Смотри в корень!
Книга представляет собой сборник задач из различных областей науки (главным образом оптики, астрономии, космонавтики и др.). Отличительная черта задач - парадоксальность ответа или вопроса, что повышает интерес читателей к самостоятельному решению. Для школьников старших классов, абитуриентов, учителей, студентов и всех, кто интересуется физикой и ее применениями.
Источник: Маковецкий П.В. 'Смотри в корень!' - Москва: Наука, 1984 - с.288
Пользовательского поиска 30нж15нж30нж15нжТрубопроводная арматура в наличии © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеО книге
Петр Васильевич Маковецкий - Смотри в корень!Петр Васильевич Маковецкий
Смотри в корень!
22.3
М 16
УДК 53(023)
Маковецкий П. В.
М 16 Смотри в корень!- Сборник любопытных задач и вопросов.- 5-е изд., испр.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.- 288 с.
Книга представляет собой сборник задач из различных областей науки (главным образом оптики, астрономии, космонавтики и др.). Отличительная черта задач - парадоксальность ответа или вопроса, что повышает интерес читателей к самостоятельному решению.
Для школьников старших классов, абитуриентов, учителей, студентов и всех, кто интересуется физикой и ее применениями.
М 1704000000-011 169-84 053(02)-84ББК 22.3
53
Редакторы Л. А. Панюшкина, Л. В. Митрофанов, В. А. Григорова.
Технический редактор С. Я. Шкляр.
Корректор Г. С. Вайсберг.
ИБ № 12342
Сдано в набор 22.07.83. Подписано к печати 29.11.83. Т-22234. Формат 60*90 1/16. Бумага тип. № 3. Литературная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 18. Усл. кр.- отт. 18,5. Уч.- изд. л. 19,6. Тираж 500000 экз. (3-й завод 300001-500000 экз.). Заказ № 2001. Цена 75 коп.
Издательство "Наука"
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054, Москва, М-54, Валовая, 28
© Издательство "Hayкар. Главная редакция физико-математической литературы, 1979, 1984
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеК читателям
(Из предисловия автора к четвертому изданию. Предлагаемое пятое издание книги "Смотри в корень!" подготовлено к печати после смерти Петра Васильевича Маковецкого (1922-1980). В новом издании устранены некоторые неточности и опечатки предыдущего издания, несколько изменено оформление книги. Отдельные исправления были выполнены по письмам читателей. (Прим. ред.))
Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 66.
Уважаемые читателиВы овладеваете физикой, математикой, географией, астрономией и другими науками. Вы твердо знаете, что все эти науки пригодятся в жизни: ведь вы собираетесь стать космонавтами и полярниками, геологами и летчиками, строителями новых городов и конструкторами вычислительных машин, моряками и астрономами.
А прочно ли вы усвоили науки? Сумеете ли применить их в жизни? В этой книге вам предлагаются простые (хотя иногда и с хитринкой!) вопросы и задачи. Попробуйте их разрешить. Если это у вас получится, значит ваши знания прочны и, что самое главное, вы умеете их в нужный момент мобилизовать.
Чаще всего суть предлагаемых задач состоит в объяснении явлений обычных, часто встречающихся, но тем не менее удивительных при внимательном изучении. Отличительной особенностью большинства задач является некоторая неожиданность ответа (или вопроса). Автор часто предлагал эти задачи и школьникам, и студентам, и инженерам. Как правило, ответ был немедленным и категорическим, но... неправильным. И только после того, как покажешь решающему ошибочность его ответа, он начинает глубже анализировать задачу и, естественно, находит правильное решение.
Не исключено, что и у вас будет сначала напрашиваться неправильный ответ. Автор позаботился о том, чтобы вы по возможности самостоятельно добрались до истины. С этой целью изложение каждой задачи разбито на три раздела: А, Б и В.
В первом разделе формулируются условия задачи. Прочитав этот раздел, вы должны остановиться, потому что второй раздел, Б,- это уже подсказка. Если вы, прочитав условия задачи, сразу же устремитесь за подсказкой, то, как вы сами понимаете, это будет нехорошо.
Переступить за букву Б вам следует только после того, как вы найдете свое решение или по крайней мере достаточно поломаете голову над его поисками. Впрочем, не всегда за буквой Б вы найдете непосредственное указание на правильный путь. Довольно часто этот раздел только предостерегает вас от ошибок. Иногда в этом разделе автор даже сопровождает вас на ложном пути, доходит вместе с вами до тупика и затем поворачивает обратно.
Прочитав до буквы В, вы вновь должны - остановиться. Теперь вы видите, что очевидные, как вам казалось, истины не являются таковыми. Это заставит вас более внимательно подойти к задаче. Правда, иногда вы сами, без подсказки, найдете правильное решение. Тогда, конечно, при чтении подсказки вам покажется, что автор ломится в открытую дверь, пытаясь объяснить уже понятное. Ну, что ж! Очень хорошо! Чем чаще раздел Б не дает вам ничего полезного, тем выше уровень ваших знаний и ваша сообразительность.
Третий раздел, В, служит для того, чтобы вы сверили свое решение или объяснение с тем, которое автор считает правильным. Кроме того, в некоторых случаях в этом разделе вы найдете сведения по практическому использованию явления, рассмотренного в задаче.
Хорошо, если вы наблюдательны во время эксперимента в физическом кабинете. Но еще лучше, если наблюдательность не покинет вас и на время отдыха, когда вы вышли из физического кабинета на природу - этот всеобъемлющий физический (и не только физический) кабинет. Будьте наблюдательны в лесу, на озере, в кино, на стадионе, на улице, в поезде, в самолете, на сеансе космовидения, под звездным и облачным небом. Вы увидите много удивительного.
"Удивительное рядом" - так назвал народный артист Сергей Образцов один из своих документальных - и именно поэтому сказочно прекрасных - кинофильмов. Именно так назвал бы автор эту книгу, если бы ему это название пришло в голову первому. Удивительное рядом! Не проходи мимо! Смотри в корень!
Пользовательского поиска кресло мешок подушка - сделать кресло мешок. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеI. На собаках к Альдебарану
1. Путешествие на северо-восток
A Если идти все время на северо-восток, то куда придешь?
Однажды нес пастух куда-то молоко, Но так ужасно далеко, Что уж назад не возвращался. Читатель! Он тебе не попадался?Козьма Прутков "Пастух, молоко и читатель" (басня).
Б Как правило, на этот вопрос легкомысленно отвечают: обойду земной шар и приду на то же место, откуда вышел. Это, разумеется, неверно.
Предположим, например, что вы отправились на северо-восток из Киева и добрались уже до Москвы, т. е. сменили широту на более северную. Чтобы попасть опять в Киев, вам неминуемо придется где-то в дальнейшем вернуться на более южную широту Киева, т. е. прекратить свое движение на северо-восток и идти на юг, юго-запад или юго-восток, что будет нарушением условия нашей задачи.
Куда же вы попадете при соблюдении условий?
Магнитная стрелка, непреодолимо влекомая к северу, подобна мужу, который блюдет законы.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 32.
В Северо-восток - точка горизонта, которая на 45° восточнее севера и на 45° севернее востока. Идти на северо-восток - значит идти все время под углом 45° к меридианам и параллелям, с каждым шагом увеличивая свою северную широту и восточную долготу. Долгота неисчерпаема: как далеко на восток ни была бы данная точка, всегда найдется точка еще восточнее. Этого нельзя сказать о шпроте: если с каждым шагом увеличивать свою северную широту, то в конце концов она будет полностью исчерпана, т. е. мы окажемся на Северном полюсе, где широта максимальна и равна 90°. Попав на Северный полюс, мы уже не сможем продолжать движение на северо-восток, так как там такого понятия не существует. Перефразируя Пруткова, мы можем сказать, что муж, который блюдет условия задачи, будет, подобно магнитной стрелке, непреодолимо влеком к северу.
Легко сообразить, что если идти на юго-восток (или юго-запад), то мы придем на Южный полюс. И вообще, под каким бы углом мы ни пересекали параллели, мы обязательно придем либо на Северный, либо на Южный полюс, если будем выдерживать этот угол постоянным. И только если будем выдерживать этот угол постоянным. И только если идти точно на восток или на запад, то мы ни на тот, ни на другой полюс не попадем, а действительно придем на то место, откуда вышли.
Интересно проследить путь, по которому мы будем идти. На географической карте в меркаторской проекции (где меридианы и параллели - два взаимно перпендикулярных семейства параллельных прямых) наш путь будет прямой линией, поднимающейся под углом 45° к параллелям. Линия, составляющая постоянный угол со всеми пересекаемыми параллелями, называется локсодромией и широко используется в морской навигации ввиду простоты вождения кораблей по ней.
Особенно интересен последний участок нашего пути - у полюса. На рис. 1 показаны окрестности Северного полюса (район, охватываемый 89-й параллелью). Столь малый район можно считать приблизительно плоским. Тогда путь под постоянным углом к меридианам и параллелям имеет вид логарифмической спирали. Чем ближе к полюсу, тем мельче витки этой спирали (показать на рисунке все витки невозможно), причем число витков спирали бесконечно велико, хотя длина спирали все-таки конечна. Чем меньше угол между траекторией нашего пути и параллелями, тем гуще витки спирали, которую мы описываем (ср. кривые А для 45° и Б для 15°).
Рис. 1 Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте2. Солнце зайдет не там
А Сегодня Солнце взошло точно на востоке. В какой точке оно зайдет?
Б Обычно рассуждают так. Если Солнце взошло точно на востоке, то, очевидно, сегодня равноденствие - день равен ночи. Следовательно, Солнце зайдет точно на западе. Это неверно. Равноденствие - это событие, которое длится не весь сегодняшний день, а только мгновение.
В Момент равноденствия - момент, когда Солнце, двигаясь по эклиптике, пересекает небесный экватор. Если при этом оно переходит из южного полушария в северное, то для нас, живущих в северном полушарии, это момент весеннего равноденствия, если из северного в южное - осеннего. Восток - точка, где пересекаются линии горизонта и небесного экватора. Если Солнце взошло точно на востоке, то, значит, в этот момент оно было и на небесном экваторе. А поскольку оно всегда находится на эклиптике, то, следовательно, в этот момент оно было в точке пересечения экватора и эклиптики, т. е. в точке равноденствия. Иными словами, момент равноденствия совпал с моментом восхода. Пусть это было весеннее равноденствие. Тогда к вечеру Солнце успеет подняться над небесным экватором (уйти по эклиптике от точки равноденствия) на заметную величину. Следовательно, оно уже зайдет не на западе, а севернее запада. Осенью Солнце, взошедшее точно на востоке, зайдет южнее запада. В первом случае день оказался длиннее 12 ч, во втором - короче.
Подсчитаем, насколько севернее или южнее запада зайдет Солнце.
Земная ось наклонена к плоскости орбиты Земли на 23,5°. Поэтому в день летнего солнцестояния Солнце оказывается на 23,5°; выше небесного экватора, в день зимнего солнцестояния - на столько же ниже экватора. В остальные дни угловое расстояние а между Солнцем и небесным экватором меняется приблизительно по синусоидальному закону (если пренебречь некоторыми тонкостями сферической тригонометрии и неравномерностью движения Земли по орбите):
где Т ≈ 365 сут (1 год).
Очевидно, при такой записи за начало координат надо принять момент весеннего равноденствия: именно он дает α = 0 при t = 0 и α>0 при t>0.
От восхода до захода пройдет приблизительно 0,5 сут. За это время Солнце поднимется над небесным экватором на угол
Если мы находимся на экваторе (земном), где небесный экватор проходит через точки восток - зенит - запад, то Солнце, взошедшее точно на востоке, пойдет почти вертикально к зениту, пройдет севернее него на 0,1° (за 6 ч оно сместится к северу от экватора на 0,1°) и зайдет почти вертикально севернее запада на 0,2°.
На широте Ленинграда (автор часто будет использовать эту широту не только потому, что он ленинградец, но главным образом потому, что она равна 60°, a cos 60° = 0,5, что удобно для вычислений) небесный экватор проходит под углом 30° к горизонту, и приблизительно под таким пологим углом Солнце в этот день будет восходить и заходить.
На рис. 2 показаны горизонт с точкой запада W, небесный экватор, путь Солнца CAB (почти параллельный экватору), успевшего за день подняться над экватором на α = 0,2°. Точку B, в которой Солнце зайдет, можно найти из треугольника WAB. Правда, этот треугольник не плоский, а сферический: он расположен на небесной сфере. Но поскольку он мал, то мы не допустим большой ошибки, если будем считать его плоским. Искомый сдвиг точки захода В относительно точки запада W равен
Рис. 2Если вспомнить, что угловой диаметр Солнца приблизительно равен 0,5°, то получаем, что точка захода сместилась почти на диаметр Солнца.
Для тех, кому эта величина покажется недостойной внимания, предлагаем повторить расчет для широты 88°. Там Солнце, взошедшее весной точно на востоке, зайдет почти на 6° севернее запада!
Иногда проницательный читатель по поводу этой задачи делает весьма интересное замечание: момент перехода Солнца через небесный экватор и момент восхода Солнца теоретически мгновенны. Поэтому абсолютно точно совпасть они практически не могут. Следовательно, Солнце никогда не может взойти точно на востоке: если сегодня оно взошло чуть-чуть южнее востока, то завтра оно взойдет чуть-чуть севернее. Действительно, для данного места вероятность абсолютно точного совпадения бесконечно мала. Но ведь на Земле в любой момент имеется такая точка, где Солнце как раз в этот момент восходит. Значит, где-то оно восходит и точно в момент равноденствия. Такая точка на Земле не одна - это целая линия, некоторый вполне определенный меридиан*). Будем считать, что мы находимся именно на этом меридиане.
*) (Меридиан - в момент равноденствия. А вообще граница ночи и дня наклонена к меридианам (см. рис. 9).)
Пользовательского поиска Подкровельная вентиляция купить rfk-vent.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте3. Несерьезный вопрос
А Сегодня день равен ночи. Чему равна их общая продолжительность?
Б Те, кто не решал предыдущей задачи, немедленно отвечают, что, конечно, общая продолжительность составляет 24 ч 00 мин 00 с, что так бывает не только в те сутки, когда день равен ночи, ко и в любые другие.
Покажем, что этот скоропалительный ответ неверен. Комбинация "день и ночь" (tд+tн) -это время от одного восхода Солнца до другого. Но весной, например, Солнце каждый день восходит; раньше, чем накануне. Следовательно,
С другой стороны, весной Солнце заходит каждый день позже, чем вчера. Следовательно, сумма "ночь + день" (от захода до захода) ведет себя совсем не так, как сумма "день + ночь" (от восхода до восхода):
От перестановки слагаемых изменилась сумма! Чудеса в решете, которые вам предстоит разоблачить.
В Как ясно из предыдущей задачи, день может быть равен ночи только при условии, что момент равноденствия совпал с границей ночи и дня, т. е. с моментом восхода, если имеется в виду равенство предыдущей ночи и текущего дня, или с моментом захода, если речь идет о текущем дне и последующей ночи.
Рассмотрим весеннее равноденствие, совпавшее с восходом Солнца в Ленинграде. Продолжительность дня будет больше 12 ч на время, которое нужно затратить Солнцу на прохождение по небу дополнительного отрезка АВ на рис. 2:
Полный суточный путь Солнца по небу составляет приблизительно 360° (в день равноденствия Солнце описывает почти точно большой круг; в другие дни, когда Солнце далеко от экватора, его путь был бы малым кругом). Следовательно, удлинение дня (в минутах) сверх 12 ч можно найти из пропорции
откуда
Для дальнейших рассуждений удобно использовать местное время. Точно в 12 ч по местному времени Солнце находится точно на юге*). В рассматриваемый день Солнце взошло точно в б ч (в этой задаче мы не учитываем поправок на**) атмосферную рефракцию). Зайдет оно в 18 ч + 1,4 мин. Вследствие симметрии относительно точки равноденствия предыдущая ночь также была равна 12 ч + 1,4 мин. Следовательно, вчера Солнце зашло на 1,4 мин раньше 18 ч, а сумма предыдущей ночи tн0 и сегодняшнего дня tд1 равна
*) (Это предложение может служить определением местного времени. Мы подчеркиваем это во избежание путаницы, так как иногда в быту местным временем называют то, которое следует называть декретным временем данного пояса.)
**) (Астрономы говорят: за атмосферную рефракцию.)
Завтра же Солнце взойдет на 2*1,4 = 2,8 мин раньше, чем сегодня. Следовательно, сумма сегодняшнего дня tд1 и последующей ночи tн1 равна
Итак, в самом деле весной сумма "ночь + день" длиннее суммы "день + ночь", но никакого чуда в этом нет: просто каждая последующая ночь короче предыдущей (tн1<tн0), и если бы мы учли это обстоятельство в приведенных в подсказке неравенствах с помощью индексов, то никакого противоречия не получили бы.
Наоборот, осенью, когда каждая ночь длиннее предыдущей,
И только вблизи дней зимнего и летнего солнцестояния, когда дни и ночи почти не меняют своей длительности, все становится на свои места: сумма дня и ночи равна 24 ч, причем неважно, о какой ночи, идет речь - о предыдущей или последующей.
Сумма дня и ночи отличается от 24 ч тем больше, чем больше широта места. На экваторе этого явления нет, там всегда день равен ночи, а их сумма всегда равна 24 ч.
Пользовательского поиска -clinic.ru/ продажа готового бизнеса ветеринарная клиника люберцы. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте4. Утро на полюсе
А Солнце на Северном полюсе взошло на московском меридиане. Где оно взойдет следующий раз?
Б Следующий раз оно взойдет ровно через год. Если помнить об этом, то задача решается просто.
В Год длится приблизительно 365 сут 6 ч. Следовательно, от одного восхода на полюсе до другого Солнце успеет совершить вокруг Земли 365 оборотов с одной четвертью*). Если бы оно за год совершило целое число оборотов, то снова взошло бы на московском меридиане. На самом же деле до восхода понадобится еще 6 ч, так что Солнце взойдет на 90° правее московского меридиана (если смотреть с Северного полюса), т. е. на меридиане Монтевидео.
*) (Здесь автор пользуется более удобной для этой задачи библейской точкой зрения на вопрос, что вокруг чего вращается. Иначе пришлось бы ввязываться в неуместные для данной задачи объяснения, что относительно "неподвижного" звездного фона Земля совершает за год ровно на один оборот больше (разница вызвана тем, что, кроме вращения вокруг собственной оси, Земля еще движется и вокруг Солнца, см. задачу 6).)
Разумеется, момент восхода оба раза нужно отсчитывать одинаково: например, по моменту появления из-за горизонта верхнего краешка Солнца. Без этой оговорки весь вопрос о точке восхода теряет смысл: Солнце на полюсе восходит так медленно, что на восход всего диска уходит более суток, т. е. за время восхода Солнце побывает во всех точках горизонта. Любопытно, что если при этом температура воздуха начнет возрастать со скоростью более 6°С в час, то за счет изменения преломления лучей в воздухе видимый диск Солнца прекратит подъем и станет опускаться. Таким образом, весь акт восхода Солнца на полюсе может содержать одну-две "неудачные попытки"!
Отметим, что хотя относительно земных ориентиров (Москва, Монтевидео) Солнце на полюсе каждый раз восходит по-разному, относительно звездного фона - всегда одинаково: ведь в этот момент оно находится в точке весеннего равноденствия (в созвездии Рыб), положение которой относительно звезд в пределах человеческой жизни можно считать неизменным (за 26 000 лет эта точка совершает по эклиптике полное круговое путешествие, за год смещается менее чем на угловую минуту).
Пользовательского поиска аквариумы в астане © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте5. С календарем вокруг полюса
А Вблизи 180-го меридиана проходит линия смены дат. Корабли, пересекающие ее с востока на запад, должны пропустить один день в своем календаре, с запада на восток - нумеровать два дня подряд одним и тем же числом.
Вы путешествуете с востока на запад строго по параллели 89°59'44", т. е. на расстоянии r = 500 м от Северного полюса. Длина этой параллели равна l ≈ 2πr = 2*3,14*500=3140 м*). За 6 ч вы прошли 31,4 км, т. е. пересекли линию смены дат 10 раз. Нужно ли сдвигать ваш календарь на 10 дней вперед?
*) (Формула верна только в той окрестности полюса, где еще можно не учитывать кривизну поверхности Земли.)
Б Здравый смысл подсказывает, что не нужно. Но ведь линия смены дат введена тоже по требованию здравого смысла! Если вас смущает то, что путешествие проходит рядом с полюсом, и вы не уверены, что линия смены дат доходит до самого полюса, то заверяем вас, что доходит. Кроме того, аналогичное путешествие можно совершить не только у полюса. Космонавт, пересекший за сутки 16 раз линию смены дат в направлении с востока на запад, почему-то не пропускает 16 дней в своем календаре после возвращения на Землю. Космонавт, совершивший аналогичный полет в направлении с запада на восток, после приземления не возвращает календарь на 16 дней назад.
Наконец, можно так поставить дело, что и обычный океанский корабль, совершающий кругосветное путешествие, обойдется без смены дат. Но что для этого должны делать на корабле?
Где начало того конца, которым оканчивается начало?Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 78.
В Вспомним сначала, почему вообще возникает необходимость в смене даты. Вы отправились на корабле вокруг света (через Панамский и Суэцкий каналы, например). Допустим, что вы передвигаетесь каждый день на 15° к западу, следовательно, за 24 дня вы обойдете весь земной шар. Поскольку вы уходите каждый день на 15° на запад, то для вас Солнце каждый день восходит и заходит на 1 ч позже, чем накануне. Если не предпринимать никаких мер, то по вашим часам ночь будет запаздывать ежедневно на час и через двенадцать суток день и ночь поменяются местами. Пользоваться часами в таких условиях очень неудобно. Поэтому, чтобы согласовать ваши часы с темным и светлым временем суток, вам придется ежедневно переставлять их на час назад, т. е. сделать продолжительность своих суток равной 25 ч. Но тогда за 24 дня путешествия вы переставите часы на 24 ч назад, т. е. на целые сутки. Таким образом, вы потеряли одну смену дня и ночи: для вас Солнце восходило на один раз меньше, чем для оставшихся на берегу, так как вы двигались в направлении, противоположном направлению суточного вращения Земли, и совершили вокруг земной оси на один оборот меньше, чем сама Земля. Поэтому вам придется выкинуть из вашего календаря один дополнительный листок, чтобы жить в ногу с остальным человечеством. Во избежание путаницы условились пропускать одно число в момент пересечения кораблем вполне определенной линии - линии смены дат. Эта линия проходит вблизи 180-го меридиана в обход суши (иначе дату менять пришлось бы не только морякам, но и пешеходам, идущим в гости к своим соседям) .
Путешествуя на восток, вы двигались бы в ту же сторону, куда вращается Земля, и, закончив кругосветное путешествие, вы совершили бы вокруг земной оси на один оборот больше, чем Земля. При этом, переставляя каждый день часы вперед, вы согласовывали бы их с поясным временем того места, где вы находитесь, и к концу путешествия вы переставили бы их на 24 ч вперед. Во избежание недоразумений в отношениях с внешним миром вам теперь следует при пересечении линии смены дат заменить сегодняшний листок календаря на вчерашний.
Совершенно ясно, что если команда корабля готова перенести то неудобство, что во время плавания ночь и день совершат круговое путешествие по циферблату корабельных часов, то можно не переводить часы, т. е. жить в течение всего путешествия по времени того порта, из которого вышли. Но тогда нет необходимости и менять дату при переходе через линию смены дат. Только листок календаря вам надо будет срывать регулярно в момент, когда его срывают в том порту, по времени которого вы живете, т. е. когда корабельные часы показывают 24 ч, невзирая на то, полночь сейчас, полдень или восход Солнца.
Теперь о нашей задаче. Если бы вы, путешествуя вокруг полюса, захотели, подобно мореплавателю, переставлять часы и менять даты, то вам пришлось бы переставлять часы на 1 ч назад каждые полторы минуты (предполагаем, что вы идете равномерно в течение всех шести часов путешествия). Через 36 мин вы переставили бы свои часы на целые сутки назад, т. е. забрели во вчерашний день, и чтобы вернуться в сегодняшний, вам пришлось бы сменить дату.
Конечно, все эти манипуляции очень неудобны и, следовательно, бессмысленны. Лучше всего согласовать свои часы с московским временем (или любым другим) и срывать листки календаря ровно в 24 ч по вашим часам, тем более что восходы и заходы Солнца при путешествии вблизи полюса вовсе не связаны с числом ваших оборотов вокруг него.
Аналогично поступают и космонавты. Правда, для них восходы и заходы Солнца оказываются совсем иными, чем для путешествующих вокруг полюса. Но смены дня и ночи для космонавта настолько часты (или же совсем отсутствуют - для летящего, например, к Марсу), что бытовая часть распорядка дня космонавта не может быть связана с ними. Поэтому космонавт всегда живет по единому времени - московскому - и меняет листки календаря вместе с москвичами.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте6. А все-таки она вертится!
А Перед вами фото (рис. 3). Вы уже догадались: это снимок ночного неба. А не могли бы вы по этому снимку определить, как долго был открыт затвор фотоаппарата при съемке?
Рис. 3Б Этим снимком обычно иллюстрируют кажущееся вращение небосвода, вызванное вращением Земли вокруг своей оси. Вы, конечно, знаете, что время, за которое Земля совершает один оборот вокруг своей оси, называется сутками. Этих знаний вполне достаточно, чтобы решить задачу. Остальные сведения вы найдете на фото.
Определите также, какие созвездия попали на снимок.
В При мгновенной съемке звезда на снимке получается в виде - точки. Если же затвор фотоаппарата открыт Долго, то будут засняты вселоложения, которые звезда примет за время экспозиции, отчего каждая звезда изобразится дугой, тем большей, чем дольше открыт затвор. Ясно, что если затвор открыть ровно на сутки (и если бь! в продолжение целых суток длилась ночь и видны были звезды - ситуация, возможная зимой в Заполярье), то каждая звезда совершила бы целый оборот и изобразилась бы в виде окружности. Центром всех окружностей был бы небесный полюс- точка на небесной сфере, лежащая на продолжении земной оси (в наш век эта точка находится вблизи Полярной звезды - в созвездии Малой Медведицы). Открывая затвор на 12 ч, мы получили бы изображения звезд в виде дуг длиной в 180°. Таким образом, длина дуги α, в которую превращается звезда на снимке, пропорциональна времени открытия затвора t:
α/360 = t/24,где α - в градусах, t - в часах.
Итак, чтобы вычислить t, нужно измерить α. Это можно сделать, например, с помощью транспортира, совместив его центр с центром вращения изображения. А этот центр можно найти, например, как точку пересечения двух прямых, перпендикулярных к данной дуге в точках на обоих ее концах (и к любой другой). Чтобы уменьшить при этом влияние ошибок построения, целесообразно провести побольше (5-10) перпендикуляров к разным дугам и считать центром точку, среднюю из всех пересечений.
Измерения на рис. 3 дают α ≈ 15°, что соответствует времени t ≈ 1 ч.
Следует оговориться, что Земля относительно звезд (и, следовательно, звезды относительно Земли) совершает полный оборот не за те сутки, которыми мы пользуемся в повседневной жизни (они называются средними солнечными), а за звездные сутки. Последние приблизительно на 4 мин короче средних солнечных. Звездные и солнечные сутки были бы равны друг другу только в том случае, если бы видимое с Земли положение Солнца среди звезд оставалось неизменным. Однако поскольку Земля обходит за год вокруг Солнца (против часовой стрелки, если смотреть из северного полушария), то и Солнце кажется нам перемещающимся среди звезд (тоже против часовой стрелки). За 365 сут оно совершает полный круг - 360°. Значит, сутки, измеренные по Солнцу (от одного полудня до другого - от одного прохождения Солнца через ваш меридиан до другого), на 1/365 часть (на 4 мин) больше суток, измеренных по какой-либо звезде. Следовательно, звезда на снимке зарисует полную окружность за 23 ч 56 мин по обычным часам. Вызываемая этим обстоятельством неточность меньше, чем та, которую вы допустили при построении перпендикуляров, и поэтому ее можно не принимать во внимание.
Чтобы исчерпать вопрос полностью (почти), заметим еще, что поскольку Земля движется вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу и орбитальная скорость ее непостоянна (в перигелии больше, в афелии меньше*)), то и Солнце кажется нам движущимся среди звезд неравномерно, отчего одни солнечные сутки не равны другим (июльские солнечные сутки короче январских приблизительно на 50 с). Другой причиной неравномерности движения Земли по орбите является наличие у Земли массивного спутника - Луны. По эллиптической орбите вокруг Солнца движется не центр Земли, а центр масс системы Земля - Луна, сама же Земля обращается вокруг общего центра масс, копируя движение Луны в масштабе 1 : 81 (соотношение масс) и внося в видимое движение Солнца небольшие колебания с месячным периодом. О влиянии других планет на движение Земли мы только упоминаем.
*) (Перигелий - точка орбиты планеты, ближайшая к Солнцу (по-гречески Гелиос - Солнце); не путать с перигеем - точкой орбиты спутника Земли, ближайшей к Земле (Гео - Земля); аналогичная точка орбиты спутника Марса называется периареем (Арес - Марс). Афелий - точка орбиты планеты, наиболее удаленная от Солнца; апогей - то же для спутника Земли.)
В повседневной жизни пользуются не просто солнечными сутками, которые, как мы видели, несколько непостоянны, а средними солнечными сутками.
Что касается созвездий, попавших на снимок, то для опознавания их, очевидно, надо сначала установить их конфигурацию. Для этого можно воспользоваться любыми точками каждой из дуг, относящимися, однако, к одному и тому же моменту времени. Можно использовать начала или концы дуг. На фото изображены частично созвездия Дракона, Большой и Малой Медведиц.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте7. Окна, смотрящие не туда
А Рядом с Северным полюсом на льдине стоит квадратный домик 5*5 м2. Центр домика отстоит от полюса в данный момент на 10 м. В центре каждой из четырех стен домика имеется по окну: одно смотрит сейчас точно на север, другое - на юг. Куда смотрят третье и четвертое?
Б Вовсе не на запад и не на восток, как многие думают.
Во всех частях земного шара имеются свои, даже иногда очень любопытные, другие части.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 109.
В Направления на восток и запад - это направления вдоль параллелей, на север и юг - вдоль меридианов. Дом стоит настолько близко к полюсу, что параллель, проходящая через его центр, успевает заметно искривиться, пока дойдет от центра к "восточной" и "западной" стенам дома (рис. 4).
Рис. 4Если меридиан NS0, проходящий через центр дома А, считать московским, то меридиан, проходящий через центр "восточной" стены С, отличается от московского на α ≈ 14°, так как
Направление СО точного востока для точки С перпендикулярно к этому меридиану и, следовательно, составляет угол 90°- 14° = 76° с плоскостью окна. "Восточное" окно смотрит по направлению СВ, т.е. на 14° южнее востока. Это направление является скорее стока. Это направление является востоко-юго-востоком, чем. просто востоком. Аналогично "западное" окно смотрит на 14° южнее запада.
Интересно, что если центр дома стоит на московском меридиане (NS0), то человек, совершивший по комнате путь от "западной" стены до "восточной", может совершенно законно утверждать, что он побывал западнее Минска (меридиан NS1 и восточнее Куйбышева (NS2). Еще интереснее следующий факт. Хотя "восточная" стена плоская, тем не менее различные ее точки смотрят в разные стороны света. Чтобы в этом убедиться, достаточно провести меридианы NF и NH через углы дома F и Н и определить углы, под которыми плоскости меридианов пересекаются с плоскостью стены в точках F и H. Более того, если продолжить стену весьма далеко в обе стороны, то обнаружится, например, что точка К стены смотрит на юг, L - на юго-запад, а o очень далекие точки М и Р (если, например, МК и КР на порядок больше NA)
Каков же должен быть домик, чтобы все точки его северной стены смотрели действительно на север, восточной - на восток и т. д.? Две стены такого домика должны идти строго по параллелям, две - строго по меридианам. План такого домика показан жирной линией на рис. 4. По форме он напоминает трапецию, причем западная и восточная стены являются плоскими, северная вогнута внутрь дома, а южная - выпуклая.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте8. Тень в ясный день
А С помощью компаса туристы определили, что тени от вертикальных предметов в данный момент направлены точно на запад. Через сколько часов эти тени будут направлены точно на восток?
Б - Ну, ясно, через 12 ч. Земля вращается вокруг своей оси равномерно, значит, и кажущееся суточное движение Солнца по небу тоже равномерно. За 24 ч Солнце и тени поворачиваются на 360°, на 180° они повернутся за 12 ч.
А как факты? Проверьте-ка на досуге, и вы увидите, что тень поворачивается с запада на восток за время, существенно меньшее двенадцати часов. Только делайте опыт летом; зимой ведь Солнце ни на западе, ни на востоке увидеть нельзя.
В Свое суточное движение по небосводу Солнце действительно совершает равномерно, (второстепенными, очень малыми не-равномерностями можно пренебречь). Если бы при этом оно двигалось параллельно горизонту, то и тени поворачивались бы равномерно. Такая ситуация возможна только на полюсе. Там тени поворачиваются на 180Q действительно за 12 ч, хотя, конечно, понятия востока и запада там теряют смысл. На любой же другой широте суточный путь Солнца по небу не параллелен горизонту. Чтобы
сразу стало ясно, к чему, это приводит, рассмотрим другую крайность- экватор. Там в день равноденствия Солнце восходит на востоке, идет к зениту и затем спускается от него к западу (без учета результатов задачи 2). Пока оно идет к зениту, тени направлены на запад. Но как только оно перевалило через зенит - тени уже смотрят на восток. Теоретически они переходят с запада на восток мгновенно, т. е. вовсе не за 12 часов.
Рассмотрим теперь поведение Солнца в наших широтах. На рис. 5 показан путь Солнца на небе в летний день. Здесь плоскость NOSW - плоскость горизонта с помеченными на ней севером, востоком, югом и западом. Плоскость NPZSA - плоскость меридиана, проходящая через наблюдателя А, полюс мира Р (вблизи Полярной звезды) и зенит Z. Плоскость OZWA, проходящая через восток, запад и зенит, делит небосвод на северную и южную половины. Плоскость EFLCMD, перпендикулярная к оси мира АР,- плоскость, в которой Солнце сегодня совершает свое суточное движение. Летом она пересекает ось мира в точке К, между северным полюсом мира Р и наблюдателем А, благодаря чему точка восхода F оказывается севернее востока О, а точка захода D - севернее запада W (зимой эта плоскость пересекала бы ось мира между южным полюсом мира Р' и наблюдателем). Тень будет направлена на запад в момент, когда Солнце переходит из северной половины небосвода в южную (точка L), а на восток - в момент обратного перехода (точка М). Из рисунка видно, что длина дуги LCM значительно меньше длины дуги MDEFL. Поскольку же Солнце по этой окружности движется равномерно, то время пребывания его в южной половине небосвода (дуга LCM) значительно меньше половины суток. Поэтому тень с запада на восток поворачивается менее чем за 12 ч. В Ленинграде летом это время составляет около 10 ч. В более южных районах полюс мира Р виден еще ближе к горизонту, путь Солнца по небу пересекается с горизонтом еще круче, точка С верхней кульминации Солнца еще ближе к зениту, время пребывания Солнца в южной половине небосвода еще меньше. В частности, на Северном тропике (широта +23,5°) Солнце в день летнего солнцестояния вообще не заходит в южную половину небосвода: точка С совпадает с зенитом.
Рис. 5Туристам, не имеющим компаса, следует помнить о непостоянстве угловой скорости тени. Полезно также знать, что если расположить карандаш параллельно земной оси (т. е. наклонить его к северу под углом к горизонту, равным широте места) и затем перпендикулярно к карандашу приложить книгу (она при этом окажется в плоскости небесного экватора), то тень карандаша по книге будет перемещаться равномерно в любое время суток и года. Такое устройство может служить солнечными часами с равномерным суточным ходом.
Интересно, что длина тени карандаша не будет зависеть от времени суток, а только от времени года, причем летом карандаш пришлось бы укрепить над книгой, а зимой - под ней.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте9. Луна в зените
А Когда угловой диаметр Луны больше: когда она находится вблизи зенита или вблизи горизонта?
Б Вообще Луна у горизонта выглядит более крупной, чем на большой высоте. Но мы знаем, что это оптический обман. Ведь Луна и в зените, и на горизонте одна и та же. Более того, в тот момент, когда мы видим ее большой на горизонте, где-то кто-то другой видит ее маленькой в зените. Не может же она одновременно быть и большой, и маленькой!
Таков ответ большинства читателей, и в нем все логично, кроме последней фразы. По мнению автора, угловые размеры Луны у горизонта в действительности меньше, чем у зенита. А как думаете вы?
В Угловые размеры Луны определяются ее линейными размерами М и расстоянием до наблюдателя. Пусть в данный момент расстояние между центрами Земли и Луны 380 000 км (в силу эллиптичности орбиты Луны это расстояние меняется в пределах между 363 300 и 405 500 км). Тогда от наблюдателя А (рис. 6), видящего Луну у самого горизонта, расстояние до Луны тоже равно приблизительно 380 000 км (AO1 ≈ OO1). Однако наблюдатель В, видящий Луну в зените, находится ближе к ней приблизительно на величину радиуса земного шара R ≈ 6380 км:
ВО1 = ОО1 - ОВ = 380 000 - 6 380 = 373 620 км.
Следовательно, угловые размеры Луны для наблюдателя В больше, чем для наблюдателя А (α1 > α2), приблизительно во столько раз, во сколько ВО1 меньше АО1 т. е. на 1,7%.
Разумеется, все эти расчеты верны лишь в пределах одного дня. Эллиптичность орбиты Луны может привести к тому, что для одного и того же наблюдателя Луна в зените сегодня будет меньше Луны у горизонта две недели назад. Однако за время перехода Луны от горизонта к зениту (порядка четверти суток) расстояние Земля - Луна меняется меньше, чем на радиус Земли.
Рис. 6Отметим, что в наших широтах увидеть Луну в зените, нельзя. Солнце в зените может увидеть наблюдатель в широтах ± 23,5° (угол наклона плоскости эклиптики к плоскости экватора). Поскольку плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики приблизительно на 5°, то Луну в зените можно увидеть в широтах ± 28,5°.
На широте Ленинграда Луна иногда поднимается на 58,5° над горизонтом. Этого вполне достаточно для проявления как субъективного эффекта уменьшения диаметра Луны с высотой, так и объективного обратного эффекта.
Рефракция, приводящая к заметному сжатию вертикального диаметра Луны, находящейся очень близко к горизонту, дополнительно усиливает эффект, рассмотренный в задаче.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте10. На собаках к Альдебарану
А На Земле Франца-Иосифа почту с одного острова на другой доставляли на аэросанях. Но вот однажды в момент отправки обнаружилось, что аэросани неисправны и выйти в рейс не могут.
- Придется ехать на собаках. Где каюр?
- Я здесь, только я не знаю дороги. Как туда добраться?
- Очень просто и даже романтично: берешь на прицел вон ту звезду - Альдебаран - и мчишься на нее. Полная иллюзия, что ты в кабине космического корабля и что твоя цель - эта звезда. Жаль только, что рейс быстра кончается: через полчаса ты уже на месте.
- Ну, мне этот способ вроде не подойдет. У твоих аэросаней, как и у космического корабля, лошадиные силы, а у моих только собачьи.
- Какая разница?
- Существенная: я не попаду на место назначения.
А какая все-таки разница?
Б Как нетрудно сообразить, разница в том, что собачьи силы меньше лошадиных и скорость собачьей упряжки явно меньше (скажем, для конкретности, в 10 раз) скорости аэросаней. Однако если подсказать еще хоть слово, то вам в этой задаче нечего будет делать самим.
- Мы иностранцы, неопытные путешественники! Давно уже, при выезде из нашей, родной Гишпании, мы потеряли компас и потому нечаянно заехали на север.Козьма Прутков "Любовь и Силин" (драма).
В Вращение Земли вокруг своей оси приводит к кажущемуся вращению небосвода. Поэтому все звезды также смещаются. Водитель аэросаней мог пренебречь смещением звезды: весь рейс длится полчаса, а за это время звезда смещается мало. Рейс на собаках будет длиться пять часов, в результате к концу рейса собачья результате к концу рейса собачья упряжка, едущая на звезду, будет двигаться совсем не в том направлении, в каком она двигалась в начале рейса.
Небосвод совершает один оборот своего кажущегося вращения вокруг точки, находящейся вблизи Полярной звезды, за 24 ч (а точнее - за 23 ч 56 мин, см. задачу 6). Поскольку на Земле Франца-Иосифа Полярная звезда видна рядом с зенитом " (на расстоянии 9°), то можно для простоты полагать, что все звезды движутся параллельно горизонту. За сутки звезда смещается приблизительно на 360°, за час - на 15°. Аэросани в конце рейса отклонятся на 7,6° от первоначального направления, собачья упряжка - на 75°. Очевидно, если бы рейс длился 24 ч, то собачья упряжка, совершив полный круг, прибыла бы туда же, откуда она отправлялась (при условии, что упряжка идет безостановочно и с постоянной скоростью; в случае остановок траектория саней получила бы изломы, тем более сильные, чем длительнее остановка). Впрочем, аэросани постигла бы та же участь, только круг, который они описали бы, имел бы радиус, в десять раз больший. На рис. 7, а показаны пути аэросаней (ОА) и собачьей упряжки (OВ). Там же прямой линией ОЕ показан путь для любого вида транспорта в случае, если бы звезда оставалась неподвижной.
Рис. 7Нельзя, однако, считать, что навигация по звезде непригодна для собачьей упряжки. Можно, например, периодически исправлять направление пути, забирая все левее и левее звезды. На рисунке показан путь упряжки, состоящий из пяти дуг: упряжка начала движение на звезду (OС1), затем через час взяла на 15° левее звезды (С1С2), через два часа - на 30° левее (С2С3) и т. д. При этом сектор 75° (рис. 7, а) разбивается на 5 секторов по 15°, разворачиваемых 15-градусными поправками так, что путь ОС1С2С3С4С5 оказывается почти прямым. Еще точнее был бы путь упряжки, если бы она каждые 4 мин брала на 1° левее.
Заметим, что поскольку звездный небосвод совершает оборот не за 24 ч, а за 23 ч 56 мин, то пользоваться данной звездой по одним и тем же правилам ежедневно можно только при условии, что вы выезжаете каждый раз на 4 мин раньше, чем вчера. Водитель аэросаней, по-видимому, пользовался звездой всего лишь несколько дней подряд и поэтому не успел заметить этого обстоятельства.
Интересно отметить, что в более низких широтах пользоваться звездой труднее. Там Полярная звезда дальше от зенита, суточный путь звезд по небу более наклонный, поэтому направление на выбранную звезду в горизонтальной плоскости меняется в течение суток неравномерно (точно так же, как направление тени в задаче 8): быстрее, когда звезда находится в южной половине неба, и медленнее - в северной. Поэтому там 24-часовой путь саней заметно отличался бы от кругового: кривизна пути была бы максимальной, когда звезда находится на юте, и минимальной - на севере. Сани двигались бы по винтообразной кривой (рис. 7, б для высоких и 7, в для низких широт), описывая каждые сутки один виток и с каждым витком смещаясь к северу. При неограниченном запасе горючего ((а также спортивного и научного интереса водителя) сани в конце концов добрались бы до полюса и начали бы описывать вокруг него правильные круги.
Эта задача совместно с задачами 1, 4, 5 и 7 позволяет сделать решительный вывод, что полюс является заколдованным местом планеты.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте11. Разногласия на меридиане
А Витебск и Ленинград - на одном меридиане, Пулковском, поэтому самый темный момент ночи в этих городах наступает одновременно - будем для простоты считать, что ровно в час ночи по московскому времени. А когда он наступит для пассажира, едущего июньской ночью из Витебска в Ленинград? А для пассажира, едущего обратно?
Будем считать, что вся дорога идет строго по Пулковскому меридиану.
Б - Что за ерунда! Ну, конечно, тоже в час ночи! Ведь все станции, через которые проходит поезд, лежат тоже на Пулковском меридиане. Значит, на каждой из этих станций самое темное время ночи наступает в тот же момент, что и в Витебске и в Ленинграде. Какое же имеет значение, едет ли пассажир через Невель, или через Локню, или сидит всю ночь на станции Дно?
В этом весьма убедительном на первый взгляд монологе верно только то, что если пассажир всю ночь сидит на станции Дно, то он действительно самую глубокую темноту ночи встретит одновременно с жителями Ленинграда и Витебска. Иными словами, самый глубокий мрак наступит одновременно для пассажиров, сидящих на всех станциях, и в другое время - для едущих. Разобраться в этом вам будет легко, если вы вспомните, что в самое темное время июньской ночи в Ленинграде светлее, чем в Витебске.
В Давайте представим, что Земля, чтобы нам легче было решать задачу, прекратила свое суточное вращение и движение вокруг Солнца как раз в момент, когда на всем Пулковском меридиане наступила полночь. Сядем в Витебске на поезд и поедем в Ленинград, а по пути будем интервьюировать пассажиров, сидящих на станциях. Все они единодушно заявят нам, что сейчас самое темное время суток. Между тем наши собственные наблюдения показывают, что на протяжении всей дороги рассветает: ведь " мы едем в Ленинград - город белых ночей. Итак, у сидящих самое темное время суток - сейчас, а у едущих - уже позади.
Не будем более задерживать Землю, пусть она вращается. Теперь, очевидно, на глубину мрака будут влиять оба обстоятельства одновременно: и вращение Земли, и движение поезда. Глубина мрака (или, лучше, освещенность) в том месте, где вы находитесь в данный момент, определяется тем, насколько глубоко для вас Солнце находится под горизонтом. На рис. 8 кривая AFBC показывает поведение Солнца ночью под горизонтом АС для Витебска. Солнце закатилось в точке А в момент t1; самое темное время ночи t2 соответствует самому глубокому положению В Солнца под горизонтом; взойдет Солнце в момент t3 в точке С. Кривая А'В'С' показывает поведение Солнца в Ленинграде. Солнце там заходит позже (t'1 > t1) и восходит раньше (t'3 < t3), но самый темный момент t2 тот же, что и в Витебске. Ленинград севернее Витебска на 5°, поэтому максимальная глубина погружения Солнца под горизонт в Ленинграде на 5° (на отрезок ВВ') меньше*).
*) (Здесь не учитывается, что на "видимое" положение Солнца оказывает влияние атмосферная рефракция даже в случае, когда светило находится под горизонтом. Это нельзя оценить непосредственно, так как Солнце не видно, но можно сделать косвенно - по яркости зари, вычисленной для отсутствия рефракции и измеренной при наличии последней.)
Движение поезда на север вызывает постепенное уменьшение глубины Солнца под горизонтом. Если мы тронулись в путь из Витебска в момент заката t1, ехали безостановочно и прибыли в Ленинград в момент восхода Солнца в Ленинграде t'3, то вызванная нашим движением поправка в положении Солнца описывается кривой (почти прямой) DE. Складывая ординаты кривых ABC и DE, мы получаем кривую AGC', показывающую поведение Солнца для движущегося наблюдателя. Теперь момент t2 - не самый темный: хотя кривая ABC в точке В имеет минимум и идет горизонтально, но нарастающая поправка DE, налагаясь на горизонтальный участок кривой ABC, приводит к нарастанию результирующей кривой AGC' в окрестностях момента t2. Это значит, что в момент t2 для движущегося наблюдателя ночь светлеет. Самое темное время для него было раньше, в момент t'2, соответствующий минимуму кривой AGC'. В минимуме кривая AGC' идет горизонтально. Это значит, snо здесь снижение Солнца, вызванное вращением Земли, компенсируется подъемом Солнца, вызванным движением на север. Таким образом, момент минимума t2 можно найти как момент, когда наклон кривой ABC равен наклону кривой DE по величине и противоположен ему по направлению. Касательная MN к кривой AFBC в точке F (момент t'2) имеет именно такой наклон.
Рис. 8Чем быстрее движется поезд, тем круче идет кривая поправок DE, тем левее на кривой ABC находится точка, в которой крутизна кривой равна по величине и обратно по знаку крутизне кривой поправок, т. е. тем раньше наступит самое темное время. Рассчитаем хотя бы приблизительно, когда оно наступит, приняв за исходные следующие округленные данные для Ленинграда и Витебска, соответственно:
Как видно из рис. 8, в Ленинграде ночь длится ТЛ = t'3 - t'1 = 6 ч 00 мин, в Витебске - TB = t3-t1 = 7 ч 00 мин. Ночь для пассажиров поезда, вышедшего из Витебска в момент заката t1 и прибывшего в Ленинград в момент восхода t'3, начинается вместе с витебской ночью и кончается вместе с ленинградской. Она оказывается сдвинутой влево на графике, и имеет продолжительность TП = t'3 - t1 = 6 ч 30 мин. Середина этой "поездной" ночи сдвинута на опережение на 15 мин относительно середины "станционных" ночей. Для пассажиров, едущих из Ленинграда в Витебск, кривая поправок будет иметь противоположный наклон, отчего середина "поездной" ночи сдвинется на запоздание.
Надеюсь, однако, никому из читателей не пришла в голову мысль, что пассажиру поезда Витебск - Ленинград надо перевести в какую-либо сторону стрелки часов!
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте12. На стадионе стемнело
А Москвичи смотрят по телевидению футбольный матч из Бухареста. В Москве еще светит Солнце, и поэтому телеболельщики сильно удивились, когда комментатор пожаловался на то, что на стадионе уже стемнело. В самом деле, ведь Бухарест намного западнее Москвы, и Солнце должно заходить там позже. Вам предлагается разобраться в этом вопросе.
Б Если бы Бухарест был только западнее Москвы, то, действительно, ситуация была бы очень странной. Но он, кроме того, еще значительно южнее Москвы. Поэтому летом бухарестский день значительно короче московского, а зимою значительно длиннее. Зимою, очевидно, и то, что Бухарест западнее, и то, что там день длиннее, приводит к запаздыванию момента захода Солнца. Значит, обсуждаемый матч происходит не зимой. Летом же, когда бухарестский день короче московского, два фактора должны действовать на момент захода Солнца в Бухаресте противоположным образом. Какой из них преобладает, вы можете определить по данным приведенной таблицы.
Продолжительность дня в таблице соответствует летнему солнцестоянию (21 июня) и дана с учетом атмосферной рефракции.
В Если бы Бухарест не был южнее, а был только западнее Москвы (тогда бы он назывался Даугавпилсом), то Солнце в любой день года заходило бы в нем позже, чем в Москве, на одну и ту же величину. Эту величину легко вычислить. За сутки Земля поворачивается на 360°, следовательно, на 1° она поворачивается за 4 мин. Даугавпилс {и Бухарест) на 37°- 26° = 11° западнее Москвы, что дает запаздывание заката на 44 мин.
Бухарест находится на одной долготе с Даугавпилсом, поэтому полдень в обоих городах наступает одновременно. Восход и заход Солнца 21 июня симметричны относительно полудня. Поскольку в Бухаресте 21 июня день на 2 ч 05 мин короче, чем в Москве (и Даугавпилсе), то Солнце там восходит на 1 ч 2,5 мин позже, чем в Даугавпилсе, и заходит на 1 ч 2,5 мин раньше. Итак, Солнце в Бухаресте заходит раньше, чем в Даугавпилсе, на 62,5 мин, а в Москве - на 44 мин. Значит, в Бухаресте Солнце заходит на 62,5 - 44 = 18,5 мин раньше, чем в Москве. Если учесть, что в южных широтах Солнце уходит за горизонт по довольно крутой траектории, то за 18,5 мин после заката на стадионе действительно заметно стемнеет.
Итак, если транслируемый матч происходит около 21 июня, то болельщики напрасно удивляются жалобе комментатора.
Аналогичный расчет можно было бы провести, заменив Даугавпилс Новороссийском - городом, находящимся на одном меридиане с Москвой и на одной параллели с Бухарестом.
На рис. 9 для наглядности показан в двух проекциях земной шар и положение границы дня и ночи 21 июня в момент, когда в Бухаресте Солнце уже закатилось, а в Москве оно еще находится на небе. В северном полушарии ночь достигает только Северного Полярного круга ГЖК, выше которого сейчас царит полярный день. Точки М, Д, Б и Н означают соответственно Москву, Даугавпилс, Бухарест и Новороссийск. Меридиан ОДБО' - меридиан Даугавпилса и Бухареста, ОМНО' - Москвы и Новороссийска. На второй проекции отрезком АВ параллели Москвы показана продолжительность московской ночи, отрезком СЕ - бухарестской.
Рис. 9 Пользовательского поиска Детальная информация job in australia на сайте. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте13. Под куполом озера
А Спокойная гладь озера кажется плоскостью. Но вы прекрасно знаете, что эта поверхность куполообразна: ведь если бы озеро занимало всю поверхность земного шара, то поверхность озера и была бы поверхностью шара. Перед вами два круглых озера: одно диаметром 1 км, второе - 10 км. Во сколько раз высота купола второго озера больше высоты купола первого?
Б Обычно с ходу отвечают: "Приблизительно в 10 раз". А теперь проделайте точные вычисления, и вы увидите, что не в 10, а в 100 раз!
В Из рис. 10 следует, что высоту купола можно определить следующим соотношением
где r - радиус земного шара (6380 км), α - угол, под которым виден, диаметр озера из центра Земли. Однако по этой формуле вычислять крайне неудобно: ведь угол вычислять крайне неудобно: ведь угол α очень мал, косинус оказывается очень близким к единице, и, чтобы получить h с точностью хотя бы до двух знаков, необходимо определить этот косинус с точностью до десятого знака. Поэтому лучше формулу несколько преобразовать.
Вводя новое обозначение х = α/4 и используя известную формулу sin2x = (1-cos 2x)/2, имеем h= r[1 - cos(α/2)] = r(1 - cos 2x) = 2r sin2 x = 2r sin2(α/4). Эта формула удобнее первой: для определения h с точностью до двух знаков требуется знать синус также с точностью до двух знаков.
Найдем угол α. Поскольку длине экватора, равной 40 000 км, соответствует угол α = 360°, то диаметру озера d = 1 км соответствует угол α1 = 0,009°, у 10-километрового же озера α10 = 0,09°. Для таких малых углов синус угла с высокой степенью точности равен самому углу, выраженному в радианах: sin(α/4) ≈ α/4. Следовательно, формулу для вычисления h можно упростить:
Написав эту формулу для обоих озер,
и разделив почленно одно равенство на другое, получаем
Отсюда немедленно следует, что высота купола второго озера больше, чем первого, не в 10, а в 100 раз: поскольку α10 = 10α1,
то h10 = 100h1
Интересно узнать, какова величина h количественно. Для первого озера
Высота купола
Для второго озера
Не такое уж плоское это озеро! Под его куполом может свободно прогуливаться каждый из вас.
Заметим, что поскольку земной шар несколько сплюснут у полюсов, то там сплюснута и водная поверхность. В результате из двух одинаковых озер несколько более высоким куполом обладает озеро, расположенное ближе к экватору. Однако эта разница очень мала.
Будьте осторожны: если вас спросят, а какова была бы высота купола того же 10-километрового озера, если бы оно находилось на Луне (г= 1740 км), то не следует делать из формулы h = rα2/8 опрометчивого вывода, что там h в 6380/1740 = 3,7 раза меньше, чем на Земле: радиус уменьшился в 3,7 раза, но зато угол а возрос во только же раз, а поскольку α входит в формулу во второй степени, о для того же озера h на Луне была бы не меньше, а больше в 3,7 раза. Впрочем, это ощущается и без формулы: ведь кривизна поверхности меньшего шара больше, чем большего. Кстати сказать, эта большая кривизна доставит исследователям Луны немало хлопот. Для космонавта, стоящего на лунной равнине, расстояние до горизонта всего лишь 2,3 км - рукой подать. Расходясь на 4,6 км, космонавты будут полностью терять друг друга из виду, причем даже радиосвязь на ультракоротких волнах между ними будет обрываться (УКВ распространяются только в пределах прямой видимости). Короткие же волны, распространяющиеся на Земле далеко за горизонт благодаря многократным отражениям от Земли и ионосферы (верхний заряженный слой атмосферы), на Луне непригодны из-за отсутствия ионосферы. Придется держать связь через далекую родину - Землю или через другой ретранслятор.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте14. Полярная Луна
A На полюсе Солнце полгода находится над горизонтом, полгода же - под горизонтом. А Луна?
Если у тебя спрошено будет: что полезнее, солнце или месяц? - ответствуй: месяц. Ибо солнце светит днем, когда и без того светло; а месяц - ночью.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 51.
Б Чтобы ответить на вопрос, необходимо предварительно как следует разобраться, почему Солнце на полюсе полгода не сходит с неба и как оно при этом ведет себя.
Но с другой стороны: солнце лучше тем, что светит и греет; а месяц только светит, и то лишь в лунную ночь!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 52.
В Орбита Луны и орбита Земли находятся приблизительно в одной плоскости, называемой плоскостью эклиптики. Эта плоскость наклонена под определенным углом к плоскости небесного экватора, поэтому половина эклиптики находится над экватором (т. е. в северном полушарии неба), а вторая - под экватором. На полюсе плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью горизонта. Так как Солнце, двигаясь почти равномерно по эклиптике, описывает полный кажущийся оборот вокруг Земли за год, то оно находится над экватором (и горизонтом полюса) полгода и под экватором тоже полгода.
Луна описывает полный оборот вокруг Земли почти в той же плоскости приблизительно за месяц. Значит, на полярном небе она находится полмесяца, затем на полмесяца уходит под горизонт.
Солнце на полюсе выходит на небо в день весеннего равноденствия (точнее говоря, на три дня раньше - благодаря атмосферной рефракции). За счет суточного вращения Земли Солнце описывает круги над горизонтом, за счет движения по эклиптике Солнце поднимается все выше и выше вплоть до момента летнего солнцестояния. В результате оно описывает на небе восходящую спираль в течение трех месяцев (что дает около девяноста витков). После этого Солнце начинает спускаться по аналогичной спирали и в день осеннего равноденствия (точнее, на три дня позже) оно спускается за горизонт.
Луна описывает похожую, но более крутую спираль, так как поднимается она около недели (около семи витков) и столько же спускается.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеII. Предстартовый инструктаж
15. Старт или финиш?
А Взлетает или садится космический корабль, показанный на рис. 11?
Рис. 11Б Большинство считает эту задачу шуткой. Дескать, автор надеется, что читатели скажут: "Поскольку реактивная струя направлена вниз, то сам корабль движется вверх и, следовательно, взлетает". Но мы знаем, что при посадке корабль также должен направить струю вниз, чтобы с помощью ее реакции (противодействия) погасить свою скорость сближения с Землей. Правда, часто посадка осуществляется с участием парашютов, без реактивной струи. Если бы на рисунке был парашют, то не было бы никаких сомнений, что это посадка. А сейчас рисунок не дает ответа на поставленный вопрос.
Конечно же, автор не строил задачу в расчете на такой явный промах со стороны читателя. Действительно, ориентация корабля соплом к Земле, клубы пыли, поднятые реактивной струей,- все это одинаково характерно и для начальной стадии взлета, и для конечной стадии приземления. Тем не менее подчеркиваем, что на рисунке имеется достаточно данных для ответа на вопрос.
В Для того чтобы вывести спутник массой в одну тонну на орбиту, в настоящее время требуются десятки тонн топлива. В космическом корабле, который, в отличие от спутника, кроме выхода на орбиту должен совершить еще свое космическое путешествие и затем благополучно приземлиться, соотношение между необходимым топливом и полезной массой еще во много раз больше. Следовательно, в стартующем космическом корабле высота полезных отсеков (кабина с космонавтами, научная аппаратура) составляет ничтожно малую часть от общей высоты корабля.
Теперь взгляните на рисунок. Судя по размерам иллюминаторов, по крайней мере половину корабля занимает кабина. Следовательно, большинство ступеней ракеты уже отброшено. Двигатель корабля теперь состоит не более чем из одной ступени. Это последняя ступень. Ситуация, в которой работает последняя ступень, никак не может быть стартом. Это приземление.
Многие читатели первого издания книги считали этот ответ не единственно возможным. Они полагали, что изображенная на рис. 11 ситуация могла бы быть не финишем на Земле, а промежуточным стартом с Луны. В самом деле, чтобы покинуть Луну, нужно развить скорость около 2,5 км/с, а это по силам для одной (последней!) ступени ракета. Для приземления же тормозной двигатель не обязателен: его задачу может выполнить тормозящее действие атмосферы. Нужно только хорошенько прицелиться с Луны, чтобы вход в атмосферу был под правильным, весьма малым, углом и, кроме того, чтобы корабль был снабжен выпускаемыми крыльями, которые позволят планировать и этим растянуть торможение на продолжительное время, сделав его безопасным.
И хотя все эти рассуждения верны, тем не менее то, что изображено на рис. 11, не может быть стартом с Луны. И вот почему.
Клубы пыли (дыма, пара) возможны только в атмосфере. На Земле пылинка, подброшенная реактивной струей, почти мгновенно теряет первоначальную скорость относительно воздуха, как бы велика она ни была. Дальнейшее движение ее возможно только вместе с воздухом, турбулентность которого и приводит к образованию клубов пыли.
На Луне нет атмосферы. Поэтому там не может быть клубов пыли. Сама пыль может быть, а клубы - нет. В отсутствие атмосферы каждая пылинка будет, не тормозясь воздухом, описывать параболу (уточнения - в задаче 21). Самые быстрые пылинки и песчинки (если их скорость более 2,4 км/с) могут покинуть Луну, перейдя в ранг метеорных тел.
Кстати сказать, отсюда следует, что зевака, глазеющий с расстояния в несколько километров на старт с Луны (или прилунение), рискует получить пару пробоин в скафандре (от песчинок с массой один миллиграмм и более).
Увидеть отдельную пылинку нельзя из-за ее быстрого движения. Вместо клубов пыли мы увидим что-то вроде веера лучей, состоящих из прямолинейно- летящих пылинок и камешков. Этот веер мгновенно исчезает в момент выключения двигателей, так как составляющие его пылинки разлетаются.
Итак, событие происходит на планете, обладающей атмосферой и, следовательно, большой гравитацией. Это не старт с Луны. Может быть, старт с Венеры? Но для старта с Венеры ракета должна быть многоступенчатой. Поэтому единственно возможным ответом является все-таки приземление.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте16. Прыгуны на Луне
Человек раздвоен снизу, а не сверху,- для того, что две опоры надежнее одной.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 95.
А Лучшие прыгуны на Земле преодолевают высоту 2 м и больше. Как высоко они прыгали бы на Луне, где ускорение свободного падения в шесть раз меньше?
Б 12 На 12 м, говорите? Ваше заблуждение простительно, если D учесть, что даже некоторые книги советуют умножить земной рекорд на шесть. Намного меньше! И дело не в том, что на Луне прыгуна будет отягощать скафандр. Попробуйте учесть, что спортсмен отталкивается от земли в вертикальном положении, а проходит над планкой - в горизонтальном, т. е. берет высоту не столько силой, сколько хитростью.
В Центр масс спортсмена перед прыжком находится на высоте около 1,2 м, в момент прохода над двухметровой планкой - на высоте около 2,1 м*), т. е. поднимается всего лишь на 0,9 м. Затрачивая ту же энергию на Луне, прыгун поднял бы центр масс своего тела на высоту 0,9*6 = 5,4 м и, таким образом, прошел бы на высоте 1,2 + 5,4=6,6 м. Это почти вдвое ниже, чем казалось с первого взгляда. Правда, здесь не учтено, что непосредственно перед прыжком спортсмен несколько приседает и, следовательно, общий подъем центра масс во время прыжка несколько больше вычисленного. Но как первое приближение эта цифра вполне корректна.
*) (В принципе, если сильно изогнуться, то можно пройти над планкой такв Что центр масс все время будет даже ниже планки.)
В таком виде задача была опубликована в первом издании книги. Как и следовало ожидать, многие читатели не удовлетворились первым приближением и попытались перевести на язык цифр оговорку автора о необходимости учитывать приседание. Ответы у читателей оказались неожиданно разными, причем самый оптимистичный читатель нашел, что высота прыжка на Луне будет порядка 100 м! Самое интересное, однако, то, что каждый из этих ответов был более или менее обоснован, причем большинство из них опиралось на метод, отличный от приведенного в задаче. Поэтому имеет смысл найти второе приближение сначала по методу автора, затем по методу читателей и, наконец, сравнить их.
Итак, учтем глубину приседания (длину толчка) А спортсмена. На Земле прыгун поднимает свой центр масс с высоты h0 на высоту h0 + Δ + hЗ, на Луне - на высоту h0 + Δ + hЛ. Предполагая для простоты равные затраты энергии, мы получаем равенство приращений потенциальных энергий в наивысшей точке траектории прыжка:
mgЗ(hЗ + Δ) = mgЛ(hЛ+Δ),где gЗ и gЛ- ускорения свободного падения на Земле и Луне.
Учитывая, что gЗ = 6gЛ, и решая это уравнение относительно hЛ, получаем подъем центра масс:
(1)
прибавив к которому начальную (в приседании) высоту h0 и длину толчка Δ, мы узнаем значение лунного рекорда.
Глубина приседания перед прыжком у рекордсменов, по данным Ленинградского института физкультуры им. Лесгафта, колеблется около 35 см (для спортсменов, имеющих рост 180-185 см). Для людей среднего роста (170 см) она будет порядка Δ = 0,3 м. Если, как и раньше, hЗ = 0,9 м, то
а рекорд
Теперь учтем приседание методом, предложенным читателями. Основная нить рассуждений у многих выглядела так! Чтобы человек прыгнул, нужно, чтобы его ноги развили силу, большую силы тяжести тела. Если сила тяжести на Земле равна Р, а спортсмен развивает силу 1,5Р, то 1P уйдет на компенсацию силы тяжести, а 0,5Р - на придание скорости телу. Однако сила тяжести того же человека на Луне равна Р/6, следовательно, на компенсацию силы тяжести потребуется меньше, а на придание скорости останется больше, а именно 1,33Р. Это в 2,67 раза больше 0,5Р. Следовательно, и скорость отрыва от Луны будет в 2,67 раза больше. Высота подъема h связана со скоростью взлета v и ускорением свободного падения g формулой h=v2/2g. Написав эту формулу для Земли и Луны и разделив одну на другую, получим
На Луне спортсмен прыгнет не в 6, а в 46 раз выше, чем на Земле. На сорок с лишним метров!
Давайте, однако, от ориентировочных расчетов перейдем к точным. Будем при этом следовать методике читателя С. Полонского (Рыбинск), решение которого оказалось самым точным из присланных.
Найдем силу ног прыгуна массой m = 60 кг, преодолевающего на Земле высоту 2 м, .т. е. поднимающего во время полета центр масс на hЗ = 0,9 м за счет скорости, приобретенной на пути Δ = 0,3 м. Скорость его отрыва от Земли
(2)
Ускорение в толчке
(3)
Мы замечаем, что можно было бы скорость и не вычислять, а просто найти а3 из пропорции
(4)
но знание скорости нам пригодится. Сила, вызвавшая ускорение а3,
(5)
Полную силу ног Р0 найдем, прибавив к QЗ силу тяжести прыгуна на Земле (РЗ = 60 кгс):
(6)
Теперь можно приступить к расчетам прыжка на Луне, исходя из гипотезы, что сила ног у человека не уменьшилась от переноса его с Земли на Луну. Сила толчка на Луне, где сила тяжести прыгуна в шесть раз меньше (Рл = 10 кгс),
(7)
Ускорение в толчке (масса прыгуна по-прежнему m = 60 кг)
(8)
Скорость отрыва прыгуна от Луны
(9)
Высота подъема на Луне
(10)
Результат совпадает с тем, что мы получили с помощью формулы (1). Единственное различие состоит в том, что для расчета по первому методу достаточно одной формулы, а по второму их требуется около десятка.
Но, может быть, это случайное совпадение? Или даже умысел коварного автора, подобравшего так удачно численный пример? Чтобы не проверять бесконечное число примеров, совпадение стоит проверить в общем виде. Подставьте формулы (3) - (10) одну в другую, начиная, например, с (10):
Выписывая отдельно начало и конец этой длинной цепи равенств, получаем
что и дает формулу (1).
Теперь у нас есть полная уверенность, что оба метода всегда будут давать одно и то же и оба они правильны (или неправильны) одновременно. Чувствует себя спокойнее и автор: две опоры надежнее одной, это Козьма Прутков заметил тонко.
Но почему же ориентировочные расчеты давали такой экзотический результат? Потому что там есть две ошибки. Первая: сила ног взята наугад равной 1,5Р, в то время как она у берущего высоту 2 м оказывается равной 4Р. Вторая: если сила в n раз больше, то это не значит, что и скорость отрыва возрастет во столько же раз. Так было бы, если бы время на разгибание ног в обоих случаях было одинаковым. Но этого нет. В обоих случаях одинаков путь разгибания Δ, а не время (ноги на Луне имеют ту же длину, что и на Земле). В результате большее ускорение будет действовать меньшее время, и скорость возрастет не так уж сильно (сравните результаты расчета до формулам (9) и (2)).
Ошибки весьма поучительные. Ноги прыгуна намного сильнее, чем это подсказывает интуиция. В то же время прибавка скорости намного меньше, чем подсказывает все та же интуиция. Анализ ошибок полезен тем, что он позволяет глубже познать истину. Выстраданная истина прочнее и дороже.
В качестве дополнительных задач полезно рассмотреть, как высоко прыгнул бы на Луне кузнечик (в скафандре, разумеется), берущий на Земле забор высотой 1,5 м. Сможет ли прыгнуть на Луне тот, у кого на Земле хватает сил только на поддержание себя в положении стоя? Чего достиг бы на Луне прыгун с шестом?
И, наконец, не понадобится ли следующий раз вновь дополнять решение? Все ли уже учтено? Нет, конечно. Не учтено еще множество факторов. Главный из них: сила толчка не постоянна, она меняется в процессе толчка, так как при разгибании ног меняются углы между "рычагами" и "пружинами", из которых построена нога. Меняется она и чисто физиологически: сила мышцы в каждое мгновение зависит от характера команд, подводимых к ней по нерву, управление мышцей идет по сложному закону. Кроме того, высота прыжка будет зависеть от массы скафандра и от условий внутри него. Но это все проблемы для диссертации. Здесь их не рассмотреть. - Впрочем, и мы можем подсказать кое-что диссертантам. Судя по формуле (1), высота hЛ рекордного прыжка на Луне зависит от глубины приседания Δ. На Земле она, разумеется, тоже зависит от нее, и многолетний опыт приводит каждого спортсмена к своему оптимальному значению Δ. Но одинаковы ли у данного спортсмена оптимальные значения Δ для Земли и Луны? Можно ли это рассчитать теоретически, так сказать, с участием одной головы? Или этот вопрос надежнее решается экспериментально, ногами? Не это ли имел в виду Козьма Прутков, утверждая, что две опоры надежнее одной?
Пользовательского поиска / вальцы листогибочные вальцы. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте17. Автор изобрел вечный двигатель
А Век перпетуум мобиле давно прошел. Тем не менее мы осмеливаемся предложить вашему вниманию еще один его вариант. Как и полагается для добротно сделанного вечного двигателя, он работает без всяких источников энергии. Более того, чем больше он работает, тем энергичнее становится (в этом пункте мы, кажется, даже оставили позади всех прежних изобретателей!). Мы знаем, что изобретатель вечного двигателя в наше время считается невеждой*). Но вот вам описание двигателя, и пусть нас рассудит Ньютон.
*) (Для энтузиастов идеи вечного двигателя настоятельно рекомендую последние главы интересной книги: Ощепков П. Я. Жизнь и мечта.- М.: Московский Рабочий, 1967).
На экваторе (рис. 12) установлена башня высотой в 40 000 км (в космический век перпетуум мобиле строятся с размахом!). На верх башни водружен массивный шар (сотни тонн), к которому приварена жесткая штанга, проходящая внутри башни и одним концом достигающая земной поверхности. Как легко подсчитать, на штангу (вследствие вращения башни вместе с Землей) действует центробежная сила шара, большая силы земного тяготения (с увеличением высоты сила тяготения убывает, а центробежная сила с увеличением радиуса вращения возрастает; равенство достигается на высоте 35 800 км, где шар был бы в состоянии невесомости и в поддержке башни не нуждался бы, т. е. превратился бы в спутник Земли с 24-часовым периодом обращения). Поэтому шар стремится подняться еще выше. Но выше сила тяготения еще меньше, а центробежная сила - еще больше. Если шар не удерживать, то он сорвется и улетит, как срываются с "чертова колеса" те любители острых ощущений, которые слишком далеко отодвинулись от центра вращения. Не будем удерживать шар. Пусть он удаляется от Земли и тянет за собой штангу. Будем наращивать штангу - прикреплять к ней снизу все новые и новые отрезки по мере того, как шар поднимается все выше. Шар будет поднимать все новые и новые грузы, т. е. выполнять работу.
Рис. 12Для тех, кому беспрерывное поднятие в космос все новых и новых километров штанги покажется бесполезной работой, предлагаем более полезный вариант. Нарежьте на штанге зубцы (зубчатая рейка) и заставьте ее путем зацепления вращать какую-либо грандиозную шестерню. На вал шестерни посадите электрический генератор и используйте вырабатываемую им электрическую энергию.
Ну, что вы на это скажете?
Кто мешает тебе выдумать порох непромокаемый?Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 133.
Б Единственная существенная подсказка, которую здесь можно было бы сделать, это то, что перпетуум мобиле действительно невозможен. Но вы это уже знаете. Однако у вас могут появиться и другие соображения, способные помешать вам по достоинству оценить эту сногсшибательную идею. Вы можете, например, сказать, что башню и штангу высотой в 40 000 км не построить, что они рухнут под действием собственной силы тяжести. Эти соображения верны, но не имеют значения. Они означают только то, что сооружение башни надо отложить до тех времен, когда будут изобретены достаточно прочные материалы. Смотрите, "Положение об изобретениях" (пункт 35) целиком на нашей стороне: "...полезность изобретения определяется не только с точки зрения целесообразности немедленного использования..., но и возможности использования его в будущем, после создания необходимых для этого условий".
Мы согласны и с теми, кто возразит, что штанга длиной в 40 000 км, стремящаяся к Земле, может перетянуть шар, стремящийся вверх. Но ничто не мешает нам сделать башню высотой не 40 000, а 200 000 км. Наконец, ничто не мешает нам применять эту идею не на Земле, а на других небесных телах. Например, на астероидах потребная высота башни измеряется всего лишь километрами и вполне осуществима при современном уровне строительной техники, если учесть, что сила тяжести на астероиде во много раз меньше земной.
Земной шар, обращающийся в беспредельном пространстве, служит пьедесталом для всего, на нем обретающегося.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 105.
В Этот вечный двигатель будет работать! Только... не вечно. Центробежная сила, поднимая штангу, совершает работу за счет кинетической энергии вращения шара вместе с башней. А шар получил эту энергию из запасов энергии вращения Земли. Эти запасы огромны, но и они когда-нибудь будут исчерпаны. Если бы действительно удалось когда-нибудь построить этот двигатель, то его эксплуатация привела бы к постепенному замедлению суточного вращения Земли. Сравните поведение Земли с поведением конькобежца-фигуриста, быстро вращающегося вокруг вертикальной оси. Если конькобежец раскинет в стороны руки, то угловая скорость его вращения немедленно уменьшится. Его общий момент количества движения*) при этом не изменяется (если пренебречь потерями на трение коньков о лед и на сопротивление воздуха), но большая его часть сосредоточивается в наиболее удаленных от оси вращения , точках рук. Увеличение момента количества движения рук приводит к уменьшению момента количества движения корпуса, отчего число оборотов конькобежца в секунду уменьшается. Стоит, однако, фигуристу вновь прижать руки к корпусу, как его угловая скорость вращения снова возрастает. Очевидно, если мы после некоторого периода' эксплуатации рассмотренного выше генератора притянем штангу и шар к Земле, то скорость вращения Земли снова возрастет. А как быть с электрической энергией, которую мы извлекли из генератора? Ее придется вернуть Земле: она понадобится для того, чтобы совершить работу по преодолению центробежной силы при возвращении шара из космоса на вершину башни. Причем вернуть с процентами, так как все расходы на трение будут взысканы с экспериментатора.
