ISBN 9785449067340
Аннотация
Книга для родителей учеников начальной школы и педагогов. В книге описаны все 38 типов задач начальной школы, способы их объяснения и решения. Подробно рассматривается, какие темы и какие виды задач даются детям труднее всего, на что нужно обратить внимание, как помочь ребенку учиться, а самое главное – как научиться решать задачи раз и навсегда.
Иллюстратор Мария Бузуева
© Рената Кирилина, 2018
© Любовь Стрекаловская, 2018
© Сергей Кирилин, 2018
© Мария Бузуева, иллюстрации, 2018
ISBN 978-5-4490-6734-0
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы сильно изменился подход к преподаванию математических понятий в школе.
Многие вещи, которые наглядно объяснялись раньше, сейчас даются детям в сложных и непонятных терминах, а учителя перекладывают объяснение материала на плечи родителей.
Именно поэтому многие дети испытывают проблемы со счетом, решением задач и уравнений и одна из важных задач родителей – помочь детям понять смысл математических действий.
В данной книге мы сделали подборку всех типов задач, изучаемых в начальной школе.
Благодаря необычным и эффективным методам и приемам объяснения задач, после прочтения данной книги, трудных для детей видов задач по математике, у Вас не останется.
Вы сможете научить ребенка решать задачи и легко справляться с этим самостоятельно.
Используя материал данной книги, Вы сможете объяснить ребенку даже самую трудную задачу самостоятельно, легко и просто, так, чтобы ребенок понял.
Бонус для читателей книги
Специально для читателей нашей книги мы подготовили 40 видеоуроков по основным предметам начальной школы, которые упростят обучение ребенка в школе.
Получить видеоуроки можно на нашем сайте – gladtolearn.ru/40
Скачать методичку «Типы задач начальной школы gltl.ru/38tz
Рецензии
Спасибо за книгу «38 типов задач начальной школы». Огромное спасибо авторам. Очень и очень практичное пособие, и не только по решению задач, но и по подходу к этим задачам, и к самой математике, по отношению к ребенку-ученику и его отношению к учебе… Можно много перечислять, потому что в каждом абзаце просто кладезь ценной информации, практичных советов и множество фишечек, которые так просты в понимании и важны в применении. Весь материал подается очень легко и свободно читается, на одном дыхании. Но понимаешь, что на многом надо остановиться, перечитать, отложить в голове и сердце, чтобы начать применять и использовать. Понравилась книга, и, что самое главное, она актуальна и «на вырост», и для тех, кто уже «перерос» начальную школу. Ещё раз спасибо. Рекомендую однозначно к применению всем «осознанным» родителям.»
Татьяна Блинова
«С удовольствием прочитала данную книгу и рекомендую её иметь в доме в качестве настольной всем родителям, чьи детки учатся в начальной школе. Авторы подробно рассказывают о том, как диагностировать у ребёнка проблемы с математикой, объясняют, к чему они могут привести, если вовремя не помочь ребёнку. Также в книге очень подробно, легко интересно и доступно объясняют родителям как надо решать тот или иной вид задач, на что обратить внимание. Для меня особенно ценно оказалось, что авторы указывают, где дети обычно испытывают сложности, что для них вообще «космос», хотя для нас взрослых все легко и очевидно.
Прочитав книгу, каждый родитель сможет помочь ребёнку с математикой грамотно, а главное спокойно, без крика и раздражения.
Спасибо авторам, книга не только раскладывает школьный материал по полочкам, она окрыляет. После прочтения данного издания хочется действовать. А ещё подойти и лишний раз поцеловать свое чадо. А это, согласитесь, редкое чувство, после выполнения домашнего задания с ребенком.»
Екатерина Волкова
«Мой сын школьник, мы учимся на СО в 1 классе и с математикой у нас все отлично… думала я так, пока не начала читать книгу. Нет, все у нас с ней в порядке, я считаю, сынок считает и понимает математику на «Ура»! Но, кода в прошлом году я объясняла ему задачи – что такое условие, что такое решение… я поняла, я все делала не так. Поняла я это именно из книги Ренаты, я многое делала не так! Не понимаю, как меня еще сын понял)) А может я только думаю, что понял. Книга мне помогла найти свои ошибки и понять, как нужно доносить информацию до ребенка, как это делать правильно, чтобы ребенок не просто понял, а чтобы в будущем задачи «щелкал, как орешки»! Книга написана легко, больше всего мне также понравилось то, что в ней разобраны все типы задач начальной школы на примерах, и главное, все так просто. Я думаю, что даже тот ребенок, который не понимал как решать эти трудные задачки, теперь вместе с родителем, прочитавшим эту книгу, справиться с ними быстро и легко! Всем желаю этого и книгу рекомендую, как настольную в борьбе со сложной, на первый взгляд, математикой! Огромное спасибо за большую проделанную работу!
Виктория Райканова
На одном дыхании прочитала книгу Р. Кирилиной и Л. Стрекаловской «38 типов задач начальной школы» и как их решить. Данная книга для меня большая находка, как для родителя ученика начальных классов. Очень подробно описано, что такое задача вообще, и что не является таковой. Как объяснить ребенку условие, смысл и как решить. Много примеров, как на ходу, не усаживая ребенка за тетради, разобрать многие типы задач. В первый же день разобрали с ребенком два вида задач на яблоках и ложках. Для моего первоклашки это была игра. Ура! Я очень рада. Спасибо большое за ценную книгу. Мечтаю купить другие книги Ренаты.»
Ольга Никонорова-Алексеева
«В книге «38 типов задач начальной школы и как их решать» Ренаты Кирилиной и Любови Стрекаловской есть все, что нужно родителю, ребенок которого испытывает затруднения с решением задач. Скажу больше: там есть все, чтобы помочь ребенку даже в том случае, если он вышел за рамки начальной школы и по какой-то причине спотыкается на том, что не до конца понял прежде.
