой, бездонной тоски. Некоторые четные числа являлись в виде пары близнецов-двойняшек (напомним, что четное число всегда представимо в виде 2k, то есть суммы двух равных целых чисел). Эти близнецы смотрели на дядю не отрываясь, без выражения на неподвижных лицах. Но в глазах их была огромная, хоть и немая боль, боль отчаяния. Если бы они могли говорить, слова были бы такими: «Приди, умоляем тебя! Скорее освободи нас!»

В этих печальных видениях была одна вариация, которая пришла к нему как-то ночью в конце января 1933 года. Это и был тот сон, который дядя ретроспективно назвал «герольдом поражения».

Ему приснилось число 2100 (2 в сотой степени – число огромное) в виде двух одинаковых веснушчатых темноглазых красавиц, и они глядели прямо на него. Но теперь в этих глазах была не просто грусть, как раньше в глазах Четных, там была злость, даже ненависть. Они смотрели на него долго-долго (уже одного этого было бы достаточно, чтобы назвать сон кошмаром), и потом одна из них мотнула головой из стороны в сторону движением коротким и резким. Рот ее исказился в злобной ухмылке – это была злоба отвергнутой любви.

– Ты никогда до нас не доберешься, – прошипела она.

От этих слов Петрос вскочил с кровати в холодном поту. Слова 299 (то есть половины от 2100) могли значить только одно: ему не суждено решить Проблему. Конечно, он не был суеверен, как старуха, слепо верящая в приметы. Но глубокое истощение от многих бесплодных лет начало брать свое. Нервы были уже не так крепки, как раньше, и сон его необычайно расстроил.

Не в силах заснуть снова, он вышел погулять по темным туманным улицам, пытаясь стряхнуть ужасную подавленность. Когда он шел в занимающемся рассвете мимо древних каменных зданий, сзади внезапно послышались приближающиеся шаги, и Петрос, охваченный мгновенным страхом, резко обернулся. Из тумана материализовался быстро бегущий молодой человек в спортивной одежде. Он на ходу поздоровался и снова исчез, и его ритмичное дыхание быстро растаяло в тишине.

Все еще расстроенный кошмаром, дядя Петрос не знал точно, наяву ли он увидел этот образ или в мире своих снов. Но когда молодой человек через несколько месяцев вошел к нему в комнату в Тринити-колледже с судьбоносной миссией, дядя сразу узнал рассветного бегуна. Когда вестник ушел, он понял задним числом, что их первая встреча на рассвете была темным предупреждением, таким же, как видение 2100 – вестью поражения.

Роковой разговор произошел через несколько месяцев после мимолетной рассветной встречи. Этот день отмечен в дневнике дяди Петроса лаконичным комментарием – первым и последним обращением к религии, который я нашел в его дневниках:

17 марта 1933 года. Теорема Курта Гёделя. Святая Мария, Матерь Божия, смилуйся надо мной!

Был конец дня. Дядя весь день пробыл у себя, склонившись в кресле и рассматривая выложенные на полу прямоугольники бобов, уйдя в свои мысли, когда в дверь постучали.

– Профессор Папахристос?

Появилась белокурая голова. У Петроса была хорошая зрительная память, и он сразу узнал молодого бегуна, который рассыпался в извинениях, что побеспокоил.

– Вы меня простите ради Бога за такое вторжение, – сказал молодой человек, – но мне отчаянно нужна ваша помощь.

Петрос сильно удивился – он считал, что его присутствие в Кембридже мало кем замечено. Он не был знаменит, не был даже известен и, если не считать его почти ежевечерних посещений шахматного клуба, ни с кем, кроме Харди и Литлвуда, не обменялся и двумя словами.

– Моя помощь – в чем?

– А, в расшифровке трудного немецкого текста – математического текста. – И молодой человек снова пустился в извинения, что растрачивает время профессора на такие мелочи. Но эта статья так для него важна, и, когда он услышал, что в Тринити-колледже есть его старший коллега из Германии, он не мог удержаться и не попросить его помощи в этом крайне необходимом ему переводе.

В его манере было что-то настолько подкупающее детское, что профессор Папахристос не смог ему отказать.

– Буду рад вам помочь, если это в моих силах. Из какой области статья?

– Формальная логика, профессор. Grundlagen, основания математики.

Петрос был рад услышать, что не из теории чисел, – он было испугался, что молодой коллега хочет выпытать секреты его работы над Проблемой, использовав статью как предлог. Поскольку Петрос уже более или менее закончил свою дневную работу, он предложил молодому посетителю кресло.

– Как, вы сказали, вас зовут? Алан Тьюринг, профессор. Я студент. Тьюринг протянул ему журнал со статьей, открытый на нужной странице.

– A, «Monatshefte fur Mathematik und Physik», сказал Петрос. – «Ежемесячный обзор математики и физики» – издание весьма почтенное. Так, название статьи, как я вижу, «Uber formal unentscheidbare Satce der Principia Mathematica und verwandter Systeme». В переводе это будет… так, минутку… «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и аналогичных систем». Автор – некто Курт Гёдель из Вены. Это известный в своей области математик?

Тьюринг поднял на дядю удивленные глаза.

– Разве вы никогда не слышали об этой статье, профессор?

Петрос улыбнулся:

– Дорогой мой, математика тоже заражена этой современной чумой – сверхспециализацией. Боюсь, что понятия не имею о современных достижениях формальной логики, да и других областей математики, если на то пошло. Увы, за пределами теории чисел я полный профан.

– Но, профессор, – возразил Тьюринг, – теорема Гёделя интересна всем математикам, а специалистам по теории чисел – особенно! Ее первые приложения относились к самым основам арифметики, аксиомам Пеано-Дедекинда.

К полному изумлению Тьюринга, Петрос и об аксиомах Пеано-Дедекинда имел довольно смутное представление. Как и любой работающий математик, он считал формальную логику – дисциплину, основным предметом которой является сама математика, – занятием с явно раздутой репутацией, если вообще не бесполезным. Бесконечные попытки строгих обоснований и пересмотра основных принципов он воспринимал как пустую трату времени. Его отношение к этим вопросам лучше всего иллюстрировала народная мудрость «не чини то, что не сломано». Дело математика – доказывать теоремы, а не постоянно жевать мысли о состоянии их невысказанных и не подвергаемых сомнению основ.

Но горячность, с которой говорил молодой посетитель, возбудила любопытство дяди Петроса.

– А что такое доказал этот юный мистер Гёдель, что представляет интерес для теории чисел?

– Он решил проблему полноты, – доложил Тьюринг с горящими глазами.

Петрос улыбнулся. Проблема полноты – не что иное, как стремление формально доказать, что все истинные утверждения в конце концов доказуемы.

– Это хорошо, – вежливо согласился Петрос. – Я вам должен сказать тем не менее – никак не желая оскорбить мистера Гёделя, конечно, – что для работающего ученого полнота математики всегда была очевидной. Все же приятно знать, что кто-то наконец сел и ее доказал.

Но Тьюринг уже неистово мотал головой, и лицо его раскраснелось от возбуждения.

– Вот в том-то и дело, профессор Папахристос! Гёдель ее не доказал!

Петрос не понял.

– Извините, мистер Тьюринг… Вы только что сами сказали, что этот молодой человек решил проблему полноты? Я ведь не ослышался?

– Да, профессор, но вопреки ожиданиям всех – в том числе Гильберта и Рассела – он ее решил в отрицательном смысле! Он доказал, что арифметика и все математические теории не полны!

Петрос не настолько был знаком с концепциями формальной логики, чтобы сразу оценить все вытекающие следствия.

– Простите?

Тьюринг опустился на колени рядом с креслом Петроса и стал тыкать пальцами в хитросплетения символов в статье Гёделя.

– Вот: этот гений доказал – окончательно доказал! – что какие бы аксиомы ни принять, теория чисел с необходимостью будет содержать недоказуемые предложения!

– То есть, вы хотите сказать, ложные предложения?

– Нет, я хочу сказать – истинные предложения; истинные, но такие, которые невозможно доказать!

Петрос вскочил на ноги.

– Это невозможно!

– Но это так, и доказательство тому здесь, на этих пятнадцати страницах: «Истина не всегда доказуема»!

У моего дяди внезапно закружилась голова.

– Но этого… этого не может быть!

Он принялся лихорадочно листать журнал, пытаясь сразу постигнуть изощренные рассуждения статьи, и бормотал про себя, начисто забыв о молодом человеке:

– Мерзость… аномалия… извращение… Тьюринг довольно улыбнулся.

– Все математики поначалу так реагируют. Но Рассел и Уайтхед проанализировали доказательство Гёделя и объявили его безупречным. На самом деле они употребили слово «совершенство».

– «Совершенство»? – скривился Петрос. – Но если он это доказал – то есть действительно доказал, во что я отказываюсь верить, то это – конец математики!

Много часов Петрос пропотел над кратким, но донельзя насыщенным текстом. Он переводил, а Тьюринг объяснял незнакомые ему концепции формальной логики, лежащие в основе рассуждений Гёделя. Закончив перевод, они снова начали сначала, разбирая доказательство шаг за шагом. Петрос отчаянно искал погрешность в рассуждениях.

Это стало началом конца.

Было уже за полночь, когда Тьюринг ушел. Петрос не мог заснуть. Первое, что он сделал утром – пошел к Литлвуду. К его величайшему удивлению, тот уже знал теорему Гёделя о неполноте.

– И как же вы могли ни разу о ней не сказать? – спросил его Петрос. – Как вы можете знать о существовании чего-то подобного и быть таким спокойным?

Литлвуд не понял.

– А чего вы так расстроились, старина? Гёдель изучает некоторые весьма специальные случаи, он ищет парадоксы, очевидно, присущие всем аксиоматическим системам. Какое до этого дело нам, окопным солдатам математики?

Но Петроса нельзя было так легко успокоить.

– Как вы не понимаете, Литлвуд? Отныне, встречаясь с каждым до сих пор не доказанным утверждением, мы должны будем спрашивать себя, а не является ли оно случаем применимости теоремы Гёделя. Ведь любая нерешенная проблема, любая недоказанная гипотеза могут быть априори нерешаемы и недоказуемы! Слова Гильберта «В математике нет ignorabimus» более не применимы. Саму почву, на которой мы стояли, вышибли у нас из-под ног! Литлвуд пожал плечами.

– Не вижу смысла расстраиваться из-за парочки недоказуемых истин, если есть миллионы доказуемых, с которыми можно работать.

– Да, черт побери, но как узнать, кто из них кто?

Хотя реакция Литлвуда должна была бы успокоить – нота оптимизма после катастрофы вчерашнего вечера, – она не дала Петросу ответа на единственный, отравляющий, пугающий вопрос, который возник сразу, как он услышал о результате Гёделя. Вопрос этот был так ужасен, что дядя еле отваживался его сформулировать: что, если теорема Гёделя о неполноте применима к его задаче? Что, если утверждение проблемы Гольдбаха недоказуемо?

От Литлвуда он пошел прямо к Алану Тьюрингу в его колледж и спросил, есть ли продолжающие работы по теореме Гёделя о неполноте. Тьюринг не знал. Было ясно, что только один человек на свете может ответить на его вопрос.

Петрос послал Харди и Литлвуду записку, что некое срочное дело заставляет его ехать в Мюнхен, и в тот же вечер уже был на пароходе, пересекающем Ла-Манш. На следующий день он оказался в Вене. Нужного человека он нашел через знакомых в академических кругах. Они созвонились и, поскольку Петрос не хотел, чтобы его видели в университете, договорились встретиться в кафе отеля «Захер».

Курт Гёдель прибыл точно вовремя – худощавый молодой человек среднего роста, с близорукими глазками за толстыми стеклами очков.

Петрос не стал терять времени.

– Я хочу кое-что у вас спросить, герр Гёдель, причем строго конфиденциально.

Гёдель, стеснительный от природы, почувствовал себя еще более неловко.

– Это личный вопрос, герр профессор?

– Вопрос профессиональный, но относится к моей личной работе, и я был бы очень признателен – нет, я настаиваю! – чтобы это осталось строго между нами. Пожалуйста, сообщите мне, герр Гёдель: существует ли процедура, позволяющая определить, относится ли ваша теорема к какой-либо наперед заданной гипотезе?

Гёдель дал ответ, которого он страшился:

– Нет.

– И на самом деле вы не можете определить априори, какие утверждения доказуемы, а какие нет?

– Насколько мне известно, герр профессор, любое недоказанное утверждение может в принципе быть недоказуемым.

Тут у Петроса перед глазами поплыла красная тьма. Его охватил неудержимый порыв схватить отца теоремы о неполноте за тощую шею и бить головой о блестящую поверхность стола. Но он сдержался, только перегнулся через стол и стиснул руку Гёделя выше локтя.

– Я всю жизнь потратил, пытаясь доказать гипотезу Гольдбаха, – сказал он глухим напряженным голосом, – и теперь вы мне говорите, что она может быть недоказуема?

И без того бледное лицо Гёделя утратило последние краски.