*) (Момент количества движения вращающейся материальной точки - произведение ее массы на угловую скорость и квадрат радиуса вращения (L = mωr2); момент количества движения тела равен сумме моментов количества движения всех его точек: L = ω(m1r12 + m2r22 + m3r32 + ...). Для вращающегося фигуриста L постоянно; при увеличении одного слагаемого (момента для рук - за счет увеличения радиуса вращения) уменьшается другое (момент для корпуса - за счет уменьшения угловой скорости).)
Пользовательского поиска Купить медицинскую справку для работы: медсправки для работы medcentr63.com. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте18. Без руля и без ветрил
А Вы находитесь на орбите спутника Земли, и вам предстоит приземление. Известно, что для этого надо сделать: развернуть корабль с помощью двигателей ориентации так, чтобы сопла тормозных двигателей были направлены вперед по линии вашего полета, и затем включить тормозные двигатели. И вдруг вы обнаруживаете, что двигатели ориентации вышли из строя. Как быть? Сумеете ли вы развернуть корабль без двигателей?
Б Можно использовать какой-нибудь маховик: вращая его вокруг некоторой оси, вы тем самым будете поворачивать корабль в противоположном направлении вокруг той же оси. Правда, масса и размеры маховика малы по сравнению с массой и размерами корабля, поэтому маховику придется совершить довольно много оборотов, пока он развернет корабль на нужный угол. Но где взять маховик, если вы его не захватили с собой в полет?
В В качестве "маховика" космонавт может использовать самого себя. Вращаясь на месте или совершая круговое путешествие по кабине (цепляясь за стенки, разумеется), он с течением времени развернет корабль. Если это из-за невесомости неудобно, то можно сделать все необходимое, даже не отвязываясь от кресла: достаточно, например, придать вращательное движение свободной руке. В принципе корабль можно развернуть даже простым вращением карандаша между пальцами. Правда, карандаш вертеть пришлось бы слишком долго*).
*) (Заменив для простоты расчетов корабль и карандаш пустотелыми тонкостенными цилиндрами, имеющими радиусы R = 1 м, r = 0,4 см и массы М = 106 г и m = 10 г соответственно, мы получаем на основе закона сохранения момента количества движения L = ΩMR2 = -l = ωmr2, откуда отношение угловых скоростей |ω/Ω| = MR2/mr2 = 106*104/(10*0,42) = 6*109. Из этого отношения следует, что корабль повернется на 360° тогда, когда карандаш "совершит б млрд. оборотов. И если вам некуда спешить, то, вращая 'карандаш без отдыха со скоростью один оборот в секунду, вы развернете корабль на 180° ровно за 100 лет.
Используя вместо карандаша пустотелый цилиндр с m = 75 кг и r = 25 см, вы развернули бы корабль на 180° примерно за сто оборотов. Человеку той же массы, Поскольку он больше похож на сплошной цилиндр, чем на пустотелый, пришлось бы совершить несколько больше оборотов, порядка двухсот.)
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте19. Упираясь ногами в бездну
А Два космонавта вне корабля растягивают трос (без двигателей). В это время третий космонавт его перерезает. Как будут двигаться после этого первые два?
Б - Никак! Космонавты не могут растягивать трос: им не во что упереться ногами.
Отвечая так, не учитывают всех возможностей. Во-первых, если растягиваемый трос не длиннее четырех метров, космонавты могут растянуть его, упираясь подошвами в подошвы друг другу. Правда, если они приступят к делу так, что трос окажется в стороне от площади опоры (рис. 13, а), то их положение будет неустойчивым и ноги уйдут от троса (по стрелке А). Так изгибается лук под действием натягиваемой тетивы. Для устойчивости им следует развернуться лицами в противоположные стороны (носки одного опираются на каблуки другого) и пропустить трос между ног (рис. 13, б). Однако это не так уж интересно. Намного интереснее то, что они могут растянуть и стометровый трос, т. е. такой, при котором опереться друг на друга невозможно (разве только используя стометровую трубу, надетую на трос). Для этого они должны передвигаться вдоль троса. Как?
Рис. 13В Для того чтобы трос был натянут, космонавты должны приложить к нему с двух концов силы. Потянув за трос, они приложат эти силы, но в соответствии с третьим законом Ньютона такие же силы приложит к ним трос, отчего космонавты двинутся друг к другу вдоль троса. Чтобы трос был постоянно натянут, силы эти должны быть постоянными. Создание на некоторое время постоянной или почти постоянной силы возможно: космонавты должны, перебирая в руках трос, двигаться друг другу навстречу с постоянным ускорением. Разумеется, натянутой будет только та часть троса, которая находится между космонавтами.
Некоторым неудобством (но только для рассуждений, а не для действий) является необходимость соблюдения того, чтобы центр масс каждого из космонавтов был на продолжении троса. Поскольку центр масс обычно находится в области живота, то вся затея кажется нереальной. Однако легко вынести центр масс за пределы тела: для этого достаточно подтянуть ноги под прямым углом к корпусу. В невесомости это не составляет большого труда.
Если вас не устраивает то, что трос будет натянут не вечно, а только до момента сближения космонавтов, то растягивание можно
продолжить: сблизившись, космонавты должны оттолкнуться друг от друга. Теперь надо перебирать трос руками так, чтобы удаляться с замедлением. Эту процедуру можно повторять: то сближаясь с ускорением, то удаляясь с торможением, космонавты все время будут держать трос в натянутом состоянии.
Теперь ясно, что будет, если трос перерезать. Если это сделать во время сближения космонавтов, то они будут продолжать сближаться, но уже не ускоренно, а равномерно, с той скоростью, которую они имели в последний момент, когда трос еще был целым. Если трос перерезать во время удаления, то они будут продолжать удаляться, но уже равномерно.
Строго говоря, поскольку трос обладает некоторыми пружинящими свойствами, то обе его половинки в момент перерезывания устремятся к космонавтам и, соответственно, потянут космонавтов к себе, отчего скорость сближающихся космонавтов несколько возрастет, а удаляющихся - уменьшится.
Описанный способ растягивания не единственный. Если бы космонавты сумели привести себя и трос во вращение вокруг оси, перпендикулярной к тросу ("карусель"), то трос был бы растянут центробежными силами. Для этого нужно, чтобы один или оба*) космонавта бросили перпендикулярно к тросу (в противоположных направлениях) какие-либо грузы.
*) (Опираясь на законы движения центра масс, сформулируйте условия, при которых бросание грузов приводит к чистому вращению, не вызывая поступательного движения космонавтов и троса, либо, наоборот, к чистому поступательному движению.)
Наконец, если требуется кратковременное распрямление троса, то достаточно швырнуть оба его конца в противоположные стороны.
Есть и другие возможности. Одну из них вы можете извлечь из задачи "Гантель в космосе".
Пользовательского поиска / школьные блузки оптом. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте20. Дайте мне точку опоры!
А Нашим ближайшим потомкам понадобилось исправить орбиту Земли (потомкам все может понадобиться). Могут ли им для этой цели пригодиться современные ракеты?
Усердие все превозмогает!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 84.
Б Исправление орбиты Земли - грандиозный проект. Поэтому не следует смущаться трудностями его осуществления: числом и мощностью ракет, необходимостью крепить их к "полезному грузу" - Земле - на мачтах, выступающих за атмосферу, и т. д. Следует только показать, осуществим ли этот проект принципиально. Как повлияет на ваши расчеты, например, то обстоятельство, что скорость истечения газов из современных химических ракет составляет величину порядка 2,5 км/с?
Бывает, что усердие превозмогает и рассудок.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 27а.
В В соответствии с третьим законом Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению. Снаряд и пушка движутся после выстрела в разные стороны. В соответствии с законом сохранения количества движения оба тела после взаимодействия движутся таким образом, что их общий центр масс продолжает вести себя так же, как он вел себя до взаимодействия тел. Если до выстрела центр масс системы пушка - снаряд был неподвижен, то он будет неподвижен и после выстрела. Количество движения снаряда (и пороховых газов) m1v1 равно по величине и противоположно по направлению количеству движения пушки m2v2. Тогда v1/v1 = m2/m1. Центр масс меньшего тела удаляется в одну сторону с большей скоростью, центр масс большего тела - в другую с меньшей скоростью. Общий центр масс остается неподвижным, как это следует из того, что он должен делить расстояние между двумя массами на части, обратно пропорциональные этим массам. Если пушка стреляет на ходу, то общий центр масс системы пушка - снаряд продолжает двигаться в ту же сторону и с той же скоростью, с какой он двигался до выстрела.
Представим теперь, что снаряд соединен с пушкой пружиной. Вылетев из пушки, он растягивает пружину, затрачивая на это свою кинетическую энергию. Израсходовав ее полностью, снаряд остановится, после чего пружина вернет его (а также и пушку) на старое место. Правда, если энергии снаряда достаточно, чтобы разорвать пружину, то снаряд все-таки улетит с некоторой скоростью и не вернется на старое место, равно как и пушка будет откатываться от старого места с некоторой остаточной скоростью.
Рассмотрим ракету, движущуюся в космосе по некоторой орбите. При включении двигателей ракета меняет свою орбиту, хотя общий центр масс системы реактивная струя - ракета продолжает двигаться по старой орбите. Если бы, однако, ракета и струя газов были связаны какой-то пружиной, то она вернула бы газы и ракету на первоначальную орбиту. Отсутствие такой пружины и позволяет ракете изменить орбиту.
Перейдем к интересующей нас задаче. Пристроим ракетные двигатели к Земле. Чтобы земная атмосфера не тормозила струю газов, установим ракеты на башнях высотой в сотни километров (после задачи 17 такие размеры башни уже не могут нас смутить). Пусть нам нужно приблизить Землю к Солнцу. Тогда мы должны затормозить ее (см. задачу 22). Для этого надо направить реактивную струю туда, куда движется Земля, т. е. на 90° западнее Солнца. Силой отдачи струи Земля начнет "откатываться" назад по орбите, т. е. уменьшать свою орбитальную скорость.
Но вот в чем беда: газы струи и Земля связаны мощной "пружиной" - тяготением. Преодолевая силы тяготения, газы струи теряют свою кинетическую энергию. Чтобы разорвать "пружину" земного тяготения, как известно, требуется скорость 11,2 км/с. Струя газов не обладает такой скоростью: в ее распоряжении всего лишь 2,5 км/с. Следовательно, поднявшись на некоторую высоту, молекулы газа вновь начнут падать на Землю (по эллиптическим траекториям, в фокусе которых находится центр масс Земли). Второй конец "пружины" - сила, с которой молекулы притягивают Землю,- заставит последнюю "падать на молекулы", т. е. вернуться на первоначальную орбиту. Чтобы не осложнять задачу, мы не учитываем давление солнечных лучей на молекулы и влияние магнитного поля Земли на ионы и электроны, из которых в значительной степени состоит горячая струя.
Таким образом, пока не будут использованы ракетные топлива, обеспечивающие скорость струи выше 11,2 км/с, изменить орбиту Земли невозможно.
Попробуем, однако, быть предельно строгими. Скорость молекул струи, равная 2,5 км/с,- это только средняя скорость. Следовательно, в струе имеются и более медленные, и более быстрые молекулы. Есть и такие, скорость которых в пять раз превосходит среднюю. Они преодолеют земное тяготение и, следовательно, изменят орбиту Земли. Но таких молекул ничтожно малое количество.
На рис. 14 показано распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла, которое строго верно для газа, находящегося в покое, и не совсем - для вытекающего из сопла). Кривая А отражает наш случай, когда средняя скорость молекул равна 2,5 км/с. По оси абсцисс отложена скорость молекул, по оси ординат - их относительное количество для каждого значения скорости. Если площадь между кривой и осью абсцисс принять за 100% (полное число молекул), то заштрихованная площадка показывает процент молекул, скорость которых больше некоторой и, но меньше v + Δv. Очевидно, средней скоростью vср является такая, при которой площадь графика делится на две равные части: половина молекул имеет скорость меньше средней (левее прямой DE), половина - больше (правее DE). Максимум графика соответствует наиболее вероятной скорости vвер (эти две скорости всегда связаны соотношением vср = 1,22 vвер).
Рис. 14Из графика видно, что кривая в области больших скоростей довольно быстро прижимается к оси абсцисс (хотя теоретически нигде с ней не сливается). Поэтому число молекул правее прямой FG, соответствующей второй космической скорости v2к = ll,2 км/с, ничтожно мало (по графику его даже не определить, нужно считать по формуле), порядка 10-9 %. И даже если бы средняя скорость была вдвое больше (кривая В), то и тогда правее FG число молекул все еще было бы только 0,01%.
Таким образом, при иср=2,5 км/с покидает Землю лишь одна молекула из ста миллиардов, причем скорость этой молекулы почти полностью уже растрачена на преодоление земного тяготения. Для того чтобы за счет таких молекул изменить сколько-нибудь заметно орбиту Земли, пришлось бы превратить в ракетное топливо почти всю планету (кстати сказать, это уже не удовлетворяет условию задачи: современные ракеты не могут использовать в качестве топлива песок и глину). Жалкие остатки нашей планеты (окруженные к тому же атмосферой из ядовитых продуктов работы двигателей), которые после этой операции пойдут по новой орбите, вряд ли можно будет продолжать называть планетой Земля.
А нельзя ли затормозить Землю не струей ракеты, прикрепленной к Земле, а "струей", состоящей из ракет, покидающих Землю? Ведь космические ракеты, работающие на современном топливе, способны развить скорость выше 11,2 км/с. Если общий центр масс Земли и ракеты, ушедшей к Марсу, продолжает двигаться по старой орбите, то, следовательно, Земля движется по новой! Дадим залп из миллиарда ракет!
Нетрудно сообразить, что этот способ мало чем отличается от предыдущего. Ракета на современном топливе для достижения нужной скорости должна быть многоступенчатой. Все ступени (и отработанные ими газы), кроме последней, "пружиной" тяготения возвращаются на Землю. Масса же последней ступени, покидающей Землю и поэтому влияющей на орбиту Земли, составляет по-прежнему ничтожно малый процент от первоначальной массы ракеты. Читатель Мелешкевич (Тульская обл.) предложил такой оригинальный способ. Построим башню, подобную построенной в задаче 17, высотой в 19 земных радиусов (120 000 км). На такой высоте вторая космическая скорость v2к = 2,5 км/с.Следовательно, если ракету укрепить на вершине башни, то половина молекул будет покидать Землю. Это ценное предложение.
Применительно к распределению Максвелла оно означает следующее. Мы не можем пока растянуть кривую вправо так, чтобы половина молекул оказалась правее FG (кривая С). Для этого понадобилось бы увеличить vср в 4,8 раза, т. е. температуру газа в 4,82 ≈ 23 раза. Ну что ж, не можем сдвинуть кривую вправо, тогда давайте сдвинем прямую FG влево! Так, чтобы она совпала с DE. При этом нужный нам результат будет достигнут: половина молекул покинет Землю. И хотя этот вариант не совсем равноценен варианту с кривой С, тем не менее он увеличивает эффективность во много раз. Во-первых, число молекул, покидающих Землю, возрастает примерно в 50 млрд. раз (дополнительным преимуществом является то, что атмосфера меньше загрязняется). Во-вторых, скорости молекул будут меньше растрачены в поле земного тяготения. И то, и другое благоприятствует решению задачи. Правда, понадобятся затраты энергии для того, чтобы ракетное топливо доставлять на башню. Но можно показать (да вы и сами чувствуете это), что затраты будут меньше, чем в предыдущих проектах, так как к. п. д. транспорта даже в худшем случае будет порядка 1%, а к. п. д. в первом варианте не превосходил 10-9 %. А если башня (точнее, две башни по обе стороны Земли, иначе вместо укорочения года получим укорочение суток) стоит на экваторе, то затрачивать энергию на подъем топлива нужно только на первых 36 000 км. На больших высотах вступает в действие двигатель из задачи 17, который облегчит решение... Нет, к сожалению, не облегчит. В задаче речь идет о наших ближайших потомках. А им не под силу построить такую башню. В задаче 17 она предлагалась для далекого будущего, настолько далекого, что даже невозможно предсказать, когда оно наступит и наступит ли вообще. Но в столь отдаленном будущем химические ракеты для такой цели вряд ли будут использоваться. Возможно, что они даже будут забыты*).
*) (Читатель Михайлов предложил изменить орбиту Земли путем быстрого устранения Луны. При этом нужно израсходовать в качестве топлива всего лишь 1/3 массы Луны, а орбитальная скорость Земли (30 000 м/с) изменится на целых 13 м/с. Читатель Окунев (Киев) предложил изменить орбиту Венеры путем торможения (ядерными взрывами) одного из спутников Сатурна и точного попадания этим спутником в нужную точку Венеры. Конечно, в этих проектах не соблюдаются условия задачи (современность ракет). И, кроме того, удары по небесным телам, скорее всего приведут к разрушению и Луны, и спутника Сатурна, и Венеры. Однако в смелости полета фантазии читателям не откажешь. Жаль только Луну, уж больно она симпатичная.)
Вернемся в нашу задачу, к ближайшим" потомкам. Двигатели, дающие скорость струи выше 11,2 км/с, более полезны для решения задачи.
Такими двигателями будут ионные (пока что их мощность и к. п. д. весьма малы и они. применяются лишь для коррекции орбит спутников и кораблей) и фотонные. Ионные двигатели извергают струю заряженных частиц - ионов и электронов, ускоряемых с помощью электрических и магнитных полей. При этом легко достижимы скорости в десятки тысяч километров в секунду (электрон уже при ускоряющем поле в 100 В приобретает скорость 5930 км/с). Гигантские ускорители заряженных частиц, направленные жерлами в небо, весьма перспективны как двигатели для Земли.
Фотоны излучаются со скоростью 300 000 км/с. Вы можете уже сейчас без особого труда изменить орбиту Земли, включив карманный фонарик и направив струю фотонов в небо на достаточно большое время*). Только делать это следует при ясном небе, иначе фотоны отразятся от туч обратно, а чтобы ваше предприятие было успешным, фотоны должны покинуть Землю.
*) (Для недогадливых: автор шутит. Хотя в принципе он и прав, т. е. орбита Земли при этом изменится, но так мало, что всерьез об этом говорить нельзя. Кроме того, несогласованность действий отдельных читателей друг с другом приведет к тому, что они будут сдвигать Землю в разных направлениях. Наконец, отражающие солнечный свет естественные зеркала - водные поверхности (да и суша) - делают это сильнее, чем все читатели, вместе взятые.)
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте21. Совершали ли вы космический полет?
А Учебники астрономии и космонавтики утверждают, что в поле тяготения Земли тело летит по параболе только при условии, что его скорость равна второй космической (вблизи поверхности Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с). Если же скорость меньше, то тело движется по эллипсу, если больше - по гиперболе. Но вот мы бросаем камень - и он, как утверждают учебники физики, летит по параболе, хотя его скорость всего каких-нибудь 10 м/с, т. е. в тысячу раз меньше второй космической. Как это объяснить?
Б Попробуйте рассмотреть, как полетел бы камень дальше, если бы ему не помешала поверхность Земли, т. е. если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре.
В На рис. 15 показаны траектории тел, вылетевших с различными скоростями из точки Р, расположенной вблизи поверхности Земли. Скорость каждого тела в точке Р направлена горизонтально. Если скорость тела v такова, что центростремительное ускорение v2/R равно ускорению свободного падения g, то тело движется по окружности В, центр которой совпадает с центром Земли. Из соотношения v2/R = g находим, что нужная для этого скорость
Рис. 15У поверхности Земли g = 9,81 м/с2, R = 6380 км (радиус земного шара). Поэтому
Эта скорость называется круговой или первой космической - это тот минимум скорости, который необходим, чтобы тело, брошенное горизонтально, не упало, а совершило полет вокруг Земли (и здесь и дальше мы не учитываем сопротивление воздуха).
Если скорость больше v1к, то ускорение свободного падения не сумеет искривить траекторию до окружности. Кривизна траектории будет меньше, тело полетит по эллипсу (C1 или С2). Удаляясь от. Земли, тело израсходует избыток кинетической энергии на подъем. Достигнув максимального удаления (апогей, точка A1 или A2), тело начинает расходовать накопленную потенциальную энергию на увеличение своей скорости (на второй половине эллипса), возвращаясь к исходной точке Р, которая, таким образом, является перигеем орбиты.
Центр масс Земли находится в ближнем к точке старта фокусе эллипса. Второй фокус находится рядом с апогеем, на таком же расстоянии от А, на каком первый находится от перигея Р. Окружность является частным случаем эллипса, у которого оба фокуса совпадают. Чем больше скорость v по сравнению с v1к, тем больше расходятся фокусы, тем сильнее вытянут эллипс. Наконец, при некоторой скорости v = v2k второй фокус эллипса оказывается бесконечно далеко от Земли, т. е. орбита оказывается разомкнутой, имеющей форму параболы D. Скорость v2k называется параболической, второй космической или скоростью убегания. Тело, ушедшее от Земли с такой скоростью, никогда не вернется обратно (если не вмешается какое-либо третье тело, например Луна).
Вторая космическая скорость ровно в √2 раз больше первой космической. У поверхности Земли
При скорости, превосходящей вторую космическую, тело движется по гиперболе Е, которая тем больше приближается к прямой F, чем выше скорость.
Рассмотрим теперь поведение тела при скорости, меньшей первой космической (круговой) v1k. Пусть точка А (рис. 16) находится на большой высоте над Землей (чтобы тело могло падать). Допустим, что скорость тела чуть-чуть меньше первой космической. Тогда оно не сможет идти по круговой орбите и начнет с нее снижаться (G1). Таким образом, точка старта А в этом случае является самой удаленной точкой орбиты, т. е. ее апогеем. Орбита G* также оказывается эллипсом, только теперь центр масс Земли находится в другом, более далеком от точки старта фокусе. Фокусы эллипса как бы поменялись ролями.
Рис. 16С дальнейшим уменьшением стартовой скорости тела эллипс (G2) начинает пересекать поверхность земного шара М, т. е. полет перестает быть космическим. Этого не произошло бы, если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Чем меньше скорость тела в апогее A, тем ближе перигей Р к центру масс Земли. При обычных земных скоростях тел (десятки метров в секунду) перигей оказывается в непосредственной близости к центру, а эллипс - чрезвычайно сильно сплющенным.
Теперь можно сравнить траектории тел с v ≈ v2k и v ≈ 0. Когда скорость тел мы увеличивали до второй космической, то эллипсы всё более и более вытягивались (C1, С2 и т. д. на рис. 15), пока не превратились в параболу. Примыкающая к точке старта часть эллипса, так же как и противоположная, тем меньше отличается от параболы D, чем ближе скорость тела к v2к. Когда скорость тел мы уменьшали до нуля, то эллипсы всё более и более сплющивались (G1, G2 и т. д. на рис. 16), что для их формы равносильно вытягиванию. В результате примыкающая к точке старта часть эллипса опять оказывается все больше приближающейся к параболе. При скоростях 0-1000 м/с часть траектории тела, проходящая над поверхностью Земли, практически совпадает с параболой.
В школьных учебниках параболичность траектории камня доказывается без участия законов Кеплера. Это доказательство справедливо, если в пределах всей траектории ускорение свободного падения постоянно по величине и направлению. В условиях полета камня или пули это в высшей степени правильно. Но уже снаряды дальнобойных орудий, а тем более ракеты летят в неоднородном поле тяжести (на пути в 111 км направление силы тяжести меняется на один градус), поэтому здесь уже приходится учитывать, что траектория является отрезком эллипса, в дальнем из фокусов которого находится центр масс Земли.
Интересно в связи с этим заметить, что с принципиальной точки зрения полет Валерия Брумеля над планкой при прыжке в высоту (как, впрочем, и каждого из вас) ничем существенным не отличается от космического полета. Прыгун, разбегаясь и отталкиваясь, выходит на эллиптическую орбиту, в одном из фокусов которой находится центр масс Земли. Во время выхода на орбиту (толчок) он, естественно, испытывает перегрузки. Зато на протяжении всего полета он испытывает самое настоящее (без всякой подделки!) состояние невесомости (если, конечно, пренебречь сопротивлением воздуха)*).
*) (Точно так же создается и невесомость в самолете, делающем "горку" по параболической траектории для тренировки космонавтов.)
Пройдя апогей своей орбиты (высшая точка над планкой), прыгун идет на снижение и, наконец, приземляется, подвергаясь при этом, как и полагается в конце космического полета, перегрузке. Единственное в этом смысле отличие полета Валерия Брумеля от полета Юрия Гагарина состоит в том, что у орбиты Гагарина и апогей и перигей находились вне Земли, в то время как у орбиты Брумеля над планетой находится лишь апогей, а перигей находится внутри планеты, что, естественно, мешает ему закончить полный виток вокруг Земли.
Пользовательского поиска / цены праймер битумный технониколь со склада купить. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте22. Хочешь быстрее - тормози!
А Космический корабль-спутник совершает вокруг Земли 10 оборотов в сутки. По каким-то соображениям ему нужно ускорить свое движение так, чтобы совершать 12 оборотов в сутки. Что должен сделать космонавт: ускорить или затормозить корабль?
Б Космонавт должен затормозить корабль, к удивлению тех, кто хорошо знает законы движения наземного транспорта, но не знаком с космонавтикой. Доказать это можно с помощью законов Кеплера.
В Третий закон Кеплера применительно к системе Земля - спутник гласит: "Квадраты времен обращения спутников вокруг Земли пропорциональны кубам их средних расстояний от центра Земли". Отсюда следует, что для уменьшения периода обращения необходимо уменьшить среднее расстояние Земля - спутник. Под средним расстоянием rср необходимо понимать среднее арифметическое из наибольшего расстояния rА (в апогее) и наименьшего rР (в перигее). Пусть для простоты первоначальная орбита спутника была круговой (D на рис. 17). Тогда среднее расстояние равно просто радиусу орбиты:
Рис. 17Для эллиптической орбиты В
следовательно, по орбите В спутник будет совершать оборот быстрее, чем по орбите D.
Как же перейти с орбиты D на орбиту В? Для этого спутник, движущийся по круговой орбите D, надо затормозить в момент прохождения через точку А. Тогда его скорости будет недостаточно Для продолжения кругового движения, и он начнет снижаться по кривой В. При снижении часть потенциальной энергии спутника преобразуется в кинетическую, отчего скорость его движения в перигее Р возрастает. Избыток кинетической энергии заставляет его вновь подняться в апогей А, и т. д.
Рассчитаем, любопытства ради, первоначальную и окончательную орбиты спутника, упоминавшегося в условиях задачи. Из третьего закона Кеплера
следует, что радиус орбиты спутника
можно найти по его периоду обращения t1, если известны радиус орбиты r2 и период обращения t2 какого-нибудь другого спутника Земли. Можно использовать в качестве второго спутника Луну (r2 = 384 400 км, t2 = 27,32 сут) или самый близкий из теоретически возможных (при отсутствии атмосферы) искусственных спутников Земли (r2 = 6380 км - радиус Земли, v = 7900 м/с, t2 = 2πr2/v = (40*106)/7900 = 5070 с = 84,5 мин).
Принимая во внимание, что t1 = 1/10 сут = 144 мин = tD, имеем для радиуса орбиты спутника
т. е. спутник находится на высоте
Найдем теперь среднее расстояние спутника от Земли после торможения (tB = 1/12 сут = 120 мин):
Перигейное расстояние
т. е. высота перигея
Рассмотренный маневр космического корабля можно применять для того, чтобы догнать другой корабль. Допустим, на одну и ту же круговую орбиту D (рис. 17) выведены два корабля К1 и К2. Они несут на себе различные детали спутника, которые надо собрать воедино. Для этого следует кораблю K1 догнать корабль К2. Если на орбите D корабль К1 отстает от К2 на 1 мин пути, то корабль К1 должен затормозить свое движение, чтобы перейти на такую орбиту Б, на которой время обращения на 1 мин меньше, чем на орбите D. Тогда ровно через один оборот (по орбите В) корабль K1 догонит корабль К2 в точке А. Таким образом, чтобы догнать впереди идущий спутник, задний должен уменьшить свою скорость.
Ту же задачу можно решить путем увеличения скорости впереди идущего корабля К2. Тогда корабль К2 пойдет по орбите С. Если приращение скорости выбрано правильно, то после одного оборота корабли встретятся в точке К2.
Не следует, однако, думать, что догнать корабль можно только таким способом. Описанный способ - самый экономичный по расходу топлива и самый простой для штурмана. Если же топлива много или если случай аварийный (нужно догнать немедленно!), то задний корабль может увеличить скорость, а возникающую при этом тенденцию корабля перейти на более высокую орбиту надо пресечь с помощью некоторой переориентации реактивной струи (см. следующую задачу).
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте23. В погоне за рекордом
А В предыдущей задаче корабль совершал вокруг Земли сначала 10, а затем 12 оборотов в сутки. Не так уж много. Можно и больше: Герман Титов облетел за сутки Землю 16 с лишним раз. Хорошо бы побить его рекорд! Например, 20 оборотов в сутки. Ну, как, беретесь?
Б - Нет, не беремся! Ведь только что рассмотренный закон Кеплера показывает, что для увеличения числа оборотов надо уменьшить радиус орбиты. И даже если спутник летит на нулевой высоте (r = 6380 км), то и тогда его период обращения составляет 84 мин 30 с, т. е. спутник совершает только 17 оборотов в сутки. Из пропорции 202/172 = 63803/х3 следует, что 20 оборотов в сутки можно сделать лишь на орбите радиусом x ≈ 5730 км, т. е. на глубине 650 км под поверхностью Земли. Так, что мы не беремся. А автор?
Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 19.
В А автор берется! Дайте мне точку опоры... Нет, не то! Дайте ' запас топлива на борт - и прошу садиться! Кто сказал, что нельзя сделать 20 оборотов в сутки? Кеплер? Но он устанавливал законы для небесной механики, а не для космонавтики. Если наш корабль на орбите будет вести себя как небесное тело, т. е. совершенно пассивно отдаваться во власть силы тяготения, то рекорда, конечно, не будет. Однако у нашего корабля, в отличие от других небесных тел, есть двигатель. Разгоним корабль до нужной для рекорда скорости, большей, чем это требуется для удержания на круговой орбите. Сила инерции при этом будет стремиться сорвать корабль с круговой орбиты и отбросить прочь от Земли, но мы противопоставим ей силу двигателя, направив реактивную струю точно от Земли. Тогда создаваемая двигателем прижимающая к Земле сила дополнит силу тяготения так, что вдвоем они уравновесят силу инерции.
Будем ставить рекорд на орбите радиусом 7000 км, на высоте 620 км над Землей (поскольку мы не отрываемся пока от бумаги, то имеющаяся на этой высоте радиационная опасность нам нз страшна).
Если бы не было силы тяготения, то для удержания корабля массой m на круговой орбите радиуса r при угловой скорости со ω к нему нужно было бы приложить центростремительную силу
На каждый килограмм массы корабля понадобилась бы удельная центростремительная сила
Двадцать оборотов в сутки составляют
Следовательно, удельная центростремительная сила (или центростремительное ускорение)
Учтем теперь силу тяготения, которая возьмет на себя
или на каждый килограмм массы силу тяготения g, где g - ускорение свободного падения на нашей орбите, равное
Таким образом, на долю прижимающего к орбите двигателя остается
Чтобы не испортить нашего оптимистического настроения, не будем подсчитывать, сколько топлива нам понадобится на борту, чтобы совершить хотя бы суточный такой полет. Отметим только, что двигатели должны быть включены круглые сутки и что топливо будет расходоваться катастрофически быстро, так как масса корабля будет огромной именно по причине необходимости иметь большой запас топлива.
Условия на борту такого космического корабля существенно отличаются от тех, в которых находились первые космонавты. Во-первых, на протяжении всего полета в кабину доносятся шум и вибрация двигателей. Во-вторых, на таком корабле все время существует "весомость" (не правда ли, это несколько непривычно для тех, кто уже освоился с космическим веком!). Правда, в нашем примере она в полтора раза меньше земной (q = 6,6 м/с2 ≈ (2/3)g0), что дает одновременно и приятное чувство собственного веса и не менее приятное чувство легкости.
Направлен вектор искусственной тяжести не к Земле, а от нее. Поэтому мы будем постоянно видеть Землю над головой, а под ногами - космическую бездну. В таких условиях не советуем выходить из космического корабля на прогулку без прочного фала:
вас унесет с корабля, и вы полетите относительно него с ускорением 6,6 м/с2, но не на Землю, а в противоположную сторону. Правда, в рассматриваемом случае вы не улетите от Земли навсегда, а только перейдете на очень вытянутую эллиптическую орбиту (перигей которой будет в той точке, где вы опрометчиво покинули корабль, а апогей - на расстоянии около 70 000 км от центра Земли), но это является слабым утешением. Если же корабль совершает на орбите радиуса 7000 км в погоне за рекордом 16 √2 ≈ 22,5 или более оборотов в сутки, то, сорвавшись с такого корабля, любой груз перейдет на гиперболическую орбиту относительно Земли, т. е. превратится в искусственную планету. Это же произойдет и с самим кораблем, если его двигатель выйдет из строя.
Заметим, что полет с угловой скоростью более 22,5 оборота в сутки на этой орбите будет сопряжен уже не просто с весомостью, а с постоянной перегрузкой, тем большей, чем больше число оборотов (или радиус орбиты).
Полезно для сравнения рассмотреть обратную задачу: облететь на космическом корабле вокруг Земли со скоростью, меньшей той, которую диктуют законы Кеплера. Это тоже возможно, но теперь реактивная струя должна быть направлена все время к Земле, создавая подъемную силу. Собственно говоря, именно так летит самолет: для того чтобы не сорваться с "круговой орбиты" (полета на постоянной высоте), самолет с помощью двигателя и крыльев создает подъемную силу, помогающую слабой центробежной силе инерции уравновесить силу тяготения. На самолете имеет место "весомость", лишь чуть-чуть уменьшенная за счет удаления от центра Земли и за счет силы инерции (если самолет летит на восток, попутно с вращением Земли). Груз, покинувший самолет, падает на Землю, да и сам самолет при отказе двигателей падает туда же. Правда, благодаря крыльям и наличию атмосферы траектория его падения отличается от кеплеровской.
Достижения космонавтики за последнее двадцатилетие кажутся нам огромными и потрясающими. Но это лишь первые космические шаги человечества, и мы радуемся им так, как радуется ребенок, сделавший свой первый шаг. Человечество еще не победило силу тяготения, оно только сумело приноровиться к ней. Мы еще не можем пренебречь этой силой. Наоборот, находясь на орбите, мы целиком отдаемся ее власти. Мы можем создать силу тяги, превосходящую силу тяготения, но лишь на короткое время; тяготение же Действует непрерывно.
Пройдет некоторое время - и во власти космонавта будут новые, могучие, неиссякаемые источники энергии, которые позволят Развивать большую мощность в течение длительного времени. Тогда пилот не будет беспокоиться о тщательной коррекции орбиты, точном моменте включения двигателей и о точной ориентации Реактивных струй. Космический корабль сможет, если надо, остановиться на орбите и повернуть обратно, установить описанный выше рекорд скорости или, заметив встречный метеорит, развернуться, догнать его и взять с собой. Такому кораблю будут доступны "мертвая петля" и другие фигуры высшего пилотажа. На корабле будут совершаться туристические путешествия с облетом каждой из планет Солнечной системы в течение месячного отпуска.
Пользовательского поиска / liebherr фирменный интернет магазин Liebherr Wtes 5872. / ваш консультант регистрация ооо. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте24. На Луну со скоростью "Москвича"
А Можно ли достичь Луны в ракете, удаляющейся от Земли со скоростью автомашины?
Б Из каждых десяти опрошенных двое-трое считают это невозможным. Для полета на Луну нужна вторая космическая
скорость - и баста!
Космический век уже создал свои, космические, предрассудки. Надо от них освобождаться. Предыдущая задача показала, что законы небесной механики и законы космонавтики - не одно и тоже. Попробуйте преодолеть гипноз космических скоростей: опишите полет к Луне с постоянной умеренной скоростью и ваши впечатления о нем. Вам поможет аналогия: чтобы перебросить камень через 10-метровое дерево, надо придать камню вертикальную скорость порядка 15 м/с; в то же время комар достигает его вершины, двигаясь со скоростью 0,1 м/с.
В Вы уже знаете, что совершить круговой полет вокруг Земли можно в принципе с любой скоростью - и больше, и меньше первой космической. Но при этом понадобится держать двигатели все время включенными. Первая космическая скорость нужна для кругового полета с выключенными двигателями.
Это же верно и для полета к Луне. С выключенными двигателями можно достичь Луны только при условии, что у Земли корабль приобрел вторую космическую скорость*). А полет с постоянно включенными двигателями позволяет добраться до Луны при любой скорости.
*) (Точнее, несколько меньшую. Вторая космическая скорость нужна для параболической орбиты, по которой корабль может уйти от Земли бесконечно далеко. Для полета же к Луне достаточно эллиптической орбиты, апогей которой будет в сфере действия Луны, т. е. там, где тяготение Луны больше тяготения Земли. Массы Земли и Луны относятся как 81 : 1; поэтому точка, где силы тяготения Земли и Луны равны, делит прямую Земля - Луна в отношении √81 : √1 = 9 : 1.)
Теперь о впечатлениях. Ракета летит равномерно и прямолинейно. Следовательно, в ней нет ни перегрузок, ни невесомости. Состояние такое же, как если бы она была неподвижна в той же точке. Существует естественная весомость в соответствии с законом всемирного тяготения. По мере удаления от Земли сила тяготения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Именно так нужно регулировать и силу тяги двигателей: сумма сил тяготения и тяги должна равняться нулю, иначе полет перестанет быть равномерным и прямолинейным.
Когда до Луны останется одна десятая часть пути, сила тяги должна обратиться в нуль, так как в этой точке земная сила тяготения уравновешивается лунной и не нуждается в уравновешивании силой тяги. Ракета движется равномерно по инерции. Наступила невесомость. После этого лунное тяготение начинает преобладать над земным. Чтобы поддержать равномерность движения, разверните двигатель соплом к Луне и тормозите. Сила тяги должна быть равна силе тяготения Луны (за вычетом остатков земного тяготения). По мере сближения с Луной сила тяготения возрастает обратно пропорционально квадрату расстояния до Луны. И если так o же растет и сила тяги (торможения) двигателей, то движение остается равномерным, а невесомость в корабле постепенно превращается в лунную весомость - около одной шестой от земной.
Стало традицией упрекать Жюля Верна за то, что при описании полета из пушки на Луну он допустил ошибку. Да, он упустил из виду, что в его снаряде невесомость будет на протяжений всего полета. Но зато если бы на место его снаряда поставить ракету из нашей задачи, то жюль-верновское описание ощущений космонавтов оказалось бы идеально точным (если не считать непрерывной вибрации от двигателей).
Итак, полет к Луне можно осуществить с комфортом: без перегрузок и почти без невесомости. Такие условия может перенести любой нетренированный человек. Почему же современные корабли летают иначе: с сильной перегрузкой на активном участке полета и с полной невесомостью на орбите? Только из-за необходимости экономить топливо. Для непрерывной работы двигателя при равномерном движении к Луне топлива не хватит. В этом смысле вариант хуже, чем движение с малой постоянной скоростью, придумать нельзя. Впрочем, можно: пусть ракета зависнет неподвижно над Землей. Для поддержания ее в неподвижности потребуется непрерывная работа двигателя. При этом топливо может расходоваться сколь угодно долго, а продвижения вперед не будет.
Этот крайний абсурдный случай показывает, что надо делать. Нужно как можно быстрее придать ракете необходимую скорость, чтобы топливо сгорело как можно раньше и не было бы лишних затрат энергии на его подъем на высоту. Циолковский показал, что идеальным является мгновенное сгорание топлива и мгновенный Разгон ракеты до нужной скорости. Лучше всего приближается к идеалу пушечный выстрел. "Из пушки на Луну" - довольно экономичный способ космического полета. Но это другая крайность, невозможная из-за недопустимо больших перегрузок космонавтов.
Сейчас в космонавтике применяется компромиссный вариант, одинаково далекий от обеих крайностей: на активном участке помета космонавт подвергается большим перегрузкам, но в пределах Допустимых, а затем наступает невесомость.
Впрочем, в полете к Луне с постоянной автомобильной скоростью имеется и одно существенное неудобство: при скорости 100 км/ч путешествие к Луне будет длиться 3800 ч, т. е. около 160 сут. И хотя движение к Луне с постоянной скоростью довольно комфортабельно, но эту скорость надо выбирать намного выше.
Прежде чем расстаться с задачей, надо сделать одну оговорку: мы не учитывали, что цель нашего путешествия - Луна - сама движется, причем довольно быстро - со скоростью порядка 1 км/с. Это больше скорости "Москвича", но это не значит, что на Луну нельзя попасть со скоростью автомашины. Орбитальная скорость Луны направлена под прямым углом к трассе нашего "авто" (с небольшими периодическими отступлениями от прямого угла в обе стороны из-за эллиптичности орбиты). И если ракета будет хорошо нацелена в точку встречи с Луной и будет строго выдерживать заданные скорость и направление, то она рано или поздно достигнет Луны при любой скорости удаления от Земли.
При обычном (обычном!) космическом полете (например, вроде того, с помощью которого на Луну доставлен наш вымпел) учет : движения Луны необходим. И вы не должны из сноски на с. 54 делать вывод, что для достижения Луны достаточно прибыть в нейтральную точку между Землей и Луной без запаса скорости в надежде, что дальше Луна сама привлечет вас к себе. Ракета, неподвижная относительно Земли, двигалась бы там относительно Луны со скоростью около 1 км/с, а эта скорость на таком расстоянии от Луны является гиперболической (относительно Луны). Иными словами, Луна так быстро убежала бы от ракеты, что та не успела бы разогнаться к Луне ее полем тяготения и, совершив петлеобразное движение, вынуждена была бы вернуться восвояси к Земле. Для достижения Луны ракета должна зайти за нейтральную точку со, скоростью 1 км/с, направленной попутно с Луной (и нейтральной точкой). Тогда ракета окажется в неподвижности относительно Луны и находясь все время в ее поле тяготения, будет ею притянута.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте25. Человек за бортом!
А Большие стационарные искусственные спутники Земли с лабораториями, обсерваториями и жилыми помещениями будут монтироваться непосредственно на орбите из деталей и блоков, доставленных на орбиту порознь.
Представьте, что на круговой орбите один из монтажников, собирающих спутник, нечаянно уронил свой инструмент в космос (Для любителей острых ощущений рекомендуем другой вариант:" представьте, что это не инструмент, а вы сами, забыв прикрепиться к спутнику, нечаянно оттолкнулись от него.) Какова дальнейшая судьба инструмента (или любителя острых ощущений)?
Б - Если молоток бросить на Земле, то он полетит по параболе, потому что он участвует в двух движениях: равномерном и прямолинейном по инерции и в вертикальном равноускоренное падении под действием притяжения Земли. Молоток, брошенный со спутника, будет удаляться от него равномерно и прямолинейно, так как второй причины - притяжения со стороны спутника - практически нет.
Мы согласились бы с вами, если бы в космосе, кроме корабля и молотка, ничего больше не было. Но ведь есть еще Земля, Солнце и т. д.
- Влияние Земли и Солнца на взаимное расположение спутника и молотка можно не учитывать, потому что они одинаково влияют и на спутник, и на молоток,- возразите вы.
Мы и с этим согласились бы, если бы спутник и молоток все время находились в непосредственной близости друг к другу. Но ведь молоток, как вы сами утверждаете, удаляется от спутника равномерно и прямолинейно. Когда он отойдет от спутника на заметное расстояние, то Земля будет влиять на них не одинаково уже хотя бы потому, что направления сил тяготения, действующих на спутник и молоток, не параллельны, а пересекаются в центре Земли. Правильный ответ на вопрос можно получить из законов Кеплера.
И терпентин на что-нибудь полезен!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 60.
В Допустим, монтажник бросил молоток назад по орбите. Тогда орбитальная скорость молотка станет меньше орбитальной скорости спутника. Следовательно, молоток не сможет удержаться на круговой орбите и пойдет к Земле по эллипсу, подобному эллипсу В на рис. 17. Первое время он будет отставать ("равномерно и прямолинейно"). Прежде всего, видно, что молоток, совершив оборот вокруг Земли, вернется в ту точку А, в которой он отделился от спутника. Но продолжительность полета по эллипсу В короче, чем по окружности D, так как среднее расстояние молотка до Земли меньше, чем спутника. Поэтому молоток вернется в точку А раньше спутника, опередив его на время t.
В дальнейшем и спутник и молоток будут регулярно возвращаться в точку А, но в разное время. После двух оборотов молоток придет на время 2t раньше спутника, после трех - на время 3t. Если, например, период обращения спутника 10 000 с, а молотка - на t = 10 с меньше, то через 1000 оборотов спутника молоток опередит его на 1000t = 10 000 с, т. е. ровно на один оборот, и, следовательно, они встретятся! Поскольку скорости молотка в точке А, являющейся для орбиты молотка апогеем, меньше скорости спутника, то спутник "догонит" молоток, т. е. молоток упадет на спутник со стороны, противоположной той, куда его бросали. Скорость столкновения будет равна той, с которой был брошен Молоток.
Разумеется, на практике такая встреча маловероятна. Во-первых, может оказаться, что за один оборот спутника молоток совершит иррациональное число оборотов (например, √1001/√1000 оборотов). Тогда молоток никогда больше не встретится со спутником, хотя иногда будет проходить рядом с ним весьма близко*). Во-вторых, в силу нестрогой шарообразности Земли и неравномерности распределения масс внутри земного шара плоскость орбиты спутника не сохраняет свое положение в пространстве неизменным: она медленно поворачивается. Плоскость орбиты молотка также будет поворачиваться, но в силу неодинаковости орбит повороты обеих плоскостей также будут неодинаковыми. Поэтому через некоторое время спутник и молоток будут вращаться вокруг Земли уже в разных плоскостях.
*) (Это верно для "точечных" спутника и молотка. Обладая же конечными размерами, они встретятся когда-нибудь и при иррациональном соотношении.)
Можете представить, в какое трудное положение попадет космонавт, неосторожно оттолкнувшийся от спутника и не запасшийся ракетным двигателем. Ему, придется совершить в одиночестве много оборотов вокруг Земли, пока он не приблизится к спутнику на расстояние, с которого товарищи на спутнике заметят его и сумеют принять спасательные меры. Впрочем, не все еще потеряно. Вынимайте из карманов, что есть, и с силой швыряйте от себя, тщательно обдумав, в каком направлении бросить, чтобы сила реакции вернула вас к кораблю. В первую очередь бросайте портсигар... У вас нет портсигара? А жаль, портсигар в космосе, как видите, крайне полезная вещь. Но хватит ли портсигара? Если его масса равна 0,2 кг и вы бросили его со скоростью 20 м/с, то ваше количество движения изменилось на 4 кг*м/с. А если ваша масса 100 кг и вы удаляетесь от корабля со скоростью 1 м/с, то, чтобы вернуться к нему, вы должны бросить не менее 25 портсигаров.
Строго говоря, каждый новый портсигар будет придавать космонавту чуть-чуть большую добавку скорости, так как по мере расходования портсигаров (служащих "топливом" в нашем реактивном двигателе) ускоряемая масса убывает. Правда, это верно только при условии, что космонавт не устал и придает каждому портсигару одну и ту же скорость.
Пользовательского поиска -eko.ru/products.html Септик топас - монтаж топас. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте26. Дело помощи утопающим - дело рук самих утопающих
А В научно-фантастическом рассказе Артура Кларка "Сделайте глубокий вдох" события происходят на большом стационарном искусственном спутнике Земли. Обслуживающий персонал живет там многие месяцы, поэтому для удобства людей создана искусственная тяжесть за счет центробежных сил, вызванных медленным вращением спутника-колеса. По окружности колеса к спутнику прикреплены каюты, в которых сотрудники отдыхают.
И вот однажды двое отдыхающих проснулись от пронзительного свиста: воздух через микроскопическую пробоину уходил из каюты. Выглянув в иллюминатор, потерпевшие увидели, что каюта оторвалась, отброшена центробежной силой и продолжает удаляться от спутника.
- Прежде чем нас найдут и отбуксируют к станции, мы будем мертвы,- это мрачное высказывание одного из потерпевших имеет под собой солидное основание: двигатели у каюты не предусмотрены, пробоину заделать невозможно, радиосвязи нет.
Вам предлагается выпутаться из этого положения. Только без паники!
Огорошенный судьбою, ты все ж не отчаивайся!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 16а.
Б В рассказе все заканчивается благополучно: посланный за М потерпевшими корабль находит их, догоняет и берет к себе на борт. Соль рассказа состоит в том, что спасатели с помощью сварочного аппарата прорезают в каюте люк, через который потерпевшие молниеносно прыгают в шлюз спасательного корабля, причем прыгают, как сами понимаете, через космический вакуум (что при отсутствии скафандров скорее фантастично, чем научно). Сами потерпевшие полностью пассивны вплоть до решительного прыжка, составляющего кульминацию рассказа.
Для вас этот путь, естественно, отрезан, поскольку вы должны быть оригинальны. Вы сами должны вернуть каюту к спутнику (в этом соль нашего рассказа).
У вас нет двигателя? Надо найти.
Если хочешь быть счастливым, будь им.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 80.
В В качестве двигателя надо использовать реакцию струи вырывающегося из пробоины воздуха. Следует только направить ее в сторону, противоположную спутнику (перемещаясь внутри каюты в одну сторону, космонавты смогут поворачивать ее в другую).
Предложение кажется фантастичным, поэтому придется подкрепить его расчетами. Пусть в каюте содержится 10 м3 воздуха при атмосферном давлении, масса каюты (вместе с космонавтами) М = 300 кг, температура 300 К. При этой температуре средняя скорость молекул воздуха составляет приблизительно 450 м/с (у азота чуть-чуть больше, у кислорода - меньше). Именно с этой средней скоростью молекулы вырываются из каюты через пробоину.
Поскольку при расширении газа в вакуум температура оставшегося газа не понижается (точнее, почти не понижается), то от начала до конца молекулы будут вылетать с постоянной средней скоростью. Правда, реактивная, сила нашего двигателя со временем будет убывать, но по другой причине: постепенное понижение давления в каюте понижает не скорость вылетающих молекул, а их Число. Нас это может не интересовать, так как общее количество Движения вылетающих молекул (и, следовательно, изменение количества движения каюты) мы уже можем подсчитать.
Один кубометр воздуха при 300 К и нормальном атмосферном давлении имеет массу 1,2 кг. Масса 10 м3 воздуха m = 12 кг. Следовательно, реактивная сила вытекающей струи, если ее своевременно и полностью использовать, изменит скорость каюты на V = mv/M = 12*450/300 = 18 м/с (при строгом решении задачи в числителе должна стоять сумма произведений массы каждой молекулы на ее индивидуальную скорость с учетом того, что направления вылета молекул не совсем одинаковы).
Если каюта оторвалась со скоростью 5 м/с, то, выпустив 5/18 всего воздуха в противоположном движению направлении, потерпевшие остановят каюту (относительно спутника). Выпустив еще 5/18 атмосферы, они придадут ей обратную скорость 5 м/с (в принципе следовало бы еще учитывать, что из-за потери воздуха масса каюты убывает и на обратном пути она меньше, но мы этим пренебрегаем). Оставшийся воздух будет иметь давление 8/18 ≈ 0,45 атм., и еще можно будет с грехом пополам дышать. Сейчас бы самое время заткнуть пробоину. Но если это невозможно, то надо продолжать ориентировать струю от спутника, увеличивая свою скорость (и шансы на спасение) и уменьшая давление воздуха (и шансы на
спасение).
Ну, а если каюта удаляется с большой скоростью? Кстати сказать, у Кларка скорость каюты 30 миль в час (около 15 м/с). Тогда дела наши хуже. Но бороться надо: ведь реактивная струя в этом случае может по крайней мере остановить каюту. Следовательно, каюта не уйдет слишком далеко и ее скорее найдут. Наше бездействие было бы неразумным еще и потому, что неконтролируемая струя, возможно, разгоняет каюту. Теперь, даже если помощь запоздает, мы погибнем с гордым сознанием, что сделали все, на что способен человек в данной ситуации (впрочем, возможно, мы еще что-нибудь и упустили).
Отметим, что из задачи следует и менее героический, но вполне практичный вывод: если вам предоставят на выбор несколько кают, то выбирайте ту, в которой больше воздуха и меньше массы. Авось пригодится!
На этом можно было бы и закончить. Но трудно удержаться, чтобы не обсудить некоторые романтические подробности, упущенные Артуром Кларком (который обычно редко их упускает).
Направление пробоины случайно. Может случиться так, что струя будет выходить почти по касательной к поверхности каюты. Тогда каюта придет во вращение, причем с ускорением! Да и удаляться от спутника она будет по замысловатой кривой.
Есть ли выход из этого нового затруднения? Теперь нужно не просто развернуть каюту в требуемом направлении, но сначала остановить ее вращение. Вот выход: надо сделать вторую пробоину! Причем так, чтобы создаваемый второй струей вращающий момент (произведение силы на плечо) был противоположен вращающему моменту от первой струи. На рис. 18 показана цилиндрическая каюта и пробоина 1. Центр масс О находится в стороне от линии действия реактивной силы струи 1. Это и привело к вращению каюты (против часовой стрелки). Новая струя 2 должна проходить по другую (сторону центра масс. Тогда она сможет раскручивать каюту в обратном направлении струя 3 только помогала бы струе 1).
Рис. 18Если у пробоин 1 и 2 по абсолютной величине вращающие моменты одинаковы, то они скомпенсируются, и вращение ... нет, не прекратится, а только перестанет ускоряться. Для остановки вращения момент струи 2 должен быть больше момента струи 1. Тогда вращение начнет замедляться. Но если вы вовремя не уменьшите вращающий момент струи 2, то каюта, остановившись, начнет раскручиваться в противоположную сторону. Следовательно, в момент остановки необходимо или срочно пробить отверстие 3 нужных размеров, или, что разумнее, уменьшить отверстие 2. Вывод: пробоину 2 нужно делать так, чтобы она была доступна регулировке.
Добившись остановки вращения, разверните каюту (перемещаясь внутри нее или тонко регулируя отверстие 2) так, чтобы струи были направлены от спутника, к которому вы намереваетесь приблизиться.
Заметим, что остановить раскрутку каюты можно было бы и с помощью струи 4. Но струи 1 и 4 направлены встречно, они компенсировали бы друг другу не только раскрутку, но и поступательное движение, поэтому они не годились бы для главного - возврата каюты к спутнику. Струи 1 и 2 направлены попутно, и поэтому они наилучшим образом пригодны для поступательного разгона каюты.
Фу-у! Наконец-то мы сделали все, что могли. Теперь можно вытереть пот со лба и ждать, чем все это кончится. Впрочем, вытирая лоб, вы перемещаете руку, а вместе с нею и центр масс вашего "корабля", отчего вращающие моменты двух струй перестанут компенсироваться и каюта начнет вращаться.
Разумеется, делать новые пробоины очень рискованно. Неосторожный удар - и пробоина может оказаться намного больше, чем требуется. Воздух улетучится слишком быстро, и наступит смерть. Компенсировать вращение лучше "все-таки с помощью перемещения космонавтов внутри каюты. При этом расход воздуха будет минимальным (единственная пробоина), возможность дышать будет более продолжительной и шансы дождаться спасения - выше. Однако от космонавтов потребуется необычная ловкость: бег по кругу с ускорением*) в условиях невесомости при сохранении общего центра масс в определенном месте.
*) (Дополнительным преимуществом бега является то, что вы согреетесь и согреете воздух, отчего скорость вылета его молекул станет выше и ваш "двигатель"- мощнее. Эта шутка имеет и серьезный аспект: если у вас найдется электроподогреватель, поставьте его, поближе к отверстию.)
Правда, от бега можно избавиться, если есть возможность сместить центр масс в точку выше прямой 1-4 (в точку О', например). При этом струя 1 начнет раскручивать корабль в обратную сторону (по часовой стрелке), т. е. затормаживать вращение, приобретенное в то время, когда центр масс находился в точке О. Когда вращение затормозится полностью, центр масс надо перенести на прямую 1-4. Такая возможность управления "кораблем" тем вероятнее, чем ближе прямая 1-4 проходит к геометрическому центру корабля.
И последнее: постарайтесь не удариться о спутник, если каюта к нему вернется.
Пользовательского поиска Форум рукодельниц: халат с именной вышивкой москва. Знакомства в г. Москва. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте27. Вот тебе и невесомость!
А Космонавт вышел из корабля в космос и с помощью индивидуального ракетного двигателя совершает прогулку по окрестностям. Возвращаясь, он несколько передержал двигатель включенным, подошел к кораблю с избытком скорости и стукнулся о него коленом. Будет ли ему больно?
Б - Не будет: ведь в невесомости космонавт легче перышка,- такой можно услышать ответ.
Ответ неправилен. Когда вы на Земле падали с забора, вы тоже были в состоянии невесомости. Но при ударе о земную поверхность вы ощутили заметную перегрузку, тем большую, чем тверже то место, на которое вы упали, и чем больше была ваша скорость в момент контакта с землей.
В Невесомость и весомость не имеют отношения к удару. Здесь важны масса и скорость, а не вес.
Будем считать удар о землю неупругим (при упругом ударе тело отскакивает, как мячик). При неупругом ударе вся ваша кинетическая энергия относительного движения обращается в нуль. Она расходуется частично на нагрев ударившихся тел, частично на их деформацию - на перелом ноги, например. Но в формулу кинетической энергии входят только масса и относительная скорость и совсем не входит сила тяжести. Правда, при падении с забора причиной вашей скорости было ускорение свободного падения. Но скорость есть скорость, независимо от причины, ее породившей. Поэтому не имеет значения, что при падении на корабль скорость определялась не ускорением свободного падения, а ускорением тяги ракетного двигателя. Ведь и на Земле вы могли удариться и при падении с высоты, и при быстром беге,- с одинаковыми последствиями. На этом примере особенно наглядно видна принципиальная разница между массой и весом тела. Космонавт ничего не весит, но масса его остается такой же, как и раньше.
И все-таки космонавту при ударе о корабль будет не так больно, как вам при ударе о землю (при прочих равных условиях: одинаковых массах, относительных скоростях и одинаковой твердости препятствий). Масса корабля намного меньше массы Земли. Поэтому при ударе о корабль заметная часть кинетической энергии космонавта будет превращена в кинетическую энергию корабля, а на долю деформаций останется меньше. Корабль приобретет дополнительную скорость, а болевое ощущение космонавта будет не таким сильным*).
*) (Для полноты решения следовало бы учесть, что при падении с забора сила тяготения действует не только во время падения (увеличивая скорость), но и во время удара (увеличивая перегрузку на lg). Но эта поправка невелика. Падая с высоты h = 2 м и тормозясь на пути Δ = 2 см (сравнительно мягкий грунт), человек должен испытать во время торможения стократную перегрузку. Добавление к 10Og величины lg практически ничего не меняет. Правда, эти расчеты верны только для "абсолютно твердого" человека.)
Правда, поскольку масса корабля в десятки раз превосходит массу космонавта, то это уменьшение болевого ощущения представляет только академический интерес. И в невесомости можно набить шишку на лбу! А то, что лоб защищен скафандром, не дает вам права на беспечность: трещина в гермошлеме может привести даже к худшим последствиям, чем трещина в черепе.
Пользовательского поиска / категория запчасти куплю подушку безопасности. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте28. Запуск спутника вручную
А Можно ли запустить искусственный спутник Земли без ракеты, так сказать, вручную, за счет своей мускульной силы?
Б Надо подняться на башню, описанную в задаче 17. Подняться можно (в принципе) за счет мускульной силы, правда, при условии, что на каждом километре высоты имеется столовая, а через каждые три - пять километров - гостиница. Ну и, разумеется, при условии, что уже есть сама башня. Поскольку при строительстве башни можно обойтись без ракет, то использование башни не противоречит условиям задачи.
На какую же высоту надо подняться? Если вы считаете, что нужно подняться на высоту H = 35 800 км, то вы правы лишь отчасти. Отпустив на этой высоте (точка Д башни Б, в плоскости рис. 19 - экваториальное сечение Земли) какой-нибудь груз, вы превратите его в спутник с круговой орбитой и 24-часовым периодом обращения. Радиус такой орбиты равен H + R0 ≈ 35 800 + 6380 = 42 180 км, где R0 - радиус Земли. При этом спутник все время будет висеть рядом с вами (если вы, отпуская его, не придали ему руками дополнительной скорости). Но от вас не требовалось создания такого высокого спутника. С какой минимальной высоты можно запустить спутник вручную?
Рис. 19В С меньшей высоты спутник с круговой орбитой вручную запустить нельзя (мы пренебрегаем той добавочной скоростью, которую ваши руки могут придать спутнику). Но можно придать ему эллиптическую орбиту. Поскольку линейной скорости башни (вращающейся вместе с Землей) на меньших высотах (точка А) недостаточно для круговой орбиты, то отпущенный предмет будет падать на Землю. Но упадет ли? Ведь башня придает ему горизонтальную составляющую скорости.
Как ясно из предыдущих задач, точка отпускания спутника будет апогеем А его орбиты. Высота отпускания должна быть такой, чтобы перигей П орбиты оказался не внутри земного шара. Зададимся допустимым расстоянием перигея от центра Земли порядка (RП)доп = 7000 км (с запасом на толщину атмосферы и на погрешности расчетов на логарифмической линейке). Теперь остается вычислить апогейное расстояние RA.
Для расчета можете использовать данные предыдущих задач, а недостающие сведения взять, например, в журнале "Квант" (№ 11 за 1974 г. и № 2 за 1975 г.). Здесь мы, чтобы не повторяться, применим несколько иной метод. Этот метод не проще и не точнее других и, кроме того, требует от вас некоторых дополнительных знаний, но он менее стандартен, а знать нестандартные методы намного полезнее, чем еще раз воспользоваться стандартным. Воспользуемся тем, что эллипс обладает симметрией относительно своих большой и малой осей. В силу симметрии кривизна эллипса в апогее и перигее должна быть одинакова. Требуемый радиус кривизны RK в перигее нам задан перигейным расстоянием (RП)доп = 7000 км (но не равен ему, а зависит также и от RA). Мы будем задаваться величиной RA и вычислять соответствующие ей RK и RП. Если при этом окажется, что RП ≥ (RП)доп, то задача будет решена.
Кругом кривизны в точке А кривой называется предельное положение круга, окружность которого проходит через А и две другие бесконечно близкие точки кривой H и М, когда H → А и М → А (рис. 19). Радиус кривизны кривой в точке А есть радиус RK круга кривизны. Центр кривизны для точки А есть центр этого круга 02, он лежит на нормали к кривой в точке Л. В силу симметрии эллипса радиусы кривизны для апогея А и перигея П одинаковы. Из свойств эллипса известно, что для точек А и П
(1)
где а и b - большая и малая полуоси эллипса, р - его фокальный параметр (половина хорды ВГ, проведенной через фокус Fi перпендикулярно к большой оси, см. рис. 19). Эксцентриситет эллипса
(2)
и, с другой стороны,
(3)
Возводя формулу (2) в квадрат, подставляя в нее (1) и (3), получаем
откуда
(4)
Задаваясь определенным RA и вычисляя для него RK (некоторым независимым образом), мы из формулы (4) можем вычислить RП:
(5)
Зададимся RA = 30 000 км и рассмотрим поведение предмета, отпущенного в точке А. Ускорение свободного падения g обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли (здесь R0 - радиус Земли, g0 - ускорение свободного падения на ее поверхности):
(6)
Начальная горизонтальная скорость отпущенного предмета равна скорости точки А башни (здесь Ω - угловая скорость вращения Земли и башни, стоящей на экваторе):
(7)
А теперь главное. Ищем радиус кривизны в точке А. В момент t0 = 0 отпускаем предмет из рук. Если бы не было тяготения, то он полетел бы равномерно и прямолинейно по касательной к окружности, которую описывает точка А вращающейся башни (рис. 20). В течение t = 1 с он пролетел бы
(8)
*) (Поскольку однако, башня продолжает вращаться, то от башни предмет не касаться, а только приподнялся бы на 8 см (настолько точка, движущаяся по касательной, отодвинется за секунду от окружности, с которой она сорвалась).)
Наличие земного тяготения заставит предмет опуститься по направлению к центру Земли на
(9)
в результате чего он окажется в точке Н (рис. 20).
Рис. 20Сделаем важную оговорку. На рис. 20 отрезок Δ R отложен по направлению к O2, т. е. к центру кривизны, а не к центру Земли F1. Это неправильно, но погрешность ничтожна. Углы на рис. 20 сильно преувеличены: если за сутки башня совершает один оборот, то за час она поворачивается на 15°, за минуту - на 15', за секунду - на 15". Углы α и β ненамного больше. Поскольку искомое перигейное расстояние порядка 7000 км, то β будет порядка 1', и разницей в направлениях на F1, на 02 и на F2 можно пренебречь.
Итак, мы имеем две точки А и Ну лежащие на окружности кривизны, радиус RK которой мы ищем. Для построения окружности нужна третья точка. Ее можно получить либо как положение Q предмета через t = 2 с, либо как точку М, положение которой нам уже известно из соображений симметрии. В первом случае мы найдем кривизну для средней точки Н, во втором - для искомой Л, однако при столь малых t это практически одно и то же. По Определению круга кривизны точки Н и М должны быть бесконечно близкими к А. Чтобы обойтись без дифференциального исчисления, мы берем точки не бесконечно близкие, а очень близкие к A. То, что вытекающая отсюда погрешность ничтожна, легко проверить: вычислив RK при t = 1 с, можно повторить вычисления для t = 100 с; при этом погрешность от конечности t все еще не превосходит погрешности логарифмической линейки. Это позволяет считать нижеследующие расчеты RK приемлемыми по точности.
Из прямоугольного треугольника ЕА02 следует, что
Раскрывая скобки и пренебрегая слагаемым ΔR2 << 2RКΔR, имеем
(10)
и, согласно (5),
Это лишь на 80 км больше радиуса Земли, и, следовательно, предмет, отпущенный с точки А при RA = 30 000 км, пойдет по эллипсу, огибающему Землю на высоте h = 80 км, т. е. сгорит в плотных слоях атмосферы и спутником не станет. Итак, мы немножко не угадали правильное RA.
В качестве второй попытки выбираем несколько большее RA = 30 500 км. Теперь, согласно формулам (6)-(10), имеем
и, следовательно,
Задача решена. Наименьшее RA ≈ 30 500 км, что соответствует высоте над поверхностью Земли
Сверим наше решение с традиционным, которое опирается на закон сохранения энергии. Для спутника, не растрачивающего энергию на трение и др., этот закон записывается как постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий:
(11)
где m и М - массы спутника и Земли, γ - универсальная гравитационная постоянная, γM = 3,97*1014м3/с2. Из второго закона Кеплера следует, что
(12)
С учетом этого формула (11) дает v2A(RA + RП) = 2γM RП/RA, или
Таким образом, энергетический метод и метод, основанный на радиусе кривизны, эквивалентны.
Итак, поднявшись на высоту 24 130 км (8 000 001-й этаж), можно смело бросаться вниз головой (в скафандре). Через 7 ч (3-й закон Кеплера) вы пронесетесь над Землей на высоте 630 км -и затем снова вознесетесь туда, откуда вы нырнули в космос. И через 14 ч вы легко и непринужденно, с относительной скоростью, равной нулю, вернулись бы на все тот же этаж башни, если бы башня оставалась на месте. Но ее там уже нет и встретитесь вы с нею на месте старта только через 7 суток (в конце 12-го витка), если Луна за это время не повернет вашу орбиту так, что вы проскочите мимо башни.
Впрочем, нет! Вы встретитесь с ней намного раньше. За 35 ч вы совершите 2,5 оборота, а башня - чуть-чуть меньше 1,5 оборота. Следовательно, незадолго перед этим, примерно через 34 ч после старта, число оборотов ваше и башни будет различаться ровно на один оборот. Это значит, что вы встретитесь с ней недалеко от перигея (в точке Р на башне СР, показанной на рис. 19 пунктиром). Скорость башни в точке Р в RA/RП раз меньше, чем в А, т. е. порядка 500 м/с. Ваша скорость - в то же число раз больше, чем в А, т. е. около 9500 м/с. Поэтому ваша встреча с башней не будет легкой и непринужденной. Вам следует позаботиться о своем спасении несколько раньше. Пожалуй, до того, как вы прыгнете с башни*).
*) (А хорошо бы, прыгая с RA =30 000 км и входя в плотные слои атмосферы, Применить крылья, с помощью которых можно постепенно гасить свою космическую скорость (то погружаясь в атмосферу и нагреваясь, то рикошетируя от нее в вакуум и остывая), а затем на парашюте мягко приземлиться! То-то нам позавидовали бы прыгуны в воду, прыгуны с трамплина, прыгуны на батуте, прыгуны о парашютом и прыгуньи через веревочку!)
И вообще эта башня - дьявольское изобретение. Вращаясь в экваториальной плоскости, она будет сшибать все, что встретится на ее пути. А поскольку орбита любого спутника пересекает экваториальную плоскость, то рано или поздно все спутники, высота орбиты которых меньше высоты башни, будут ею сбиты. У подножья башни будут лежать обломки почти всей космонавтики.
Итак, по-видимому, прежде чем строить башню, надо сделать выбор: космонавтика или башня. Выбор произошел уже сам собой: техника созрела для космонавтики гораздо раньше, чем она созреет для башни.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте29. От полюса к полюсу
А Спутник выведен на круговую полярную орбиту, т. е. такую, в плоскости которой находятся оба географических полюса. Как выглядит проекция его орбиты на поверхность земного шара?
Б Многие утверждают, что проекция орбиты спутника совпадает с тем меридианом, вдоль которого он движется. Но тогда второй виток, как продолжение первого, должен проходить по тому же меридиану.
Другие, учитывая, что плоскость орбиты спутника должна быть неподвижной в пространстве, а Земля вращается вокруг своей оси, проходящей через полюсы, считают, что спутник пересекает все меридианы под некоторым углом. Но тогда возникают парадоксы: как можно уйти с полюса под углом к меридианам, если все направления с полюса - меридианы? И гак спутник попадет с Северного полюса на Южный?
Встречается и такой контрвопрос: а обязательно ли спутнику, проходящему над Северным полюсом, попадать еще и на Южный? Обязательно! По первому закону Кеплера плоскость орбиты спутника содержит центр Земли. Если к тому же эта плоскость содержит в себе и один из полюсов, то она содержит и весь отрезок полюс - центр, на продолжении которого находится второй полюс.
Чтобы задача стала нагляднее, представьте, что Земля строго шарообразна (с радиусом r0) и оклеена белой бумагой (как глобус), а спутник летит на высоте, равной нулю, и вертикально вниз с него направлен карандаш, который чертит на бумаге его след. И пусть при этом трение карандаша о бумагу никак не сказывается ни на ориентации карандаша, ни на скорости спутника.
В Начнем с момента пролета спутника над Северным полюсом. Спутник С движется вдоль некоторого меридиана М0 (рис. 21) со скоростью vс ≈ 8 км/с, а Земля под ним поворачивается с угловой скоростью
(1)
Спустя время t спутник С оказывается на некоторой широте Θ, продвинувшись от полюса на угол γ = π/2 - Θ. Радиус малого круга параллели Θ равен
(2)
За счет вращения Земли меридиан М0 отойдет от спутника С на восток (для земного наблюдателя, стоящего на М0, спутник отойдет на запад) на величину дуги малого круга
(3)
где ΩЗt - длина этой дуги в радианах. Угол γ есть отношение дуги L к ее радиусу:
(4)
Таким образом, окончательно, согласно (3) и (4),
(5)
На рис. 21 жирной линией, ориентировочно показана кривая, которую, прочертит полярный спутник на поверхности вращающегося земного шара за время первого полувитка (в горизонтальном направлении масштаб кривой преувеличен примерно вдвое). Спутник начинает свое движение от полюса строго по меридиану, но тут же, за счет вращения Земли, начинает и отклоняться, сначала еле заметно (мала линейная скорость уходящего от спутника меридиана), затем все быстрее. Наибольшая скорость расхождения спутника и меридиана (линейная скорость поверхности Земли vЗ) - на экваторе:
(6)
Рис. 21Угол α, под которым траектория спутника пересекает экватор, можно найти из прямоугольника скоростей (см. рис. 21): tgα = vc/vЗ что для спутника на нулевой высоте дает
откуда α ≈ 86°45'. После экватора vЗ вновь убывает, и траектория спутника вблизи Южного полюса идет почти точно по меридиану M1 отличному от начального М0 на угол поворота Земли за время, соответствующее полувитку спутника:
(8)
В малой окрестности полюса, где sinγ ≈ γ формула (5) дает
(9)
т. е. начальная часть траектории является параболой, касающейся меридиана (при условии, что соответствующий участок шаровой поверхности удалось бы распрямить на плоскости без разрывов).
Рис. 22В случае полета на высоте Н > 0 нужно рассматривать поведение на поверхности Земли не спутника, а подспутниковой точки (точки, для которой спутник находится в зените). Чем больше H, тем меньше орбитальная скорость спутника. Угловая же скорость (относительно центра Земли) подспутниковой точки
(10)
убывает еще быстрее, так как в формуле (10) не только убывает числитель, но еще и растет знаменатель.
Любопытно поведение кругового спутника с радиусом орбиты r = 42 180 км. За сутки (звездные) он совершает ровно один оборот. Если он движется поэкваториальной орбите попутно с Землей (на восток), то земному наблюдателю кажется висящим неподвижно над некоторой точкой экватора, так как ΩC = ΩЗ. Если же его вывести на полярную орбиту, то, начиная свое движение, например, от полюса по нулевому меридиану, за четверть оборота он достигает экватора и пересекает его на 90° западнее под углом
К Южному полюсу он подходит по 180-му меридиану (рис. 22, б), после чего уходит от полюса вновь по нулевому меридиану (являющемуся продолжением 180-го). Продолжая отклоняться от него по-прежнему к западу, спутник пересекает экватор в той же точке от экватора до экватора спутник совершил пол-оборота в полярной плоскости, а Земля за это время - тоже пол-оборота в экваториальной и подставила под спутник ту же самую точку. В результате на Земле подспутниковая точка за один оборот описывает "восьмерку", пересекая на экваторе свою собственную траекторию под углом 90°. На рис. 22, а показан вид этой траектории сбоку; сплошной линией показано движение подспутниковой точки на ближней к нам стороне земного шара, пунктирной - на обратной (пунктир должен совпадать со сплошной линией)*).
*) (Более подробно с поведением подспутниковой точки для спутников разной высоты и наклонения можно познакомиться по книге: Штернфельд Л. Искусственный спутник, 2-е изд.- М.: Гостехиздат, 1958.)
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте30. Срочное приземление
А На круговые полярные (но разные) орбиты в независимые друг от друга моменты времени выведено N = 1000 спутников-кораблей с экипажами. В некоторый случайный момент на все корабли поступает приказ Земли: "Немедленное приземление!" Где больше приземлится кораблей - в Антарктиде или в Африке? Даем некоторые пояснения. Причиной приказа может быть, например, информация Службы Солнца: на нем обнаружена сильная вспышка, которая через несколько минут или часов (заряженные частицы от Солнца летят несколько медленнее света) создаст большую радиационную опасность для экипажей. Поэтому будем предполагать, что на выбор места посадки нет времени, команда исполняется немедленно. Второе: при оптимальном торможении двигатели разворачиваются соплами точно вперед по направлению полета, поэтому их работа не придает приземляющемуся объекту боковой скорости, и траектория приземления лежит в плоскости орбиты.
Для наглядности обе эти оговорки можно было бы заменить одной, простейшей, но не совсем реальной: корабли приземляются в той точке, над которой их застиг приказ.
Б Подавляющее большинство решающих рассуждает так. Спутники запущены в случайные, не связанные между собой моменты, команда на приземление застигает их в случайном положении, поэтому все точки приземления равновероятны. Площадь Африки SAф = 29*1О6 км2, Антарктиды - SAH = 14*106 км2, поэтому в Африке приземлится кораблей больше в
(1)
Решение ошибочно. За один оборот каждый полярный спутник пролетает и над полюсом, и над экватором. Но полюс - точка, а экватор - линия, состоящая из бесконечного множества точек. Одинаково ли часто какой-нибудь конкретный спутник пролетает над Килиманджаро и Южным полюсом?