Там отсутствуют готовые рецепты для средней и, тем более, старшей школы. Но там есть гораздо более важное.
1. Есть посыл, что нет ничего страшного в том, что ребенок в чем-то не разобрался и чему-то не научился. Все исправимо. И это совсем несложно при включении родителей в процесс, искреннем желании помочь и определенных усилиях.
2. Есть мысль, что устранение родителей от помощи ребенку часто может происходить из опасения показаться в невыгодном свете («не знаю, хоть и родитель», «не умею»). Важно: дано готовое решение для такой ситуации, очень простое.
3. Есть четкое проговаривание проблемы отношений между родителем и ребенком. Той проблемы, которая существует во многих семьях. Когда в процессе подготовки домашнего задания ребенок, как бы намеренно, испытывает терпение родителя. Уже само то, что проблему обозначили и назвали чувства и эмоции, напомнили, что у многих так («ты не одинок») способно снизить накал страстей. Но это еще не все. Хотя все это для многих является очень сложным моментом.
4. В книге есть подробнейший разбор различных типов задач. С объяснением сложных моментов, подсказкой, как именно помочь ребенку понять, чем воспользоваться для улучшения понимания и запоминания. В целом книга представляет собой систему:
а) Психологической помощи родителю,
б) Реальной мини-программы для освоения умения решать задачи по математике в начальной школе.
И это позволяет мне сказать, что данная книга является идеальным инструментом для родителей, которые столкнулись с тем, что с каждым днем их ребенок все хуже понимает математику, интерес к учебе снижается, подготовка домашних заданий удлиняется, а отношения в семье начинают портиться. Это, по сути, шпаргалка.
С ее помощью любой родитель способен, выделив время (совсем небольшое), найти нужный тип задачи, прочесть, понять и объяснить ребенку решение задачи. А заодно сохранить свой авторитет в глазах ребенка.»
Светлана Смирнова
«А знаете ли, что в начальной школе существует только 38 типов задач? Число немаленькое, но конечное и определенное.
Мне посчастливилось прочитать книгу Ренаты Кирилиной «38 типов задачначальной школы и как их решать», чему я очень и очень рада. Эта книга будет полезна не только родителям, дети которых учатся в начальной школе. Если Ваш ребенок уже учится в средней школе, но у него имеются проблемы с математикой и пробелы в знаниях, а какие-то базовые фундаментальные математические вопросы остались ребенком не до конца поняты и усвоены, то эта книга – Ваше спасение. И, конечно же, она – замечательное подспорье для детей на семейном обучении.
Мой сын учится в 5 классе и по математике у него были всегда одни 5, но эта книга стала для нас откровением и удивительным помощником. Она может быть использована родителями как диагностический инструмент, который поможет протестировать, насколько хорошо Ваш ребенок усвоил базовые понятия. Ведь если у ребенка остались какие-то недопонимания с начальной школы – это обязательно всплывет в более старших классах. Я выяснила, что несмотря на то, что сын решал задачи без ошибок – смысл их он понимал далеко не всегда. И если в начальной школе это никак не выявилось и не создавало никаких проблем, то в средней школе сын уже столкнулся в первыми проблемами и начал делать первые ошибки. Мы воспользовались книгой и проработали все задачи начальной школы. Я задавала вопросы, и мы нашли наши пробелы и слабые непонятые места, которые мы легко поняли и заполнили:)))
Очень рекомендую всем родителям обзавестись этой книгой и как можно раньше. Освоение этой книги позволит Вам почувствовать уверенность в том, что у ребенка сформируется правильная база, Вы сможете помочь ребенку разобраться с самыми сложными темами и, кроме того, в свое распоряжение Вы получите много инструментов для быстрого запоминания формул и быстрого счета.»
Мария Шацких
«Прочитала книгу «38 типов задач начальной школы и как их решать».
Книга понравилась и оказалась очень полезной! У меня две дочки учатся в начальной школе, поэтому все, о чем написано, однозначно будет применяться на практике.
Очень понравилась структура книги. Первоначально рассматриваются проблемы, с которыми могут столкнуться дети при изучении математики, описаны «тревожные звоночки» для родителей. Для меня было ценно то, что взгляды на задачи у взрослого и ребенка сильно отличаются. То, что взрослому легко и просто, у ребенка может вызвать трудности. Нам, взрослым, нужно об этом помнить всегда.
Еще один плюс книги – даны способы выхода из сложных ситуаций. Так сказать, описана и теория и практика.
И, конечно, по полочкам разложены все типы задач и способы их решения. Остается только изучать и отрабатывать на практике. И фишечки для себя нашла полезные, тоже буду применять.
Александра Есина
«Я одна из счастливиц, которая получила книгу «38 типов задачна чальной школы», авторами являются Рената Кирилина и Любовь Стрекаловская на рецензию. В книге полное описание решений задач начальной школы, как надо правильно записывать условие задачи, как правильно выявить вопрос и не мало важно как правильно написать ответ.
Все написано доступным языком, расписаны все этапы решения задач с комментариями. Больше всего мне понравилось описание, на что нужно обратить внимание родителям, если у ребенка не получается решать примеры и задачи.
Так же по вашему совету прочитала сыну фрагмент рассказа «Витя Малеев в школе и дома». На мое удивление, сын заинтересовался рассказом и мы нашли в интернете полную версию. Сын читает! Я не ожидала, что мой ребенок променяет «гаджеты» на книгу! То что я этой книгой буду пользоваться – нет сомнений! В нынешней системе образования и подачей большинства учителей, эта книга необходима для родителей!