– В теории – да…

– К черту ваши теории! – Головы сидевших в кафе людей повернулись на крик Петроса. – Мне нужно знать точно, можете вы это понять? Я имею право знать, если растратил свою жизнь зря!

Он так сжал пальцы, что Гёдель от боли скривился. Петросу вдруг стало стыдно за свою несдержанность. Как бы там ни было, этот несчастный не отвечает за неполноту математики – он ведь ее только открыл! Петрос разжал руку и промямлил какие-то извинения.

Гёдель дрожал.

– Я п-понимаю ваши ч-чувства, профессор, – выговорил он, – но б-боюсь, что сейчас на ваш вопрос ответить абсолютно невозможно.

С этой минуты смутная угроза, обозначенная теоремой Гёделя о неполноте, стала разворачиваться в неусыпную тревогу и постепенно превратилась в тень, омрачавшую каждый момент жизни Петроса и угасившую в конце концов его боевой дух.

Конечно, это случилось не в один день. Петрос еще несколько лет продолжал свою работу, но это уже был другой человек. Когда он работал, то работал уже только вполсилы, но когда отчаивался, отчаяние было полным, настолько невыносимым, что превращалось в безразличие – чувство, гораздо более терпимое.

– Понимаешь, – объяснил мне Петрос, – когда я услышал эту теорему о неполноте, она сразу разрушила уверенность, которая только и придавала мне силы. Она мне сказала: есть определенная вероятность, что я блуждаю в лабиринте, из которого никогда не найти выхода, пусть даже у меня будет сто жизней, которые я отдам работе. И это по очень простой причине: потому что выхода может не быть, потому что этот лабиринт – бесконечный тупик! О любимейший из племянников, я начал верить, что потратил свою жизнь на погоню за химерой!

Эту новую ситуацию он проиллюстрировал примером, который уже раньше приводил. Предполагаемый друг, который просил его помощи в поиске потерянного в доме ключа, мог страдать амнезией. (Опять-таки мог и не страдать, но не было способа узнать это наверняка.) В этом случае возможно, что «потерянного ключа» вообще никогда и не было!

Утешительной уверенности, на которой строились все его труды двадцати последних лет, более не существовало, и еще больше усиливали тревогу участившиеся посещения Четных Чисел. Теперь они являлись почти каждую ночь, отравляя его сны злой силой. В кошмарах рождались новые образы – постоянные вариации темы неудачи и поражения. Между ним и Четными Числами вырастали высокие стены, и Четные уходили целыми табунами все дальше и дальше, с поникшими головами – разбитая армия, отступающая во тьму пустынных, бесконечных, необъятных просторов… А худшее из всех видений, от которого он всегда просыпался, дрожа, в холодном поту, было 2100, две веснушчатые темноглазые красавицы. Они глядели молча и пристально, в глазах у них дрожали слезы, и снова и снова их черты поглощала тьма.

Значение сна было ясно, и для истолкования его мрачного символизма не нужны были ни психоаналитик, ни гадалка: увы, теорема о неполноте применима к проблеме Гольдбаха. Это утверждение недоказуемо априори.

Возвратившись в Мюнхен после года в Кембридже, Петрос внешне вернулся и к прежнему образу жизни: преподавание, шахматы и минимум общественной жизни, но, поскольку сейчас ему было нечего делать, он начал иногда принимать случайные приглашения. Впервые с раннего детства оказалось, что погруженность в поиск математических истин не играет в его жизни центральную роль. Хотя он продолжал заниматься своими исследованиями, эти занятия были лишены былого жара. Теперь он отдавал работе не более нескольких часов в день, рассеянно шлифуя свой геометрический метод. Он по-прежнему вставал до рассвета, шел в кабинет и там медленно расхаживал среди выложенных из фасоли прямоугольников (чтобы освободить для них место, он всю мебель сдвинул к стенам). Он где-то добавлял, где-то убирал, что-то про себя рассеянно бормоча. Так проходило некоторое время, а потом, раньше или позже, дядя садился в кресло, вздыхал и переключался на шахматы.

Такой распорядок держался еще года два или три, и время, проводимое за этими «научными занятиями», постепенно сократилось почти до нуля, А потом к концу 1936 года Петрос получил телеграмму от Алана Тьюринга, уже из Принстонского университета:

Я ДОКАЗАЛ НЕВОЗМОЖНОСТЬ АПРИОРНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ТЧК

Вот именно: ТЧК. Это значило, в сущности, то, что невозможно заранее узнать, доказуемо ли конкретное математическое утверждение. Если оно в конце концов будет доказано, то оно, очевидно, доказуемо. Тьюрингу удалось показать, что пока утверждение остается недоказанным, абсолютно невозможно утверждать, является оно недоказуемым или просто очень трудным.

Непосредственным следствием этого, касавшимся дяди Петроса, было вот что: если он надумает и дальше искать решение проблемы Гольдбаха, то делать это он будет на свой страх и риск. Чтобы так поступить, нужны два качества – сильный оптимизм и хороший боевой дух. И эти качества у него – от времени, усталости, невезения, из-за Курта Гёделя, а теперь еще и с помощью Алана Тьюринга – истощились.

ТЧК.

Через несколько дней после телеграммы Тьюринга (в дневнике указана дата 7 декабря 1936 года) Петрос сообщил своей домоправительнице, что бобы ему больше не потребуются. Она их собрала, промыла как следует и сварила герру Профессору на обед великолепное мясное ассорти с фасолью.

Дядя Петрос помолчал, удрученно глядя себе на руки. За кругом бледно-желтого света, в котором мы сидели, уже легла полная тьма.

– И вот тогда ты и бросил искать решение? – спросил я тихо.

Он кивнул:

– Да.

– И никогда больше не пытался решать проблему Гольдбаха?

– Никогда.

– А Изольда?

Мой вопрос его, кажется, удивил.

– Изольда? При чем здесь Изольда?

– Я так понял, что Проблемой ты занялся, чтобы завоевать ее сердце?

Дядя Петрос грустно улыбнулся.

– Изольда подарила мне «Дивное странствие», как сказал наш поэт. Без нее я, быть может, «не тронулся бы в путь» [25]. И все же она была всего лишь исходным стимулом. Через несколько лет после начала работы над Проблемой память о ней поблекла, она стала далеким фантазмом, горько-сладким воспоминанием… И мои мотивы оказались более высокого – или возвышенного – сорта. – Он вздохнул: – Бедная Изольда! Она погибла во время бомбежки Дрездена вместе со своими двумя дочерьми. А ее муж, «бравый молодой лейтенант», был убит еще раньше на Восточном фронте.

Последняя часть рассказа моего дяди математического интереса не представляет.

В последующие годы силой, определяющей его жизнь, стала не математика, а история. Мировые события сломали защитный барьер, за которым он счастливо жил в своей башне из слоновой кости. В 1938 году гестапо арестовало его домоправительницу и отправило в лагеря, которые тогда еще называли «трудовыми». Он никого на ее место не нанял, наивно веря, что она скоро вернется, а арест объясняется каким-либо «недоразумением». (Когда война закончилась, он от выживших ее родственников узнал, что домоправительница погибла в 1943 году в Дахау, почти рядом с Мюнхеном.) Он начал питаться в ресторанах, возвращаясь домой только для сна. Почти все свободное от университета время он проводил в шахматном клубе, играя, наблюдая и анализируя партии.

В 1939 году декан математического факультета, к тому времени видный член нацистской партии, указал, что Петросу следует немедленно подать на получение немецкого гражданства и официально стать подданным Третьего Рейха. Петрос отказался не из каких-либо принципов (он сумел пройти по жизни, не неся груза идеологии), но потому, что меньше всего на свете ему хотелось опять заниматься дифференциальными уравнениями. Было ясно, что подавать на гражданство ему предложило министерство обороны, имея в виду именно эту цель. После отказа дядя, по сути, стал persona non grata [26]*. В сентябре 1940 года, незадолго до того, как Италия объявила войну Греции (дядя Петрос сразу оказался бы враждебным иностранцем, подлежащим интернированию), он покинул Германию.

Если судить по строгим критериям публикаций, дядя Петрос уже много лет не был работающим математиком, а потому на академическую должность рассчитывать не мог. Он вернулся на родину. В первые пять лет оккупации Греции странами Оси он жил в семейном доме в центре Афин, на улице Королевы Софии, с недавно овдовевшим отцом и недавно женившимся братом Анаргиросом (мои родители уже переехали тогда в свой дом), почти все свое время посвящая шахматам. Однако очень скоро появились на свет мои кузены, которые сначала орали, а потом начали всюду лазить и досаждали дяде куда больше нацистских и фашистских оккупантов. Он переехал в старый сельский дом в Экали, в котором давно уже никто из семьи не жил.

После освобождения мой дед сумел, дергая за нужные ниточки, добиться для Петроса предложения занять кафедру анализа в Афинском университете. Петрос предложение отклонил под фальшивым предлогом, что «это помешает его работе». (В этом случае теория моего друга Сэмми, что дядя использует проблему Гольдбаха как оправдание для собственной лени, оказалась полностью справедлива.) Через два года после этого патриарх семейства Папахристос умер, оставив своим сыновьям равные доли в бизнесе, а главные руководящие посты – моему отцу и Анаргиросу. «Мой старший сын Петрос, – указал он в завещании, – сохраняет привилегию заниматься своими важными математическими исследованиями», то есть привилегию сидеть на шее у своих братьев, не делая никакой работы.

– А потом что? – спросил я, все еще надеясь на сюрприз, который может ждать где-то на последней странице.

– А потом ничего, – ответил дядя. – Почти двадцать лет моя жизнь шла так, как тебе известно: шахматы и садоводство, садоводство и шахматы. Да, и еще раз в месяц поездка в благотворительное заведение, основанное твоим дедом, чтобы помочь им с бухгалтерией. Это для спасения моей души, если таковая все же существует.

Уже была полночь, и я очень устал. Все же я чувствовал, что должен закончить вечер оптимистической нотой, и, от души зевнув и потянувшись, я сказал:

– Дядя, ты великолепен… если ничем другим, то хотя бы силой духа и величием души, с которыми ты принял поражение.

Но реакцией на мои слова было крайнее удивление.

– О чем ты говоришь? – спросил дядя. – Никакого поражения не было!

Теперь настала моя очередь удивиться.

– Как не было?

– О нет, милый мой мальчик! – Дядя помотал головой. – Я вижу, ты так ничего и не понял. Я не потерпел поражения – мне просто не повезло.

– Не повезло? Не повезло в том смысле, что ты выбрал такую трудную проблему?

– Да нет, – ответил он, удивляясь моей неспособности понять очевидное. – Не повезло – это, кстати, еще очень мягко сказано – выбрать проблему, которая не имеет решения. Разве ты не слушал? – Он тяжело вздохнул. – Постепенно подтвердились мои предположения: проблема Гольдбаха неразрешима!

– Но как ты можешь быть в этом уверен?

– Интуиция, – сказал он, пожав плечами. – Это единственное средство, которым владеет математик, когда нет доказательства. Для истины, столь фундаментальной и столь простой по формулировке и все же столь невообразимо устойчивой против любых систематических рассуждений, есть только одно объяснение. Сам того не зная, я взял на себя сизифов труд. Я нахмурился.

– Ну, я не знаю, – начал я. – Но с моей точки зрения…

Тут дядя Петрос перебил меня громким смехом.

– Может, ты и талантливый мальчик, – сказал он, – но в смысле математики ты пока что еще только эмбрион – а я в свое время был настоящим великаном. Поэтому не стоит противопоставлять твою интуицию моей, о любимейший из племянников!

Против этого мне, конечно, возразить было нечего.

3

Первой моей реакцией на эту подробную автобиографию было восхищение. Дядя Петрос изложил мне факты своей жизни с подкупающей честностью. И только через несколько дней, когда подавляющее впечатление от его печальной истории несколько ослабло, я понял, что все, что он мне рассказал, было не по теме.

Вспомните, что изначально эта встреча была предназначена для того, чтобы дать дяде возможность оправдаться. История его жизни относилась к этому лишь в той степени, в какой она объясняла его возмутительное поведение – дать мне, математически девственному подростку, задание решить проблему Гольдбаха. Но он в своем рассказе даже не коснулся этой жестокой выходки. Он распространялся о собственном поражении (быть может, мне следует из уважения к дяде назвать это «невезением»), но о своем решении отвратить меня от изучения математики и о способе, который он для этого выбрал, он ни слова не сказал. Может быть, он наводил меня на мысль, что его поведение было вынуждено его собственным горьким опытом? Такой вывод не следовал: хотя история его жизни и была предупреждающим примером, она говорила математикам грядущих поколении о том, каких ловушек следует избегать, чтобы добиться в науке максимума, а не о том, что следует бросить ею заниматься.

Подождав еще несколько дней, я вернулся в Экали и спросил его без обиняков, как он мог решить попытаться отвратить меня от следования моим намерениям.

Дядя Петрос пожал плечами:

– Хочешь правду?