В Для спутника с полярной круговой орбитой равновероятны не все точки Земли, а все широты. В самом деле, двигаясь равномерно, спутник одинаковое время находится между параллелями 0-10 и 89-90°. Значит, при внезапном приземлении в приэкваториальное "кольцо" 0-10 длиной 40 000 км и шириной 111 км приземлится столько же кораблей, сколько в приполярное "кольцо" 89-90° (внутренний радиус этого кольца бесконечно мал) такой же ширины, 111 км. (Мы считаем Землю строго шарообразной, поэтому приполярный градус широты в километрах равноценен приэкваториальному.)
В приполярном кольце с площадью Sпол плотность кораблей будет в
(2)
больше, чем в приэкваториальном с площадью Sэкв (r0 - радиус Земли). Заметим, что если бы мы взяли возле экватора и полюса кольца в 10 раз более узкие, то числитель формулы (2) уменьшился бы в 10 раз, а знаменатель - в 100, отчего дробь возросла бы в 10 раз. Уменьшая и далее, мы обнаруживаем, что для бесконечно узких колец вероятность приземления в некоторую точку у полюса хотя сама по себе и бесконечно мала, но тем не менее в бесконечность раз больше, чем в некоторую конкретную точку у экватора*).
*) (Отметим один парадокс Над Южным полюсом спутник проходит один раз за оборот, над экватором - два! Следовательно, вероятности для них различаются вдвое? Парадокса нет, пока мы рассматриваем вместо полюса (точки) сколь угодно близкую к нему параллель (линию), которую, как и экватор, спутник пересекает дважды. Парадокс возникает только тогда, когда мы линию пытаемся заменить неравноценным ей геометрическим объектом - точкой. Более глубокое обсуждение этого парадокса выходит за рамки данной книги. Можем лишь посоветовать обратиться к парадоксам теории множеств, Там ваше удивление возрастет еш,9 больше.)
Дадим несколько иное объяснение этого, неожиданного для многих, эффекта. Остановим суточное вращение земного шара. Теперь каждый полярный спутник движется строго по своему меридиану (см. предыдущую задачу), поэтому густота приземлившихся спутников для любой местности пропорциональна густоте сетки меридианов. А густота возрастает к полюсам (посмотрите На глобус). Нетрудно видеть, что оговорку о мгновенности приземления, данную в условии, можно снять. Во время приземления спутник пролетает вперед несколько тысяч километров, но с меридиана не сворачивает. Пусть все спутники однотипны (их траекторий приземления идентичны). Тогда немгновенность их приземления эквивалентна мгновенности плюс одинаковый для всех сдвиг Команды во времени, который не имеет никакого значения (команда поступает в случайный момент). Если же приземляются спутники нескольких типов, то полученное выше распределение плотности справедливо для каждого типа в отдельности, поэтому и суммарное распределение будет иметь тот же характер.
Снимем оговорку о неподвижности Земли. Суточное вращение Земли не влияет на текущую широту спутников и поэтому не меняет и плотности приземления. Смещение же с одного меридиана на другой не имеет значения, так как от номера меридиана (долготы) плотность н зависит.
Теперь исходная задача об Африке и Антарктиде становится ясной и уже, казалось бы, малоинтересной. Однако при решении ее всплывают некоторые детали, заслуживающие внимания.
Если бы Африка и Антарктида имели форму колец, то решение должно было бы получить по аналогии с формулой (2). На самом деле решение значительно сложнее, в основном за счет неправильных контуров континентов. Мы дадим приближенное решение.
Вычисление для Африки можно провести путем разбиения ее параллелями на узкие "ленты", вычисляя число приземлений внутри каждой из них. Плотность приземления в разных лентах различна, но внутри любой из них приблизительно постоянна. Чем уже ленты, тем точнее результат. Полный результат для Африки есть сумма приземлений во всех лентах.
Однако мы поступим иначе. Из любви к искусству попробуем подогнать фигуру Африки под удобную для вычислений, не нарушая, конечно, распределения кораблей по площади. Плотность точек приземления симметрична относительно экватора. Воспользуемся этим. Отобразим в плоскости экватора, как в зеркале, Западную Африку А (левее нулевого меридиана, заштрихована на рис. 23). Получим ее зеркальное изображение Б. Ни площадь Б, ни распределение плотности по ней не отличимы от А. Следовательно, "усеченная" Африка плюс "остров" Б эквивалентны первоначальной Африке.
Рис. 23Поскольку все меридианы (в отличие от параллелей) в отношении плотности приземления равноправны, то мы можем передвинуть "остров" Б на новые меридианы без нарушения условий задачи, если только широты точек "острова" при этом не изменятся. Можно придвинуть "остров" Б к Африке либо зеркально отразить его относительно меридиана 0°. Полученный при этом "полуостров" В почти точно дополняет "усеченную" Африку до "бочонка" ДЕЖЗ. Правда, остается Гвинейский залив и полуостров Сомали. Их Сироты слегка различны, но поскольку оба они находятся в непосредственной близости к экватору, где плотность с широтой меняется крайне медленно, то мы, в нарушение строгости, закроем залив Полуостровом.
Опираясь на географический атлас, примем угловую полувысоту бочонка" равной 35°. Найдем теперь угловую ширину "бочонка" и, исходя из его равновеликости Африке. Вся поверхность земного шара равна
Часть поверхности шара от Северного полюса до 35-й параллели
Часть поверхности шара между двумя 35-ми параллелями
Африка составляет от нее долю
Итак, ширина "бочонка" в градусах φ = 38,2°. На пояс S2 приходится
на Африку -
На рис. 24 показаны контуры Антарктиды (масштаб крупнее, чем у Африки). Пунктиром показан контур "круга", по площади равновеликого Антарктиде, он охватывается 70,7°-й параллелью. Доля кораблей, приземлившихся внутрь этого круга, равна доле широт, попавших внутрь круга:
Рис. 24Число приземлившихся кораблей
Для круга это число правильное, для Антарктиды завышенное, так как на море, попавшее внутрь круга, сядет больше кораблей (Δn1), чем на равновеликую ему сушу (Δn2), находящуюся вне круга: вне круга плотность меньше, чем внутри. Уточнить решение можно, вычислив Δn1 и Δn2 с помощью подходящих аппроксимаций (кольцевыми "лентами") и вычитая разницу Δn1 - Δn2 из числа nАн. Мы заниматься уточнением не будем.
Средняя плотность кораблей, приземлившихся в Африке и Антарктиде,
а их отношение
Для других, неполярных, спутников ситуация срочного приземления не менее любопытна. Так, экваториальные спутники приземляются только на экваторе и нигде больше (разве что с небольшим разбросом за счет неточности ориентации тормозных двигателей). В случае спутников, плоскость орбиты которых составляет угол Θ с экваториальной плоскостью, максимум плотности приходится на широты ± Θ, к экватору же плотность Р(Θ) симметрично убывает (рис. 25, б). При |Θ| > |Θ0| плотность равна нулю, так как в эти широты спутники не залетают.
Рис. 25Поведение плотности Р(Θ) поясняется рис. 25, а, где широты и долготы составляют декартову систему координат. Траектория подспутниковой точки изображается кривой, напоминающей синусоиду (но из-за сферичности Земли не совпадает с ней; вычислить ее можно методами сферической тригонометрии). Вблизи экватора время пролета спутником кольца шириной 10° равно τ1, вблизи широты Θ0 оно значительно больше (τ2>>τ1), так как крутизна кривой там наименьшая*). Этим определяется вероятность пребывания спутника в соответствующих широтах и плотность точек приземления (рис. 25, б) при срочной посадке. На рис. 25 показан случай Θ0 = 50°.
*) (Аналогично описывается время (и вероятность) пребывания качающегося маятника на различных расстояниях от вертикали. То же можно сказать о распределении мгновенных значений синусоидального напряжения.)
Между прочим, из этой задачи следует, что вероятность столкновения на орбите для полярных спутников наибольшая над полюсами (если других, неполярных, спутников нет), для спутников с наклонением орбиты Θ0 - над широтами ± Θ0. Впрочем, в последнем случае, при строго идентичных орбитах, скорость "столкновения" над широтами ± Θ0 равна нулю.
Пользовательского поиска / кухонные мойки купить мойку для кухни. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте31. Сегодня же к Проксиме Центавра!
А Уже сейчас можно послать корабль к звездам. Но почему-то? везде пишут, что для полета к звездам нужны корабли с околосветовой скоростью. Таких кораблей нет. Когда их удастся разработать - неизвестно. Может быть, через 1000 лет. Стоит ли так долго ждать? Давайте пошлем к звездам уже сейчас то, что можем!
Например, к Проксиме ("Ближайшей") Центавра пошлем корабль, покидающий Солнечную систему со скоростью v1 = 30 км/с. Есть возражения?
Б Рассчитайте, когда корабль достигнет Проксимы Центавра расстояние до которой 4,2 св. года. А затем представьте, что лет через 50 можно будет послать корабль со скоростью v2 = 100 км/с. Когда он достигнет той же звезды?
В Корабль движется медленнее света в с/v1 = 300 000/30 = 10 000 раз, следовательно, расстояние до цели он преодолеет за t1 = 4,2c/v1 = 42 000 лет. Если же подождать tv = 50 лет (?), когда будет достигнута v2 = 100 км/с, то t2 = 4,2 c/v2 = l2 600 лет, а от сегодняшнего дня
т. е. корабль, посланный на 50 лет позже, достигнет цели на 29 350 лет раньше.
Если же дожидаться v3 ≈ 0,9 с нужно tv = 1000 лет, то
Здесь второе слагаемое уже существенно меньше первого. Значит, минимум величины tv + tn можно было бы получить раньше. Например, если спустя tv = 300 лет будет достигнуто v4 = 0,05 с, то
Из этих примеров видно, что посылать корабли к звездам сейчас бессмысленно, причем не просто потому, что они будут лететь слишком долго, а потому, что корабли, посланные несколько позже (на 100-300 лет), достигнут цели значительно раньше (на десятки тысяч лет). Не говоря уже о более раннем свершении мечты, мы к тому же получим большую вероятность того, что аппаратура не одряхлеет в пути.
Заметим, что к более далеким звездам разумнее лететь несколько позже, когда будет достигнута еще большая скорость.
Казалось бы, с помощью вычислений, подобных приведенным выше, можно узнать точную дату отлета к любой звезде, обеспечивающую минимум tv + tn. Да, если бы мы могли точно предсказать зависимость доступной человеку скорости кораблей от времени работы над их усовершенствованием tv. В порядке упражнения можете задаться квадратичной зависимостью
где tv - в годах. На самом же деле эта функция не будет ни квадратичной, ни линейной, ни экспоненциальной. Помимо общего сравнительно плавного роста, она будет наверняка содержать несколько революционных скачков, предсказать для которых место на оси времени мы не беремся. И главное, по мере приближения v к с дальнейший прогресс будет осложняться релятивистским увеличением массы.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте32. Космический баскетбол
А Два космонавта вышли из корабля поразмяться с баскетбольным мячом. (Как относится к такой игре космическая спортивная медицина, автору не известно.) Играют они по упрощенным правилам: перебрасываются мячом, пока один из них не удалится от корабля на некоторое "штрафное" расстояние, означающее проигрыш. Пользоваться двигателями нельзя до окончания игры. Опишите ход игры и определите, могут ли такие правила игры считаться справедливыми.
Не во всякой игре тузы выигрывают!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 71а.
Б Правила игры несправедливы, если выигрывают не за счет спортивных качеств (силы, ловкости, сообразительности), а за счет какого-либо отклонения физических данных: роста, веса и т. д. Например, если бы на ринге (ковре, помосте) допустили к соревнованию между собой боксеров (борцов, штангистов) различных весовых категорий, то это было бы несправедливо по отношению к атлету более легкого веса.
В Итак, игроки заняли исходные позиции в одном метре от корабля и друг от друга. Судья - в корабле. Свисток! - и спортсмены... остаются на местах, так как в вакууме звук не распространяется.
Разумеется, это шутка. Судья подает световой сигнал (или же свисток по радио). Первый игрок бросает мяч в сторону партнера и... оказывается в проигрыше, так как сила реакции отбрасывает его в противоположную сторону, к штрафному рубежу*). Достаточно второму игроку уклониться от мяча, как первый терпит поражение. Итак, за право первого броска бороться не стоит. Ну, что ж, судьбу первого броска, как и на Земле, можно решить жребием, только космическое счастье противоположно земному.
*) (Бросив, например, мяч массой 1 кг со скоростью 10 м/с, космонавт массой 100 кг полетит в противоположную сторону со скоростью 0,1 м/с (точнее, относительно судьи мяч полетит со скоростью 9,9009900 м/с, а космонавт - в обратную сторону со скоростью 0,0990099 м/с).)
Впрочем, сумеет ли противник уклониться от мяча? Ведь пользоваться двигателем запрещено, а без двигателя спортсмен не может уйти в сторону, он может только изогнуться. И если вы бросили в него мяч без промаха, то удар мяча придаст сопернику приблизительно такое же количество движения, какое первому придал бросок, при условии, что противник схватил мяч. Если же мяч отскочил от него обратно, то количество движения, переданное противнику, будет даже вдвое больше! Следовательно, противник должен во что бы то ни стало поймать летящий в него мяч, иначе он проиграл: удаляясь со скоростью, вдвое большей, он выйдет в аут первым! Игра приобретает спортивный интерес.
Мяч пойман. Что делать: бросать его или держать? Если бросать, то поточнее: промах равносилен поражению, так как приводит к удвоению скорости бросившего и не прибавляет скорости первому игроку. А если не бросать? Тогда у второго сохраняется преимущество, полученное на старте: первый игрок начал удаляться раньше на 0,1 с (время пребывания мяча в полете t = 1 м : 10 м/с = 0,1 с). Хватит ли этого преимущества для победы? Вполне хватило бы, если бы оба игрока после первого броска удалялись с одинаковыми скоростями (относительно корабля).
Позвольте, а почему скорости неодинаковы? Ведь мяч встретился со вторым игроком в точности с той же скоростью, c какой расстался с первым? Нет, ко второму игроку он пришел со скоростью 10-0,1 = 9,9 м/с, хотя относительно первого его скорость, равна 10 м/с (ведь первый уже удаляется Со скоростью 0,1 м/с). Это дает второму дополнительное преимущество: схватив летящий в него мяч, он приобретет скорость только 0,098 м/с. Но может быть и другая причина неравенства скоростей! массы обоих игроков могли оказаться разными, и тогда игрок с меньшей массой приобрел бы большую скорость. Следовательно, игра несправедлива: выигрывает более массивный (правда, может выиграть и легковес, но за счет неспортивного поведения: он должен словчить и прихватить с собой в карман груз поувесистее).
Впрочем, в земном баскетболе тоже мало справедливости. Правда, там масса дает мало преимуществ, но зато их определяет такой далеко не спортивный фактор, как рост.
Вернемся, однако, с грешной земли на небо. Чтобы пресечь злоупотребления и уравнять шансы игроков, нужно перед началом состязания уравнять их массы. Такое дополнение к правилам делает игру более справедливой*). А если дополнить их еще условием, что игрок не имеет права держать мяч, допустим, более 5 с, то второй игрок лишается преимущества, накопленного в начале игры: бросая мяч первому, он увеличивает свою скорость. Однако до справедливости еще далеко. Второй игрок может соблюсти правила, но бросить мяч с такой малой скоростью, что тот не окажет на него сколько-нибудь заметного воздействия (и, разумеется, не долетит до первого игрока). Более того, второй может схитрить: бросить мяч в противоположную сторону. Этим он остановит собственное движение и предоставит первому игроку верный проигрыш. Нужно ввести еще два правила: скорость мяча относительно бросающего должна быть не меньше, например, 5 м/с, угол отклонения траектории мяча от направления на противника не должен превосходить, допустим, 10°. Как видите, чтобы следить за соблюдением правил, судье понадобятся уже локатор и вычислительная машина.
*) (Для полной справедливости массу первого игрока следовало бы сделать большей (добавить в карман массу мяча), чтобы компенсировать те потери, которые он будет нести на протяжении всей игры: ведь в каждой новой паре бросков его бросок будет первым, т, е, менее выгодным.)
А еще нужно расположить игроков так, чтобы прямая, их соединяющая, была перпендикулярна направлению на Солнце. Тогда мяч для каждого из игроков будет выглядеть одинаково (полумесяц). Иначе для одного из игроков мяч будет представляться узким серпом, а остальное будет черным, как космическое небо, и поэтому почти невидимым (эффект покрытия мячом звезд и обратный эффект освещения мяча отраженным от корабля и космонавтов светом невелики). Для второго же игрока черным будет только серп, а остальное - ярким, что несправедливо.
Итак, в этой игре, по-видимому,' проиграет тот, кто промахнется или не сумеет схватить идущий на него мяч. Ну, а если игроки бросают мяч без промаха? После каждого броска относительная скорость разбегания игроков возрастает. В конце концов она станет настолько большой, что сравняется с той скоростью, какую игроки способны придать мячу. Мяч "выбывает из игры": при очередном броске он останется в поле, не в силах достичь адресата.
На каком броске это случится? На сотом? Так кажется только невнимательному читателю, считающему, что если от первого броска игрок приобрел скорость 0,1 м/с, то 10 м/с он наберет за сто бросков (по 50 бросков с обеих сторон). Если бы это было так, то достаточно было бы с обеих сторон по 25 бросков: ведь каждый бросок увеличивает скорость обоих игроков. Но это не так: каждый последующий бросок придает игрокам всё меньшую добавку скорости, так как скорость разбегания игроков растет, и мяч, бросаемый с одной и той же скоростью относительно бросающего, будет достигать принимающего каждый раз с меньшей скоростью, что затянет процесс теоретически до бесконечности.
На практике игра не бесконечна: она закончится на том броске, скорость которого случайно окажется меньше требуемой (из-за неумения игроков выдерживать постоянство скорости бросания). Впрочем, может оказаться, что игра наскучит еще раньше: игроки разлетятся на большое расстояние, мяч в полете будет находиться утомительно долго, а там, смотришь, произойдет промах, после которого придется прекращать игру, включать двигатели и догонять мяч*).
*) (Любопытно, что в игре спортсмены могут только удаляться друг от друга. Сблизиться за счет перебрасывания мячом невозможно. И только если игроков много, то некоторые из них могут сблизиться за счет бросков крайним игрокам, которые будут удаляться. Если же перебрасываться как попало, то разлетится вся команда. Именно так разлетаются молекулы газа, выпущенного в вакуум (правда, у них нет мячика, они сами играют роли мячиков и игроков).
Заметим, что если игроками равномерно заполнена вся Вселенная, то с помощью мяча они могут собраться в любые по размерам группы, но только не в одну.
И, наконец, космогонический нюанс: если группа будет очень большой, то за счет взаимного тяготения игроки своими телами образуют планету или звезду, отчего им не поздоровится.)
Любопытно познакомиться с техникой броска. Прежде всего, в невесомости мяч между игроками летит равномерно и прямолинейно*) (относительно игроков, но не относительно Земли). Значит, земные параболы и баллистические кривые нужно забыть, и чем скорее, тем лучше для игры. Прицеливаться в игрока нужно без всяких поправок на криволинейность полета. Но если вы для удобства прицеливания будете бросать мяч с уровня глаз, то будете наказаны: в момент броска ваше тело придет во вращение, ногами вперед. Вы увидите Вселенную вращающейся вокруг вас. Это весьма лестное для вас обстоятельство помешает, однако, следить за партнером, принимать от него мяч и правильно его отпасовывать. Кроме того, не известно, какую штуку при этом выкинет ваш вестибулярный аппарат и как долго он позволит вам безнаказанно считать себя центром Вселенной.
*) (Если размеры космического стадиона! не очень велики, то можно пренебречь теми тонкостями, на которых основана задача "Человек за бортом!".)
Чтобы избежать вращения, мяч нужно бросать так, чтобы ваш центр масс был на продолжении траектории полета мяча. Не забудьте, что если в момент броска ваши ноги были поджаты, то центр масс переместился из области живота ближе к груди.
Ну, а если вы ловите мяч? Вряд ли партнер попадет мячом точно в ваш центр масс. Удар придется где-то в стороне, и вы начнете вращаться. Чтобы остановить вращение, вызванное попаданием мяча в голову, вы должны бросить противнику мяч от колен.
Вращение, в силу закона сохранения импульса, не оказывает влияния на движение центров масс игроков, которое только и определяет исход игры. От него можно отвлечься. Можно считать, что игроки и мяч все время находятся на одной прямой, принимаемой далее за ось X. Общий центр масс игроков и мяча остается неподвижным. Пусть он совпадает с центром "поля", на котором совершается игра. В силу теоремы о движении центра масс Мх1 - Мх2 + mх = 0 или X1 - X2 = -mх/М, где М - масса игрока, m - масса мяча, x1 и (-х2) - координаты игроков (x1 > 0 и x2 > 0), x - координата мяча. Если х > 0, то х1 < х2. Значит, если первый игрок выиграл, то в момент выигрыша мяч будет находиться на его половине. То же относится ко второму игроку.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте33. Космический вальс
А Предыдущая задача убедила нас, что для спортивных игр космос является вполне подходящим местом. Ну, а для танцев? Представим, что из корабля вышли девушка и юноша и с помощью двигателей заняли исходную позицию: лицом к лицу, держась за руки, неподвижно относительно корабля (без поступательного перемещения и без вращения). Музыка играет медленный вальс. Как велики возможности, предоставляемые космосом для танца? Какие па и фигуры можно сделать? Сумеют ли танцующие кружиться? Разумеется, двигатели на время танца выключены, чтобы не обжечь бальный скафандр партнера.
Б Любители танцев относятся к этой задаче оптимистично: дескать, выпустите только нас на орбиту, а там мы вам покажем такое, что у вас зарябит в телевизорах.
Любители физики намного пессимистичнее. Ну какие тут танцы? Кружиться невозможно: закон сохранения момента количества движения не позволяет. Пройтись из конца в конец по танцплощадке нельзя: нет опоры, не от чего оттолкнуться. Даже отпустить руку партнера рискованно: отпустишь - не поймаешь! Привязаться друг к другу фалом? Не эстетично!
Прежде всего отметим, что в земных танцах фал как средство соединения партнеров используется давно и широко. Правда, под другими названиями: шарф, лента, платочек. Поэтому фал из нейлоновой ленты вполне уместен и в космическом танце.
Солистке в космическом танце действительно вроде нечего делать: кружиться и передвигаться она без двигателей не сможет. Почему же на Земле она все это может делать? А потому, что если разобраться как следует, то на Земле солистка всегда выступает фактически в дуэте: в качестве партнера ей служит земной шар. Вращаться она может только потому, что заставляет земной шар вращаться в противоположную сторону, отталкиваясь - отталкивает и его, притягиваясь - притягивает. Действие равно противодействию! Правда, земной шар - особый партнер: он очень массивен, а поэтому малоподвижен и служит надежной опорой для солистки. Кроме того, у него большие и сильные руки - сила притяжения,- поэтому нет опасности, что балерина, отделившись от Земли, в дальнейшем к ней не вернется.
Космический партнер менее массивен. Но это не принципиальное отличие, а только количественное. Следовательно, наличие партнера в космосе позволяет принципиально осуществить так или иначе все земные фигуры сольного танца. Анализируя их, имейте в виду, что живой партнер участвует в танце сознательно и поэтому может сделать многое из того, что не может сделать земной шар.
Всякий необходимо причиняет пользу, употребленный на своем месте. Напротив того: упражнения лучшего танцмейстера в химии неуместны; советы опытного астронома в танцах глупы.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 61.
В Начнем для простоты все-таки с одиночного танцора в космосе.
Его центр масс неподвижен относительно корабля (мчится по той же орбите), и сдвинуть его без внешних сил нельзя. Следовательно, если солист опустит руки (рис. 26, а), то голова его и корпус приподнимутся так, чтобы общий центр масс остался на месте. Если поднимет руки - корпус опустится. Это "прыжки на месте". Если солист выбросит обе руки влево (рис. 26, б), то корпус сместится! вправо, причем несколько наклонится, так как реакция от рук на корпус приложена на уровне плеч, т. е. выше центра масс.
С помощью мышц корпуса можно "пойти вприсядку" (рис. 26, в). Если солист приведет руки во вращение (рис. 26, г), то его корпус получит медленное обратное вращение. Остановив вращение рук, он немедленно остановится и сам: суммарный момент количества движения рук и корпуса все время равен исходному, т. е. нулю. А вот если бы он вращал на длинном тросе груз, передавая его, например, из правой руки в левую перед грудью, а из левой в правую - за спиной, а затем отпустил его, то он сохранил бы полученное вращение корпуса (вправо) и приобрел бы поступательное движение в направлении, противоположном грузу.
Рис. 26Теперь о дуэте. Наличие партнера неизмеримо расширяет возможности космического танца. Покажем это на нескольких примерах.
Из исходной позиции (рис. 27, а) можно с помощью рук перейти в позицию б, затем, оттолкнувшись носками от носков,- в позиции в и г, а оттолкнувшись каблуками от каблуков,- вернуться обратно. Впрочем, все это можно выполнить и без отталкивания, за счет мышц рук, только более медленно. Можно также зафиксировать любую из этих позиций.
Рис. 27Главный признак вальса - вращение. Его можно создать за счет вращения партнера в обратную сторону. Вращая руку дамы вокруг продольной оси руки (рис. 27, д), можно привести даму во вращение; при этом кавалер будет вращаться в противоположном направлении. На рис. 27, е, ж, з (вид "сверху") показано типичное вальсообразное вращение. Кавалер (черный гермошлем) переносит руки на талию дамы (белый гермошлем) и поворачивает ее по часовой стрелке. При этом он сам начинает вращаться вокруг общего центра масс против часовой стрелки (для наглядности левая рука дамы показана сплошной прямой, правая - пунктирной). В фигуре 27, д можно отпустить руки и вращаться отдельно. В фигуре 27, е этого сделать нельзя: силы инерции заставят партнеров удаляться друг от друга. -
Для совместного вращения*) в одну сторону необходимо, чтобы хотя бы один из партнеров имел вращение в исходной позиции.
*) (Прошу извинить за надоедливое повторение слова "вращать": его синонимы - кружить, вертеть и др.- до некоторой степени легкомысленны, а танец - дело серьезное, особенно если он - по законам небесной механики.)
Если партнеры соединены шарфом и один из них бросит какой-нибудь груз в направлении, перпендикулярном к шарфу, то сам он начнет двигаться в противоположном направлении, благодаря чему пара начнет вращаться вокруг общего центра масс. Сближаясь с помощью шарфа, танцующие будут увеличивать скорость вращения, расходясь - уменьшать. При этом Вселенная также будет участвовать в танце, вращаясь в обратную сторону то быстрее, то медленнее. Если вращения не было, то, потянув легонько шарф на себя, оба партнера могут смело выпускать его из рук, так как теперь они будут сближаться сами собой.
В качестве элемента танца можно использовать и свободный полет партнера с посылаемым ему вдогонку "лассо" - концом шарфа (рис. 28, а).
Рис. 28На рис. 28, б показана группа из четырех человек. Кавалеры Б и Г потянули за шарфы, соединяющие их с дамой А. В результату они сами двинулись в точку А (по стрелкам), а дама А - по равнодействующей - к даме В. Встретившись и попарно оттолкнувшись, танцующие разлетаются до натяжения шарфов. Многообразие фигур, образуемых в дальнейшем танцующими, неисчерпаемо, особенно если усилия, прилагаемые к шарфам, менять от фигуры к фигуре.
Автор - не очень крупный специалист по танцам, поэтому он описал, возможно, не самые грациозные фигуры. Однако нет сомнения, что космос дает в руки балетмейстера много интересного материала.
Можно быть уверенным, что в будущем танцы в космосе будут пользоваться не меньшим успехом у телезрителя, чем сейчас танцы на льду.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте34. Радиолуч с Луны ищет Землю
А Представим, что вы участвуете в проектировании автоматической лунной обсерватории, которая должна прилуниться где-то в районе кратера Птолемей. После мягкого прилунения обсерватория должна направить в сторону Земли антенны, фото- и кинокамеры и многие другие приборы. Таково задание. Вы, конечно, знаете, как это обеспечить: с помощью какой-либо автоматической следящей системы, которая наводится по световым, тепловым или радиосигналам Земли. Это довольно сложная система, которая тому же потребует источников питания, будет иметь заметные габариты и вес, а все это на борту обсерватории обходится недешево.
Кроме того, система может выйти из строя и этим сорвать выполнение задания всей обсерватории.
Нельзя ли обойтись без этой следящей системы и без сигналов Земли и тем не менее ориентировать все, что требуется, в сторону Земли?
Б Разыщите на карте Луны кратер Птолемей*). Перенеситесь мысленно в этот кратер и отыщите взглядом Землю. Где она? Если и это не помогает, обратитесь за советом к Козьме Пруткову.
*) (Для тех, у кого нет карты Луны: этот кратер находится в центре видимого диска Луны.)
У человека для того поставлена голова вверху, чтобы он не ходил вверх ногами.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 99а.
В Не подумайте, что Козьма Петрович грубиян. Это он дает вам подсказку, как всегда, в присущей ему изящной и лаконичной манере.
Кратер Птолемей находится в центре видимого "диска" Луны (если смотреть с Земли). Это означает, что если вы окажетесь в этом кратере, то увидите Землю над головой, в зените. Луна обращена к Земле всегда одной стороной. Следовательно, Земля с точки зрения лунного наблюдателя всегда занимает одно и то же положение относительно лунного горизонта, а именно - для упомянутого кратера она всегда в зените. (Строго говоря, в центре видимого диска Луны находится не кратер Птолемей, а так называемый Срединный залив Океана Бурь, но автор боится, что на тех картах Луны, которыми вы располагаете, название этого залива отсутствует, и поэтому называет ближайший к нему крупный кратер, наверняка отмеченный на всех картах.)
Итак, Земля в зените. Причем всегда в зените. Ну, а как навести какую-либо ось в зенит, вы должны сообразить. На Земле на это способен элементарный инструмент - отвес. Чтобы нацелиться фотоаппаратом с Луны в зенит, на Землю, нужно укрепить на одном конце стержня фотоаппарат Ф, а на другом - противовес П и подвесить стержень на шарнире А (рис. 29) так, чтобы он мог поворачиваться в двух плоскостях. Тогда сила лунного тяготения Рл заставит противовес опуститься в самое нижнее положение, отчего стержень ПФ будет ориентирован фотоаппаратом в зенит.
Рис. 29Рассмотренная система наведения несовершенна. Прежде всего, противовес является инертной массой, не приносящей другой пользы, кроме наведения фотоаппарата на Землю. И хотя это само по себе уже немало, но можно потребовать от него еще больше. Ведь не обязательно, чтобы противовес был обычной гирей. Его роль может выполнить любой полезный груз. Если, например, роль противовеса поручить телевизионной передающей камере, объектив которой смотрит перпендикулярно к стержню, а на другом конце стержня укрепить остронаправленную антенну*), то мы получим готовую систему для телевизионной передачи на Землю лунных пейзажей.
*) (Если антенна излучает во все стороны одинаково, то она называется ненаправленной (иногда - всенаправленной). На такой дальней линии связи, как Луна - Земля, ненаправленная антенна неэкономична. Лучше взять остронаправленную, т. е. такую, которая концентрирует излучаемую энергию в узком конусе, в данном случае - в сторону Земли. Это позволит осуществить более помехоустойчивую связь либо уменьшить мощность бортового передатчика.)
Показанное на рис. 29 устройство некомпактно. Можно представить себе иную конструкцию обсерватории - в виде известной игрушки "ванька-встанька", которая из любой ситуации выходит с высоко поднятой головой*).
*) ("Ванька-встанька" был предложен автором для Луны (см., например, Техника - молодежи, 1962, № 6), однако, по сообщениям печати (Барашев П. На космической верфи.- Правда, 19 октября 1967 г.), он нашел применение и на Венере. Хотя Венера и не обращена к Земле одной стороной, но вращается так медленно, что использование этого способа ориентации в Течение ограниченного времени оказывается возможным.)
На рис. 30 показана шарообразная станция, верхняя половина которой прозрачна для радиоволн и содержит антенну А, а нижняя половина заполнена аппаратурой и поэтому тяжелее верхней. Такой шар можно выбросить на Луну (последней ступенью ракеты) в любом положении, однако он неизбежно сам направит антенну А в зенит, а телевизионные объективы Т - в горизонтальную плоскость.
Рис. 30Вставляя "ваньку-встаньку" в пустое полушарие, гладкое внутри и шиповатое снаружи, можно усовершенствовать систему так, чтобы и на склоне лунного холма она устанавливалась антенной в зенит.
Гравитационная система ориентации обладает одним уникальнейшим свойством: "ванька-встанька" может утонуть в океане пыли (или воды), тем не менее даже там, на многокилометровой глубине, он развернется головой в зенит, так как принцип его действия опирается на силу лунного тяготения, которую ничто не может замаскировать. Любая другая система ориентации (световая, радиотехническая, тепловая, рентгеновская) в этих фантастически трудных условиях отказала бы, так как никакой сигнал с Земли (разумной интенсивности) не достигнет дна океана пыли. Однако это преимущество, по-видимому, не имеет практического значения, так как, во-первых, исследования Луны все более склоняют ученых к мысли, что океанов пыли там нет, и, во-вторых, сигнал со дна океана пыли вряд ли пробился бы наружу, несмотря на то, что антенна будет ориентирована вверх.
Какой ширины (α на рис. 30) должен быть радиолуч, чтобы наша система бесперебойно поддерживала связь с Землей? Если бы угол а определялся только угловыми размерами Земли, то луч можно было бы сузить до 1,8°. Такая антенна посылала бы энергию в сторону Земли в 15 000 раз интенсивнее, чем ненаправленная, при той же мощности передатчика. К сожалению, луч придется взять значительно шире. Дело в том, что Луна обращена к нам не строго одной стороной, а слегка покачивается в обеих плоскостях. Эти покачивания называются либрациями.
Либрация по долготе (вправо - влево) происходит потому, что Луна вокруг своей оси вращается строго равномерно, а вокруг Земли - по эллипсу, ускоряя свое движение в перигее и замедляя в апогее. И хотя время оборота вокруг своей оси строго равно времени обращения вокруг Земли (при малейшем неравенстве Луна показывала бы Земле обратную сторону хотя бы раз в тысячелетие), тем не менее в пределах одного оборота неравенство мгновенных угловых скоростей имеет место, отчего Луна позволяет земному наблюдателю заглянуть слева и справа немного на обратную сторону. Наблюдатель, находящийся в центре лунного "диска", по этой причине увидит Землю покачивающейся в обе стороны от зенита на 7°54' с периодом, равным промежутку времени между двумя прохождениями Луны через перигей - аномалистический месяц (27 сут 13 ч 18 мин 33 с).
Либрация по широте вызывается тем, что плоскости лунной и земной орбит и лунного экватора не совпадают. Поэтому Луна земному наблюдателю показывает то северный, то южный полюс. В результате этой либрации Земля будет совершать в небе Луны второе кажущееся колебание в другой плоскости, отклоняясь от зенита в обе стороны на 6°40'. Период либрации по широте равен промежутку времени между двумя последовательными прохождениями Луны через восходящий узел (т. е. через ту точку своей орбиты, в которой она, пересекая плоскость орбиты Земли, переходит из южного полушария в северное). Этот период называется драконическим месяцем (27 сут 5 ч 5 мин 36 с).
Если бы аномалистический и драконический месяцы были равны, то Земля совершала бы в небе Луны кажущееся движение по небольшому эллипсу. Неравенство двух месяцев приводит к тому, что кривая кажущегося движения Земли становится более сложной. Приблизительное представление об этой кривой дает рис. 31 (аналогичную фигуру Лиссажу рисует электронный лун на экране осциллографа, когда на две пары его отклоняющих пластин будут поданы два синусоидальных напряжения, имеющих слегка неравные периоды). Под действием либрации центр земного "диска" для лунного наблюдателя совершает движение внутри четырехугольника со сторонами 15°48' и 13°20'. Диагональ этого четырехугольника имеет величину около 20°. Именно такой должна быть ширина радиолуча (его след на небе показан окружностью на рис. 31), если мы хотим, чтобы он всегда захватывал Землю. При этом степень концентрации энергии антенной будет более скромной (^130), но вполне достаточной, чтобы наше изобретение еще не утратило практического значения.
Рис. 31Все это хорошо, скажете вы, но где гарантия, что обсерватория прилунится в центре видимого диска Луны? А если она сядет в стороне? Тогда Земля будет не в зените и все наши труды напрасны.
Пусть посадка совершена на расстоянии Δ от центра. Тогда Земля будет отстоять от зенита на угол (в градусах)
где RЛ = 1738 км - радиус лунного шара.
Современная космонавтика позволяет осуществить прилунение в заданную точку с высокой точностью. Но даже при ошибке Δ = 100 км величина φ = 3°20', т.е. еще мала. Расширяя радиолуч до 27°, мы позволяем обсерватории при высадке ошибиться на 100 км в любую сторону от центра. Радиолуч шириной 27Q концентрирует энергию в 70 раз.
Любопытно, что гравитационная ориентация полезна даже тогда, когда обсерваторию запланировано высадить вдали от центра. Пусть, например, прилунение намечено на краю диска, т. е. там, где Земля видна не в зените, а вблизи горизонта. В этом случае антенну на стержне с противовесом надо укрепить так, чтобы ее радиолуч был перпендикулярен к стержню. Этим обеспечивается горизонтальность луча. Теперь, чтобы направить его на Землю, достаточно одного мотора, поворачивающего антенну в горизонтальной плоскости.
При отсутствии гравитационной системы ориентации [Землю пришлось бы искать по обеим угловым координатам с помощью двух моторов.
Не кажется ли вам несколько странным, что мы навели антенну на Землю, не пользуясь никакими сигналами Земли? Значит, можно навестись на что-либо, не имея о нем никакой информации? Так сказать, методом телепатии? Нет, конечно. Мы пользовались информацией о направлении на Землю, но только не прямой (от Земли), а косвенной (от Луны). В следующей задаче этот вопрос вы сможете уточнить.
Пользовательского поиска Английское пиво английский эль bestofbeer.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте35. Гантель в космосе
А На Луне на тонкой прочной нити горизонтально подвешена "гантель" - стержень с двумя одинаковыми массами на концах (рис. 32, а). Точка подвеса совпадает с центром масс гантели. Отклоните слегка гантель от горизонтального положения (рис. 32, б) и отпустите ее. Какое положение примет гантель?
Рис. 32Б Обычно отвечают так: поскольку центр масс совпадает с точкой подвеса, то гантель находится в безразличном равновесии. Следовательно, она останется в том положении, в которое мы ее установим: в наклонном, горизонтальном, вертикальном. И добавляют, что законы физики одинаковы на Луне и на Земле, а поэтому для постановки этого опыта не обязательно было забираться на Луну.
Согласен, этот опыт можно было бы поставить и на Земле, но только под колпаком, из-под которого откачан воздух, иначе движение воздуха могло бы раскачивать гантель и замаскировать те тонкие эффекты, которые должны проявиться в этой задаче. Таким образом, в задаче используется не столько Луна, сколько вакуум, существующий над ее поверхностью.
Теперь подсказка по существу задачи. Вес и масса - далеко не одно и то же: вес есть произведение массы на ускорение свободного падения. Обязательно ли центр тяжести совпадает с центром масс?
В В горизонтальном положении на две половинки гантели действовали одинаковые ускорения свободного падения (благодаря чему центр тяжести совпадал с центром масс), в наклонном - различные: в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона нижняя половина гантели будет тяжелее верхней, так как она ближе к центру Луны. В результате центр тяжести всей гантели сместится по стержню вниз от центра симметрии (а центр масс, всегда совпадающий с центром симметрии, останется на месте!), и стержень из наклонного положения начнет все быстрее и быстрее поворачиваться в вертикальное. С разгону он пройдет это положение, но затем затормозится и, совершив большое число колебаний, остановится вертикальном положении, когда энергия его колебаний израсходуется на трение о нить в точке подвеса. Вертикальное положение стержня будет положением устойчивого равновесия, так как центр тяжести займет самое низкое из всех возможных положений. Горизонтальное же положение было положением неустойчивого равновесия.
Вычислим разницу в силах, действующих на обе половины гантели в момент, когда ее стержень, имеющий длину l, уже установился вертикально. Будем полагать, что стержень невесом, а вся масса сосредоточена на его концах. Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра тяготения (в данном случае от центра Луны):
(1)
Здесь P1 и P2 - веса обеих половинок, а1 и а2 - их ускорения свободного падения, R1 и R2 - их расстояния от центра Луны.
Примем R1 = 1750 км (несколько больше радиуса Луны) и длину стержня l = 100 м. Так как l << R1, то третьим слагаемым в числителе формулы можно пренебречь по сравнению с первыми двумя. Тогда формула упрощается:
Поскольку и 2t << R1, то, казалось бы, можно пренебречь и вторым слагаемым. Но если бы мы так сделали, то наша задача полностью исчезла бы: мы пришли бы к равенству Р1 = Р2 характеризующему однородное поле тяжести. Наша задача держится именно на наличии второго слагаемого, т. е. на том факте, что поле тяжести неоднородно. После подстановки численных значений l и R1 имеем
Разница в весе невелика (а в исходном наклонном положении она еще меньше), но в условиях вакуума и слабого трения нити этого достаточно, чтобы повернуть стержень в вертикальное положение.
На Земле (R1 ≈ 6380 км) относительная разница в весе была бы еще меньше, хотя абсолютная (при одной и той же массе гантели) , была бы больше, чем на Луне. Интересно, что на Земле, в условиях наличия атмосферы, положением устойчивого равновесия было бы или вертикальное, или горизонтальное положение, в зависимости от плотности материала, из которого сделана гантель. Дело в том, что в этом случае пришлось бы принимать во внимание не только закон Ньютона, но и закон Архимеда. Поскольку плотность атмосферы Убывает с увеличением высоты, то на нижнюю половину гантели Действовала бы большая сила Архимеда, чем на верхнюю, и это противодействовало бы силам Ньютона. Для стальной гантели положение устойчивого равновесия - вертикальное, для пробковой - горизонтальное (на малых высотах над Землей, где атмосфера достаточно плотна).
Разумеется, в условиях атмосферы эти силы из-за своей малости не могут дать о себе знать, так как силы трения о воздух и особенно силы, вызванные перемещениями воздуха, существенно больше. Однако это не значит, что рассмотренные здесь явления не имеют практического значения. Ведь существует среда, в которой нет ни ветра, ни воздуха вообще и в которой гантель может быть "подвешена" без нити. Это космическое пространство. Если на экваториальную орбиту вывести спутник, имеющий форму гантели, то на ближнюю к Земле половину спутника будет действовать большее ускорение свободного падения, чем на дальнюю, отчего спутник должен установиться стержнем по направлению к центру Земли и сохранять такую ориентацию вечно (рис. 33, а-г). Практическое значение такой ориентации состоит в том, что на ближнем к Земле конце гантели можно укрепить фотоаппарат, телевизионную камеру, и они будут все время направлены на Землю, что позволит вести из космоса непрерывный репортаж о нашей планете (например, о состоянии облачности на всем земном шаре). Можно укрепить остронаправленную антенну.
Рис. 33В космосе стержень гантели может быть очень тонким (струна): на орбите благодаря невесомости стержень будет растягиваться не стержень будет растягиваться не всей силой тяжести гантели, а только разницей в силах тяжести, действующих на обе половинки гантели. Это позволяет удлинить "стержень" вплоть до километров, что увеличивает разницу в силах тяготения на его концах.
Как мы уже видели раньше, гантель, прежде чем занять устойчивое вертикальное положение, совершает вокруг него постепенно затухающие колебания. Спутник-гантель тоже будет колебаться*) вокруг прямой, соединяющей его с центром Земли (рис. 33, д). Но затухнуть сами собой эти колебания не могут: в космосе нет трения. Как же их потушить? Для этой цели предложено несколько вариантов, Один из них состоит в том, чтобы вместо стержня соединять две половины спутника пружиной (рис. 33, г). Колебания спутника вызовут переменные центробежные силы, которые заставят растягиваться и сжиматься пружину, отчего энергия колебаний постепенно израсходуется на разогрев пружины, и колебания прекратятся. Точно так же будут погашены колебания, вызванные ударами о спутник космических пылинок.
*) (С периодом, близким по величине к периоду обращения вокруг Земли и почти не зависящим от размеров и формы гантели.)
Заметим, что у Земли давно уже существует спутник-гантель. Это Луна. Она не совсем шарообразна и этим чуть-чуть напоминает гантель: всегда направлена на Землю своей большой осью. Ее вращение и колебания были заторможены трением приливов, вызываемых в лунной коре тяготением Земли. И Луна ориентировалась на Землю своей' большой осью*). А уж потом мы (в предыдущей задаче) ориентировали радиолуч вдоль этой большой оси с помощью тяготения Луны.
*) (Впрочем, в последнее время эту ориентацию объясняют эксцентричностью ядра, обнаруженной радиолокационными измерениями движения центра масс Луны.)
Для тех, кто еще не потерял интереса к задаче, предлагаем доказательство того, что центр тяжести гантели, подвешенной на нити на Луне, при колебаниях перемена Луне, при колебаниях перемещается по окружности.
Пока гантель была в горизонтальном положении, веса обеих ее половин, Р1 и Р2, были одинаковы, поэтому центр тяжести находился на середине стержня, на расстоянии l/2 от его концов (рис. 34). При отклонении стержня на угол Ф вес нижней части гантели P1 возрос, вес верхней части Р2 уменьшился. Центр тяжести М есть точка приложения веса тела Р, который является равнодействующей весов P1 и Р2. Точка приложения равнодействующей двух параллельных сил (а они почти параллельны) делит расстояние между точками приложения составляющих на части, обратно пропорциональные этим составляющим:
где Δ - расстояние центра тяжести от точки подвеса.
Рис. 34Концы гантели при отклонении на угол φ разнесены по высоте на величину h, которая и определяет различие весов Р1 и Р2, как это было показано раньше:
Учитывая, что h = lsin φ, и приравнивая две формулы, имеем
Решаем уравнение относительно Δ. Это дает
Пренебрегая вторым слагаемым знаменателя (поскольку 2lsinφ << 2R1), получаем окончательно
Для тех, кто знаком с полярной системой координат, уже ясно, что это окружность: ведь полусинусоида в полярной системе координат выглядит, как окружность в декартовых. Для остальных же придется продолжить доказательство.
Найдем максимальное значение Δ. Как видно из формулы, Δ = mах, если sinφ = max = 1, т. е. если φ = 900. Подставляя φ = 90°, получаем
Отложим Δmах вертикально вниз от точки О (рис. 34, отрезок ОК) и разделим отрезок ОК точкой L пополам, обозначив две половинки OL и LK буквой b:
Соединим центр тяжести М и точку L прямой ML = а. Если нам удастся доказать, что при любом значении φ а = b = const, то это будет означать, что точка М при любом значении φ отстоит от точки L на постоянную величину, т. е. перемещается по окружности. Из треугольника MOL по теореме косинусов
т. е.
или
Итак, действительно а не зависит от φ, и, следовательно, кривая, по которой движется центр тяжести М; есть окружность, отрезок а - ее радиус, а точка L - центр.
Разумеется, размеры окружности на рис. 34 сильно преувеличены. Ее диаметр в случае рассмотренной нами лунной гантели равен всего лишь
но при увеличении l в 10 раз возрастает в 100 раз.
При очень больших l (десятки и сотни километров) приведенные выше формулы перестают быть правильными, так как силы Р1 и P2 становятся заметно непараллельными и, кроме того, в формуле (1) нельзя уже будет пренебречь и третьим слагаемым. Не учитывая этого, мы при l = 5000 км получили бы d ≈ 7000 км > l, что означало бы, что центр тяжести вышел за пределы длины гантели. Это абсурд.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте36. Детективно-астрономо-филателистический сюжет
А Филателисты высоко ценят марку, имеющую какую-либо особенность. Например, надпечатку (поправку, внесенную уже после изготовления марки, но до ее поступления в обращение). Перед вами - одна из марок с надпечаткой (рис. 35). Ее официальное название "На Луне". Однако после точки видна буква В - начало какого-то дополнения к названию, запечатанного так, чтобы надпечатку можно было принять за теневую деталь на Луне*).
*) (Автор благодарит доцента Г. И. Никитина, подсказавшего идею задачи и презентовавшего марку для нашей книги.)
С помощью любимого орудия Шерлока Холмса - лупы - на просвет можно прочесть (на оригинале, конечно, но не в книге) запечатанную фразу: "Восходит Земля" (призываю в свидетели редактора!). Итак, полная надпись: "На Луне. Восходит Земля". И действительно, из-за лунного горизонта выглядывает половина земного шара, и космонавты приветственно машут своей далекой Матери-Земле.
Рис. 35Спрашивается: чем руководствовался тот, кто вычеркнул слова "Восходит Земля", и как поступили бы вы на его месте?
Б Очевидно, вычеркивавший нашел слова "Восходит Земля" ошибочными. В самом деле, кто сейчас не знает, что Луна повернута к нам всегда одной стороной, а обратную сторону удалось впервые увидеть только в 1959 г.- на снимках, переданных на Землю станцией "Луна-3". А если так, то Земля в небе Луны неподвижна и, следовательно, не может восходить и заходить. Видимо, вычеркивавший знал это слишком твердо, принимал за абсолютную истину, в то время как это всего лишь первое приближение к ней. Второе, более точное приближение (тоже, однако, не претендующее на абсолютную истину) вы уже встречали в задаче "Радиолуч с Луну ищет Землю".
В Для очистки совести отметим, что у одного из наших с вами учителей, Я. И. Перельмана, восход и заход Земли на Луне качественно обсуждался еще в 20-е годы в книге "Занимательная астрономия". Нам остается лишь добавить подробности и подкрепить их цифрами.
Как мы видели в задаче 34, благодаря либрациям Земля относительно горизонта Луны описывает довольно сложную траекторию (рис. 31) в прямоугольнике со сторонами 15°48' (запад - восток) и 13°20' (север - юг). Если лунная экспедиция высадилась не в центре лунного диска, а на краю, то фигура рис. 31 опустится к горизонту, и космонавты смогут наблюдать восход Земли. Высадка в районе полюса позволяет наблюдать верхнюю (или нижнюю) половину прямоугольника, вблизи экватора - левую (или правую).
На рис. 36 показано загадочное и грандиозное сооружение инопланетян... Виноват, увлекся! Показано поведение Земли относительно лунного горизонта, если наблюдатель находится недалеко от края диска в средних широтах (поэтому прямоугольник рис. 31 здесь повернут на угол, равный широте места высадки). Земля показана шариком, время зарисовки - спустя сутки после восхода. Угловые размеры Земли при наблюдении с Луны - порядка 2°. Сейчас она восходит почти вертикально, поднимется примерно на 12° и затем зайдет в точке горизонта, находящейся на 6-7° правее точки восхода.
В другие месяцы кажущаяся траектория восхода - захода будет иной.
На рис. 36 показаны отрывки траекторий, соответствующие не соседним месяцам, а несколько, разнесенным (иначе пришлось бы рисовать траектории гуще).
На экваторе от одного восхода Земли до другого проходит аномалистический месяц, т. е. примерно 27 сут 13 ч (см. задачу 34), на полюсе - драконический месяц (на 8 ч короче). Таким образом, восход Земли и ее заход - довольно медленные явления. Если "большая ось" эллипсовидной траектории составляет около 15-20° и весь "эллипс" Земля проходит за 27 сут, то собственный угловой диаметр (2°) она проходит примерно за двое суток (здесь неравномерность кажущегося движения по "эллипсу" учтена на глазок). Такой и будет длительность вертикального восхода (или захода). У наклонного она будет еще больше.
Рис. 36Разумеется, чем дальше экспедиция углубляется на "невидимую" сторону Луны (удаляется от картины рис. 36), тем глубже под 'горизонт опускается вся картина, и где-то наступит ситуация, в которой восход Земли невозможен. И наоборот, двигаясь к картине, т. е. от края "диска" к центру видимой с Земли стороны, космонавты будут видеть всю картину движения Земли поднимающейся над горизонтом, и где-то наступит ситуация, в которой Земля вообще перестанет заходить. Промежуточная зона поверхности Луны, в которой Земля восходит и заходит, представляет собой огромное "кольцо" неправильной формы. Ширина "кольца" на экваторе порядка 16°, на полюсах - около 13° (по дуге большого круга), а в средних широтах доходит до 20° (диагональ прямоугольника рис. 31).
Если представить, что любая точка прилунения равновероятна, то шансы увидеть восходы - заходы Земли определяются отношением поверхности "кольца" к поверхности всей Луны. Прямые вычисления поверхности "кольца" очень громоздки, но мы можем вычислить ее косвенно, через другие данные, взятые из учебника астрономии.
Благодаря либрациям с Земли удается наблюдать около 60% поверхности Луны. Следовательно, Землю с Луны увидеть нельзя лишь на 40% лунной поверхности. Там нет восходов - заходов потому, что Земля никогда не присутствует в небе. Аналогично, на 40% поверхности Луны (середина видимой стороны) нет восходов - заходов потому, что там Земля никогда не уходит с неба. Остальные 20% поверхности Луны и есть площадь того "кольца", где наблюдаются восходы и заходы.
Жаль, конечно, что авторам марки не удалось отстоять слова "Восходит Земля". От этого пострадал смысл изображения, пропала романтика. Словами "На Луне" сегодня нас уже не прошибешь! А слова "Восходит Земля" для человека, находящегося на Луне (хотя бы мысленно), означают очень многое.
Пользовательского поиска / влагомер древесины и бетона. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте37. Кэйворит
А В научно-фантастической повести Г. Уэллса "Первые люди на Луне" для космического полета используется пластина из специального вещества - кэйворита, экранирующего силу тяготения. Уэллс так описывает испытания первого образца кэйворита:
"Печные трубы взлетели на воздух, за ними последовали крыша и мебель... Деревья раскачивались и вырывались из земли... Над нашим кэйворитом давление воздуха сверху прекратилось, воздух Же по сторонам кэйворита продолжал давить... Образовался как бы атмосферный фонтан... бьющий в небесное пространство! Через него улетучилась бы вся земная атмосфера!"
Допустим, что в вашем распоряжении действительно есть лист кэйворита диаметром 5 м, лежащий на земле. Произойдет ли все то, что описано Уэллсом?
Б Нарисуйте все составляющие силы тяготения, действующей на молекулу воздуха, находящуюся на высоте 10 м над лежащим на земле листом кэйворита.
В На рис. 37 показан лист кэйворита К и молекула А, висящая над листом. Видно, что молекула А экранирована от той части земного шара, которая находится в конусе ВАС, но по-прежнему притягивается остальными частями земного шара. Близкие к горизонту части Земли дают силы 1 и 1', почти диаметрально противоположные друг другу и поэтому почти полностью компенсирующиеся. Близкие к конусу ВАС части Земли дают силы 2 и 2', почти параллельные друг другу и поэтому при сложении дающие заметную равнодействующую, направленную вертикально (сквозь лист кэйворита!). Стрелки, направленные из-под горизонта к молекуле А, показывают силы, с которыми отдельные части Земли притягиваются к молекуле А в соответствии с третьим законом Ньютона.
Итак, экранирование равнодействующей, как это ни удивительно для многих, не равноценно экранированию ее составляющих. Здесь особенно отчетливо видна разница между составляющими сил, существующих физически, и их равнодействующей, вводимой в физику как некоторая математическая абстракция, удобная в большинстве случаев, но непригодная в рассматриваемом.
Легко видеть, что для молекул, находящихся на большей высоте (например, 100 м) над листом, экранируемая часть силы тяготения оказывается существенно меньше: конус ВАС будет иметь угол при вершине примерно в 10 раз меньше, отчего телесный угол конуса и экранируемая часть земного тяготения уменьшаются примерно в 100 раз. В итоге на высоте порядка 100 м экранирующим действием кэйворита уже практически можно пренебречь.
Рис. 37Таким образом, мнение Уэллса, что "над нашим кэйворитом давление воздуха сверху прекратилось... Образовался как бы атмосферный фонтан... бьющий в небесное пространство", ошибочно. А поэтому ошибочна и вся грандиозная картина катастрофы. Некоторое ослабление веса воздуха будет только на нескольких десятках метров над листом.
Это дает эффект "тяги" примерно такой же, как у горящего костра, через который, однако, атмосфера не улетучивается в межпланетное пространство и деревья с корнем не вырываются.
Полная экранировка тяготения будет только для молекул воздуха, "лежащих" на самом листе. Но даже это не означает, что они не будут давить на лист. Лежащая молекула возможна только при абсолютном нуле температуры. При обычных температурах молекулы движутся весьма быстро и давление на препятствие есть результат бомбардировки препятствия быстрыми молекулами. Даже лежащая на кэйворите молекула быстро пришла бы в движение под действием ударов, полученных прямо или косвенно от молекул, движущихся вне конуса экранировки. Поскольку температура воздуха (определяющая скорость молекул) на .листе та же, что и вдали от него, то атмосферное давление на кэйворите было бы практически тем же, что и рядом с ним. Ничтожный эффект экранировки как бы размазывается на значительно большее пространство посредством обмена ударами между молекулами.
Можно ли, однако, применить кэйворит для космического полета, как это сделано у Уэллса? (О возможности изготовления самого кэйворита мы с вами не будем высказываться, чтобы не прослыть ретроградами.) Можно, но для этого нужно использовать его не в форме листа, а в форме кастрюли. Крышку ее можно сделать из обычных материалов.
Рис. 38Борта кастрюли будут экранировать ее содержимое от тех составляющих силы тяготения, с которыми не справился рассмотренный ранее лист. Если кастрюля герметизирована, то ее поведение в воздухе сначала будет напоминать поведение аэростата. Правда, наш аэростат наполнен не гелием, не водородом, а невесомым газом, однако подъемная сила его лишь незначительно превысит подъемную силу водородного аэростата. В самом деле, подъемная сила F для некоторого газа равна разности веса воздуха, вытесненного газом, и веса самого газа. Удельная подъемная сила для водорода
для невесомого газа
Правда, скорость подъема нашей кастрюли будет заметно выше, так как на ней нет тормозящего груза внешней гондолы, да и сама оболочка (кэйворит) ничего не весит. Однако она не будет бесконечно большой: кэйворит экранирует силу тяжести, но не уничтожает массу. Содержимое кастрюли - космонавты, аппаратура и др.- будет той массой, к которой приложена подъемная сила. Если у обычного аэростата подъемная сила, например, вдвое превышает вес, то аэростат, если пренебречь аэродинамическим сопротивлением воздуха, будет подниматься с ускорением g (а полная нагрузка на космонавтов - 2g). Аэростат из кэйворита при прочих равных условиях будет подниматься с ускорением 2g (нагрузка на космонавтов - по-прежнему 2g). Обычный аэростат остановится на некоторой равновесной высоте (плотность воздуха и подъемная сила убывают с высотой); аэростат из кэйворита будет подниматься Дальше, с меньшим ускорением, но возрастающей скоростью, а за пределами атмосферы будет двигаться с постоянной скоростью по инерции. Разумеется, учет аэродинамического сопротивления воздуха привел бы к менее эффектным результатам.
Поднявшись на высоту, с которой земной шар виден под небольшим углом, можно было бы уже вместо кастрюли обойтись и листом из кэйворита (рис. 38). Теперь он полностью экранирует земное тяготение (в конусе ОАВ). Однако если вы хотите бросить прощальный взгляд на Землю и для этого высунете голову из конуса (кэйворит непрозрачен!), то голова будет притягиваться к Земле и ваше сооружение под действием силы Р перевернется. Конечно, не составляет труда изобрести стабилизирующие устройства, но этим заняться лучше потом, после изобретения кэйворита (а вдруг он окажется прозрачным для света и высовываться не понадобится!).
А удастся ли высунуть голову? Студент Е. Сметанников (Мозырь) вполне законно требует соблюдения закона сохранения энергии (но не от Г. Уэллса, а от кэйворита). В конусе тени ОАВ потенциальная энергия головы (разумеется, речь идет не о творческом потенциале разума, а о механике) равна той, которая была на старте, так как при подъеме вне поля тяготения (на кэйворите) она не могла возрасти. Высунувшись же, голова вдруг обретает потенциальную энергию, определяемую полем тяготения и высотой. Это парадокс, который разрешается читателем так: граница гравитационной тени кэйворита является энергетическим барьером, на пробивание которого изнутри требуется потратить все, что мы сэкономили при подъеме, но зато при возвращении в конус вновь приобрели. Это остроумно, но тогда возникает другой парадокс: воздух, в котором поднимается кэйворит, должен засасываться внутрь конуса беспредельно (потенциальная яма!), но не вырываться из конуса (барьер!), а уплотняться и разогреваться (за счет превращения его потенциальной энергии в кинетическую энергию молекул). Причем у Земли этого не будет, а с ростом высоты этот эффект усиливается. А при спуске на кэйворите в шахту (отрицательная высота) - все наоборот?
Видимо, что-то важное должно происходить на старте, как только мы заносим ногу на кэйворит. А что? Кем-то сказано: "Все правдоподобно о неизвестном!" Хорошо сказано. Подождем, повторяюсь* изобретения кэйворита.
Пользовательского поиска Мега Балт: покупка дачи в Солнечногорске © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеIII. Летим мы по вольному свету
38. Нас ветру догнать нелегко
А Припев одной широко известной и вполне хорошей песни о летчиках гласит:
"Летим мы по вольному cвeту, Нас ветру догнать нелегко. До самой далекой планеты Не так уж, друзья, далеко!"Если вы умеете ценить музыку, то вы одобрительно отзоветесь об этой песне. Если вы любите стихи, то тоже "ничего плохого об этой песне не скажете. А если вы любите физику?
Б Вы, конечно, сравнили скорость ветра, скорость современного самолета и скорость, необходимую для достижения "самой далекой планеты", и сразу же обнаружили резкое несоответствие между ними. Вот результаты вашего сравнения:
Поэт в одном четверостишии и преувеличил, и преуменьшил скорость самолета в десятки раз.
В общем, вы, конечно, правы. Но я постараюсь, насколько это возможно, защитить поэта от критики.
Существует литературный прием, называемый гиперболой, что означает преувеличение. Чтобы подчеркнуть какое-либо качество, его преувеличивают. С давних пор все быстрое сравнивают с ветром, птицей. Позже появились другие гиперболы - сравнения "как пуля", "как метеор". Нетрудно предвидеть, что когда-нибудь в литературу войдет выражение "быстрый, как фотон", после чего прогресс литературы в этом направлении закончится, так как ничего быстрее фотона поэты не найдут (если не считать сомнительного оборота "быстрый, как мысль").
В то время, когда появилось выражение "быстрый, как ветер", самым быстрым способом передвижения человека был бег, а по отношению к нему скорость ветра, конечно, была преувеличением. С тех пор многое переменилось. Но литературный язык обязан быть чуть-чуть консервативным - это оберегает его от засорения модными, но скоропреходящими выражениями. Сравнение "быстрый, как ветер" в литературе стало традиционным и уха особенно не режет даже тогда, когда оно относится к явлениям гораздо более быстрым, чем ветер. Очарованные поэтическими достоинствами этой песни, мы не замечаем ее физических недостатков, хотя слышали ее много раз. Конечно, стихи были бы точнее, если бы поэт вместо ветра сумел вставить что-нибудь более быстрое, хотя еще не известно, обязан ли он быть точным. Впрочем, в среднем поэт точен: он ведь сравнил скорость самолета также и со скоростью космического корабля.
Итак, вам надо продолжить поиски более тяжкого преступления поэта против физики. Чтобы облегчить вашу задачу, можно сократить цитату с четырех строк до одной:
"Нас ветру догнать нелегко".Ошибка здесь. Ищите!
Под сладкими выражениями таятся мысли коварные: так, от курящего табак нередко пахнет духами.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы:", № 65.
В Итак, "нас ветру догнать нелегко"... Иными словами, ветер, хотя и с трудом, но иногда самолет догоняет. В этом принципиальная ошибка поэта. Известно, что самолет в состоянии лететь только при условии, что он развил относительно воздуха определенную скорость, при которой набегающий на крыло воздушный поток создает достаточную подъемную силу. Именно для этого самолет перед взлетом разбегается по земле, причем для того, чтобы поскорее набрать нужную скорость относительно воздуха, самолет взлетает против ветра (тогда взлет достигается при меньшей скорости относительно земли и, следовательно, можно обойтись более короткой взлетной полосой).
Ветер не может догнать самолет, даже если этот самолет самый тихоходный. Если, например, вдогонку самолету, имеющему скорость 30 м/с, будет дуть ураганный ветер со скоростью 40 м/с (вполне способный, по мнению поэта, догнать самолет), то скорость самолета возрастет до 70 м/с относительно земли. Относительно же воздуха она останется прежней - 30 м/с, т. е. ураганный ветер будет отставать от самолета так же безнадежно, как и штиль.
Если бы ветер догнал самолет, то скорость самолета относительно воздуха стала бы равной нулю, а вместе с нею обратилась бы в нуль и подъемная сила, в результате чего самолет упал бы.
Иногда в этом месте выдвигается довольно любопытное возражение: если скорость самолета благодаря урагану увеличилась с 30 до 70 м/с относительно земли, то, следовательно, ураган оказывает все-таки на самолет свое воздействие, а это означает, что он догнал самолет. В таком возражении налицо прежде всего смешение двух различных понятий: скорости ураганного ветра (т. е. ветра в данной точке.урагана) и скорости урагана (перемещения всего урагана как целого). Первая огромна, а вторая обычно существенно ниже; ураган в принципе может даже некоторое время оставаться неподвижным (сравните с пыльным столбом вихря на дороге). Поэтому ураган и подавно не может догнать самолет. Увеличение скорости самолета под воздействием ураганного ветра есть результат того, что самолет сам влетел в зону урагана, но это уже заслуга самолета, а не урагана.
Для полной ясности полезно рассмотреть поезд и попутный с ним ветер. Если ветер догонит поезд, то пассажир, выглядывающий в окно, обнаружит полный штиль: шляпа или волосы пассажира даже не шелохнутся (хотя деревья гнутся под напором ветра), дым от паровоза поднимается вертикальным столбом (хотя дым придорожного костра несется попутно поезду). Поскольку поезд опирается на рельсы, а не на воздух, то догнавший его ветер не вызовет катастрофы. А самолет в аналогичной ситуации (если бы она была возможна) должен был бы упасть.
Правда, в атмосфере возможны и такие возмущения, которые способны догнать самолет (взрывная волна и др.). Однако поскольку эти явления ветром не называются, то они не имеют отношения к нашей задаче.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте39. Ветер вдоль...
А Самолет летит по замкнутому маршруту Москва - Орша - Москва на побитие рекорда скорости. В течение всего полета дует ветер по направлению Москва - Орша с постоянной скоростью. Улучшится или ухудшится рекорд из-за ветра?
Б Если вы считаете, что ветер поможет при полете в одну сторону столько же, сколько помешает при полете в обратную сторону, и что поэтому его влияние не отразится на рекорде, то советуем рассмотреть дополнительно случай, когда скорость ветра равна воздушной скорости самолета. Тогда в Оршу самолет будет лететь с удвоенной скоростью, а обратно - со скоростью, равной нулю! Таким образом, в этом,частном случае время, потребное на преодоление всего замкнутого маршрута, равно бесконечности, что явно больше того времени, которое понадобилось бы при отсутствии ветра.
В Если самолет летит по замкнутому маршруту, то, куда бы ни дул ветер, он ухудшит рекорд. Если бы ветер отсутствовал, то время на полет в одну сторону равнялось бы времени на полет в обратную. При наличии попутного ветра скорость самолета относительно Земли (путевая скорость) возрастает, благодаря чему время полета на первой половине маршрута уменьшается. На второй половине маршрута ветер встречный, путевая скорость уменьшается, время полета возрастает. Следовательно, ветер помогает полету меньшую часть времени, а мешает - большую. Рекорд будет хуже, чем в отсутствие ветра.
Если ветер дует в обратном направлении, то он будет сначала мешать, а потом помогать. Но общий результат его усилий будет тот же.
Решим теперь задачу количественно. В отсутствие ветра время на весь маршрут
где 2l - полная длина маршрута (туда и обратно), vc - скорость самолета (воздушная, а в данном случае также и путевая). При наличии ветра
где vП1 и vП2 - путевые скорости при полете туда и обратно. Если скорость ветра равна vВ, то
и, следовательно,
Разделив числитель и знаменатель правой части на vс, получим
Сравнение показывает, что t2 > t1 так как если vB ≠ 0, то знаменатель последней формулы меньше знаменателя первой, а следовательно, вторая дробь больше первой.
Пример: l = 600 км, vс = 300 м/с, vB = 30 м/с. Тогда
В отсутствие ветра
т. е. продолжительность полета в отсутствие ветра меньше на один процент.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте40. ...И поперек
А А если ветер дует перпендикулярно к маршруту самолета? Мешает он рекорду или помогает?
Б - Ну, уж в этом-то случае на ветер можно не обращать внимания,- убежденно заявляют многие.
- Нет, если задача поставлена, то в ней что-то есть,- скажут умудренные опытом.
Действительно, ветер, дующий поперек, стремится снести самолет с маршрута. Чтобы лететь по маршруту, летчик должен развернуть самолет несколько против ветра. Но тогда ветер для самолета будет уже не строго поперечным: он станет немного встречным и будет мешать полету. Попробуйте отразить это обстоятельство векторной диаграммой и вычислить время полета.
В На рис. 39 показана векторная диаграмма, поясняющая влияние поперечного ветра на скорость самолета. В отсутствие ветра самолет Москва - Орша летит со скоростью vc1 (вектор АВ). Наличие бокового ветра vB (вектор ВС) приводит к тому, что самолет, продольная ось которого направлена на Оршу, будет фактически лететь в направлении АС (на Могилев, например) с путевой скоростью vП1. Правда, абсолютная величина скорости благодаря ветру возрастает
но самолет летит не туда, куда надо. Его сносит влево от маршрута на угол φ (угол сноса). Чтобы лететь на Оршу, самолет должен развернуться на некоторый угол α против ветра (на Витебск, например). Угол α (надо подобрать таким, чтобы с учетом сноса самолет летел по маршруту, т. е. чтобы результирующий вектор vП2 суммы векторов vc2 и vB был направлен на Оршу.
Рис. 39При построении чертежа следует помнить, что воздушная скорость самолета остается по величине той же (AD = AB, что отражается на чертеже дугой BD, центром которой является точка А). Из чертежа видно, что, несмотря на постоянство воздушной скорости vc, путевая скорость при наличии бокового ветра меньше, чем в отсутствие его:
Заметим кстати, что
так как vc1 = vс2 = vс. Поскольку sin α = tg φ, то α > φ,т. е. самолет должен развернуться на угол, больший первоначального угла сноса.
Подсчитаем теперь, насколько вреден поперечный ветер.
В отсутствие ветра продолжительность полета
При наличии ветра
Поскольку sin α = vB/vc, то α = arcsin(vB/vc), и, следовательно,
Если vc = 300 м/с и vB = 30 м/с, то
т. е. поперечный ветер ухудшил время полета на полпроцента.
Итак, и встречный, и поперечный ветер ухудшает рекорд. Но, может быть, есть такой ветер, который может помочь рекорду? Ведь из чертежа видно, что если не сопротивляться поперечному " ветру, то путевая скорость увеличивается (vП1 > vс1, "полет на Могилев"). Может быть, при показанном направлении ветра для установления рекорда лучше лететь не на Оршу, а на Могилев? Нет, не лучше: на этом маршруте возрастут неприятности на обратном пути.
И вообще, поскольку скорость всякого ветра можно разложить на продольную и поперечную составляющие, а каждая из этих составляющих, как видно из двух рассмотренных задач, мешает полету, то, очевидно, их сумма также всегда будет мешать установлению рекорда на замкнутом маршруте.
Пользовательского поиска обработка от клопов © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте41. Падающее дерево
А Тонкое высокое дерево спилено под корень и падает (рис. 40). Куда прогибается ствол дерева во время падения: выпуклостью вниз или вверх?
Рис. 40Во избежание запутывания картины посторонними обстоятельствами будем считать, что, во-первых, ствол дерева перепилен полностью, до последнего волокна, и, во-вторых, сопротивление воздуха падающему дереву отсутствует (иначе вас отвлекло бы от русла задачи то, что ветви и листья, составляющие крону, как парашют, поддерживают макушку дерева, и, следовательно, под действием собственной тяжести ствол прогибается вниз).
Смотри в корень!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 5.
Б - Э-э-э, нас не надуешь!- таков ответ, полученный от многих из тех, кому автор предлагал эту задачу.- Мы знаем* что падающее тело находится в состоянии невесомости. А если ствол дерева ничего не весит, то отчего он будет прогибаться? Тем более, что в отсутствие атмосферы состояние невесомости у падающего предмета идеально!
Такой ответ является слишком поспешным. Только свободно падающее тело находится в состоянии невесомости, а спиленное дерево не является свободно падающим, так как оно (смотри в корень!) опирается комлем на пень или на землю.
В Представим себе, что комель падающего дерева прикреплен к пню шарниром, вокруг которого дерево при падении вращается. И пусть там, куда дерево собирается упасть, земли нет, так что ствол, пройдя через горизонтальное положение, продолжает вращаться дальше. Это позволяет нам рассматривать его как маятник. А поведение маятника нам хорошо известно. Представим теперь вместо ствола множество математических маятников 01, 02, 03,..., 08 различной длины, каждый из которых закреплен в одной и той же точке подвеса 0 (рис. 41). Как вызнаете, математический маятник представляет собой точечную массу, подвешенную на невесомом стержне. Для такого маятника известно, что период его колебания тем больше, чем длиннее маятник. Самый короткий маятник 01 будет иметь самый короткий период колебания, каждый последующий - более длинный период.
Рис. 41Пусть вначале все маятники составляют одинаковый угол α0 по отношению к вертикали. Освободим все маятники одновременно и сфотографируем их через промежуток времени, за который маятник 08 успеет повернуться на заметный угол α8. Поскольку период колебания маятника 07 короче, то за этот же промежуток времени он повернется на больший угол α7. Угол поворота ав маятника 06 еще больше, и т. д. В результате маятники на снимке расположатся по кривой 01'2'3'...8', которая выпуклостью обращена вниз.
Теперь ясно, что целый ствол также будет падать выпуклостью вниз, только силы упругости, связывающие отдельные "маятники" воедино, будут стремиться выпрямить кривую, отчего прогиб будет значительно меньше показанного. При падении тонкого высокого ствола этот прогиб отчетливо заметен.
Если дерево, падая, заденет соседнее или начнет падать до того, как ствол будет перепилен полностью ("с хрустом"), то на рассмотренный прогиб наложатся колебания, постепенно затухающие. Казалось бы, что эти колебания должны возникнуть и при полном перепиле из-за того, что, пока дерево стояло, оно было сжато (а то и согнуто) собственной тяжестью, а начиная падать - освобождается от напряжения. Так было бы, если бы весомость с дерева снималась мгновенно. Так бывает в электрическом колебательном контуре, если его мгновенно подключить (или отключить) к источнику э. д. с. (ударное возбуждение контура). Но падающее дерево разгружается от весомости (и разгружает пень) постепенно, при этом колебания не возникают.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте42. Две трамвайные остановки
А На рис. 42 схематически показана улица и две трамвайные остановки А и В. Все жители этой улицы работают на заводе, к которому трамваем надо ехать направо. Естественно, каждый пользуется той трамвайной остановкой, с которой он быстрее попадет на работу. Сегодня туман, и спешащие на трамвай не видят, какие номера трамваев подходят к остановкам в данную минуту. Покажите, где живут те, кто пойдет на остановку A. Иными словами, вам надо найти на улице такую точку С, чтобы жителям, живущим левее нее, было выгодно идти на остановку A, а правее - на остановку В.