Варвара Пешкова
«Как же это здорово, когда все типы задач младших школьников с эффективными методами и приёмами их решения собраны в одной книге.
Это как толковый словарь, только по математике. Обучение младших школьников это очень важно, ведь если заложить фундамент с изъянами, то дом рухнет, так и в школе, ведь впереди старшая школа.
Эта книга поможет быстро разрешить проблемы с математикой, если они есть у ребёнка. В ней всё разложено по полочкам. Описаны все проблемы, какие могут возникнуть в начальной школе и даны советы как их решать шаг за шагом. Поэтому книга поможет вырастить детей умными, умеющими думать и развязывать задачи, размышляя над ними и применяя нужные формулы. Очень понравились советы от автора, как ребёнку легко и просто запомнить формулы, обязательно возьмём их на вооружение. Всем тем, кто хочет чтобы его ребёнок понимал математику и решал задачи без проблем, рекомендую обратить внимание на эту книгу. Теперь это моя палочка-выручалочка для любых тем по математике.»
Светлана Белых
«Главное для решения задачи – понять ее смысл», – говорила мне мама в детстве и продолжала гладить белье. А я, со слезами на глазах, в 25-ый раз читала условие задачи и ждала, когда же мама сдастся и даст мне готовое решение. Видимо, мама моя аудиал, а я визуал. Я ничего не понимала. Проскочила школу и универ!)) И вот мой ребенок в этом году пойдет в первый класс!!!!! Я читала задачники своих детей друзьям. Волосы на голове шевелились. Паника с каждым днем подкатывала все сильнее!
Но вот появилась книга «38 типов задач начальной школы»!!! Это релакс для меня!!! Всё!!! Я теперь спокойная, как удав!!!))) Книга – сказка, конфетка, вкуууууусная!!!! На пальчиках и конфетках все рассказано для доброй мамы, как самой понять смысл задачи, как его объяснить ребенку, сколько времени объяснять и как вообще вести себя с ребенком и не чувствовать себя либо неучем, либо монстром!!! Эта книга поможет вам ПОНЯТЬ СМЫСЛ ЗАДАЧИ!!!! 38 типов задач разбиты по классам!
Дорогие мамы, даже если Ваша мама в детстве научила Вас решать задачи и Вы это умеете делать, не факт, что Вы сможете научить этому своего ребенка! (У моей мамы не получилось))) А эта книга – добрый путеводитель в мир математики!!! Она познакомит Вас со стандартами оценивания детских работ, расскажет о подводных камнях современной системы образования! Возьмите в руки ключ и релаксируйте!!!
Я теперь уверена, что у нас проблем с математикой в школе не будет!»
Надежда Синькинеева
Об авторах
Рената Кирилина
Эксперт №1 по эффективному обучению детей в школе.
Прошла путь от учителя до директора государственной школы и знает все подводные камни системы образования.
Практик, все техники эффективного обучения прошли проверку на тысячах детей.
Автор методики «Сложное простыми словами» и «Техник эффективного обучения», «Школы спецагентов».
География учеников охватывает всю Россию, страны СНГ, Европы, США и Канаду.
Основатель и директор «Школы эффективного обучения». Мама двоих сыновей-школьников и дочки.
Автор блога «Обучение с удовольствием» – / и портала помощи родителям школьников «Учим в школе» – /
Любовь Стрекаловская
Учитель начальных классов. Высшее педагогическое образование.
Опыт преподавания в школе больше 30 лет.
Заместитель директора по Учебно-воспитательной работе
Победитель конкурсов: «Учитель года», «Учитель здоровья»
В рамках образовательного эксперимента на протяжении 4-х лет обучения работала с классом без домашних заданий и успешно. С тех пор Любовь Стрекаловская домашние задания задает только по желанию.
Учащиеся имеют отличные учебные результаты, а так же занимают призовые места в олимпиадах и конкурсах разных уровней.
Ведущий преподаватель в «Школе эффективного обучения» Ренаты Кирилиной.
Глава 1 Что делать, если у ребенка проблемы с математикой
Трудности, с которыми сталкиваются дети при изучении математики
Сталкивались ли вы с тем, что ребенок не может решить задачу или правильно сосчитать пример? Если да, но такая проблема возникала однократно, или вы с ней сталкиваетесь редко, то возможно ребенок просто отвлекся или переутомился.
В таком случае обычно не нужно предпринимать никаких дополнительных мер, а просто простить ребенку его вычислительную ошибку.
Однако, если ребенку трудно дается математика, и он постоянно допускает ошибки в счете, то бездействие может быть чревато усилением проблемы.
Трудности в дошкольном возрасте (6—7 лет), на которые нужно обратить внимание
• Если ребенку трудно считать до 100
• Имеет трудности в определении числа, которое следует за названным и перед названным числом
• Имеет проблемы с пониманием того, что число может быть использовано для описания количества входящих в него объектов, например, не знает, что 5 может быть использовано для группы из 5 пальцев, 5 бананов и 5 кошек
• Имеет трудности с распознаванием и записи чисел в пределах 20
• Пропускает числа при счете, не может считать десятками
• Не может распознавать образы и не может сортировать предметы по размеру, форме или цвету
Проблемы в начальной школе
• Трудности при счете с заданным шагом (+2,+3,+10) Например: 2, 4, 6, 8…
• Невозможность мысленно рассчитать сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через 10 (13—8, 9+6)
• Сложность распознавания основных математических знаков, таких как плюс или минус
• Сложность распознавания дестяков и единиц числа
• Не понимает понятие «больше чем» или «меньше»
• С трудом запоминает основные математические факты, такие как 5 +5 = 10, 14 это 7 и 7 (состав числа)
• Не делает связь между связанными фактами математики (5 +5 = 10, значит 10 – 5 = 5)
• Имеет проблемы с распознаванием графического образа цифры
•Использует пальцы, чтобы подсчитать, вместо того, чтобы посчитать в уме
•Испытывает затруднения записывать цифры аккуратно в колонках при решении математических задач
• Не может назвать, что в правой части примера
• Избегает игры, которые включают стратегию, как шашки или судоку
• Имеет трудности с использованием математики в реальной жизни, в том числе в таких вещах, как определение сдачи в магазине или подсчет, что можно купить на определенную сумму денег
• Имеет проблемы с пониманием диаграмм
• Если вы увидели некоторые из этих признаков у вашего ребенка в течение шести месяцев, это обозначает, что нужно не закрывать глаза на трудности ребенка, а предпринять шаги для того, чтобы помочь ребенку сформировать вычислительные навыки
Вы можете точно не знать, что вызывает проблемы с математикой у ребенка, но есть шаги, которые вы можете предпринять уже сейчас, чтобы сделать процесс обучения легче.