– Конечно, дядя, – сказал я. – Как же иначе?

– Тогда ладно. Я с первой минуты верил – и сейчас тоже верю, хоть мне грустно это говорить, что у тебя нет математического таланта.

Я снова начал яриться.

– Да? А как, интересно, ты это узнал? Ты мне задал хоть один математический вопрос? Ты мне поставил хоть одну задачу, помимо нерешаемой, как ты ее определил, проблемы Христиана Гольдбаха? Надеюсь, у тебя не хватит наглости сказать мне, что ты по ней сделал заключение о моей неспособности к математике!

Он грустно улыбнулся.

– Ты знаешь ходячую поговорку, что есть три вещи, которые невозможно скрыть: кашель, богатство и влюбленность? Так вот, есть и четвертая: математический дар.

Я презрительно засмеялся.

– Ага, и ты умеешь определять его с первого взгляда, да? По выражению глаз и этакому je пе sais quoi [27], которые выдают твоему тончайшему чутью присутствие математического гения? Может, ты и IQ умеешь определять по рукопожатию?

– На самом деле до некоторой степени и «по выражению глаз», – ответил он, игнорируя мой сарказм. – Но в твоем случае физиогномистика участвовала очень мало. Необходимое – но, обращаю твое внимание, недостаточное – условие выдающихся достижений – беззаветная увлеченность. Если бы у тебя был дар, который тебе хотелось бы развить, дорогой мой мальчик, ты бы не приехал просить моего благословения на изучение математики, ты бы занялся этим сам. Вот где был первый сигнал!

Чем больше он объяснял, тем сильнее я злился.

– Если ты был так уверен, дядя, что у меня нет таланта, зачем ты тогда устроил мне этот ужас на все лето? Зачем было это совершенно ненужное унижение, чтобы я считал себя полным идиотом?

– Разве ты не понимаешь? – ответил он жизнерадостно. – Проблема Гольдбаха – это была моя страховка! Если бы, что очень маловероятно, я ошибся и ты бы оказался – что вряд ли – отмечен печатью таланта, этот опыт тебя бы не сокрушил. То, что ты симптоматично назвал «ужасом», стало бы для тебя радостью, интересом и источником вдохновения. Я тебя подверг последнему испытанию. Если бы после неудачи – в которой я, конечно, не сомневался – ты пришел бы ко мне, желая узнать больше, желая продолжать свои попытки, к добру или к худу, я бы сказал, что в тебе есть то, что нужно, чтобы стать математиком. Но ты… Ты даже не спросил меня о решении! Ты даже дал мне письменное признание в своей несостоятельности!

Накапливавшаяся во мне злость прорвалась взрывом.

– Знаешь что, ты, старый подонок? Может, ты когда-то и был хорошим математиком, но как человек ты полная дрянь! Ноль! Ничтожество!

К моему крайнему удивлению, реакцией на эту характеристику была широкая искренняя улыбка.

– Вот в этом, о любимейший из племянников, не могу с тобой не согласиться от всей души!

Через месяц я вернулся в Штаты, чтобы подготовиться к выпускному курсу. У меня теперь был новый сосед, с математикой не связанный. Сэмми уже получил диплом и жил в Принстоне, глубоко погрузившись в задачу – которой в свое время предстояло стать его докторской диссертацией – с экзотическим названием: «Порядок подгрупп вращения Wn и спектральные последовательности Адамса».

В первые же выходные я сел на поезд и поехал его проведать. Он сильно изменился, стал куда более нервным и раздражительным, чем в тот год, когда мы жили вместе. К тому же у него развился лицевой тик. Очевидно, подгруппы вращения Wn (кем бы они ни были) взяли с его нервов свою дань. Мы пообедали в маленькой пиццерии напротив университета, и я выложил ему сокращенный вариант дядиного рассказа. Он слушал, не перебив ни вопросом, ни замечанием.

Когда я закончил, он выразил свою реакцию двумя словами:

– Зелен виноград.

– Как?

– Ты это должен знать – Эзоп был греком.

– А при чем тут Эзоп?

При всем. Басня о лисе, которая не могла достать сочную гроздь и потому решила, что ягоды еще не созрели. Какое прекрасное оправдание провала для твоего дяди: Курт Гёдель виноват! Bay! Сэмми расхохотался. – Оригинально! Неслыханно! Но этой оригинальности я отдаю должное. Это уникально, это должно войти в Книгу рекордов! Я еще ни разу не слышал, чтобы математик всерьез объяснял свою неудачу теоремой о неполноте!

Хотя слова Сэмми резонировали с моими первоначальными сомнениями, мне не хватало математических знаний, чтобы понять этот немедленный вердикт.

– То есть ты считаешь невозможным, что гипотеза Гольдбаха недоказуема?

– Друг, что может значить в этом контексте слово «невозможно»? – фыркнул Сэмми. – Как правильно объяснил тебе твой дядя, благодаря Тьюрингу известно, что нет способа определенно сказать, является ли некая гипотеза априори недоказуемой. Но если математики, работающие на переднем крае, станут ссылаться на Гёделя, никто к интересным задачам даже не подойдет – видишь ли, в математике интересное всегда трудно. Гипотеза Римана так и не доказана более чем за сто лет? Значит, теорема Гёделя! Проблема четырех красок? То же самое! Последняя теорема Ферма до сих пор не доказана? Опять мерзкий Гёдель виноват. Да никто бы и не притронулся к двадцати трем проблемам Гильберта [28]; и вообще кончились бы любые математические работы, кроме самых тривиальных. Бросить работу над конкретной проблемой, потому что она может быть недоказуемой, – это как… как… – он наморщил лоб в поисках подходящей аналогии, -…как не выходить на улицу, потому что тебе может упасть на голову кирпич!

– Давай смотреть правде в глаза, – продолжал Сэмми. – Твой дядя Петрос просто и недвусмысленно не смог решить проблему Гольдбаха, как и многие более сильные математики до него. Но поскольку он в отличие от них всю свою жизнь потратил на эту проблему, признать свою неудачу он не мог. И потому состряпал себе такое за уши притянутое и экстравагантное оправдание. За оправдания, притянутые за уши! – Он поднял стакан с газировкой в насмешливом тосте. И добавил более серьезно: – Конечно, если Харди и Литлвуд вместе с ним работали, твой дядя наверняка был одаренным математиком. Он мог добиться в жизни больших успехов. Вместо этого он сознательно выбросил свою жизнь на помойку, поставив себе недостижимую цель – решить проблему, знаменитую своей трудностью. Грехом его была гордыня: он решил, что преуспеет там, где не преуспели ни Эйлер, ни Гаусс.

На последних его словах я уже громко смеялся.

– Что я такого веселого сказал? – спросил Сэмми.

– После всех этих лет, когда я пытался понять загадку Петроса, – сказал я, – я возвращаюсь к началу. Ты всего лишь повторил слова моего отца, которые я в юности отверг как филистерские и вульгарные: «Тайна Жизни, мой сын, в том, что надо всегда ставить себе достижимые цели». Именно это ты сейчас и сказал. И в том, что он этого не сделал, – суть трагедии Петроса Папахристоса!

Сэмми кивнул.

– Внешние признаки всегда обманчивы, – сказал он с деланной торжественностью. – Оказывается, мудрый старейшина семейства Папахристос – совсем не твой дядя Петрос.

В эту ночь я спал на полу в комнате Сэмми под привычный скрип его пера, прерываемый иногда вздохами или стонами, когда Сэмми увязал в сетях трудной топологической задачи. Рано утром он ушел на семинар, а после обеда мы встретились в Математической библиотеке в Файн-холле, как договаривались.

– Пойдем кое-что посмотрим, – сказал Сэмми. – У меня для тебя сюрприз.

Идти пришлось довольно далеко среди деревьев по пригородному шоссе, устланному желтыми листьями.

– Какие курсы ты в этом году слушаешь? – спросил Сэмми, пока мы шли к своей таинственной цели.

Я начал перечислять: введение в алгебраическую геометрию, дополнительные главы комплексного анализа, теория представлений групп…

– А теория чисел? – перебил Сэмми.

– Нет. А что?

– Да я все думаю о твоем дяде. Не хотелось бы мне, чтобы у тебя возникли безумные идеи насчет следования семейной традиции, и ты связался бы…

– С проблемой Гольдбаха? – расхохотался я. – Никогда в жизни!

Сэмми кивнул.

– Это и хорошо. А то я начал подозревать, что вас, греков, тянет на неразрешимые проблемы.

– То есть? Ты еще кого-нибудь знаешь?

– Здесь есть знаменитый тополог, профессор Папакириакопулос. Уже годы он бьется, пытаясь доказать гипотезу Пуанкаре – это самая знаменитая проблема в топологии низших размерностей, уже шестьдесят лет никто не может ее решить. Ультрасупертрудная.

Я замотал головой:

– До какой бы то ни было знаменитой нерешенной ультрасупертрудной проблемы я и кочергой не дотронусь.

– Рад это слышать, – ответил Сэмми.

Мы дошли до большого, ничем не примечательного здания, окруженного обширной территорией. Когда мы вошли, Сэмми понизил голос.

– Я ради тебя получил специальное разрешение, чтобы сюда прийти, – сказал он.

– А где мы?

– Сам увидишь.

Мы прошли по коридору и вошли в широкий полутемный зал с обстановкой несколько обветшалого, но аристократического клуба английских джентльменов. Там было человек пятнадцать, от слегка пожилых до очень старых. Они сидели в кожаных креслах и на диванах, некоторые у окна читали газеты, другие разговаривали, собравшись небольшими группами.

Мы сели у столика в углу.

– Видишь вот этого? – спросил Сэмми, понизив голос и показывая на старого джентльмена восточной наружности, который безмятежно размешивал кофе в чашечке.

– Да?

– Нобелевский лауреат по физике. А вон тот, в конце зала, – Сэмми указал на рыжеволосого толстяка, который горячо жестикулировал, с сильным акцентом что-то рассказывая своему соседу, – по химии.

Потом он обратил мое внимание на двух джентльменов средних лет, сидящих за соседним столом.

– Тот, что слева – Андре Вейль…

– Тот самый Андре Вейль?

– Да, один из величайших живущих математиков. А второй, с трубкой, это Роберт Оппенгеймер – тот самый Роберт Оппенгеймер, отец атомной бомбы. Он директор.

– Директор чего?

– Всего вот этого. Ты находишься в Институте перспективных исследований, мыслительном заповеднике для величайших научных умов мира!

Я попытался что-то спросить, но Сэмми оборвал меня:

– Тсс! Смотри! Вон там!

В дверях появился человек, который был старше всех присутствующих, – лет шестидесяти, среднего роста, исхудавший до последней степени. Он был одет в толстое пальто и надвинутую на уши вязаную шапку. На секунду он остановился, озирая зал рассеянным взглядом из-за толстых очков. Никто не обратил на него внимания: очевидно, он бывал здесь постоянно. Человек медленно прошел к чайному столу, ни с кем не поздоровавшись, налил себе чашку чистого кипятка из чайника и сел возле окна. Потом он медленно снял пальто. Под ним оказался теплый пиджак и еще четыре-пять свитеров, от которых видны были воротники.

– Кто это? – спросил я шепотом.

– Угадай!

– Понятия не имею – он похож на бродягу. Он что, сумасшедший?

Сэмми захихикал.

– Друг мой, это Рок твоего дяди, тот, кто дал ему предлог, чтобы бросить математику. Это не кто иной, как отец теоремы о неполноте, великий Курт Гёдель!

Я просто ахнул:

– Боже мой! Вот это – Курт Гёдель? Но почему он так одет?

– Очевидно, он убежден – вопреки общему несогласию его врачей, – что у него очень больное сердце, и что если он не изолирует себя от холода всей этой теплой одеждой, оно остановится.

– Но здесь же тепло!

– Первосвященник Высшей Логики, современный Аристотель, с твоим заключением не согласен. Кому же из вас я должен верить, тебе или ему?

На обратном пути Сэмми развернул целую теорию.

– Я думаю, что сумасшествие Гёделя – а он, несомненно, в некотором смысле полностью сумасшедший – это цена, которую он заплатил за то, что слишком приблизился к Истине в ее абсолютной форме. Какой-то поэт сказал, что «человек не может вынести слишком много реальности», или что-то вроде этого. Вспомни библейское Древо Познания или Прометея из вашей мифологии. Такие люди переходят положенный предел; они узнают больше, чем должно знать человеку, и за этот грех гордыни им приходится расплачиваться.

Дул ветер, кружа вокруг нас мертвые листья.

Сокращаю рассказ до минимума (я имею в виду рассказ о моей жизни).

Я так и не стал математиком, и уже не в результате интриг дяди Петроса. Хотя его «интуитивная» низкая оценка моих способностей определенно сыграла роль в моем решении, создавая постоянное, подталкивающее чувство сомнения в себе, настоящей причиной был страх.