Рис. 42Б - Каждый пойдет к той остановке, которая ближе. Значит, точку С надо поставить на полпути между А и В. На это мы возразим, что если бы задача решалась так просто, то мы не включали бы ее в книгу.
В самом деле, допустим, что двое живущих точно посредине между остановками вышли из дому и любопытства ради пошлина разные остановки. Если они идут с одинаковой скоростью, то, конечно, придут на свои остановки одновременно. Допустим, что тот, кто пришел на остановку А, чуть-чуть опоздал: двери вагона трамвая только что захлопнулись. Ему ничего не остается, кроме ожидания следующего трамвая. А тот, кто пошел на остановку Б, разумеется, попадает в трамвай, на который опоздал его товарищ, потому что у него в запасе есть то время, которое трамвай должен затратить на преодоление пути АВ. Таким образом, средняя между А и В точка не является нейтральной: с нее выгодно идти к В. Нейтральная точка где-то левее. Насколько левее - это зависит от скорости трамвая и скорости пешехода. Найдите эту зависимость. И еще подумайте, почему в условиях задачи упоминается туман.
В Обозначим длину пути АВ через l, скорость трамвая - vT и пешехода - vП. Нанесем на отрезке АВ искомую точку С (рис. 43). Расстояние АС обозначим через l1, ВС - через l2. Точка С нейтральна, т. е.. очевидно, такова, что, на какую из остановок ни пойдешь, застигнешь трамвай относительно остановки в одинаковом положении: или он стоит, или подходит, или отошел. Трамвай на остановку А попадет на время t раньше, чем на остановку В, причем, если, не принимать во внимание время стоянки трамвая,
Рис. 43Следовательно, пешеход, отправившийся из С в А, должен попасть туда на время t раньше, чем идущий из С в В. У пешехода, идущего к В, есть в запасе время t. Иными словамр, если обозначить время движения пешехода из С в A через t1, а из С в В - через t2, то должно выполняться равенство t2 = t1 + t. Поскольку t1 = l1/vП, t2 = l2/vП, то после подстановки в формулу значений t, t1 и t2 имеем
После очевидных преобразований
получаем окончательную формулу:
Если, например, vТ = 10 м/с и vП = 2 м/с, то
т. е. нейтральная точка С в 1,5 раза ближе к A, чем к В.
Чем меньше скорость пешехода, тем ближе это отношение к единице, т. е. тем ближе нейтральная точка С к средней С0. Для черепахи точка С практически совпадает с С0. Наоборот, с увеличением скорости пешехода точка С все больше приближается к первой остановке A. Человек, опаздывающий на работу, способен бежать 500 метров, допустим, со скоростью 5 м/с. Для него l2/l1 = 3, и если l = 500 м, то l1 = 125 м, l2 = 375 м. Если ваша скорость равна скорости трамвая, то вам почти с любой точки между остановками выгоднее бежать к В. Если же ваша скорость еще больше, то вам трамвай не нужен.
Еще проще решение, подсказанное автору рецензентом Г. М. Ховановым. Задача легко решается с помощью понятия относительного движения. Из всего множества жителей улицы имеется такой, который живет именно в нейтральной точке С. Допустим, что он пошел на остановку A и пришел туда вместе с трамваем. Если бы он пошел в 5, то и туда он пришел бы вместе с этим же трамваем (точку С мы назвали нейтральной потому, что она обладает именно этим свойством).
Сравним эти два случая. И в том и в другом начальное расстояние между трамваем и пешеходом равно некоторому хH, конечное же xK = 0. Таким образом, до встречи трамвай в обоих случаях должен преодолеть одно и то же относительное расстояние х = хH - хК = хH - 0 = хH (не относительно земли, а относительно пешехода,- тут от вас требуется некоторое усилие воображения). В первом случае относительная скорость сближения трамвая и пешехода равна (vT + vП), во втором - (vT - vП). Разделив относительное расстояние х на относительную скорость, мы получим время от старта пешехода до встречи с трамваем:
Поскольку скорость пешехода относительно земли в обоих случаях предполагается одинаковой, то пройденные пешеходом в первом и втором случаях расстояния по земле l1 и l2 относятся так, как затраченные на них времена t1 и t2:
что и дает окончательную формулу.
Что касается упоминавшегося в разделе А тумана, то он был напущен в задачу для ее упрощения. В отсутствие тумана задача имеет два решения. Рассмотренное решение в отсутствие тумана верно только для экстренного случая, т. е. когда видишь, что трамвай уже подходит к A и тебе к A не успеть. Тогда надо быстро прикинуть, где при той скорости, на которую ты способен, находится нейтральная точка С, и если она левее тебя, то беги вправо. Если же,правее - бежать бесполезно, уже опоздал. А если трамвай еще далеко, t0 спешить некуда. И тогда, разумеется, нейтральной точкой является С0, так как на первый план выступает простое соображение экономии подметок.
Пользовательского поиска / чистка лица москва центр: ручная чистка лица цены в москве. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте43. По дороге идут машины
А По узкой дороге (шириной 3 м) слева направо со скоростью 20 м/с мчатся машины. Они идут такой плотной колонной, что пешеходу рискованно пытаться проскочить между ними через дорогу. Поэтому пешеходов накопилось на обочине очень много - двести (или, скажем, миллион) человек. Но вот в колонне машин появился просвет длиной 100 м. Успеют ли все пешеходы перейти через дорогу в этом просвете? Если они ринутся толпой, то вполне возможно несчастье. Организуйте, пожалуйста, их переход так, чтобы все они, без давки и суматохи, не спеша, со скоростью 1 м/с, держа друг друга за руки, перешли через дорогу в этом просвете и чтобы движение машин при этом не было остановлено.
Б Рассредоточьте пешеходов равномерно вдоль обочины дороги (например, с интервалом 1 м).
В Успеет ли перейти дорогу один человек? Время, которое ему предоставляется для этого, равно длине просвета между машинами, деленной на скорость машин, т. е. 5 с. Время, нужное для перехода со скоростью 1 м/с дороги шириной 3 м, меньше 3 с. Таким образом, один человек, если он тронется в путь в момент, когда перед ним пройдет последняя машина первой колонны, перейдет дорогу без помех.
Вы рассредоточили пешеходов вдоль обочины дороги так, что они в своем движении помешать друг другу не могут. Следовательно, только что описанный порядок движения, который пригоден для одного человека, пригоден и для любого из остальных. Каждый из этих пешеходов должен выполнить этот же маневр: тронуться в путь в момент, когда перед ним пройдет последняя машина. Поскольку перед каждым следующим, начиная с левофлангового, последняя машина будет проходить всё позже, то и начинать движение каждый из них будет всё позже. В результате пересекать дорогу.они будут косой цепочкой (рис. 44), хотя каждый из них будет идти перпендикулярно к дороге.
Рис. 44Пусть каждый пешеход, перейдя дорогу, останавливается. Тогда вся цепь пешеходов будет состоять из трех участков: участка АВ, параллельного дороге (состоящего из уже перешедших дорогу), косого участка ВС (из переходящих дорогу) и параллельного дороге участка CD (из ожидающих своей очереди).
Из того, что каждый пешеход начинает движение в момент, когда перед ним пройдет последняя машина, следует, что точка излома цепи С перемещается по цепи вправо со скоростью машины. То же можно сказать о любой точке косого участка ВС: он перекатывается по цепи подобно волне слева направо со скоростью автомашины. Естественно, что надвигающаяся после просвета вторая (автоколонна не может догнать этот косой участок и испортить нашу задачу. Поэтому пешеходам не составляет никакого риска взяться за руки. Они могут допустить даже еще большее лихачество: замедлить свою скорость до 0,6 м/с, чтобы тратить на переход дороги все 5 с, имеющиеся в распоряжении у каждого. При этом косой участок цепочки станет еще более пологим (tg α = 0,6/20 = 0,03; α = 1о43'), но скорость перемещения его вправо останется неизменной и равной скорости машины.
Если вы живете в большом городе и из ваших окон виден оживленный перекресток, то вы можете убедиться, что бывалые пешеходы интуитивно выстраиваются косыми цепочками, когда они, нарушая правила уличного движения, переходят улицу во время движения транспорта. При этом они, конечно, совершенно не думают о косых цепочках и, разумеется, не берут друг друга за руки: это только ограничило бы их свободу маневра при уклонении от столкновения со встречными нарушителями порядка.
Отдавая должное безопасности уличного движения, мы обязаны заключить нашу задачу предупреждением: описанным способом переходить дорогу следует только на бумаге. На улице же придерживайтесь указаний светофора. Когда загорится зеленый свет, вы можете идти без всяких вычислительных забот: машины в это время будут стоять.
Пользовательского поиска мебель шатура скидки © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте44. Толчок вдоль поезда
А Каждый из вас наверняка наблюдал, как быстро передается вдоль состава от вагона к вагону толчок подаваемого паровоза. Удар! - и грохот проносится вдоль состава, через секунду раздаваясь уже в хвосте поезда, хотя паровоз толкнул первый вагон с очень малой скоростью, почти нежно.
Рис. 45В этом нет ничего удивительного. Пусть вагоны длиной l метров каждый стоят в составе так, что зазор между ними равен А метрам (рис. 45; буфера для простоты не показаны). Если паровоз подходит к составу со скоростью v, то второй вагон получит толчок от первого через время t1 = Δ/v после столкновения паровоза с первым вагоном, (n + 1)-й от n-го - через время tn = n Δ/v, т. е. толчок за время tn распространится на расстояние ln = n(l + Δ). Следовательно, скорость распространения толчка вдоль состава будет равна
Пример: длина вагона l = 10 м, расстояние между буферами Δ = 0,05 м, скорость паровоза v = 0,5 м/с. Скорость распространения толчка
оказывается превосходящей скорость паровоза в 200 раз!
После этих довольно длинных приготовлений мы попросим вас повторить вычисления для случая, когда на рельсах стоит состав с такими фантастическими размерами: длина каждого вагона l = 1 км, зазор между вагонами Δ = 0,1 мм. И пусть на этот состав на полном ходу налетает паровоз, скорость которого равна 40 м/с. Как быстро передается толчок по составу в этом случае?
Б Многие из решающих задачу находят удивительными только D условия задачи и ничуть не удивляются ее результату. Между тем в условиях задачи нет ничего невозможного: вагон длиной в 1 км можно построить, зазоры между вагонами в 0,1 мм можно создать, паровоз может налететь на состав со скоростью 40 м/с. Удивительным является другое:
Эта цифра выше скорости света (которая равна 300 млн. м/с). Но ведь Эйнштейн утверждает, что ничто не может двигаться со скоростью, большей скорости света. Так где же тут ошибка? Или ошибки нет? Может быть, ошибается Эйнштейн?
Сомневаться в выводах Эйнштейна ни у кого не хватает смелости, поэтому все стремятся найти ответ, согласованный с Эйнштейном. Нужно отдать должное: во многих ответах содержатся рассуждения, достойные^ того, чтобы о них поговорить. Так, например, ученик Н. после глубокого раздумья разрешил этот парадокс так. Поскольку закон сохранения энергии должен быть соблюден и поскольку при столкновении часть кинетической энергии паровоза передается вагону, то скорость вагона и паровоза оказывается ниже, чем первоначальная скорость паровоза. После столкновения со вторым вагоном общая скорость двух вагонов и паровоза будет еще ниже, и т. д. Если все это учесть, то окажется, что толчок распространяется по поезду со скоростью, меньшей скорости света, и, следовательно, ничего сверхъестественного не происходит.
Допустим, что паровоз делится кинетической энергией с вагоном действительно так, как предположил ученик Н. Тогда в рамках предложенного примера действительно не будет сверхсветовой скорости. Но это только временная передышка, а не ответ на задачу. Ведь можно представить, что паровоз мчится со скоростью, в десять раз большей. Можно также предположить, что масса паровоза в сотни раз больше массы вагона (паровоз длиной в 100 км!). Тогда из огромных запасов его кинетической энергии только ничтожная часть израсходуется на придание нужной скорости первым вагонам, и, следовательно, хотя бы по первому десятку вагонов толчок будет передаваться со сверхсветовой скоростью! Кроме того, толчок по составу может передаваться не совсем так, как полагает ученик Н.
Если один бильярдный шар сталкивается с другим точно по центру, то он сам останавливается и полностью (или почти полностью) передает свою кинетическую энергию второму шару, а не делится с ним поровну. Удар по цепочке шаров передается так, что последний шар отскакивает почти с той же скоростью, с какой налетел ударяющий шар на первый, а все остальные остаются неподвижными. Если предположить, что толчок по составу передается так же, как по цепочке шаров, то и в рамках предложенного примера скорость передачи толчка окажется сверхсветовой.
Оригинальный ответ дал ученик В. Он сказал, что поскольку и паровоз, и каждый из вагонов движутся со скоростью, не превосходящей 40 м/с, то нигде постулат Эйнштейна не нарушается. А то, что толчок движется по составу с такой огромной скоростью, удивляет его не более, чем то, что точка Е пересечения двух прямых АВ и CD (рис. 46) при вращении прямой CD вокруг точки С тоже движется вдоль прямой АВ со сверхсветовой скоростью в то время, когда прямая CD становится параллельной (или почти параллельной) прямой АВ. И вагоны, и прямая CD движутся с нормальными, вполне возможными скоростями, а толчок, так же как и точка E, является нехматериальным понятием, и, следовательно, они и не обязаны подчиняться постулату Эйнштейна.
Рис. 46Должен вас разочаровать: и этот ответ, несмотря на его некоторую эффектность, неправилен. Точка пересечения прямых Е действительно может двигаться со сверхсветовой скоростью, потому что она является только математическим понятием, не содержащим в себе ни массы, ни энергии. Толчок же представляет собой физическое явление; вместе с толчком переносится энергия. Можно, например, в конце состава между буферами поместить орех (илг инфузорию, если зазор маловат для ореха), и он толчком будет расколот. На это будет израсходована энергия. Откуда она взялась? Пришла от паровоза. Со сверхсветовой скоростью? Но энергия не может распространяться со сверхсветовой скоростью!
Надо отметить, что многие дают и правильный ответ. Однако мы приведем пока только его начало: при выводе формулы для скорости распространения толчка были допущены упрощения, вполне приемлемые при длине вагона 10 м и величине зазора 5 см, но совершенно недопустимые при длине вагона 1 км и зазоре 0,1 мм. Найдите эти упрощения, приведшие к ошибке.
В При выводе формулы мы молчаливо предполагали, что в момент толчка весь вагон от начала до конца приходит в движение одновременно, т. е. что вагон является абсолютно твердым телом. Только это дает нам право считать, что через время Alv после удара паровоза о первый вагон произойдет удар первого вагона о второй. Но предположение, что весь вагон одновременно приходит в движение, равносильно предположению, что толчок вдоль вагона распространяется мгновенно, т. е. с бесконечно большой скоростью. На самом деле толчок со стороны паровоза приводит в движение сначала только переднюю часть вагона, в то время как остальная часть остается неподвижной. В результате передняя часть вагона вынуждена сжаться. После сжатия эта часть, как пружина, распрямляется, заставляя двигаться следующую, более далекую, часть вагона. Поскольку еще более далекие части все еще неподвижны, то эта "вторая" часть тоже вынуждена сжаться. Распрямляясь, она приводит в движение еще более далекий участок, и т. д. (Конечно, деление вагона на первую, вторую и т. д. части весьма условно. Мы прибегаем к нему для того, чтобы обойтись без высшей математики.) В результате толчок проходит вдоль вагона с некоторой конечной скоростью, определяемой свойствами материала, из которого сделан вагон. Эта скорость равна скорости звука в данном материале*). Скорость продольных звуковых волн в стали, например, равна vЗВ ≈ 5ООО м/с.
*) (Вообще говоря, передача деформации - результат электромагнитных взаимодействий, атомов. И, следовательно, скорость передачи взаимодействия не может быть больше световой, а инерция атомов делает ее существенно меньшей (ср. с задачей 48).)
С учетом времени распространения толчка вдоль вагона оказывается, что второй вагон получит толчок через время t'1 = l/vЗВ + Δ/v
При выводе первоначальной формулы мы пренебрегли первым слагаемым и допустили при этом незначительную ошибку, потому что в первом примере
Во втором же примере
Здесь следовало бы пренебречь вторым слагаемьш (т. е. именно тем, которое мы учитывали) и учесть первое (которым мы пренебрегли). И тогда скорость распространения толчка вдоль состава будет равна просто звуковой скорости в материале вагонов, а о сверхсветовой скорости не может быть и речи*).
*) (Полезно разобрать другой аналогичный пример. Из пункта А в пункт Б проложен водопровод длиной 60 км. Труба заполнена водой, но в пункте А вентиль закрыт, и поэтому вода в трубе находится без движения. Откроем вентиль А. Как быстро придет в движение вода в пункте Б? Казалось бы, мгновенно. На самом же деле понадобится время, равное времени распространения звуковой волны в воде (со скоростью vЗB ≈ 1,5 км/с) tЗВ = 60/1,5 = 40 с. Однако данная конкретная капля воды из А (помеченная, например, чернилами) будет добираться до Б еще дольше. При v = 1 м/с время tв = 60 000 с > 16 ч. Ее скорость в данном случае аналогична скорости паровоза в нашей задаче.)
Теперь вы без труда разберетесь сами в нижеследующей задаче. Заменим прямые рис. 46 режущими кромками ножниц достаточной длины (километров'100 или более). Поведение точки пересечения Е режущих кромок при резании внешне вполне подобно поведению точки Е рис. 46, но если ножницы режут бумагу, то точка надреза Е будет уже не просто математическим понятиехм; в ней довершается работа по разрыванию волокон бумаги. Энергия на эту работу черпается из вашей руки. Сможет ли точка надреза перемещаться со сверхсветовой скоростью? А если не сможет, то что ей помешает?
Пользовательского поиска Сантехнические рольставни в туалет купить рольставни сантехнические в туалет. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте45. Со сверхсветовой скоростью
А Ножницы, упомянутые в конце предыдущей задачи, не могли резать бумагу со сверхсветовой скоростью. В момент, когда вы приводили в движение начальный участок ножниц, концы их оставались еще неподвижными. В результате ножницы изгибались. Деформация изгиба передается по стали с конечной скоростью того же порядка, что и деформация сжатия в предыдущей задаче (скорость поперечных волн в стали - около 3000 м/с). Скорость точки надреза бумаги не может превзойти скорость, с которой передается вдоль режущей кромки ножниц усилие, заставляющее кромку прийти в движение.
Но ножницы бывают разные. На рис. 47 показаны так называемые гильотинные ножницы (конструктивно напоминающие известную гильотину). Нож А с горизонтальной режущей кромкой укреплен неподвижно. Нож В с косой режущей кромкой поднимается вверх и затем освобождается. Падая по направляющим рейкам С1 и С2, нож развивает скорость. Обладая большой массой и скоростью, он с силой врезается в лист, подлежащий раскрою. Гильотинные ножницы широко применяются для раскроя листового металла.
Рис. 47Точка надреза D движется вправо со скоростью тем большей, чем меньше угол α и чем больше высота, с которой падает нож В. Может ли скорость перемещения точки надреза в этих ножницах превзойти скорость света?
Б Почти каждый, кто решал предыдущую задачу, недоумевает: зачем опять ставится этот же вопрос, когда уже все ясно? Не может!
Найдите, откуда поступает энергия в точку резания, и вы придете к выводу, что здесь скорость точки надреза может быть выше скорости света. Правда, для этого угол а должен быть настолько малым, что его очень трудно выдержать правильные. Если даже нож падает со скоростью 100 м/с и длина режущей кромки ножа составляет 3 км, то и тогда для достижения сверхсветовой скорости правый край падающего ножа должен быть выше левого не более чем на 1 мм. Однако если, сделать падающий нож с дугообразной кромкой (рис. 48), то тогда угол а в процессе резания оудет меняться от нуля в сторону увеличения, и, следовательно, точки надреза (теперь их две - D1 и D2) хотя бы в первое мгновение будут двигаться со сверхсветовой скоростью. Остается объяснить, почему это возможно для гильотинных ножниц и невозможно для обычных.
Рис. 48В Отличие гильотинных ножниц от обычных состоит в том, что здесь режущая кромка верхнего ножа приходит в движение одновременно вся целиком. Если в обычных ножницах энергия подается с одного конца, то здесь, подняв нож вверх, мы запасли потенциальную энергию по всей длине ножниц. При падении ножа происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую по всему ножу одновременно. Поэтому в каждой точке резание происходит в первую очередь за счет местной энергии, запасенной в элементе ножа, находящемся над данной точкой. Следовательно, здесь нет потребности в транспортировке энергии в направлении вдоль режущей кромки и нет ограничений, вытекающих из конечной скорости распространения энергии.
С движением точки надреза вдоль режущей кромки здесь не связано никакого переноса массы и энергии, поэтому здесь точка надреза является действительно только математическим понятием (так же как и отрезок ВС в задаче 43, который тоже может двигаться вправо со скоростью больше световой, если угол а достаточно мал)*).
*) (Любопытно, что принцип "гильотины" (рис. 47) помогает объяснить кажущееся сверхсветовое расширение радиоисточников в новых космических объектах - квазарах (см. Курильчик В. Н.- Природа, 1974, № 8).)
Приведем пример еще более скоростной "гильотины" из другой области - из радиолокации. Пусть на самолете А (рис. 49) на высоте h = 4 км находится радиолокатор. В некоторый момент радиолокатор излучает импульс энергии в широком секторе а. Радиоволны распространяются с максимально возможной скоростью - 300 000 км/с. Через одну трехсоттысячную секунды радиоволна пройдет 1 км и окажется на дуге В1С1 через две - на В2С2, через четыре - на B4C4 и коснется земной поверхности в точке B4.
Рис. 49Рассматривая эту волну как "падающий нож гильотины" (с дугообразной кромкой и растущим во времени радиусом), мы легко заметим, что точка пересечения "режущих кромок" дугообразного и прямолинейного (поверхность Земли) "ножей" перемещается вдоль поверхности Земли со скоростью, которая намного выше скорости света*).
*) (Многим читателям кажется, что этим утверждением автор опроверг Эйнштейна. И это им нравится: опровергнуть Эйнштейна - не фунт изюму! Читатель Л. даже предлагает воплотить идею рис. 49 в такую конструкцию: в точке ?4 - ракета, а вдоль B4D5 - лампочки с автономными источниками питания, и все это запускается падающей радиоволной. В этой установке, по замыслу читателя, информация о запуске ракеты бежит по лампочкам из B4 в D5 со скоростью выше световой. Однако все это великолепие разбивается о тот факт, что информация об успешном запуске прибежит в D5 всегда, даже если ракету забыли заправить горючим. На самом деле информация на последнюю лампочку поступает от радиоволны, а не от ракеты. Из волны мы узнали бы о запуске ракеты только при условии, что ракета включает передатчик, а не передатчик ракету (иная цепь причинно-следственных связей). Но тогда информация о ракете пришла бы по ломаной B4AD5 т, е, намного позже, чем по прямой B4D5)
В самом деле, за то время, за которое радиоволна пройдет из положения B4С4 в положение В5С5 (сдвинется вперед на отрезок D4D5), точка контакта волны с Землей пройдет отрезок B4D5 >> D4D5, т. е. эта точка движется гораздо быстрее радиоволны (или, что то же самое, световой волны). Однако и здесь, разумеется, эта точка является только математическим понятием: вдоль прямой B4D5 нет переноса энергии со скоростью этой точки. В каждую точку (D5) земной поверхности энергия радиолокатора попадает по прямой (AD5) со скоростью света*).
*) (Заметим, что в трехмерном случае вместо точки D5 мы имеем окружность радиуса B4D5, расширяющуюся со сверхсветовой скоростью во все стороны or центра, В4)
Другой пример движения точки со скоростью больше световой - движение светового пятна на экране электронно-лучевой трубки специального (высокоскоростного) осциллографа. Светлая точка в том месте на экране, куда падает электронный луч, может перемещаться по экрану со скоростью, большей скорости света, хотя вызывающие свечение электроны летят к экрану со скоростью намного меньше световой.
Разумеется, световому зайчику можно придать сколь угодно большую скорость: представьте, что вы вращаете зеркало в руках, а зайчик от него пробегает по такому далекому экрану, как Луна (или туманность Андромеды!!).
Отметим, что после знакомства с гильотинными ножницами нетрудно переделать и обычные ножницы так, чтобы скорость точки надреза могла стать сверхсветовой. Укрепив одну кромку ножниц неподвижно, придадим другой непрерывное вращательное движение (спилив, разумеется, выступы, мешающие этому вращению). Волна движения распространится вдоль вращающейся кромки за конечное время, но после этого уже вращающийся нож, подобно ножу гильотины, "зарядится" кинетической энергией по всей своей длине, причем запасы этой энергии с увеличением скорости вращения будут нарастать.
Пользовательского поиска / подоконники moeller купить подоконники moeller. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте46. Невероятное явление
А Из труб идет дым. Подхваченный ветром, он тянется длинным шлейфом от каждой трубы. Могут ли два дымовых шлейфа пересекаться?
Б - Ну, это уж совсем невероятно! Если два дымовых шлейфа пересекаются, то это значит, что в точке пересечения ветер дует сразу в двух направлениях! Но ведь это абсурд!
Да, действительно, два ветра пересекаться в одной точке не могут. А два дыма могут! Вот подсказка, правда, в форме вопросаз обязательно ли направление дымового шлейфа совпадает с направлением ветра?
В Два дымовых шлейфа могут пересекаться, если хотя бы один из источников дыма движется. На рис. 50 показаны два дымящих паровоза: стоящий А с дымом АА' и идущий вправо В с дымом ВВ'. Дым стоящего паровоза уходит по направлению ветра. Дым идущего делает то же самое. Однако, в отличие от первого, дым второго паровоза исходит из движущейся трубы. Отдельные клубы дыма ВВ', обозначенные точками 1', 2', 3', были выпущены трубой В из различных положений - 1, 2, 3. Ветер, направление которого показано стрелками 11', 22', 33'', к данному моменту отнес эти клубы на линию ВВ'. В дальнейшем он будет сносить линию ВВ* параллельно самой себе. Нетрудно сообразить, что направление прямой ВВ' можно получить как одну из диагоналей ЕС параллелограмма BCDE, построенного на векторах скорости ветра vB и скорости паровоза vП. Обратите внимание; эта диагональ совпадает не с вектором суммы BD, а с вектором разности ЕС.
Рис. 50Интересно, что точка пересечения дымовых шлейфов F стечением времени смещается в направлении АА' со скоростью ветра. Принтом частицы дыма в точке F, принадлежащие разным дымовым шлейфам, взаимно неподвижны, если не считать случайных завихрений.
Пользовательского поиска / порядок организации повышения квалификации. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте47. Лежачий камень
А Корчуя садовый участок, мы обнаружили большущий камень. Как и следовало ожидать, он лежал как раз там, где не следовало. Естественно, его нужно было убрать, и мы приступили. Камень был далеко не круглым, поэтому кантовать его было трудно, хотя путь, по которому мы его катили, был достаточно ровным. Мы дружно кричали "раз-два, взяли!" - и камень, поднявшись на попа, затем шлепался вперед.
- Стой, ребята, не так!- закричал Гена Иванов, наш сосед. Он быстро набросал впереди камня горку обрезков досок (рис. 51, А) и вместе с нами налег на камень. Тот легко перевалил через доски. Приказав нам держать его вертикально (Б), Гена перенес горку обрезков опять вперед камня (В) и последний опять сам, почти без нашей помощи, форсировал это препятствие*). Это было как в сказке: по ровной дороге камень катиться не желал, а по ухабам - е удовольствием!
*) (Автор признателен Г. Иванову за помощь в транспортировке камня и за демонстрацию эффектного приема! подсказавшего эту задачу.)
Рис. 51Почему неровная дорога лучше ровной? Каковы принципы конструирования наилучшей дороги для камней разного сечения? Всякому ли камню можно приготовить идеальную дорогу?
Б Начнем с шарообразного камня. Очевидно, для него наилучшая дорога - гладкая и горизонтальная. А если она к тому же еще и твердая, то шар массой в тонну можно катить по ней одним пальчиком. То же верно и для цилиндрического камня с круглым сечением. Почему, если сечение камня не круглое, то трудности существенно возрастают?
Барон фон Гринвальдус, Сей доблестный рыцарь. Все в той же позиции На камне сидит.Козьма Прутков "Немецкая баллада".
В Шарообразный камень по гладкой горизонтальной твердой дороге катится почти без усилий: в силу шаровой симметрии его центр масс движется равномерно и прямолинейно, параллельно дороге и, следовательно, горизонтально и поэтому в принципе никаких затрат энергии не требует. На практике энергия нужна для преодоления трения и - вначале - для придания камню поступательного и вращательного движения, а в конце -для остановки (если не поручить это трению).
Камень любого другого сечения, очевидно, требует дополнительной работы по поднятию его центра масс при переходе из "лежачего" в "стоячее" состояние. Затем эта работа бездарно растрачивается при падении "стоячего" камня, после чего его вновь требуется поднимать и т. д. Очевидно, вся сила рационализаторского предложения Гены в том, чтобы, раз поставив камень "на попа", в дальнейшем не растрачивать всей его потенциальной энергии на падение, а делать подставку такой высоты, при которой изменение высоты центра масс при переходе камня из вертикального положения в горизонтальное было бы минимальным. Очевидно, что для эллиптического камня высота подставки должна равняться h = a - b, где а и b - большая и малая полуоси эллиптического сечения камня (рис. 51). Тогда в обоих положениях центр масс камня будет на одной высоте, т. е. такое качение эллиптического камня по "ухабам" почти эквивалентно качению шарового камня по горизонтальной плоскости.
А почему "почти"? А потому, что, кроме вертикального и горизонтального, у камня есть и промежуточные, наклонные положения. Нельзя ли сконструировать такие "ухабы", чтобы камень эллиптического, квадратного или треугольного сечения катился по ним так же легко, как шар по плоскости?
Сознаемся сразу: нам не удалось найти строгое решение задачи. По правилам игры такую задачу не следовало бы включать в книгу, так как она бросает тень на умение автора всегда смотреть в корень. Но шут с ней, с тенью! Уж больно интересная задача. К тому же, как вы видели, практически ценная. И не только для перекатывани! камней. Она наверняка пригодилась бы в теории механизмов. Да мало ли где! Часто задача, решенная в одной области, вдруг находит применение в другой, казалось бы, очень отдаленной. Так, энтропия термодинамики вдруг заработала в теории информации. Пути науки неисповедимы. В науке поставить задачу иногда важнее, чем ее решить.
Начнем с камня-призмы с сечением в виде правильного треугольника со сторонами α (рис. 52). Центр масс треугольника - на пересечении его медиан (и, для данного треугольника, биссектрис и высот), на расстоянии h/3 от любого из оснований. Поскольку h = a √(3/2) и h/3 = а/2√3, то для постоянства высоты Н центра масс (Н = а/√3) при качении высота дороги должна меняться в пределах от 0 до h1 = а/2√3. Длина кривой "ухаба" 1-А-2 должна равняться l = а; если равенство не соблюдено, то треугольник, катясь стороной а по l станет на свою вершину не в углублении, а ближе него или дальше, отчего он поднимется, и будет нарушено главное требование H = const. Правда, можно допустить l ≠ а, если допустить скольжение по ухабу. Но каждый, кому приходилось заставлять тяжелый камень "скользить" по земле, асфальту или другому камню, скажет, что лучше уж нарушить требование Н = const, чем мучиться со скольжением.
Что еще можно сказать о кривой 1-А-2 с первого взгляда? Нужно потребовать, чтобы в точках 1, 2, 3 она подходила к оси абсцисс под углом γ = 60o. Если γ > 60o, то вершина камня β = 60°) просто не войдет в углубление, камень зависнет. Если же γ < 60°, то γ1 > 60°= β, и камень не сможет стоять в углублении на своей вершине: он будет валиться набок, что равносильно вращению камня вокруг точки 2 (или 3) и нарушению H = const.
И этот же угол γ1 должен быть ≥ 90°, иначе камень, вылезая из впадины, обломает либо свою вершину, либо предыдущий ухаб, который он уже, казалось бы, преодолел. Противоречивость требований куглу (γ1 = 60o и γ1 ≥ 90°) означает, что для камня типа треугольной призмы оптимального (в смысле Н=const) профиля дороги не существует.
Конечно, можно каждый раз, остановив камень "на голове", перенести ухаб сзади наперед и т. д. Но эта беготня не украсит решение задачи.
Отсюда же следует, что невозможно строго решить задачу и для камня в виде бесконечно тонкой пластины, потому что ее сечение можно рассматривать как предельный случай треугольника, у которого один из углов стремится к нулю. Для пластины лучшее из того, что удалось построить, показано на рис. 53. Стоящую вертикально пластину длиной а нужно наклонять вправо, пока ее центр масс О не сместится вправо на x = а/4. Подставив под ее центр масо подставку высотой h, будем вращать пластину вокруг вершины подставки как центра. Левый конец ее, описав дугу m, укажет пространство, в котором запрещено пребывание предыдущего ухаба. Итак, шаг между подставками должен быть а/2. Центр масс пластины не движется горизонтально, он то опускается на Δ = a/2 - h, то поднимается.
Рис. 53Величина h =(a/2)cosα, α = 30°, тогда
т. е. примерно одна седьмая от того перемещения а/2, которое было бы при "перекатывании" пластины по гладкой дороге*). Квадратное сечение не дает в углублении тех хлопот, которые были с треугольным. Но только квадратное: прямоугольник в общем случае не удастся выкатить из углубления. Правильные пяти-, шестиугольники (и т. д.) тоже выкатываются из углубления без разрушений. И чем многоугольнее n-угольник, тем ближе строгое решение: в пределе, при n → ∞, мы имеем круглое сечение, идеал всех камней и дорог.
*) (А если учесть, что по гладкой дороге камень при перевороте продвигается вперед на аг а по нашей - только на a/2, то результат оказывается вдвое хуже. )
Казалось бы, эллиптическое сечение не доставит хлопот (рис. 54, а): строй высоту профиля дороги hx такой, чтобы в паре с соответствующим "радиусом" эллипса rх она составляла нужную высоту H = hx + rx = const - и вся недолга. Тем более, что одной из крайностей для эллипса является окружность (b = а), для которой все ясно. Но вспомним другую крайность: Представим эллипс с b → 0. И мы вернемся к бесконечно тонкой пластине (рис. 53). Как же ведет себя эллипс в остальных случаях? Плохо, ив этом можно легко убедиться при малом b (рис. 54, б). Требование качения без скольжения сводится к равенству длин соприкасающихся линий. В нашем случае нужно, чтобы AВ = l/4, где l - периметр эллипса. При малых b имеем АВ = l/4 ≈ а. Как видно из рисунка, при этом ухабы получаются весьма изрезанными и шаг их меньше а, отчего эллипс в положении лежа простирается сразу над несколькими ухабами и не может закатиться в углубление. Чем меньше b, тем гуще ухабы, и в пределе при b → 0 шаг ухабов t → 0.
Рис. 54По мере увеличения b эта трудность должна уменьшаться; на рис. 54, а она уже перестала быть очевидной. Но при непрерывном увеличении b она не может исчезнуть скачком: точка D, в которой ухаб препятствует вращению камня, по мере увеличения b будет перемещаться по эллипсу к вершине С, а по ухабу - к впадине В. Препятствие, по-видимому, исчезнет только при b = а, когда эллипс превратится в окружность. Строгое доказательство этого требует применения дифференциальной геометрии, которая вне рамок данной книги. Вполне возможно, что кем-то где-то эта задача уже решена, но найти в литературе это решение не удалось.
Если кто-то из читателей захочет вывести автора из положения барона фон Гринвальдуса, то для него формулируем основные свойства нужного рельефа дороги. В каждой точке дороги равновесие камня должно быть безразличным, как равновесие шара на горизонтальной плоскости. Это требование геометрии и статики. Ухабы не должны заклинивать камень, лишая его возможности передвигаться. Это требование геометрии и кинематики. Требование динамики: катящийся камень должен иметь равномерные поступательное и вращательное движения, или, поскольку это требование, по-видимому, невыполнимо, то по крайней мере кинетическая энергия суммы этих движений должна быть постоянной. Так это у шара на горизонтальной плоскости, и этого же мы хотим от нашего камня на ухабах. Для начала можно пренебречь требованиями динамики. Если строгого решения нет, неплохо найти наилучшее из возможных. Вашему воображению поможет картонная модель сечений камня и дороги, положенная на стол.
Неужели нельзя превзойти решение Гены?
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеIV. Письма и волны
48. Да будет свет!
А Наступают сумерки. Где-то в начале улицы замыкают рубильник, и все нити накальных ламп вспыхивают. Но почему они вспыхивают неодновременно? Сначала ближний фонарь, а затем следующий и т. д., причем каждый позже предыдущего, так что создается впечатление бегущей вдоль по улице волны поджига*). Почему?
*) (Автор признателен инженеру А. Громову за идею этой задачи и за проделанные в нашей лаборатории эксперименты.)
Б - Запаздывание из-за конечной скорости света? Но его скорость такова, что улицу длиной в 1 км он пробегает за 3,3 мкс. " А инерция зрения в 20 000 раз больше, так что заметить это невооруженным глазом невозможно.
- Но надо еще учесть и время движения волны тока по проводам. Запаздывание равно сумме запаздываний движения тока туда и света обратно.
Верно, но скорости тока и света практически равны (если не делать специальных индуктивно-емкостных замедлителей). Время запаздывания всего лишь удвоилось бы.
Кроме того, если вы посмотрите в другой конец улицы (на другой вечер, конечно), то обнаружите, что волна зажигания бежит на вас, а не от вас. А это полностью разрушает приведенное выше объяснение. Оба конца улицы одновременно вы можете увидеть, находясь в стороне от нее. Волна будет бежать со стороны рубильника. Если он слева, то волна будет бежать по фонарям вправо, сначала приближаясь к вам, а затем удаляясь.
Одна из главных причин запаздывания - инерция накальной нити лампы: пока она не разогреется - света не будет. Но почему, несмотря на однотипность всех ламп и одинаковость их инерции, загораются они не одновременно?
В На рис. 55 показана идеализированная двухпроводная линия и множество накальных ламп. Подав напряжение, мы обнаруживаем, что все лампы вспыхивают одновременно (пренебрегаем упомянутыми микросекундами).
Рис. 55Однако если перейти от идеальной линии к реальной, сразу обнаруживаются существенные различия; каждый погонный метр провода обладает сопротивлением ρ, индуктивностью L и емкостью С (емкость образуется главным образом за счет двухпроводности: два провода - это две обкладки "конденсатора"). На частоте сети (очень низкой - 50 Гц) влиянием индуктивности и емкости на выводы нашей задачи можно пренебречь. Но сопротивление проводов, которое тоже, казалось бы, пренебрежимо мало, является, ко всеобщему удивлению, решающим.
На рис. 56 показана схема, эквивалентная реальной линии с семью фонарями. Здесь R - сопротивление накальной нити лампы, г - сопротивление провода от фонаря до фонаря. Из схемы следует, что поскольку сопротивления проводов г включены последовательно с сопротивлением лампы R, то, если подать на вход напряжение Е0 = 220 В, к лампе 6 будет приложено U6 < E0, так как часть напряжения упадет на обоих r. Легко убедиться, что на рис. 56 E0 > U6 > U5 >...> U0, т. е. самая далекая лампа будет и самой тусклой.
РИс. 56Однако не думайте, что в этом все дело! Объяснением бегущей волны поджига тут еще и не пахнет!
Главная причина бегущей волны в том, что сопротивление накальной нити в холодном состоянии Rx намного меньше, чем в горячем (RX << RГ). В момент включения все лампы холодны. Рассмотрим одну-единственную лампу 6 (рис. 56). Напряжение E0 прикладывается к делителю напряжения r + Rx + r, и поскольку Rx мало, то ток велик и на сопротивлениях проводов падает значительная часть напряжения. В результате на самой лампе U6х << Е0. Но ведь это напряжение является исходным для делителя, в состав которого входит вторая лампа 5. Эта лампа тоже холодна и ее Rx мало, а значит, U5x << U6x. Более того, второй делитель 6-5-5-6 шунтирует первую лампу 6, отчего сопротивление между точками 6-6 и напряжение U6x еще меньше. И вот такое низкое напряжение U6x прилагается к делителю 6-5-5-6, еще более низкое напряжение
U5х - к делителю 5-4-4-5 и т. д. В результате последняя лампа O разогревается малым током I0 от малого напряжения U0 а первая 6 - большим током I6 от большого напряжения U6. Ясно, что первая от рубильника лампа разогревается быстрее. И вот тогда произойдет самое интересное. Сопротивление горячей лампы раз в десять больше сопротивления холодной. Поэтому первая лампа практически перестает шунтировать последующие: ток в ней уменьшается, уменьшится и падение напряжения на подводящих проводах, отчего возрастет падение напряжения на лампе U6. (Ток уменьшился, а падение напряжения возросло - это не нарушение закона Ома, потому что сопротивление лампы переменно: оно возросло больше, чем напряжение на ней.)
Итак, в горячем состоянии лампы 6 напряжение U6Г >> U6x, а поскольку U6Г подается на делитель 6-5-5-6, то создаются условия для разогрева лампы 5, все еще шунтирующей последующие лампы. В соответствии с этим каждая последующая лампа загорается после того, как загорелась предыдущая.
Итак, гвоздем задачи являются два неравенства:
(1)
(2)
а точнее, неравенство этих неравенств (отражено несколько непривычно, с помощью знаков ∧ между членами верхнего и нижнего неравенств). Неравенство (1) для холодного состояния значительно сильнее неравенства (2), соответствующего горячему состоянию. Промежуточное состояние между этими двумя крайними особенно интересно:
(3)
Здесь отражено состояние, когда лампы 6 и 5 уже горят, их сопротивления уже велики, и поэтому U6 и U5 уже незначительно отличаются от E0 (знак >), а остальные еще не горят, их сопротивления еще малы, и поэтому U4х, U3х и т. д. отличаются от своих предшественников значительно (знак >>). По мере перехода из состояния (1) в состояние (2) знаки ^заменяются на знаки >, но не все одновременно, а по очереди, слева направо. Это и обеспечивает движение волны поджига по улице слева направо.
От изложенного выше чисто качественного решения задачи следует перейти к количественному, иначе среди читателей найдутся скептики, сомневающиеся в том, что сопротивление r, обычно довольно малое, может привести к заметному эффекту.
Алюминиевый провод сечением 1,5 мм2 длиной 50 м имеет сопротивление r = 1 Ом. Сопротивление накальной нити лампы на 220 В и 100 Вт зависит от температуры, которая, в свою очередь, зависит от напряжения. Для установившегося режима (спустя, например, минуту после включения напряжения), т. е. после того как лампа прогрелась до максимума, соответствующего данному напряжению U, эксперимент дает цифры тока I, сопротивления R и относительной светоотдачи L, указанные в табл. 1.
Таблица 1Итак, Rx = 30 Ом, Rг = 480 Ом, т. е. сопротивление нити после включения под напряжение 220 В возрастает в 16 раз.
В табл. 2 показаны результаты расчета сопротивлений схемы между точками i-i и падения напряжения на них в момент включения (Uix) и после разогрева всех ламп (Uiг). Считать Ri удобнее от конца к началу схемы, Ui - от начала к концу. Строка Uix иллюстрирует сильное начальное неравенство напряжений на лампах (неравенство (1)), строка Uiг - слабое конечное неравенство (2).
Таблица 2Этот расчет показывает, что в момент включения на ближайшей лампе возникает напряжение 175 В, вполне достаточное для ее разогрева до свечения (спустя время, определяемое тепловой инерцией нити), а на последней лампе в этот же момент возникает всего лишь 63 В, которые не заставят светиться лампу, рассчитанную на 220 В. Она загорится гораздо позже, когда все предыдущие лампы перестанут ее шунтировать. После этого на ней установится 197 В, что достаточно для ее свечения, правда, несколько более слабого, чем при 220 В.
Как же идет у каждой лампы переход из начального состояния в конечное? Рассчитать сам переход в рамках данной книги невозможно. Дело в том, что законы роста напряжения на каждой лампе различны, и поэтому различны законы роста температуры каждой нити и, следовательно, ее сопротивления. А каждое из этих растущих сопротивлений, в свою очередь, влияет на рост напряжения на каждой из ламп, как последующих, так и предыдущих. Кроме того, рост температуры не повторяет рост напряжения ни по форме, ни по времени из-за тепловой инерции нити. И, наконец, светоотдача нити определяется через спектральную характеристику глаза и совпадающую с нею часть спектра излучения нити, которая сростом температуры долго пренебрежимо мала (см. строку L в табл. 1), а затем начинает расти гораздо круче напряжения. Короче говоря, для строгого решения задачи о свечении каждой из семи ламп в за* висимости от времени необходимо решение системы из семи дифференциальных уравнений, которую читатель может решить на досуге, когда поступит в аспирантуру. Мы же вполне удовлетворим свое любопытство, сняв интересующие нас кривые экспериментально (рис. 57), с помощью специальной настольной модели (рис. 58), в которой вместо сопротивлений длинных проводов поставлены компактные резисторы 2r.
Рис. 57 Рис. 58Если вы вместо аккумулятора будете питать модель от сети, то все кривые станут знакопеременными, однако амплитуды этих синусоид будут меняться в соответствии с рис. 57, а. Изменится и рис. 57, б, но не столь решительно: появятся пульсации света с глубиной не более 10-15% (пунктир на кривой 6), так как тепловая инерция нити не позволяет падать яркости лампы до нуля в моменты перехода напряжения через нуль (см. следующую задачу).
Подытожим: для того чтобы увидеть бегущую по фонарям волну поджига, необходимо наличие трех условий: заметного сопротивления проводов, тепловой инерции накальных нитей ламп и зависимости сопротивления нити от ее температуры. Отсутствие любого из этих условий ведет к одновременности зажигания всех ламп. В случае накальных ламп все три условия присутствуют всегда. Правда, в разных случаях - в разной степени. В хорошо сконструированной линии сопротивление провода от фонаря до фонаря меньше 1 Ом. Например, если провод состоит из 7 алюминиевых жил, подобных рассмотренной выше, то и сопротивление уменьшится в 7 раз, волна поджига будет бежать приблизительно в 7 раз быстрее. Если лампы меньшей мощности, то их сопротивление выше и, кроме того, тепловая инерция нити меньше.
Вы ходите в кино? Тогда вы, возможно, замечали. Герой входит в темную комнату и включает ночничок. В жизни маловаттная лампочка ночничка вспыхивает практически мгновенно. В кино же освещенность комнаты от ночничка разгорается явно замедленно. Это потому, что где-то вне поля зрения в этот момент включается более инерционный "Юпитер". Его свет и должен играть роль света ночничка, такова специфика кино.
Простенькая и эффектная модель бегущей волны поджига может получиться из лампочек для карманного фонарика. Подбирая сопротивления 2r, имитирующие сопротивления проводов, можно добиться, что десятая от источника лампа будет зажигаться на 1-2 с позже первой. Можно ли пустить это в дело?
Во-первых, это любопытная елочная игрушка. Во-вторых, это реле времени. Если настроить каскад фототранзистора так, чтобы он срабатывал при уровне яркости ВВ (рис. 57, б), то к его выходу можно подключить прибор, которому нужно почему-либо срабатывать с задержкой (например, фотоаппарат при некоторых специальных съемках). Передвинув фототранзистор к лампе 0, мы получим задержку t0 (относительно момента включения напряжения), к лампе 1 - задержку t1 и т. д. Мы не претендуем на изобретение нового реле времени: хотя у него и есть новизна, но второй признак изобретения - полезность - здесь может быть оспорен, так как есть более простые и точные способы решения той же задачи.
Но где-то этот эффект может оказаться полезным: ничто не должно ускользать из поля зрения изобретателя.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте49. Огни в зеркале
А Вы наблюдаете в зеркале огни городской улицы, освещенной самыми разными светильниками. Если покачивать зеркало, то изображения огней растягиваются в светящиеся замысловатые кривые. Легко добиться, чтобы эти кривые были близки по форме к окружностям. Почему кривые от одних ламп оказываются сплошными, а от других - пунктирными? Сколько штрихов будет на окружности, если зеркало совершает в секунду пять полных качаний?
Б Осветительная сеть питается переменным током частоты 50 Гц. Однако будьте бдительны: эта цифра может вас подвести.
B При вращении зеркала изображение лампы перемещается М по замкнутой кривой. Яркость каждой точки кривой соответствует яркости лампы в тот момент времени, когда ее изображение находится в данной точке. Если яркость лампы постоянна во времени, то и все точки кривой имеют одинаковую яркость (предполагается, что вращение зеркала равномерно). В противном случае кривая выглядит пунктирной.
Лампы уличного освещения питаются переменным током. Поэтому яркость всех уличных светильников должна пульсировать. Однако глубина пульсации яркости у разных источников различна. Меньше всего она у накальных ламп. Накальная нить не успевает остыть в те моменты, когда ток через нее равен нулю, поэтому пульсация ее яркости не превосходит 10-15%. Такая разница в яркости обнаруживается с трудом. Поэтому и кривая в зеркале кажется имеющей практически равномерную яркость.
Люминесцентные ("дневного света" и др.) и газосветные (например, неоновые) лампы менее инерционны: в моменты, когда ток обращается в нуль, они гаснут почти полностью.
Вычислим частоту пульсации лампы. Согласно закону Джоуля Ленца количество тепла, выделяемое током в накальной нити, пропорционально квадрату силы тока; равно нулю, когда ток равен нулю, и положительно как при отрицательной, так и при положительной полуволнах тока, т. е. нить нагревается (и остывает) дважды за период тока.
Итак, яркость накальной лампы пульсирует с частотой вдвое большей, чем частота тока. Это же имеет место и у люминесцентной лампы. Поэтому, если зеркало совершает 5 качаний в секунду, а частота тока в сети равна 50 Гц, то на кривой будет обнаружено
50*2/5 = 20 штрихов.Пульсация силы света, излучаемого люминесцентной лампой, оказывается вредным явлением. Если цех освещен солнечным светом, то все быстро вращающиеся детали станков сливаются в сплошные круги/Люминесцентной же лампой цех освещается периодически (100 раз в секунду), вращающаяся деталь будет видна в тех положениях, в которых ее застигнет импульс света, отчего она перестает сливаться в круг, в глазах рабочего начинает "рябить", что быстро его утомляет.
Еще хуже, если деталь совершает ровно 100 об/с: тогда каждый импульс света будет застигать ее в одном и том же положении, и она будет казаться неподвижной (сравните с задачей о винте самолета в кино). Колесо, имеющее 10 спиц, будет казаться неподвижным при 10 об/с, 20 спиц - при 5 об/с и т. д. Это явление называется стробоскопическим эффектом (от греческих слов "стробос" - вертушка и "скопео" - вижу). Ясно, что если рабочий примет вращающуюся деталь за неподвижную, то это может привести к несчастному случаю.
Можно ли, однако, устранить этот вредный эффект? Можно. Надо, чтобы одна лампа зажигалась тогда, когда гаснет другая, для чего следует питать две лампы со сдвигом фазы на 90°. Поскольку на всех заводах есть трехфазная сеть, то практически удобно собирать лампы по три в одном светильнике и питать их от разных фаз сети (со сдвигом на ± 120с).
Стробоскопический эффект может принести также и пользу. Если плавно менять частоту пульсаций источника света, то вращающаяся деталь станет казаться неподвижной, когда число оборотов детали и число пульсаций в секунду станут равными. Если мы знаем частоту пульсаций, то этим самым мы измерим и число оборотов детали. Приборы, измеряющие скорость вращения по этому методу, называются строботахометрами (от греческого "тахос" - скорость).
Интересный случай стробоскопического эффекта приводится в книге голландского ученого М. Миннарта (см.: Миннарт М. Свет и цвет Ё природе.- М.: Физматгиз, 1958). Велосипедист, проезжающий со скоростью 5 м/с по улице, вымощенной брусчаткой с размером бруска 5 см и освещенной люминесцентными лампами, видит брусчатку неподвижной относительно самого себя. Это происходит потому, что за одно мерцание лампы велосипедист смещается вперед ровно на один брусок, поэтому при каждой вспышке света он видит рисунок мостовой неизменным (хотя каждый брусок в рисунке при этом замещается его соседом). При увеличении скорости велосипедист начинает медленно "обгонять" брусчатку. Наоборот, при небольшом уменьшении скорости, ниже 5 м/с, брусчатка сама начинает "обгонять" велосипедиста, как бы убегая из-под колес велосипеда вперед.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте50. Вниз головой
А А теперь посмотрите через то же качающееся зеркало на экран телевизора. Вы увидите что-то подобное рис. 59. Конечно, то, что изображений не одно, а несколько, вполне объяснимо: изображение на экране появляется и пропадает 50 раз в секунду. Но вот что странно: несколько изображений видкц кверху ногами, в то время как другие видны нормально. Объясните причины переворачивания изображений.
Рис. 59Б Большинство из вас знакомо с принципами современного телевидения и без труда разберется в описанном явлении. Для тех, кто не успел познакомиться с ними, нужны некоторые пояснения. Изображение на экране телевизора возникает не все целиком одновременно. Его рисует электронный луч, обегая весь экран поочередно, точка за точкой, так, как взор читателя обегает страницу книги при чтении. Луч сначала рисует слева направо верхнюю строку изображения, затем, несколько спустившись, возвращается налево и рисует вторую строку, третью и так до самой нижней, последней. После этого луч возвращается в левый верхний угол экрана и начинает рисовать второй кадр. В секунду луч рисует пятьдесят кадров (здесь для простоты мы опустили некоторые тонкости, вроде так называемой чересстрочной развертки).
Советуем решить вспомогательную задачу. Как выглядело бы изображение в зеркале, если бы вышла из строя кадровая развертка и луч на экране телевизора имел только движение по горизонтали и не имел бы движения по вертикали, т. е. если бы луч все строки кадра накладывал одну на другую?
В На рис. 60, а показан телевизионный "кадр" в случае, когда все строки кадра наложились друг на друга. Пусть зеркало вращается так, что изображение экрана в нем описывает окружность против часовой стрелки. Будем рассматривать изображение "кадра" А на левой половине окружности в зеркале, где изображение зеркалом смещается вниз. Там кадр будет развернут вниз (рис. 60, б): строки 1,2,3, ... будут показаны глазу одна под другой, причем самая ранняя строка 1 будет выше всех, а самая поздняя - ниже всех. Высота кадра, на экране равная нулю, в зеркале будет видна как
s = vЗt,где t - продолжительность зарисовки кадра на экране, vЗ - скорость вращения изображения из-за вращения зеркала.
Рис. 60Как видите, в случае выхода из строя вертикальной развертки вашего телевизора у вас есть возможность развернуть изображение вручную, с помощью зеркала (правда, инерционность свечения экрана приведет к некоторому размазыванию изображения). Отметим, что на заре телевидения развертка с помощью вращающихся зеркал применялась в телевизорах, пока ее не вытеснили электронные методы развертки.
Будем следить теперь за изображением "кадра" А на правой половине окружности, где изображение зеркалом смещается вверх. Там самая ранняя строка "кадра" окажется ниже всех, кадр будет развернут снизу вверх (рис. 60, в). Высота кадра s будет той же, если скорость вращения зеркала не изменилась.
Рассмотрим теперь изображение при нормальной работе телевизора, когда на экране видна не одна-единственная строка, а полный кадр (рис. 60, г) высотой h, в котором изображение развернуто по высоте за счет движения электронного луча сверху вниз со скоростью ил. На левой стороне окружности в зеркале кадр будет растянут, по высоте до величины s + h = t(vЗ + vЛ), так как там скорость луча и скорость зеркала суммируются (рис. 60, д). На правой же стороне окружности скорость электронного луча и скорость зеркала направлены встречно. Поэтому кадр там будет вести себя по-разному. Там, где вертикальная скорость луча превосходит вертикальную скорость зеркала (А и В на рис. 59), изображение будет развернуто сверху вниз, т. е. нормально, "вверх головой" (в точках А и В зеркало растягивает изображение главным образом по горизонтали). Там, где вертикальные скорости луча и зеркала окажутся равными по величине, кадр, развернутый на экране лучом, будет "свернут" обратно движением зеркала (С и К на рис. 59). А там, где вертикальная скорость зеркала превосходит вертикальную скорость луча (D, Е, F, Н), изображение будет перевернуто "вверх ногами": самая ранняя строка кадра (рис. 60, ?) окажется самой нижней, самая поздняя - верхней. Высота кадра в зеркале будет равна s - h = t(vЗ - vЛ).
Пользовательского поиска / военная ипотека новости главная официальный сайт. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте51. Винт самолета в кино
А Вы с приятелем смотрите кино. В кадре - самолет, выруливший на взлетную полосу. Двухлопастный винт самолета пришел в движение. Сейчас самолет начнет разбег для взлета.
- Винт в данный момент делает 11,5 об/с,- солидно, со знанием дела заявляет ваш приятель.
Откуда он может это знать, да еще с такой точностью? Может быть, он это сказал безответственно, только потому, что его никак нельзя проверить?
- Позвольте, вы ошибаетесь!..Козьма Прутков "Опрометчивый турка".
Б Ваш приятель мог вычислить число оборотов винта. Можете сделать это и вы, если предварительно разберетесь в том, как будет выглядеть винт, совершающий число оборотов в секунду N, равное числу кинокадров в секунду n. Для простоты начните с однолопастного винта (хотя в авиации таких винтов и не бывает - центробежная сила инерции не была бы уравновешена и изогнула бы вал). Для справки: киносъемка производится обычно со стандартным числом кинокадров в секунду n = 24.
Проанализировав этот случай, рассмотрите поведение изображения однолопастного винта, совершающего N = n + 1 = 25 об/с и N = n - 1 = 23 об/с. Потом вы войдете во вкус и уже сами во всем разберетесь.
- Я ошибаюсь?! Ни за что!..Козьма Прутков "Черепослов" (оперетта).
В Представим для простоты, что киносъемка винта ведется с предельно короткой выдержкой, и поэтому снимок винта на каждом кадре получается четким, несмотря -на быстрое вращение. Пусть на первом кадре лопасть винта оказалась вертикальной. Поскольку N = n, то к моменту съемки второго кадра лопасть, совершив целый оборот (дуга α1 = 360° на рис. 61, а), опять окажется в вертикальном положении. Все промежуточные положения не будут сняты, так как лопасть прошла через них при закрытом затворе кинокамеры. То же повторится в третьем (дуга α2) и последующих кадрах, В результате лопасть на всех кадрах будет представлена кинозрителю в одном и том же положении, и зритель, естественно, будет считать ее неподвижной. Если, однако, он так же сообразителен, как ваш приятель, то примет во внимание, что перед этим лопасть пришла в движение и непрерывно набирала обороты. Следовательно, сейчас она на самом деле вращается, совершая N = n = 24 об/с.
Рис. 61Рассмотрим поведение изображения при N = 25 об/с (лопасть по-прежнему вращается по часовой стрелке). Если в первом кадре она заснята в вертикальном положении 1 (рис. 61, б), то ко второму кадру (за 1/24 с) она совершит 25/24 = 1 + 1/24 об (дуга α1 = 375°), и во втором кадре она будет снята с отклонением вправо от вертикали на 15° (прямая 2 на рис. 61, б). В третьем кадре она будет зафиксирована еще правее.
Легко сообразить, что, поворачиваясь от кадра к кадру на 15°, изображение лопасти за 24 кадра (т. е. за 1 с) совершит один оборот и тоже по часовой стрелке. Таким образом, в то время как сама лопасть совершает 25 об/с, ее изображение на кинопленке совершает 25 - 24 = 1 об/с. Следить за таким медленным вращением, оценить кажущуюся его скорость и определить по ней истинную совсем нетрудно. Интересно, что если лопасть совершает 23 об/с, то зритель увидит ее вращающейся также со скоростью 1 об/с, но против часовой стрелки, т. е. в направлении, противоположном истинному направлению вращения (рис. 61, в).
В самом деле, в интервале между кадрами она поворачивается на 23/24 об по часовой стрелке. Но зритель этого не видит. Он видит, что во втором кадре лопасть оказалась на 1/24 об левее, чем в первом, в третьем - еще на 1/24 об левее, чем во втором, и т. д. Связывая эти последовательные образы по кратчайшему расстоянию, зрительный аппарат создает впечатление медленного вращения против часовой стрелки.
Проследим теперь за поведением изображения лопасти в течение всего времени, пока она набирает скорость от 0 до 24 об/с. Неподвижная лопасть изображается неподвижной. Пока число ее оборотов невелико "(1-5), зритель успевает следить за изображением, С дальнейшим увеличением оборотов зритель уже не успевает следить за лопастью, хотя ее изображение правильно отображает ее движение. Так будет до тех пор, пока N не нарастет до n/2 = 12 об/с. Тогда лопасть между кадрами поворачивается ровно на полоборота, и по кинокадрам нельзя определить, в какую сторону она совершает эти полоборота. При 24 > N > 12 она совершает между кадрами более чем пол-оборота и представится вращающейся в противоположном направлении, причем с увеличением истинного числа оборотов кажущееся числе уменьшается. Наконец, при N = 24: кажущееся число будет N' = 0. Лопасть кажется неподвижной. Связь между N и N' показана на рис. 62 ломаной ОАВ.
Рис. 62А что же дальше? Дальше ломаная периодически, повторяется: когда N дорастет до 2n, лопасть между кадрами будет успевать совершить ровно два оборота и на съемку будет являться каждый раз в одном и том же положении. Поэтому при N = 2n она опять будет казаться неподвижной (N'= 0, точка D). То же будет при N = 3n, 4n и т. д.
Отличить ситуацию F от ситуации В можно только при внимательном слежении за поведением изображения с самого начала вращения и при подсчете числа переходов изображения через неподвижное состояние. Третье неподвижное состояние означает, что число оборотов в секунду в действительности равно 3n = 3*24 = 72. На практике, поскольку при съемке затвор открывается на конечное время, то лопасть на снимке оказывается несколько размазанной. Изображение лопасти при N = 3n отличается от изображения при N = n тем, что размытость лопасти втрое больше.
Вы с приятелем наблюдали в фильме не одно-, а двухлопастный винт. Он будет казаться неподвижным, очевидно, при N = n/2, n, 3n/2, 2n, ... (точки А', В, С' пунктирной ломаной на рис. 62), так как для двухлопастного винта достаточно повернуться между кадрами на полоборота, чтобы два смежных кадра стали неразличимыми. Правда, если лопасти окрашены в разные цвета, то остается в силе первоначальная сплошная ломаная. Ваш приятель видел винт вращающимся со скоростью один оборот в две секунды в направлении, противоположном истинному (точка К на рис. 62), когда он заявил, что число оборотов равно 11,5.
Рис. 63В заключение заметим, что рассмотренные здесь искажения информации о движении и график OABCDE рис. 62 имеют большое значение не только для кино и светотехники (задача 49), но и в любом случае, когда какое-нибудь непрерывное колебание наблюдается прерывисто. Если на вход линии связи поступает синусоидальное колебание частоты N, но по линии связи передаются только его отдельные (дискретные) значения с частотой n (т. е. п коротких импульсов в секунду, каждый из которых имеет амплитуду, равную соответствующему мгновенному значению непрерывного колебания), то по этим отдельным значениям можно полностью и безошибочно восстановить непрерывное колебание на приемном конце линии только при условии, что N < n/2, т. е. что на каждый период синусоидального колебания приходится не менее двух передаваемых значений. В этом состоит смысл (здесь несколько упрощенный) одной из фундаментальных теорем теории информации - теоремы Котельникова.
На рис. 63, а показан электрический сигнал (зависимость напряжения U от времени t), подлежащий передаче по линии связи. Он состоит из синусоиды и постоянной составляющей напряжения U0. Пусть по линии связи передаются только те значения сигнала, которые отмечены точками (по шесть значений на период синусоиды). Иными словами, по линии связи передаются импульсы, показанные на рис. 63, б. Приняв и должным образом продетектировав их, мы получим огибающую (рис. 63, в), в точности повторяющую первоначальный непрерывный сигнал. Стоит, однако, нарушить требование теоремы Котельникова, как сигнал восстановить уже не удастся. На рис. 63, г показан случай, когда по линии связи передается по одному импульсу за период сигнала (n = N, точка В на рис. 62). На выходе линии будут приняты импульсы постоянной амплитуды (рис. 63, д), их огибающая (пунктир) совершенно не отражает форму передаваемого сигнала.
Если пойти еще дальше и взять n < N, то в огибающей импульсов вновь появится синусоида (пунктир рис. 63, е), но частота её будет далеко не равна первоначальной (сплошная кривая рис. 63, е). Эту частоту можно определить по графику рис. 62.
Теория информации имеет множество практических применений: проводная и радиосвязь, телеметрия, радионавигация, гидролокация, телевидение, кино, вычислительная техника и т. д. И везде для неискаженной передачи или обработки информации требования теоремы Котельникова должны быть соблюдены.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте52. Порядок среди беспорядка
А Перед вами фотография диска с нанесенными на нем одинаковыми черными кружками (рис. 64). Впечатление такое, что в расположении кружков нет никакого порядка. Однако на самом деле здесь есть несколько кружков, нанесенных строго закономерно, равномерно по окружности диска. Найдите этот порядок среди беспорядка.
Рис. 64Б Если вы не придумаете ничего лучшего, чем вооружиться циркулем и чертить концентрические окружности, то задача вам наскучит раньше, чем вы доведете ее до конца. Кстати, чтобы удержать вас от этого примитивного пути, диск умышленно снят наискосок. Чтобы вас заинтриговать, придется немного приоткрыть карты. Взгляните на фотографию, приведенную на рис. 65. Она снята с того же диска и отчетливо показывает шесть упорядоченных кружков ("сигналов") на фоне хаоса ("помех"). Как получена эта фотография?
Считайте, что на обоих фото вы видите не позитивы, а негативы истинного диска.
В Судя по тому, что шесть упорядоченных кружков оказались густо-черными, а остальные - бледно-серыми, выдержка при фотографировании первых была больше, чем при фотографировании остальных. Но ведь невозможно для одних кружков затвор фотоаппарата открыть на большее время, а для других - на меньшее, тем более что пока не известно, для каких именно кружков это надо делать. Видимо, сами кружки каким-то образом управляли выдержкой для себя. Кстати, серых кружков на рис. 65 оказалось в несколько раз больше, чем их было на первоначальном рис. 64. Так могло получиться, если кружки экспонировались на один и тот же кадр в нескольких положениях. Следовательно, диск во время съемки вращался.
Рис. 65Но это еще не ответ. Если бы диск вращался, пока открыт фотозатвор, то на снимке каждый кружок размазался бы в дугу, как это произошло со звездами в задаче 6. Видимо, за время съемки затвор открывался на короткие мгновения несколько раз... Все ясно!! Ну и ловкач же фотограф! Он снял диск на один кадр шесть раз, поворачивая его между съемкой каждый раз на 60°. И поэтому все кружки, расположенные упорядочение через 60°, экспонировались 6 раз точно на место своих предшественников и получились яркими (т, е. на негативе густо-черными), а беспорядочные экспонировались каждый раз на новое место и получились в шесть раз бледнее, причем их число на снимке возросло в шесть раз.
Как ни лестна фотографу похвала, но ему следует без ложной, скромности признаться, что он еще больший ловкач, чем вы думаете. Легко вам назвать цифру 60°, когда вы видите готовенький результат - второе фото. А как фотограф узнал, что диск между съемками нужно поворачивать на 60°? Ведь для этого надо знать, что число упорядоченных кружков равно шести, а не пяти, не четырем... Ладно, поскольку вы уже немало потрудились, остальное можно раскрыть.
Диск действительно вращался. Но, кроме того, во время съемки его освещали прерывистым светом (прерывистый свет можно получить и от непрерывного источника, Солнца, например, если на пути его лучей поставить вертушку с непрозрачными лопастями). За один оборот диск освещался шесть раз короткими, почти мгновенными вспышками. Фотозатвор же был открыт в течение всего оборота, что в сочетании со вспышками света равносильно угаданному вами периодическому открыванию затвора шесть раз.
Ну, а как фотограф узнал, что частота вспышек должна быть. ровно в шесть раз выше частоты вращения диска? Очень просто: он перепробовал все варианты. Просто? Да, просто, если механизировать выбор варианта. Надо менять частоту вращения вертушки от нуля на повышение при постоянной частоте вращения диска. При этом диск будет виден то вращающимся, когда частоты не кратны, го неподвижным, когда они кратны (см. задачу 51). В частности, при равных частотах диск кажется неподвижным в своем естественном виде, как на рис. 64 (первая слепая скорость), т. е. все кружки одинаково черны.
Увеличивая частоту вертушки (стробоскопа) вдвое, мы обнаружим, что шесть кружков ярче других, а остальные раздвоились и стали вдвое бледнее; при трехкратном соотношении частот шесть кружков вновь обнаружились, а остальные стали бледнее втрое и число их утроилось. При четырех- и пятикратном соотношениях частот картина менее выразительна. А при шестикратном^ будет достигнут максимальный контраст картины - шестикратный. Раздробить помеху более чем в шесть раз (без раздробления сигнала) не удастся: 12-, 18-, 24-кратное соотношения дадут тот же шестикратный контраст.
Вернувшись к 6-кратному соотношению, сделаем вращение вертушки равномерным и сфотографируем диск. И вот результат: периодическая структура четко видна на фоне случайных помех.
Имеет ли это явление практическое применение? Чрезвычайно широкое. Кино, телевидение, связь, радиолокация используют этот принцип на каждом шагу. Но мы начнем с наиболее наглядного примера, хотя область его применения ограничена.
Представьте, что археологи нашли тарелку, расписанную древним художником. На ней столько царапин и пятен, что узор не обнаруживается. Вы уже догадались, что над этой тарелкой стоит провести описанный выше эксперимент (только вращать ее не следует: нельзя рисковать уникальной находкой, лучше привести во вращение ее фотографию). Если в узоре есть симметрия относительно центра вращения, то она будет обнаружена.
Теперь пример из кино. Пусть в течение хотя бы одной секунды нам показывают неподвижный пейзаж. Это значит, что изображение (полезный сигнал) во всех соседних 24 кадрах одинаково. Но, кроме изображения, в каждом кадре имеются дефекты: зернистость пленки, царапины, прилипшие пылинки. Все эти дефекты в каждом кадре глубоко индивидуальны, случайны. На экране за секунду мы увидим 24 раза одинаковые полезные сигналы и только один раз каждый из дефектов, которые неодинаковы и появляются вразнобой по времени и месту. Это существенно улучшает отношение сигнала к помехам. Изображение в кино кажется намного чище, чем мы его видели бы, разглядывая отдельный кинокадр,- вы это сами можете проверить, когда из-за неисправности кинопроектора на экране остановится один кадр.
То же самое имеет место в телевидении: сигналы в смежных кадрах (для неподвижных объектов) одинаковы, а случайные "снежинки" помех различны. Инерционность нашего зрительного восприятия поможет.накопить впечатление от сигнала с нескольких кадров, и он будет виден лучше, чем помехи.
Заметим, что это только малая часть той пользы, которую извлекают в телевидении из принципа накопления. Более фундаментально накопление используется на передающем конце, в телевизионной передающей трубке, где первоначальное малое отношение сигнала к помехам улучшается за счет накопления приблизительно в миллион раз.
И, наконец, пример из радиолокации (рис. 66). Рассмотрим его. несколько глубже, так как он универсален и имеет большое значение для всех областей техники, связанных с теорией информации. Впрочем, тот, кто устал, может его пропустить.
Рис. 66Пусть радиолокатор посылает четыре зондирующих импульса, (лента а), следующих друг за другом с определенным периодом Т. От облучаемого объекта вернутся четыре отраженных импульса (лента б), следующих с тем же периодом Т, но запаздывающих каждый относительно своего зондирующего на время tR. Измерив это запаздывание, мы измерим расстояние до отражающего объекта.
Теперь представьте, что вместо сигналов (б) вы получили смесь сигналов и помех (лента в). Задача измерений сильно осложнилась бы: все импульсы одинаковы; какие из них полезные, какие помехи - на первый взгляд отличить невозможно.
Попробуем применить только что освоенный нами принцип накопления. Запишем принятые сигналы (в) на четырех экземплярах магнитной ленты (в, г, д, е) и сместим их друг относительно друга на отрезок, соответствующий периоду повторения Т*) (этот период мы знаем, так как сами его создавали, посылая зондирующие импульсы). Сложим сигналы со всех четырех лент (перепишем совместно все четыре сдвинутые ленты на пятую). Результат сложения показан на ленте ж.
*) (Подбор правильного смещения (до совпадения импульсов) равносилен подбору нужного числа оборотов диска, описанному в начале задачи.)
В момент, когда импульс имеется на всех четырех лентах, на пятой мы получим импульс А учетверенной амплитуды (например, 4 В). В моменты, когда импульс имеется только на трех лентах, на пятой получим импульсы Б1 и Б2 утроенной амплитуды, и т. д. Помехи записаны на всех лентах, но они случайны, интервалы между ними не равны Т, поэтому при сдвиге лент на Т они не совпали друг с другом (то же было на диске, на кинокадре) и поэтому не сложились (импульсы Д на ленте ж с амплитудой 1 В). Правда, одна из помех ленты в чисто случайно совпала с помехой ленты г и дала на ленте ж импульс Е двойной амплитуды .(то же произошло кое-где и со случайными кружками на диске, см. рис. 65). Вероятность такого совпадения мала. Еще меньше вероятность совпадения помех на трех лентах. И уже совсем маловероятно совпадение на всех лентах (особенно если их много, например двадцать). Таким образом, совпадение на всех четырех лентах свидетельствует с большой уверенностью, что это сигнал.
Отбросим все импульсы, амплитуды которых меньше 4 В, и сохраним остальные (это можно сделать с помощью ограничителя - устройства, пропускающего только сигналы, превосходящие некоторый порог ограничения, например, 3,5 В). Этим самым мы отбросим все помехи и оставим только сигнал А' (лента з). Сравнивая его положение на оси времени с положением последнего зондирующего импульса (4 на ленте а), мы определим запаздывание tR (лента з) и по нему - расстояние.
Разумеется, в радиолокаторе и запись, и считывание ведутся автоматически и непрерывно, результаты выдаются немедленно.
Между прочим, магнитная лента - не лучшее из того, чем располагает радиолокация. Здесь она употреблена только для наглядности.
И последний вопрос: а что, если помеха придет сильная, вчетверо больше сигнала (лента е, импульс К, показанный пунктиром)? Тогда она одна, ни с чем не складываясь, достигнет порога ограничения (К" на ленте ж) и появится на выходе (К" на ленте з). Этот же вопрос применительно к диску: а что, если бы один из случайных кружков на рис. 64 был вшестеро ярче других? Тогда он один при вращении диска дал бы на рис. 65 шесть кружков, по яркости равных сигналу и равномерно расположенных по кругу.
Ответ прост: такой кружок мы заметили бы еще на неподвижном диске и могли бы заретушировать так, чтобы он не выпячивался среди остальных. Этот же ответ применительно к радиолокатору: можно было бы с помощью еще одного ограничителя подравнять амплитуды всех импульсов в, г, д, е еще до сложения. Этим мы лишили бы помеху ее амплитудного преимущества, сохраняя за сигналом преимущество коллектива, против которого одиночная помеха бессильна.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте53. Смотри на круги
А В большой круглой миске - вода. Вы роняете в воду плавучии предмет (хлебную крошку и т.п.), стараясь попасть в центр. Как без инструментов проверить, насколько вам это удалось?
Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые; иначе такое бросание будет пустою забавою.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 156.
Б Проделайте этот эксперимент. Если вы наблюдательны, то Н он вам подскажет способ проверки. Впрочем, исчерпывающей подсказкой является мысль Пруткова. Круги легче наблюдать, когда в зеркале воды отражается что-либо пестрое (листва деревьев, облака и др.). Если отражается чистое небо, то горбы и впадины волн не отличить от наклонных участков, т. е. картина волн наблюдается с большим трудом.
В Нужно наблюдать за отраженной волной. Если крошка упала точно в центр, то возбужденная ею круговая волна достигнет краев миски одновременно во всех точках. Благодаря этому отраженная волна тоже будет круговой и, распространяясь от краев к центру, сфокусируется точно в месте своего возникновения, отмечаемом плавающей крошкой.