Что может вызвать проблемы с математикой
Для того, чтобы производить вычисления, человек должен обладать рядом навыков: абстрактное мышление, хорошая память, уметь оценивать количество объектов, а также иметь способность к критическому мышлению.
Существует специальный термин, который используют при диагностировании расстройства счета.
Дискалькулия (от греч. dys + лат. calculo – считать, вычислять) – любое расстройство счета. Иногда имеется в виду только нарушение развития способности считать. Часто является самостоятельным недугом, а не побочным следствием других нейрологических и психологических проблем. В основе дискалькулии лежит неспособность оценивать количество объектов с первого взгляда (то есть без пересчёта). За эту функцию в мозге отвечает внутритеменная борозда теменной доли.
Исследования показывают, дискалькулией страдают от 7 до 14 процентов людей.
Дискалькулия проявляется следующим образом:
Неспособность к быстрому распознаванию количества предметов в поле зрения.
Присутствие высоких сложностей при вычислении с помощью цифр. Например, человек, страдающий дискалькулией, не сможет понять, почему 59 +13 = 72.
Наличие сложностей с абстрактным счётом времени.
Дискалькулия не является признаком низкого интеллекта.
Люди, имеющие дискалькулию, часто становятся поэтами, художниками, скульпторами, и, следовательно, не имеют проблем в изучении языков или других сферах.
Однако, дети с дискалькулией имеют психологические трудности с математикой и в целом с обучением в школе. Они настолько обеспокоены тем, что им снова предстоит считать и делать по истине трудное для них дело, что это снижает их производительность на уроках и математических тестах, снижает самооценку.
Как вы можете помочь ребенку с математикой
Если ваш ребенок испытывает проблемы с математикой, то вы многое можете сделать. Зная, что проблема существует, вы и учитель можете найти наиболее эффективные способы формирования математических навыков без снижения самооценки ребенка.
Вот некоторые шаги, которые вы можете предпринять:
Поговорите с учителем вашего ребенка.
Это отличный первый шаг к выяснить, почему ваш ребенок испытывает проблемы с математикой. Вы можете обратиться к учителю, чтобы получить список навыков, которым ребенок должен научиться к концу учебного года.
Это может дать вам ощущение того, что нужно не так многому научиться, как вы можете думать изначально.
Учитель может попробовать различные стратегии, чтобы помочь ребенку сформировать математические навыки и понять концепции математических действий.
Используйте визуализацию для математических действий.
Превратите абстрактную математику на бумаге в увлекательное манипулирование объектами. Моделировать можно что угодно! Моделируйте машинками, ручками или конфетами на сложение, вычитание, условия задачи, и даже умножение!
Играйте в математику.
Ребенок не должен бояться вычислений. Попросите ребенка помочь вам сортировать белье и пары носков. Или же отмерить ингридиенты для приготовления пищи, или оценить стоимость покупок в магазине.
Объясняйте ребенку ПОЧЕМУ используется тот или иной математический знак и термин.
Пусть даже ваше объяснение не всегда будет научным.
Например, для того, чтобы объяснить ребенку уравнения, возьмите обычную кружку, напишите на дне кружки «х» и переверните ее вверх дном. Закройте одно из чисел и спросите ребенка, что под кружкой? Скажите, что кружка спрятала (или съела) одно число. Какое?
Повышайте самооценку ребенка.
Трудности с математикой могут повлиять на вашего ребенка, на общую самооценку и общение со сверстниками.
Помогите своему ребенку познать его сильные стороны и опираться на них. Напомните, что вы им очень гордитесь и любите.
Рисуйте математику.
Используйте карандаш и ручку для того, чтобы оживить задачи и непонятную математику.
Общайтесь с другими родителями.
Это поможет вам понять, что вы не единственная семья, которая столкнулась с данными трудностями.
Блог «Обучение с удовольствием» и портал «Учим в школе» может помочь вам найти родителей, чьи дети так же испытывают трудности с математикой.
Это отличный способ пообщаться, найти единомышленников, обменяться идеями и стратегиями.
Попробуйте разные стратегии.
Есть упражнения и игры, которыми в домашних условиях вы можете помочь ребенку полюбить математику и помочь ребенку сформировать математические навыки.
Поиск и опробирование разных стратегий является лучшим способом, чтобы поддержать ребенка в обучении.
Чем больше вы знаете, тем лучше вы будете помогать ребенку формировать свои математические навыки и укрепите доверие ребенка к вам.
Учитесь техникам эффективного обучения.
Внедряйте мнемотехнические приемы, ассоциации, интеллект-карты и, конечно, внимательно следите за прогрессом. Измерять результат необходимо!
Как определить проблемы и пробелы в математике
Важный шаг знать, с какими именно трудностями сталкивается ребенок.