Примеры математических enfants terribles [29], упомянутых в рассказе дяди: Сринивасы Рамануджана, Алана Тьюринга, Курта Гёделя и – не в последнюю очередь – его самого, заставили меня крепко задуматься, а действительно ли я готов быть великим математиком. Это были люди двадцати пяти лет от роду, которые брались за проблемы невероятной трудности и исторической важности – и решали их. В чем я был согласен с дядей, так это в том, что не хотел становиться посредственностью и «ходячей трагедией», как он это назвал. Математика, как учил меня Петрос, признает только величайших, и этот вид естественного отбора единственной альтернативой славе предлагает полный провал. Да, но я тогда был исполнен надежд и иллюзий относительно своих способностей, и не профессиональной неудачи я тогда испугался.

Все началось с жалкого зрелища – отца теоремы о неполноте, укутанного в несколько слоев ваты, великого Курта Гёделя в виде старой развалины, в полном одиночестве пьющего кипяток в холле Принстонского института.

Вернувшись к себе в университет после визита к Сэмми, я просмотрел биографии великих математиков, сыгравших роль в дядиной истории. Из шести упомянутых им в рассказе только двое – всего треть – прожили жизнь, которую можно назвать более или менее счастливой, и это были двое самых сравнительно слабых из шести – Каратеодори и Литлвуд. Харди и Рамануджан пытались покончить жизнь самоубийством (Харди дважды), а Тьюрингу такая попытка удалась. О прискорбном состоянии Гёделя я уже говорил [30]. Добавить сюда дядю Петроса – и статистика получается еще мрачнее. Хотя я по-прежнему восхищался романтической храбростью и настойчивостью его юности, но не мог сказать то же самое о растраченной второй половине его жизни. Впервые я увидел его таким, каким он был на самом деле: печальный анахорет, без общественной жизни, без друзей, без надежд, убивающий время за шахматными задачами. Нет, он не был образцом жизни, наполненной смыслом.

Обрисованная Сэмми теория гордыни преследовала меня с той минуты, как я ее услышал, и после краткого знакомства с историей математики я принял ее полностью. У меня в мозгу продолжали звучать его слова об опасности приближения к Истине в ее абсолютной форме. Пресловутый «сумасшедший математик» был куда больше фактом, чем вымыслом. Мне все сильнее казалось, что адепты Царицы Наук – мотыльки, летящие на нечеловеческий свет, яркий, но обжигающий и суровый. Некоторые не могли его долго выдержать – Ньютон и Паскаль, например, оставившие математику ради теологии. Другие выбирали случайные, импровизированные выходы – немедленно приходит на ум безумный вызов Эвариста Галуа, причина его безвременной гибели. И наконец, иные выдающиеся умы не выдерживали и рушились. Георг Кантор, отец теории множеств, закончил жизнь в сумасшедшем доме. Рамануджан, Харди, Тьюринг, Гёдель и многие другие были так зачарованы манящим светом, что подлетали слишком близко, обжигали крылья и падали замертво.

В общем, я вскоре понял, что если бы даже у меня и был такой дар (в чем я серьезно усомнился, послушав дядю Петроса), меня абсолютно не прельщает подобная несчастная судьба. Видя с одного борта Сциллу посредственности, а с другого – Харибду безумия, я решил сбежать с корабля. Хотя я в июне и получил степень бакалавра искусств по математике, но еще раньше подал на последипломное обучение по специальности «Экономика бизнеса» – область знаний, которая, как правило, материала для трагедий не поставляет.

Да, и спешу добавить, что никогда не пожалел о годах своих математических надежд. Узнать немножко настоящей математики, пусть даже очень немножко – все равно это бесценный жизненный опыт. Конечно, повседневные проблемы прекрасно можно решать, не зная системы аксиом Пеано-Дедекинда, а знание классификации простых конечных групп никак не гарантирует успех в делах. Зато не математик не может даже представить себе радости, которой он лишен. Соединение Истины и Красоты, открывающееся в понимании важных теорем, никаким другим видом человеческой деятельности не достигается, разве что (здесь я некомпетентен) какой-нибудь мистической религией. Пусть даже мое математическое образование было жалким, пусть я только омочил ноги в безмерном океане математики, это навсегда изменило мою жизнь, дало мне чуть почувствовать вкус высшего мира. Мне стало легче поверить в существование идеала, даже ощутить его.

И за это я в вечном долгу у дяди Петроса: я бы никогда не сделал этого выбора, не взяв дядю за сомнительный образец.

Мое решение оставить карьеру математика было для отца радостным сюрпризом (бедняга впал в глубокое отчаяние в мои последние студенческие годы), и сюрприз стал еще радостнее, когда он узнал, что я пойду в школу бизнеса. А когда я, завершив обучение и отслужив в армии, вступил в семейное дело, счастье его стало полным.

Несмотря на этот поворот кругом (или благодаря ему?), мои отношения с дядей Петросом расцвели новым цветом, когда я вернулся в Афины, и даже следы горечи в моем к нему отношении полностью растаяли. Я постепенно входил в рутину работы и семейной жизни, а визиты к дяде стали частой привычкой, даже необходимостью. Наши встречи были воодушевляющим противоядием против перемалывающих жерновов реального мира. Встречи с ним помогли мне сохранить ту часть личности, которую многие теряют или о которой забывают, взрослея, – назовите эту часть Мечтателем, или Странником, или просто Ребенком внутри взрослого. Однако я не понимал, что моя дружба дает ему, если не считать общества, в котором он, по его словам, не нуждался.

Во время моих посещений Экали мы мало говорили, потому что нашли способ общения, лучше подходящий двум бывшим математикам: шахматы. Дядя Петрос был великолепным учителем, и вскоре я стал разделять его страсть к игре (увы, не талант).

В шахматах я также впервые увидел его как мыслителя. Когда он анализировал для меня классические партии или недавние встречи лучших шахматистов мира, меня наполняло восхищение работой его блестящего ума, немедленным проникновением в суть самых сложных проблем, аналитической мощью, вспышками озарения. Когда он склонялся над доской, лицо его застывало в глубокой сосредоточенности, взгляд становился острым и проницательным. Логика и интуиция, с которыми он два десятилетия атаковал одну из самых грандиозных проблем, сверкали в его глазах.

Однажды я его спросил, почему он никогда не участвует в официальных турнирах.

Он покачал головой.

– Зачем мне тратить силы на то, чтобы стать средним профессионалом, когда я могу наслаждаться положением блестящего любителя? А кроме того, любимейший из племянников, каждая жизнь должна развиваться согласно своим основным аксиомам, а среди моих аксиом шахмат не было – была только математика.

В первый раз, когда я решился спросить дядю о его бывшей работе (после того как он мне дал большой очерк своей биографии, мы никогда ни о чем математическом не говорили – оба, очевидно, не хотели будить спящую собаку), он отмел тему с порога.

– Оставим прошлое прошлому, лучше скажи мне, что ты думаешь об этой позиции. Это последняя партия между Петросяном и Спасским, Сицилианская защита. Белые переводят коня на f4…

Попытки пойти обходными путями тоже не сработали. Дядя Петрос не желал принимать участие в каких-либо математических разговорах. Точка. На попытки прямого подхода дядя Петрос неизменно отвечал:

– Давай лучше заниматься шахматами, ладно?

Но его ответы не заставили меня отказаться от своих намерений.

Мое желание снова навести его на разговор о деле его жизни было вызвано не одним только любопытством. Хотя я давно не получал вестей от своего старого друга Сэмми Эпштейна (последний раз он мне сообщал, что работает преподавателем в Калифорнии), у меня из головы не шло его объяснение, почему дядя Петрос бросил математику. На самом деле я вкладывал в этот вопрос существенный экзистенциальный смысл. Мой собственный роман с математикой научил меня одной важной вещи: человек должен быть беспощадно честен с самим собой в отношении собственных слабостей, должен смело их признавать и соответственно выбирать дальнейший курс. Я для себя это сделать смог, но смог ли дядя Петрос?

Вот факты: а) с раннего возраста он решил отдать все силы и время невероятно, но, быть может, не невозможно трудной проблеме – решение, которое я все еще считал в основе своей возвышенным; б) как можно было ожидать (даже если он сам этой возможности не учитывал), он своей цели не достиг; в) свою неудачу он объяснял неполнотой математики, считая проблему Гольдбаха неразрешимой.

В одном я был теперь уверен: о достоверности его объяснений должно судить по суровым стандартам профессии, и потому я принял объяснение Сэмми как окончательное – финальный вердикт о недоказуемости в смысле Курта Гёделя не является допустимым выводом из попытки доказать математическое утверждение. Куда ближе к истине объяснение моего старого друга. Не из-за «невезения» не смог дядя Петрос достичь своей мечты. Ссылка на теорему о неполноте – это «зелен виноград» в изощренном виде, желание скрыть от себя правду.

За прошедшие годы я научился видеть глубокую печаль, пронизывающую всю дядину жизнь. Его увлечение садоводством, ласковые улыбки, блистательное искусство шахматиста – все это не могло скрыть, что он человек сломленный. Чем сильнее мы сближались, тем больше я понимал, что причина этого – в глубочайшей неискренности. Дядя Петрос лгал себе о самом главном событии своей жизни, и эта ложь стала раковой опухолью на его существе, она пожирала самые корни его души. Да, его грехом когда-то была гордыня. И эта гордыня никуда не делась, и самым ее очевидным проявлением было то, что он не мог посмотреть сам себе в лицо.

Я никогда не был религиозным, но верю, что в обряде отпущения грехов есть глубокий смысл: Петрос Папахристос, как любой человек, имеет право провести остаток жизни, избавленный от груза лишних страданий. Но в его случае необходимо было, чтобы он вначале признал теа culpa [31] своего провала.

Контекст здесь был не религиозный, и это была работа не для священника.

Единственным человеком, который годился, чтобы отпустить грехи дяди Петроса, был я сам, потому что только я понимал суть его отступничества. (Неотъемлемую гордыню этого своего допущения я не видел, пока не стало слишком поздно.) Но как мне отпустить ему грехи, если он не хочет исповедаться? И как мне подвести его к исповеди, если мы не начнем говорить о математике – от чего он упорно отказывался?

В 1971 году моей задаче помогли неожиданные обстоятельства.

Военная диктатура, правившая тогда в нашей стране, проводя пропагандистскую кампанию, выставляющую хунту как покровителя наук и искусств, предложила Золотую медаль за отличие некоторому числу довольно малоизвестных греческих ученых, которые проявили себя когда-то за границей. Список был коротким, потому что наиболее перспективные лауреаты, узнав о грозящем отличии, поспешили исключить себя из списка, но верхней строкой был указан «великий математик, имеющий международную известность, профессор Петрос Папахристос».

Папа и дядя Анаргирос, в совершенно не свойственном им приступе демократических настроений, настойчиво убеждали его отклонить сомнительную честь. Разговоры насчет того, что «старый дурак хочет стать лакеем хунты» или «дать оправдание черным полковникам» и т.п., зазвучали в домах и офисах. В моменты приступов честности оба младших брата (тоже уже старики) признавали и менее благородный мотив: традиционное нежелание бизнесмена слишком идентифицировать себя с одной политической силой из опасения, что к власти придет другая. Но я как опытный исследователь семьи Папахристос мог различить еще и сильную необходимость доказать себе, что они правы в оценке жизни Петроса – негативной, пусть слегка и окрашенной завистью. Мировоззрение отца и дяди Анаргироса всегда базировалось на простом допущении, что дядя Петрос плохой, а они хорошие – черно-белая космология, различающая стрекоз и муравьев, дилетантов и «людей ответственных». И как-то с этим не вязалось, что официальное правительство страны, хунта оно там или не хунта, отличит почетом «жалкого неудачника», а им единственная награда за все труды (и причем труды, чтобы и его тоже прокормить) – финансовая.

А у меня была другая точка зрения. Я не только считал, что дядя Петрос заслуживает отличия (в конце концов он за свою жизнь заработал какое-нибудь признание, пусть даже от полковников), но был у меня и скрытый мотив. И потому я поехал в Экали и пустил в ход все свое влияние «любимейшего из племянников», чтобы убедить его отвергнуть лицемерные речи братьев о демократическом долге и свои собственные опасения и принять Золотую медаль за отличие.

Церемония награждения – «величайший семейный позор», как выразился недавно ставший радикалом дядя Анаргирос, – проходила в главной аудитории Афинского университета. Декан факультета физики и математики, в церемониальной мантии, прочел короткую лекцию о вкладе дяди Петроса в науку. Как легко можно было предвидеть, он упоминал почти исключительно метод Папахристоса решения дифференциальных уравнений, который превозносил с изощренным искусством ритора. Но все же я был приятно удивлен, когда он вспомнил Харди и Литлвуда и их «обращение к нашему великому собрату и соотечественнику за помощью в решении наиболее трудных задач». Пока он все это провозглашал, я украдкой поглядывал на дядю Петроса и видел, как он то и дело краснеет от стыда и пытается поглубже уйти в похожее на трон позолоченное кресло, которое для него поставили. Премьер-министр (главный диктатор) торжественно вручил медаль, а потом был небольшой прием, во время которого дяде пришлось позировать фотографам со всей верхушкой хунты. (Должен сознаться, что на этой стадии церемонии меня стала слегка грызть совесть за сыгранную мной решающую роль в том, что дядя согласился принять награду.)