Если же крошка не попала в центр, то отраженная волна сфокусируется не в центре, а в точке, находящейся по другую сторону от Центра, симметрично с крошкой. Это позволит вам немедленно уточнить второй бросок: вторую крошку нужно бросить посредине между точками исхода и схождения волн.
Строго говоря, отраженные волны фокусируются в точку только при условии, что вы попали крошкой точно в центр. При любом другом положении источника колебаний фокусировка в круглой миске будет несовершенной: отраженные волны не будут точными кругами и будут сходиться уже не в одной точке, а на некотором отрезке. Это легко заметить, если крошку уронить достаточно далеко от центра. Однако и в этом случае картина волн покажет, в какую сторону и как сильно вы отклонились.
Если бы миска была эллиптической (блюдо), то для получения круговой отраженной волны нужно было бы попасть крошкой в один из фокусов эллипса (рис. 67). Тогда отраженные волны сошлись бы во втором фокусе. Именно таково свойство эллипса: ломаная АСВ, соединяющая фокусы эллипса А и В с любой точкой эллипса С, имеет постоянную длину.
Рис. 67Если бы сосуд имел параболическую форму (таких не бывает, так как парабола - незамкнутая кривая) и вы бросили бы крошку в фокус параболы, то отраженные волны были бы не кривыми, а прямолинейными (рис. 68), т. е. фокусировались бы в бесконечности. Картина будет тем отчетливее, чем дальше от фокуса экран Э, замыкающий сосуд.
Рис. 68 Пользовательского поиска Какого типа ваш ребенок: неразрушающий контроль и диагностика. Диагностика, Экспертиза, НК. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте54. Пловцы и волны
А Перед вами "снимок" глади озера сверху (рис. 69). Точки - пловцы, окружности - волны. Куда плывут пловцы? Какой из пловцов плывет быстрее? Какова скорость пловцов, если скорость волн 0,5 м/с?
Рис. 69 Отыщи всему начало, и ты многое поймешьКозьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 92а.
Б Найдите точки, в которых находились пловцы в начале заплыва. Стоп! Дальше не читать! Подумайте!
Если ничего не придумали, читайте дальше. Скорость волны одинакова по всем направлениям. Поэтому волна и является окружностью: от той точки, где она возникла (центра окружности), она прошла по всем направлениям одинаковое расстояние. Очевидно, самая первая волна успела продвинуться дальше всех. Значит, это окружность наибольшего радиуса. Центр этой окружности и есть место старта пловца. Теперь вы без труда ответите на поставленные вопросы.
В Каждая волна создается пловцом. Очевидно, центры всех окружностей изображают последовательные положения пловца. Центр самой большой окружности О1 (рис. 70) изображает первоначальное положение пловца. Следовательно, пловец А плывет вправо, пловец М - вперед (на чертеже - вверх). За время, за которое пловец проплыл из точки О1 в А, волна 1 прошла расстояние О1B = О1C = O1D = О1E. Расстояние О1В, как следует из измерений по рисунку, вдвое больше расстояния O1A. Следовательно, скорость пловца А вдвое меньше скорости волны, т. е. равна 0,25 м/с. Аналогично измеряем скорость пловца М. Она еще меньше - 0,125 м/с.
Рис. 70Оценим теперь качественно картину волн в зависимости от скорости пловца. Если пловец барахтается на месте, он создает концентрические кольца волн. Если он движется, то волны сгущаются в том направлении, куда он плывет, и разрежаются в противоположном направлении. Сгущение тем сильнее, чем больше скорость пловца. Так будет до тех пор, пока скорость пловца не сравняется со скоростью волн. Тогда все окружности - большие и малые - касаются друг друга в "одной точке, а именно в той, в которой находится пловец (рис. 71, а). Если пловец движется быстрее волн, то картина оказывается сложнее (рис. 71, б). Наиболее отчетливо в ней виден клин из двух прямых волн АВ к АС - общих касательных ко всем круговым волнам. Внутри же клина картина очень запутана: здесь в отдельных местах гребень одной волны складывается с гребнем другой и получается более высокий гребень, в других же местах складываются две впадины, в третьих - гребень одной со впадиной другой. И только на прямых АВ и АС мы имеем простую картину: вдоль этих прямых выстроились гребни всех кольцевых волн.
Рис. 71Построив точку старта О и соединив ее с А и В, мы получаем прямоугольный треугольник ОАВ, у которого гипотенуза ОА изображает путь, пройденный пловцом, а катет ОВ - путь, пройденный волной за то же время t. Если обозначить угол ВАС буквой а, то ОВ/ОА = sin (α/2). Разделив числитель и знаменатель левой части на t, мы получаем слева отношение скоростей волны vB и пловца vП. Таким образом, скорость пловца можно найти по формуле
vП = vВ/sin (α/2)Чем острее клин (меньше α), тем больше скорость пловца.
Отметим, что аналогичный клин звуковых волн создается у самолета, летящего со скоростью, большей скорости звуковых волн (со сверхзвуковой скоростью). Этот клин (точнее, поверхность конуса, поскольку в этом случае речь идет о движении волн в среде с тремя измерениями), набегая на наблюдателя, создает у него впечатление орудийного выстрела, после которого наблюдатель, находясь уже внутри конуса, начинает слышать обычный звук самолета.
Такой конус показан на рис. 72 (а - вид сбоку, б - вид сверху). На поверхности конуса давление выше, чем снаружи и внутри. Вблизи самолета перепад давления может достигать значительной величины, зависящей от высоты полета, типа машины, ее скорости; поэтому ударная волна низко летящего сверхзвукового самолета может произвести заметные разрушения. Но при высоте полета более 10 000 м волна достигает земли с давлением, превышающим атмосферное не более чем на доли процента.
Рис. 72Земной наблюдатель D видит самолет А в зените, но не слышит его звука; на наблюдателя С в данный момент набегает поверхность конуса с повышенным давлением, и он слышит "выстрел". Наблюдатель Е находится внутри конуса, он слышал "выстрел" в момент, когда самолет находился в точке А', а сейчас слышит обычный гул самолета.
Часто удается различить, что "выстрел" двойной: второй удар происходит от хвостовой волны XYZ (на поверхности этого конуса давление ниже, чем снаружи и внутри).
Линия пересечения конуса и плоской поверхности земли - гипербола NCM, во всех точках которой "выстрел" слышен одновременно. Она отделяет зону К, в которой самолет еще не слышен, от зоны L, в которой он уже слышен. Эта гипербола движется по земле ,со скоростью самолета. Кстати, не поленитесь вычислить эту скорость, исходя из того, что на рисунке α = 100°.
Более подробно об этом явлении можно прочесть в брошюре: Миронов А. Д. Сверхзвуковой "хлопок" самолета.- М.: Воениздат, 1964.
Обратите внимание, что приведенная формула при vП < vB дает
sin (α/2) = vB/vП > 1,что невозможно. Не надо думать, что это ставит под сомнение правильность формулы. Наоборот, своим экстравагантным поведением формула предостерегает читателя, чтобы он держал ухо востро: облаеть применения формулы кончилась, при vu
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте55. Волны и поплавки
А Эта задача является продолжением предыдущей. Пусть впереди и позади пловца на воде лежат поплавки, покачивающиеся на проходящих под ними волнах. Сколько колебаний в минуту совершает каждый из поплавков, если пловец создает 120 волн в минуту (120 взмахов руками)? Как меняется частота колебаний поплавков, если меняется скорость пловца? Будем при этом предполагать, что частота взмахов рук остается прежней, а скоростью пловец управляет за счет того, что делает взмахи более или менее энергичными.
Б Из рис. 73 видно, что длина волны λ1, распространяющейся к первому поплавку А1, больше длины волны λ2, идущей ко второму поплавку А2. Удобно начинать расчет с того, чтобы найти λ1 и λ2.
Рис. 73В Введем обозначения: f0 - частота колебаний, создаваемых пловцом; vП - скорость пловца; vB - скорость волн. Найдем расстояния BС и BD от пловца В до n-й волны в направлениях к поплавкам А1 и A2. Центр окружности, изображающей n-ю волну, является точкой О, в которой находился пловец вместе с этой волной (в момент рождения волны).
Из рисунка видно, что OC = OD = vBtn, OB = vПtn, где tn - время, протекшее с момента рождения n-й волны. Следовательно,
С другой стороны,
Таким образом,
Разделив левые и правые части этих формул на n и учитывая, что n/tn = f0 имеем
Частоты колебаний поплавков А1 и A2, очевидно, равны
Периоды же их колебаний равны соответственно
Пловец создает 120 волн в минуту, или 2 волны в секунду т. е. f0 = 2 Гц. Если vB = 0,5 м/с и vп = 0,25 м/с, то
Теперь можно подвести итоги. Частота колебаний поплавка А1 от которого источник колебаний (пловец) удаляется, ниже частоты колебаний f0 источника. Частота колебаний f2 поплавка A2, к которому источник колебаний приближается, выше частоты колебаний источника. Это явление представляет собой не что иное, как известный из других областей физики эффект Доплера. Сам Доплер открыл его в акустике: тон гудка паровоза выше, пока паровоз приближается к наблюдателю, но сразу же понижается, когда паровоз, пройдя мимо наблюдателя, начинает удаляться от него.
Картина волн на воде осложняется тем, что пловец создает волны не только руками, но и ногами. Кроме того, на поверхности воды скорость волны несколько зависит от ее длины. Поэтому круги на воде вокруг пловца будут не совсем точными.
Пользовательского поиска / ремонт макбуков ставрополь: сервисный центр по ремонту. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте56. Письма с дороги
A Уезжая из Ленинграда во Владивосток, вы пообещали своему другу, что будете посылать ему письма с дороги каждые два часа. Вы точно держите свое слово. Почта работает идеально: почтовый самолет каждые два часа пролетает мимо окна вашего вагона, подхватывает ваше письмо, мчится к окну вашего ленинградского друга и сбрасывает письмо через форточку на стол. Тем не менее ваш друг упрекает вас в том, что вы не выполняете своего обещания. Как вы объясните те таинственные силы, которые вмешались в переписку?
Б Предупреждение: не привлекайте, пожалуйста, для объясне-и ния теорию относительности. В век космических скоростей всем известно, что в движущемся объекте время течет медленнее, чем в неподвижном. Но этот эффект становится заметным только при скоростях, близких к скорости света. А так как скорость поезда даже отдаленно не напоминает скорость света, то сомнительно,, что ваш друг обнаружит] это замедление переписки, даже если он обладает наилучшей измерительной аппаратурой.
Если вы еще не догадались, в чем дело, то вам поможет знание того факта, что если вы одновременно (двумя разными самолетами) посылаете письма в Ленинград и Владивосток, то ваш владивостокский друг сообщит вам, что вы перевыполняете свое обещание.
В Удобнее всего начать с числового примера. Пусть скорость поезда vП = 100 км/ч, скорость почтового самолета vс = 500 км/ч. Первое письмо отправлено вами через 2 ч после расставания, т. е. с расстояния 200 км. Самолет доставит его за 200/500 ч, т. е. за 24 мин. Таким образом, ваш друг получит его через 2 ч 24 мин. Второе письмо он получит через 4 ч 48 мин после расставания, и т. д. Вы отправляете письма каждые два часа, а ваш друг получает их с периодом 2 ч 24 мин.
Обозначим период между двумя отправлениями писем через Т0. За это время вы удаляетесь от друга на расстояние vnT0. Самолет потратит на преодоление этого дополнительного пути время vПT0/vc. В результате период между двумя получениями письма равен T1 = Т0 + Т0vП/vc = T0(1 + vП/vc).
Сравните эту формулу с той, которую мы получили в предыдущей задаче. Они совпадают, потому что и задачи фактически совпадают, если не делать различия между письмами и волнами, пловцом, удаляющимся от поплавка, и поездом, удаляющимся от Ленинграда. При этом скорость поезда заменяет скорость пловца, скорость са молета - скорость волн. Поплавок впереди пловца получает волны чаще, чем пловец их создает, так же как ваш владивостокский друг получает письма чаще, чем вы их посылаете. Это все тот же эффект Доплера. Не будем обсуждать вопрос, куда деваются недополученные и откуда берутся лишние письма: в этом вы разберетесь сами.
Эффект Доплера имеет место в любом случае, когда источник периодических сигналов и приемник движутся друг относительно друга: в акустике, в волнах на воде, в частоте получения писем. Наиболее широкое практическое применение эффект Доплера получил в оптике и радиотехнике. Астрономы по доплеровскому смещению линий спектра определяют скорости движения звезд и межзвездных облаков водорода. Радисты по доплеровскому изменению частоты сигналов передатчика спутника определяют его скорость, нацрав-ление полета и расстояние, на котором он пролетает.
Сигнал, посылаемый радиолокатором на самолет, отразившись - от него, возвращается в радиолокатор с удвоенным доплеровским сдвигом частоты (частота сдвигается при прохождении сигнала к цели и обратно; для сравнения можете разобрать случай, когда вы пишете письма из поезда, а ваш ленинградский друг немедленно посылает вам ответные письма). Сравнивая частоту посланного радиосигнала с частотой принятого отраженного, определяют скорость самолета. Радиолокатор может быть расположен на самолете И облучать земную цоверхность. Тогда по доплеровскому сдвигу отраженного сигнала на самолете определяют собственную скорость относительно земной поверхности.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте57. Дорожные ритмы
А Вы стоите у железнодорожного полотна и слушаете ритмичный перестук колес проходящего поезда. Ваш товарищ едет в этом поезде и тоже слушает этот перестук. Одинаковы ли оба темпа наблюдаемых перестуков (числа ударов в единицу времени) или один из них быстрее другого? Одинаковы ли оба ритма (равномерные, прерывистые)?
Б Могу побиться об заклад, что многие читатели уже смекнули: тут замешан эффект Доплера. Более того, самый дотошный читатель вспомнил даже об эффекте Эйнштейна (замедление хода времени в движущемся объекте). Не будем останавливаться на этих явлениях, важных в других случаях, но не имеющих существенного значения для нашей задачи. Все гораздо проще. Эффект, который вы должны обнаружить, намного весомее: наблюдаемые вами и вашим товарищем темпы перестука могут различаться вдвое-втрое, а не на какие-то там доли процента.
Напомним, что ритмичный .перестук (на фоне более или менее равномерного шума) возникает из-за периодического набегания колес вагонов на периодически расположенные вдоль пути стыки рельсов (этим создается главный, наиболее отчетливый ритм). Кстати сказать, отсюда следует любопытный факт: источник звука движется... и не движется, поскольку звук происходит от удара движущегося (поступательно) колеса о неподвижный рельс (для вагонного наблюдателя - от удара "неподвижного" колеса о "движущийся" рельс). Как здесь проявится эффект Доплера, стоило бы разобраться, но это уж как-нибудь в другой раз...
B Вы слушаете удары колес, поочередно набегающих на ближайший к вам стык; ваш приятель слушает удары стыков, поочередно "набегающих" на ближайшее к нему колесо. Период t1 между двумя наблюдаемыми с земли импульсами звука равен расстоянию от колеса до колеса l1 деленному на скорость поезда (рис. 74, а). Период t2 наблюдаемый из поезда, равен длине рельса l2, деленной на ту же скорость. В общем случае l1 ≠ l2 Обычно l2 > l1 поэтому темп, поезда для стоящего у полотна будет быстрым (allegro - на языке музыкантов), для едущего в вагоне - более умеренным (moderate).
Рис. 74Теперь о ритмах. Расстояние l1 между колесами, принадлежащими одному вагону, не равно расстоянию l3 между колесами, относящимися к разным вагонам; поэтому наземный наблюдатель будет слышать неравномерный сбивчивый ритм. Вагонный наблюдатель услышит равномерный ритм: длины рельсов, следующих друг за Другом, как правило, одинаковы. Впрочем, в тамбуре и на переходе из вагона в вагон ритм будет тоже сбивчивым, так как там будут слышны удары о стык колес обоих вагонов...
На рис. 74, б показана ориентировочно мощность звука как функция времени для наземного наблюдателя, стоящего у стыка N. Он слышит громкие удары колес А, В, С, D, Е о стык N в моменты AN, BN, CN, DN, EN, разнесенные на интервалы t1 и t3, пропорциональные отрезкам l1 и l3.
На рис. 74, в показана мощность звука для вагонного наблюдателя, стоящего у колеса С. Он слышит удары стыков N, М о колесо С в моменты Nc, Mc, разнесенные на интервал t2 пропорциональный длине рельса l2.
Разумеется, наземный наблюдатель слышит стук колес не только о стык N, у которого он стоит, но и о другие стыки. Удары о стык М показаны на рис. 74, б (АМ, Вм). Эти удары запаздывают по отношению к ударам AN, BN на время t2 (плюс еще время распространения звука в воздухе). Слышны они слабо: если наблюдатель находится в двух метрах от полотна (напротив стыка), а длина рельса 20 м, то удары о соседние стыки будут слышны примерно в 100 раз слабее (правда, если звук от стыка М идет к вам не только по воздуху, но и по рельсу, то. ослабление будет не таким сильным). Естественно, если наблюдатель находится на полпути между стыками, то звуковые импульсы AN и АМ, BN и ВМ будут одинаковыми (правда, это еще зависит от того, одинаковы ли оба стыка и одинаковы ли свойства колеса по его окружности). Тогда ритм и темп для наземного наблюдателя станут еще более запутанными.
Все это можно повторить и по отношению к вагонному наблюдателю. В частности, если вас не устраивает слышимый вами ритм, вы можете передвинуться вдоль вагона и услышать другой, более удачно аккомпанирующий вашей дорожной песне. Любители песни зна-. ют, что среди огромного числа уже написанных дорожных, попутных, путевых (и непутевых) песен, широко использующих подражание стуку колес поезда, нет двух песен с одинаковым ритмом. И тем не менее все эти имитации оказываются правдоподобными - настолько разнообразны натуральные дорожные ритмы.
Интересно, что если вы стоите не у самого полотна, а на расстояния, соизмеримом с длиной поезда, то ритм поезда будет совершенно иным: вы будете слышать почти одинаково тромко удары всех колес о все стыки.
Если вы хотите насладиться всем разнообразием ритмов поезда, то вам надо поспешить с наблюдениями: на железных дорогах начали устранять стыкц рельсов. Рельсы свариваются в 800-метровые плети, укладываются на железобетонные шпалы - и путь становится "бархатным". Романтический перестук колес уходит в сиреневую даль прошлого.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте58. Быстрее звука
А Самолет летит со сверхзвуковой скоростью. Летчик находится в носовой части фюзеляжа А (рис. 75), двигатели - на плоскостях, в точках В и С. Может ли летчик слышать звук двигателей своего самолета?
Б - Не может! - в один голос заверяют все, решающие эту задачу.- Мы уже знаем из задачи о пловцах и волнах (да и без вашей задачи мы это знали), что при полете со сверхзвуковой скоростью звук двигателя можно услышать только внутри конуса, имеющего вершиной положение двигателя и расположенного позади двигателя. Два двигателя дают два конуса, заполненных звуком (В1ВВ2 и С1СС2 на рис. 75). Летчик находится вне этих конусов и, следовательно, не может слышать звук двигателей. Но спросите-ка пилота сверхзвукового самолета, и он вам скажет, что звук двигателей прекрасно слышен Только не спрашивайте его - почему, а постарайтесь объяснить сами.
Рис. 75В Звук может распространяться не только по воздуху, но и по корпусу самолета. Скорость звука в воздухе - около 330 м/с в дюралюминиевой обшивке самолета - около 5000 м/с Не торопитесь с выводами! Летчик слышит звук не потому, что скорость самолета ниже скорости звука в дюрале! Даже при скорости самолета больше 5000 м/с звук будет слышен.
Дело в том, что между воздухом, как средой, в которой распространяется звук, и корпусом самолета есть существенная разница Воздух, неподвижный относительно Земли, движется относительно источника звука (двигателя) и приемника звука (летчика); корпус же самолета неподвижен относительно источника и приемника звука. Поэтому звук, распространяющийся в воздухе, уносится вместе с воздухом назад, не достигая летчика; звук, распространяющийся в корпусе летящего самолета, идет по корпусу тотно так же, как он шел бы в корпусе неподвижного самолета. Таким образом звук достигнет летчика по корпусу при любой скорости самолета*).
*) (Дискуссия, разгоревшаяся по поводу этой задачи (Наука и жизнь, 1967, № 1), была разрешена П. Барашевым единственно правильным способом - с помощью эксперимента. Описанный им в очерке "Стерегущие в ночи" ("Правда", 22 декабря 1966 г.) новый полет на сверхзвуковой скорости полностью подтвердил:, летчик слышит звук, потому что он доходит по металлу. Эго же подтверждают и письма, присланные автору летчиками.)
Заметим, что поскольку самолет наполнен воздухом, который движется вместе с ним, то по этому внутреннему, неподвижному относительно самолета воздуху звук также может достичь кабины. Отсюда, кстати сказать, следует, что даже в космическом корабле, летящем со скоростью, намного большей скорости звука в воздухе и дюрале, звук работающих двигателей будет достигать всех отсеков корабля, в том числе и носового.
Другое дело, если летит рядом пара сверхзвуковых самолетэв. Единственной акустической средой, связывающей их, является уносящийся назад воздух. В этом случае услышать звук соседнего самолета невозможно. Для этого нужно было бы находиться внутри звукового конуса.
После всего сказанного выше довольно курьезным выглядит тот факт, что звук двигателей мог бы слышать тот, кто сумел бы лететь со скоростью самолета впереди двигателя в точке D, хотя эта точка находится вне звуковых конусов двигателей и единственной акустической средой, связывающей эту точку с самолетом, является уносящийся назад со сверхзвуковой скоростью воздух. Дело в том, что, как показано выше, звук двигателей по обшивке самолета добирается до самого носа фюзеляжа, а нос, уже как вторичный излучатель (ретранслятор), излучает небольшую долю звуковой энергии двигателей в воздух. Получается еще один наполненный звуком конус, вершиной которого является нос самолета. Точка D находится внутри этого конуса. Для точки Е звук двигателей абсолютно недоступен.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте59. Гром и молния
А Молния - явление кратковременное, длится сотые доли секунды. Вызванный же ею гром может длиться' много секунд. В этом нет ничего удивительного: звук от молнии приходит не только напрямик, но и более длинными путями - многократно отражаясь от облаков и земли. Естественно, что мы слышим вначале звук, пришедший по прямой линии, а затем долго еще слышим раскаты грома, отдельные звуки которого приходят по Есе более длинным ломаным путям. Но вот что странно: самая сильная часть звука не всегда приходится на начало громового раската. Довольно часто она приходит на секунду-две позже. В чем дело? Неужели отраженный звук может быть сильнее прямого?
Б Вообще говоря, отраженный звук может быть и сильнее прямого. Пусть источник звука находится в точке А (рис. 76), а наблюдатель - в точке Е. Может случиться так, что некоторый участок местности BCD, подобно вогнутому зеркалу, фокусирует в точку Е звуковые лучи, исходящие из точки А. Это будет в том случае, если ломаные ABE, АСЕ, ADE в точности равны друг другу (или же отличаются друг от друга на целое число звуковых волн, что можно осуществить для чистого тона, но нельзя для грома, состоящего из колебаний различной длины волны). Тогда звуки, пришедшие к наблюдателю Е по этим ломаным, сложатся и создадут звук более сильный, чем первый из звуков, пришедший по прямой АЕ. Однако такой рельеф крайне маловероятен в естественных условиях, хотя его и можно сделать искусственно.
Рис. 76Главная причина в другом: молния, в отличие от других источников звука, обладает большой протяженностью. Подумайте, как это может привести к описанному выше явлению.
В Почти все звуки: паровозный гудок, крик человека, рев мотора - излучаются из площадки крайне ограниченных размеров, диаметром в несколько сантиметров. Уже с расстояния в десяток метров такой источник можно считать точечным. Длина же молнии доходит до нескольких километров, и на всем своем протяжении молния является источником звука. Звук молнии - гром - результат мгновенного расширения воздуха, раскалившегося в канале молнии.
Молния, как вы видели не раз, довольно неравномерна: в одних местах она ярче, в других слабее, на всем ее протяжении много извилин и ответвлений (рис. 77). Поэтому и сила звуков от отдельных участков молнии различна. Ясно, что если участок А молнии (рис. 78) создает звук, намного более сильный, чем участок В, то наблюдатель С может услышать более сильный звук по прямой АС позже более слабого (ВС).
Рис. 77Вы можете, конечно, возразить, что расстояние АС много больше ВС и звук от А сильнее ослабнет в пути и вряд ли будет громче звука от В. Правильно, и это надо учитывать. Но рассмотрим пример.
Рис. 78Пусть молния ударила на расстоянии ВС = 5 км, а ее длина АВ = 1 км. И пусть звук от Л хотя бы вдвое сильнее звука от В. Поскольку звуки ослабевают приблизительно обратно пропорционально квадрату расстояния, а расстояние ВС составляет приблизительно 5/6 расстояния АС, то звук от А будет воспринятнаблюдателем как звук в 2*(5/6)2 = 50/36 раз сильнее звука от В. Итак, в данном случае через 3 с после начала громового раската (1 км звук проходит приблизительно за 3 с) мы услышим звук более громкий, чем вначале.
Нетрудно показать, что чем ближе к нам молния, тем менее вероятно это явление. В самом деле, если ВС = 1 км и АВ = 1 км, то АС ≈ 2 км, вдвое более сильный звук от А был бы воспринят с силой 2*(1/2)2 = 1/2, т. е. вдвое слабее, чем более слабый звук от В. Вот почему у близких молний гром начинается, как правило, с самого сильного звука, а затем постепенно ослабевает.
Правда, иногда близкая молния создает еще шорохи и потрескивания, опережающие гром. Это стекают наведенные молнией заряды с окружающих наблюдателя предметов (проводов, деревьев и др.). По времени шорохи непосредственно примыкают к молнии, так как возмущение от молнии приходит к этим предметам электромагнитным путем со скоростью света, и только от предметов к наблюдателю - со скоростью звука. На гром они не похожи, но тоже достаточно впечатляющи.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте60. Встречный поезд
А Вы стоите в поезде у открытого окна и слушаете мягкий стук колес. Вдруг мимо вас проносится встречный, и вы, оглушенные дьявольским грохотом, отшатываетесь от окна. Когда вы придете в себя, ответьте на вопрос: почему встречный поезд грохочет сильнее, чем тот, в котором вы едете?
Б Прежде всего мы отметаем, как несерьезный, ответ, что встречный давно не был в ремонте и поэтому громыхает всеми разболтанными суставами. Если бы железнодорожники выпускали на линию поезда-развалюхи, то иногда такой поезд оказался бы вашим и громыхал бы громче встречного. Но такого не бывает,- можете проверить на тысячах поездов,- всегда встречный грохочет сильнее.
Заслуживает внимания такое соображение: в момент встречи звук сильнее просто потому, что грохочут два состава, а не один, и шум удваивается. Конечно, два поезда громче одного, но просто удвоенный шум не привел бы вас к такой встряске. Все органы чувств устроены так, что ощущение возрастает пропорционально не. самому возбуждению, а его логарифму, т. е. существенно медленнее. Именно благодаря такой особенности органы чувств не перегружаются сигналами, даже в миллионы раз превышающими по интенсивности те, которые находятся на пороге слышимости, видимости и др. Ищите такое объяснение, при котором для наблюдателя у окна шум двух составов окажется в десятки раз больше шума собственного поезда (один плюс один больше десяти!). Вспомните, что было, когда ваш поезд проходил рядом со стеной или под мостом.
В Первая и самая естественная причина - два источника звука находятся в неравноправном положении относительно наблюдателя. Основной грохот исходит из-под вагонов. Из-под встречного поезда звук попадает в ваше окно напрямик, из-под вашего - огибая вагон, существенно ослабевая при этом. Если бы звук распространялся только прямолинейно, то из окна к вам вообще не доносился бы стук колес вашего поезда. Вы слышали бы только то, что пропускает пол. Но звуковые волны, как и любые другие, способны частично огибать препятствия (дифракция). Между прочим, чем короче волна, тем меньше она дифрагирует (при тех же размерах препятствия). Поэтому для вас шум вашего вагона не только ослаблен, но, кроме того, состоит в основном из длинноволновых (басовых) звуков и почти н? содержит высокочастотных скрипов и визгов, в результате он кажется более мягким и спокойным, чем шум встречного.
Вторая, менее очевидная, но не менее сильная причина большого грохота - отражение звуков вашего поезда от вагонов встречного. Ваш поезд при встрече с другим сам начинает сильнее грохотать, как бы салютуя встречному (грохот, конечно, остается тем же, но для вас он усиливается благодаря отражению). То, что отражение является серьезным источником усиления звука, легко доказывается наблюдениями: грохот возрастает и без встречного поезда, если на его месте появится стена, совершенно безмолвная сама по себе. Малость расстояния между поездами позволяет звуку попасть к наблюдателю не только после однократного, но и после трехкратного и т. д. отражений. При этом к вам доносятся не только басы, но и визгливые ноты вашего поезда.
Третья причина сильного впечатления от встречного поезда - чисто психологическая. Органы чувств слабо реагируют на интенсивность раздражения и гораздо сильнее на изменения этой интенсивности. К постоянному или постепенно нарастающему шуму слух привыкает и перестает его замечать. Внезапное же усиление шума обязательно будет отмечено.
И не только усиление: когда мимо вас пройдет последний вагон, вы получите встряску от внезапно наступившей тишины.
К второстепенным психологическим факторам можно отнести взаимодействие органов чувств: мелькание света, завихрения воздуха, пыль - все это воздействует на зрение, осязание, обоняние и суммируется в мозгу с главным впечатлением от грохота поезда, усиливая общее потрясение. Сюда же относится тот факт, что ритм встречного поезда вторгается в ритм нашего и, разрушая его (из-за несовпадения), наносит оскорбление нашим музыкальным чувствам.
Пользовательского поиска ksb.com Насос ИН-ЛАЙН ТР(D) ТРЕ(D © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте61. Домашний радиолокатор
А "Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два -квартиранта, А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара его бабушка?"
Эта задача была предложена бравым солдатом Швейком медицинской комиссии, проверявшей его психическое состояние по системе Каллерсона и Вейкинга.
Задача интересная, но построена на несколько устаревшем материале. Сейчас и этажей в домах больше, и квартирантов, а на крышах, кроме труб, есть еще и телевизионные антенны. Задачу можно модернизировать, например, следующим образом.
Дом, в котором вы живете, находится южнее телецентра. На экране вашего телевизора почему-то каждый артист и каждый предмет раздвоен: рядом с подлинником, правее его на одну пятую часть горизонтального размера кадра, видно его "привидение" - более бледный двойник. А теперь скажите, каково расстояние до высотного здания, стоящего южнее вашего дома?
Понять моего каламбура Из них ни единый не мог, И долго стояли в раздумье. Студьозусы Вагнер и Кох.Козьма Прутков "Доблестные студиозусы".
Б Сходство между двумя задачами чисто внешнее -в парадоксальности вопроса, его неожиданности, "нелепости". Различие же - принципиальное. Первая задача не имеет решения, для ответа на вопрос нужных исходных данных нет, а имеющиеся - не нужны. Вторая задача содержит почти все необходимые исходные ланные. Недостающие же общеизвестны: советский стандарт телевидения - 25 кадров в секунду и 625 строк в кадре. Подсказка - в заголовке задачи.
В Телевизионный сигнал в приемник поступает по прямой АВ (рис. 79) - от передающей антенны телецентра А к приемной В - и создает на экране правильное, подлинное изображение. Но он может поступить в приемник и вторых "незаконным" путем: по ломаной АСВ, отразившись от высотного здания С. Длина ломаной АСВ больше длины прямой АВ приблизительно на двойное расстояние СВ, которое является искомым и которое мы обозначим буквой R:
Рис. 79Запаздывающий отраженный сигнал и создаст на экране изображение-двойник. Поскольку луч на экране зарисовывает строку слева направо, то запаздывающее отраженное изображение будет нарисовано правее истинного. Сигнал, прошедший по ломаной, запоздает в приемник по сравнению с прямым на время t, которое равно добавочному пути 2R, деленному на скорость радиоволн с = 300 000 км/с:
Эта формула является одной из основных формул радиолокации. Измеряя запаздывание t отраженного сигнала, в радиолокации определяют расстояние до отражателя
Можем ли мы измерить запаздывание t? Да, можем: по величине смещения повторного изображения относительно подлинного. В условиях задачи сказано, что это смещение составляет одну пятую горизонтального размера кадра, т. е. одну пятую длины строки. В секунду передается 25*625 = 15 625 строк. Следовательно, одна строка зарисовывается за время
а одна пятая строки - за 12,8 мкс. Это и есть время запаздывания отражённого сигнала.
Расстояние до высотного здания
Таким образом, задача решена. Для полноты следует упомянуть только о некоторых упрощениях, которые были допущены выше. Они привели к заметной неточности. Главная неточность проистекает из того, что на самом деле время tc отводится не только для зарисовки строки, но и на обратный ход, т. е. на возврат луча в крайнее левое положение - в точку, из которой луч начнет зарисовывать следующую строку. Это время составляет около 15% от tc. Следовательно, наблюдаемое смещение составляет одну пятую не от всего tc, а от 0,85 tc. С учетом этой существенной поправки расстояние до высотного здания оказывается равным 1,64 км.
Другой причиной неточности может быть непостоянство скорости электронного луча вдоль строки как результат того, что ток в строчной отклоняющей катушке меняется не совсем* по линейному закону. Строгий учет этой погрешности возможен только с помощью специальных измерений формы отклоняющего тока. Обычно в телевизорах эта погрешность составляет 1-5%.
Есть и другие источники погрешности (например, непостоянство скорости распространения радиоволн при изменении метеорологических условий в атмосфере), но их роль намного меньше, чем роль той ошибки, с которой мы измерили смещение по экрану.
Перепишем формулу в новом виде:
Не наводит ли она вас на мысль, что вы можете в домашних условиях измерять скорость радиоволн? Если наводит, то вы прявы: тот опыт, который в прошлом веке могли осуществить только выдающиеся экспериментаторы, в XX веке доступен простому владельцу телевизора. Достаточно измерить расстояние R рулеткой или известными вам триангуляционными методами, определить запаздывание повторного изображения на экране, разделить одно на другое - и вы получаете ту фантастически огромную и даже немного неправдоподобную величину, которую называют скоростью света. Причем с большей точностью, чем это было сделано впервые астрономом Рёмером (1666 г.), который для этого использовал затмения спутников Юпитера. Но не будем задирать нос. Рёмер был первым. Первому труднее всех. Ведь в его время большинство ученых считали, что свет распространяется мгновенно. И полученный им результат, несмотря на ошибку в 25%, был выдающимся достижением науки.
Вернемся к нашей задаче. В ней есть еще много любопытного. Например, можно ли измерить описанным методом расстояние до высотного дома, находящегося не на продолжении прямой телецентр - приемник, а в стороне от нее?
На рис. 80 показаны в плане антенны (передающая А и приемная В) и отражатели (высотные здания, мачты линий электропередачи и др.). Если отражатель С" стоит в стороне от прямой АВ, то отраженный сигнал приходит к приемнику по ломаной АС"В, длина которой R1 + R2 больше длины прямой R0 на ΔR = R1 + R2 - R0, и запаздывание на экране
Таким образом, в нашем распоряжении одно уравнение с тремя неизвестными R1, R2 и R0 следовательно, для их определения данных пока недостаточно.
Полезно рассмотреть, как должны быть расположены на местности все отражатели, дающие равное запаздывание на экране. Входящая в формулу величина R0 постоянна (телецентр и ваш дом взаимно неподвижны). Следовательно, одно и то же запаздывание t дают все отражатели, для которых R1 + R2 = const. Геометрическое место точек, обладающих этим свойством (т. е. для которых сумма расстояний R1 и R2 до двух точек - А и В - постоянна), называют эллипсом; точки А и В называют фокусами эллипса (сравните с определением окружности).
Если расстояние R0 известно (в радиолокации расстояние между передатчиком и приемником в большинстве случаев известно, расстояние от вашего дома до телецентра можно определить по карте), то для определения оставшихся двух неизвестных R1 и R2 необходимо еще одно независимое измерение. Обычно для этого измеряют угол α (рис. 80). Все отражатели С, С', С", С''' находятся на одном эллипсе и, следовательно, имеют одинаковую сумму R1 + R2, но разные углы α, α', α", α'''. Измерив, например, α" и построив прямую ВС, мы можем определить местоположение объекта С" как точку пересечения прямой ВС" и эллипса, соответствующего данной сумме R1 + R2.
Интересно, что владелец телевизора может измерить угол а тоже чисто радиотехническим методом, не прибегая к буссолям и теодолитам и не взирая, например, на густой туман.
Простейшая телевизионная антенна - полуволновый диполь - обладает не одинаковой чувствительностью к сигналам, приходящим с различных направлений (рис. 81). Наибольшая чувствительность - к направлениям BF и BE, перпендикулярным к самому диполю DD'. В других направлениях (ВН, ВК) чувствительность (лучше - коэффициент направленности) антенны меньше, а в направлениях BD и BD' она теоретически равна нулю. (Точно так же зависело бы от направления облучения количество световых лучей, перехватываемых боковой поверхностью стержня DD'.) Количественно коэффициент направленности характеризуется длиной векторов ВK, ВH, BF; огибающая этих векторов KHF называется диаграммой направленности.
Рис. 81Будем поворачивать наш диполь до тех пор, пока двойник на экране не исчезнет. Это будет означать, что на отражатель С" мы направили минимум диаграммы направленности, т. е. продольную ось диполя DD'. Она и укажет направление на отражатель С".
Полученный результат - пропадание помехи - весьма полезен. Этим способом мы можем избавиться от мешающего отраженного сигнала. В то же время прямой сигнал телецентра сохраняется; правда, он несколько уменьшен: длина вектора ВМ меньше максимально возможной.
Этим способом можно отстроиться, к сожалению, не от всякого мешающего отражателя. Например, направляя минимум диаграммы на отражатель С (рис. 80), мы этим самым направили бы второй, диаметрально противоположный, минимум на телецентр, отчего прием прекратился бы. Правда, если бы был еще один отражатель в стороне от прямой АС, то мы могли бы его использовать как источник полезного сигнала, но обычно он слаб для того, чтобы из него извлекать пользу, хотя и достаточно силен, чтобы приносить вред.
И уж совершенно невозможно этим методом отстроиться от всех отражателей, если направления на них различны. В этом случае необходимо применить более сложную антенну, например так называемый "волновой канал" (рис. 82), обладающий довольно острой диаграммой направленности. Ориентировав его на телецентр, мы получаем усиление в несколько раз полезного сигнала и ослабление во много раз сигналов мешающих, приходящих с других направлений. На рис. 82 диаграмма направленности изображена несколько упрощенно - показан только главный ее лепесток и не показаны более слабые боковые.
Рис. 82Понаблюдайте на досуге за любопытным поведением помехи на экране, если источником ее является движущийся отражатель - пролетающий над вашим домом самолет. В этом случае "привидение" начинает пульсировать по яркости, причем даже меняет полярность, становясь то светлее фона, то темнее его (то позитив, то негатив). Такая пульсация - результат того, что суммарное расстояние R1 + R2 в случае движущегося отражателя непрерывно меняется, и поэтому высокочастотное колебание, отраженное от самолета, оказывается то в одинаковой фазе с прямым сигналом телецентра, то в противоположной (интерференция). Если бы вы замерили частоту пульсации "привидения", то могли бы даже определить скорость самолета.
В самом деле, полный период пульсации равен времени, за которое сумма R1 + R2 укоротится (или удлинится) на одну длину волны λ. Если эллипсы (в пространстве - эллипсоиды) построить так, чтобы для двух соседних сумма R1 + R2 различалась ровно на λ (рис. 80), то частота пульсации ложного изображения на экране будет равна числу эллипсоидов, пересекаемых самолетом в секунду, т. е. будет зависеть (хотя и довольно сложным образом) от скорости. Это все тот же эффект Доплера.
Наше исследование было бы неполным, если бы мы не упомянули, что иногда повторные контуры (менее четкие) на телевизионном экране возникают как следствие внутренних дефектов телевизора (расстройки контуров, их перекоррекции и др.). Но мы не будем" превращать нашу задачу в справочник по ремонту телевизоров.
Пользовательского поиска / шторы для детской комнаты 20 фото. Тех мед медицинское оборудование arcadis.mg. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте62. Ломаная короче прямой
А - А знаете, в ваших объяснениях к предыдущей задаче что-то неладно,- заявил мне один из владельцев телевизора.- У меня на экране есть "привидение", ко оно несколько левее (!) истинного изображения. Выходит, что отраженный сигнал приходит раньше прямого. Но ведь не может ломаная быть короче прямой!
Да, здесь что-то подозрительно. Может быть, объяснит читатель?
Б - Возможно, в телевизоре перепутаны концы катушки строчной развертки. Тогда луч будет зарисовывать строку справа налево и запаздывающий сигнал будет зарисован левее.
- Нет, не перепутаны. Мы обнаружили бы это немедленно: все надписи пришлось бы читать справа налево. А они изображаются нормально.
Подсказка - в следующем ниже эпиграфе.
Ничего не доводи до крайности: человек, желающий трапезовать слишком поздно, рискует трапезовать на другой день поутру.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 36.
В "Привидение", желающее быть правее всех, рискует оказаться в начале следующей строки, т. е. всех левее. На одну строку (вместе с обратным ходом) отводится время tc = 64 мкс (см. предыдущую задачу). Поэтому, если бы показанное на рис. 79 высотное здание находилось южнее вашей антенны на
R = ctc/2 = 300 000*64*10-6/2 = 9,6 кмто отраженный от него сигнал запаздывал бы ровно на одну строку, и "привидение" накладывалось бы на подлинную фигуру без сдвига вправо или влево (но со сдвигом вниз на одну строку, который на практике мало заметен). Ясно, что если бы расстояние до отражателя было немного меньше 9,6 км, то отраженный сигнал был бы зарисован левее.
Итак, аксиому геометрии пошатнуть не удалось: ломаная все-таки длиннее прямой, даже в телевидении.
Если бы расстояние до отражателя было больше 9,6 км, то "привидение" сдвинулось бы больше чем на строку и... наш метод измерения расстояний дал бы осечку.
Если бы расстояние было равно, например, 11 км, то наблюдаемое на экране смещение вправо соответствовало бы расстоянию 11 - 9,6 = 1,4 км, что является грубейшей ложью. Радиолокации приходится считаться с возможностью таких ошибок (или, как говорят, неоднозначностей).
Если передатчик радиолокатора пошлет в некоторый момент импульс 1 (рис. 83), то следующий импульс 2 можно послать только после того, как вернутся все отраженные, например импульс A1 от объекта А и импульс В1 от объекта В. При этом расстояния до объектов А и В будут правильно определены по запаздываниям tA и tB отраженных сигналов относительно посылаемого (зондирующего). Спустя Т секунд посылается второй зондирующий импульс 2, и весь процесс повторяется (см. отраженные А2 и В2).
Однако если бы был еще более далекий отражатель D, от которого сигнал запаздывал бы на время tD > T, то это запаздывание определить было бы невозможно: никак нельзя было бы сказать, какая из двух величин - tD или t'D - является верной. Иными словами, нельзя было бы сказать, следствием какого из посылаемых импульсов (1 или 2) является отраженный D1 (равно как и D0, происходящий, возможно, от еще более раннего зондирующего). Для устранения неопределенности пришлось бы увеличить период повторения зондирующих импульсов до величины T' > tD.
Поскольку с увеличением расстояния величина отраженного сигнала очень быстро уменьшается (обратно пропорционально четвертой степени расстояния), то при правильно выбранном Т появление заметного сигнала с запаздыванием tD > T маловероятно.
Возможно и второе объяснение. Откуда у вас уверенность, что опережающее "привидение" - "привидение", а не истинное изображение? Только потому, что оно слабее? Но если есть еще один высотный дом, стоящий между телецентром и вашим домом, то он может заэкранировать прямой сигнал настолько, что тот станет слабее отраженного. Правда, такая сильная экранировка возможна только при условии, что экранирующий высотный дом совсем рядом с вашим.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте63. Следствие, опережающее причину
Если бы все прошедшее было настоящим, а настоящее продолжало сиществовать наряду с будущим, кто был "бы в силах разобрать: где причины и где последствия?Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 146.
А При трансляции по радио после громкого отрывистого звука иногда слышны его повторения, постепенно ослабевающие. Это вполне объяснимо: видимо, в студии имеется эхо, которое тоже поступает в микрофон. А не приходилось ли вам слышать по радио в тишине, окружающей громкий звук, эхо не только запаздывающее, но и опережающее? Не приходилось, говорите? Приходилось, только вы не обращали на это внимания. Ну, что ж, в будущем вы можете за ним понаблюдать. А пока попробуйте объяснить его происхождение. Вам поможет следующее наблюдение: каждое "эхо" отстоит от своих соседей на строго равные интервалы, порядка секунды, причем ослабевают они почти симметрично в обе стороны относительно породившего их громкого звука.
Б То, что было в предыдущей задаче, не имеет отношения к данной: транслируемый звук, в отличие от изображения, не разбивается ни на кадры, ни на строки. Разгадку следует искать в том, что опережающее эхо появляется при трансляции магнитной записи (или долгоиграющей пластинки) и не появляется при непосредственном выступлении артиста перед студийным микрофоном.
В Магнитная лента, как известно, используется в виде рулонов. Запись на нее производится вполне доброкачественно, без эха. Дефекты появляются потом. При хранении ленты соседние витки ее соприкасаются. Сильно намагниченное место, соответствующее громкому звуку, может слегка намагнитить прикасающиеся к нему участки соседних витков, как последующего, так и предыдущего. И тогда в радиопередаче мы услышим два "эха", симметричных во времени относительно их первоисточника. Если звук достаточно сильный, а намотка ленты плотная, то могут намагнититься не только ближайшие, но и последующие витки (в оба конца). Правда, они будут намагничены слабее, и услышать их можно только в глубокой тишине.
На современной граммофонной пластинке (33 об/мин) опережающее "эхо" образуется еще в процессе записи (на оригинале, с которого потом делается "негатив" - металлическая матрица, а уже с последней штампуются многочисленные копии). Число витков на один миллиметр велико (10), поэтому барьер, отделяющий одну бороздку от другой, тонок и при записи громкого звука некоторый (очень малый) процент деформации передается сквозь барьер на предыдущий виток.
Любопытно, что на последующий виток деформация почти не передается, так как в момент записи данного витка на месте последующего находится еще "целина" (борозда еще не нарезана), а сплошная масса сопротивляется деформации лучше, чем тонкий одиночный барьер. У старых пластинок (78 об/мин) на миллиметр приходится только четыре витка, поэтому барьеры между витками толще, почти не деформируются, и опережающего "эха" нет.
Предупреждение: чтобы услышать опережающее "эхо", нужна повышенная бдительность с вашей стороны, так как оно начинается без предупреждения. В этом смысле запаздывающее эхо находится в более выгодном положении: оно идет после громкого звука, который насторожит ваше внимание. Впрочем, если исполняемое произведение вам хорошо знакомо, то вы можете предвидеть моменты, когда следует ожидать опережающее "эхо", и нацелить свое внимание.
Пользовательского поиска Эконом профиль для гипсокартона, профили для гипсокартона эконом monolitkom.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте64. Часами измеряется время...
А "Часами измеряется время, а временем жизнь человеческая; но чем, скажи, измеришь ты глубину Восточного океана?" Эту глубокую мысль или, лучше сказать, бездонную пропасть мысли Козьмы Пруткова (мысль № 62) можно рассматривать как эпиграф к задаче. А можно считать и самой задачей. Можете ли вы ее решить?
Б Во времена Пруткова малые глубины (до 4 м) измеряли футштоком (шест, размеченный в футах), а большие (до 500 м) - лотом, т. е. гирей, укрепленной на длинном тросе - лотлине.
Но тогда еще не было такого лота, который мог бы достать дно "Восточного" (т. е. Великого или Тихого) океана. Это, по-видимому, и заставило мыслителя остановиться в глубоком раздумье. Раздумье оказалось плодотворным: в его высказывании содержится явный намек на сделанное в следующем веке изобретение, в основе которого лежит использование часов для измерения глубины океана. Что это за изобретение?
В Это изобретение - эхолот. С поверхности океана в глубину посылается звуковой импульс и принимается эхо, отраженное от дна океана. Часы включаются в момент отправления импульса и выключаются в момент возвращения эха.
Глубина определяется по запаздыванию эха:
h = vt/2,где v - скорость звука в морской воде, t - время запаздывания, а двойка в знаменателе учитывает двойной путь (туда и обратно), пройденный сигналом. Это принцип гидролокации*). Скорость звука в морской воде составляет в среднем 1530 м/с. Если измеренное время t равно, например, 10 с, то
h = 1530*10/2 = 7650 м.*) (Следовало бы ее называть звуколокацией, иначе радио- и светолокацию пришлось бы называть аэролокацией, что было бы неточным. )
Очевидно, что точность измерений зависит от того, насколько точно известна скорость звуковых волн и с какой точностью измеряется запаздывание сигнала. Обычный секундомер позволяет измерять время с точностью до десятых долей секунды (т. е. глубину с точностью до сотни метров). Для большей точности используются электронные секундомеры (осциллографы и др.).
Пользовательского поиска Газовое оборудование 4 поколения гбо 4 поколения газобалонное оборудование. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте65. А теперь - воздушный океан
А Высоко в голубом воздушном океане пролетает самолет. Нельзя ли измерить его высоту с помощью часов? Чтобы вы не думали, что эта задача - повторение предыдущей, ограничим вас в технических средствах. У вас нет эхолота: ни звуколокатора, ни радиолокатора, ни светолокатора,- а только часы.
Б Часов для этого недостаточно: нужны еще глаза и уши, а также и сообразительность. Вы уже сообразили: световой сигнал надо использовать для запуска секундомера, а звуковой - для остановки. Так измеряют расстояние до молнии: по запаздыванию грома относительно вспышки света. И если бы на самолете был произведен орудийный выстрел, то его вспышку и звук можно было бы легко использовать для измерений. Но у вас нет в распоряжении этого выстрела. Самолет просто летит и гудит. Как можно использовать непрерывные световой и звуковой сигналы для выбора моментов включения и выключения секундомера?
В Допустим сначала, что самолет пролетает через зенит. Включим секундомер (или заметим показания секундной стрелки) в момент, когда мы видим самолет в зените. Звук самолета в этот момент доносится совсем из другой точки. Но спустя некоторое время направление на звук совместится с зенитом. Выключим секундомер в этот момент. Время t, отсчитанное между моментами, когда к нам из зенита пришли световой и звуковой сигналы, равно времени, в течение которого звук преодолел расстояние h, равное высоте полета. Следовательно, h = vt, где v - скорость звука в воздухе.
Строго говоря, из времени t следовало бы вычесть время, в течение которого до нас добирался световой сигнал, но это время составляет лишь около одной миллионной от t. Значительно большую погрешность в измерения внесет незнание точной скорости звука, которая заметно зависит от температуры и химического состава воздуха, а и то, и другое меняется по высоте и трудно поддается учету. Полагая приближенно, что v = 330 м/с (это верно при средней температуре на трассе звука 0 °С), при t = 15 с имеем h = 4950 м ≈ 5 км. Конечно, точность измерений сильно зависит от того, как точно вы фиксируете моменты прохождения самолета и кажущегося источника звука через зенит. Если первое сделать можно сравнительно точно (до долей градуса, если подвесить на нити маленький грузик и лечь на траву так, чтобы наш глаз был на продолжении нити), то второе - намного труднее: слуховой аппарат человека при определении направления может допускать ошибки в несколько градусов. Электроакустические пеленгаторы способны делать это намного точнее. Правда, и пеленгатору получить высокую точность могут помешать многие причины: ветер, преломление звука на неоднородностях атмосферы и др.
Ну, а если самолет пролетает в стороне от зенита? Тогда этим методом будет измерена не высота, а наклонное расстояние до той точки траектории, для которой производятся наблюдения. Для пересчета в высоту потребуется домножить измеренное расстояние на косинус угла между направлениями в зенит и в точку наблюдения, для чего предварительно нужно измерить этот угол.
Простейшим угломерным устройством может служить отвес EF, укрепленный на листке картона (рис. 84). Если прямая DC параллельна прямой ОB, то угол α между прямыми DC и EF равен углу между направлением в зенит и линией визирования ОБ (О - глаз наблюдателя). Один из вас должен непрерывно наводить линию ОB на самолет. Второй в намеченный момент включает секундомер и одновременно подает команду "стоп", по которой первый останавливает слежение линии ОБ за самолетом. В момент совмещения источника звука с выбранным направлением теперь уже первый подает второму команду "стоп", по которой секундомер останавливается. Затем надо прижать картон к нити EF, после чего с листа картона считывается угол α.
Рис. 84Можно определить и скорость самолета. Интересно, что если для определения высоты используется одно направление и два разных момента (зенит и моменты прихода света и звука), то для определения скорости, наоборот, надо использовать один момент и два разных направления. Угол между направлениями на свет и звук выражается через отношение скоростей звука и самолета. (Полагаясь на вашу сообразительность, в подробности не вдаемся. Только не думайте, что это просто.)
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте66. Телецентр на скорую руку
А В физическом кабинете вашей школы имеются два простеньких осциллографа. Чего вам не хватает, чтобы сделать телевизионную передачу, т. е. передавать изображения и принимать их?
Б Большинство считают, что нужна передающая камера, синхрогенератор кадровых и строчных импульсов, передатчик и приемник и т. д. Одним словом, нужны еще телецентр и телевизор.
На самом деле 90% всей аппаратуры у вас уже есть. По крайней мере, из самой постановки задачи следует, что один из двух осциллографов должен быть передающей камерой, а второй - телевизором. Но развертки у обоих осциллографов - только по одной строке. А как построить кадр? Ведь для него нужны по крайней мере строчная и кадровая развертки в камере, строчная и кадровая в телевизоре и синхрогенератор для их согласования. В вашем распоряжении - две развертки; одна в одном осциллографе, вторая - в другом.
В Вам нужен кадр? Включите оба осциллографа, настройте развертку одного, например, на 20 пилообразных импульсов в секунду, а второго - на тысячу. У одного осциллографа - одна развертка, не делающая кадра. У двух осциллографов - две развертки. Подайте напряжение с клемм "X" (горизонтальная развертка) одного осциллографа на клеммы "F" (вертикальная развертка) другого. На экране этого осциллографа вы увидите 20 кадров в секунду и в каждом по 50 строк. Подайте аналогично напряжение "X" второго осциллографа на "У" первого. Вы увидите и на нем тот же кадр, только повернутый на 90° относительно первого. Если этот поворот неудобен для вас, его можно было бы устранить, положив один из осциллографов набок, но лучше этого не делать, так как осциллограф не рассчитан на состояние лежебоки. Через 5 мин вы к нему привыкнете и так.
Итак, у вас почти все готово: передающий и приемный растры, строчные и кадровые развертки и "синхрогенератор", обеспечивающий синхронность и единство работы обоих растров. Телевизор готов, но ему нечего принимать: передающая камера еще не работает.
Для начала нас удовлетворит простейшее изображение. Для решения задачи в принципе - достаточно увидеть на экране одного осциллографа то, что передается другим. Вырежем из темного картона несколько силуэтов: квадрат, прямоугольник, звезду. Наложим один из них на экран "передающего" осциллографа (безразлично какого). Что еще осталось сделать?
Нужен, очевидно, преобразователь передаваемого светового сигнала в'принимаемый электрический, т. е. фотодиод, фототранзистор и т. п. Поставьте его в 20 см перед экраном, на который наложена звезда. Что будет на его выходе?
Пока луч на экране бежит вне звезды, фотодиод видит свет и преобразует в пропорциональный ему ток. Когда луч прячется за контур звезды, свет на входе фотодиода и ток на выходе исчезают (предполагается, что других источников света в кабинете нет). Когда луч выглянет из-за контура звезды, ток появится вновь. Если мы выход фотодиода должным образом подключим к управляющему электроду трубки осциллографа-"телевизора" (или ко входу "Z", который предусмотрен во многих осциллографах), то импульс, соответствующий наличию света, будет отпирать луч, и тот будет рисовать соответствующий участок соответствующей строки. Луч передающей "камеры" спрятался за звездой - и ток исчез, луч "телевизора" погас (но продолжает "втемную" двигаться по строке), а когда передающий луч выйдет из-за звезды, приемный вновь засветится. И так на каждой строке, без сбоев: ведь оба кадра управляются одними и теми же генераторами развертки и поэтому разойтись во времени не могут.
Телевизионная система в принципе готова. Но только в принципе. На практике ток фотодиода слишком слаб, и между фотодиодом и "телевизором" придется поставить усилитель (с полосой пропускания не менее 50 кГц: ведь в строке у вас около 50 элементов, а строк в секунду - 1000). Обычный вещательный усилитель можно использовать лишь при 15 кадрах в секунду и 15 строках в кадре, но изображение при этом будет мерцающим и слаборазборчивым.
Лучшим решением было бы использовать вместо фотодиода фотоумножитель. Но тогда возникает проблема высоковольтного источника питания.
Главное свойство рассмотренной телевизионной системы - простота, что является большим педагогическим достоинством. Понять такую простенькую систему не испугается даже троечник. Он наглядно убеждается, что не боги горшки обжигают.
Второе достоинство - гибкость системы. У осциллографов много ручек регулировки, и все они могут быть использованы при постановке опытов. Например, ручки вертикального и горизонтального смещений на "передающем" осциллографе позволяют смещать по экрану растр относительно звезды: на "принимающем" осциллографе при этом мы увидим смещение звезды относительно растра. Можно выключить быструю "строчную" развертку. Тогда на обоих экранах останется одна строка, создаваемая "кадровой" разверткой. Замедлив ее до одного импульса в секунду и поставив оба осциллографа рядом, мы можем визуально наблюдать принцип образования свечения луча "телевизора" синхронно с заходом и выходом луча "телекамеры" из-за звезды.
Можно подать сигнал от фотодиода не на управляющий электрод, а на катод трубки. На экране вместо позитива появляется негатив изображения. То же самое можно получить с помощью перемены полярности сигнала внутри усилителя. И так далее.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте67. Два будильника
А На столе стоят два однотипных будильника. Но один из них идет точно, второй же отстает. Требуется быстро определить, насколько он отстанет за сутки. Как это сделать?
Б Можно, конечно, поступить по-разному. Например, поставить на отстающем будильнике в точности такое же время, как и на точном, и затем снять разность показаний через 24 ч. Но этот способ отнимает много времени и не так уж точен. В будильниках нет секундной стрелки, и мы не можем установить один будильник по второму с точностью до секунды. Ошибка начальной установки по минутной шкале может достигать четверти минуты. Такую же ошибку вы допустите при снятии показаний в конце срока. В результате ошибка измерений может достигать полминуты. А если расхождение будильников за сутки составляет 2 мин, то относительная погрешность измерения расхождения составит 25% - весьма большую величину.
Если бы на будильниках были секундные стрелки, то можно было бы" получить более высокую точность. Но секундные стрелки движутся быстро. При сравнении положений двух секундных стрелок за время, в течение которого вы переводите взгляд с одной стрелки на другую, их положение изменится. Это осложняет задачу и не позволяет получить ту точность, которой можно было бы достигнуть теоретически.
А нельзя ли определить расхождение будильников по их тиканью? Ведь вам не нужно "переводить слух" с одного будильника на другой! Кроме того, даже если секундных стрелок и нет, то, поскольку часы тикают много раз в минуту, тиканье может до некоторой степени заменить секундную стрелку. Подумайте, как использовать звуки двух будильников для измерений. Можно ли провести измерения вообще не глядя на часы (ночью или с закрытыми глазами)? Нужно ли для этого знать период тиканья, т. е. промежуток времени от одного звука до следующего? Как долго будет длиться ваш эксперимент?
В Если часы однотипны*), но идут неодинаково, то периоды тиканья у них будут разными. Поэтому удары часов будут то совпадать, то расходиться, а затем через некоторое время снова совпадать. Начнем эксперимент в момент, когда удары совпадают (часы идут "в ногу"). Будем считать число ударов правильного будильника от одного совпадения до следующего. Чтобы не спутать, каким часам принадлежат подсчитываемые нами удары, расположим будильники так, чтобы мы различали, что звуки идут к нам явно с разных направлений. Допустим, что с момента одного совпадения до следующего мы насчитали 72 удара точных часов. Это значит, что отстающие часы успели за это время опоздать ровно на один удар, т. е. сделали 71 удар, и 71-й удар их совпал с 72-м ударом точных. Следовательно, часы отстают на 1/72 часть, что в сутки составит 20 мин.
*) (У неоднотипных часов даже при точном ходе могут быть различия либо в частоте ударов, либо в тембре звука, что помешает эксперименту.)
Поясним сказанное рисунком. На рис. 85 верхняя шкала вертикальных черточек показывает моменты ударов точных часов, шкала под нею - моменты ударов отстающих часов. В момент t0 удары обоих часов совпали. В дальнейшем удары отстающих часов начинают все более отставать от ударов правильных (сравните удары 1 и 1'; 2 и 2'; 3 и 3'), пока не отстанут на целый период. На рисунке это произошло на шестом ударе: пятый удар отстающих часов совпал с шестым ударом правильных (такой будильник за 6 ч отстанет на 1 ч, за сутки - на 4 ч). В дальнейшем поведение часов периодически повторяется (сравните моменты t1, t2, t3 и т. д.).
Чем меньше разница в ходе часов, тем больше число ударов от одного совпадения до другого. Например, если часы за сутки отстают только на 1 мин, то между совпадениями произойдет 24*60 = 1440 ударов.
Показанный на рисунке пример является слишком частным, он соответствует случаю, когда соотношение периодов будильников является отношением целых чисел. Возможно, однако, такое положение, когда 54-й удар вторых часов еще опережает 55-й удар первых, а 55-й удар вторых часов уже отстает от 56-го удара первых, т. е. точное совпадение произошло между 55-м и 56-м ударами верных часов и не могло быть отмечено. Если отношение является отношением рациональных чисел, то совпадение когда-нибудь все-таки окажется вполне точным. Например, если совпадение должно было произойти точно посредине между 55-м и 56-м ударами точных часов (т. е. посредине между 54-м и 55-м ударами отстающих) и, таким образом, отношение равно 55,5 : 54,5, то следующее точное совпадение произойдет на 111-м ударе точных часов (55,5*2 = 111) и 109-м ударе неточных (расхождение в 2 удара!). В этом случае, очевидно, расхождение составляет не 1/111 часть, а 2/111 = 1/55,5.
Если в момент t0 было точное совпадение ударов, но отношение периодов есть иррациональное число, то второго точного совпадения теоретически уже не будет более никогда. Однако на практике одни часы от других отстают обычно на очень малый процент, поэтому отставание накапливается медленно, и, следовательно, всегда в серии ударов можно найти такой, в котором звуки обоих будильников совпадают с высокой точностью. Человеческое ухо (особенно музыкальное, тренированное) является хорошим анализатором ритма и очень точно отмечает совпадение. При соотношении ритмов 100 : 99 момент совпадения можно отметить с точностью до одного удара (т. е. в худшем случае найти, что совпадение произошло не на сотом, а на сто первом ударе, и этим самым допустить ошибку измерения в 1%). Кроме того, ошибку можно уменьшить путем повторения опыта и вычислением среднего арифметического из нескольких измерений. Можно также продолжить счет от начального совпадения до некоторого n-го (например, пятого tb) и затем разделить результат счета на n*).
*) (Когда в задаче 89 вы будете решать проблему нестабильности лазера, помните об этой возможности. )
Затраты времени на эксперимент при этом незначительны: если удары будильника следуют через каждые полсекунды, то сто ударов могут быть сосчитаны за 50 с. Знать при этом абсолютную продолжительность периодов тиканья будильников совершенно не обязательно: ведь результатом измерений являются не сами величины периодов, а только их отношение, которое и позволяет немедленно определить относительную погрешность часов.
Заметим, что неравномерность хода часов в течение суток несколько портит описанную выше идеальную картицу и мешает достигнуть предельной точности.
Описанный здесь метод быстрого измерения малых расхождений двух ритмов можно назвать нониусом времени, потому что в его основу заложен тот же принцип, на котором строится известный в измерениях длин метод нониуса.
Полезно сравнить задачу о двух будильниках с радиотехнической задачей сравнения частот двух синусоидальных колебаний. На рис. 86, а и б показаны два синусоидальных колебания с частотами f1 и f2 (причем f1 > f2) или, что то же самое, с периодами
На 6 периодов T1 приходится 5 периодов Т2 (ср. с рис. 85). Если эти колебания сложить, то результирующее колебание (рис. 86, в) окажется модулированным по амплитуде. Максимумы огибающей будут в моменты, когда обе синусоиды совпадают по фазе (момент t0 - совпадение 0 и 0'; момент t2 - совпадение шестой волны первой синусоиды с пятой волной второй и т. д.). Минимумы соответствуют моментам t1, t3, ..., когда обе синусоиды оказываются в противоположных фазах. Период модулирующего колебания
равен времени, в течение которого два исходных колебания разойдутся на одну волну (6-5 = 1)! За секунду они разойдутся на f1 - f2 волн. Таким будет число колебаний огибающей в секунду, т. е. частота огибающей f:
Таким образом, частота пульсации результирующего колебания оказывается равной разности частот исходных колебаний. Ее называют разностной частотой или частотой биений. С помощью детектора или другого устройства можно выделить эту частоту и отсеять исходные. Операция выделения разностной частоты широко используется в радиотехнике. В супергетеродинном приемнике при смешении частот приходящего сигнала и местного гетеродина выделяется разностная, промежуточная частота. В радиолокации при смешении посылаемого сигнала с отраженным от движущегося объекта выделяется разностная - доплеровская частота, пропорциональная радиальной скорости объекта (см. задачу 56).
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте68. Просим к роялю!
А Перед вами хорошо настроенное пианино. Вам разрешается трогать клавиши, но, естественно, запрещается перестраивать струны, передвигать по ним порожки и вообще забираться внутрь инструмента.
Можно ли заставить струну "до" первой октавы звучать, как "соль" второй?
Б Прежде всего условимся в обозначениях: все ноты первой октавы будем писать с приставкой 1 (до-1, ре-1, фа-диез-1 и т. д.), второй - с приставкой 2 (си-2) и т. д.
Если читатель не музыкант, то он убежденно заявляет, что поскольку высота тона струны определяется ее длиной, толщиной и натяжением, то, не перестраивая струну, нельзя заставить до-1 звучать иначе, чем до-1. Таковы законы физики, и тут ничего не поделаешь. Разве только вынести пианино на трескучий мороз, тогда струна при остыванииг укоротится, сильнее натянется и тон ее повысится.
Чтобы ваше мнение о возможностях струны изменилось в благоприятную сторону, решите две задачи полегче.
B Рассмотрим сначала вспомогательные задачи.
Итак, можно заставить струну звучать не на той ноте, на кото: рой она официально обязана звучать. Теперь вы наверняка сумеете сами решить первоначальную задачу. Для этого следует перестать читать и подумать. Вот это решение.
Чтобы заставить до-1 звучать, как соль-2, нужно возбудить ее третью гармонику (не возбуждая первой и второй, иначе эти сильные гармоники заглушат слабую третью). Для этого нужно освободить до-1 и ударить соль-2 (которая-, как мы выяснили ранее, и является третьей гармоникой до-1). Отпустив соль-2, мы услышим ноту соль-2 теперь уже от струны до-1.
Весьма любопытно, что извлечь ноту соль-2 из струны до-1 можно и без участия струны соль-2. Вместо нее можно использовать струну соль-1. Как же при этом произойдет возбуждение струны до-1? Вторая гармоника струны соль-1 возбудит третью гармонику струны до-1:
На рис. 87, д показана первая гармоника струны соль-1, на рис. 87, е - вторая. Видно, что колебания на рис. 87, е находятся в резонансе с колебаниями на рис. 87, в, изображающем третью гармонику струны до-1. Первая же и вторая гармоники струны до-1 не будут возбуждены: в спектре струны соль-1 (рис. 88, б) нет совпадающих с ними гармоник. Однако шестая гармоника до-1 будет возбуждена с помощью четвертой гармоники соль-1, девятая - с помощью шестой, и т. д.
Если вы как следует прочувствовали эти диковинные вещи, то вы неминуемо задержитесь у пианино на десяток минут и найдете у него самые невероятные возможности. Так, освободив соль малой октавы (соль-М, f = 392/2 = 196 Гц) и ударив по ми-1, вы услышите си-2! Это значит, что третья гармоника струны ми-1 возбудит пятую гармонику струны соль-М: 5fсоль-М = 5*196 = 980 ≈ 3fми-1 =3*329,6 = 988,8 ≈ fси-2 = 987,8.
Из каждой струны можно извлечь только те ноты, которые являются гармониками основного тона. С помощью струны соль-1 можно извлечь из струны до-1 звуки соль-2, соль-3 (см. рис. 88, а и б), с помощью до-М можно извлечь до-1, до-2, до-3, с помощью до-1 - слабый ми-3 (как видно из рисунка, пятая гармоника до-1 почти точно совпадает с точкой, изображающей ми-3). Но нет никакого способа (кроме уже упомянутого мороза) заставить струну до-1 звучать, как ре-1, ре-диез-1, ми-1 и т. д., так как в пределах первой октавы струна до-1 содержит единственную гармонику. Днако в пределах второй октавы струна до-1 дает уже две гармоники, в пределах третьей- четыре, четвертой - восемь, пятой - шестнадцать, шестой - тридцать две! Поскольку в октаве всего двенадцать нот, то на каждую из них придется почти по три гармоники от до-1. Следовательно, струна до-1 принципиально могла бы дать любую ноту шестой октавы. Но для этого пришлось бы возбудить, например, сороковую гармонику струны до-1. Однако амплитуда ее так мала, что столь высокую гармонику обычно услышать не удается.
На рис. 88, а и б ось частот имеет равномерный масштаб. На рис. 88, в изображена клавиатура пианино так, чтобы каждая кла-_ виша заняла свое место на оси частот. Поскольку повышение тона на октаву требует удвоения частоты, то при равномерной шкале частот шкала нот (клавиатура) будет неравномерной. Наоборот, если в привычном масштабе изобразить клавиатуру (рис.89), то неравномерной окажется шкала частот (логарифмический масштаб). Из рис. 89 особенно хорошо видно, что на каждую новую, октаву приходится вдвое больше гармоник струны до-1, чем на предыдущую.
Рис. 89Описанное в задаче явление можно обнаружить и на гитаре. Роль демпфирующих молоточков должны выполнять пальцы левой руки. Известный гитаристам прием извлечения так называемых флажолетт имеет прямое отношение к нашей задаче.
Пользовательского поиска Где купить голицынский облицовочный кирпич нв ip-romanov.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеV. Свет и тени
69. Звезда и спичка
А Можно ли звезду закрыть спичкой, которую вы держите в вытянутой руке? Вы смотрите одним глазом, второй закрыт.
Б - А почему нельзя? Можно! Хотя спичка и маленькая, U зато она близко. Ведь закрывает же во время полного солнечного затмения маленькая, но близкая Луна большое, но далекое Солнце. Почему? Потому, что угловые размеры Луны несколько больше угловых размеров Солнца. Звезды так далеки от нас, что, несмотря на свои огромные размеры, они даже в телескоп видны как точки. Иными словами, угловые размеры их ничтожно малы. Следовательно, как ни малы угловые размеры спички, они во много раз больше угловых размеров звезды.
Так рассуждали буквально все, кому предлагался этот вопрос. Однако давайте выйдем поздно вечером на улицу. Вот вам спичка. Выбирайте любую звезду. Вас постигнет неудача: закрыть звезду спичкой не удастся.
Ответить на поставленный вопрос нам помогут следующие факты. Во-первых, если бы вы могли повторить эксперимент днем, то убедились бы, что звезда закрывается спичкой. Разумеется, днем это можно проверить не на звезде, а на любом другом удаленном предмете, мало отличающемся отточки. Во-вторых, точку, нарисованную на бумаге, спичкой удается закрыть без труда. Правда, ночью это удается только при условии, что спичка находится ближе к точке, чем к глазу. Днем это удается всегда.
Нет столь великой вещи, которую не превзошла бы величиною еще большая. Нет вещи столь малой, в которую не вместилась бы еще меньшаяКозьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 4.
В Звезду в этой задаче можно рассматривать как точечный источник света, удаленный на бесконечно большое расстояние. В этих условиях все л>чи от одной звезды, попадающие в глаз, параллельны. Зрачок же нашего глаза в этой задаче не может считаться точкой. Тем более он не является ею ночью, когда вы экспериментируете со звездами: приспосабливаясь к темноте, зрачок максимально расширяется, чтобы побольше пропустить света. Создаваемая звездой тень спички, падая на зрачок, не покрывает его полностью. Поэтому при любом положении спички С (рис. 90, а и б) часть лучей от звезды проходит в зрачок и образует на сетчатке глаза в точке О изображение звезды. При этом звезда кажется просвечивающей сквозь спичку, но, разумеется, выглядит менее яркой, так как часть ее лучей перехватывается спичкой.
Рис. 90Днем зрачок, приспосабливаясь к яркому свету, сужается так, что его диаметр оказывается меньше толщины спички. В результате малый удаленный предмет спичкой может быть закрыт полностью. И не только малый, если спичку приблизить к зрачку.
С точкой, нарисованной на бумаге, дело обстоит несколько иначе. Эта точка не является удаленной. Следовательно, перехватываемые спичкой лучи, исходящие из этой точки, не параллельны. Чем ближе спичка к точке, тем больше лучей она будет перехватывать; в результате зрачок глаза может оказаться целиком в "тени" спички (рис. 91). Это произойдет тогда, когда угловые размеры спички "с точки зрения точки" станут больше угловых размеров зрачка.
Рис. 91 Пользовательского поиска / postavki мини трактор снегоуборочный. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте70. Полная луна
А Видели ли вы когда-нибудь полную Луну?
Б - Странный вопрос! Конечно, видели! А если кто-нибудь и не видел, то в течение ближайшего месяца может восполнить этот пробел в своем развитии: ведь полнолуние бывает каждый месяц.
Спорить против этого трудно. Но действительно ли в тот момент, который называют полнолунием, Луна является в полном смысле слова полной? При каких условиях Луна будет абсолютно полной?
В Полной Луну следовало бы называть только тогда, когда вся сторона, обращенная к наблюдателю, полностью освещена прямыми солнечными лучами. Но для этого необходимо, чтобы наблюдатель находился на прямой, соединяющей Солнце и Луну. Если наблюдатель находится на Земле, то на упомянутую прямую он может попасть только вместе с Землей. Но тогда на Луну падает тень Земли и земной наблюдатель видит затмение Луны. При этом Луна Солнцем не освещена (точнее, еле-еле освещена красным светом солнечных лучей, обогнувших Землю за счет рассеяния в земной атмосфере).
Конечно, называть полной Луну, покрытую тенью Земли, несколько нелогично. При любом же другом расположении Солнца, Земли и Луны последняя не может быть полной.
В полном смысле полной Луну увидеть может только наблюдатель, попавший на прямую Солнце - Луна один, без Земли. Таким наблюдателем может быть только космонавт. Разумеется, тенью (а вернее, полутенью), которую в этот момент будет отбрасывать на Луну космический корабль, можно пренебречь.
Из всего сказанного выше не следует, конечно, что слово "полнолуние" нужно отменить. Полнолунием условились называть самую полную фазу Луны из всех, которые возможны в течение данного месяца. Если это твердо помнить, то слово "полнолуние" не вводит в заблуждение и не вызывает никаких неудобств, несмотря на свою неточность.
У читателя может возникнуть вопрос: в чем причина неполноты полнолуния и почему не каждое полнолуние сопровождается затмением Луны? Ответ на этот вопрос дает рис. 92, на котором 3 означает Землю, Л - Луну, прямые БA1 и ВА2 указывают направление на Солнце, а заштрихованная область Т - тень Земли (полутень на рисунке не показана). Если бы Луна обращалась вокруг Земли в той же плоскости, в которой Земля обращается вокруг Солнца, т. е. если бы прямые ГД и А1Б совпадали, то Луна попадала бы в тень Земли ежемесячно, равно как и Зехмля в тень Луны. И мы ежемесячно видели бы два затмения: в полнолуние - лунное, в новолуние - солнечное.