В книге Вы найдете задачи по каждому классу, благодаря которым Вы сможете найти «пробелы» и темы, которые ребенок не усвоил или усвоил частично.
Проведите анализ, в ходе которого нужно сделать следующие шаги:
Шаг первый – найти сомнения и незнание
Спросите у ребенка, что он знает по той или иной теме.
Напишите вычислительный пример или предложите задачу.
Если ребенок быстро и правильно ориентируется в теме, мы ничего не делаем.
Если ребенок сомневается, или не знает – напротив задачи ставим «птичку».
Ребенок ошибся – ставим «птичку».
Шаг второй – считаем количество «птичек»
Именно с этими темами мы и будем дальше работать
Шаг три – использовать приемы, облегчающими математику
Рекомендуем восстанавливать пробелы в знаниях с демонстрации ребенку майнд-карты, или общей карты предмета.
Для решения задач рисовать схемы, графики и использовать все возможные приемы визуализации процесса.
Менять неинтересные огурцы на конфеты, а незнакомых героев на героев мультфильма.
Благодаря анализу, Вы и ребенок увидите все темы, которые нужно знать, чтобы хорошо закончить учебный год. Кроме того, такой подход поможет ребенку понять целостную картину предмета.
Как не кричать на ребенка во время выполнения домашних заданий по математике
– Тебе сегодня много уроков задано?
– Ох, мама, тебе орать и орать!
Как бы не было смешно и одновременно грустно, это правда.
Среди моих учеников частый вопрос – как перестать раздражаться, отдаляться друг от друга и разрушать свою семью из-за домашних работ.
А этот анекдот – самое частое описание процесса выполнения домашних заданий.
Как это бывает?
Вечер. Ребенок наконец-то открывает тетрадь и учебник (не без полсотни звездюлей), и начинает погружаться в мир букв, цифр и формул.
Вздыхая и охая, сразу возникает три тысячи препятствий – попить, пописать. А я так хочу кушать! И ручка не пишет! И не понимаю ничего, что там написано.
Обычный разгон обычного вечера.
Мамина температура кипения уже давно стала выше, и на подобные «манипуляции» мама уже не реагирует.
– Пиши, потом поешь.
– Давай заканчивай, а потом будешь отдыхать.
– Так, сын, давай сегодня без концертов, ладно?
Вроде бы ладно. Но вот секундная стрелка пробегает круг за кругом, минутная отсчитывает «палочки», а воз и ныне там.
По плану уже нужно купаться, ужинать и ложиться спать. А что ребенок?
Прикрикнуть на него, что ли? – слышится голос в маминой голове. Ведь он птица гордая, пока не гаркнешь, не полетит!
Так начинается традиционный моцион – ежевечерний ор.
Мама орет, сын либо начинает плакать, либо злиться.
Продвигается ли дело?
Отчасти.
Распыляясь, нервная система мамы устраивает своеобразные качели: то доходит до верхней точки, то плавно опускает вниз волну напряжения.
Именно под такой аккомпанемент начинается выполнение уроков.
Возникает ощущение, что дело пошло на лад, и мама отходит от выполняющего уроки чада.
Через некоторое время, заглядывая в тетрадь сына, не можешь поверить глазам, что «Атвет» – это его рук дело, а в строчке 4 ч (4 часа) вместо ч красуется буква у
Дальше больше – примеры, вместо того, чтобы стоять стойко столбиком – почему-то оказались в середине листа.
И в груди со скоростью гепарда и мощностью льва разгоняется новый мощный мамин рык, сопровождаемый неминуемым желанием настучать этой же тетрадкой ребенку по голове.
– Ты издеваешься?
Кажется, мама себя уже не контролирует.
– Ты тупой или ты прикидываешься?
Остаток вечера напряжение в доме такое, что лампочки могут зажечься самопроизвольно.
Неужели ничего нельзя сделать? И кто виноват в сложившейся традиции? Мама? Ребенок? Оба?
Описанная выше ситуация – не преувеличение или выдумка, а следовательно, решаема.
Вначале рекомендую отделить мух от котлет и математику от ребенка.
Нет сомнений, что математика важна.
Но важнее ли она испорченных с ребенком 11 лет совместной жизни, вечеров и заниженной самооценки?
Важнее ли задача по алгебре или сочинение по русскому языку, чем доверие и отношения, которые как карточный домик могут в одночасье рассыпаться?
Конечно, где-то глупость ребенка или его лень раздражают. Но все-таки, ребенок обычно лишь точная копия родителей.
Что делать:
1. В минуты накала страстей закрыть уроки. И предложить ребенку попить чай.
2. Заварить чай лучше сладкий, и сделать два тоста с шоколадной пастой.
3. Дальше за столом, отодвинув уроки, провести пять минут в тишине, поедая вместе вкусный хлеб.
4. А потом, когда слезы высохли, и кричать уже не хочется – обнять ребенка и поцеловать его в макушку.
5. По-доброму предложить победить этого «монстра» или «босса» под названием «домашняя работа» и спросить, что нужно для этого сделать?
Например, некоторым детям нужно, чтобы мама была рядом.
Но не «рядом» отчасти, а вовлечена в процесс. Потому что порой, находясь «рядом отчасти» уходит два-три часа на те уроки, которые были бы сделаны за 30 минут, сядь мама «рядом-рядом».
А другим нужна лишь доброжелательность родителей и пять минут сочувствия.
Третьим важно знать, что мама в них верит.
Четвертым – образец выполнения и того, что от них хотят.
6. Скажите ребенку, что он справится. И слово «Атвет» к сожалению, написано неверно. Надо или исправить, или переписать.
7. Отметьте, какие примеры, буквы или элементы у него получись особенно хорошо.
8. По окончании уроков поцелуйте ребенка, и скажите, что он молодец. И вы им гордитесь.