Когда все кончилось, он попросил меня заехать к нему и немного позаниматься шахматами, «чтобы прийти в себя». Мы начали партию. К этому времени я уже был достаточно хорошим игроком, чтобы оказать достойное сопротивление, но не настолько хорошим, чтобы задержать его интерес после того испытания, которому он только что подвергся.

– Что ты думаешь об этом цирке? – спросил он меня, отрывая взгляд от доски.

– Церемония вручения? Малость утомительна, но я рад, что ты ее выдержал. Завтра это будет во всех газетах.

– Ага, – сказал он. – Насчет того, что метод Папахристоса решения дифференциальных уравнений почти равен по важности теории относительности Эйнштейна и принципу неопределенности Гейзенберга, один из венцов науки двадцатого века… Что только нес этот идиот декан! Кстати, ты заметил вот этот пассаж насчет «напряженного молчания, а потом – охов, ахов и восклицаний восхищения», когда я сделал свое «великое открытие»? – Дядя скривился в невеселой улыбке. – Просто слышно было, как у всех ворочается одна и та же мысль: «А что делал лауреат следующие пятьдесят пять лет своей жизни?»

Любой признак у него жалости к себе настораживал меня невероятно.

– А знаешь, дядя, – закинул я удочку, – это только твоя вина, ничья другая, что люди не знают о твоей работе над проблемой Гольдбаха. А откуда им знать, если ты никогда ничего не говорил! Если бы ты написал хотя бы отчет о своей работе, все было бы по-другому. Сама история твоих поисков стоила бы публикации.

– Ага! – фыркнул он. – Аж целой сноски в томе «Величайшие математические неудачи нашего столетия».

– Н-ну, – протянул я, – неудачи двигают науку не меньше, чем успехи. И как бы там ни было, а хорошо, что оценили твою работу по дифференциальным уравнениям. Приятно, когда наша фамилия ассоциируется еще с чем-то, а не только с деньгами.

Вдруг дядя Петрос озарился улыбкой и спросил:

– А ты его знаешь?

– Кого – его?

– Метод Папахристоса для решения дифференциальных уравнений?

Я был захвачен врасплох и ответил, не подумав:

– Нет.

Улыбка погасла.

– Да, я думаю, его уже не читают…

Меня охватила волна возбуждения – это был шанс, которого я ждал. Хотя на самом деле еще в университете мне сообщили, что метод Папахристоса больше не читают (он устарел после изобретения электронных вычислительных машин), я тут же солгал, и с величайшей убедительностью:

– Читают, конечно, дядя! Я просто никогда не слушал ничего дополнительного по дифференциальным уравнениям.

– Возьми-ка бумагу и карандаш, я тебе о нем расскажу!

Я сдержал победный клич. Это было именно то, на что я надеялся, когда убеждал его принять награду: почет может оживить его математическое тщеславие и воскресить интерес к этому искусству, хотя бы такой, чтобы дядю можно было заманить в обсуждение проблемы Гольдбаха и дальше… к настоящей причине, по которой он ее бросил. Лекция о методе Папахристоса – блестящее начало,

Я бросился за бумагой и карандашом, пока он не передумал.

– Тебе придется проявить некоторое терпение, – начал он. – С тех пор много воды утекло. Ну-ка, посмотрим, – заговорил он сам с собой, начиная писать. – Допустим, у нас есть уравнение в частных производных в форме Клеро… ага! Возьмем…

Я почти час следил, как он пишет и объясняет. Хотя полностью проследить нить рассуждений я не мог, я на каждом шаге выражал всевозрастающее восхищение.

– Дядя, это же блестящий результат! – воскликнул я, когда он закончил.

– Чушь, – отмел он в сторону мою похвалу, но я видел, что эта скромность была не до конца искренней. – Расчеты для бакалейной лавки, а не математика!

Настал момент, которого я ждал.

– Так поговори со мной о настоящей математике, дядя Петрос. Расскажи о своей работе над проблемой Гольдбаха!

Он поглядел на меня искоса, хитро, испытующе и одновременно нерешительно. Я задержал дыхание.

– А смею ли я спросить, в чем причина такого интереса, о почти математик?

Ответ у меня был заготовлен заранее, так что я выпалил его с неподдельной страстностью:

– А ты у меня в долгу, дядя! Если не за что другое, то за то мучительное лето, когда мне было шестнадцать и ты меня три месяца заставил биться, пытаясь самому ее решить, барахтаясь в бездне своего невежества!

Он какое-то время это обдумывал, будто не желая сдаваться слишком легко. Когда он улыбнулся, я понял, что победа за мной.

– Что конкретно ты хочешь знать о моей работе над проблемой Гольдбаха?

***

Я уехал из Экали глубокой ночью, увозя с собой том «Введения в теорию чисел» Харди и Райта. (Дядя сказал, что я должен подготовиться, изучив «некоторые основы».) Не специалисту я должен заметить, что математические книги обычно не читаются как романы – в кровати, в ванне, в мягком кресле или на краешке комода. Здесь «прочесть» – значит понять, а для этого нужны твердая горизонтальная поверхность, карандаш, бумага и время напряженной работы. Поскольку я не собирался начать заниматься теорией чисел в свои почти тридцать, я уделил книге Харди и Райта лишь умеренное внимание («умеренное» в математике означает по любой другой мерке «значительное»), не преследуя цели полностью понять подробности, не поддающиеся при первом чтении. И даже при этом, да еще учитывая, что это не было моим основным занятием, чтение книги заняло почти месяц.

Когда я снова приехал в Экали, дядя Петрос, святая душа, устроил мне экзамен, как школьнику.

– Ты всю книгу прочел?

– Всю.

– Сформулируй теорему Ландау. Я сформулировал.

– Запиши доказательство теоремы Эйлера о j-функции, обобщение малой теоремы Ферма.

Я взял бумагу и карандаш и изложил доказательство, как мог.

– Теперь докажи мне, что у всех нетривиальных нулей дзета-функции вещественная часть равняется 1/2!

Я расхохотался, и он тоже.

– Ну нет, дядя Петрос! Второй раз этот номер не пройдет. С меня хватило, что я три месяца решал проблему Гольдбаха! А гипотезу Римана пусть тебе кто-нибудь другой доказывает!

За следующие два с половиной месяца дядя преподал мне свои «Десять уроков по проблеме Гольдбаха», как он это назвал. Все, что в них было, записано на листах бумаги с указанием даты и времени. Поскольку я уже уверенно шел к достижению своей главной цели (чтобы дядя посмотрел в глаза той причине, по которой бросил свою работу), я решил заодно достичь и цели попутной: тщательно все записывать, чтобы после его смерти написать краткий очерк его одиссеи, пусть это будет даже мелкая сноска в истории математики, но все же воздаяние должного дяде Петросу – пусть, увы, не его окончательному успеху, но зато его острому уму и – что самое главное – его увлеченности и сосредоточенной настойчивости.

В процессе уроков я был свидетелем поразительной метаморфозы. Вежливый, добрый пожилой джентльмен, которого я знал с детства, человек, которого легко принять за отставного клерка, у меня на глазах превращался в человека, озаренного беспощадным светом разума и ведомого внутренней силой непостижимой глубины. Я раньше видел отдельные проблески черт этой человеческой породы – когда говорил на математические темы со своим давним соседом по комнате Сэмми Эпштейном и даже у самого дяди Петроса за шахматной доской. Но, слушая, как он разворачивает передо мной тайны теории чисел, я первый и единственный раз в жизни увидел это по-настоящему. Чтобы это почувствовать, не надо знать математику. Искры в его глазах, неназываемая мощь, которую излучало все его существо, были достаточным свидетельством. Он был абсолютным, чистокровным, неподдельным гением.

Неожиданным положительным побочным эффектом было то, что последние тени сомнения (очевидно, они дремали во мне все эти годы) насчет моего решения оставить математику развеялись без следа. Следить, как работает мой дядя, – этого было достаточно, чтобы подтвердить правильность такого выбора. Я не был сделан из того же теста, что и он, – это стало ясно без малейших сомнений. Видя лицом к лицу воплощение того, чем я не был, я наконец понял истинность изречения «Mathematicus nascitur non fit». Истинными математиками рождаются, а не становятся. Я не родился математиком, и потому хорошо, что я эту науку оставил.

Конкретное содержание этих десяти уроков не входит в предмет нашего рассказа, и я даже пытаться не буду его передать. Значение имеет лишь то, что за восемь первых уроков мы прошли начальный период работы дяди над Проблемой Гольдбаха, завершившийся блестящей теоремой Папахристоса о разложении, которая теперь носит имя австрийского математика, переоткрывшего ее, а также другим дядиным главным результатом, принадлежащим теперь Рамануджану, Харди и Литлвуду. На девятом уроке он объяснил мне то, что я мог понять из обоснования его решения сменить подход с аналитического на алгебраический. К следующему уроку он попросил меня принести два кило бобов лимской фасоли. На самом деле он вначале попросил принести фасоли обыкновенной, но потом поправился, застенчиво улыбнувшись:

– Путь будет лимская фасоль, ее мне будет лучше видно. Увы, любимейший из племянников, я не молодею.

Когда я приехал в Экали на десятый урок (который оказался последним, хотя я тогда еще этого не знал), мною владело нетерпеливое ожидание: из его рассказа я знал, что он бросил свою работу именно тогда, когда занимался «знаменитым методом бобов». Очень скоро, быть может, на этом неминуемом уроке, мы дойдем до критического момента, когда он услышал о теореме Гёделя и оставил попытки решить проблему Гольдбаха. И тут-то я и начну атаку на его бережно скрываемую защиту, выставлю его рассуждения о недоказуемости тем, чем они и являются: простым оправданием.

Я приехал, и дядя, ни слова не говоря, провел меня в свою так называемую гостиную, которую я не узнал. Всю мебель он сдвинул к стенам, даже кресло и шахматный столик, навалил штабеля книг вдоль стен еще выше, освободив посередине широкое пустое пространство. Опять-таки ни слова не сказав, он взял у меня из рук мешок с бобами и начал раскладывать их на полу прямоугольниками. Я молча смотрел.

Закончив, он сказал:

– На предыдущих уроках мы изучили мой ранний подход к Проблеме. Это была хорошая, пусть даже превосходная математика, но математика довольно традиционного вида. Теоремы, которые я доказал, были трудны и важны, но они развивали пути, начатые другими, а не мной. Но сегодня я представлю тебе свою самую важную и оригинальную работу, мой прорыв. Открыв геометрический подход, я вторгся наконец на девственную, неисследованную территорию.

– Тем более жаль, что ты ее оставил, – сказал я, подготавливая почву для начала конфронтации.

Он не обратил внимания.

– Основной тезис, лежащий в основе геометрического подхода, состоит в том, что умножение – операция не естественная.

– Что ты имеешь в виду под словом «не естественная»? – спросил я.

– Леопольд Кронекер когда-то сказал: «Всеблагой Господь создал натуральные числа, все остальное – работа человека». Так вот, как он создал натуральные числа – думаю, Кронекер забыл это добавить, – он создал и сложение с вычитанием, или дать и взять. Я рассмеялся:

– Дядя, мы будем заниматься математикой или теологией?

И снова он не обратил внимания на мою реплику.

– Умножение не естественно в том же смысле, в котором сложение естественно. Это измышленное, вторичное понятие, означающее не более чем ряд последовательных сложений одинаковых элементов. Например, 3x5 это не что иное, как 5 + 5 + 5. Изобрести имя для повторения, да еще назвать это «операцией» больше похоже на работу дьявола…

Я не рискнул вставить юмористическое замечание.

– Если умножение – не естественно, – продолжал дядя, – то тем более не естественно понятие «простого числа», им порожденное. Крайняя трудность основных проблем, связанных с простыми числами, – прямое из этого следствие. Причина отсутствия видимого порядка в их распределении состоит в том, что само понятие умножения – а в силу этого и простого числа – излишне усложнено. Это – основное положение. Мой геометрический метод вызван к жизни просто желанием построить естественный способ рассмотрения простых чисел.

Дядя Петрос показал на конструкцию, которую соорудил во время своей речи.

– Что это? – спросил он меня.

– Прямоугольник, выложенный из бобов, – ответил я. – В нем 7 строк и 5 столбцов, их произведение равно 35 – общее число бобов в прямоугольнике. Верно?

Он пустился в объяснение, как его поразило наблюдение, которое, хотя и было абсолютно элементарным, казалось ему исполненным интуитивных глубин. А именно: если построить (теоретически) все возможные прямоугольники из точек (или из бобов), это даст все натуральные числа – кроме простых. (Поскольку простое число не является произведением, оно не может быть представлено прямоугольником – только одиночной строкой.) Далее дядя стал объяснять исчисление операций над прямоугольниками и привел мне несколько примеров. Потом сформулировал и доказал несколько элементарных теорем.