Рис. 92Но плоскость орбиты Луны (на рисунке эта плоскость видна о ребра - прямая ГД) наклонена к плоскости эклиптики (прямая АгБ) под углом α ≈ 5°. В результате Луна в полнолуние может пройти выше тени Земли (случай, показанный на рисунке) или ниже ее (это произошло бы спустя примерно полгода, когда Солнце было бы правее Земли, в направлении Б, тень Земли - левее, Луна - на продолжении прямой ЗГ).
Полнолуние, показанное на рисунке, дает возможность земному наблюдателю Н увидеть Луну так, как это показано на рис. 92 (М): освещена почти вся видимая половина Луны, кроме узкого серпа внизу. В самом деле, Солнце по отношению к Луне находится на продолжении прямой ЛА2 (в точке пересечения почти параллельных прямых ЗА1 и ЛА2) и освещает ту половину Луны, которая левее плоскости ЕЖ (перпендикулярной к прямой ЛА2). Земной же наблюдатель Н видит ту половину Луны, которая левее плоскости ИК (перпендикулярной к прямой ЛН). В результате наблюдатель видит и небольшой "ломтик" ЖЛК неосвещенной половины Луны. В этом и состоит неполнота полнолуния. Угол, занимаемый этим "ломтиком", равен в данном случае α ≈ 5° (вообще говоря, для различных наблюдателей он может быть неодинаковым: для наблюдателя Н1 меньше почти на градус, для Н2 - больше; кроме того, этот угол несколько уменьшается из-за конечных угловых размеров Солнца и Луны). Полную Луну может увидеть только наблюдатель Н3, находящийся на прямой ЛА2, т. е. вне Земли, на высоте около 30 000 км над районом Северного полюса.
При каких же условиях возможно затмение Луны? При условии, что полнолуние приходится на время, когда Луна находится в тесной близости от линии узлов - прямой, по которой пересекаются плоскость орбиты Луны и плоскость эклиптики. Оно возможно, например, спустя около четверти года от момента, показанного на рисунке. Если считать Землю неподвижной, то Солнце будет в это время над плоскостью рисунка, тень Земли будет направлена от вас в глубину книги, перпендикулярно к странице. И если прошло целое число месяцев с четвертью, то и Луна окажется на этой же прямой, под страницей, и попадет в тень Земли. Более подробно об этом можно прочесть в книге: Сытинская Н. Н. Природа Луны.- М.: Физматгиз, 1959, с. 52.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте71. Даешь полумесяц!
А Представим, что лучшей половине человечества из непонятного (но обязательного для исполнения худшей половиной) каприза захотелось, чтобы Луна всегда была не слишком полной и не слишком серпом, а точно полумесяцем. Так сказать, не макси, не мини, а миди! Найдите геометрическое место точек в Солнечной системе, которые удовлетворяют этому капризу. Сумеете ли вы подобрать для Луны соответствующую орбиту?
Б Рассмотрите треугольник Солнце - Земля - Луна. Каким он должен быть, чтобы мы с Земли видели лунный диск освещенным ровно наполовину?
В Рис. 93 напоминает вам о том, как возникают различные фазы Луны. Размеры Луны и ее орбиты на рисунке сильно преувеличены по сравнению с Солнцем, Землей и расстоянием между ними ЗС. Это позволяет детально рассмотреть Луну и ее фазы и, кроме того, не считаться с эффектами параллакса, вызываемыми конечными размерами Солнца и Земли.
Рис. 93В положении 1 (угол Земля - Луна - Солнце тупой) Земля видит большую часть Луны А Б неосвещенной и меньшую Б В (серпик) - освещенной. В положении 2 (угол ЗЛС острый) - наоборот. В положении 4 (угол ЗЛС прямой!) АБ = БВ, т. е. мы видим полумесяц. Очевидно, прямой угол у Луны есть обязательное требование для фазы полумесяца.
Будем для простоты расстояние Земля - Солнце (ЗС) считать постоянным и прямую ЗС неподвижной. Найти геометрическое место вершин прямого угла, опирающегося на отрезок ЗС, легко: вспомним, что если вершина угла, опирающегося на диаметр, лежит на окружности, то этот угол -прямой. Значит, геометрическим местом положений Луны, дающих полумесяц, является окружность, построенная на отрезке ЗС как на диаметре (рис. 94). Переходя от плоского чертежа к трехмерному космосу, мы в качестве искомого геометрического места будем иметь шаровую поверхность, построенную на том же диаметре.
Рис. 94Геометрическое место точек для серпика (положение 1 на рис. 93) также находится на дуге окружности (1 на рис. 94), только большего радиуса, так как теперь отрезок ЗС должен быть хордой (искомый угол - тупой, а не прямой).
Любопытно, однако, что на продолжении дуги 1 (по другую сторону от точек 3 и С) будет не светлый, а темный серпик тех же размеров (фазы), т. е. светлая, часть Луны будет не серпиком, а его дополнением до полной Луны. Если же требуется светлый серпик, то нужно построить дугу 1' того же радиуса, что и 1, но принадлежащую другой окружности. Итак, геометрическим местом серповидной Луны на плоскости является не окружность 1, а сочетание дуг 1 и 1'. В пространстве геометрическим местом будет поверхность типа веретена, образованная вращением дуги 1 вокруг прямой ЗС. Аналогично, черный серпик (ущербленная Луна) получается вращением дуги 2 вокруг той же прямой (при этом полученная поверхность напоминает поверхность яблока). Для полной Луны геометрическим местом точек являются две полупрямые: З5 и С5' (однако на первой из них Луна находится в тени Земли, на второй - , спрятана от нас за Солнцем); для новолуния - отрезок ЗС.
С геометрией покончено. Перейдем к физике (небесной механике). Задачу можно решить, остановив Луну (относительно Земли) в положении 4 (рис. 94). Но тогда она упадет на Землю. Добровольно по окружности 4 Луна не пойдет: траектория 4 явно не кеплеро-ва (как и "веретено", и "яблоко"). Кроме того, даже если мы принудим ее к этому с помощью двигателей, то она после полуоборота все равно столкнется либо с Солнцем, либо с Землей.
Но нам вовсе не обязательно держать Луну в плоскости чертежа. Ведь геометрическим местом точек для полумесяца является сфера 4. Если бы Луна двигалась по окружности, перпендикулярной прямой ЗС (например, в плоскости ГД), то фаза ее была бы постоянной (полумесяц - на сфере 4, серп - на веретене 1 и т.д.). Но эта траектория тоже не кеплерова: у кеплеровой центр притяжения (либо Солнце, либо Земля) должен находиться в плоскости орбиты. Задание будет "почти выполнено", если Луну заставить вращаться вокруг Солнца в плоскости КМ. Поскольку точки К и М мало отличаются от нужных К' и М', то и фаза Луны будет мало отличаться от полумесяца. Авось заказчик не заметит разницы! Тем более, что теперь Луна будет видна с Земли лишь как очень яркая точка, а проверить правильность выполнения задания можно только через телескоп. Кроме трудностей перевода Луны на эту орбиту здесь есть и другие: плоскость должна быть всегда перпендикулярна прямой ЗС, которая, как известно, поворачивается. Итак, придется еще заставить плоскость КМ совершать один оборот в год вокруг оси КМ.
После всех этих фантастических трудностей орбита в плоскости РТ (содержащей Землю) кажется почти реальной (хотя плоскость РТ тоже нужно поворачивать, как и КМ). Еще ближе к реализуемости проект, в котором используется не сама Луна, а ее эрзац, созданный искусственно. Выведем на орбиту в плоскость РТ диск (диаметром 90 км, расстояние от Земли 10 тыс. км). Пристроим перпендикулярно диску гантель (см. задачу 35) длиной порядка 1000 км, тогда диск все время будет смотреть на Землю, и будет неотличим от шара (впрочем, можно сделать и надувной шар). Зачерним половину диска (шара), а вторую сделаем люминесцирующей или прозрачной, тогда внутрь можно поместить источники света (питаемые от солнечной батареи, роль которой, возможно, удастся поручить зачерненной половине). Заказ исполнен. Правда, с помощью поддельной Луны.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте72. Сириус увидеть нельзя
А В одном из молодежных журналов несколько лет назад при-*" водилась такая задача: "Какой телескоп нужен, чтобы с 220 км увидеть футбольный мяч диаметром 25 см?" И тут же было изложено решение:
"Невооруженным глазом мяч виден под углом
Чтобы видеть предмет, необходимо, чтобы он наблюдался под углом, не меньшим чем 1'. Значит, телескоп должен увеличивать более чем в 223 раза".
Найдите ошибку в рассуждениях. Докажите, что в приведенной форме задача вообще не может быть решена. Сформулируйте задачу заново и решите ее.
Б Вместо подсказки дадим еще одну задачу, точную копию пре-Щ дыдущей, но способную сделать очевидной ее абсурдность. Какой телескоп нужен, чтобы увидеть звезду Сириус? Расстояние до Сириуса 9,7 свет, лет (около 9*1013 км), диаметр его - полтора солнечного (около 2*106 км). Решая описанным выше "методом", получим следующее. Невооруженным глазом Сириус виден под углом
Следовательно, чтобы увидеть Сириус, нужно иметь телескоп, увеличивающий более чем в 13 000 раз. А поскольку пока что таких телескопов нет, то при современном состоянии техники увидеть Сириус нельзя. Это и есть обещанный абсурд. На самом деле Сириус виден даже невооруженным глазом. Более того, он является вообще самой яркой звездой на нашем небе (не считая Солнца).
Невооруженным глазом можно видеть звезды шестой величины, а Сириус имеет звездную величину минус 1,6, т.е. в 2,56+1,6 = 2,57,6 ≈ 1000 раз ярче звезды, находящейся на пределе невооруженного зрения*); Следовательно, чтобы увидеть Сириус, глаз не только не надо ничем вооружать, но даже можно существенно "разоружить" (например, разглядывая звезду в перевернутый бинокль). Однако днем Сириус невооруженным глазом увидеть удается, лишь когда точно знаешь, где он находится.
*) (Звезда первой величины ярче звезды шестой величины в 100 раз, т. е. разница в одну звездную ^величину соответствует отношению яркостей (100)1/5 ≈ 2,5.)
В Чтобы источник квантов был виден, нужно, чтобы число квантов света, попадающих на данный элемент сетчатки глаза, было достаточным для его возбуждения. Мы, однако, не будем вычислять число квантов, так как нам понадобилось бы много справочных данных! спектральная чувствительность зрения (различная для разных длин волн), распределение по спектру энергии освещающего мяч Солнца, распределение коэффициента отражения мяча по спектру и др. Проще найти ответ методом сравнения мяча как отражателя с небесным телом, отражающие свойства которого такие же, а расстояние и видимость общеизвестны.
Возьмем мяч диаметром d = 25 см, отражающий свет так же плохо, как и Луна, т. е. с коэффициентом отражения (альбедо), равным 0,07, причем того же цвета (с той же отражательной способностью на разных длинах волн). Обычный футбольный мяч с коричневой покрышкой - хорошая модель Луны по альбедо и по цвету. Отодвинем мяч на такое расстояние, при котором угловые размеры мяча и Луны будут одинаковы - полградуса. Расстояние до мяча будет равно l ≈ d/tg 0,5o = 0,25/0,0087 ≈ 29 м.
Если бы Луна и мяч были одинаково освещены Солнцем, то и видны наблюдателю они были бы одинаково (различием атмосферных условий пренебрегаем). Видимая звездная величина полной Луны равна (-12,7). Такова она будет и для "полного" мяча. Как далеко теперь его нужно отодвинуть, чтобы он оказался на пределе видимости невооруженным глазом, т. е. превратился в звезду шестой величины? Для этого он, как светило, должен ослабнуть на 6 + 12,7 = 18,7 звездной величины, т.е. в 2,518,7 ≈ 3*107 раз (предполагается, что наблюдения проводятся на фоне ночного неба). Количество света, попадающего в глаз, обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, каковым сейчас является мяч. Следовательно, расстояние до мяча должно увеличиться в
А если бы мяч был белым? Ну, хотя бы как бумага (альбедо 0,8)? Он был бы виден с расстояния в раза большего, т. е. L ≈ 550 км. Это даже больше, чем требуемые в задаче 220 км, тем не менее никакого телескопа не требуется.
Заметим, однако, что если бы мяч освещался Солнцем сбоку или сзади, т. е. выглядел бы как тонкий серп, то при таком расстоянии понадобился бы телескоп, тем более сильный, чем уже этот серп.
Сфокусированный луч лазера может на небольших площадках создавать освещенности в тысячи раз большие, чем Солнце. Мяч, освещенный с Земли лучом лазера, можно увидеть невооруженным глазом за многие тысячи километров. Однако днем, на фоне ярко-голубого неба, увидеть его было бы труднее.
Итак, задача вообще не может быть решена, пока не указаны коэффициент отражения мяча, яркость фона, источник освещения и угол, под которым расположены источник света и мяч относительно наблюдателя.
Какую же ошибку в рассуждениях допустил автор задачи? Он неправильно полагает, что для того, чтобы видеть предмет, нужно, чтобы он наблюдался под углом, не меньшим чем 1'. Угловая величина Сириуса в 13 000 раз меньше, однако он хорошо виден. Угол 1' - это угловая разрешающая способность нормального зрения. Для того чтобы две светлые точки (например, два мяча в космосе) были видны раздельно, нужно, чтобы угол между ними был не менее 1'. Если он меньше 1', то обе точки в глазу проектируются на одно нервное окончание и сливаются в сознании в одну точку; если больше - то на два разных, и тогда мозг зафиксирует две точки.
При наблюдении за одним мячом угол более 1' нужен не для того, чтобы увидеть мяч, а для того, чтобы увидеть детали этого мяча (например, серповидность его освещенной части). Но это уже не задача обнаружения, а задача распознавания образов. Для этого и нужен телескоп с увеличением, большим чем в 223 раза. А для поставленной задачи имеет значение не столько большое увеличение, сколько большая светосила прибора, которая тем больше, чем больше диаметр его "входного зрачка". Можно взять телескоп с огромным увеличением и не увидеть в него ни мяч, ни Сириус, если телескоп сильно диафрагмировать, хотя диафрагмирование не меняет увеличения прибора, а только снижает его светосилу.
Пользовательского поиска Кухни йошкар-ола. Каталог кухни mebeler21.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте73. Двухпозиционная локация
А На сколько нужно^ отодвинуть Луну, чтобы она оказалась на пределе видимости невооруженным глазом?
Б Задача кажется повторением предыдущей. С расстояния 29 м мяч, освещенный полностью солнечным светом, имеет такую же звездную величину (-12,7), как и полная Луна. Увеличивая расстояние до мяча в 5500 раз (см. предыдущую задачу), т. е. до 160 км, мы превратили его в объект 6-й звездной величины, находящийся на пределе видимости. То же надо сделать и с Луной! Увеличивая расстояние до Луны в 5500 раз, мы получаем решение задачи. Новое расстояние до Луны
Эта величина, полученная по аналогии с предыдущей задачей, не вызывает у вас сомнений, пока вы не представите, где при этом окажется Луна. А она окажется между Сатурном (1426*106 км от Солнца) и Ураном (2869*106 км). Сравним Луну с Ураном. Диаметр Урана в 10,3 раза больше диаметра Луны (главное сечение - в 10,32 ≈ 106 раз), а его альбедо (0,66) - в 10 раз. Следовательно, отодвинутая Луна будет слабее Урана в
Но видимая звездная величина Урана равна + 5,7, т. е. он уже находится практически на пределе видимости. А Луна - в 540 раз слабее! Это противоречит нашему решению: ведь мы ее отодвигали именно на предел видимости.
Аналогичная невязка результатов получается, если сравнивать отодвинутую Луну со спутниками Юпитера. Для Юпитера и его спутников расстояние от Солнца R2 = 778*106 км, т. е. расстояние от земного наблюдателя, соответствующее полной фазе Юпитера и спутников (противостояние), равно
Первый спутник Юпитера Ио по размерам совпадает с Луной (dИo = 3460 км, dЛ = 3476 км), по альбедо (0,57) превосходит ее в 8 раз. Видимая звездная величина в противостоянии равна + 5, т. е. лишь в 2,5 раза лучше предела видимости. Значит, Луна, отодвинутая на 2100*106 км, будет видна слабее в
т. е. находится далеко за пределами видимости.
Мы опять получили большую ошибку в ту же сторону, в сторону ослабления видимости Луны по сравнению с заданной. Эти невязки результатов означают одно из двух: либо астрономы неправильно рассчитали всю Солнечную систему, либо данная задача вовсе не является повторением предыдущей. А то, что различные проверки (по Урану и Ио - объектам, находящимся на разных дальностях) дают существенно разную величину ошибки (в 90 и 540 раз), означает, что зависимость видимости объекта от дальности в этой задаче является существенно иной, чем в предыдущей. В частности, рост ошибки с расстоянием означает, что эта зависимость более сильная, чем обратная пропорциональность квадрату расстояния.
В В предыдущей задаче расстояния Земля - мяч (29 м и 160 км) и Земля - Луна были пренебрежимо малыми по сравнению с расстоянием Земля - Солнце. Здесь же расстояние Земля - Луна (отодвинутая) существенно больше расстояния Земля - Солнце. Это придает совершенно иной характер задаче: ведь Солнце - источник света для мяча и Луны, и расстояние него небезразлично для освещенности и видимости этих объектов.
Отодвигая мяч вдвое дальше, мы могли с полным основанием утверждать, что освещенность его не меняется, а поэтому количество света, попадающего от мяча в глаз, уменьшается вчетвероз принимаемая мощность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света (мяча):
(1)
Отодвигая Луну на миллионы километров (рис. 95), мы должны уже учитывать, что мы ее отодвигаем не только от Земли (R1), но и от Солнца (R2), отчего отражаемая мощность
(2)
Рис. 95Мы не будем детально расшифровывать смысл коэффициентов пропорциональности К1 и К2, отметим только, что Рпр пропорционально Ротр, т. е. Ротр содержится неявно в коэффициенте K1
(3)
Тогда
(4)
Эта формула очень любопытна: принимаемая наблюдателем мощность обратно пропорциональна квадрату произведения обоих расстояний.
Чтобы решить задачу, полезно несколько преобразовать формулу (4). Будем интересоваться полной (или почти полной) Луной, для чего, как известно из предыдущих задач, нужно, чтобы на рис. 95 угол γ → 0). Тогда в формуле (4) можно одну переменную (R2) просто выразить через другую (R1):
(5)
и, следовательно,
(6)
Для Луны в ее законном положении
(7)
Тогда
(8)
С учетом предыдущей задачи Рпр Л/Рпр = 2,518,7 = 3*107. Знаменатель формулы (8) известен:
поэтому требуемая величина
(9)
Мы получили уравнение четвертой степени
(10)
Его точное решение крайне громоздко и не в духе нашей книги: поскольку оно уже есть в справочниках, то нас оно не интересует. Поэтому мы ограничимся простым подбором. При R0 << R1 формула (9) упрощается: R14 ≈1035 км4, что дает R1 ≈ 5,6*108 км. Поскольку это R1 все-таки не так уж сильно превосходит R0, то настоящее R1 будет несколько меньше. Беря наугад R1 = 5*108 км, получаем по точной формуле (9)
Итак, Луну нужно отодвинуть от Земли приблизительно на R1 = 500*106 км (примерно на средину между Марсом и Юпитером). Имеют ли полученные результаты (главный из них - формула (4)) какое-либо практическое значение? Казалось бы, нет: ведь ни автор, ни читатели не собираются всерьез передвигать куда-либо Луну, тем более с такой ограниченной целью. Однако представьте себе какое-либо небесное тело, обращающееся вокруг Солнца по очень вытянутой эллиптической орбите. Такие тела в Солнечной системе есть: малые планеты - астероиды (Гидальго, Икар и др.). У астероида Адонис, например, перигелий находится вблизи орбиты Меркурия, а афелий- вблизи орбиты Юпитера. Ясно, что формула (4) необходима для вычисления их видимости (с поправкой на фазу планеты). И вообще формула (4) описывает наблюдаемость любого
отражателя для случая, когда источник излучения (Солнце, передатчик и др.) и наблюдатель отраженного сигнала (Земля, приемник и др.) находятся в разных точках (занимают разные позиции). Например, формула (4) описывает условия обнаружения отражающей цели (самолета и др.) в двухпози-ционной радиолокации.
Преобразуем формулу (4) к каноническому виду. Пусты в сиcтеме декартовых координат (х, у) на осих симметрично относительно нуля расположены передатчик F1 и приемник F2 (рис. 96). Найдем геометрическое место точек отражателя Л1, для которых его наблюдаемость приемником F2 постоянна. Очевидно, это множество точек, для которых 1/R12R22 = const или, что то же самое,
(11)
Обозначим F1O = OF2 = c и выразим R1 и R2 через с, х и у. Из рис. 96 видно, что
(12)
Рис. 96Тогда R12R22 = a4 = [y2 + (x + c)2]*[y2 + (x - с)2], и после элементарных преобразований получаем
(13)
Это есть уравнение овала Кассини - геометрического места точек M, для которых произведение расстояний R1 и R2 от двух фокусов F1 и F2 есть величина постоянная. Полезно сравнить с определением эллипса - геометрического места точек, для которых сумма расстояний R1 и R2 от двух фокусов F1 и F2 есть величина постоянная.
Форма овала Кассини весьма причудливо зависит от отношения между с и . При а > √2 овалы имеют эллипсовидную форму (овалы 1 и 2 на рис. 97); при с < а < a√2 овал имеет два утолщения (кривые 3 № 4); при а = с кривая приобретает вид "восьмерки" (кривая 5, этот частный случай овала Кассини называется лемнискатой Бернулли); при а <2 с овал распадается на два яйцевидных овала (кривые 6 и 7). Предельными слулаями овалов Кассини являются окружности. При а → ∞ имеем окружность бесконечно большого радиуса R1 = R2 = R = a. Формально этот результат получается из уравнения (13), которое при c → 0 превращается в уравнение окружности радиуса а с центром в начале координат х2 + у2 = а2. Случай а → ∞ при c = const геометрически подобен случаю с → 0 при а = const. Физически это означает, что при а >> с можно пренебречь расстоянием между двумя позициями F1 и F2 и считать радиолокатор однопозиционным, для которого 1/R12R22 = 1/R4. При c → 0 два частных овала стягиваются к двум бесконечно малым окружностям, охватывающим точки F1 и F2 (все манипуляции с мячом в предыдущей задаче мы проделывали в очень малой окрестности точки F2).
Для радиолокации (светолокации - астрономии, звуколокации и др.) овалы Кассини имеют следующий смысл. От цели, находящейся в любой точке на данном овале, в фокусе будет принята одна и та же мощность (если передатчик, облучающий цель, находится во втором фокусе). Если эта мощность находится на пределе чувствительности, то данный овал охватывает собой зону действия радиолокатора. В трехмерном пространстве это поверхность, образованная вращением овала вокруг оси х. Мощность принятого сигнала тем выше, чем больше номер овала Кассини, на котором находится цель (если нумеровать, как на рис. 97).
Рис. 97На рис. 97 кривая F1AF2 - полуокружность, построенная на отрезке F1F2 как на диаметре. Если вспомнить задачу 71, то это есть геометрическое место точек, в которых Луна имеет фазу полумесяца. Кривая А удобна для нашего анализа, так как позволяет не беспокоиться о постоянстве фазы. Видно, что вблизи точек F1 и F2 кривая А пересекает овалы с высоким номером, а посредине - с малым. Это означает, что Луна будет давать на Земле одинаково интенсивный свет в двух положениях: F2 рядом с Землей и F1 рядом с Солнцем, хотя угловые размеры ее при наблюдении с Земли велики в первом случае и ничтожно малы во втором. Правда, чтобы, находясь рядом с F1, освещать Землю так, как она освещает ее на своем законном месте, Луна должна находиться уже внутри Солнца (радиус Солнца больше расстояния Земля - Луна).
Впрочем, формула (4) выведена в предположении точечного источника света и поэтому в непосредственной близости от реального Солнца дает некоторую погрешность.
Если Луна находится на середине дуги F1AF2, то сигнал от нее довольно мал (меньше, чем от Меркурия).
Аналогично ведет себя и сигнал, отраженный от самолета. Так, например, описанная в конце задачи 61 помеха от самолета телевидению проявляется сильно, когда самолет пролетает в непосредственной близости или от приемной антенны телевизора, или от передающей антенны телецентра. Самолет почти не дает помехи, когда пролетает на полпути между телевизором и телецентром. Зона действия мешающего самолета для вашего телевизора, таким образом, распадается на два яйцевидных овала, один из которых охватывает телецентр, а второй - ваш телевизор.
Пользовательского поиска / RL-53 GTBMG, отзывы покупателей о модели samsung 53 GTBMG. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте74. В ветреную погоду
А Ярко светит Солнце. На полу комнаты виден прямоугольник света из окна, разбитый тенью рамы на квадратики. Но вот набежало облако. И вдруг, вместо того чтобы исчезнуть, прямоугольник света беспорядочно зашатался вправо, влево, вперед, назад. Как это объяснить?
Б Посмотрите на облако - оно рваное.
Взирая на солнце, прищурь глаза свои и ты смело разглядишь в нем пятна.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 141.
В Явление объясняется тем, что Солнце - не точечный источник света, а набежавшее облако - рваное. Комбинация большого по угловым размерам источника света и движущегося отверстия в экране равносильна перемещающемуся источнику света.
На рис. 98 показано Солнце и обрывок облака в два разных момента. В момент 1 открыт левый край Солнца, в момент 2 - правый. Открытый край является источником света, создающим изображение на полу. Как видно из рисунка, левый край Солнца 1 создает тень рамы Р в точке 1', а правый - в точке 2'. Если облако сильно рваное и быстро мчится по небу, то тень рамы будет быстро и довольно беспорядочно колебаться в пределах 1' и 2'. Эти пределы можно вычислить. Пусть расстояние от некоторой точки рамы до ее тени на полу равно r. Поскольку угловой диаметр Солнца равен 0,5° (≈ 0,01 рад), то размах колебаний Δl будет равен
Если, например, r = 5 м, то Δ l ≈ 5 см.
Рис. 98После некоторого времени наблюдений вы начнете улавливать, что основной характер движения тени состоит в перемещении в определенном направлении. Ясно, что это направление противоположно направлению движения облаков.
Особенно отчетливо это направление заметно, если по солнечному диску проходит маленькое отверстие в плотном облаке. Впрочем, если облако изорвано настолько мелко, что по солнечному диску одновременно проходит несколько отверстий, то вы увидите одновременно от одной рамы несколько теней различной интенсивности.
Нечто подобное вы увидите и в случае, когда Солнце закрыто деревом и его лучи освещают ваше окно сквозь колеблющуюся листву. Только в перемещениях тени рамы в этом случае меньше порядка: в отличие от обрывков облака, бегущих более или менее согласованно друг с другом (по направлению ветра), листья колеблются хаотичнее.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте75. Тень столба
А Столб высотой h = 5 м и толщиной b = 10 см отбрасывает на равнину длинную тень: Солнце уже клонится к закату, высота его над горизонтом всего лишь φ = 10°. Чему равна длина тени столба? Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить вдвое?
Б Тот, кто подходит к задаче невнимательно, решает задачу в два счета: он рисует чертеж, подобный рис. 99, затем вычисляет:
Для второго столба длина тени
Внимательный же читатель заметит, что в таком решении никак не использована одна величина, приводимая в исходных данных, а именно толщина столба. При чем тут толщина столба? Какое отношение она имеет к длине тени? Читатель, поставивший эти вопросы, уже близок к правильному решению задачи.
Рис. 99 Если бы тени предметов зависели не от величины сих последних, а имели бы свой произвольный рост, то, может быть, вскоре не осталось бы на всем земном шаре ни одного светлого места.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 29.
В Приведенный выше способ вычисления длины тени верен М только в случае, когда угловые размеры источника света ничтожны малы ("точечный" источник). Солнце - далеко не точка. Его угловые размеры а равны приблизительно 0,5°. Тень в данной точке возможна только при условии, что для этой точки источник света закрыт полностью. В данном случае источник света закрывается сравнительно тонким столбом. Поэтому вполне вероятно, что в том месте, где при расчете по приведенным выше формулам должна находиться тень вершины столба, на самом деле будет всего лишь полутень, бледная, еле заметная, а то и совсем незаметная. Полная тень будет только в тех точках, для которых видимые угловые размеры толщины столба α2 превосходят угловые размеры α Солнца С, т. е. α2 >> а = 0,5°.
Отрезок b = 10 см виден под углом α (рис. 100) с расстояния r1, которое можно найти из приближенной формулы
Рис. 100Угол α2 будет равен углу α, если
На рис. 101 показан столб ВО высотой h, его тень A1О длиной l1 и полутень АА1. Длину тени, очевидно, можно найти из треугольника A1B1O, у которого гипотенуза равна вычисленному r1:
Рис. 101В вычислениях длины тени второго, более высокого столба, очевидно, нет необходимости. При данной толщине столбов длина тени не зависит от их высоты, если высота превосходит некоторую критическую, равную в нашем случае
И только если h < hкр = 2 м, то длина тени пропорциональна высоте столба.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте76. К вопросу о схематизме в искусстве
А В кинофильме "Свадебный звон" есть такой кадр. В большой спокойной луже отражается яркое солнце (рис. 102, а). Герой, будучи в приподнятом настроении, подходит к луже и начинает щевелить воду, любуясь тем, как волны раскалывают отражение Солнца на осколки (рис. 102, б). Найдите ошибку в замысле режиссера и попробуйте ее исправить.
Рис. 102Б Прежде всего, мы извиняемся перед читателями за схематичность героя на нашем рисунке. Впрочем, в кинофильме герой еще схематичнее.
Мы, зрлтели, смотрим события фильма через объектив кинокамеры. Иными словами, наша точка зрения совпадает с точкой зрения камеры (более точно: камера навязывает нам свою точку зрения).
В кадре герой - по ту сторону лужи. Следовательно, зритель (камера) - по эту. Если зритель и герой - на разных берегах, то
один из двух не может видеть отражение Солнца в воде. Зритель видит. Следовательно, герой - нет. А тогда чем же он любуется?
Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 16.
В Трудно предположить, что режиссер, а тем более оператор, крутящий ручку кинокамеры, не знайл* законов отражения света. Но даже если бы они и щодзабыли, физика немедленно указала бы им на ошибку. Можно представить, что артист, которого режиссер послал потрепать покровительственно Солнце по шевелюре, удивленно воскликнул:
- Hо я его не вижу!
На что режиссер, стоящий по эту сторону лужи, не менее удивленно произнес:
- Не может быть!
И сам сходил на тот берёг и убедился, что физика - серьезное дело. А потом добавил, спасая ситуацию (надо спешить: объект съемки уже сидит в луже!):
- Ну, а зачем тебе видеть? Видеть должны зрители! Твое дело" любоваться, да так убедительно, чтобы зрители тебе поверили!
На том и порешили. И допустили ошибку: зритель-то дотошный пошел! Подавай ему правду жизни! Он теперь разбирается не только в детективах, не только в романах на производственную тему, но и в физике: у него образование не такое уж среднее, как это может показаться.
Как можно было бы исправить названный кадр? Ну, конечно же, надо было героя оставить на одном берегу с нами. А если это неудобно из-за неудачного ракурса (съемка с затылка), то можно было бы и вообще пожертвовать этим кадром.
Этой "рецензией" мы не хотим обидеть коллектив, работавший над фильмом. Тем более, что с тех пор он значительно продвинулся вперед и имеет яркие заслуги. Мы взываем ко всем работникам искусств: не пренебрегайте ни физикой, ни географией, ни технологией! Ведь мы, ваши зрители, растем! В том числе и под вашим влиянием.
Пользовательского поиска Ивановская барахолка продам мини солнечные батареи ecovolt.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте77. Июльский дождь
Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собой что-либо теплое, ибо можешь ли ты внать, что случится в атмосфере?Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 39а.
А Дождь кончился. Уже полчаса над лесом жарко сияет Солнце, и там, куда попадают его лучи, трава просохла. Но в жару хочется прилечь на траву в тени. Как найти такую тень, в которой вы можете смело ложиться, не боясь промокнуть?
Б Надо найти такую тень, которая не была тенью последние полчаса.
В Очевидно, если Солнце смещается к западу, то тень всякого предмета смещается к востоку. Следовательно, восточный край тени только что не был тенью. Там и следует вам расположиться. Но хватит ли места? Это зависит от скорости, с которой выбранная вами тень перемещается по земле. Тень макушки двухметрового куста перемещается медленно, двадцатиметрового дерева-в десять раз быстрее. За полчаса тень макушки дерева сместилась на 3-4 м. Значит, 1-2 м на восточном краю тени освещались Солнцем не менее двадцати минут и успели просохнуть. Этих метров вам хватит для отдыха. Только, прежде чем прилечь, советуем проверить, не падали ли в это место тени других деревьев в последние полчаса. Для этого, став так, чтобы тень вашей головы падала туда, куда вы намереваетесь лечь, посмотрите на Солнце (оно заслонено макушкой выбранного вами дерева) и убедитесь, что влево от Солнца на протяжении семи или более градусов небо свободно от силуэтов деревьев (именно там Солнце находилось последние полчаса).
Пользовательского поиска / в европейские и американские лотереи онлайн. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте78. Тайны оконного стекла
А Когда вы, выключив свет, привыкнете к темноте, взгляните на световой прямоугольник на белой стене, созданный уличным фонарем, светящим вам в окно. Вы увидите в этом прямоугольнике странные вещи: каждое из стекол создает красивый полосатый узор.
На рис. 103 показан образец такого узора. Посмотрите на стекло: оно кажется чистым и однородным и на взгляд, и на ощупь. Откуда же берется этот узор?
Рис. 103Б Возьмите лист белой бумаги и расположите его параллельно стеклу в 10-20 см от последнего. Никаких узоров на бумаге вы не обнаружите. Отодвигайте теперь бумагу от окна. Узор будет проявляться, причем контрастность его будет увеличиваться.
Второй эксперимент. Станьте у стены, в падающем на нее световом потоке, закройте один глаз и, глядя на фонарь, перемещайтесь поперек полос (если вы попали в прямоугольник В, перемещайтесь в горизонтальном направлении, в Л - в вертикальном).
Разум показывает человеку не токмо внешний вид, красоту и доброту каждого предмета, но и снабдевает его действительным оного употреблением.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 89а.
В Во втором эксперименте, перемещаясь, вы увидите, что уличный фонарь мерцает: то вспыхивает, то ослабевает. Кроме того, он не остается на месте, а беспорядочно смещается (вправо - влево в прямоугольнике В, вверх - вниз в прямоугольнике А). Это означает, что угол преломления в стекле беспорядочно меняется от точки к точке. Видимо, толщина стекла непостоянна. И хотя изменения толщины не обнаруживаются непосредственно (лист стекла всегда нам кажется образцовой плоскостью), они легко проявляют себя косвенно: малая кривизна неровности не лишает ее свойств линзы, а только делает эту линзу очень длиннофокусной.
На рис. 104 показан разрез оконного стекла С. Левая поверхность его показана неровной (неровности сильно преувеличены). Правая поверхность изображена плоской только для простоты построения хода лучей. Качественно картина от этого не изменилась. Мы видим, что такое стекло можно считать состоящим из чередующихся плоско-выпуклых (1, 3, 5, 7) и плоско-вогнутых (2, 4, 6) линз с различной кривизной поверхности и, следовательно, с различными фокусными расстояниями.
Рис. 104Лист бумаги в эксперименте располагался настолько близко к стеклу (плоскость АА'), что ни одна из линз еще не успела заметно сконцентрировать или рассеять лучи. Поэтому освещенность листа была практически ровной. Однако, отодвинув лист в плоскость ББ', мы уже получили бы яркие полосы от линз 1 и 3, окруженные более темными от линз 2 и 4, и не очень яркую - от 7 (еще не сфокусировавшей свои лучи). В плоскости В В' были бы яркие полосы от линз 3 и 7, темные - от 2, 4 и 6 и не очень яркая от 1 (уже перефокусировавшей свои лучи). Таким образом, с увеличением расстояния до экрана состав полос в изображении меняется случайным образом.
А почему мы видим полосы, а не пятна? Если неровности стекла случайны поперек листа, то почему они не случайны вдоль него? Потому что обычно строительное листовое стекло получают путем проката (или протяжки). При этом каждая неровность прокатных валков оставляет "борозду" на всем протяжении листа. Поэтому "линзы", из которых состоит оконное стекло, являются цилиндрическими и фокусируют только в одной плоскости.
Борозды в стекле А (рис. 103), в отличие от В, горизонтальны. Это стекло было вырезано из листа иначе, с поворотом на 90е. Стекло Г не клетчатое. Просто окно двойное, и два стекла Г вырезаны случайно так, что их борозды оказались взаимно перпендикулярными, в то время как у двух стекол В - параллельными. Ну, а стекло Б? Почему оно не дало полос? Возможно, оно высшего класса и его неровности столь малы, что стену вашей комнаты нужно отодвинуть в десять раз дальше, чтобы полосы проявились. Но скорее всего это просто открытая форточка.
Итак, ничтожно малые неровности стёкла, заметные только для очень точных мерительных инструментов, обнаруживаются отчетливо на экране без всяких инструментов. Это явление так и напрашивается, чтобы использовать его в качестве тонкого метода в научных экспериментах. И оно используется - в аэродинамике, акустике, физике атмосферы и других науках. Обтекание воздухом моделей самолета приводит к местным,уплотнениям и разрежениям воздуха. Показатель преломления сжатого воздуха выше, чем разреженного. Воздух оказывается состоящим из собирающих и рассеивающих линз; просвечивая его, мы получаем на экране картину обтекания.
Аналогично исследуются явления конвекции в жидкостях и газах, звуковые и тепловые волны и т. д. Подробно прочесть об этом можно в книге: Холдер Д., Норт Р. Теневые методы в аэродинамике.- М.: Мир, 1966.
Пользовательского поиска Качественные и недорогие закаленные стекла на StekloIQ.ru портале петербуржской компании. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте79. Провод и капля росы
А Когда вы смотрите на окружающую местность двумя глазами, вы легко ощущаете глубину перспективы. Например, глядя на стоящий в 10-15 м от вас куст, вы отчетливо чувствуете, какой листок ближе к вам, какой дальше и насколько,- и все это благодаря известному стереоскопическому эффекту.
Но вот над этим же кустом вы видите несколько горизонтальных проводов линии электропередачи. Попытайтесь определить, какой "из проводов дальше, какой ближе. Это вам не удастся. Все ваши попытки приведут только к усталости в глазах. Посмотрите на куст: ваши глаза по-прежнему обнаруживают разницу в расстояниях. В чем дело? Почему глаза отказываются обнаруживать эту разницу по проводам?
Б Приведем дополнительные наблюдения, которые помогут вам найти ответ. Первое: если склонить голову набок, то вы отлично обнаружите разницу в расстояниях. Второе: если.вы с горизонтального участка проводов, находящегося на середине пути между двумя опорами, будете переводить взгляд на участки, более близкие к опоре (эти участки наклонны из-за провисания провода), то стереоскопичность вашего зрения начинает восстанавливаться. Третье: по вертикальной нити (или столбу) глаза работают безукоризненно. Наконец, и по горизонтальному проводу, если на нем , висит сверкающая капля росы или сидит птица, глаза работать не отказываются.
Напомним на всякий случай основное условие стереоэффекта: он основан на зрении двумя глазами, разнесенными на некоторое расстояние. Расстояние А1А2 между центрами глаз называют стереоскопическим базисом (рис. 105). Чем ближе предмет В, тем больше угол а, под которым виден базис из точки В, тем сильнее разница в повороте двух глаз. Эту разницу мозг преобразует в ощущение расстояния.
Рис. 105В Представьте, что в вашем поле зрения есть вертикальная нить В (рис. 105), но вы смотрите мимо нее вдаль, рассматривая очень далекий предмет С. Тогда оси обоих глаз А1С1 и А2С2 практически параллельны, а нить В видна левому глазу А1 на угол α/2 правее предмета С, правому глазу А2 - на такой же угол левее. Иными словами, наблюдая далекий предмет С, мы видим близкую нить В раздвоенной (рис. 106, а), причем угол между двумя изображениями нити равен 2* α/2 = α.
Рис. 106Переведем взгляд на нить. Оба ее изображения сольются в одно, оба глаза повернутся на угол α/2 в разные стороны, что и зафиксируется мозгом в виде сведений, что нить В ближе предмета С. Изображение предмета С при этом раздвоится (рис. 106, б).
Теперь представим, что мы смотрим на отдаленный предмет С мимо горизонтальной нити. Нить опять раздвоится вправо-влево (рис. 106, в), но теперь два изображения, несмотря на раздвоение, совпадают друг с другом по всей длине, за исключением концов (на рисунке два изображения нити слегка сдвинуты по высоте по соображениям наглядности). Переведем взгляд на нить. Все наши попытки определить расстояние до нити ни к чему не ведут, так как при любом угле а два изображения нити по-прежнему налагаются друг на друга (рис. 106, в, г). Стоит, однако, склонить голову набок, как изображение нити теперь раздваивается по высоте, и нам нетрудно свести его воедино и благодаря этому ощутить расстояние.
Таким образом, все дело в том, что изображение всегда раздваивается в направлении вдоль базиса, и если базис параллелен нити, то нить раздваивается вдоль самой себя, отчего стереоскопический эффект пропадает.
Если, однако, на горизонтальном проводе сидит птица, т. е. имеется "точка", за которую глаза могут "зацепиться", то стереоэффект сохраняется: глаза определяют расстояние до птицы, а мозг подсознательно или на основе логических умозаключений, опирающихся на то, что птица сидит именно на проводе, правильно определяет расстояние и до провода.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте80. Взгляд сквозь стену
А Найдите в окружающей вас обстановке узор из равномерно расположенных мелких одинаковых деталей (на обоях, на скатерти, на занавеске и т. д.). Желательно, чтобы края поля, занятого узором, находились за пределами вашего поля зрения. Расстояние между отдельными деталями узора должно быть не более 5 см. Теперь, приблизившись к нему на расстояние 20-100 см, попробуйте посмотреть сквозь узор в глубину, сосредоточивая свой взгляд на все большей и большей глубине. Сделать это не каждому удается с первой попытки, но не теряйте надежды приобрести этот навык. Вы не раз делали это непроизвольно раньше; вспомните выражение: "он смотрит .сквозь предмет, не видя его".
Так вот, когда вам удастся это сделать, то вы обнаружите необычные вещи: вместо первого, вполне реального, узора вы увидите в глубине точно такой же второй, но заметно более крупных размеров. При этом первый, реальный, узор исчезнет, а там, где он находился, вы увидите что-то вроде стеклянной стены. Если вам повезет, то за вторым узором еще глубже вы увидите третий, тоже кажущийся, еще более крупный узор. А теперь попробуйте объяснить это несколько странное явление.
Б Тем, у кого опыт уже получился, советуем, не сводя глаз с кажущегося изображения, приближаться к узору и удаляться от него. Вы увидите, что, помимо естественного приближения и удаления реального узора, имеет место необычно большое приближение и удаление ложных узоров, тем большее, чем более глубокий узор вы видите. Если вы будете двигаться влево, то узор будет двигаться вправо со скоростью, заметно большей, чем ваша. Если вы начнете медленно наклонять голову набок, то узор начинает раздваиваться и пропадать, но с возвратом головы в первоначальное положение восстанавливается.
Если у вас в комнате нет подходящего узора или увидеть ложный узор не удается, то проделайте следующий опыт. Нанесите на внешнем стекле двойного окна чернильную точку, а на внутреннем - горизонтальный ряд точек с интервалами 3 см (несколько выше уровня глаз, чтобы все точки проектировались на небо). Отойдя от внутреннего стекла на расстояние, приблизительно равное расстоянию между стеклами, сосредоточьте взгляд на одинокой точке внешнего стекла (это и будет именно то, о чем мы вас просили: взгляд сквозь "стену", роль которой сейчас играет ближнее к вам стекло). При этом точки внутреннего стекла будут казаться раздвоенными. Не сводя взгляда с точки внешнего стекла, осторожно приближайтесь (удаляйтесь), пока раздвоенные точки не сольются попарно. Теперь вам будет казаться, что точки внутреннего стекла находятся в плоскости внешнего. Ложный узор обнаружен. Сосредоточьтесь на нем; отходя от окна, вы увидите, что узор отодвигается из плоскости стекла наружу, в небо.
Тем же, у кого опыт не получился, мы можем помочь только разрешением прочесть ответ.
Внимательно разобравшись в природе этого явления, повторите опыт: возможно, раньше вы выбрали неудачный узор.
В Природа этого явления поясняется рисунком 107. Пусть, расстояние между центрами зрачков ваших глаз О1О2 равняется 6 см, а расстояние между деталями узора А1, А2,..., А7 равно 1 см. Сосредоточивая взгляд на детали узора А1 вы направляете на нее оптические оси обоих глаз так, что они вынуждены пересекаться под углом ах. Этот угол велик, и это заставляет мышцы, поворачивающие глазные яблоки, сильно напрягаться, а это дает нашему мозгу основание считать, что предмет Аг близок (см. также предыдущую задачу).
Рис. 107Представим теперь, что оптическая ось одного глаза направлена на деталь А1, а другого - на А2. Это именно то, о чем мы просили вас в начале задачи: направив так глаза, вы перевели взор из плоскости А1А7 в глубину, в точку А12. Так как детали А1 и А2 узора совершенно одинаковы, мозг не заметит ошибки и будет считать изображения различных деталей А1 и А2 на сетчатке разных глаз изображением одной детали А12, на самом деле не существующей. Поскольку глаза теперь развернуты на угол α2 < α1, то мозг решит, что деталь А12 находится на большем расстоянии, чем деталь А1 или А2:
Если, таким образом, глаза настроились на нужную глубину, то изображения деталей А2 и A3 будут сведены в сознании в изображение детали А23, деталей А3 и А4 - в А34 и т. д. Создается впечатление, что в плоскости А12А67 существует такой же узор, что и в плоскости А1А7.
Заметим, что обязательным условием вашего успеха является параллельность прямых О1О2 (базис глаз) и А1А2 (прямая, соединяющая два смежных элемента). Иначе глаза не смогут свести два элемента в один: для этого одному из них нужно было бы подняться на лоб, а второму - спуститься на щеку. Вот почему наклон головы набок приводит к раздвоению деталей ложного узора по высоте и пропаданию эффекта.
Из рисунка видно, что деталь A01 будет видна только одним глазом О2, так как в первоначальном узоре нет детали А0, нужной для глаза О1. Значит, деталь А01 (как и деталь А78) не дает стереоэффекта, и это будет сильно затруднять наблюдение всей картины. Этого не произойдет, если узор А1А7 простирается в обе стороны безгранично (или по крайней мере за пределы поля зрения), что и имеет место в случае обоев, разглядываемых с небольшого расстояния.
Согласно рисунку детали ложного узора должны казаться крупнее деталей реального узора, А12А23 > А1А2. И в самом деле, они выглядят крупнее.
Но почему? На сетчатке глаза интервал A12A23 занимает такое же место, какое занимает интервал A1A2, т. е. угловые размеры β деталей ложного узора такие же, как и реального. Ведь на самом деле перед глазами имеются все те же детали реального узора и ничего больше! Почему же они теперь кажутся большими? Да все потому, что ложный узор воспринимается как находящийся на большем расстоянии. Один оптический обман влечет за собой другой. Мозг, наученный многолетней практикой, делает естественный вывод, что из двух предметов, имеющих одинаковые угловые размеры, более далекий обладает большими линейными размерами.
Из рис. 107, а видно, что второй ложный узор, еще более глубокий и крупный, получается тогда, когда глаза повернуты на угол α3 и в мозгу накладываются впечатления от деталей А1 и А3, А2 и А4, ..., смещенных друг относительно друга на два интервала. Аналогично можно наблюдать третий, четвертый и пятый ложные узоры. Шестой ложный узор в случае, показанном на рисунке, соответствует α7 = 0, т. е. параллельности оптических осей. Этот узор находится бесконечно далеко.
Рассмотрим поведение ложных узоров при перемещении глаз. Рис. 107, б показывает, что если приблизиться к реальному узору, то все ложные узоры также пропорционально приблизятся к нему. Если переместить голову параллельно реальному узору на один элемент (точки O'1 и O'2), то реальный, а следовательно, и все ложные узоры сместятся в обратную сторону также на один элемент. Поскольку, однако, у более далеких ложных узоров кажущийся размер элемента значительно больше, то и соответствующее перемещение будет больше.
Несколько слов о "стеклянной стене", которая остается на месте реального узора при рассматривании ложного. На всяком узоре имеются отдельные неправильности, ворсинки, пылинки, которые, в отличие от самого узора, расположены неравномерно, случайно и поэтому не находят себе пары в ложном узоре (ср. с задачей "Порядок среди беспорядка"). Поэтому они не попадают в плоскость ложного узора. Они видны так, как видны пылинки на поверхности зеркала, когда человек рассматривает свое изображение в глубине зеркала.
Удалось ли вам увидеть второй ложный узор? Если нет, то в помощь вам предлагается рис. 108. Начертите на внутреннем стекле окна веер прямых, взяв расстояние между прямыми внизу d = 3 см и вверху D = 6 см (прямые 11', 33', ...). Кроме того, начертите промежуточные прямые 2, 4, 6, ..., не доводя их до самого низа. Настроившись по нижним концам линий 1', 3',5', ... (с помощью точки внешнего стекла) на первый ложный узор, можно использовать прямые 1'1, З'З, 5'5, ... как направляющие для перевода взгляда на верхнее поле, где этот ложный узор оказывается вторым благодаря наличию промежуточных прямых 2, 4, 6, ...
Рис. 108Если к какой-либо из линий прикоснуться карандашом K, то он будет казаться раздвоенным (К и K"), причем он будет указывать на линии, отстоящие на два интервала, а это и доказывает, что мы видим второй, а не первый ложный узор. Объект будет казаться наклонной плоскостью, верхним концом уходящей в небо.
При расслаблении глазных мышц зрение, непроизвольно возвращаясь от второго ложного узора к реальному, попутно обнаруживает и первый ложный, при котором К и K' (пунктир) отстоят на один интервал. Это будет тоже наклонная плоскость, но более близкая к истинной, вертикальной. Наблюдая за первым ложным узором, вы уже не сумеете по направляющим скользнуть взглядом до нижнего края: как только кончатся прямые 2, 4, 6, ..., эффект пропадет.
В повседневной жизни аккомодация глаз (область четкой фокусировки) автоматически следует за конвергенцией (областью пересечения) их оптических осей, поэтому реальный узор виден хорошо сфокусированным независимо от расстояния до него. Поэтому же ложный узор виден размытым тем больше, чем больше его номер. Необходимо заметное усилие, чтобы разорвать связь между аккомодацией и конвергенцией и увидеть ложный узор хорошо фокусированным.
Несомненно, ложные узоры могут привести к некоторым вредным последствиям в производственной обстановке, что следует учитывать при проектировании устройств с периодической структурой. Избежать этого эффекта можно разумным сочетанием нескольких цветов, нарушением периодичности с помощью дополнительных штрихов и т. д. С другой стороны, этот эффект можно использовать для выявления периодических структур на фоне случайных помех. Так, например, рассматривая рис. 109, а взглядом, устремленным под бумагу, после нескольких неудачных попыток можно обнаружить в глубине плоский периодический узор (рис. 109, б), четко отделяющийся от остальных точек, рассеянных по глубине случайным образом (для этого нужно рис. 109, а перечертить в масштабе, указанном на рис. 109, б*)).
*) (Другой, предельно простой способ увидеть узор б в рисунке а: расположите лист так, чтобы глаз был на продолжении пунктирных прямых, содержащихся в узоре а.)
Рис. 109Интересно, что с помощью расходящихся направляющих можно обнаружить ложные узоры, находящиеся "на бесконечности" (оптические оси глаз параллельны) и даже "дальше бесконечности". В последнем случае оси пересекаются сзади наблюдателя, т. е. левый глаз будет повернут влево, а правый - вправо! Для этого надо продолжить расходящиеся прямые 1, 3, 5, ... вверх, пока расстояние между ними D не станет больше базы ваших глаз D0 (прямые 2, 4, 6, ... при этом не нужны).
Автору удалось добраться взглядом до D = 10 см при базе глаз D0 = 6,7 см и расстоянии от узора R = 50 см. Это значит, что его глаза в это время смотрели в разные стороны под углом
α ≈ (D - D0)/R = (10 - 6,7)/50 = 3,3/50 рад ≈ 4оДостижение кажется не очень крупным. И достается оно дорогой ценой: целый день потом болят глаза, при одном воспоминании об эксперименте из глаз катятся слезы, и только спустя неделю набираешься смелости рискнуть повторить опыт. Наука требует жертв! Эти опыты автор описал в журнале "Природа", 1966, № 1. А затем с удивлением обнаружил противоположное утверждение (см.: Фейнмановские лекции по физике.- М.: Мир, 1965, вып. 3, с. 182):
"...Совершенно невозможно сознательно или несознательно одновременно повернуть оба глаза в разные стороны, и вовсе не потому, что нет мышц, способных сделать это, а потому, что нет способа послать такие сигналы, чтобы оба глаза отвернулись в разные стороны... И хотя мышцы одного глаза вполне могут поворачивать его как угодно, даже йоги никаким усилием воли не могут повернуть оба глаза в разные стороны. Просто потому, что нет никакой возможности сделать это. В какой-то мере мы уже скованы от рождения. Это очень важный пункт, ибо большинство прежних книг по анатомии и психологии не признавало или не замечало того факта, что мы в такой степени скованы с самого рождения; они утверждали, что можно всему научиться".
Как видите, утверждение решительное и, кроме того, из него делаются далеко идущие выводы. Можно согласиться, что человек ограничен, что не всему он может научиться*). Но пример, из которого делается этот вывод, следует признать неудачным. Автор горд, что ему удалось превзойти йогов, правда, не за счет "усилия воли", а за счет того, что есть "способ послать такие сигналы"**).
*) (Он, например,, не может научиться по-настоящему глотать настоящие шпаги (да простят мне эту уверенность профессиональные шпагоглотатели!).)
**) (Читатель А. Красиков (Поворино) подсказывает, что против тезиса о скованности от рождения говорит и то наблюдение, что у маленьких детей глаза довольно часто косят в разные стороны. Он предполагает, что это вовсе не от внешних сигналов, а просто у младенца еще не выработались навыки правильного восприятия мира.)
Если из этого вы сделаете вывод, что "Фейнмановские лекции по физике" не стоит читать, то вы очень ошибетесь. Эта блестящая книга, написанная лучшими педагогами, наполнена множеством интересных фактов, о которых вы не прочтете нигде в другом месте. Это одна из первых попыток нового, более современного, изложения физики, книга, подающая материал в оригинальной последовательности, ярко,, интересно, живым разговорным языком. Она стимулировала появление других попыток пересмотра методики преподавания физики. Но любую книгу читать следует критически, в том числе и ту, которую вы в данную минуту держите в руках.
Пользовательского поиска Цены на лом . © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте81. С неба звездочку достану
А Хотите достать звезду с неба? Не хотите... Жаль! Ну, а хотя бы потрогать ее руками? Тоже нет... Думаете, дядя шутит. А между тем это так просто, если вы поняли две предыдущие задачи. Разумеется, если говорить серьезно, то потрогать можно не настоящую звезду, а иллюзорную, созданную за счет стереоэффекта нашего зрения. Нужно создать иллюзию, что звезда находится на расстоянии'меньше вытянутой руки. И тогда вы сможете не только дотянуться до звезды, но даже пошарить рукой в зазвездном пространстве.
Б Звезды очень далеки. Для нашей задачи, рассматривающей стереоэффект, они бесконечно далеки: лучи, соединяющие звезду с каждым из ваших глаз, в высшей степени параллельны.
Чтобы звезда казалась близкой, нужно, чтобы оси глаз, направленных на нее, пересекались под некоторым углом. Звезда будет тем ближе, чем больше этот угол. Так, если база ваших глаз 65 мм и вы хотите увидеть звезду на расстоянии 650 мм, то угол должен быть равен
α = arctg(65/650) ≈ 0,1 рад ≈ 5,7оТакую иллюзорную "звезду" можно синтезировать из двух реальных, угловое расстояние между которыми на небесной сфере равно 5,7°.
Продумайте методику эксперимента и попробуйте добиться успеха. Подскажем: в качестве "оптического прибора" вам очень поможет острие карандаша, который вы держите в вытянутой руке.
B Прежде всего, этот эксперимент, в отличие от описанного в конце предыдущей задачи, не утомляет зрения, так как в нем глаза должны не отворачиваться друг от друга, а поворачиваться навстречу друг другу, что является естественным движением глаз при рассматривании близких предметов в обыденной жизни.
Выберем две яркие звезды α и β с угловым расстоянием порядка 5° (желательно одинаковой яркости, причем в ближайшей окрестности не должно быть других ярких звезд). Повернем голову так, чтобы база глаз была параллельна прямой звезда - звезда (чтобы не утомлялась шея, следует выбрать горизонтально разнесенную пару звезд). Отодвинем острие карандаша сантиметров на 70 от глаз, установим его рядом со звездами и сосредоточимся на нем взглядом. При этом каждая звезда раздвоится вдоль базы.
Если база и прямая αβ параллельны, то правая половинка левой звезды α" совпадет с левой половинкой правой β' (рис. 110, а). Если параллельности нет, то будет картина, подобная рис. 110, б или в, и тогда голову надо слегка наклонить влево или вправо, до совпадения двух половинок. Если совпадения нет по горизонтали (рис. 110, г или д), то карандаш нужно немного приблизить или отодвинуть. Вы видите, данная задача обратна предыдущей: карандаш выполняет роль чернильной точки на внешнем (сейчас "внутреннем") стекле, две звезды - роль точек на внутреннем (сейчас "внешнем") стекле.
Рис. 110Сосредоточившись взглядом на острие карандаша, осторожно переключите внимание на "синтезированную" звезду. Вы обнаружите, что она уже не на небе, а висит рядом с карандашом! Причем не дальше него и не ближе. Звезда будет казаться слегка размытой, причины этого описаны в предыдущей задаче. Не спуская глаз с вашей звезды, отодвигайте карандаш - и вы обнаружите, что он окажется далеко по ту сторону звезды. Только не совмещайте карандаш со звездой по направлению: от этого она, естественно, гибнет, и приходится начинать сначала. Впрочем, при некотором навыке можно звезду на секунду-другую разрушить, а отодвинув карандаш, вновь зажечь на том же месте.
Если из-за отсутствия опыта синтез звезды вам не удается (не зная точно углового расстояния между звездами, вы не можете правильно выбрать положение карандаша), предлагаем более детальную технологию настройки. Закройте левый глаз и подведите острие карандаша под левую звезду. Теперь, не отодвигая карандаша, закройте правый глаз, откройте левый и оцените положение карандаша относительно правой звезды. Если он находится точно под звездой, то все готово: открывайте оба глаза, сосредоточьтесь на карандаше и наслаждайтесь властью над звездами. Если же карандаш окажется правее, то отодвиньте его и повторите всю процедуру. Если левее - придвиньте карандаш к себе.
Кстати сказать, описанная методика пригодна для приближенного измерения угловых расстояний между звездами: добившись совпадения карандаша с обеими звездами, вы должны измерить расстояние от глаз до карандаша. Разделив длину базы на это расстояние, вы получаете значение искомого угла в радианах.
Удобными парами звезд для эксперимента (вечером в августе) являются α и γ, γ и δ, γ и ε Лебедя, любая сторона квадрата Пегаса и др. Эффектной парой являются α Лиры (Вега) и α Лебедя (Денеб). Из них получается "звезда", сидящая буквально на носу у наблюдателя - в 15 см от глаз (звезда Дега на рис. 110, е). Однако здесь приходится изрядно перекосить глаза: оси глаз должны пересекаться под углом порядка 25°. В принципе можно получить угол еще больше, но не стоит: зрение нужно беречь.
А говорят: они звезд с неба не хватают! Это не про нас. Мы можем снять с неба все, кроме Луны и Солнца: у них нет подходящей пары.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте82. Секрет красоты
А Возьмите лоскут какой-нибудь не очень плотной, просвечивающей, без рисунков ткани (ситец, шелк) и посмотрите на просвет (на фоне неба). Вы увидите мелкую решетку из взаимно перпендикулярных продольных и поперечных нитей, и ничего больше. Сложите теперь этот лоскут вдвое и снова посмотрите на просвет. Если вы ранее не обращали внимания на это зрелище, то вы будете поражены красивым узором из крупных темных и светлых постое, плавно и согласованно изогнутых и, что особенно интересно, сильно смещающихся и меняющих форму при самом иезначи-Бтельном смещении одной половины лоскута относительно другой.
Откуда взялись эти узоры? В чем секрет этой красоты? Ведь ни та, ни другая половина лоскута не содержит никаких узоров, кроме мелкоструктурной решетки из, нитей!
Б Если вы хотите самостоятельно разобраться в этом явлении, то поставьте следующий опыт. Начертите тушью на двух листах кальки по десятку параллельных полос. Ширину полос и просветов между ними сделайте одинаковой и равной, например, 2 мм. Такую комбинацию полос называют параллельным растром, а расстояние от полосы до полосы (сумма ширины полосы и просвета) - шагом растра. Наложите теперь кальки друг на друга так, чтобы полосы одного листа были чуть-чуть не параллельны полосам второго листа. Посмотрите кальки на просвет с большого расстояния, а затем - с малого. Меняйте угол пересечения полос и наблюдайте за поведением узора. Большая толщина линий позволит вам найти причину появления светлых и темных полос узора.
Рекомендуем сделать еще одну кальку с чуть-чуть большей шириной черных и светлых линий (например, 2,2 мм), а также кальку с линиями, слегка расходящимися веером, и, наконец, кальку с концентрическими окружностями. o
В Из рис. 111, а и б, на которых наложены два параллельных О растра с одинаковым шагом, видно, что, благодаря небольшой непараллельности, линии разных растров то налагаются друг на друга (направления 22' и 44' на рис. 111, б), то попадают друг другу жв просветы (направления 11', 33', 55'). Там, где линии попадают в просветы, величина просветов, естественно, уменьшается, отчего вдоль соответствующих направлений 11', 33', 55' создаются широкие темные полосы узора. Вдоль же направлений 22', 44' и т. д. создаются, наоборот, светлые полосы узора. В простейшем случае, когда оба растра одинаковы, т. е. обладают одинаковым шагом h, и когда угол наклона между обоими растрами а очень мал, расстояние между светлыми полосами узора 22' и 44' равно r = h/tg α. Следовательно, при малых углах α расстояние между полосами узора r намного превосходит шаг растра h. Так, например, для α = 5° имеем
По этой же причине полосы узора сдвигаются намного, сильнее, чем линии растров. Так, например, при сдвиге наклонного растра вверх на h полосы узора сдвигаются влево на r, т. е. в 11,5 раза больше.
Рис. 111Явление возникновения узоров при наложении двух близких по наклону или шагу растров называют муар-эффектом, а сам узор - муаром.
Рассмотрим второй случай муар-эффекта, когда два растра налагаются друг на друга параллельно, но шаг растров неодинаков. На рис. 112 показаны растр А (линии 1, 2, 3, . . .) с толщиной линий и просветов по 2 мм (т. е. шаг h = 4 мм) и растр В (1', 2', 3', ...) с шагом h' = 4,8 мм. При параллельном наложении линии растров с неравным шагом то совпадают (11', 76'), то попадают друг другу в просвет (33'4, 98'10), отчего и здесь возникают широкие темные и светлые полосы узора. Если первое совпадение произошло для линий 1 и 1', то следующее совпадение произойдет там, где оба растра разойдутся ровно на oдин шаг, т. е. там, где (n + 1)h = nh'. Решая это уравнение относительно n, имеем n = h/(h'-h). В нашем примере h = 4 мм и h' = 4,8 мм, т. е.
n = 4/(4,8 - 4) = 4/0,8 = 5.Таким образом, следующее совпадение произойдет через т + 1 = 6 шагов растра А, или через n = 5 шагов растра В (совпадение линий 7 и 6'). При незначительном сдвиге растра В на один шаг h' происходит большое перемещение в обратную сторону широких полос узора на nh' = 5h'.
Рис. 112Если на параллельный растр накладывается слегка расходящийся, то картина муара оказывается весьма своеобразной (рис. 113): светлые и темные полосы муара красиво изгибаются, малейший поворот или сдвиг одного растра относительно другого приводит к большим изменениям узора. Узор "оживает", "переливается", "играет".
Рис. 113На рис. 114 на параллельный растр наложена серия концентрических окружностей. Узор муара отсутствует там, где окружности
перпендикулярны к прямым (слева и справа), и отчетливо виден в тех областях, где окружности параллельны или почти параллельны прямым (вверху и внизу).
Рис. 114В случае наложения двух кусков одной и той же ткани, очевидно, имеют место все описанные выше эффекты: нити одного куска слегка непараллельны нитям другого; один кусок несколько больше растянут, чем другой, отчего шаги нитей в кусках неодинаковы; возможны веерообразные искажения растра нитей и т. д. Все это приводит к очень сложной игре узоров муара.
Интересно отметить, что если вы наложите два куска различных тканей с сильно различающимся шагом, то узор муара будет почти незаметен или же его полосы будут очень мелкими. Это следует и. из приведенной выше формулы. Наоборот, чем меньше отличаются Два растра по шагу, тем крупнее полосы узора. При точном совпадении шага двух растров ширина темной или светлой полосы становится бесконечно большой: либо все линии юбоих растров строго овпадают, что соответствует светлой полосе; либо все линии одного Р стра попадают в просветы другого ("переплетение" растров) - это дает потемнение на всем протяжении растра. Этот эффект можно с успехом использовать (и его используют) для проверки качества изготовления различных растров (наложение изготовленного растра на эталонный позволяет по картине муара быстро определить степень их одинаковости).
Явление муара используется, конечно, и в текстильной промышленности- для создания "переливов" в тканях. Это же явление довольно часто встречается и в окружающей нас обстановке. Вот пример: вы из окна поезда видите на холме огороженный забором участок земли, причем для вас передний и задний заборы совпадают на фоне кеба. Поскольку доски ближайшего забора видны вам под большим углом зрения, чем дальнего, то наблюдаемая вами картина совпадает с картиной рис. 112, передний забор соответствует растру В с более крупным шагом. В результате неравенства видимых (угловых) размеров шага обоих заборов вы видите в картине забора широкие светлые и темные полосы, быстро бегущие в ту сторону, куда идет ваш поезд. Другой пример муара - узор, создаваемый на экране телевизора параллельным растром строк и расходящимся растром черных линий испытательной таблицы, передаваемой для проверки качества регулировки телевизора.
Наконец, вернитесь к задаче с двумя будильниками. Неравенство их хода тождественно неравенству шага двух параллельных растров. В результате удары будильников то совпадают, то расходятся, чтобы снова совпасть, когда один "временной растр" опередит другой ровно на один шаг. Это тот же муар, только уже не в пространстве, а во времени. Оба оии подчиняются одним и тем же закономерностям.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте83. Разглядывая сквозь щель
А В этой задаче вам предстоит объяснить результаты эксперимента, который вы сами же должны проделать. На рис. 115 показана решетка из вертикальных и горизонтальных линий.
Рис. 115Возьмите кусок картона, проведите по нему лезвием бритвы и посмотрите на рисунок одним глазом через образовавшуюся в картоне тонкую щель. Щель держите рядом с глазом и направьте ее горизонтально. Расстояние от глаза до рисунка должно быть 30-40 см. Вы обнаружите, что в решетке сохранились только вертикальные линии, а горизонтальные исчезли. Куда они девались?
Б У вас не получился эксперимент? Вы видите всю решетку? М Или, наоборот, ничего не видите? В первом случае у вас слишком широкая щель, во втором - слишком узкая. Надо немного повозиться: попробуйте слегка сгибать картон, чтобы ширина щели менялась (оптимум-порядка 1-10 мкм). Опыт лучше удается, если решетка сильно освещена, а обращенная к глазу сторона картона не освещена совсем.
Ну, вот, наконец, у вас получилось. Не правда ли, несколько странное зрелище? А теперь поверните щель на 90° и вы увидите, что исчезли вертикальные линии решетки и появились горизонтальные. Для того чтобы разобраться в увиденном, советуем посмотреть еще на кольцо (рис. 116, а).
Рис. 116При вертикальной щели вы увидите размытыми левую и правую стороны кольца, при горизонтальной - верхнюю и нижнюю (рис. 116, б и в). Повторите опыт при разных наклонах щели. Оказывается, что всегда размываются те участки кольца, которые идут вдоль щели, и сохраняются идущие поперек.
Если, однако, у вас все наоборот (сохранились линии, параллельные щели, и исчезли перпендикулярные), то это значит, что вы не соблюли условий (у вас слишком широкая щель, и вы слишком приблизились к решетке) и попали в задачу 84.
В Объяснение этого явления следует искать в дифракции света. Известно, что свет, проходя рядом с препятствием, искривляет свой путь, огибая препятствие и заходя туда, где по законам прямолинейного распространения должна быть тень. Параллельный пучок лучей, падающий на экран с маленьким отверстием (рис. 117, а), после прохождения сквозь отверстие оказывается Расходящимся. Чем меньше отверстие, тем сильнее расхождение лучей.
Рис. 117Для очень малого отверстия (порядка длины волны света, т. е. микрометр и менее) картина лучей оказывается такой, как будто отверстие является точечным излучателем.
При прохождении сквозь большое отверстие основная часть лучей проходит практически без искривления пути. И только те лучи, которые проходят сквозь отверстие рядом с его краями, искривляют свой путь (рис. 117, б). Прорезанная бритвой щель является отверстием, размеры которого очень малы в одном измерении и очень велики в другом. Поэтому световой пучок, проходящий сквозь щель, претерпевает сильную дифракцию в плоскости, перпендикулярной к щели, почти не подвергаясь дифракции во второй плоскости. Представление о поведении лучей после щели дает рис. 117, в.
Пусть щель параллельна горизонтальным линиям решетки. Тогда лучи, проходящие от решетки сквозь щель к глазу, рассыпаются веером в вертикальной плоскости, отчего каждая точка размывается по вертикали, а горизонтальная черная линия становится очень широкой (рис. 118, а). Поскольку размываются не только горизонтальные черные линии, но и белые просветы между ними, то горизонтальные линии оказываются широкими бледно-серыми полосами, едва заметными для глаза.
Рис. 118С вертикальной черной линией дело обстоит несколько иначе. Все ее точки, конечно, также размываются в вертикальном направлении и не размываются в горизонтальном. Но при этом их размытые изображения накладываются друг на друга вдоль самой вертикальной линии. В изображение вертикальной линии не замешивается свет от размытия белых точек (так как белые точки тоже размываются только по вертикали). Поэтому вертикальная линия остается черной и хорошо видна на сером фоне.
Если щель повернуть на 90°, то направление размытия тоже повернется. Теперь каждая точка (и белая, и черная) будет размываться в горизонтальном направлении (рис. 118, б), и от их смешения вертикальные черные линии станут широкими и бледными. Горизонтальные же линии, которые размываются каждая вдоль самой себя, останутся четкими.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте84. Заглядывая в щель
А А теперь, согнув картон так, чтобы щель разошлась до 0,5 - 1 мм (или прорезав новую щель нужной ширины), приблизьтесь с нею к решетке на расстояние 5-7 см. И вы увидите обратное тому, что было в предыдущей задаче: при горизонтальном положении щели отчетливо будут видны горизонтальные линии, при вертикальном - вертикальные!
Видимо, это тоже можно объяснить. Но сделать это надо так, чтобы не пострадала наша дифракционная теория. Иначе вам придется заново объяснять предыдущий результат. А он ведь противоположен данному.
Б Щель шириной порядка 0,5 мм - очень широкая: в ней укладывается около 1000 световых волн. Следовательно, подавляющая часть лучей проходит прямолинейно, и дифракцией в этом опыте можно пренебречь. Она отступает на второй план перед каким-то новым явлением.
Поставьте дополнительный эксперимент: приблизьте глаз к решетке на 5-7 см без щели. Вы увидите размытыми и горизонтальные и вертикальные линии. Это и понятно: на таком малом расстоянии нормальный глаз не может фокусировать изображение на сетчатку, зрачок является слишком длиннофокусной линзой для этого.
Введите теперь между глазом и решеткой щель - и качество изображения линий, параллельных щели, улучшится, а перпендикулярных к ней - останется плохим. Расширьте щель до 3 - 4 мм - и линии, параллельные щели, тоже размажутся, кроме тех двух, которые находятся на краях поля зрения. Это довольно странно. Ведь не меняет же щель фокусного расстояния зрачка! Правильно, не меняет. Но она ограничивает ширину светового пучка, входящего в зрачок. По существу, вы взамен своего круглого зрачка диаметром, например, D = 3 мм приобретаете новый, щелевой (как у кошки!) "зрачок" длиной D = 3 мм и шириной d = 0,5 мм (заштрихован на рис. 119, а).
Рис. 119В На рис. 120 точки А и Б являются следами двух прямых решетки, перпендикулярных к чертежу. Решетка настолько близка к зрачку Г, что тот не может фокусировать ее изображение на сетчатку. Он фокусирует А и Б в А' и Б'. Если щель В отсутствует, то в создании изображения А участвует весь зрачок. При этом линия решетки А на сетчатку проектируется в виде размытой полосы шириной 1-4. Если, однако, между зрачком и решеткой ввести узкую щель 5, параллельную прямой А, то ширина полосы на сетчатке уменьшится до 2-3. Если d = 0,1 D, то размытость изображения прямой, параллельной щели, уменьшится примерно в 10 раз, отчего прямая будет видна вполне четкой. Прямые же, перпендикулярные к щели, останутся размытыми, так как длина щели больше диаметра зрачка D, и поэтому степень размытости вдоль щели по-прежнему определяется полным диаметром зрачка.
Рис. 120На рис. 121, а показан вид сквозь сравнительно узкую щель, на рис. 121, б - сквозь широкую (d = 3-4 мм). При широкой щели размываются не только прямые 1, 2, 3, 4, перпендикулярные к щели, но и прямые 6, 7, ей параллельные. Прямые же 5 и 8, находящиеся у краев поля зрения, все еще достаточно четки.
Рис. 121Объяснить это можно с помощью рис. 119, б и в. Для прямых 6 и 7, находящихся в центре поля зрения, "зрачок" при широкой щели оказывается широким в обоих измерениях (рис. 119, б), отчего в центре размываются и горизонтальные, и вертикальные линии. Для крайних же прямых 5 и 8 "зрачок" (заштрихован на рис. 119, в) в вертикальном направлении оказывается узким, так как начинает ограничиваться сверху (или снизу) уже не границей щели, а границей зрачка (окружностью). Любопытно, что при этом "зрачок" сужается частично и в горизонтальном направлении: хорда D' меньше диаметра D. Это приводит к улучшению фокусировки концов вертикальных прямых и к выпуклости их размытых изображений.
Итак, щель, ограничивая размеры зрачка, позволяет улучшить качество изображения в одном из измерений. Интересно, что люди с ослабленным зрением интуитивно используют это свойство щели: желая разглядеть что-либо получше, они прищуривают глаза.
Чтобы улучшить изображение в обоих измерениях, нужно ис-пользовать не щелевое, а "точечное" отверстие (менее 1 мм). Яркий свет вызывает естественное сужение зрачка, что автоматически улучшает четкость. При ярком солнечном освещении текст остается разборчивым даже на расстоянии 5-7 см от глаза.
Кстати, посмотрите еще на текст книги через щель, придавая ей различную ориентацию и наблюдая за изменением характер-шрифта. Сделайте также двойную щель (например, протянув по оси симметрии щели гладкую черную нитку). Через двойную щель линии решетки, параллельные щели, кажутся двоящимися.
Фотолюбителям известно, что диафрагмирование объектива улучшает четкость даже тогда, когда объект съемки находится в пределах нормальных расстояний, допускающих фокусировку (при этом диафрагма ослабляет сферическую и другие виды аберрации, увеличивает глубину резко изображаемого пространства). Если же объект настолько близок к фотоаппарату, что фокусировка уже невозможна, то единственным способом получить приемлемую четкость является сильное диафрагмирование (с соответствующим увеличением выдержки или освещенности).