Иногда нас раздражают не сами ошибки в тетради, или поведение ребенка, а то, что наш ребенок их допускает.
Нам стыдно за ребенка.
За то, что ребенок что-то не понял или не сделал.
За то, что о нас подумает учитель, глядя в тетрадь ребенка.
За то, что наш умница позволяет себе так безалаберно относиться к учебе!
И именно этот стыд переходит в негативное эмоциональное состояние. А за что стыдно? Почему? Вот с этим тоже не мешает разобраться.
Потому что когда есть проблемы с выполнением уроков, они обычно решаются проработкой двух вещей:
Внедрением техник эффективного обучения, упрощающих процесс обучения
Проработкой ожиданий и чувств родителей по отношению к ребенку.
Только этого достаточно для того, чтобы вся описанная выше ситуация никогда не имела места быть в вашем доме.
На страницах этой книги вы узнаете, как правильно помочь ребенку с математикой.
Приятного обучения!
Что лучше: «База» или «Усиленная программа»?
Для создания данной книги в работу мы взяли 4 ключевых, самых популярных программы:
«Школа России» Моро М. И.
«Школа 2000» Петерсон Л. Г.
«Перспектива» Дорофеев Г. В.
«Планета Знаний» Башмаков М. И.
Провели сравнительный анализ учебных пособий, сложности предложенных объяснений, простоты и интереса тренировочных материалов.
Какая все-таки программа лучше? База или усиленная?
Возьмите любого взрослого человека и попросите его прочитать книгу.
Какой бы он ни был умный, хороший, одаренный, с прекрасной памятью, прочитав книгу, взрослый человек усвоит порядка 80% материала. Он не может запомнить все, если умышленно не запоминал с помощью специальных техник.
Вернемся к программе по математике. Изобразим круг, визуализирующий базовую программу по математике.
Данную базу нужно знать и ее автор дает.
Ни один человек не может запомнить столько, сколько информации получил. У каждого ребенка свой уровень восприятия. Один запоминт больше, другой меньше.
И в итоге, из базы дети усваивают в среднем 60—80% материала. Поэтому, конечно, лучше работать по программам, которые дают чуть больше.
В основу программы Л. Г. Петерсон, лег принцип mini-maxi, при котором ребенку предлагается максимум информации, из которого он должен взять свой минимум.
Но есть еще очень важный момент. Такая программа хороша, если по ней работает грамотный учитель.
Если учитель, работающий по программе Петерсон Л. Г. не знает всех основ, задумки программы, если учитель начинает «гнать» от первого до последнего номера, не успевает за урок и задает доделывать на дом, а бедные родители дорешивают все номера, которые не успели решить на уроке, то подобная ситуация однозначно не принесет пользы.
Согласно задумке автора, неусвоенные сейчас темы отложатся в памяти, а распакуются через несколько месяцев или даже лет. Подход усиленной программы не требует, чтобы ребенок освоил учебник от корки до корки. Но усиленная программа дает больше, а ребенок из нее усвоит свои 60—80%. Но при этом, даже самом слабом раскладе, он все-равно усвоит математическую базу.
При обучении по базовой программе, усвоив 60—80% ребенок не будет иметь полных необходимых математических знаний и навыков. В книге представлен полный обзор типов задач математики 1—4 классов разнообразных программ школы, благодаря которым ребенок усвоит необходимые знания и приобретет нужные математические навыки.
Даже если у родителей нет педагогического образования, благодаря материалам книги, вы будете обучать ребенка, как будто у вас за плечами 6 лет ВУЗа и 20 лет практики работы с маленькими детьми.
Глава 2. Как научить ребенка решать задачи
В математике одна из самых трудных тем – это решение задач, особенно, когда задачи задают на дом.
Задачи – одна их самых проблемных тем, даже не столько для детей, сколько для родителей. Потому что ребенок, когда не понимает или не может решить задачу, делегирует ее маме или папе.
Это нормально, это происходит во всех семьях, поэтому мудрые учителя понимают это и задачи на дом не задают. По-большому счету, задавать задачи на дом бессмысленно, потому что если ребенок не умеет решать задачу, он не будет ее решать, дома задачу за него решат родители. Поэтому лучшая стратегия обучения – это, когда дети решают задачи в классе, а дома отрабатывают только вычислительные навыки.
К сожалению, так поступают лишь единицы педагогов. Если Вашему ребенку задачи на дом задают, значит остается один выход: научить его их решать.
Почему дети не умеют решать задачи
Прежде чем ответить на этот вопрос, разберемся, что в задаче самое главное, что не усваивается ребенком, что приводит к тому, что дети не умеют решать задачи?
Упускается самый первый, вроде бы незначительный момент – урок, что такое задача.
Как правило, этот урок проходит у большинства детей мимо, родители про этот урок не знают, и соответственно не знают, что спрашивать, требовать и вообще с чего начинать объяснение задачи ребенку дома.
Этот урок проходит в первой четверти первого класса и называется очень просто: «Знакомство с задачей».
Если у вас сохранился или есть сейчас учебник первого класса, вы наверняка можете его пролистать и найдете этот урок, в котором прописываются главные фундаментальные пункты, из чего состоит задача.
Если ваш ребенок учится во 2,3,4 классе и он не умеет решать задачи, вам тоже стоит к этому вернуться и проговорить эти пункты.
Что такое задача?
На этом уроке учитель, как правило, сначала спрашивает детей: «А как вы думаете, что такое задача?»
Дети предлагают самые разные ответы (Вы своего ребенка тоже можете спросить об этом). Дети могут сказать, что это какой-то вопрос, или текст, в котором есть числа, или предложить другой вариант ответа.