Я стал постепенно замечать изменения в его стиле. На предыдущих уроках дядя был эталоном преподавателя. Он варьировал скорость изложения обратно пропорционально трудности материала, всегда убеждаясь, что я понял, и лишь потом двигаясь дальше. Но чем глубже он уходил в геометрический подход, тем торопливее становились его ответы, путанее, отрывистее, иногда до полной непонятности. В какой-то момент он вообще перестал обращать внимание на мои вопросы, и то, что я поначалу принял за объяснения, оказалось отрывками стремительного внутреннего монолога.

Сначала я отнес эту аномальную форму изложения за счет того, что дядя помнит детали своего геометрического подхода не так ясно, как привычный аналитический подход, и сейчас отчаянно восстанавливает их на ходу.

Я сел и стал за ним наблюдать: он расхаживал по комнате, перекладывая свои прямоугольники, бормотал про себя, подбегал к каминной полке, где я оставил бумагу и карандаш, что-то писал и зачеркивал, заглядывал в потрепанный блокнот, еще что-то бормотал, возвращался к бобам, оглядывался по сторонам, замирал в задумчивости, перекладывал бобы заново, снова писал… Все чаще от упоминания о «многообещающем направлении мысли», «потрясающе изящной лемме» или «глубокой теоремке» (все явно его собственного изобретения) лицо его освещалось улыбкой самодовольства и глаза загорались мальчишеской веселостью. Я вдруг понял, что видимый мне хаос был не чем иным, как отражением внутренней хаотической умственной деятельности. Он не только отлично помнил «знаменитый бобовый метод» – эта память заставляла его разбухать от гордости!

И тут мне на ум впервые пришло подозрение, превратившееся через минуту почти в уверенность.

Когда я впервые обсуждал с Сэмми, почему дядя Петрос бросил проблему Гольдбаха, нам обоим казалось очевидным, что причина – в каком-то перегорании, тяжелом случае «научной боевой усталости» после многих годов бесплодных атак. Бедняга бился, бился, бился, каждый раз терпя неудачу, и наконец, когда выдохся так, что не мог более выносить разочарования, Курт Гёдель дал ему отличный, хотя и притянутый за уши предлог. Но сейчас, глядя, как дядя Петрос самозабвенно возится с бобами, мне представился новый и куда более увлекательный сценарий: не может ли быть, в полную противоположность тому, о чем я думал раньше, что его капитуляция пришлась на самый пик достижений? Даже точно на тот момент, когда он был готов решить проблему?

Вспышка памяти высветила слова, которыми дядя описал период до посещения Тьюринга, – слова, истинное значение которых я почти не понял, когда услышал. Да, он говорил, что отчаяние и сомнение в себе у него тогда, в 1933 году в Кембридже, были сильнее, чем когда бы то ни было. Но разве сам он не называл их «неизбежным унижением перед триумфом», даже «родовыми муками великого открытия?» А что он говорил чуть раньше насчет своей «самой важной работы», «важной и оригинальной работы, истинного прорыва»? О Господи Боже мой! Не усталость и не разочарование были причиной: его капитуляция была потерей боевого духа перед великим прыжком в неизвестность и грядущим триумфом!

Волнение от этой мысли было так велико, что я больше не мог выжидать тактически правильного момента и начал атаку немедленно:

– Я вижу, ты все еще очень высокого мнения о «знаменитом бобовом методе Папахристоса»?

Я прервал ход его мыслей, и несколько секунд ему потребовалось, чтобы осознать мое присутствие.

– У тебя потрясающая способность замечать очевидное, – грубо буркнул он. – Конечно, я о нем высокого мнения.

– В отличие от Харди и Литлвуда, – добавил я, нанося первый серьезный удар.

Реакция была ожидаемой – только гораздо более сильной, чем я мог думать.

– «Проблему Гольдбаха не решить гаданием на бобах, старина»! – хриплым грубоватым голосом бухнул он, явно пародируя Литлвуда. Потом со злобным передразниванием женоподобия изобразил вторую половину этого бессмертного математического дуэта: – «Слишком элементарно для полезного, дорогой мой друг, даже несколько инфантильно!»

Дядя яростно бахнул кулаком по камину.

– Эта задница Харди, – заорал он, – назвал мой геометрический подход «инфантильным» – будто он в нем хоть что-нибудь понял!

– Ну-ну, дядя, – сказал я вразумляюще, – нельзя же обзывать задницей самого Г. X. Харди!

Он еще сильнее ударил кулаком по каминной полке.

– Задница он и был, да еще и содомит! Ваш «Великий Г. X. Харди – Королева Теории Чисел!»

Это было так на него не похоже, что я даже ахнул.

– Дядя Петрос, что за мерзости ты говоришь!

– Я просто называю вещи своими именами! Лопату – лопатой, а пидора – пидором!

Я не только поразился, но и даже развеселился: передо мной как по волшебству возникал совершенно новый человек. Может ли быть, чтобы вместе со «знаменитым бобовым методом» на поверхность всплыло его старое (то есть молодое) «я»? И сейчас я впервые за свою жизнь слышу истинный голос Петроса Папахристоса? Эксцентричность, даже маниакальность, больше подходила одержимому одной мыслью, сверхчестолюбивому блестящему математику, каким он был в молодости, чем мягкие цивилизованные манеры, которые ассоциировались у меня с дядей Петросом. Тщеславие и злобность по отношению к коллегам могли быть необходимой изнанкой гения. В конце концов и то, и другое полностью укладывалось в поставленный Сэмми Эпштейном диагноз: гордыня.

Чтобы совсем вывести его из себя, я небрежным тоном бросил:

– Сексуальные наклонности Г. X. Харди меня не касаются. Единственное, что относится к делу, помимо его оценки твоего «метода бобов», – это то, что он великий математик.

Дядя Петрос побагровел.

– Чушь! – зарычал он. – Докажи это!

– Доказывать нечего, – отмахнулся я. – Его теоремы говорят сами за себя.

– Да? Какая, например?

Я привел два-три результата из учебника дяди Петроса.

– Ха! – оскалился дядя. – Расчеты для бакалейщика! Ты мне покажи хоть одну великую идею, одно вдохновенное прозрение! Не можешь? А потому что их нет! – Он уже дымился. – И раз уж на то пошло, ты мне приведи хоть одну теорему, которую этот старый педераст доказал сам, когда старина Литлвуд или бедняга Рамануджан не держали его за руку или за какую-нибудь другую часть тела!

Его выражения становились все более оскорбительными, и я понял, что мы приближаемся к взрыву. Сейчас нужно еще чуть-чуть раздражения.

– Ладно, дядя, – сказал я, пытаясь говорить как можно более высокомерно. – Это недостойно тебя. В конце концов, какие бы теоремы Харди ни доказывал, они наверняка важнее твоих.

– Да? – огрызнулся он. – Важнее проблемы Гольдбаха?

Я помимо воли разразился скептическим смехом.

– Дядя, ты же проблему Гольдбаха не решил!

– Не решил, но…

Он прервался на середине фразы. Выражение его лица выдало, что он сказал больше, чем хотел.

– Не решил, но что? – надавил я. – Давай, дядя, договаривай! Не решил, но был очень близок к решению? Да или нет?

Он вдруг посмотрел на меня, будто он Гамлет, а я – призрак его отца. Настал момент – теперь или никогда. Я вскочил с кресла.

– Дядя, только не надо! – крикнул я. – Я же тебе не мой отец, не дядя Анаргирос и не дедушка Папахристос! Я кое-что в математике смыслю, ты помнишь? И мне уж не вешай на уши лапшу насчет Гёделя и теоремы о неполноте! Ты думаешь, я хоть на миг поверил той сказочке, будто тебе «интуиция подсказывает, что Проблема неразрешима!» Нет, я с самого начала знал, что это всего лишь жалкое прикрытие неудачи. Зелен виноград!

У него отвисла челюсть от удивления – я из призрака превратился в карающего ангела.

– Я всю правду знаю, дядя Петрос, – горячо говорил я. – Ты подошел на волосок к решению! Ты был почти уже там… почти… остался только последний шаг… – я шептал, как заклинатель, – и тут тебе не хватило духу! Ты струсил, милый дядюшка, правда? Что же случилось? У тебя кончилась воля или ты просто побоялся пройти путь к последнему выводу? Что бы там ни было, в глубине души ты всегда знал: теорема о неполноте тут ни при чем!

От последних слов он отшатнулся, и я уже решил, что могу доиграть роль до упора: я схватил его за плечи и уставился прямо в лицо.

– Посмотри правде в глаза, дядя! Ты должен это сделать ради самого себя, как ты не понимаешь? Ради своей смелости, ради таланта, ради этих бесплодных и долгих лет! Ты не решил проблему Гольдбаха лишь по своей вине – как и триумф был бы только твой, если бы ты победил! Но ты не победил. Проблема Гольдбаха решаема, и ты все время это знал! Ты не смог ее решить, ты не смог, черт побери, и признай это наконец!

Я остановился перевести дыхание.

Дядя Петрос покачивался с закрытыми глазами. Я боялся, что он потеряет сознание, но нет – он очнулся, и внутреннее смятение его растаяло теплой, ласковой улыбкой.

Я тоже улыбнулся: наивный, я думал, что мой бешеный наскок достиг цели. Секунду я был уверен, что сейчас он скажет что-то вроде: «Ты абсолютно прав. Я не смог решить задачу, я это признаю. Спасибо, что помог мне, о любимейший из племянников. Теперь я могу умереть счастливым».

Увы, на самом деле он сказал:

– Будь хорошим мальчиком, привези мне еще пять кило бобов.

Меня как мешком оглушило – вдруг он оказался призраком, а Гамлетом я.

– Но… но давай сначала закончим разговор, – пролепетал я, слишком пораженный, чтобы найти слова посильнее.

Но он начал умолять:

– Пожалуйста! Прошу тебя, умоляю, привези мне еще бобов, ради Бога!

Он говорил таким нестерпимо жалким тоном, что я сдался. Я понял, что мой эксперимент по вынуждению конфронтации дяди с самим собой закончился – к добру или к худу.

***

Купить сырую фасоль в стране, где люди не занимаются бакалейными закупками в полночь, – серьезный экзамен моим качествам бизнесмена. Я ехал от таверны к таверне, уговаривая поваров продать мне из своих запасов кило здесь, кило там, здесь еще полкило, пока не набрал требуемое количество. (Думаю, это были самые дорогие пять кило бобов за всю историю человечества.)

В Экали я вернулся за полночь. Дядя Петрос ждал меня у калитки сада.

– Почему так долго? – было его единственным приветствием.

Он находился в сильнейшем нервном возбуждении.

– Дядя, у тебя ничего не случилось?

– Это у тебя бобы?

– Да, но в чем дело? Чего ты так взбудоражился?

Он, не отвечая, схватил мешок.

– Спасибо, – бросил он и стал закрывать калитку.

– Разве я не зайду? – спросил я удивленно.

– Поздно уже, – ответил он.

Мне не хотелось его оставлять, не поняв, что происходит.

– Не обязательно разговаривать о математике, – сказал я. – Можем сыграть партию в шахматы или выпить травяного чаю и посплетничать о семейных делах.

– Нет, – ответил он решительно. – Спокойной ночи. – И он пошел к своему домику.

– Когда следующий урок? – крикнул я ему вслед.

– Я тебе позвоню, – ответил он и захлопнул за собой дверь.

Я постоял на мостовой, думая, что делать дальше – пытаться ли снова проникнуть в дом, поговорить с ним, убедиться, что с ним ничего не случилось. Но я знал, что дядя может быть упрям как мул. Как бы там ни было, наш урок и ночная погоня за бобами истощили все мои силы.

На обратном пути в Афины меня грызла совесть. Впервые я усомнился в своих действиях. Что, если моя властная установка, нацеленная на излечение дяди Петроса, была всего лишь попыткой сквитаться, отомстить за унижение моего подросткового «я»? И если даже это не так, какое имел я право заставлять бедного старика глядеть на призраки прошлого вопреки его собственной воле? Учел ли я серьезность всех последствий моего непростительного ребячества? Вопросов без ответов хватало, но все равно я, приехав домой, уже уговорил себя, что поступил высокоморально: огорчение, которое я причинил дяде Петросу, было, вероятнее всего, необходимым – да просто обязательным – шагом в процессе его освобождения. Просто я сказал ему слишком много, чтобы переварить за один раз. Очевидно, бедняге нужно теперь только спокойно обдумать положение вещей. Он должен сначала признать неудачу наедине с собой и лишь потом передо мной…

Но если так, зачем ему пять килограммов фасоли?

У меня в голове стала возникать гипотеза, но она была слишком неприятной, чтобы рассматривать ее серьезно – по крайней мере до утра.