Пользовательского поиска Мобильный стенд поп ап Expolinc . © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте85. Проглядывая сквозь щель
А А вот вам еще задача с решеткой, внешне даже похожая на предыдущую, но совсем иная.
На западной стороне горизонта видны далекие облака. Заходящее Солнце, которое вот-вот коснется горизонта, в последний раз (на сегодня, разумеется,- без этой оговорки фраза была бы слишком пессимистичной) пробилось своими лучами сквозь щель между облаками и осветило решетку - ограду сада, стоящую перед домом. Почему же в тени, отбрасываемой решеткой на стену, отсутствуют тени вертикальных прутьев, в то время как тени горизонтальных видны отчетливо? Толщина тех и других прутьев одинакова.
Б В этой задаче, как и в предыдущих, налицо и решетка, и щель, и лучи. Однако привлекать для объяснения дифракцию не следует: размеры щели между облаками измеряются километрами, и, следовательно, щель никак не может быть названа узкой.
Для ответа на вопрос следовало бы понаблюдать это явление в Действительности. Правда, для этого нужно удачное стечение обстоятельств: решетка*), стена, закат, рваные облака, свободная минутка и энтузиазм. Для тех, кто не располагает каким-либо из этих элементов, мы приводим на рис. 122 дом с решеткой и ее тенями и закат с облаками.
*) (Можно обойтись без решетки: возьмите палку и придайте ей сначала горизонтальное, а затем вертикальное положение.)
Вам поможет тот факт, что в таких обстоятельствах никогда не удается увидеть явление, обратное описанному: никогда вы не увидите теней вертикальных прутьев без теней горизонтальных.
Рис. 122В Явление объясняется просто: проглянувшее в щель Солнце видно как источник света, протяженный в горизонтальном направлении и узкий в вертикальном. Чем протяженнее источник света, тем короче конус тени, тем шире полутень. То, что в данном случае источник света протяжен в горизонтальном направлении, приводит к размытию тени в этом направлении. В вертикальном же направлении тень почти не размывается (ср. рис. 123, а и б). В результате тень горизонтального прута размывается вдоль самой себя, а тень вертикального - поперек. Первая остается поэтохму совершенно четкой, а вторая превращается в широкую бледную полосу полутени.
Рис. 123Задача кажется похожей на предыдущую: Солнце здесь очень напоминает ограниченный щелью зрачок. Но не поддавайтесь обману: это совершенно разные явления, уже хотя бы потому, что основой предыдущей задачи были фокусирующие свойства линзы-зрачка, а здесь линзы нет.
- Позвольте,- скажет внимательный читатель,- а почему же никогда не наблюдается обратное явление? Ведь ориентация щели между облаками чисто случайна! А если щель окажется вертикальной? Тогда размоются тени горизонтальных прутьев, а тени вертикальных будут четкими.
В том-то и дело, что у горизонта щели между далекими облаками нам всегда представляются горизонтальными. И это не случайно. Пусть "щель" между облаками на самом деле имеет форму круглого отверстия. Если бы она была в зените, то мы ее и увидели бы круглой. Если тот же горизонтальный круг будет у самого горизонта, то мы увидим его в виде сильно сжатого по вертикали эллипса (рис. 124), так как мы разглядываем этот круг почти с ребра (здесь мы опускаем детали, связанные с конечной толщиной облаков по вертикали). Вот почему все облака у горизонта и щели между ними всегда кажутся вытянутыми в горизонтальном направлении. А это и приводит к рассмотренному явлению.
Рис. 124 Пользовательского поиска Купить мобильный стенд по низкой цене standline.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте86. На зеркало неча пенять...
А Применяя пословицу "На зеркало неча пенять, коли рожа крива", хотят сказать, что зеркало (разумеется, плоское) всегда говорит правду, показывает все как есть.
Сегодня дождливый день, и дом отражается в мокром асфальте (рис. 125). Почему же в изображении дома все окна светлые, хотя в самом доме окна нижних этажей темные?
Рис. 125Б Почему в самом доме окна нижних этажей темные, а верхних - светлые? Как легко заметить, наблюдатель находится в двухэтажном доме на втором этаже (окна второго этажа обоих корпусов ему видны на одном уровне). Следовательно, в окнах Двух верхних этажей для него видно отраженное небо, в окнах нижних этажей - земля и строения. Постройте ход лучей (вид сбоку) и определите, что отражается к наблюдателю от асфальта.
В На рис. 126 показан ход лучей к наблюдателю О в системе и двух взаимно перпендикулярных зеркал (окна и асфальта). Глядя непосредственно на дом, наблюдатель О видит в нижнем окне N отражение точки М, т. е. темную землю*), а в верхнем окне Е - светлое небо (D). Глядя на мокрый асфальт, наблюдатель О во всех окнах видит небо: он видит то, что видел бы в окнах наблюдатель О' (являющийся зеркальным изображением в асфальте наблюдателя О), если бы не было асфальта и земли. Так, например, в отражении окна В наблюдатель О видит свет неба, пришедший к нему по ломаной АВСО.
*) (Если в точке М лужа, то наблюдатель О по ломаной ONM видит отражение в луже, но не неба, а собственного дома.)
Рис. 126Пословица всегда говорила об одном зеркале и никогда не претендовала на описание системы двух зеркал.
Пользовательского поиска казино вулкан делюкс зеркало © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте87. Подмигивающая звезда
Человек! возведи взор свой от земли к небу,- какой, удивления достойный, является там порядок!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 78а.
А Взгляните на звездное небо. Каждая звезда вам приятельски подмигивает, то увеличивая, то уменьшая световой поток, посылаемый в ваши глаза. Это, конечно, можно объяснить. Вы вспоминаете даже, что это вам уже кто-то объяснял: то ли ваш учитель астрономии, то ли одна из книг Перельмана.
Выберите яркую, сравнительно одинокую звезду - Капеллу, Арктур (только не планету!). Станьте так, чтобы вершина какого-нибудь столба, шеста оказалась рядом со звездой, находясь от вас на расстоянии 2-10 м. Если такого шеста нет, его придется организовать. Сосредоточьтесь взглядом на вершине, при этом звезда раздвоится. Причина раздвоения понятна: оси ваших глаз сейчас пересекаются не на звезде, а на вершине столба (если вы сосредоточитесь на звезде, то раздвоится столб). Похожие вещи вы встречали в задаче 81.
Итак, все готово? Вы сосредоточили зрение на вершине столба, а внимание - на раздвоенной звезде.
Объясните теперь, почему обе "половинки" звезды мигают не в такт? Почему одному вашему глазу звезда подмигивает иначе чем другому?
Б Вам придется сначала вспомнить, почему звезды мигают вообще. Кстати, в одной из предыдущих задач этой книги есть, почти все, что вам может понадобиться сейчас. Вспомнили? Правильно, это задача "Тайны оконного стекла". Прочитайте ее внимательно еще раз.
В Наша атмосфера неоднородна. В ней всегда имеются уплотнения и разрежения. В уплотнениях показатель преломления выше, в разрежениях - ниже. Эти неоднородности перемещаются ветром, поэтому лучи звезды, попадающие в наш глаз, проходят то через собирающую "линзу", отчего яркость звезды возрастает, то через рассеивающую. Эти "линзы" расположены хаотично, поэтому мерцание звезды беспорядочно. Беспорядок увеличивается оттого, что струи нагретого и холодного воздуха непрерывно перемешиваются, а также потому, что эти "линзы" имеются не на одной какой-либо высоте, а во всей толще атмосферы.
Плотность воздуха в неоднородностях ничтожно мало отличается от средней, тем не менее мерцание оказывается довольно интенсивным. Это легко понять, если вспомнить, что расстояние между "линзой" и глазом измеряется километрами. Даже слабая, очень длиннофокусная линза на таком расстоянии может заметно сконцентрировать (или рассеять) лучи.
Если размер "линзы" намного больше расстояния между глазами (6-7 см), то в первом приближении можно считать, что оба глаза одновременно будут попадать в сконцентрированный (или рассеянный) световой поток, отчего мерцание звезды для обоих глаз будет приблизительно одинаковым, обе половинки звезды будут подмигивать дружно, "в ногу". Если же "линзы" мелкие, менее 5 см, то может получиться так, что один глаз видит яркую "половинку" звезды тогда, когда второй - слабую, и наоборот. Как правило, на разных высотах одновременно существуют "линзы" самых разнообразных размеров, поэтому в мерцании звезды одновременно присутствуют и "дружная" (одинаковая для обоих глаз), и "недружная" составляющие. Таково, в общих чертах, объяснение.
Представим, что все "линзы" мелкие и находятся в тонком слое на одной высоте, не меняются во времени, но перемещаются в некотором направлении со скоростью ветра. Или, что то же самое, представим, что на этой высоте движется горизонтально огромный лист стекла (с тем, однако, отличием, что на стекле вместо полосатых неоднородностей - пятнистые). Пусть база глаз (прямая, соединяющая оба зрачка) ориентирована параллельно вектору ветра. Тогда мерцание звезды для одного глаза (кривая а на рис. 127) будет в точности*) копировать мерцание для другого (кривая б), только со сдвигом во времени Δ t, который равен времени перехода "линзы" от одного глаза к другому. Следовательно, Δ t = l/v, где l - база глаз, v - скорость ветра.
*) (Если за время Δ t структура неоднородностей не успевает измениться.)
Записав эти световые сигналы и измерив запаздывание Δ t, мы можем определить скорость ветра на той высоте, на которой находятся неоднородности!
Рис. 127Длительность же каждого из мерцаний связана (сложным образом) с размером "линз" и их высотой и позволяет получить 0 них определенное представление.
Не зная направления ветра, мы не можем ориентировать базу Глаз параллельно ему. Если база окажется случайно под большим углом к направлению ветра (например, 90о), то "линзы", проходящие перед одним глазом, не будут проходить перед другим. Тогда между кривыми для одного и другого глаза не будет никакой связи: кривая в не повторяет кривую а, ведет себя совершенно независимо. В этом случае измерения скорости невозможны. Но именно тот факт, что между кривыми нет связи (нет, как говорят, корреляции), позволяет установить, что база глаз (или двух фотоэлементов) не параллельна ветру. Будем поворачивать базу до тех пор, пока корреляция между кривыми не станет максимальной. Этим самым мы повернем ее параллельно ветру и, следовательно, определим направление ветра!
Разумеется, степень связи между кривыми очень трудно оценить на глаз. Но существуют специальные приборы - коррелометры, которые делают это автоматически наилучшим образом.
Если "линзы" имеют большие размеры, то корреляция будет иметь место даже при базе, перпендикулярной к ветру. Тогда нужно увеличить базу так, чтобьь она превзошла размер "линз". Глаза раздвинуть непосредственно, конечно, нельзя. Но существуют приборы (стереотрубы, стереодальномеры), которые позволяют это сделать косвенно: расстояние между окулярами равно базе глаз, а между объективами - существенно больше. Последнее и будет новой базой. Нечего и говорить, что расстояние между двумя фотоэлементами, регистрирующими две кривые, можно взять любым.
Переходя от движущегося "стеклянного листа" к реальной атмосфере, мы с грустью обнаружим, что все осложняется и запутывается настолько, что даже коррелометрам приходится туго. Тем не менее они все-таки дают много ценной информации о размерах неоднородностей, о скорости и направлении их перемещения.
Планета, в отличие от звезды, не мерцает (точнее, почти не мерцает), потому что системы теневых и светлых пятен, падающих на поверхность Земли (и на наблюдателя), создаваемые разными точками планеты, не совпадают. В результате светлые участки от одних точек налагаются на темные от других, и в среднем получается почти постоянная освещенность. Звезда же так далека, что для земного наблюдателя всегда остается единственной точкой.
Пользовательского поиска Источник / © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте88. Марафон между зеркалами
А В некоторых оптических приборах требуется, чтобы световой сигнал на пути от источника А к приемнику В запоздал на время большее, чем время пробега по прямой АВ. Этого можно добиться, если послать луч из А в В не по прямой, а по ломаной.
На рис. 128 движение луча по весьма длинной ломаной обеспечивается за счет многократного отражения от двух параллельных зеркал CD и EF. Как изменится длина ломаной 2-2-3-...-21, если расстояние между зеркалами увеличить вдвое?
Рис. 128Б На первый взгляд, длина ломаной (и запаздывание светового сигнала) возрастет вдвое, потому что длина каждого прямолинейного отрезка ломаной удвоится. На самом же деле... впрочем, вы лучше сами. Покажите, как сделать, чтобы в этом устройстве запаздывание действительно увеличилось вдвое.
В Пока зеркало находилось в положений CD (пунктир на рис. 129, а), траектория луча между зеркалами была 1234567... Когда расстояние удвоилось (CD'), траектория стала 123'4567' ... Появившиеся новые участки пути 23'4, 67 8, ... удлиняют общий путь ровно на столько, на сколько он укоротился из-за исчезновения симметричных им старых 234, 678,... В самом деле, старый путь 234 является как бы зеркальным изображением нового пути 23'4 (в "исчезнувшем" зеркале CD), и в случае плоского зеркала эти пути равны. Таким образом, протяженность пути между зеркалами не изменилась.
Что же изменилось? Уменьшилось число отражений: теперь в точках 2, 4, 6, 8, ... луч не отражается, Протяженность каждого прямолинейного отрезка Δ увеличилась вдвое, но число таких отрезков уменьшилось тоже вдвое.
Интересно, что ту же длину пути мы получили бы с помощью единственного зеркальца, расположенного на пересечении прямых ЕК' и FK" (рис. 129), но габариты установки от этого резко возросли бы.
Рис. 129Для удлинения пути нужно уменьшать угол падения луча на зеркало (сравните α1 и α2, на рис. 129, а и б). При этом, если Углы α1 и α2 малы, то длины прямолинейных отрезков почти не уменьшаются, но число этих отрезков возрастает. Если α2 = α1/2, то полный путь почти удваивается (уточнить этот результат вы можете сами).
Но есть ли какая-нибудь польза от раздвигания зеркал? Или только вред, выражающийся в увеличении габаритов установки? Есть, только в ином смысле. Давайте вычислим, какой процент от световой энергии, вошедшей в систему зеркал, достигнет выхода. Коэффициент отражения любого зеркала в световом диапазоне меньше единицы. У лучшего из отражающих металлов - серебра - он равен 0,94 (при λ = 600 нм, т. е. при желтом свете). После первого отражения останется 0,94 от первичного светового потока, после второго - 0,94 от 0,94, т. е. (0,94)2, после n-то останется (0,94)n. Легко подсчитать (с помощью логарифмирования), что после 50 отражений останется 0,045, после ста - 0,002, после двухсот - 0,000004, после четырехсот отражений - 0,000000000016 от первичного светового потока.
Таким образом, слишком большое число отражений может настолько уменьшить выходной световой поток, что его не смогут обнаружить самые чувствительные приборы, так как он будет намного меньше посторонней засветки, даже ночью. Раздвижение зеркал, не увеличивая полной длины пути, уменьшает число отражений, отчего выходной поток возрастает. Если зеркала давали 400 отражений, то, раздвигая их вдвое, мы уменьшаем число отражений вдвое и этим самым увеличиваем выходной световой поток в 250 000 раз!
Мы рассмотрели пока только частный случай, когда зеркала раздвигаются ровно вдвое. На этом задачу можно было бы считать исчерпанной.
Однако интересно посмотреть, что будет, если зеркала раздвинуть чуть-чуть.
На рис. 128 показано нечетное число отражений (21). Будем раздвигать постепенно зеркала (поднимать CD вверх) и следить за поведением "гармошки" луча. Она растягивается. Точка 1 остается на месте, все остальные сползают вправо, тем быстрее, чем выше номер. Точка 21 сползает в 20 раз быстрее, чем точка 2. Очень скоро точка 21 соскользнет с зеркала (число отражений станет четным), и луч 21 - В пойдет не вверх, а вниз, как продолжение луча 20-21. Затем соскользнет с верхнего зеркала точка 20, число отражений снова станет нечетным, и выходной луч опять пойдет вверх, и т. д.
А теперь представьте, что вы раздвигаете зеркала так мало, что число отражений при этом не меняется. Это условие соблюдается, если при расстоянии между зеркалами d и наличии n + 1 отражений вы раздвигаете зеркала не более чем на d/n (т. е. при 21 отражении - не более чем на d/20). Вот тут как раз и проявляется то свойство, которое мы интуитивно ощущали вначале: если число отражений не меняется, то полный путь луча возрастает пропорционально расстоянию между зеркалами. Причем если новое расстояние стало d + Δ, то новый путь луча стал n(d + Δ), т. е. возрос на nΔ. Если пластины раздвигаются со скоростью 1 см/с, то путь луча удлиняется в n раз быстрее. Мы получили своеобразный усилитель скорости.
Этому усилителю скорости можно найти интересное применение. Существует гипотеза, что африканский и европейский континенты расходятся, т. е. Гибралтарский пролив расширяется. Как это проверить? С помощью эффекта Доплера (см. задачи 55, 56). Надо послать световой луч определенной частоты с африканского берега на зеркало, расположенное на европейском берегу, и, приняв отраженный сигнал, сравнить его с посылаемым. Если зеркало и приемник света взаимно неподвижны, то частота принятого сигнала в точности будет равна частоте посылаемого. Но если европейское зеркало действительно удаляется от африканских источника и приемника света, то принятая частота будет ниже посылаемой на величину доплеровской поправки
FD = f0(2v/c) = 2v/λи в специальном смесителе прямого и отраженного лучей можно выделить разностную частоту. Происхождение двойки в числителе формулы объяснено в задаче "Письма с дороги": частота сдвигается при прохождении сигнала и к зеркалу, и обратно.
Однако если континенты и расходятся, то так медленно, что доплеровский сдвиг будет мал по сравнению с шириной спектральной линии и поэтому не будет обнаружен. Спектральная линия излучения лазера гораздо тоньше спектральных линий обычных источников света, но и она для этого эксперимента может оказаться слишком широкой.
Вы уже знаете, что надо сделать. Надо взять два зеркала и разместить их по обе стороны Гибралтара параллельно друг другу. Если луч лазера претерпит в системе зеркал п отражений, т. е. пересечет Гибралтар n + 1 раз, то в приведенной выше формуле вместо двойки будет стоять число n + 1, так как каждый из n + 1 путей удлиняется со скоростью v, с которой расходятся континенты, и в результате полный путь будет удлиняться со скоростью (n + 1)v.
Создав 999 отражений (число должно быть нечетным, иначе луч не вернется на тот континент, с которого он был отправлен, и его частоту нельзя будет сравнить с посылаемой), мы усилим доплеровский сдвиг в тысячу раз и, возможно, обнаружим разбе-гание континентов.
Если же не обнаружим, то это еще не значит, что континенты взаимно неподвижны. Это значит только, что скорость движения, если она есть, меньше ожидаемой. Тогда нужно создать не 1000, а 10 000 или еще больше отражений.
Отметим, что, несмотря на такое большое число отражений, в случае лазера можно еще надеяться, что сигнал не будет.потерян Из-за поглощения, так как, во-первых, в луче лазера можно сконцентрировать весьма большую энергию (а чтобы зеркала не расплавшшсь, их можно охлаждать) и, во-вторых, поскольку спектральная линия лазера очень тонкая, то ее можно отфильтровать от посторонней засветки с помощью очень узкополосных светофильтров (или радиофильтров).
Кроме того, и отражающие свойства зеркал можно улучшить. Нашли, что зеркало с многослойным диэлектрическим покрытием может дать коэффициент отражения ρ гораздо ближе к единице, чем серебряное. Удалось получить ρ = 0,995 с помощью тридцатислойного покрытия, у которого чередуются слои с малым и большим показателями преломления, причем толщина каждого слоя равна четверти волны (т. е. составляет доли микрометра). Коэффициент поглощения такого зеркала (ε = 1 - ρ = 0,005) в 12 раз меньше, чем у серебра. А это позволяет увеличить число отражений приблизительно в 12 раз*).
*) (Одним из наиболее поразительных открытий современной физики является то, что мощный световой луч сам может создать для себя зеркало с коэффициентом отражения, очень близким к единице (см., например: Аскарьян Г. Новые физическая эффекты. Наука и жизнь, 1967, № 10). Сверхмощный луч лазера при определенных условиях, создавая стоячие световые волны, перераспределяет плотность и давление внутри среды от волны к волне таким образом, что создается многослойное зеркало с правильным чередованием слоев с различными показателями преломления (как упомянуто выше). При этом возникает также ультразвук, имеющий длину волны одного порядка с длиной волны лазера (и с частотой ниже частоты лазера во столько раз, во сколько скорость звука в данной среде ниже скорости света). В принципе возможно и обратное: создание зеркала для лазера с помощью стоячих волн от специального генератора ультразвука.)
Измерить столь малый коэффициент поглощения нелегко. Интересно, однако, что для повышения точности измерений можно использовать нашу систему зеркал. Она представляет собой усилитель коэффициента поглощения: чем больше отражений, тем сильнее результирующее поглощение. Зная число отражений и результирующее поглощение, мы можем вычислить поглощение, сопровождающее единичный акт отражения.
Особенно интересно это свойство, если рассматривать коэффициент отражения р не вообще, а как функцию частоты ρ(f). Пусть некоторое металлическое зеркало освещается светом, интенсивность которого на всех частотах одинакова (горизонтальная прямая 0 на рис. 130). Металл отражает на разных частотах по-разному.
Рис. 130Например, кривая 1 показывает, что некоторый металл хорошо отражает частоту f2, несколько хуже - f1 и еще хуже - f3. Равномерный спектр света 0 после первого отражения будет уже описываться кривой 1, т. е. будет неравномерным. После второго отражения - кривой 2, полученной умножением всех ординат кривой 1 на самих себя:
После четвертого отражения
после восьмого ρ8(f) = ρ18(f) и т. д. Более слабые спектральные линии f1 и а3 ослабевают быстрее, и после 64 отражений остается практически лишь частота f2 - спектральная линия, на которой коэффициент поглощения минимален. Равномерный спектр 0 (белый свет) превращается в монохроматический (одноцветный) с цветом f2.
С помощью этого явления в XIX веке определяли "истинный цвет металла". При этом золото оказывалось красным, серебро - оранжевым, медь - пурпурной. Вряд ли термин "истинный цвет" можно считать правильным. После какого числа отражений цвет можно считать "истинным"? После ста? Но после тысячи он еще "истиннее"! А самый "истинный" - после бесконечного числа отражений - черный. По-видимому, разумнее цветом металла считать тот, который получается после первого отражения при облучении белым светом #, т. е. кривую 1. Именно она правильно представляет интенсивность отражения на каждой из частот. Многократные же отражения позволяют лишь уточнить значение р Для тех частот, где оно близко к 1.
Насколько автору известно, эксперимент с зеркалами и Гибралтаром еще не поставлен. Но зато лазер и зеркало были использованы советскими учеными (Богородский В. Лазер исследует ледники.- Правда, 23 октября 1971 г.) на Антарктиде для изучения движения льдов. Поскольку скорость ледников значительно больше, чем предполагаемая скорость расширения Гибралтара, то удалось обойтись единственным зеркалом. Движение ледника оказалось весьма неравномерным. Максимальная скорость - 60 мкм/с, типичная - 0,1 мкм/с. Чаще же всего он стоит неподвижно несколько часов (временами вибрируя).
Пользовательского поиска ледобуры для рыбалки бензиновые © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте89. Лицом к лицу с точностью
А В этой задаче вам предстоит проверить себя на вполне серьезной научной работе. Допустим, что вы взялись за постановку того опыта, который описан в конце предыдущей задачи. Длина каждого зеркала 100 м, требуется получить около 1000 отражений. Вам нужно установить зеркало на европейском берегу Гибралтара строго параллельно зеркалу африканского берега. Мобилизовав все свое умение, вы установили его так, что непараллельность зеркал, если она и есть, составляет не более 0,0001°. Не правда ли, такой точностью можно гордиться!
Устроит ли вас эта точность? Какие другие трудности вам удастся предвидеть?
Б Обычно на вопрос о точности отвечают так. Мы знаем, что если зеркало повернуть на угол γ, то отраженный луч повернется на 2γ. Это легко доказать.
Если зеркало CD (рис. 131) параллельно зеркалу АВ, то все углы падения и углы отражения одинаковы и равны α. Если зеркало CD повернуть на угол γ (в положение CD'), то угол падения на него в точке F уменьшится на угол γ (потому что перпендикуляр FE повернется на угол γ, в положение FE'). Но если угол падения KFE' стал равен α - γ, то угол отражения E'FL тоже будет α - γ, отчего угол EFL станет α - 2γ. Таков будет угол падения в точке L.
Рис. 131Итак, после отражений в К и F луч повернулся на 2γ, в L и М - еще на 2γ, и т. д. После тысячи отражений он повернется на 1OOOγ относительно того направления, под которым он вышел бы из системы зеркал, если бы оба зеркала были строго параллельны.
В нашем случае 1000γ = 0,1°. Этот угол настолько мал, что не повлияет заметно на длины отрезков KF, FL, LM и т. д. Эти длины по-прежнему можно будет считать равными d. Следовательно, такая точность нас устраивает. Просто приемник света придется немного передвинуть вправо или влево.
Рассуждения, в общем, правильные, но останавливаться рано. Внимательно учтя все обстоятельства, мы обнаружим, что из-за столь ничтожной погрешности луч вообще не появится на выходе системы зеркал (т. е. справа), а вернется обратно налево. Напомним, что мы еще не использовали длину зеркал, а также ширину Гибралтара Rt которая равна 14 км.
От малых причин бывают великие последствия; так, отгрызение заусенца причинило моему знакомому рак.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 79а.
В Рассчитаем первоначальный угол падения α. Не зная точного значения и знака погрешности установки γ (если бы мы знали, то могли бы устранить; мы знаем только, что она не больше 0,0001°), расчет будем вести, исходя из гипотезы, что погрешности нет. На стометровой системе зеркал 1000 отражений расположатся через 10 см. При расстоянии между зеркалами 14 000 м угол а будет
Если погрешность равна 0,0001°, то после каждого отражения из угла падения будет вычитаться 0,0001°. В результате после пятого отражения угол падения будет
т. е. будет уже отрицательным, а это значит, что луч, перестав передвигаться в системе зеркал вправо, повернет влево. Двигаясь влево, он совершит еще 4-5 отражений и выйдет из системы зеркал. Таким образом, всего будет около десятка отражений вместо требуемой тысячи. Система зеркал как бы выталкивает луч обратно (рис. 132). Чем меньше погрешность 7, тем глубже проникнет в систему луч.
Рис. 132Если знак погрешности противоположный (CD" на рис. 131), то луч пройдет всю систему зеркал, но теперь после каждого отражения угол падения будет возрастать на γ, отчего луч пробежит на выход слишком быстро, число отражений будет опять недостаточным.
Это явление можно использовать для других целей: для измерения очень малых углов. Система почти параллельных зеркал работает как усилитель угла поворота. Пока зеркала строго параллельны, луч выходит из системы под тем же углом, под которым .он вошел в нее, независимо от числа отражений n. Стоит, однако, повернуть одно из зеркал на ничтожно малый угол γ, как выходной луч повернется на угол nγ, который мы можем измерить в n раз точнее (при той же абсолютной погрешности), чем непосредственно угол γ. Мы получаем своеобразный "угловой микроскоп", увеличивающий, в отличие от обычного микроскопа, не линейные размеры, а углы. Правда, для того чтобы этот "микроскоп" был точным, зеркала должны быть идеально плоскими (иначе угол γ будет перехменным вдоль зеркала и вместо nγ мы будем иметь γ1 + γ2 + γ3 + ... + γn).
Однако мы отвлеклись от нашей задачи. Как же все-таки получить тысячу отражений? В предыдущем примере луч повернул обратно после пятого отражения, потому что угол α = 0,00041° был полностью исчерпан за пять шагов с помощью угла γ = 0,0001°. А если взять а=0,1°=1000т? Тогда этот угол будет исчерпан (и луч повернет обратно) только после 1000 отражений! Или взять α = 0,05°? Тогда луч повернет назад после 500 отражений и, претерпев на обратном пути еще 500, выйдет из системы там же, где вошел, имея на своем трудовом счету 1000 отражений.
Рассуждения интересные, однако они не учитывают конечной длины зеркал. Подсчитаем, какое максимальное число отражений возможно в нашей системе. Максимум будет, очевидно, тогда, когда будет использована вся длина зеркала, причем "гармошка" луча будет наиболее сжатой. Надо послать слева в систему луч под таким углом, чтобы он вышел справа как раз в тот момент, когда он уже готов повернуть обратно, т. е. когда он перпендикулярен к зеркалу АВ (рис. 133). Удобнее, однако, решать задачу с конца, рассматривая ход луча справа налево. Это, очевидно, одно и то же, так как если луч повернуть на 180°, то он в точности повторит путь между зеркалами в обратном порядке.
Рис. 133Итак, введем в систему справа луч 01, перпендикулярный к зеркалу АВ и падающий на зеркало CD под углом γ = 0,0001о (педантичный читатель найдет, что еще лучше было бы луч 01 слегка наклонить вправо, на угол чуть-чуть меньше γ, однако мы не будем мелочны, так как от этого число отражений в лучшем случае возрастет только на единицу). Найдем расположение точек 1', 2, 3', 4, 5'9 . . . вдоль зеркала АВ (1', 3', 5',. . . - проекции точек 1, 3, 5, ... на зеркало АВ). Приняв точку 1' за начало отсчета, имеем
Крайняя правая часть формул представляет собой естественное упрощение, так как при столь малом γ с высокой степенью точности tg γ = γ и даже tg 1000γ ≅ 1000γ (здесь γ в радианах).- Предполагается, что расстояние между зеркалами везде равно d, несмотря на их непараллельность. При большом d (Гибралтар!) и столь малой непараллельности такое предположение допустимо.
Будем складывать l1, l2, l3, . . ., пока их сумма не сравняется при некотором li с длиной зеркала L = 100 м (очевидно, i будет номером последнего отражения, т. е. максимальным возможным числом отражений; на рис. 133 i = 11):
Отделяя от каждого нечетного слагаемого по одному γ, т. е. отделив всего iγ/2, мы получаем арифметическую прогрессию (плюс iγ/2):
При большом i вторым слагаемым можно пренебречь по сравнению с первым, и тогда
что намного меньше нужной нам тысячи.
Угол α, под которым луч выходит из системы,
Используя ход луча туда и обратно, число отражений можно удвоить (180), но и этого нам мало.
Итак, та фантастически высокая точность, которую каким-то чудом вы получили при установке зеркал, оказывается недостаточной. Особенно ощутимой станет нехватка точности, если вам выдадут вместо стометровых зеркал метровые.
К счастью, есть способ повысить точность. Он опирается не на измерение угла γ, а на непосредственный подсчет числа полученных отражений. Представьте, что лазер посылает в систему непараллельных зеркал короткий световой импульс (длительностью в 1 мкс, например). Отразившись неизвестное число раз, импульс возвращается. Число отражений можно определить ло времени запаздывания отраженного импульса по отношению к посланному (радиолокация или, точнее, светолокация). Свет проходит в секунду 300 000 км. Если отраженный импульс запоздает, например, на 0,0007 с, то это значит, что он прошел 210 км, т. е. пересек Гибралтар 15 раз. Осторожно доворачивая зеркало и следя за возрастающим запаздыванием сигнала, мы можем добиться нужного нам числа отражений.
Чтобы вы не думали, что теперь уже поставить эксперимент Ничего не стоит, перечислим хотя бы часть еще не решенных проблем.
*) (Поскольку предложений от читателей не поступило, придется придумывать самому. Например, почему бы не попробовать просто отодвинуть приемник (точку В) подальше по стрелке? При этом величина сигнала, принимаемого от пылинки П2, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния ВП2, а величина полезного сигнала - обратно пропорционально квадрату полного пути луча от лазера до В (по ломаной). Отодвигая, например, приемник на 100 км, мы увеличиваем расстояние ВП2 в тысячи раз и ослабляем помеху в миллионы раз; в то же время расстояние по ломаной, измеряемое тысячами километров, практически не меняется, и поэтому полезный сигнал из-за лишних 100 км почти не ослабевает. Вспомните задачу "Двухпозиционная локация", в которой мы отодвигали Луну, и сравните Луну с пылинкой.)
**) (Многие читатели уверены, что луч лазера бесконечно тонкий и с увеличением расстояния не расширяется. Но тогда мы могли бы с Земли лучом лазера прожечь насквозь Луну и даже несчастных андромедян. Не слушайте, дети, тех Дядей, которые любят сравнивать реальный лазер с фантастическим гиперболоидом инженера Гарина. )
***) (Разработаны интерферометры (лазер плюс система зеркал), способные обнаруживать малейшие колебания и приливные волны в земном шаре (см., например: Зарубежная радиоэлектроника, 1976, № 8, с. 107). )
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте90. Шар
A На полированный металлический шар слева падает параллельный однородный пучок света. Допустим, что шар полностью отражает световые лучи. Куда больше отразится света: влево или вправо?
Б Обычно сначала недоумевают: как вообще лучи могут отразиться вправо, если справа находится шар? Чтобы рассеять недоумения, приводим рис. 135, на котором построены два отраженных луча. Луч АВ после отражения пошел влево, по направлению ВС, луч DE - вправо, по EF. Построение отраженного луча просто. Строится перпендикуляр к зеркалу в точке падения (0BG и ОЕН). Перпендикуляром к поверхности шара является радиус шара и его продолжение. Затем строится угол отражения (GBC и НЕЕ), равный углу падения (ABG и DEH).
Рис. 135Итак, шар действительно отражает и вправо, и влево. Но куда больше? Ответить на вопрос будет легко, если вы сначала построите те лучи, которые отражаются как раз не вправо и не влево, а вверх и вниз. Тогда вы разделите весь световой поток на два: отражаемый влево и отражаемый вправо,- и вам останется лишь сравнить их,
В На рис. 136 приводится подсказанное выше построение. Найдем точку В, от которой падающий слева луч АВ отражается точно вверх (ВС). Угол ABC равен 90°. Но он является суммой углов падения и отражения, а последние равны друг другу, следовательно, каждый из них равен 45°. Значит, точку В можно найти как точку, в которой перпендикуляр к поверхности шара составляет угол 45° с направлением падения лучей. Это радиус ОВ. Аналогично находим точку Е, от которой луч отражается точно вниз.
Рис. 136Легко сообразить, что плоскость, проходящая через точки В и Е перпендикулярно к направлению падения лучей (плоскость CBKEF), делит шар на две неравные части, одна из которых (левая) отражает лучи влево, вторая (правая) - вправо.
Сколько же падает лучей на левую и правую части шара? Всего на шар падает лучей столько, сколько их проходит через круг 1 радиус которого равен радиусу шара R. Разрежем этот круг на две части: малый круг 2 с радиусом
и кольцо 3. Тогда из всех падающих на шар лучей на левую часть упадет количество, пропорциональное площади круга 2, на правую - пропорциональное площади кольца 3 (так как пучок лучей по условию однородный). Площадь круга 1
Площадь круга 2
т. е. площадь круга 2 составляет половину площади круга 1. Значит, на кольцо 3 останется вторая половина площади круга 1.
Таким образом, на часть шара, отражающую влево, падает столько же света, сколько и на часть, отражающую вправо. А поскольку по условию отражается все, что падает, то шар влево и вправо отражает одинаково.
Из соображений симметрии следует, что в верхнюю и нижнюю полусферы шар отражает тоже одинаково. Это же верно для полусфер над и под чертежом. Чуть-чуть усложнив доказательство (взяв вместо 45° произвольный угол α), мы можем убедиться, что шар обладает интересным свойством отражать совершенно одинаково не только по всем полусферам, но и вообще по всем направлениям.
На рис. 137 показан шар, облучаемый однородным цилиндрическим пучком с некоторым радиусом r. Окружим шар радиуса R сферой радиуса ρ >> R. Крайний луч АВ пучка падает на шар под углом α и отражается под углом β = α, пересекая сферу в точке С. Аналогично, луч DE после отражения пересекает сферу в точке F. Падающий цилиндрический пучок радиуса r после отражения превращается в конический с углом между образующей и осью ψ = α + β = 2α. Этот конус лучей освещает круговой участок сферы CKF (заштрихован отрезками "меридианов").
Рис. 137Прежде чем начинать доказательство, сделаем важную оговорку. Сфера CF построена концентрично с шаром (общий центр О), и поэтому луч ВС, не проходящий через центр О, строго говоря, не перпендикулярен сфере. Поэтому для сферы конечного радиуса р доказательство равноправия всех направлений будет не совсем строгим. Однако само понятие направления всегда отождествляется с точкой на небесной сфере, т. е. бесконечно удаленной (ρ = ∞). Для такой сферы безразлично, что считать центром: точку О или отражающую точку В поверхности шара. Следовательно, можно считать ρ' = ρ (см. рис, 137). На практике всегда ρ >> R (например, в радиолокации может быть ρ = 1000 км, R = 1 м), и поэтому наше решение будет практически точным.
Найдем связь между сечением падающего потока лучей s1 и площадью освещаемого участка сферы s2. Сечение цилиндра
s2 есть боковая поверхность шарового сегмента CKF:
где высота сегмента
Отношение площадей
(1)
Собственно говоря, на этом доказательство заканчивается. Мы уже видим, что это отношение не зависит от ψ (т. е. от α или от r). Это. значит, что, увеличивая s1 (и пропорциональный ей падающий поток), мы во столько же раз увеличиваем s2, т. е. ту площадь, на которую этот поток рассеивается; поэтому освещенность прибавляющегося участка сферы оказывается такой же, как и освещенность первоначального. Впрочем, формальное доказательство этого факта не повредит.
Увеличим r на Δr. Тогда s1 возрастает на Δs1 и s2 - на Δs2. Новое отношение площадей будет равно той же величине, поскольку ни r, ни Δr - в формулу (1) не входят:
(2)
Вычитая формулу (1) из (2), получаем
откуда после простых преобразований имеем
Это и доказывает, что на новой площадке Δs2 освещенность будет такая же, как и на старой s2, если плотность падающего потока на новой площадке Δs1 такая же, как и на старой s1 т. е. если падающий поток однороден.
Неоднородность в падающем потоке приведет, конечно, к соответствующей неравномерности в освещении сферы. В частности, если в падающий поток внести экран определенной формы, то такой же формы тень появится в соответствующем месте сферы. Любопытно, что угловые размеры этой тени для наблюдателя, совмещенного с центром шара, будут одними и теми же независимо от радиуса сферы ρ, а также от расстояния экран - шар.
Наиболее частое возражение против изложенного состоит в том, что за шаром имеется цилиндрическая тень с сечением πR2, которую нельзя замаскировать никакими теоретическими выкладками. Да, это верно, но угловые размеры этой тени на сфере бесконечно большого радиуса равны нулю. Таким образом, можно утверждать, что освещенность на сфере одинакова на всем бесконечном множестве ее точек, кроме одной. На практике даже эта точка будет освещена, если учесть дифракцию лучей вокруг шара, их искривление в поле тяжести шара (следствие общей теории относительности Эйнштейна) и др. Однако все эти явления - вне рамок нашей задачи, и попытка взять их на вооружение выглядела бы как увертка. С чувством некоторой досады мы должны признать, что, оставаясь в рамках геометрической оптики (что для нашей задачи означает прямолинейность лучей), мы не можем избавиться от этой занозы - одной неосвещенной точки. К тому же, если р конечно, то и угловые размеры тени конечны. Собственно, этот дефект и оговоренная ранее иецентральность точкд! отражения - две стороны одной медали.
Способность шара при ρ >> R отражать совершенно одинаково по всем направлениям делает шар очень удобной эталонной целью для радиолокации: отраженные от шара сигналы одинаково обнаруживаются с любого направления, независимо от того, с какой стороны облучается шар. Созданы искусственные спутники Земли в виде огромных надувных шаров с металлизированной поверхностью. Эти спутники рассеивают равномерно по всем направлениям сигналы, посылаемые с Земли. Благодаря большой высоте спутников отраженные от них сигналы принимаются на большой территории, что удобно для телевизионного вещания и связи.
Пользовательского поиска Самодельный мини погрузчик фронтальный погрузчик rost-ts.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте91. Куда надо и когда надо
А Все вы видели красный задний велосипедный "фонарь". Он обладает чудесным свойством: несмотря на отсутствие в нем лампочки, он светит, причем светит не все время и не по всем направлениям, а тогда, когда надо, и туда, куда надо. Когда ночью велосипедиста догоняет автомашина и освещает его своими фарами, то этот "фонарь" отражает свет точно к автомашине и никуда больше. Шофер видит яркий красный свет "фонаря" и принимает меры к тому, чтобы не наехать на велосипедиста. А как устроен этот "фонарь"?
Б Внимательно приглядевшись к "фонарю" (рис. 138, а), вы увидите, что весь он состоит из равносторонних треугольников, каждый из которых (рис. 138, б) разбит биссектрисами еще на три треугольника. Приглядевшись к равностороннему треугольнику еще внимательнее, вы заметите, что это вовсе не треугольник, а пирамида. Каждая пирамида состоит из трех взаимно перпендикулярных зеркал. Такая комбинация зеркал называется уголковым отражателем. Четвертая грань пирамиды - основание - обращена к наблюдателю и прозрачна для красных лучей.
Рис. 138Очевидно, достаточно рассмотреть один уголковый отражатель, нужно доказать, что он меняет направление света на строго противоположное независимо от того, с какого направления свет падает. Советуем начать доказательство с более простого случая двух взаимно перпендикулярных зеркал и луча, падающего на ник в плоскости, перпендикулярной к обоим зеркалам.
В На рис. 139 показаны два зеркала ОА и ОВ, перпендикулярные друг к другу и к плоскости чертежа. Падающий луч CD лежит в плоскости чертежа. Прямая GD - перпендикуляр к зеркалу ОА, GE - к ОВ. Поэтому ODGE - прямоугольник, угол DGE - прямой, треугольник DEG - прямоугольный, сумма его острых углов β + γ = 90°. Луч падает на зеркало ОА под углом α и отражается под углом β = α, затем падает на зеркало ОВ под углом γ и отражается под углом δ = γ. Поскольку угол ε = 90° - δ, то из приведенных выше равенств следует
т. е. ε = α, итак как DG параллельно ОВ, то CD параллельно EF, т. е. дважды отраженный луч EF уходит в направлении, строго противоположном направлению падающего луча. Там же пунктиром показан луч C'D, падающий с другого направления (от другого источника света). После двух отражений он возвращается по прямой E'F' туда, откуда он пришел.
Рис. 139Доказательство для системы с тремя зеркалами несколько сложнее: стереометрия сложнее планиметрии. На рис. 140, а и б, показан уголковый отражатель из трех квадратных зеркал в двух проекциях: а) вид спереди, зеркала А и С перпендикулярны к плоскости чертежа, зеркало В лежит в плоскости чертежа; б) вид слева, зеркало С теперь лежит в плоскости чертежа, зеркала В и А видны с ребра.
Рис. 140Чтобы помочь нашему пространственному воображению, будем рассматривать поведение одного из фотонов падающего луча. Испытаем новый метод доказательства сначала на уже рассмотренном случае, когда третье зеркало бездействует. Фотон падает на зеркало В (рис. 140, б) по прямой DE со скоростью v и как мячик, отражается по прямой EF, отчего его скорость меняется по направлению.
Разложив скорость v на составляющие v1 и v2 перпендикулярную и параллельную зеркалу, мы видим, что зеркало меняет направление перпендикулярной составляющей v1 на противоположное (v'1), оставляя неизменной параллельную, составляющую v2. Скорость отраженного фотона и есть результат сложения неизменной v2 и изменившейся v1. Второе зеркало в точке F аналогично изменяет направление второй составляющей v2 (которая была параллельна первому зеркалу, но оказалась перпендикулярной ко второму).
В результате двух отражений обе составляющие v1 и v2 вектора v изменили направления на противоположные, отчего и результирующий вектор изменил свое направление на противоположное, и фотон улетает по прямой FG, параллельной первоначальному пути DE. Третья составляющая скорости в этом случае была равна нулю: как видно из второй проекции (рис. 140, а), фотон летел параллельно зеркалу С по пути DE, отразился в точке Е, полетел к зеркалу А (опять параллельно С), отразился в точке F и полетел обратно по пути FG (опять-таки параллельно С).
Если бы, однако, у фотона была и третья составляющая скорости v3, перпендикулярная к третьему зеркалу (рис. 140, в, дающий проекцию такую же, как и рис. 140, а), то фотон, отразившись в точках Е и F от двух зеркал, полетел бы и к третьехму (точка H), которое изменило бы направление третьей составляющей v3 на обратное v'3. Таким образом, каждое из трех отражений (E, F и H) привело бы к перевороту соответствующей составляющей вектора скорости фотона, и он улетел бы в направлении, строго противоположном первоначальному. На рис. 140, г показан этот общий случай отражения от трех зеркал уголкового отражателя.
Вы можете возразить, что если "фонарь" велосипеда освещается автомобильной фарой, то отраженный луч должен вернуться в фару, а не в глаза шофера. Так было бы, если бы все уголковые отражатели были идеальными, т. е. все три зеркальца каждого "уголка" были строго взаимно перпендикулярны. Малейшие отступления от перпендикулярности приводят к некоторому разбросу отраженного луча, что и позволяет шоферу увидеть свет "фонаря".
Интересные применения уголковые отражатели (УО) находят в радиолокации: посланная радиолокатором волна отражается от УО точно назад в радиолокатор, не рассеиваясь во все стороны, благодаря чему сигнал, отраженный от УО, можно обнаружить на огромных расстояниях. Поэтому УО может отмечать характерные точки местности, по ним можно проверять правильность работы радиолокатора. УО можно расставить на речных и морских мелях. Штурманы будут отчетливо видеть мели* на экранах своих радиолокаторов. УО могут применяться и против радиолокации: сброшенный с самолета УО дает отраженный сигнал больший, чем самолет, радиолокатор начинает следить за этой приманкой, а самолет тем временем старается уйти.
"Уголками" могут снабжаться космические корабли, что позволит следить за ними с помощью радиолокаторов на огромных расстояниях.
В журнале Mercury (1974, № 5) К. У. Андерсон делает смелое предположение, что внеземные цивилизации (ВЦ) могли миллионы лет назад дать знать о себе, прислав в Солнечную систему свои УО, которые не разрушились до сих пор. По его расчетам.УО диаметром 1 км в районе Нептуна дает для радиолокатора такой же по величине отраженный сигнал, как и планета Меркурий, уже "обнаруженная" радиолокацией. Читателей, не располагающих радиолокатором, наверняка заинтересует, что такие УО могли бы обнаруживаться и невооруженным глазом. Роль передатчика может выполнить Солнце. Правда, в силу свойств УО отраженный сигнал должен возвращаться в источник, т. е. к Солнцу, мимо Земли и наших глаз. Но если Земля попадает на прямую Солнце - УО, то мы должны обнаружить УО в виде точки-звезды (яркость ее пульсирует, если УО вращается). Во-первых, потому, что сигнал к УО и обратно идет много минут и Земля, пропустив прямой луч Солнца к УО, успевает передвинуться и перехватить луч, возвращающийся от УО. А во-вторых, тень Земли не затмевает (в отличие от задачи 70) "уголок", выведенный на орбиту между Марсом и Юпитером: с этого расстояния Земля видна как "точка", не способная заслонить весь солнечный диск.
Расчет показывает, что если этот УО запущен вокруг Солнца в плоскости эклиптики на расстоянии 3*108 км от Солнца, то он с Земли будет виден как звезда 4-й величины, т. е. доступен невооруженному глазу (стометровый - 9-й величины, доступен школьному телескопу). Для этого он должен находиться в точке эклиптики, строго противоположной Солнцу, и угадать заранее момент противостояния мы не можем. Поэтому наблюдения должны вестись каждую ночь (в местную полночь - строго на юге, с вечера - соответственно левее), в течение 565 суток (таков синодический период обращения "уголка" - время от одного противостояния до другого). Продолжительность видимости "уголка" может достигать 4 часов.
Массивный Юпитер за многие годы мог бы заметно "расшатать" такую орбиту УО. Поэтому ВЦ выведет его скорее в плоскость орбиты не Земли, а Юпитера, где орбита УО будет устойчивее. Эта орбита будет пересекать эклиптику под углом 1,3°, и теперь искать круглый год бессмысленно. Когда УО отходит от эклиптики более чем на 0,07°, его "зайчик" не попадет на Землю. Искать нужно вблизи узлов (точек пересечения орбиты УО с эклиптикой), т. е. вблизи точек, противостоящих Солнцу в начале января (идет по Близнецам) и в начале июля (по Стрельцу).
Нерешенные проблемы: мы не знаем, умеет ли ВЦ делать УО размером 1 км с идеальной точностью (до долей микрометра); мы не знаем, насколько бомбардировка метеорной пылью за века попортила зеркала УО. И главное, мы не знаем, существуют ли вообще эти УО, так как еще не знаем, существуют ли сами ВЦ. Поэтому, обнаружив УО, надо убедить в этом и других: не только срочно дать телеграмму, но и сделать документ - кинофильм.
В 1971 г. на Луне в Море Дождей успешно действовал советский "Луноход-1" с французским УО на борту. УО состоит из многих "уголков", являющихся как бы отрезанными от стеклянного куба углами. Луч лазера, посылаемый из Франции на "Луноход-1", возвращается во Францию, посылаемый из Крыма - в Крым. Можете послать луч и вы - и он вернется точно к вам (и никуда больше!). Этот, эксперимент позволил уточнить характер движения Луны, решить многие задачи геодезии и селенодезии.
Еще любопытнее проект космического светотелефона, основанный на использовании УО. С Земли на космический корабль посылается световой луч лазера. Сквозь прозрачный иллюминатор луч попадает на УО, сделанный из упругих тонких зеркал, и, отразившись, возвращается в точку отправления. Если космонавт молчит, то вернувшийся на Землю луч имеет постоянную интенсивность. Если же космонавту нужно передать что-либо на Землю, он говорит, повернувшись к УО, как к микрофону. Упругие зеркала УО начинают вибрировать, отчего углы между зеркалами начинают слегка меняться в такт с передаваемым сигналом. Отступление углов от 90° расстраивает УО, он начинает рассеивать свет широким пучком, отчего количество света в направлении к точке приема уменьшается. Световой поток, принимаемый на Земле, оказывается меняющимся в такт с речью космонавта (модулирован по амплитуде). С помощью специального детектора эти колебания можно превратить в электрические, усилить и подать на громкоговоритель.
Во время передачи с Земли луч лазера, модулированный по интенсивности передаваемыми сигналами, своим световым давлением*) заставит УО вибрировать, и чтобы услышать Землю, космонавту достаточно повернуть к УО ухо. Любопытно, что при таком способе связи практически вся аппаратура и источники питания находятся на Земле, а бортовая часть аппаратуры состоит всего лишь из УО, что сводит к минимуму вес и габариты, дает экономию энергии на борту и обеспечивает высокую надежность.
*) (Световым давлением заставить "уголок" вибрировать значительно труднее, чем звуковым, поэтому данную идею можно рассматривать пока лишь как принципиальную возможность.)
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте92. Кванты в кастрюле
A Кастрюля диаметром 20 см и высотой 15 см выставляется на свет так, что дно ее перпендикулярно к лучам. Каждую секунду внутрь попадает два миллиарда квантов. Спустя минуту кастрюля мгновенно закрывается крышкой. Сколько квантов оказываются захлопнутыми внутри?
Б Кое-кто из вас вспоминает, что в детстве он уже смеялся и над чудаком из сказки, который подобным образом пытался запасти в горшке свет на черный день. Не надо смеяться: чудаки движут науку. Это был наивный, но тем не менее вполне научный эксперимент. Хотя и интуитивно, но экспериментатор исходил из достаточно здравой гипотезы, которую впоследствии назвали законом сохранения энергии. Результат эксперимента оказался почему-то отрицательным, но отрицательные результаты тоже движут науку вперед, если из них 'Делаются должные выводы. Не назовете же вы чудаком Галилея за то, что для измерения скорости света он предложил послать луч с одной горы на другую, зажечь фонарь на второй горе в момент прихода туда света с первой и мерить на первой горе время между моментами отправления сигнала и возврата ответного. Идея была правильной, сейчас на ней держатся радио- и светолокация. Галилей потерпел неудачу только потому, что точность его приборов была слишком малой. Может быть, и у нашего чудака опыт не удался по той же причине?
Пристыдив таким образом шутников, приступим к делу.
Сразу же отметаем, как абсурдный, ответ, что за 60 с накопится 120 млрд. квантов. Квант не может покоиться. Он остается квантом, только пока движется со световой скоростью. Число квантов в кастрюле не зависит от того, освещаем ли мы ее минуту или год.
Вторая крайность - в кастрюле ничего нет - тоже абсурдна. По крайней мере в первое мгновение, пока кванты не поглотились материалом кастрюли, там будет некоторое их количество. Но сколько? Интуитивно ожидается, что их там будет миллион-другой или, на худой конец, тысчонка; что число это тем больше, чем больше площадь дна кастрюли, и не зависит от ее высоты.
Подсказка состоит в том, что искомое число квантов определяется именно высотой.
В Решим сначала задачу для абсолютно черной кастрюли, которая все поглощает и ничего не отражает. Кванты, излучаемые самим сосудом, в расчет не принимаем (чтобы они не мешали, можно охладить кастрюлю до абсолютного, нуля). Квант, падающий на дно, немедленно исчезает из нашей задачи (так как превращениями кванта внутри материала дна мы заниматься не будем). Следовательно, в сосуде будут захлопнуты только те кванты, которые успели проскочить крышку, но еще не достигли дна.
Свет проходит в секунду 300 000 км. Следовательно, два миллиарда квантов рассредоточены в объеме цилиндра, высота которого равна 300 000 км, а основанием является дно кастрюли.
Захлопывая кастрюлю, вы отсекаете от этого цилиндра маленький цилиндрик, высотой которого теперь является высота кастрюли. Пятнадцать сантиметров в 2 млрд. раз меньше трехсот тысяч километров. Значит, и квантов в кастрюле будет в 2 млрд. раз меньше, или всего... один квант*)! Поразительно мало. А через одну двухмиллиардную секунды квант наверняка достигнет дна, и в кастрюле наступит темнота.
*) (Эта цифра верна только в среднем. Кванты в кастрюлю поступают беспорядочно; поэтому может получиться, что вы захлопнете в ней 0, 1,2, 3 и т. д. квантов с вероятностью тем меньшей, чем больше число квантов.)
Впрочем, чего другого можно было ожидать от абсолютно черной кастрюли? Еще до закрывания крышкой в ней не было видно ни зги, так как видеть что-либо можно только при условии, что этим предметом излучаются или отражаются световые кванты. Вот уж в абсолютно белом сосуде квантов будет полным-полно!. Оказывается, нет! Возьмем для простоты кастрюлю с полированным дном, отражающим зеркально. Тогда в абсолютно белой*) кастрюле квантов будет в среднем только вдвое больше, чем в абсолютно черной: к квантам, идущим в одну сторону, прибавится столько же, идущих после отражения в обратном направлении. Правда, существенно новым будет то обстоятельство, что если крышка тоже абсолютно белая, то эти два кванта будут существовать внутри вечно.
*) (Под абсолютно белой мы понимаем поверхность с коэффициентом отражения, строго равным единице.)
Интересно, что абсолютно белую кастрюлю (с зеркальным дном) в условиях нашей задачи тоже увидеть невозможно. Стенки, не облучаемые потоком, перпендикулярным ко дну, выглядели бы черными. Сверкала бы только одна точка дна, от которой отраженные кванты попадают в глаз. Но для этого глаз нужно расположить на пути падающих лучей. При этом наблюдатель заслонил бы падающий свет и поэтому ничего бы не увидел (правда, если бы наблюдатель умудрился своей головой заслонить кастрюлю мгновенно, то к нему из кастрюли пришли бы два кванта, но вряд ли они попали бы ему в глаза, так как площадь щек и носа больше площади глаз). Для любого наблюдателя, находящегося в стороне, дно и стенки казались бы абсолютно черными.
Несколько больше квантов будет в белой матовой кастрюле: от матовой поверхности квант отражается куда придется, в том числе и на стенки, а от стенок тоже отражается в случайном направлении. Так он может путаться внутри довольно долго, пока случайно не выскочит из сосуда. Поскольку путь при этом удлиняется, то возрастает и его время пребывания внутри, а следовательно, и число квантов, одновременно пребывающих в кастрюле и захлопываемых там.
На рис. 141 показана судьба одного из квантов, пришедшего по прямой АВ. Векторы, исходящие из точки 5, в некотором масштабе показывают вероятность отражения кванта по разным направлениям в случае матовой поверхности. Дальнейший путь кванта случаен. Например, он может уйти из сосуда после трех отражений.в точках В, С и D.
Рис. 141Нетрудно представить сложности вычисления точного числа квантов внутри такого сосуда. Однако ориентировочно это число можно оценить по отношению площади поверхности кастрюли к площади отверстия: именно этим отношением определяется вероятность ухода кванта из сосуда (для шарообразного сосуда это было бы точнее, чем для цилиндрического). Вероятнее всего, что в этой кастрюле удастся захлопнуть 1-7 квантов: 0-2 прямых и 1-5 отраженных.
Отметим в заключение, что 2 млрд. квантов в секунду - это слишком малая величина. Освещенность, создаваемая ими в нашей кастрюле, в 20 раз слабее освещенности, создаваемой звездным безлунным небом. Полная Луна посылала бы в кастрюлю около 2*1013 квантов в секунду.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте93. Пополам не делится
А Пустотелый шар с внутренним диаметром 1 мм, абсолютно белый внутри, с абсолютно прозрачным воздухом, заполнен светом (с длиной волны λ = 0,555 мкм) так, что освещенность внутри равна 0,2 лк (такую освещенность создает полная Луна). Сколько квантов надо убрать, чтобы освещенность внутри шара упала вдвое?
Б Конечно, нужно убрать половину всего числа квантов. Но соль не в этом, а в том, сколько именно. Надо вычислить, сколько их там всего, и разделить пополам.
Напомним данные, необходимые для расчета. Один люкс - это один люмен на квадратный метр. Один ватт лучистой энергии на волне 0,555 мкм равен 683 лм светового потока. Энергия ε одного кванта равна произведению частоты у на постоянную Планка h,
где
В Итак надо определить число квантов внутри шара. Энергия одного кванта
Освещенность в один люкс свяжем с джоулями:
Эта освещенность дает n квантов в секунду на квадратный метр,
При E1 = 0,2 лк
Теперь подойдем к задаче с другого конца.
В абсолютно белом шаре поглощение отсутствует, все кванты отражаются. Найдем, сколько раз в секунду отразится внутри нашего шара один квант, если он бегает вдоль диаметра шара. Для этого скорость кванта следует разделить на этот диаметр:
Если учесть, что в случае матовой поверхности квант отражается в самых произвольных направлениях, то число отражений будет еще больше: всякая хорда короче диаметра, время пролета по хорде меньше, чем по диаметру. Следовательно, вычисленное нами m - это минимально возможное число ударов кванта в секунду о внутреннюю поверхность шара. Чтобы не осложнять себе расчетов, удовлетворимся этим числом, памятуя, что на самом деле оно несколько больше.
Сколько же раз в секунду наш одиночный квант падает на, квадратный сантиметр поверхности?
Внутренняя поверхность шара равна
Искомое число
Сравнив n2 и n1 мы обнаруживаем, что
т. е. квант попадает каждую секунду на каждый квадратный сантиметр поверхности в 125 раз чаще, чем это требуется для создания освещенности в 0,2 лк. Значит, один квант внутри нашего шара создаст освещенность в 125 раз большую, чем полная Луна! 25 лк! Причем не на мгновение, не на час, а на вечность. Это как раз та освещенность, при которой мы обычно читаем книгу вечером за письменным столом.
Этот результат настолько неожидан, что хочется еще раз проверить расчеты: уж не ошиблись ли мы? И автор несколько раз это делал, но так и не нашел ошибки (в расчете!). Поэтому он вынужден смириться с этим парадоксом, но вас к этому ле принуждает. Считайте сами!
Оставляя вопрос о том, можно ли читать с помощью одного-единственного кванта, на будущее, вернемся к условию задачи.
Итак, для того чтобы внутри шара освещенность равнялась 0,2 лк, нужно, чтобы там было всего лишь 1/125 кванта. Но квант может быть только целым. Значит, такая освещенность невозможна! Тем более невозможно уменьшить ее вдвое. Выходит, что освещенность внутри шара может быть либо нуль (полная темнота), либо 25 лк (один квант), либо 50 л к (два кванта) и т. д. Промежуточные градации невозможны. Причем при освещенности 25 лк свет в шаре может быть только цветным (в нашем случае желтым), но не белым: белый свет представляет собой смесь многих цветов и требует для своего создания по крайней мере трех разноцветных квантов, что даст освещенность больше 25 лк.
Поистине прав Прутков, воскликнувший однажды: "Глядя на мир, нельзя не удивляться
Пользовательского поиска Коммунальщики внедрили спутниковый контроль транспорта sputnik-navigator.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте94. Внутри футбольного мяча
А Раздуем шар из предыдущей задачи до размеров футбольного мяча (D = 30 см). Поскольку внутренняя поверхность от этого возросла, то при том же числе квантов п внутри шара освещенность уменьшится. Во сколько раз?
Б Так и хочется сказать, что освещенность обратно пропорциональна освещаемой площади, т. е. уменьшится в 3002 = 90 000 раз. Но освещенность определяется не просто числом квантов на единицу площади, а числом, приходящимся на единицу площади в секунду.
В Следует учесть еще, что путь кванта между столкновениями увеличится в 300 раз. Поэтому столкновения со стенками будут в 300 раз реже. А площадь стенок в 3002 раз больше. Следовательно, от обеих причин освещенность уменьшится в
т. е. ровно во столько раз, во сколько увеличился объем шара.
Для сохранения той же освещенности нужно было бы увеличить во столько же раз число квантов; иными словами, число квантов в единице объема (объемная; плотность энергии) должно оставаться постоянным.
Внутри нашего мяча возможные градации освещенности идут уже в 27 млн. раз гуще: после полной темноты ближайшее возможное значение освещенности составляет около одной миллионной люкса.
Интересно изменить размеры шара также и в другую сторону: при диаметре шара 0,01 мм один квант создавал бы освещенность 25 млн. люксов, что в 250 раз больше освещенности, создаваемой Солнцем в полдень (в средних широтах). Это ослепляло бы наблюдателя, но уменьшить освещенность на какой-либо процент было бы невозможно: ее можно было бы уменьшить только скачком до нуля, убрав этот единственный квант.
Впрочем, кажется, есть способ сделать пребывание наблюдателя внутри шара терпимым: надо заменить желтый квант на красный или фиолетовый. Чувствительность глаза к разным цветам (относительная видность) различна и убывает к краям видимого спектра. Например, при λ = 0,42 мкм она составляет только 0,004 от чувствительности при λ = 0,555 мкм, т. е. фиолетово-синий квант действовал бы приблизительно в 250 раз слабее, чем желтый (несмотря на то, что, в соответствии с выражением ε = hv, он немного энергичнее желтого). Правда, автор не уверен, что такой фиолетовый мир окажется приемлемым для наблюдателя.
Назревающий у вас протест против "присутствия наблюдателя внутри наших шаров будет рассмотрен в следующей задаче.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте95. Квант и наблюдатель
А В чудеса со слов верится плохо, их надо увидеть собственными глазами. Поэтому возьмем шар из предыдущей задачи (жесткий, абсолютно белый внутри, с внутренним диаметром 30 см), прорежем в нем круглую дырочку диаметром 5 мм, т. е. как раз такую, чтобы к ней можно было снаружи приложиться зрачком глаза. Дырочка закрыта абсолютно белой задвижкой. Откроем задвижку и заглянем. Что мы увидим?
Рассмотрим два случая:
Б Что значит - увидеть? Мы видим - это значит, что в сетчатке нашего глаза поглощаются световые кванты, в глазном нерве возбуждаются электрические импульсы и мозг принимает эти сигналы. Если кванты не будут поглощаться сетчаткой (отразятся, например, обратно), то мы ничего не увидим.
Будем для простоты считать, что зрачок поглощает все, что в него попадает (абсолютно черный зрачок).
B Пока квант натыкается на идеально отражающие стенки, он передвигается внутри шара. Наткнувшись на зрачок, он поглощается, и больше внутри шара уже смотреть нечего. Когда это произойдет? Сразу, как только мы заглянули? Или попозже? Это зависит от случая. Вероятность попадания кванта при данном столкновении в зрачок равна отношению поверхности S1, занимаемой зрачком, ко всей поверхности шара S. Таким образом, мы можем считать, что в среднем (по множеству экспериментов с шаром) квант будет выбывать из игры после 14 000 отражений, т. е. после открывания задвижки он проходит внутри шара перед попаданием в зрачок путь порядка 14 000*30 см = 4200 м, затрачивая на это 14 мкс. Здесь, как и раньше, мы пренебрегаем тем, что квант перемещается в общем случае по хорде, которая короче диаметра.
Увидим ли мы этот квант? Вряд ли. Дело в том, что, как показали эксперименты академика С. И. Вавилова, наблюдатель, даже привыкнувший к темноте, может уверенно заметить вспышку света только при условии, что число квантов, поступивших в зрачок за доли секунды, не менее 8-50 (для разных наблюдателей цифры различны), а обнаружение одиночного светового .кванта маловероятно.
Теперь ясно, что наблюдатель, смотрящий внутрь шара диаметром 0,01 мм и имеющий дело с освещенностью в 250 раз больше солнечной, не только не будет ослеплен ею, но скорее всего ничего там не увидит.
Рассмотрим второй случай: внутри шара 1013 квантов. При таком большом числе можно полагать, что поверхность бомбардируется равномерно и, следовательно, в каждый отрезок времени на зрачок попадает в 14 000 раз меньше квантов, чем на стенки шара. Полагая, что от одного столкновения до другого проходит одна миллиардная секунды (время пролета по диаметру), мы находим, что каждую миллиардную секунды из шара уходит 1/14 000 часть квантов, имеющихся там на текущий момент. Следовательно, спустя одну миллиардную секунды останется
спустя две миллиардных
спустя m миллиардных
Если время t от начала наблюдения выражать в секундах, то
Поэтому последнее выражение можно переписать в виде
Расчет по этой формуле показывает, что уже спустя примерно 10 мкс в шаре останется только половина квантов, спустя 20 мкс - четверть, 100 мкс - одна тысячная, 200 мкс - миллионная, а через 450 мкс там останется в лучшем случае один-два кванта. Эти результаты изображены на рис. 142 в виде кривой а.
Что же увидит наблюдатель? Число квантов сейчас достаточно для возбуждения глаза. Но инерционность зрения (порядка 0,05 с) слишком велика, чтобы в зрительном аппарате правильно была воспроизведена форма столь короткого светового импульса. Поэтому наблюдателю покажется, что он видит вспышку, растянутую до 0,05 с (т. е. примерно в 200 раз) и соответственно ослабленную (тоже примерно в 200 раз). На рис. 142 зрительное впечатление показано кривой б (без соблюдения масштаба).
Если бы, однако, такую же освещенность внутри имел абсолютно белый шар диаметром 30 м, то в нем было бы в миллион раз больше квантов. При том же диаметре зрачка они расходовались бы с той же скоростью, поэтому сам процесс угасания света растянулся бы в миллион раз,, т. е. свет ослабевал бы вдвое примерно за 10 с, и наблюдать за угасанием можно было бы несколько минут, после чего это невообразимо огромное число квантов исчезло бы в бездонной пропасти зрачка.
Рис. 142Значит, все-таки можно запасать свет в горшке! Да, если у вас есть горшок, абсолютно белый внутри. Но у вас (и в лучших посудных магазинах) нет такого сосуда. Поэтому свет запасают только косвенно: либо в виде энергии заряженного аккумулятора, с помощью которого можно в нужный момент зажечь лампочку; либо в виде топлива (образуемого при фотосинтезе в растениях); либо освещая фотолюминофор - вещество, в котором световые кванты могут перевести электро- , ны в более энергичные состояния, возвращаясь из которых впоследствии электроны отдадут свет, и т. д.
Теперь уже вопрос о том, можно ли читать с помощью одного-единственного кванта (см. задачу 93), ясен: нельзя! И хотя один квант внутри абсолютно белого шара диаметром 1 мм создает освещенность, достаточную для чтения, но это только до тех пор, пока никто не пользуется этой освещенностью. Для чтения нужен* зрачок и текст. Стоит ввести эти не абсолютно белые вещи внутрь абсолютно белого шара, как вся система оказывается не абсолютно белой. Квант поглотится зрачком - тогда мы увидим квант (если повезет!), но не увидим текста. Квант поглотится текстом - тогда мы не увидим ни кванта, ни текста.
Для того чтобы прочесть хотя бы одну букву, необходимо очень большое число квантов. Нужно, чтобы в каждом элементе буквы (палочке, закруглении, крючке) поглотилось, а от окружающего элемент фона отразилось (причем не куда попало, а именно в зрачок) число квантов, достаточное для. распознавания элемента.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеVI. Разное (от ботаники до бионики)
96. Холодная вода теплее горячей
A Имеется один литр горячей воды с температурой t1 и один литр холодной с температурой t2. При помощи горячей воды нагревают холодную. Можно ли сделать так, чтобы окончательная температура литра нагреваемой воды стала выше окончательной температуры нагревающей воды?
Б Обычно немедленно и категорически отвечают:
- Нельзя! Процесс теплопередачи прекратится, когда температура обоих литров воды станет одинаковой. Чтобы процесс шел дальше, нужно, чтобы тепло передавалось от холодного тела к более горячему, а это противоречит второму началу термодинамики! Если бы это было возможно, то возможен был "бы и "вечный двигатель".
Мы уважаем второе начало термодинамики и вовсе не предлагаем вам его нарушить. Клаузиус прав*)! Тем не менее рекомендуем вам попытаться изобрести способ решить задачу. Малую часть (1 см3) холодной воды с помощью литра горячей мы могли бы нагреть почти до t1. Вот стоящая идея! Надо попробовать разделить нагреваемую воду на части и нагревать их поочередно.
*) (По крайней мере пока речь идет о литре, а не о десятке-другом молекул воды.)
Пусть же вихрем сабля свищет! Мне Костаки не судья! Прав Костаки, прав и я!Козьма Прутков "Новогреческая песнь".
В Пусть в термосе А (рис. 143) находится горячая вода, в термосе Б - холодная. Нальем в сосуд В с тонкими теплопроводными стенками часть холодной воды и опустим сосуд В в горячую воду (термос А). Через некоторое время температура воды в А и В сравняется, причем установится некоторая промежуточная температура х, так что
Выльем нагретую до х воду из В в термос Г. Нальем в сосуд В оставшуюся холодную воду (с температурой t2) и опять погрузим В в А. Температура в A и В снова сравняется и станет равной у, причем x > y > t2.
Рис. 143Перельем воду из В в Г. Там в результате смешивания обеих частей нагреваемой воды, имеющих температуры х и у, получим некоторую среднюю температуру z:
В воде же, которая была горячей, установится температура у, которая меньше z. Именно это и требовалось условиями задачи. Проследите еще раз за всеми рассуждениями, чтобы убедиться, что мы не нарушали законов термодинамики, а, наоборот, все время ими руководствовались.
Пример: если t1 = 95 °С и t2 = 5°С, то, разделяя холодную воду на две равные части и применяя к ней изложенную выше процедуру, имеем
Это и будет окончательная температура "горячей" воды. А для "холодной"
Из-за неизбежных потерь тепла на нагрев посуды эта разница (а главным образом сами значения у и z) будет несколько меньше. Но знак неравенства сохранится.
То же самое произошло бы, если бы мы разделили пополам не " холодную, а горячую воду.
Отметим, что, разделяя холодную воду не на две, а больше частей, можно получить окончательную ее температуру еще более высокой. Эта возможность в более совершенном воплощении используется в технике при теплопередаче от одного жидкого или газообразного тела к другому. Если нагреваемую и нагревающую жидкости пустить по внутренней Б и внешней А трубам попутно (рис. 144, а), то на выходе температура обеих жидкостей будет приблизительно одинаковой. Если же пустить жидкости по трубам навстречу друг другу (рис. 144, б), то при достаточно длинных трубах и правильно выбранных сечениях и скоростях жидкостей последние почти целиком обменяются температурой (не считая начальной и конечной порций воды, соответствующих переходным процессам включения и выключения установки).
Рис. 144На графиках по оси абсцисс отложено расстояние вдоль трубы, по оси ординат - температура. Стрелками в трубах показано направление движения жидкости, стрелками на кривых - ход температуры. Из рис. 144, б видно, что z >> y, т. е. окончательная температура нагреваемой жидкости существенно выше окончательной температуры нагревающей.
В таком виде задача впервые была опубликована автором в журнале "Физика в школе" (1956, № 3). В дальнейшем, при перепечатке в сборниках парадоксов, некоторые из авторов сделали к ней небольшое дополнение, к сожалению, ошибочное. О нем сейчас пойдет речь.
Вернемся от труб со встречными потоками жидкостей к двум неподвижным литрам и рассмотрим вопрос: что будет, если холодную (или горячую) воду разделить не на две, а на десять, сто, тысячу или более частей? Интуитивно чувствуется, что температура холодной воды будет все выше и выше. Что же будет при бесконечно мелких частях? Загипнотизированные случаем с трубами, все в один голос заявляют, что горячая и холодная вода полностью (или "почти полностью") обменяются температурой!
То, что это неверно, легко показать без всяких вычислений. Только первая бесконечно малая порция холодной воды приобретет первоначальную температуру горячей. Последняя же порция приобретет температуру, равную окончательной температуре горячей. Значит, различные части холодной воды нагреются до разных температур, при их смешении температура окажется некоторой средней. А чтобы холодный литр приобрел первоначальную температуру горячего, нужно, чтобы эту температуру приобрели все его порции, что невозможно.
Теперь немного вычислений. Пусть t1 = 100°С и t2 =0 °C (с такими круглыми цифрами легче считать). Разделив холодную воду на десять равных частей, после первого теплообмена получаем температуру горячей воды
после второго
а после десятого
Окончательную температуру "холодной" воды можно найти, смешивая все ее десять частей:
Но еще проще ее найти из того условия, что при равенстве масс и теплоемкостей холодная нагреется на столько, на сколько остынет горячая, т. е.
Любопытно, что дальнейшее дробление холодной воды уже мало что дает для ее нагрева: разделив на сто частей, мы получили бы
Это только на 1,3 °С выше, чем при делении на 10 частей. В общем случае, деля воду на n равных частей, мы получаем
Студенты первого курса института уже знают (а школьники узнают, когда будут студентами), что знаменатель последнего выражения при неограниченном возрастании n не растет неограниченно, а стремится к вполне определенному числу. Это число для математики и физики не менее важно, чем знаменитое число π, и, подобно π, этому числу дано свое обозначение. Его называют основанием натуральных логарифмов и обозначают буквой е:
Итак, окончательная температура "горячего" литра не может спуститься ниже
а "холодного" - подняться выше z = 100 - 36,787 = 63,213 °С, т.е. литры не обменялись температурами ни полностью, ни "почти полностью". Отметим, что эти цифры получены в предположении, что теплоемкость воды не зависит от температуры, что не совсем верно.
*) (То, что это число неплохо совпадает с такой важной константой, как нормальная температура человеческого тела, читателей, склонных к мистике, может настроить на размышления о гармонии, ниспосланной свыше.. Чтобы подлить масла в лампаду, отметим, что совпадение имеет место на всех шкалах температуры, в том числе Реомюра, Фаренгейта и Кельвина. Однако магическую силу этого числа в корне подрывает то обстоятельство, что у кур, например, нормальная температура 42 °С. Правда, можно возразить, что венцом мироздания являются все-таки не куры, а человек. Но такое возражение в данном случае не имеет силы, так как оно сделано человеком. Вполне возможно, что куры об этом иного мнения.