Далее Вы предлагаете детям подумать:
«У меня 3 конфеты – это задача?» – Ребёнок ответит – «Нет, не задача.» – «Хорошо. У меня 3 конфеты, а у тебя – 5 конфет, это задача?» – «Нет, не задача». Почему это не задачи? Там же есть числа, есть некая информация, а ты говоришь, что это – не задача.»
И тогда вам ребенок сам сразу ответит: «Потому что нет вопроса. Ни про что не спрашивается».
И мы проговариваем, что в задаче обязательно должен быть вопрос.
Тогда идем дальше: «Сколько воробьев сидит на ветке?» – это задача? Ребенок опять скажет – нет, не задача.» – «Почему?» – Потому что мы ничего о воробьях не знаем – сколько их было, какие, где, как, что они там делали вообще.»
Таким образом, вы сразу проговорили с ребенком 2 очень важных момента, которые позволят понять, что такое задача.
В задаче должны быть…
1. УСЛОВИЕ, в котором сообщается какая-то информация. Это может быть информация о чем угодно: о домах, о птичках, о конфетах, о марках, о детях, о поездах, о машинах – о чем угодно. Информация с какими-то числами.
2. ВОПРОС – что-то нужно узнать, выполнить с этими числами какие-то действия.
И дальше вы начинаете с ребенком просто играть, предлагая ребенку разные тексты, с вопросами и без вопросов.
Например:
У меня 3 конфеты. Сколько конфет у Пети?
Это задача? Нет. А почему не задача?
Потому что условие неполное – мы знаем только, что у меня 3 конфеты, а про Петю мы вообще ничего не поняли, потому что про него ничего не сказано, про Петю просто задали вопрос.
То есть мы проговариваем, что в условии должна быть какая-то интрига, что должны быть данные не только про один предмет, а и еще про кого-то.
Причем эти данные могут быть понятными, могут быть непонятными, но обязательно присутствие неких действий предметов, которые с ними происходят.
Итак, мы работаем над понятием, что такое условие. Дети уже поняли, что в задаче должно быть условие, и должен быть вопрос. Соответственно, теперь надо разобраться, какое может быть условие. Начинаем приводить самые разные примеры так, чтобы ребенок сам догадывался – это условие задачи или нет.
Можно, например, написать:
«Мама купила 3 кг картошки.»
Это условие?
Нет. Хорошо, а как это дополнить, чтобы оно стало условием? Например, 1 кг потратила в суп (в первом классе конечно лучше на конфетах, пряниках и т. п. или на деньгах)
Или: у мамы было 10 руб, она потратила 3 рубля на пакет. Это условие? – Да, условие. – Почему? – Потому что я могу задать вопрос. Если ребенок сомневается, спросите его сами, можно ли к этому условию задать вопрос. Какой вопрос можно добавить к условию?
Если ты можешь задать вопрос по условию, значит у нас получилась задача!
И, таким образом мы продолжаем тренировку с ребенком до тех пор, пока мы не убедимся, что ребенок понял из чего состоит задача, что такое условие и что такое вопрос.
Мы можем брать в условие предметы, которые окружают ребенка в жизни, увидев, что он понял, после этого мы можем взять условие совершенно непонятное, например:
У мямлика было 4 яблока, а у слюнявчика было 2 яблока. Сколько у них яблок вместе?
Это задача. Потому что у нас в условии, хоть и непонятно какие герои, но сказано и про одного, и про другого, и есть вопрос..
Или, например, такая задача: Марфушечка брякнула бряку по чему попало 6 раз, а мряку – 3 раза. На сколько Марфушечка брякнула бряку больше, чем мряку?
Такие задачи учат ребенка сосредотачиваться не на предметах, которые есть в задаче, а именно на самом смысле задачи. Чтобы ребенок понял, о чем вообще идет речь, какие действия происходят в задаче – увеличивается количество предметов или уменьшается, или надо сравнить это количество предметов.
Именно такие бессмысленные условия очень полезны и для того, чтобы ребенок понял вообще, что такое задача, и научился абстрагироваться вдобавок от каких-то предметов и т. д.
Очень важно почаще, когда вы тренируете детей понятию задачи, вводить ошибки. С теми же мямликами и слюнявчиками можно задать правильное условие, а можно – неправильное.
Плюс очень полезно брать задачи, также из серии анекдотов.
Например: «3 крокодила летели в Африку, один отстал. Сколько яблок съел ёж?»
Вроде бы есть условие, есть вопрос, но это не задача. Потому что условие и вопрос между собой никак не связаны. И про ежа нам ничего неизвестно.
Я вас уверяю, что даже если на данный момент ваш ребенок вообще не умеет решать задачи, когда вы начнете играть с ними в эту игру, он будет отвечать на ваши вопросы правильно!
Когда вы будете предлагать ему правильные и неправильные условия, он начнет понимать, что это – задача, ее можно решить. А это – не задача, потому что там ничего ни с чем не связано.
Эта работа очень важна. И если это у вашего ребенка упущено, то никогда не поздно это наверстать.
И если ваш ребенок сейчас во 2—3 классе, просто потренируйтесь с ним предложенным выше способом и сразу увидите, понимает ли ваш ребенок, что такое задача, или нет. Если увидите, что понимает, это здорово. Тогда вы будете искать другие пробелы в решении задач.
Алгоритм помощи при решении задачи
Когда вы убедились, что ребенок понял, что такое задача (что это некое условие, в котором рассказывается о чем-то, с числами и вопрос, который связан с этими числами и про них надо что-то узнать), вы предлагаете ему правильную задачу:
На день рождения купили 10 груш. Дети съели 7 груш. Сколько груш осталось?
Это задача? – Да. – Почему? – Потому что есть условие. – Какое условие? – Было 10 груш, 7 груш съели. И есть вопрос, сколько груш осталось.