В мире ничто, по сути, не ново – и уж точно не новы высокие драмы духа человеческого. И даже когда такая драма кажется оригинальной, при более пристальном анализе выясняется, что ее уже играли – конечно, с другими действующими лицами и, вполне вероятно, с возможными вариациями сюжета. Но главные конфликты, основные допущения – все из того же старого сюжета.

Драма, разыгранная в последние дни жизни Петроса Папахристоса, является последней в триаде эпизодов истории математики, объединенных общим сюжетом: «Таинственное решение знаменитой проблемы серьезным математиком» [32].

По общему мнению, тремя главными знаменитыми нерешенными проблемами являются: а) Последняя теорема Ферма, б) Гипотеза Римана и в) Проблема Гольдбаха.

В случае последней теоремы Ферма таинственное решение существует с момента самой формулировки теоремы в 1637 году. Пьер де Ферма, изучая «Арифметику» Диофанта и делая заметки на полях книги, сделал заметку рядом с предложением II.8, относящимся к теореме Пифагора в виде х2 + у2 = z 2. Ферма написал: «Невозможно представить куб как сумму двух кубов или биквадрат (четвертую степень) в виде суммы биквадратов, и вообще любую степень, кроме квадрата, в виде суммы двух степеней с тем же показателем. Мне удалось найти поистине чудесный способ это доказать, но здесь на полях это доказательство не поместится».

После смерти Ферма его сын собрал и опубликовал его заметки. Однако тщательное изучение его бумаг не обнаружило этого demonstratio mirabiblis - «чудесного доказательства», которое отец, по его утверждению, нашел. И так же тщетно пытались математики найти его снова [33]. Что же насчет мнения истории об этом таинственном решении, то вердикт ее гласит: сомнительно. Многие из современных математиков не верят, что Ферма действительно знал доказательство. Теория крайнего случая утверждает, что если он не лгал намеренно, то не проверил доказательство, и заметка на полях – просто хвастовство. Однако более вероятно, что он искренне ошибался и demonstratio mirabilis страдало необнаруженным дефектом.

В случае гипотезы Римана таинственное решение на самом деле было дурацкой метафизической шуткой в исполнении Г. X. Харди. Вот как это случилось:

Готовясь переехать на пароме Ла-Манш, закоренелый атеист Харди отправил одному коллеге открытку с фразой: «Я только что доказал гипотезу Римана». Смысл был в том, что Всемогущий, с которым Харди был всю жизнь на ножах, не позволит ему пожать незаслуженную славу и потому обеспечит безопасное путешествие – чтобы обнажить лживость слов Харди.

И завершает триаду таинственных решений проблема Гольдбаха.

Наутро после нашего последнего урока я позвонил дяде. Он, по моему настоянию, согласился провести себе телефон с тем условием, что номер буду знать только я.

Ответил он далеким и недружелюбным голосом:

– Что тебе нужно?

– Да я просто так звоню, узнать, как дела. И еще извиниться. Я вчера был совершенно неоправданно груб.

Долгая пауза.

– Н-ну, – сказал дядя Петрос, – вообще-то я сейчас занят. Слушай, позвонил бы ты, ну, скажем… на следующей неделе?

Я хотел бы отнести его холодный тон за счет того, что он на меня обиделся (имея, в конце концов, на то все права) и просто выражает свое недовольство. И все же что-то свербило у меня в душе.

– А чем ты занят, дядя? – не отстал я.

Еще одна пауза.

– Я… я тебе в другой раз расскажу.

Он явно рвался закончить разговор, и потому я, пока он не успел повесить трубку, бухнул напрямик:

– Дядя, ты, что ли, снова вернулся к той работе? Я услышал резкий вдох.

– Кто… кто тебе сказал? – спросил хриплый голос дяди.

Я попытался ответить небрежно:

– Ну, дядя, я же тебя все-таки знаю. Тут и говорить не надо было.

Раздался щелчок – он повесил трубку. Я был прав – этот псих окончательно слетел с нарезки. Он снова пытался решить проблему Гольдбаха!

Я почувствовал жало больной совести. Что я натворил? Человек не может вынести большой дозы реальности – и теория Сэмми о безумии Курта Гёделя была приложима, хотя и по-другому, к дяде Петросу. Я подтолкнул бедного старика к последней грани и вытолкнул за нее, целил точно в его ахиллесову пяту и попал. Мой смехотворный расчет – заставить его схватиться с самим собой – разрушил его хилую оборону. Я безответственно, необдуманно лишил его тщательно питаемого оправдания – теоремы о неполноте, и ничего не дал взамен, чем поддержать пошатнувшийся образ самого себя. Судя по его крайней реакции, обнажение его провала (перед ним, не передо мной) оказалось больше, чем он мог вынести. Иначе зачем он в свои без малого восемьдесят бросился искать доказательство, которое не мог найти на пике своего расцвета? Если это не безумие, то что?

Я вошел в офис моего отца с нехорошим предчувствием. Как ни противно мне было впускать его в заколдованный круг моих отношений с дядей Петросом, я считал себя обязанным сказать ему о том, что произошло. В конце концов это был его брат, а подозрение на серьезную болезнь – это дело семейное. Мой отец сразу отмел как чушь мои самообвинения в том, что я вызвал кризис. Согласно официальному мировоззрению Папахристосов, человек за свое психологическое состояние отвечает сам, и единственной приемлемой внешней причиной эмоционального расстройства может быть только повышение или падение курса акций. С точки зрения отца, поведение старшего брата всегда было странным, и дополнительные проявления эксцентричности всерьез принимать не следует.

– На самом деле, – сказал он, – состояние, которое ты описываешь – рассеянность, самопоглощенность, резкие смены настроений, странное требование бобов среди ночи, нервный тик и прочее, – напоминает мне его поведение в Мюнхене в конце двадцатых годов. Тогда он тоже вел себя как ненормальный. Мы сидели в хорошем ресторане и ели чудесный вурст [34], а он все вертелся на стуле, будто на гвоздях, и лицо у него дергалось, как у сумасшедшего.

– Quod erat demonstrandum, - сказал я. – Так оно и есть. Он снова вернулся к математике. Он на самом деле работает над проблемой Гольдбаха – как это ни смехотворно в его возрасте.

Отец пожал плечами:

– Это в любом возрасте смехотворно. Но чего нам беспокоиться? Проблема Гольдбаха уже принесла ему все зло, которое могла. Хуже уже не будет.

Но я не был в этом так уверен. На самом деле я был вполне уверен, что впереди нас ждет намного худшее. Воскрешение Гольдбаха не могло не всколыхнуть неудовлетворенные страсти, не разбередить погребенные глубоко в душе страшные, незалеченные раны. Ничего хорошего не могло выйти из его нового обращения к старой проблеме.

В тот же вечер после работы я поехал в Экали. Возле дома стоял старый «фольксваген-жук». Я прошел через двор и позвонил в звонок. Ответа не было, и я стал кричать: «Открой, дядя Петрос, это я!»

Несколько секунд я боялся худшего, но потом он выглянул в окно и посмотрел в мою сторону мутным взглядом. Не было в нем ни обычной радости видеть меня, ни удивления, ни приветствия – он глядел, и все.

– Добрый день! – сказал я. – Заехал поздороваться.

Обычно безмятежное его лицо, лицо человека, чуждого тревогам, было изборождено крайним напряжением. Он побледнел, глаза покраснели от бессонницы, брови сошлись в напряжении мысли. И он был небрит – впервые на моей памяти. Глаза его смотрели все так же отсутствующе, рассеянно. Я даже не был уверен, что он меня узнал.

– Дядя, ради Бога, открой дверь любимейшему из племянников, – сказал я с дурацкой улыбкой.

Он исчез, потом дверь чуть приоткрылась. Он стоял, загораживая мне дорогу, одетый в пижамные штаны и мятую куртку, и явно не желал, чтобы я вошел.

– Дядя, что случилось? – спросил я. – Я за тебя беспокоился.

– А чего беспокоиться? – ответил он, пытаясь говорить нормальным тоном. – Все в порядке.

– Ты уверен?

– Конечно, уверен.

И тут он резким жестом поманил меня ближе. Быстро и тревожно оглянувшись, он шепнул, чуть не касаясь губами моего уха:

– Я снова их видел.

Я не понял:

– Кого ты видел?

– Этих девушек! Близнецов, число 2100!

Я вспомнил этот странный образ его снов.

– Ну, – сказал я, стараясь говорить небрежно, – раз ты снова занялся математикой, у тебя снова математические сны. Ничего нет странного.

Я хотел втянуть его в разговор, чтобы (не только метафорически, но и буквально) просунуть ногу в дверь. Надо было понять, насколько серьезно его состояние.

– Так что же случилось, дядя? – спросил я, изображая повышенный интерес. – Они с тобой говорили?

– Да, – ответил он, – они дали мне…

Голос его пресекся, будто он испугался, что сказал слишком много.

– Что дали? – спросил я. – Ключ к решению? Им снова овладела подозрительность.

– Ты никому не говори, – велел он строго.

– Могила, – пообещал я.

Он начал закрывать дверь. Убедившись, что дело серьезно и что настало время для аварийных действий, я схватился за ручку и навалился на дверь. Ощутив мое сопротивление, он напрягся, заскрипел зубами, пытаясь не впустить меня, лицо его исказилось гримасой отчаяния. Испугавшись, что это усилие может быть для него опасным (ему же было почти восемьдесят), я перестал напирать и попытался сделать последнюю попытку его урезонить.

Из всех возможных глупостей, которые можно было сказать, я выбрал вот такую:

– Дядя, вспомни Курта Гёделя! Вспомни теорему о неполноте – проблема Гольдбаха неразрешима!

Тут же отчаяние на его лице сменилось гневом.

– На… Курта Гёделя, – рявкнул он, – вместе с его теоремой о неполноте!

С неожиданной силой он надавил на дверь, опрокидывая мое сопротивление, и захлопнул ее у меня перед носом.

Я звонил в звонок, колотил в дверь кулаком, орал. Пробовал угрожать, убеждать, умолять – ничего не помогало. Когда хлынул бешеный октябрьский ливень, я понадеялся, что дядя Петрос, как бы он ни был безумен, впустит меня хотя бы из милосердия. Но он не впустил. Я уехал, промокший до нитки и донельзя обеспокоенный.

Из Экали я направился прямо к нашему семейному врачу и объяснил ему ситуацию. Не исключая полностью серьезного душевного расстройства (возможно, вызванного моим непрошеным вмешательством в механизм защиты больного), врач предложил в качестве наиболее вероятных причин изменения дядиного поведения несколько органических нарушений. Мы решили на следующее утро первым делом направиться к дяде, войти, если необходимо, силой и подвергнуть дядю Петроса тщательному медицинскому обследованию.

В эту ночь я не мог заснуть. Дождь зарядил сильнее, и в два часа ночи я сидел у себя дома, сгорбившись над шахматной доской – как наверняка много раз сиживал дядя Петрос в свои бесчисленные бессонные ночи, – просматривая партию последнего матча на первенство мира. Но я все время отвлекался и никак не мог сосредоточиться.

Услышав звонок, я уже знал, что это он, хотя он никогда мне не звонил сам.

Я прыгнул к телефону, снял трубку.

– Это ты, племянник? – Дядя был явно чем-то сильно взволнован.

– Конечно, я, дядя Петрос. Что случилось?

– Ты должен мне кого-нибудь прислать. Немедленно!

Я встревожился:

– Кого-нибудь? Ты имеешь в виду врача?

– При чем тут врач? Математика, конечно! Я ответил, подлаживаясь к его тону:

– Я математик, дядя, я сейчас выезжаю. Только обещай открыть мне дверь, чтобы я не заработал пневмонию и…

Он явно не хотел тратить время не мелочи.

– А, черт! – буркнул он и тут же добавил: – Ладно, ладно, приезжай, но привези еще одного!

– Еще одного математика?

– Да! Мне нужны два свидетеля! Быстрее!

– Зачем свидетели должны быть математиками? Я было по наивности решил, что он хочет написать завещание.

– Чтобы понять доказательство!

– Доказательство чего?

– Утверждения проблемы Гольдбаха, идиот! Чего же еще?

Я заговорил, тщательно подбирая слова:

– Дядя, послушай, я обещаю тебе приехать так быстро, как позволит моя машина. Но давай будем разумными – математики не выезжают по вызову; как я тебе его достану в два часа ночи? Ты мне сегодня расскажешь свое доказательство, а утром мы приедем вдвоем.

– Нет, нет, нет! – завопил он, не дослушав. – На это нет времени! Мне нужны два свидетеля – и сейчас же!

Вдруг он разразился всхлипываниями.

– Мальчик мой, это было так… так…

– Что – «так», дядя? Скажи мне!

– Так просто, мой милый! Как может быть, чтобы после всех этих лет, бесконечных лет я не понял, насколько это благословенно просто!

– Сейчас приеду, – не дослушал я его.

– Погоди! Постой! ПОСТОЙ!!! – заорал он в полной панике. – Поклянись, что не приедешь один! Прихвати другого свидетеля! И быстрее, быстрее, умоляю! Ищи свидетеля! Времени нет совсем!