Впрочем, может быть, в формулу нужно подставлять температуру плавления и кипения не воды, а растворов солей, входящих в состав человеческой и соответственно куриной крови,- и мы получим физико-физиологический закон, которому подчиняются все теплокровные животные? )
В общем случае, когда температура "холодной" воды не 0 °С, a t2, формула для окончательной температуры "горячей" воды имеет вид
Мы рассмотрели случай, когда на части делится или холодная или горячая вода. Читатель В. Шнайдер (Дубна) показал, что если на части делится и холодная и горячая вода, то теплообмен происходит глубже. Однако для этого нужно не только разделить оба литра на порции, но еще и делать теплообмен встречно: выстроить из горячих порций один "поезд", а из холодных - другой, и пустить эти "поезда" навстречу друг другу по теплообменнику. Нетрудно видеть, что, мельча порции до бесконечно малых и двигая их навстречу друг другу, мы получаем теплообменник рис. 144, б, работа которого уже описана и который действительно лучше в силу встречности потоков.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте97. Не пейте сырой воды
А Как известно, чтобы нагреть 1 кг воды на 1 °С, требуется 1 ккал тепла (это точно при 20 °С, но приблизительно верно и при других значениях температуры).
Можно ли прокипятить 100 л воды, имеющей температуру 20 °С, затратив только 3000 ккал и не прибегая к другим источникам энергии?
Князь Батог-Батыев: "Ура, придумал?"Козьма Прутков "Фантазия" (иодевиль).
Б - Знаем мы эти штучки! Поднимем воду на надлежащую высоту - и она закипит. Температура кипения зависит от давления. С помощью 3000 ккал 100 л можно нагреть на 30 °С. т. е. до 50 °С. Если это сделать там, где атмосферное давление составляет лишь 100 мм рт. ст. (т. е. на высоте порядка 14 км), то вода закипит при 50 °С. А можно и не подниматься на такую высоту, а просто поставить воду под колпак, из-под которого откачать воздух. Если постараться, то можно добиться такого давления, при котором вода закипит даже без всяких добавочных калорий при 20оС.
Эти способы не соответствуют условиям задачи: чтобы поднять воду на высоту или откачать из-под колпака воздух (и образующиеся при кипении водяные нары), понадобится дополнительная энергия.
Требуется прокипятить воду в обычных условиях, на обычной высоте. Прочитайте еще раз задачу 96. Она подскажет способ решения или по крайней мере даст вам полезную уверенность, что чудеса на свете все-таки бывают.
Разорваки: "Счастливая мысль!"Козьма Прутков "Фантазия" (водевиль)
В Довести одновременно до температуры 100 °С все 100 л воды с помощью отведенного нам тепла невозможно. Но в задаче нет требования, чтобы вся вода кипела одновременно. Будем доводить ее до кипения по частям, а недостающее для подогрева холодной воды тепло будем извлекать из уже прокипевшей. Остывая, она не перестанет быть кипяченой (не потеряет своего главного достоинства, ради которого ее обычно кипятят,- отсутствия живых микробов). Задача легко решается путем небольшой переделки устройства, изображенного на рис. 144. Холодная вода поступает в отверстие А (рис. 145, а) наружной трубы, движется по трубе вправо, постепенно нагреваясь, кипит в точке Б (источник тепла Т показан условно) и по внутренней трубе идет к В, отдавая тепло движущейся навстречу холодной воде (для лучшей отдачи внутреннюю трубу можно выполнить в форме змеевика). Таким образом, на вход А подается холодная сырая вода, а с выхода В снимается холодная кипяченая.
Рис. 145На рис. 145, б показано распределение температуры t вдоль трубы (нижняя ветвь графика - для внешней трубы, верхняя - для внутренней). Крутизна графика в каждой точке (скорость изменения температуры) пропорциональна разности температур Δt в этой точке. С помощью графика можно определить, какая часть воды имеет ту или иную температуру. Так, если, например, в каждой из труб по 10 л воды, то не более 2 л имеют температуру от 90 до 100 °С (определяется отрезком оси l, находящимся под той частью графика, где 90 °C < t < 100 °С), и т. д. Видно, что средняя температура воды, находящейся в трубах, порядка 50 °С, а средняя для всех 100 л - намного меньше, потому что еще не вошедшая и уже вышедшая вода (80 л) имеет температуру, очень близкую к 20 °С. Следовательно, отпущенной нам энергии хватит для реализации замысла.
Правда, этот график является только иллюстрацией, но не доказательством. Он не учитывает того, что при кипении много тепла можно потерять на парообразование. Воду надо только доводить до кипения и тут же отправлять ее во внутреннюю трубу. Не учитывается, что часть тепла будет потеряна на нагрев трубы. Кроме того, последние литры воды, прокипев, будут возвращаться неостывшими (холодная вода кончилась), что тоже снижает эффективность нашего кипятильника. Впрочем, последние два недостатка несущественны, если кипятильник работает очень долго, т. е. кипятит не 100 л с помощью 3000 ккал, а, например, 100 000 л с помощью 3 000 000 ккал.
Пользовательского поиска Как получать деньги и не работать - как не работать но получать деньги add-window.ru. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте98. Ватерлиния
А Океанский пароход отправляется из Ленинграда через Гибралтар в Одессу. Ввиду ожидающихся в Бискайском заливе штормов строго запрещено перегружать пароход. Между тем капитан разрешил продолжать погрузку, хотя ватерлиния (линия на корпусе судна, отмечающая допустимую глубину погружения) уже скрылась под водой. Что это: лихачество или точный расчет?
Б Если вы думаете, что капитан учел ту массу топлива и продовольствия, которая будет израсходована в пути до Бискайского залива, то имейте в виду, что это мелочь. Если вы хотите привлечь к объяснению центробежную силу инерции (вследствие вращения Земли), которая в Бискайском заливе больше, чем в Ленинграде, то учтите, что она одинаково действует и на пароход, и на воду и не влияет на положение ватерлинии.
В В Ленинградском порту вода пресная (в этом виновата полноводная Нева и мелководная Балтика). Плотность ее можно принять за единицу. В Бискайском заливе вода соленая, плотность- около 1,03. В соответствии с законом Архимеда в Бискайском заливе по сравнению с Ленинградом корабль тех же размеров может быть наЗ% тяжелее при той же осадке. А если полезный груз составляет только половину всей массы корабля, то 3% от массы всего корабля составляют 6% полезного груза. После того как корабль в Ленинграде нагружен до ватерлинии, можно прибавить еще 6% груза (считая уже размещенный груз за 100%).
Часто для облегчения расчетов при погрузке на корпусе корабля наносятся две ватерлинии, одна из которых соответствует пресной речной воде, вторая - соленой морской.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте99. Волна и камень
А Сидя на набережной у деревянных мостков, понаблюдайте за концом мостков, когда на него набегает волна. Доска поднимается, но затем, когда волна сбегает, возвращается на старое место. Почему?
Б - Закон Архимеда! Доска просто всплывает!
Но ведь доска прибита гвоздями к столбу, заколоченному в дно водоема. Еще более решительное возражение: почему гранитные ступени набережной Невы у подножия сфинксов тоже поднимаются и опускаются в такт с волной?
В Как известно, загадки сфинкса невозможно отгадать. Наша загадка менее замысловата: нужно принимать во внимание не закон Архимеда, а закон преломления света.
Если ступенька А (рис. 146) свободна от воды (уровень воды 11');.то наблюдатель О видит ее по прямой ОА. Если вода поднимается до уровня 22', то луч света от точки А сможет попасть в глаз только по ломаной АВО, т. е. направление OB, в котором глаз видит точку A, поднимается вверх на угол γ, отчего ступенька кажется приподнятой. Если вода поднимется еще выше (33'), то и ступенька поднимется больше (δ > γ).
Рис. 146В качестве курьеза можно отметить, что если бы вы были более упрямы, то могли бы настаивать на том, что и гранитная ступенька поднимается под действием закона Архимеда,- и вы были бы отчасти правы. И это несмотря на то, что гранит намного тяжелее воды/Представим, что ступенька укреплена на упругом основании (толстый слой резины) и нависает над водой. Ступенька согнула резину и опустилась. Когда набежит волна, ступенька потеряет часть веса, отчего прогиб резины уменьшится и каменная ступенька поднимется. Любое основание обладает определенной упругостью, правда, меньшей, чем резина. Поэтому любитель поспорить может утверждать, что и каменная ступенька, укрепленная в грунте, немножко поднимается.
Пользовательского поиска угловые диваны в самаре каталог © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте100. Зубчатая передача
А На рис. 147 вы видите зубчатую передачу. Самая большая шестерня является ведущей. Она вращает вторую, меньшую; та в свою очередь - третью, еще меньшую, и т. д. Наконец, последняя шестерня находится в зацеплении с первой. Будет ли эта зубчатая передача работать?
Рис. 147Б - Нет, не будет! - дружно отвечают все, и автор с этим согласен. Но невозможно согласиться с объяснением причин неработоспособности соединения, которые приводит большинство читателей. Вот это объяснение.
Пусть самую большую шестерню мы вращаем медленно. Число зубьев второй шестерни меньше, чем первой. Следовательно, число оборотов ее больше. Число оборотов третьей шестерни еще больше, и т. д. В результате последняя шестерня вращается сама и должна вращать первую с огромной скоростью. Но ведь мы условились, что первая вращается медленно. Не может же она вращаться одновременно и медленно, и быстро!
То, что это неправильный ответ, выясняется из простого расчета. Передаточное число каждой пары шестерен равно отношению их чисел зубьев z, или отношению их радиусов. Для пар шестерен 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-1 передаточные числа равны соответственно
а их произведение
так как все сомножители числителя сокращаются с соответствующими сомножителями знаменателя. Значит, число оборотов, которое пятая шестерня задает первой, равно собственному числу оборотов первой шестерни. Следовательно, первую шестерню никто не заставляет вращаться одновременно с двумя скоростями разной величины. Еще проще это доказывается тем, что поворот первой шестерни на один зуб должен вызвать поворот остальных (в том числе и пятой, а следовательно, и снова первой) тоже именно на один зуб, так как они находятся в зацеплений.
Модули линейных скоростей всех шестерен одинаковы! Различаются лишь угловые скорости.
И все-таки эта передача работать не может! Но дело тут в другом.
В Передача не может работать потому, что последняя шестерня будет пытаться"повернуть первую в направлении, противоположном тому, которое мы ей задаем.
Зададим, например, первой шестерне вращение по часовой стрелке. Тогда вторая будет вращаться против часовой стрелки, третья - по стрелке, четвертая - против, пятая - по часовой стрелке и будет пытаться повернуть первую против часовой стрелки, причем в точности с тем же усилием, с которым мы поворачиваем ее по стрелке. В результате нашим усилиям, как бы они ни были велики, всегда противостоит равное по величине и противоположное по направлению усилие пятой шестерни (или, если угодно, второй: ведь эту же передачу можно рассматривать ив обратном порядке).
Передачи, подобные рассмотренной, могут работать только при четном количестве шестерен.
Все свойства зубчатых (и других) передач описываются более полно, если передаточным числам приписывается не только величина, но и знак, причем минус соответствует изменению направления вращения. Пара шестерен в зацеплении имеет отрицательное передаточное число. Рассматриваемая передача содержит пять зацеплений, а произведение пяти отрицательных чисел есть отрицательное число (в данном случае это - 1).
Пользовательского поиска Toner первый интернет магазин съемной тонировки /. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте101. Полет ночной бабочки
А Ночные бабочки для своей навигации используют Луну. Приняв намерение лететь из точки А в точку F по прямой, бабочка "измеряет" угол φ между направлением на Луну AL (рис. 148) и направлением на цель своего полета AF. В дальнейшем, чтобы лететь по прямой, бабочка просто поддерживает этот угол постоянным, т. е. летит так, чтобы Луна держалась в ее поле зрения строго фиксированным образом*).
*) (Как известно, глаз насекомого состоит из множества ячеек (омматидиев), напоминающих трубочки, каждая из которых способна принимать свет только с одного направления. Бабочка должна держать Луну в поле зрения одних и тех же трубочек, и тогда ориентация ее головы будет выдерживаться постоянной.)
Рис. 148А какова будет траектория полета бабочки, если она вместо Луны ошибочно использует уличный фонарь?
Б Луну в дайной задаче можно рассматривать как бесконечно далекий источник света. Направления на Луну из всех точек трассы бабочки (AL, BL, CL, ...) параллельны друг другу. Благодаря этому поддержание постоянства угла φ и обеспечивает прямолинейность полета. Фонарь же находится на конечном расстоянии. Поэтому направление на фонарь (а при постоянстве угла ф и направление полета) непрерывно меняется. Постройте траекторию полета бабочки вокруг фонаря.
Глядя на мир, нельзя не удивляться!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 110.
В Направления на фонарь О (рис. 149) из точек Л, В, С, ... не параллельны. Бабочка, в точке А взявшая курс под углом φ к направлению на фонарь, летит к точке В. Поскольку в точке В направление на фонарь изменилось на угол α (∠АОВ), то, выдерживая φ = соnst, бабочка вынуждена изменить свое первоначальное направление полета также на угол α (∠CBC'). То же она вынуждена повторить в точках С, D, ...
Рис. 149Если бы бабочка корректировала свою траекторию только в точках В, С, ..., то ее путь изобразился бы ломаной ABC... На самом деле направление на фонарь меняется непрерывно, что вынуждает бабочку также непрерывно корректировать направление полета. В результате ее путь изображается плавной кривой (например, М). Кривая, пересекающая под постоянным углом все радиусы, исходящие из данной точки, называется логарифмической спиралью. Она уже встречалась нам в задаче 1. Там она представляла собой последний, околополярный участок пути туриста, отправившегося на северо-восток.
Двигаясь по логарифмической спирали, бабочка будет или непрерывно сближаться с фонарем, если φ < 90°, или непрерывно удаляться от него (по "разматывающейся" спирали), если φ > 90°. Если она выберет φ = 90°, то ее путь вокруг фонаря будет окружностью. Чем ближе угол φ к 90°, тем теснее друг к другу витки спирали, описываемой бабочкой. Точно так же летел бы самолет, ориентирующийся по некоторой наземной радиостанции (с помощью радиокомпаса) и соблюдающий условие φ = const.
Вы, разумеется, не раз видели это явление в действии. Замечали и отступления от нарисованной картины. Бабочка рано или поздно замечает, что "Луна" ведет себя странным образом: увеличивается в размерах, начинает ярче светить и даже греть. Заподозрив, что с Луной что-то неладно, бабочка принимает решение изменить навигационный угол φ, отчего она переходит на другую спираль, более крутую или более пологую. Приняв φ > 90°, она удалится от фонаря, но при первой же попытке лететь под углом меньше 90° она снова приблизится к нему.
Это явление можно положить в основу световой ловушки для некоторых видов вредных насекомых.
Есть и другая причина, отклоняющая бабочку от идеальной логарифмической спирали. Это сила инерции. При пользовании настоящей Луной бабочка летит по прямой, чему инерция не препятствует. При полете по логарифмической спирали на бабочку действует сила инерции, сбивающая ее со спирали, особенно на внутренних, очень искривленных витках.
Мы рассмотрели плоскую картину. На самом деле фонарь и бабочка находятся в трехмерном пространстве. Рассмотрите трехмерный случай сами.
Советуем вам проделать забавный и поучительный эксперимент. Для этого необходимо иметь два источника света с выключателями. Когда в комнату залетит ночная бабочка и начнет кружить вокруг одной из ламп, выключите эту лампу (вторая должна остаться включенной, иначе вы в темноте не увидите дальнейшего поведения бабочки). В момент выключения бабочка переходит со спирали на прямой полет по касательной к этой спирали и, как правило, на полном ходу врезается в стену. Ошарашенная случившимся (Луна погасла! И синяк на лбу!), она некоторое время осмысливает эти странные события с философских позиций. Впрочем, философствует она недолго. Обнаружив свет второй лампы, она решает, что никакой катастрофы во Вселенной не было, и начинает кружить вокруг второй лампы. Более того, если бабочка при выключении первой лампы избежит удара головой о стену, то она вообще не находит повода для сомнений и сразу же переходит к другой лампе.
Кроме предмета забавы, в поведении бабочки есть предмет и для восхищения: навигационная система бабочки весит доли миллиграмма, для ее функционирования достаточно мельчайшей росинки нектара, причем в работе она очень надежна. Навигационныехисте-мы, создаваемые человеком для решения аналогичных задач, весят пока десятки килограммов, потребляют киловатты энергии и на удар Ъ стену реагируют весьма болезненно. Впрочем, может быть, принцип навигации бабочки совсем иной? Будем надеяться, что бионика узнает это в свое время. И тогда мы сумеем перенести принципы, выработанные за многие миллионы лет естественного отбора кибернетическим устройством, управляющим полетом бабочки, в наши навигационные системы.
Пользовательского поиска По хорошей цене стол для переговоров по вашим рекомендациям. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте102. Изображение в оконном стекле
А Вы находитесь в комнате и наблюдаете отражение лампового абажура (или другого крупного предмета) в оконном стекле. Почему, когда открывают дверь, изображение абажура на мгновение уменьшается, когда закрывают - увеличивается (в некоторых комнатах - наоборот)?
Б Проделайте этот эксперимент в комнатах с дверью, открывающейся наружу и внутрь комнаты. Посмотрите, в какой из комнат изображение при открывании двери увеличивается, а в какой, наоборот, уменьшается. Если вас постигнет неудача и вы не увидите этого загадочного явления, то не отчаивайтесь: немного воображения, размышлений - и вы сумеете не только объяснить это явление, но даже уверенно предсказать, как должна выглядеть комната, в которой эксперимент получится наиболее выразительно. Ну, а если теоретизирование все же не помогает, то нажмите на стекло пальцем.
Щелкни кобылу в нос - она махнет хвостом*).*) (Обращаем внимание специалистов кибернетики на то, что это высказывание Пруткова является первой в мировой литературе и предельно четкой формулировкой проблемы "черного ящика", а также первым в этой области опубликованным результатом эксперимента. )
Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 58.
В Если дверь открывается в коридор, то, открывая ее, мы создаем разрежение воздуха в комнате. Давление воздуха на оконное стекло извне оказывается больше, чем изнутри. Стекло прогибается внутрь комнаты и превращается для нас из плоского зеркала в выпуклое, отчего размеры изображения уменьшаются. Через мгновение давление выравнивается, и изображение принимает первоначальные размеры. При закрывании дверь захватывает в комнату часть воздуха из коридора, давление в комнате возрастает, зеркало оконного стекла становится вогнутым, отчего изображение увеличивается. Однако и это состояние длится лишь мгновение: через оконные и дверные щели избыточный воздух быстро уходит из комнаты, и давление выравнивается.
В тех комнатах, где дверь открывается не наружу, а внутрь комнаты, все происходит наоборот: в момент открывания двери изображение увеличивается, в момент закрывания - уменьшается.
Описанное явление тем сильнее выражено, чем меньше толщина и больше площадь каждого стекла и чем герметичнее и меньше комната. Опыт лучше удается зимой, когда все щели законопачены.
В двойном окне видны два изображения, разнесенные по глубине o на двойное расстояние между стеклами. Дальнее изображение (в дальнем стекле) деформируется существенно меньше ближнего. Это и не удивительно: при одинаковом прогибе обоих стекол объем воздуха между стеклами не изменился бы, а значит, не изменилось бы и давление на внешнее стекло. Но тогда прогиб внешнего стекла был бы равен нулю. Налицо противоречие, которое разрешается при меньшем прогибе внешнего стекла.
Пользовательского поиска красивые картинки на рабочий стол бесплатно. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте103. Плохая и хорошая геометрия
А Источник сильного гамма-излучения (не обязательно ядерный взрыв) находится точке А (рис. 150). В распоряжении наблюдателя В для защиты от излучения имеется толстый цилиндр бетона, у С - тонкий цилиндр той же длины (но с сечением, достаточным для того, чтобы за ним полностью спрятаться). Расстояния наблюдателей, как и цилиндров, от источника А одинаковы и велики, оси обоих цилиндров ориентированы1 точно на источник.
Рис. 150Какой и наблюдателей надежнее защищен?
Укрываться от дождя под дырявым зонтиком столь же безрассудно и глупо, как чистить зубы наждаком или сандараком.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 42а.
Б Инстинктивно хочется спрятаться за цилиндр потолще, но потом начинает брать верх здравый смысл, который подсказывает, что поскольку сечение тонкого цилиндра тоже достаточно велико, чтобы в него вписался человек, то, следовательно, безразлично, куда прятаться.
А теперь вспомним, что у кванта гамма-излучения, вошедшего в толщу бетона, судьба троякая: либо оц будет поглощен (1 на рис. 151), либо пройдет сквозь преграду беспрепятственно (2), либо, столкнувшись с электроном вещества, отклонится на некоторый угол (3). Все зависит от случая. При большом количестве квантов наверняка произойдет и то, и другое, и третье в пропорции, зависящей от энергии кванта. Эта пропорция может нас не интересовать, если задача решается только качественно. Из показанных на рис. 151 квантов опасным для наблюдатели С оказался только квант 2.
Рис. 151Будем считать окружающий цилиндр воздух полностью прозрачным для квантов. Это вполне допустимо, если учесть, что поглощение в воздухе намного слабее, чем в бетоне.
Советуем, чтобы придать задаче наглядность, заменить мысленно бетбн матовым стеклом, а невидимые и поэтому несколько таинственные гамма-кванты - более привычными нам световыми квантами (можно было бы сильно раскритиковать такую замену, но для качественного решения задачи она приемлема). Какой из наблюдателей будет сильнее освещен?
В Матовый цилиндр будет освещать наблюдателя торцовой стенкой. У толстого цилиндра эта стенка больше, а ее яркость будет приблизительно той же. Поэтому наблюдатель В будет освещен сильнее. Правда, здесь нужно было бы учесть роль полного внутреннего отражения от боковых стенок цилиндра и некоторые другие явления, протекающие неодинаково для световых и гамма-лучей. Рассмотрим поведение отдельных гамма-квантов. На рис. 152 показан большой цилиндр и пунктиром - вписанный в него маленький, причем судьба квантов 1, 2 и 3 показана такой же, как и на рис. 151. Если бы цилиндр был тонким, то все остальные (из показанных на рис. 152) кванты двигались бы в воздухе параллельно цилиндру и, следовательно, не представляли бы для наблюдателя В никакой опасности. Опасным был бы только квант 2.
Рис. 152Но толстый цилиндр захватывает и другие кванты. Проследим за судьбами тех квантов, которые проходят внутри большого (но вне малого) цилиндра. Среди них найдутся такие, которые будут поглощены сразу (4, 5) или после отклонения (6) и поэтому не повлияют на степень облучения наблюдателя В. Найдутся такие, которые пройдут без поглощения и рассеяния (7, 8) и тоже не попадут к наблюдателю. Самое интересное - поведение рассеянных квантов. Некоторые из них, претерпев одно (9), два (10, 14) или более отклонений, уйдут из цилиндра в безопасном для наблюдателя направлении. Но найдутся и такие, которые после одного (17), двух (12, 13) или более отклонений пойдут точно на наблюдателя, увеличив дозу .его облучения. Еще раз подчеркиваем: если бы цилиндр был тонким, то кванты 11, 12, 13, двигаясь в воздухе прямолинейно, прошли бы мимо наблюдателя.
В ядерной физике это явление, а точнее, геометрические условия, возникающие в толстом цилиндре, получили название "плохой геометрии". Условия в тонком цилиндре, если он настолько тонок, что радиус цилиндра меньше средней длины пробега кванта от столкновения до столкновения, называют "хорошей геометрией". Поскольку обычно средняя длина пробега гамма-квантов измеряется сантиметрами, то за цилиндром с "хорошей" геометрией можно спрятать только мышь. Наш "тонкий" цилиндр обладает, так сказать, "посредственной" геометрией (внутри него вполне вероятны многократные отклонения квантов), что, конечно, лучше, чем "плохая".
Интересно, что прятаться за цилиндром лучше не у самого торца (рис. 153, точка В), а не некотором отдалении (точка D). При этом вы получите меньшую дозу тех квантов, которые рассеяны цилиндром, так как на большом расстоянии большинство их траекторий будут уже расходящимися и поэтому интенсивность облучения ими будет меняться обратно пропорционально квадрату расстояния от облучающего вас торца цилиндра (на не очень больших расстояниях эта зависимость не такая резкая, поскольку торец еще нельзя рассматривать как точечный источник).
Рис. 153Для наглядности можно опять привлечь матовое стекло: освещенность наблюдателя будет убывать по тому же закону, что и телесный угол, под которым наблюдатель видит торец. Слегка уменьшится и полученная вами доза квантов, прошедших сквозь цилиндр без рассеяния (она тоже обратно пропорциональна квадрату расстояния, но не от цилиндра, а от первичного источника гамма-квантов).
Однако не ошибитесь: на большом расстоянии от цилиндра вы можете не заметить, что сдвинулись из его тени (в точку Е, например) и попали под прямые гамма-лучи, проходящие мимо цилиндра.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте104. Заморозки на почве
А В октябре случается, что выпадет снег и день-два устойчиво держится мороз в 1-2°С. Тем не менее, когда снова наступает потепление, многие растения оказываются живыми, зеленеющими и даже цветущими. Как им удается устоять? Ведь они не менее чем на 80% состоят из воды, а вода замерзает при 0 °С. За двое суток они могли промерзнуть насквозь, и кристаллики льда, имеющие больший объем, чем вода, должны были бы разорвать ткани растения изнутри.
Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 101.
Б - Ну, это уже ботаника, а мы специалисты по точным наукам - математике и физике. Может быть, это "теплокровные" растения. Откуда нам знать тонкости биологии?
Мы не требуем от вас этих тонкостей. Достаточно, если вы перечислите физические причины морозостойкости растения. Попробуйте заморозить, хотя бы мысленно, выжатую из растения "воду".
В Первая и самая естественная физическая причина: растение заполнено не водой, а тем или иным физиологическим раствором. Любой из водных растворов замерзает при температуре ниже той, при которой замерзает чистая вода. Так, например, 3%-ный раствор щавелевой кислоты замерзает при -0,8 °С, 13%-ный раствор сахара - при -0,9 °С и т.д., а смеси разных растворов - при еще более низких температурах.
Можно назвать еще несколько чисто физических причин. Пока растение не замерзло, в нем продолжается подъем растворов по капиллярам (хотя и очень медленно из-за слабого испарения вблизи точки замерзания). При этом температура соков, исходящих от подземной части растения, намного выше нуля. Кроме того, многие растения покрыты волосками, в которых задерживается движение воздуха. В результате создается неподвижный слой воздуха, являющегося хорошим изолятором (шуба, хотя и очень тонкая).
Иногда высказывается мнение, что некоторые растения (подснежники) предохраняет от замерзания высокое давление сока в клетках (Вильчек Л. Красочные встречи.- Варшава, 1965). Этот вопрос недостаточно изучен. Известно, что с повышением давления температура замерзания воды понижается. Но чтобы понизить ее хотя бы на 1 °С, необходимо увеличение давления более чем на 100 атм. Следовательно, этот фактор не может быть решающим.
Все написанное относилось к однолетним растениям, которым при наступлении более серьезных морозов суждено все-таки погибнуть.
Многолетние растения (деревья, кустарники) переносят сильные морозы и вновь зеленеют весной. Для этого чисто физических средств уже недостаточно* Оказывается, эти растения осенью проводят целый комплекс физико-физиологических мероприятий по подготовке к зиме. Прежде всего, они сбрасывают то, что менее морозоустойчиво - листья, предварительно переведя из них основные ценности в ствол. Далее, многие растения осенью интенсивно накапливают сахар, понижая этим точку замерзания раствора. Но самым главным, пожалуй, является то, что клетки растения обезвоживаются: вода уходит из клеток в межклеточные пустоты, и лед внутри, клетки почти не образуется.
Любопытно, что при быстром замораживании некоторые растения (смородина и др.) выдержали температуры, близкие к абсолютному нулю, потому что при этом образуется иная разновидность льда, отличающаяся от обычной тем, что она тяжелее воды, т. е. замерзание приводит не к расширению, а к сжатию, при этом кристаллики льда клеток не разрушают.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте105. Олимпийские правила
А Кубок по футболу разыгрывается по олимпийской системе: ничьих не бывает, к следующему туру допускается только победившая команда, проигравшая же выбывает из розыгрыша. Для завоевания кубка команда должна победить во всех турах.
На участие в розыгрыше кубка поданы заявки от 16 389 команд. "Сколько матчей будет сыграно, пока определится обладатель кубка? (Не путать число матчей с числом туров!)
Б - Сейчас подсчитаем! - охотно говорят любители футбола и затем, как правило, начинают строить график розыгрыша (рис. 154), отмечая точками матчи, подводя к ним снизу по две линии, изображающие команды-участницы, и отводят от них вверх по одной, изображающей команду-победительницу.
Рис. 154- Итак, должна победить одна команда. Следовательно, в финальном матче играют две команды (один матч), в полуфинальных - четыре (два матча), четвертьфинальных - восемь (четыре матча) и т. д.
Быстро убедившись, что график довести до конца не удастся, переходят к заменяющей его таблице. Удваиваются и удваиваются Цифры, заполняются колонки, и, наконец, обнаруживается, что если бы число заявок было на пять меньше (16 384), то таблица была бы очень изящной (в двоичной системе счисления число 16 384 =214 оказывается круглым: 100 000 000 000 000). Но деваться от пяти "лишних" команд некуда: никто не хочет считать себя лишним. Придется бросить жребий: какие-то десять команд должны пройти еще одну ступень борьбы (см. самый нижний этаж рисунка), сыграть матчи между собой и этим уменьшить число оставшихся команд на пять и добавить самую нижнюю строку в таблицу.
- Ну, вот, самое трудное позади. Теперь остается сложить все цифры в колонке "Число матчей" - и ответ готов!
Правильно, конечно, но уж больно длинно. Нельзя ли найти ответ без таблицы и без сложных расчетов? Одним^махом! А?
В Ответ прост: число всех матчей равно числу заявок минус единица! Надо считать не те команды, которые побеждают, а те, которые выбывают. После каждого матча выбывает одна команда: в этом, собственно, и состоит назначение каждого матча. Следовательно, надо сыграть 16 389 - 1 = 16 388 матчей, чтобы осталась одна команда-победительница. Вот и все!
Конечно, не следует умалять и роли графика и таблицы. Они позволяют ответить на многие другие интересные вопросы. Так, из таблицы видно, что для завоевания кубка нужно выиграть не так уж много матчей, как это могло показаться вначале,- всего лишь 15 (и то это относится только к тем десяти командам, жребий которых оказался менее счастливым; остальным же достаточно победить 14 раз). Из графика видно даже, кому с кем предстоит встречаться на каждой ступени... если на нее удастся взобраться. Все это полезно и интересно, но все это лишнее в рамках поставленной задачи.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте106. Народные приметы
А Приметы есть разные. В некоторых из них заключен многовековой опыт народа. Некоторые поддерживаются суеверными людьми. Есть и приметы-шутки: "Не садись за столом напротив угла: семь лет замужне выйдешь!" Вам предлагаются три известные приметы:
Есть ли в этих приметах рациональное зерно?
Б Вместо подсказки будем искать это зерно на примере первой приметы.
Итак, "закон бутерброда". Лучший способ исследования в смысле объективности - поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.
Представим, что мы роняем бутерброд с достаточно большой высоты, чтобы в воздухе он перевернулся достаточно большое и непредсказуемое число раз. При этом можно считать равными шансы, что он при падении сделает целое число оборотов или на полоборота больше (меньше). В первом случае он упадет маслом вверх, во втором- вниз (если исходное состояние - вверх). Оговоримся, что под целым числом n мы понимаем результат округления угла поворота n*360° ± Δα, где Δα < 90°, под нецелым - (n + 1/2)*360° ± Δα, иначе мы упустим из рассмотрения все промежуточные случаи, составляющие большинство.
Вторая оговорка. В самом бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, плотность хлеба и масла одинакова (хлеб, "намазанный" толстым слоем золота, стремился бы перевернуться золотом вниз).
Итак, вероятности обеих ситуаций одинаковы и равны 0,5 и 0,5. И примета неверна?
А довели ли вы свой мысленный эксперимент до конца? Давайте понаблюдаем (мысленно) за бутербродом дальше. Ударившись о пол, он имеет намерение подпрыгнуть, так как хлеб упруг. Если он упал маслом на пол, то подпрыгнуть ему не удастся: масло вязкое и липкое. Если же он упал маслом вверх, то обязательно подпрыгивает. Подпрыгивая, он может перевернуться или не перевернуться. Пусть шансы этих событий тоже одинаковы. Если перевернется - прилипнет. Тогда вероятность того, что он после пбдпрыгивания оказывается хмаслом вверх, составляет 0,5 от 0,5, т. е. 0,25 (если бы подпрыгиваний было несколько, то шансы остаться маслом вверх были бы еще меньше). А вероятность того, что он будет лежать маслом вниз,- остальное, т. е. 0,75. Мы пренебрегаем вероятностью того, что бутерброд окажется стоящим на ребре. Кстати, любопытная деталь: ломоть, отрезанный от батона, как правило, имеет вид усеченного конуса, и намазывают маслом обычно его более широкое основание; при падении на ребро у него больше шансов перевернуться вниз меньшим основанием, т. е. маслом вверх, однако этот эффект невелик.
Итак, в цримете есть смысл. Хотя и не всегда, но все-таки в большинстве случаев бутерброд падает маслом вниз. Эта примета, как и многие другие, иллюстрирует так называемый принцип максимального невезения, имеющий шутливую формулировку: "Если какая-нибудь неприятность может случиться, то она обязательно случится, причем в наихудшем из. возможных вариантов". Разумеется, принцип максимального невезения - шутка, но очень многие принимают его всерьез: случаи, когда все идет как надо (бутерброд вообще не падает), не запоминаются, а как не надо - запоминаются и -влияют на мнение субъективных людей.
В Вторая примета: две бомбы в одну воронку не падают - имела широкое хождение среди солдат на фронте и многим из них спасла жизнь, так как воронки использовались как укрытия.
Представим, что бомбы освобождаются с интервалом 1 с из бомболюка самолета, летящего на высоте 300 м со скоростью 300 м/с. Тогда действительно они не будут падать в одну воронку, а будут ложиться почти правильной цепочкой, лишь слегка искаженной неравномерностями полета, неоднородностями воздуха, и небольшими различиями в форме бомб и их стабилизаторов. Но использовать воронку для укрытия от бомб именно этого самолета уже поздно: предназначенная нам бомба уже взорвалась, а остальные взорвутся далеко.
Второй крайний случай: бомбы сбрасываются с неподвижно висящего вертолета. Тогда вероятность попадания второй бомбы в воронку первой наибольшая: больше, чем вероятность попадания в любой другой круг той же площади. Как говорят, между первым и последующим попаданиями существует корреляция: между случайностями проступает заметная закономерность. Однако этот случай бомбежки нетипичен.
Более типично, когда бомбы падают со многих самолетов в моменты, не связанные между собой. Тогда в пределах атакуемой площади попадания бомб в каждый квадратный метр равновероятны. После того как появилась первая воронка, характер бомбежки не изменился. Поэтому каждая новая бомба может по-прежнему поразить любой квадратный метр с той же вероятностью, в том числе и тот, на котором уже есть воронка. Следовательно, в наиболее типичном случае примета неверна. Она держится просто на малой вероятности совпадения двух воронок: если атакуемая площадь равна S = 1 км2, площадь воронки S1 = 10 м2 и число сброшенных бомб N = 1000, то изрытая воронками площадь NS1 составит примерно 1% от S, а поэтому вероятность перекрытия двух воронок будет очень мала. Тем не менее, перекрытий будет около десяти (1% от 1000).
На рис. 155 приводится схематизированная копия с фото одного района поверхности Луны: район кратеров Феофил, Кирилл и Катарина, рядом с Морем Нектара. Существуют две конкурирующие гипотезы происхождения лунных кратеров. Одна утверждает, что они - воронки от взрывов метеоритов - камней, летевших с космической скоростью и взорвавшихся от мгновенной остановки при ударе о Луну. Вторая считает большинство воронок кратерами вулканов, в основном давно потухших. Мы не будем вникать во все "за" и "против"; скорее всего, для части воронок верна одна гипотеза, для остальных - другая.
Рис. 155В случае метеоритной гипотезы полная независимость расположения воронок гарантирована. Камни падают на Луну случайным образом и по месту, и во времени: бомбардировка длится не первый миллиард лет. И вы видите результат - воронки всех калибров. Рассматривая рис. 155, нетрудно прийти к выводу, что каждый метеорит, падая на Луну, ничуть не беспокоится о том, падали до него метеориты в выбранную им точку или нет. Воронки довольно часто перекрываются. Особенно в этом смысле досталось кратеру Катарина: на нем можно увидеть даже "четырехэтажные" нагромождения кратеров одного на другой. Но произошло это случайно, преднамеренной бомбежки этого кратера не было. Скорее всего, Катарина - более древний кратер, чем Кирилл и Феофил. Если Феофил образовался позднее, то он смёл все следы предыдущих воронок, и на нем видны только кратеры метеоритов, упавших после того, как он образовался.
Разумеется, при вулканической гипотезе между некоторыми кратерами может быть существенная корреляция. Можно представить, что в коре Луны вдруг образуется длинный разлом, вдоль которого одновременно возникает множество вулканов (нечто подобное в сентябре 1975 г. происходило с камчатским вулканом Толбачик). Линией разлома они будут связаны в цепочку, которую полностью случайной уже не назовешь.
Так что же, солдаты зря использовали воронки как укрытие при бомбежке? Конечно, не зря. Хотя вероятность попадания каждой отдельной бомбы в любую точку, в том числе и в воронку, в течение бомбежки не меняется, но вероятность поражения цели меняется. Бомба опасна не столько прямым попаданием в человека (это маловероятно), сколько разлетающимися осколками. Если бомбежка застигла в чистой ровной степи, то от осколков первых бомб будут большие потери, но после того, как первые воронки превратили ровную степь в неровную, появляется возможность укрытия от осколков.
Рассмотрим третью примету. Проверить ее экспериментально, увы, очень трудно: в наше время журавлей осталось так мало, что для получения надежных результатов наблюдения пришлось бы вести всю жизнь. Нам надо много поработать, для охраны наших современников и соседей по планете, чтобы наши потомки и потомки наших журавлей могли любоваться друг другом. Мы же можем Лишь довериться утверждениям наших предков, которым верить можно хотя бы потому, что они видывали журавлей побольше нашего и, кроме того, чаще смотрели в небо, чем в телевизор.
Есть ли связь между холодной погодой и полетом журавлей на юг? Связь эту называют немедленно: журавли улетают от холодов в теплые края. Но почему именно в холодный день? Почему, если завтра день будет теплым, то они свой перелет прервут? Ведь осень от этого не перестает приближаться! Видимо, связь холод - полет не такая прямая.
Здесь правильный ответ можно получить с помощью такого мысленного эксперимента: нужно представить себя на месте журавля, влезть, так сказать, в его шкуру. И вы сразу все поймете.
Уже поняли? В теплый день, как правило, дуют южные ветры. Лететь в такой день на юг - значит лететь против ветра. Это неразумно. В холодные же осенние дни ветер, как правило, северный и, следовательно, попутный. Холод не является причиной полета. Прямой причинно-следственной связью является цепочка:
Как видите, холод и полет не причина и следствие, а два равноправных следствия одной причины - северного ветра.
Эти рассуждения можно проверять не только осенью, но и весной: на север журавли должны лететь преимущественно в теплую погоду. Это подтверждается наблюдениями.
Если вы вошли во вкус, то берите сборник народных примет и анализируйте каждую из них. Польза для вас будет огромной. Ведь примета - это скромно сказано. На самом деле это не что иное, как научная гипотеза, нуждающаяся в доказательстве или опровержении.
Пользовательского поиска Вакансии и работа слесарем сантехником в бресте. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте107. Две гитары
А Гитару, на которой струны оказались отпущенными, вы настраивате по какому-либо другому инструменту, принятому за эталон (например, по соответствующим струнам другой гитары). Настроив первую (самую тонкую) струну так, что ее звуковой тон совпадает с эталонным, вы настраиваете точно так же седьмую струну. Почему же после настройки седьмой струны первая оказывается расстроенной (тон ее понижается)?
Б - Остаточная деформация, говорите? Ничего подобного! От-VJ пустите седьмую струну до исходного состояния - и первая опять^окажется настроенной. Значит, это упругая деформация.
В Частота колебаний струны (и ее музыкальный тон) тем выше, чем больше ее натяжение. В процессе настройки седьмой струны мы растягиваем ее и этим самым, согласно третьему закону Ньютона, сжимаем гриф, отчего последний укорачивается (и прогибается, потому что сжимающая его сила струны приложена в стороне от оси грифа). Вместе с укорочением грифа ослабевает натяжение первой струны, настроенной ранее,- и ее тон понижается. Стоит, однако, вновь ослабить седьмую струну, как гриф распрямляется и вновь натягивает первую струну, повышая ее тон. Седьмая струна самая толстая, и поэтому ее влияние на деформацию грифа наибольшее. Поэтому настройка по эталону быстрее осуществляется, если ее начать х самой толстой струны.
Укорочение грифа и расстройка струны невелики. Однако наше ухо является очень чувствительным индикатором частоты звука, что позволяет обнаружить малейшую расстройку.
По величине расстройки, очевидно, можно определить степень сжатия грифа, сжимающую силу, напряжение в материале грифа. Этот принцип используется в технике для измерения напряжений в материалах. На его основе построены так называемые струнные тензометры (измерители напряжений). Важными их достоинствами являются высокая точность, а также легкость передачи показаний на большие расстояния, благодаря чему эти приборы можно размещать в недоступных для человека местах. Так, например, при строительстве Днепрогэса (Запорожье) сотни струнных тензометров конструкции инженера (впоследствии академика) Н. Н. Давиденкова были помещены в бетон плотины и передавали на контрольный пункт сведения о напряжениях в бетоне в процессе его схватывания и последующей эксплуатации плотины.
Опишем коротко один из способов передачи показаний тензометра на расстояние. Струна тензометра располагается между полюсами электромагнита, питаемого переменным током, частоту которого можно плавно менять. Под действием переменного магнитного поля стальная струна начинает колебаться. Амплитуда колебаний струны оказывается максимальной, когда частота тока, питающего электромагнит, совпадает с частотой собственных колебаний струны (а последняя зависит от напряжения в том месте бетона, где установлен прибор). Кроме раскачивающего электромагнита, рядом со струной располагают второй - "слушающий". Колеблющаяся струна возбуждает в его обмотках э. д. с, которую по проводам можно передать на большое расстояние и подать там на индикатор амплитуды. Частота тока, питающего электромагнит в момент, когда амплитуда достигает максимального значения, будет мерой на-пряжения.
Пользовательского поиска / кредитный потребительский кооператив кредиты на доверии. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте108. Свидание под часами
А Есть ли разумные существа на планетах других звезд или нет их - в этой задаче не доказывается и не опровергается. Мы будем считать, что есть. Более того, будем считать, что они хотят установить с нами связь и делают все, чтобы осуществить свою мечту. Это входит в условия задачи.
Из физики нам известно, что из всех электромагнитных волн для межзвездной связи наиболее подходят радиоволны. Еще конкретнее: диапазон волн от 3 до 100 см, где уровень космических помех минимален. Это доказано земными учеными, и не видно причин, по которым ученые внеземных цивилизаций (ВЦ) могли бы прийти к другим выводам. По крайней мере, это можно допустить для нашей задачи.
Добавим еще одно важное условие. Не только ВЦ хочет контакта с нами, но и мы хотим контакта с ВЦ. Более того, ВЦ уверена, что мы хотим контакта с ней. Еще более того: ВЦ уверена, что мы уверены, что ВЦ уверена, что мы хотим контакта с ней. И мы уверены, что ВЦ уверена и т. д.
На какую конкретную волну (частоту) вы посоветуете настроиться, чтобы шансы на контакт были наибольшими?
Б Казалось бы, о чем тут думать! Ищи по всему диапазону- и найдешь. Диапазон-то менее 1 м! А все радиовещательные диапазоны (порядка 2 км, т. е. значительно длиннее) можно обыскать за 10-15 мин.
Трудности станут яснее, если вспомнить, как сильно разнится число радиостанций на длинных волнах и на коротких: на длинных значительно больше метров, а на коротких - станций. Дело в том, что под каждую станцию отводится определенный отрезок не на шкале волн, а на шкале частот. Если какая-то станция рассчитана на передачу всего диапазона рояля (см. задачу 68), то ей требуется полоса частот не менее 10 000 Гц. Зная, что
где f - частота, с - скорость радиоволны, λ - длина волны, мы легко подсчитаем, что на волнах длиннее 1 км можно разместить впритирку 30 роялей, а на волнах от 3 см до 1 м - порядка миллиона!
Сигнал ВЦ может быть намного узкополоснее, чем у рояля. Дело в том, что при прочих равных условиях дальность действия тем выше, чем медленнее передается информация. Тогда полосу частот можно выбрать более узкой, и в нее пролезет меньше помех. Но чем уже полоса канала, тем медленнее нужнв перестраивать приемник от канала к каналу, чтобы обнаружить сигнал с наибольшей гарантией. Приближенная связь между временем т на обнаружение данного канала и его полосой Δ f такова:
Представим, что ВЦ (знающая теорию связи не хуже нас) передает сигналы с шириной полосы 1 Гц (возможно, и в тысячу раз медленнее!). Тогда на просмотр одного канала требуется не менее τ = 1 с (возможно, и в тысячи раз больше!), а на поиск по всему диапазону порядка 1010 с ≈ ЗОО лет (возможно, и в миллион раз больше!). Создается ситуация, подобная той, что была в задаче № 31: чем пороть горячку и сразу приступать к действиям, лучше, не торопясь, подумать, как упростить задачу.
Итак, надо попытаться угадать волну: какие меры примет ВЦ, чтобы облегчить нам встречу с ней в безбрежном эфире?
Я вижу, что многие из вас беспомощно остановились и намерены махнуть рукой на задачу. Не сдавайтесь! Дерзайте! Ведь вы представители Земной Цивилизации! Перед лицом Вселенной не ударим в грязь лицом!
Начните с задачи попроще. Двое подружились (в туристическом походе, например) и договорились 1 сентября в 15.00 встретиться в Ленинграде*). Но забыли назвать точное место встречи. И никакой информации друг о друге, которая могла бы помочь уточнить место свидания, у них нет. Они только знают, что оба будут стараться встретиться. Куда они пойдут в назначенный час?
*) (Ленинград мы выбрали для задачи потому, что он знаком многим из читателей непосредственно, остальным - косвенно. Знания о Ленинграде помогут решить задачу. Впрочем, вы можете ее решать на примере любого другого города.)
В Трудность задачи состоит в том, что место встречи - Ленинград - слишком обширно (так же как и диапазон радиоволн для встречи двух цивилизаций).
Не весь Ленинград равноценен как место встречи. Разные точки его имеют различную притягательную силу, различную степень знаменитости. Если вы выберете несколько наиболее известных точек и то же самое сделает ваш друг, то велики шансы, что некоторые из точек окажутся общими! Если вы затем проанализируете список более тщательно, то, возможно, обнаружите и единственную, самую перспективную, самую ценную для вас точку. Если у вашего друга представления о ценности те же, что и у вас, то и он выберет ту же точку.
Автор делал опрос большого числа людей. Вот их ответы (по порядку большинства голосов):
Да, это действительно перспективные ответы (кроме № 2), причем среди названных вариантов возможен дальнейший осмысленный отбор. Набережная Невы не точка, а линия, положения точки свидания на ней не определено. По аналогичным причинам малы шансы Петропавловской крепости и Смольного: у них слишком большая площадь. Из оставшихся же объектов наиболее популярен Медный Всадник, и, видимо, к нему и следует идти на свидание с другом. Гарантии, что встреча состоится, нет, но шансы на встречу довольно большие.
В маленьком городке, единственной достопримечательностью которого являются вокзальные часы, принято встречаться под часами. В деревне моей юности часов не было, самым знаменитым местом был колодец.
Для дальнейшего полезно подытожить предпосылки успеха:
Автор уверен, что выражение "я уверен, что он уверен, что я уверен, что Медный Всадник (MB) ..." кажется неряшливым. Тем не менее оно использовано в задаче уже дважды. Это значит, что без него обойтись нельзя. Это не неряшливость, а особая логическая конструкция.
Утверждения "я уверен, что MB ..." (обозначим его как А1) и "он уверен, что MB ..." (Б1) равноправны, потому что в равной мере способствуют встрече. Они необходимы для того, чтобы встреча состоялась. Но недостаточны! Потому что он еще не уверен, что я уверен, что MB ... (он уверен в А1), а я еще не уверен, что он уверен, что MB ...Эта неуверенность осложняет задачу и может повлиять на выбор точки встречи. Поэтому утверждения
"он уверен, что я уверен, что MB ...", Б2 (А1) "я уверен, что он уверен, что MB ...", А2 (Б1)дают дополнительную пользу при решении задачи, так как являются дополнительными знаниями, отличными от А1 и Б1,.
Новую пользу дает утверждение
"я уверен, что он уверен, что я уверен, что MB ..." А3 (Б2(А1))Наилучшими для решения задачи были бы утверждения типа
Аn (Бn - 1(...(Б3 (А2 (Б1)))...)), где n →∞. (1)Такие утверждения недостоверны, но имеют степень правдоподобия тем более высокую, чем выше популярность одной точки, встречи над всеми остальными. В пределе они, создавая эффект сближения хода мыслей обеих сторон, могли бы обеспечить- достоверную встречу.
Отметим интересную аналогию между ходом мыслей в формуле (1) и поведением системы двух зеркал, описываемым рис. 130: и там и здесь с увеличением числа п все более подчеркивается наиболее сильный объект (спектральная линия f2 на рисунке) и ослабляются остальные.
Любопытно также, что если два зеркала разные (серебряное А и золотое Б) и главные максимумы их частотных характеристик различны, то после отражения от обоих зеркал главный максимум системы fAБ может оказаться отличным от главных максимумов отдельных зеркал. При дальнейших отражениях будет подчеркиваться именно он.
Для нашей задачи это равносильно тому, что два участника распределили "популярность" между разными точками-по-разному: у них несколько различные образы мышления (представляете, насколько это актуально для встречи двух цивилизаций!). Если они будут упрямо придерживаться своих точек зрения (эгоцентризм), то никогда не встретятся. Им следовало бы.применить более гибкую тактику: упорно, каждый день, ходить на свидание, но не в одну точку, а во все" o чаще наведываясь в наиболее популярную (по их субъективному мнению) и реже в другие (пропорционально популярности последних). Встреча в конце концов состоится, причем вероятнее всего именно в той точке fАБ, для которой максимально произведение субъективных популярностей, назначенных каждой из сторон.
Отметим также, что каждое отражение данным зеркалом кванта определенной частоты можно рассматривать как приход на встречу данного участника в определенную точку, а каждое поглощение - как неявку. Но это уже совсем другая аналогия, которая много может сказать только читателю, знакомому с теорией статистических решений.
Может показаться, что изложенным угадыванием мыслей на расстоянии автор льет воду на мельницу телепатии. Ведь именно она претендует на решение проблемы контакта типа
Правда, даже телепаты назовут эту формулу идеализмом. Они утверждают, что владеют другим, материалистическим методом:
Но пока что нет ни одного научного экспериментального подтверждения существования этого канала. А то, что рассматриваем здесь мы, существует:
Сплошные стрелки символизируют здесь основной пункт материализма - первичность материи и вторичность сознания (и, кроме того, единство происхождения обоих сознаний), пунктирные - познаваемость объективной реальности. Ленинград и Галактика существуют и познаваемы. Итак, все изложенное выше - не телепатия.
* * *Переходим теперь от встречи двух лиц к встрече двух цивилизаций.
Если бы мы искали непосредственной встречи, то нужно было бы выбрать наиболее характерную точку во Вселенной (или хотя бы в пределах нашей Галактики). Но непосредственные встречи пока что являются фантастикой, в которой еще нет ничего научного. Встреча же на радиоволне вполне реальна уже сегодня. Таким образом, надо для встречи выбрать точку не в двумерном географическом пространстве (как это было в задаче с Ленинградом), а точку в одномерном физическом "пространстве" - на оси частот. Естественно, что эту ось мы должны изучить заранее так же хорошо, как для решения исходной задачи - Ленинград.
Воспользовавшись, например, книгами Д. Д. Крауса "Радиоастрономия" и Б. А. Дубинского, В. И. Слыша "Радиоастрономия" (обе изданы в 1973 г. издательством "Советское радио"), мы можем составить таблицу всех волн (частот), которые по тем или иным причинам примечательны в диапазоне 3-100 см. Это спектральные линии, излучаемые различными атомами и молекулами межзвездной среды.
Самой знаменитой из собранных в таблице радиочастот является частота нейтрального водорода
Прежде всего, нейтральным водородом заполнена вся наша Галактика. Следовательно, частота fн известна не только нам, но и всем ВЦ, которые уже достигли радиоэлектронной эры (т. е. изобрели и развили средства, с помощью которых они могут, с одной стороны, обнаружить fн и, с другой,- послать нам сигналы в оптимальном диапазоне).
Во-вторых, водород является первым элементом периодической системы Менделеева и первым элементом периодической системы у любой цивилизации, так как материя одна для всех. Одно это выдвигает частоту водорода на первый план как всеобщую знаменитость.
В-третьих, эта частота в нашей астрономии и в любой другой играет огромную познавательную роль. Так, например, с ее помощью (плюс эффект Доплера) установлена и детально исследована спиральность структуры нашей Галактики, недоступная исследованию другими средствами. Радиотелескопы, проделавшие это,- уже, по существу, почти готовые инструменты для посылки (и приема) сигналов ВЦ на частоте fH.
Другие спектральные линии (см. таблицу) либо слабы либо излучаются очень ограниченными площадями, т. е. имеют местное, провинциальное значение. Так, линия 2 наблюдается только около инфракрасных звезд, линия 10 - пока только в некоторых туманностях (Ориона и др.).
Предложение искать сигналы ВЦ на частоте fн высказано впервые в 1959 г. Дж. Коккони и Ф. Моррисоном. Оно оказалось настолько привлекательным, что его сразу же начали использовать. Ф. Дрейк в США на частоте fн обследовал две сравнительно перспективные звезды: ε Эридана и τ Кита. В. С. Троицкий (СССР) на той же частоте обследовал еще 12 звезд*).
*) (См.: Межзвездная связь: Сборник.- М.: Мир, 1965; Шкловский И. С. Вселенная, жизнь, разум.- 5-е изд.- М.: Наука, 1980, с. 269. )
Искусственные сигналы пока не обнаружены, но пусть это вас не смущает. Возможно, выбраны были не те звезды.
Пользовательского поиска заказать такси по району © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте109. Ищи под фонарем!
А Существует анекдот о некоем рассеянном, который потерял ключ на улице и ищет его не там, где потерял, а под фонарями, где светло. Как вы оцениваете эту стратегию поиска?
Б Поведение этого искателя не лишено разумности. Вероятность отыскать ключ в данном месте ночью Р(К) есть произведение вероятности Р(П) того, что ты его в этом месте потерял, на вероятность Р (К/П) того, что ты можешь его на этом месте увидеть при условии, что ключ действительно там:
(1)
Успех будет лишь при условии, что оба сомножителя правой части отличны от нуля. Но второй сомножитель зависит от освещенности: если светло, то Р(К/П)> 0, темно - Р (К/П) = 0. Поэтому искать там, где темно, бесполезно, даже если ключ лежит именно там. Нужно обыскать только освещенные места. Конечно, вероятность найти при этом не будет равна единице, но она не увеличится от поиска в темных местах*). Там лучше поискать завтра днем.
*) (Вспомните задачу 91, в которой мы искали "уголок" ВЦ не там, где он может находиться вообще, т. е. не по всей эклиптике, а только в точке противостояния с Солнцем, т. е. там, где он только и может превратиться в "фонарь" для нас.)
Разумеется, задача изложена упрощенно, не учтены вероятности обнаружения ключа другими органами чувств (на ощупь, по запаху и т. д.). От этого задача почти не пострадала количественно, но выиграла в простоте.
Ну а теперь, в соответствии с авторской традицией, полагается идею поиска под фонарем перенести на задачу поиска внеземных цивилизаций. Для автора это idee fixe, как говорят французы*).
*) Проблема контакта с внеземными цивилизациями особенно занимала автора (см. Маковецкий П. В. О структуре позывных внеземных цивилизаций.- Астрономический журнал, 1976, т. 53, вып. 1). Он высказывал соображения, что для связи с ВЦ мог бы использоваться сигнал на частоте πfH, так (как число π - "один из главных признаков нашей цивилизации и нам подобных". Эта догадка и послужила основным мотивом рисунка (предложенного самим автором), выполненного на обложке этой книги. (Прим. ред.)
Но вот уж меркнет солнца луч, Выходит месяц из-за туч И освещает на пути Все звезды Млечного пути.Козьма Прутков "Выдержки из моего дневника в деревне".
В Есть в Галактике фонари? Сто миллиардов. Каждая звезда - фонарь. Если мы посетим окрестности каждой звезды, то мы найдем то, что ищем. Более того, поскольку жизнь невозможна там, где нет света, то вдали от фонарей не только невозможно искать, но и нечего найти (оба сомножителя формулы (1) равны нулю).
Но это примитивный, прямо в лоб, перенос идеи поиска под фонарем. Он сегодня неосуществим: мы не можем пока облететь все звезды.
Мы должны решать задачу, оставаясь на Земле, т. е. поиск нужно вести радиотелескопами.
Обыскать с Земли все "фонари" Галактики - крайне трудная задача из-за огромности числа фонарей. На первой стадии надо обследовать только наиболее перспективные места, наиболее яркие "фонари".
А теперь главное. Мы ищем не ключ, не запонку и не пятак. Мы ищем внеземную цивилизацию. Мы ищем разум. Поэтому мы обязаны воспользоваться главным свойством искомого объекта - его разумностью. Нужно искать фонари, сияющие светом разума. Если ВЦ передает, то она хочет, чтобы ее сигналы были приняты. Тогда ее главное свойство - разумность - означает, что она сделает все, чтобы увеличить вероятность приема.
Чем ярче фонарь, тем он привлекательнее и тем полезнее для задачи. Если ВЦ хочет, чтобы ее обнаружили, то ей следовало бы перебраться под самый яркий фонарь. Это сложно. Но она может воспользоваться фонарем, оставаясь на месте. Через две точки можно провести прямую единственным образом. Это знает любой разум, постигший уже евклидову геометрию. Из всех прямых, проходящих через фонарь, прямая фонарь - ВЦ является особенной для задачи поиска ВЦ: на ней находится ВЦ. Этим она знаменита для самой ВЦ, а фонарем эта прямая знаменита для всех других ВЦ, находящихся на той же прямой где-либо в другом месте. А все знаменитое для многих ВЦ может быть использовано в задаче поиска ВЦ. Направления на все знаменитые фонари-это наиболее знаменитые направления для поиска. Подобно тому, как мы нашли разумным привязываться к частоте fн (в надежде, что и ВЦ найдут это разумным), есть смысл привязываться и к знаменитым "фонарям" (в надежде, что и ВЦ видят в этом смысл). Частота fн - фонарь на оси частот; звезда-сверхгигант - фонарь на оси направлений.
Но что значит привязываться в данном случае? На рис. 156 показан знаменитый "фонарь" М, известный всем в Галактике (для научной строгости слово "фонарь" мы заменим словом "маяк"). Каждая ВЦ должна излучать и принимать вдоль прямой ВЦ - маяк (в обоих направлениях). Это обстоятельство отражено на рисунке острыми диаграммами антенн, смотрящих в обе стороны по прямой. Если это так, то ВЦ1, ВЦ2 и ВЦ3 вступят в контакт друг с другом благодаря маяку М. Он же поможет вступить в связь ВЦ6 с ВЦ7 (но не ВЦ6 с ВЦ2). Для ВЦ4, ВЦ5, BЦ8 и ВЦ9, маяк М ничего не дает. Не судьба!
Рис. 156А теперь представьте, что на рис. 156 маяк М отсутствует. Сразу же исчезает организующая идея, все ВЦ теперь вынуждены искать по всему небу (все и так обязаны искать по всему небу, но в первую очередь - у маяков, где шансы найти выше).
Проследим путь, которым разум каждой цивилизации додумывается до идеи маяков.
Одним из самых интересных объектов Галактики сегодня является Крабовидная туманность в Тельце, для краткости называемая Крабом,- остаток вспышки Сверхновой, которую Земля наблюдала в 1054 г. Интерес к ней подогревается тем, что, помимо,туманности, в остатке этой Сверхновой имеется пульсар, одновременно световой, рентгеновский, гамма и радио. Поэтому Земля смотрит на Краб (глазами и мысленным взором теоретиков) в общем гораздо чаще, чем в другом, случайном направлении.
Допустим, что на продолжении луча Земля - Краб имеется ВЦ. И Земля и ВЦ неоднократно наводят свои телескопы на Краб в научных целях и при этом один телескоп содержится в поле зрения другого.
Осознав это, ВЦ посылает позывные в сторону Краба, и Земля принимает их неожиданно для себя. Контакт осуществился случайно, в силу попутности позывных с излучением Краба, исследуемым на Земле. Но вероятность этого случайного контакта РКр существенно выше вероятности Р0 случайного контакта в другом, не отмеченном Крабом, направлении. Если для Земли общее время научных наблюдений Краба ГЗКр в NKp раз больше, чем общее время научных наблюдений в произвольном направлении TЗ0 и то же верно для
Величина NКр порядка 1000, а значит N2Кр = 1 000 000, т. е. огромна. Во столько раз вероятность того, что два телескопа смотрят друг другу в глаза, глядя на Краб, больше, чем в случайном направлении. Осознание этого факта - главный шаг в приближении образов мышления Земли и ВЦ к сознательному использованию Краба как маяка для контактов. Мышление совершило прорыв, дальнейшие рассуждения - уже дело техники, как говорят шахматисты.
Легко осознать, что если обе цивилизации находятся по одну сторону от Краба, то одна из них должна посылать сигналы в направлении, противоположном Крабу. Не зная расположения заранее, обе цивилизации будут излучать в обе стороны.
Подчеркнем: эффективность метода маяка - следствие не того, что на случайной прямой Земля - маяк цивилизаций почему-либо больше, чем на другой, а того, что эти цивилизации, если они есть, закономерно чаще посылают свои сигналы в сторону маяка (и, следовательно, попутно в сторону Земли).
Но один маяк мало что дает: на рис. 156 он для ВЦ5, например, не дал ничего. Строго говоря, прямая линия не даст ничего и ВЦ1, так как вероятность попадания двух цивилизаций на одну прямую с маяком равна нулю (через три случайных точки пространства провести прямую практически никогда не удается). Однако поскольку диаграмма антенны не бесконечно острая, то вместо одной прямой имеется целый конус направлений, и теперь вероятность контакта нулю не равна.
Кроме того, можно выбрать не один маяк, а сотню, что повысит шансы в 100 раз. Например, ВЦ3, могла бы легко установить контакт с ВЦ9, если бы существовал маяк М2.
На роль маяков годятся самые знаменитые, самые яркие объекты. Выберем их.
Самый яркий небесный объект - Солнце, затем Луна, Венера, Юпитер, Сириус. Но Солнце уже с расстояния в 10 св. лет кажется маленькой звездочкой, ничем не знаменитой. Луна, Венера, Юпитер - тем более: их просто не видать. Очевидно, выбирать нужно знаменитость не провинциального масштаба, а всемирную, например, всегалактическую.
Такими знаменитостями могут быть звезды-сверхгиганты, пульсары, шаровые звездные скопления, ядро Галактики, компактные радио- и рентгеновские источники. Звезды-сверхгиганты видны многим. До звезды Денеб 800 св. лет, а она видна как одна из наиболее ярких звезд земного неба. Значит, она хороший маяк для расстояний порядка 1600 св. лет (по 800 св. лет в обе стороны от маяка). Бетельгейзе (Альфа Ориона) пригодна для маяка на расстоянии до 2000 св. лет. Пригодны также Антарес (Альфа Скорпиона), Шат (Бэта Пегаса) и др. Типичное шаровое скопление содержит 100 000 звезд, и эта плотная куча, конечно же, хороший маяк. Маяками могут служить и соседние галактики, например "туманность" Андромеды. Она видна всем цивилизациям нашей Галактики одинаково, потому что расстояние внутри Галактики - мелочь по сравнению с межгалактическими. Разумеется, мы пока не собираемся связываться с андромедянами. Мы просто используем направление на туманность Андромеды, как известное всем "нашим", для связи с теми, кто находится внутри нашей Галактики на этом направлении и рассуждает аналогично нам, т. е. считает эту туманность фонарем, в направлении на который смотрят те, кто хочет быть найденным.
Итак, в задачах 108, 109 мы рассмотрели методы поиска внеземных цивилизаций с помощью радиосвязи. Все они опираются на единство Вселенной, на общую для всех объективную реальность и ее законы,"на познаваемость этих законов, на обоюдное желание контакта и сближение образов мышления всех цивилизаций при выборе волн связи, -на данные астрофизики и астрометрии.
Мы, связисты, рассматриваем Галактику как гигантскую подсказку всем - и передающим, и принимающим. Вселенная, материя и законы ее движения могут выполнить роль "генерального конструктора", указывающего обеим сторонам, каким путем согласовать передатчик и приемник. Мы надеемся, что нам удалось правильно прочитать указания этого генерального конструктора и по волне связи, и по направлению.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте110. Никто не обнимет необъятного
Есть ли на сеете человек, который мог бы обнять необъятное?Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 91а.
A На столе лежит знаменитое ньютоновское яблоко, участвовавшее в открытии закона всемирного тяготения (если оно почему-либо внушает робость, то пусть будет обычное, с базара).
Что нужно было бы принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?
Опять скажу: никто не обнимет необъятного!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 160.
Б То решение, которым обычно удовлетворяются, предельно просто: сила Q, с которой яблоко давит на стол, равна по абсолютной величине силе тяжести яблока: Q = P, т. е. если при покупке яблоко весило 0,2 кгс, то и Q = 0,2 кгс (разумеется, при предположении, что взвешивание не содержало грубых ошибок). Однако для нашей задачи этого мало. Вам надо перечислить все причины, которые влияют на силу давления яблока в данное мгновение на стол.
Чтобы легче было обнаружить все причины, расшифруем формулу так:
Q = P = mgгде m - масса яблока, g - ускорение свободного падения.
Проанализируем отдельно каждый из элементов формулы. Их четыре:
Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 104.
В
111. Звезды позируют перед фотоаппаратом
A На рис. 3 показано звездное небо. Вследствие суточного вращения Земли изображения звезд оказались дугообразными Кружком отмечена звезда Алиот - эпсилон Большой Медведицы Ее звездная величина равна 1,68. Крестиком отмечена звезда Кохаб - бета Малой Медведицы, имеющая звездную величину 2,24 Таким образом, Кохаб слабее Алиота на 2,24 - 1,68 = 0,56 звездно! величины, или в 1,67 раза*). Тем не менее на снимке дуга, изобра жающая звезду Кохаб, получилась не только не слабее, но даже чуть-чуть ярче (толще), чем дуга, вызванная звездой Алиот. Чем этс объяснить?
*) (Звезда первой величины ярче звезды шестой величины в 100 раз, т. е. разница в одну звездную ^величину соответствует отношению яркостей (100)1/5 ≈ 2,5.)
Б - Возможно, эти звезды различаются по цвету, а чувствительность фотопленки к лучам разной длины волны различна Обычно фотопленка более чувствительна к синим лучам, чем к желтым и красным, и если Кохаб голубее Алиота, то этим все объясняется.
Такое рассуждение является здравым и могло бы нас удовлетворить, если бы звездный атлас не утверждал обратное: Алиот "голубее" Кохаба! Алиот имеет температуру поверхности 10 000°С и принадлежит к спектральному классу А2 (голубовато-белая звезда); Кохаб - 3600°С, спектральный класс К5 (оранжевая звезда). Следовательно, это обстоятельство не ослабляло бы, а дополнительно усиливало яркость дуги, изображающей звезду Алиот.
Поэтому нужно искать иную причину.
Чтобы вы не ударились в другую крайность и не решили, что здесь применены специальные светофильтры или фотоматериалы, более чувствительные к оранжевым лучам, чем к остальным, будем считать, что светофильтров нет и чувствительность пленки от цвета лучей не зависит. Правильный ответ весьма прост, подсказка содержится на самом рисунке.
В Кохаб (крестик) ближе к полюсу мира, чем Алиот (кружок). Поэтому при одинаковых угловых размерах (15° за час экспозиции) линейные размеры дуги, пройденной Кохабом на фотопленке, меньше. Следовательно, изображение Кохаба перемещалось вдоль дуги медленнее, каждый элемент дуги освещался большее время.
Степень почернения фотослоя, как известно, пропорциональна не просто освещенности, а произведению освещенности на продолжительность освещения. Первый сомножитель для Кохаба несколько меньше, чем для Алиота, зато второй существенно больше.
Линейные скорости перемещения по фотопленке изображений Кохаба и Алиота пропорциональны их расстояниям от полюса мира (положение которого вы нашли, решая задачу 6). Судя по рис. 3, они различаются приблизительно в 2,1 раза.
Освещенность от Кохаба в 1,67 раза слабее, но освещается каждый элемент его дуги в 2,1 раза дольше. Поэтому яркость его дуги на снимке должна быть в 2,1/1,67 ≈ 1,3 раза больше, чем у Алиота.
На фотографии увеличение яркости приводит к утолщению линии, изображающей путь звезды. Пояснить это можно с помощью рис. 157. В силу несовершенства объектива фотоаппарата звезда проектируется на пленку не точкой, а пятнышком, в центре которого освещенность Е максимальна, а во все стороны от центра спадает по колоколообразной кривой. Кривая 2 изображает распределение освещенности поперек дуги от звезды вдвое более яркой, чем кривая 1 (все ординаты кривой 2 вдвое больше соответствующих ординат кривой 1). Пусть чувствительность пленки такова, что и та, и другая звезда превзошли порог насыщения фотослоя АВ (т. е. порог его полного почернения). Тогда звезда 1 изобразится на негативе совершенно черной дугой с шириной h1 звезда 2 - дугой с шириной h2 > h1 (за пределами h1 и h2 почернение будет постепенно убывающим).
Рис. 157Таким образом, увеличение яркости преобразуется в увеличение толщины следа звезды.
Впрочем, утолщение дуги будет заметно у более яркой звезды и без насыщения фотослоя: ведь не только на уровне АВ, но и на любом другом уровне кривая 2 шире кривой 1, хотя качество фокусировки обеих звезд (ширина обеих кривых на одной и той же относительной высоте, например," 50% от максимальной освещенности Етах) одинаково.
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайте112. Разоблачим автора!
Бди!Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 42.
A - Докажите, что рис. 3 - не истинная фотография звездного неба, а ее грубая подделка.
Б Кружок, крестик и стрелки еще не свидетельствуют о подделке: они могли быть нанесены тушью на подлинный негатив Кстати, это часто и делается в иллюстративных целях.
Для разоблачения фальшивки обратите внимание на изображение звезд, указанных стрелками (каппа и лямбда Дракона).
В Как мы нашли в задаче 6, "снимок" сделан с экспозицией 1 час именно столько времени требуется, чтобы изображение звезды растянулось в дугу величиной 15°. Но дуга, отмеченная длинной стрелкой, имеет величину порядка 20°, короткой стрелкой - 10°.
Для получения такого снимка пришлось бы открыть "затвор для каппы Дракона на 0 ч 40 мин, для лямбды - на 1 ч 20 мин, а для всех остальных звезд - на 1 ч 00 мин.
Возможна ли такая манипуляция затвором? Нет.
Правда, можно было бы спустя 40 мин после начала съемки повесить в небе экран, закрывающий одну из звезд, а спустя еще 20 мин развесить экраны для всех остальных звезд, кроме одной (лямбды Дракона). Теоретически мыслима ситуация, когда нужные экраны получились бы по счастливой случайности сами, за счет рваных облаков, которые внезапно возникли в нужных положениях и вращались вместе со звездами. Но такая случайность была бы слишком маловероятной, а делать множество специальных экранов слишком бессмысленно.
Это ставит подлинность фотографии под большое сомнение.-Скорее всего, это подделка, причем автор проявил в ней разоблачающую его небрежность.
И пусть автор не изворачивается, уверяя, что длинная дуга получилась естественным путем, как результат наложения двух более коротких дуг от двух звезд одинаковой яркости, одинаково отстоящих от полюса мира. Эту уловку отвергнуть легко: в этом случае две дуги на протяжении 10° перекрывались бы, и в области их перекрытия яркость общей дуги была бы удвоенной. Кроме того, звездный атлас показывает, что в этой области неба просто нет пары звезд, способной дать наложение.
Бросаются в глаза и другие отступления от правдоподобия: изображены только крупные и средние звезды, а от множества более слабых нет никаких следов. Далее, яркость поперек следа постоянна, а за пределами следа скачком падает до нуля, т. е. ведет себя не так, как яркость на истинном фото, где она должна падать постепенно (рис. 157).
С помощью точных приборов можно было бы обнаружить множество других мелких несоответствий: в относительных яркостях отдельных дуг, в расположении звезд друг относительно друга и т. д.
Автор просит у читателей извинения за подделку и надеется, что она не бросила тень на остальные задачи. На всякий случай он торжественно заверяет, что это была единственная неточность, допущенная умышленно. Можно с полной уверенностью сказать, что других неточностей, просочившихся в книгу наперекор желаниям автора, больше. Сообщите о них, будьте добры!
Пользовательского поиска © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Новости Библиотека Энциклопедия Биографии Ссылки Карта сайта О сайтеОбъяснительная записка
Пояснительные выражения объясняют темные мысли.Козьма Прутков "Мысли и афоризмы", № 40.
Названием книги и ее эпиграфами автор обязан перу известного мыслителя Козьмы Пруткова. Читая книгу, вы убедились, что рассматриваемые в ней вопросы давно привлекали пристальное внимание этого пытливого ума. К сожалению, высказывания Пруткова по некоторым проблемам до сих пор не известны. В своих записках он часто упоминал о сафьянных портфелях с золоченой надписью "Сборник неоконченного (d'inachevé)". Возможно, эти портфели будут еще найдены.
Не скрою*). Один из рецензентов считал, что активное участие Пруткова в этой книге излишне. В подтверждение своего мнения он приводил даже афоризм: "Без надобности носимый набрюшник - вреден" (№ 83а). Но что из этого следует? Только то, что рецензент сам не устоял перед обаянием великого мыслителя!!! Выдвинув против Пруткова его же мысль о набрюшнике, рецензент этим самым признал, что железная логика Пруткова является могучей силой в научной дискуссии.
*)(Любимое выражение Козьмы Петровича.)
Имеется, однако, некоторая вероятность, что будущие критики сумеют найти новые аргументы против Пруткова и автора. Не обладая способностью предвидеть, с какой именно стороны произойдет нападение, автор хотел бы, пока находится на трибуне, прикрыться авторитетом Пруткова со всех сторон:
"Новые сапоги всегда жмут (№ 93а).
"Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях" (№ За).
"И саго, употребленное не в меру, может причинить вред" (№. 140). Впрочем, кажется, эта стрела летит не в ту сторону. Тогда вот еще:
"У всякого портного свой взгляд на искусство!" (№ 45а).
"Сократ справедливо называет бегущего воина трусом" (№ 8а). (См. также афоризмы №№ 44а, 60, 151, 153, 2а, 147, 145, 115, 139, 138, 88, 73, 116 и другие.)
Наконец, если автор будет все-таки прижат к стене и у него не останется решительно никаких аргументов, то и тогда ему на выручку придет его покровитель:
"Не уступай малодушно всеобщим желаниям, если они противны твоим собственным; но лучше, хваля оные притворно и нарочно оттягивая время, норови надуть своих противников" (№ 20а).
Пользовательского поиска Питомник туй в московской области. Контакты садовый центр и питомник selhoz.org. © Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2016 При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: / 'PhysicLib.ru: Библиотека по физике' Fueled by Johannes Gensfleisch zur Laden zum Gutenberg
Комментарии к книге «Смотри в корень!», Петр Васильевич Маковецкий
Всего 0 комментариев