Я попытался его успокоить:

– Дядя, ну приди в себя, не может быть такой спешки. Доказательство никуда не денется, и ты это знаешь!

Его последними словами были вот едкие:

– Милый мальчик, ты не понял – времени не осталось совсем. – Голос его упал до заговорщицкого шепота, будто он не хотел, чтобы услышал кто-то рядом с ним. – Понимаешь, девушки уже здесь. Они пришли за мной.

Когда я добрался до Экали, побив все рекорды скорости, было уже поздно. Мы с нашим семейным врачом (я заехал за ним по дороге) нашли безжизненное тело дяди Петроса на полу маленькой террасы. Он сидел, прислонившись спиной к стене, раскинув ноги, повернув к нам голову, будто приветствуя. Далекая молния выхватила из темноты его лицо, застывшее в улыбке полного, абсолютного удовлетворения – думаю, это и навело врача на немедленный диагноз инсульта. А вокруг были рассыпаны сотни бобов. Ливень размыл аккуратные прямоугольники, и они валялись, раскиданные по мокрой террасе, сверкая как драгоценности.

Дождь только что перестал, и воздух был наполнен живительными запахами мокрой земли и сосен.

Наш последний телефонный разговор остался единственным свидетельством таинственного решения проблемы Гольдбаха, найденного Петросом Папахристосом.

В отличие от знаменитой заметки Пьера Ферма вряд ли demonstratio mirabilis моего дяди подвигнет толпы начинающих математиков пытаться его воспроизвести. (Повышения цен на бобы не ожидается.) Так оно и должно быть. Здравый ум и твердая память Ферма никем не подвергались сомнению; ни у кого нет оснований полагать, что он был хоть сколько-нибудь не в своем уме, когда сформулировал свою последнюю теорему. К сожалению, о дяде Петросе нельзя сказать того же. Когда он объявил мне о своем триумфе, он, вероятно, уже был безумен, как мартовский заяц. Его последние слова были произнесены в состоянии терминального затемнения сознания, полного отказа логики – Ночь Разума затмила свет его последних мгновений. Было бы поэтому совершенно несправедливо посмертно объявлять его шарлатаном, всерьез обвиняя на основании заявления, сделанного в полубреду, когда разум его уже рушился под ударами инсульта, убившего его сразу после этого.

Итак: решил ли Петрос Папахристос проблему Гольдбаха в свой последний час? Желание защитить его память от малейших насмешек обязывает меня ответить самым прямым образом: официальным ответом должно быть «Нет». (Мое собственное мнение для истории математики значения не имеет, а потому я оставляю его при себе.)

Похороны прошли сугубо по-семейному, с единственным венком и единственным представителем от Греческого математического общества.

Эпитафия, вырезанная впоследствии на надгробии Петроса Папахристоса под датами, определившими начало и конец его земного пути, была выбрана мною, когда мне удалось преодолеть возражения старшего поколения семьи. Эти слова вносят еще один вклад в коллекцию посмертных сообщений, которые делают Первое афинское кладбище одним из самых поэтичных мест мира:

КАЖДОЕ НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, БОЛЬШЕЕ 2, ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ВИДЕ СУММЫ ДВУХ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

Post Scriptum

К моменту окончания этой книги проблема Гольдбаха насчитывает двести пятьдесят лет. Сегодня она еще не решена.

Благодарности

Я хочу выразить свою признательность профессорам Кену Райбету и Кейт Конрад, которые тщательно прочли рукопись и исправили многочисленные ошибки; а также д-ру Кевину Баззарду за прояснение некоторых моментов – разумеется, все оставшиеся математические огрехи на моей совести. Еще спасибо моей сестре, Кали Доксиадис, за неоценимые лингвистические и редакторские советы.

Апостолос Доксиадис

Апостолос Доксиадис

Апостолос Доксиадис – яркий современный представитель прозы, интеллектуальной в лучшем смысле этого слова. Интеллектуальной без претенциозности, на глубинном, тонком, неявном уровне. В прозе этого писателя, многоуровневой, многомерной и почти «кинематографичной» в своей витальности, мир сугубо абстрактных теорий становится миром абсолютно живым – таинственным, мистическим, в чем-то – забавным, а в чем-то – откровенно трагичным.

***

Apostolos Doxiadis was born in Brisbane, Australia, in 1953 and grew up in Greece.

Although interested in fiction and the arts from his youngest years, a ‘sudden love affair with mathematics’ – his words – led him to write an original paper by virtue of which he was admitted to New York's Columbia University at the age of fifteen. He did graduate work in Applied Mathematics at the École Pratique des Hautes Études in Paris, creating mathematical models for the nervous system.

After his studies, Apostolos returned to his adolescent loves, writing, cinema and the theatre. For some years he directed professionally for the theatre, and in 1983 made his first film Underground Passage (in Greek). His second film, Terirem (1986) won the prize of the International Center for Artistic Cinema (CICAE) at the 1988 Berlin International Film Festival.

Since the mid eighties, most of his work has been in fiction. He has published four novels, Parallel Life (1985), Makavettas (1988), Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture (1992) and Three Little Men (1997). These were originally written in Greek, although his own translation and rewriting of Uncle Petros was published internationally in 2000.

Apostolos now writes in both Greek and English, a process he explains in the autobiographical essay What’s in a name.

More recently, he wrote, designed and directed the musical shadow puppet play The Tragical History of Jackson Pollock, Abstract Expressionist and created an accompanying volume of texts and images, Paralipomena. He has just finished a full-length play Incompleteness, inspired by Kurt Gödel’s Incompleteness Theorem and the last days of its creator.

In the past few years Apostolos has lectured extensively and written essays on subjects ranging from traditional storytelling, the relationship of mathematics to stories (Euclid’s Poetics) a narrative-philosophical approach to understanding mathematics which he calls ‘paramathematics’, aspects of Greek history and culture and more.

His translations for the theatre, from English into Greek, include Shakespeare's Romeo and Juliet, Hamlet, a libretto of Midsummer Night's Dream (staged by the Greek National Theatre in 2000, with music by Dimitri Papadimitriou) and Eugene O' Neill's Mourning Becomes Electra.

Apostolos is currently working on the 'graphic novel' Logicomix, a joint project with computer scientist Professor Christos Papadimitriou of Berkeley University, and artists Alecos Papadatos and Annie di Donna. It is the story of modern logic and the birth of computers in a comic book form.

***

[1] Перевод Н. Эристави.

(обратно)

[2] простонародье (греч.).

(обратно)

[3] доказательство от противного (лат.).

(обратно)

[4] следовательно {лат.).

(обратно)

[5] что и требовалось доказать (лат.).

(обратно)

[6] Метод поиска простых чисел, изобретенный греческим математиком Эратосфеном. – Примеч. автора.

(обратно)

[7] первичной материи (лат.).

(обратно)

[8] В американской системе высшего образования студент может на первых двух курсах университета не объявлять о специализации, по которой он хочет получить диплом, а если объявит, то может изменить эту специализацию до начала третьего (Junior) года обучения. – Примеч. автора.

(обратно)

[9] На самом деле в письме Христиана Гольдбаха от 1742 года содержится предположение, что любое натуральное число представимо в виде суммы трех простых. Но поскольку (в предположении, что гипотеза верна) одно из этих трех слагаемых в представлении четного числа должно быть равно 2 (сумма трех нечетных простых чисел необходимо будет нечетной, а единственным четным простым числом является 2), непосредственным следствием гипотезы будет то, что любое четное число является суммой двух простых. Ирония здесь в том, что не Гольдбах, а Эйлер сформулировал гипотезу, которая носит другое имя, – факт, не слишком известный даже среди математиков. – Примеч. автора.

(обратно)

[10] Мой рассказ – не автобиография, поэтому я не буду обременять читателя дальнейшими подробностями моего прогресса в математике. (Кому любопытно, могу сообщить, что он шел «медленно, но верно».) В силу этого факты моей жизни будут упоминаться только в тех пределах, в которых они имеют отношение к истории дяди Петроса. – Примеч. автора.

(обратно)

[11] «Principia Mathematica» – фундаментальная работа логиков Рассела и Уайтхеда, опубликованная в 1910 году, в которой они взяли на себя титанический труд построения математических теорий на твердом фундаменте логики. – Примеч. автора.

(обратно)

[12] весьма моден (фр.).

(обратно)

[13] Наибольшая известная такая пара столь велика, что ее почти невозможно себе представить: 83533539014 +/- 1. – Примеч. автора.

(обратно)

[14] Пусть k – заданное целое число. Множество (k +2)! + 2, (k +2)! + 3, (k +2)! + 4, (k +2)! + (k +1), (k +2)! + (k +2) содержит k натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого, поскольку они делятся на 2, 3, 4, k +1 и k +2 соответственно. Символ k! (читается «ка факториал») означает произведение всех натуральных чисел от 1 до k. – Примеч. автора.

(обратно)

[15] Числа вида а + bi где а и b – вещественные числа, a i – мнимый квадратный корень из 1. – Примеч. автора.

(обратно)

[16] Утверждение состоит в том, что любое нечетное число, большее 5, представляется в виде суммы трех простых.

(обратно)

[17] неизвестная земля (лат.).

(обратно)

[18] В своей новаторской работе «Природа математического открытия» Анри Пуанкаре развенчивает миф о математике как о полностью рациональном существе. Пользуясь историческими примерами, а также примерами из собственного опыта, он специально подчеркивает роль бессознательного в работе исследователя. По его словам, великие открытия часто происходят неожиданно, вспышкой озарения, наступающего в моменты отдыха – конечно, такое может произойти только с умами, подготовленными долгими месяцами и годами работы сознания. В этом аспекте работы математического ума подобные сны-откровения могут играть важную роль, являясь иногда тем каналом, по которому подсознание сообщает сознанию свои выводы. – Примеч. пер.

(обратно)

[19] непознаваемое; букв, «не узнаем, не будем знать» (лат). – Примеч. пер.

(обратно)

[20] Что и требовалось доказать (лат.).

(обратно)

[21] Следовательно (лат.).

(обратно)

[22] Эту гипотезу в общей форме высказал Ферма, очевидно, обобщив старое наблюдение, что это верно для первых значений n, например

– все это простые числа. Однако потом было показано, что для п = 5,

результат, равный 4 294 967 297, уже не является простым числом, поскольку имеет простые делители 641 и 6 700 417. Гипотезы не всегда оказываются верны! – Примеч. автора.

(обратно)

[23] Харди также вспоминает этот случай в «Апологии математика», но не упоминает о присутствии моего дяди. – Примеч. автора.

(обратно)

[24] Действительно: 1729 = 123 + 13 = 103 + 93 – свойство, которым ни одно меньшее

натуральное число не обладает. – Примеч автора.

(обратно)

[25] К. Кавафи, «Итака». – Примеч. автора.

(обратно)

[26] «нежелательным иностранцем» (лат.).

(обратно)

[27] Букв, «я не знаю, что» (фр.).

(обратно)

[28] Великие нерешенные проблемы, поставленные Давидом Гильбертом на Международном конгрессе математиков в 1900 году. Некоторые, например Восьмая проблема (гипотеза Римана), не решены до сих пор, но в других был достигнут прогресс, а некоторые решены полностью – например, Пятая, решенная Глизоном, Монтгомери и Циппеном, Десятая – Девисом, Робинсоном и Матиясевичем, Четырнадцатая, отрицательно решенная Нагатой, Двадцать Вторая, решенная Делинем. – Примеч. автора.

(обратно)

[29] Букв, «ужасный ребенок» (фр.). Человек, смущающий окружающих своей прямотой, необычностью взглядов, своевольный, дерзкий, чудаковатый. – Примеч. ред.

(обратно)

[30] Гёдель закончил жизнь в 1978 году в больнице графства Принстон, где лечился от болезни мочевыделительного тракта. Выбранный им способ самоубийства был, как и его великая теорема, весьма оригинален: он умер от истощения, отказываясь принимать пищу более месяца в убеждении, что врачи хотят его отравить. – Примеч. автора.

(обратно)

[31] моя вина (лат.) – формула покаяния. – Примеч. пер.

(обратно)

[32] Таинственные решения знаменитых проблем шарлатанами продаются сотнями на грош в базарный день. – Примеч. автора.

(обратно)

[33] Удивительно, но последняя теорема Ферма была доказана в 1993 году. Сперва Герхард Фрей предположил, что проблема, возможно, сводится к некоей недоказанной гипотезе в теории эллиптических кривых, так называемой гипотезе Танияма – Шимура – прозрение, впоследствии строго доказанное Кеном Райбетом. Ключевое доказательство гипотезы Танияма – Шимура (а тем самым – и последней теоремы Ферма) дал Эндрю Уайлз; на последнем этапе своей работы он сотрудничал с Ричардом Тейлором. – Примеч. автора.

(обратно)

[34] колбаса (нем.)

(обратно)

Оглавление

1

2

3

Post Scriptum

Благодарности

Апостолос Доксиадис

Реклама на сайте