– Все. Больше нам ничего не надо? Мы с задачей справились, мы ее поняли, можно отдыхать? – Нет. – Почему? – Потому что мы ее не решили! – Значит, давай решать.
Ребенок, если он хорошо считает, сразу вам скажет: 3 груши осталось. И вы берете и своей рукой пишете: «Ответ: 3 груши осталось».
– Всё? Нам учитель поставит 5? – Нет. – Почему? – Мы не записали пример!
– Да, конечно, у нас нет решения. Мы потеряли само решение! Мы знаем ответ, у нас есть вопрос и условие, но у нас нет решения, откуда взялись эти 3 груши! А может 4? А может 5? А может 1? Надо доказать, что их действительно 3. Надо записать решение. А что такое «решение», как ты думаешь?
– Решение – это просто пример, каким образом мы узнали, что 3 груши осталось.
И начинаем рассуждать – сколько груш мама купила (10), куда делись 7 груш (съели дети), а когда груши съели, их останется меньше или больше (меньше), а если осталось меньше, как ты думаешь, какой знак надо поставить при решении этой задачи (»+” или “-»), каким примером это можно записать?
И записываете: 10—7=3 (г.)
Вот мы и записали решение задачи.
Обязательно скажите ребенку: какой ты молодец, мы выполнили все пункты: условие задачи, вопрос, решение и ответ.
Я бы советовала все эти четыре пункта написать крупными буквами на листе бумаги и повесить перед глазами ребенка
Факт, что 99% учителей задачи на дом задают и родителям приходится помогать детям решать эти задачи.
А ребенок первоклассник обычно сразу выдает ответ, ему обычно очень трудно записать само решение, он этого не понимает.
И когда вы дома решаете с ребенком задачи, вы обязательно каждый раз проговариваете эти 4 пункта.
– Слушай, давай с тобой найдем в этой задаче условие (можете сначала даже прочитать вопрос вместо условия), это задача? Нет. Чего не хватает?
– Вопроса. – Прочитали вопрос. – Теперь это задача? – Задача. Смотрим на нашу схему. Дальше какой пункт? – Решение. – Что такое решение? – Это пример. – Давай попробуем составить пример. – Мы все сделали по пунктам? Давай смотреть (условие, вопрос, решение), что мы еще не записали? Ответ! Чтобы написать ответ, надо прочитать вопрос. Читаем вопрос (сколько конфет будет у мальчиков?) и пишем на его основе ответ (у мальчиков было 20 конфет).
Это можно проговаривать ребенку в течение всего первого класса, когда решаете дома задачи, и потом он автоматически начнет делать это самостоятельно. Потому что зачастую дети, решив задачу правильно, неправильно записывают ответ! Это говорит от том, что ребенок, пока решал задачу, потерял смысл.
Этот момент очень важен для того, чтобы в дальнейшем ребенок понимал, что такое задача, и учился их решать.
Кроме того, когда вы просто гуляете, куда-то едете, когда ребенок просто находится рядом с вами в любом месте, можно провести с ним следующую беседу: «А как ты думаешь, вообще, зачем нам учиться решать задачи?»
То есть, вы это делаете не в тот момент, когда объясняете понятие задачи, а в обычных жизненных ситуациях.
Надо чтобы ребенок понял, что мы учимся решать задачи не для того, чтобы получать хорошие оценки по математике, а потому что задачи в нашей жизни встречаются постоянно.
И проговариваете с ребенком, где может понадобиться наше умение решать задачи.
Конечно, ребенок сразу скажет – в магазине. У меня есть кошелек, в нем есть столько-то денег, и я должен понять, хватит ли мне их на покупку и понять, сколько у меня будет сдачи. Это задача?
Конечно. Просто мы решаем ее в уме, никуда не записывая. Но мы решаем задачу. И если мы не научимся решать сейчас в школе, такие маленькие, простые задачки, то как же мы будем потом в жизни решать такие задачки потруднее. Ведь в магазине нам приходится покупать несколько предметов, и нам надо складывать их стоимость, и вычитать, чтобы узнать сколько будет сдачи и т. д.
А где еще нам поможет умение решать задачи? Ребенок может догадаться, может не догадаться, вы можете помочь сами. Но, как правило, (почему-то) дети догадываются.
Например, когда мы едем куда-то на машине, нам может потребоваться решение какой задачи? Какую задачу мне придется решать, когда я за рулем машины? Ребенок вам скажет: посчитать, сколько километров проехали, сколько осталось, сколько понадобится бензина, чтобы проехать весь путь и т. д.
Все это задачи, которые нам приходится решать в жизни. Потом дети очень часто догадываются, что когда взрослые делают ремонт, они тоже решают задачи.
Таким образом, получается, что в жизни, даже когда нам нужно купить билет в автобусе, мы решаем задачу «купить билет»: нам нужно знать, сколько стоит билет, сколько у нас есть денег и хватит нам этих денег или не хватит.
А можно посчитать вес пассажиров в лифте и решить, поедет лифт или может сломаться.
А если мы едем в метро, и нам надо купить несколько жетонов, это задача? Задача. А давай попробуем на примере? Вот у нас есть 100 рублей, и нам нужно купить 3 жетона. И решаете задачу.
Эти моменты вы с ребенком проговариваете не тогда, когда он делает уроки, а именно в жизненных ситуациях, для того, чтобы ребенок осознал значимость умения решать задачи. Чтобы у него появилась мотивация решать задачи. Потому что если нет мотивации, а просто заставляют «потому что задали», и желания к этому нет, то вы понимаете, что усвоение материала будет происходить сложнее.
А если ребенок понимает, вы можете любую ситуацию дома превращать в задачу. Допустим, накрывая ужин на семью, вы можете взять больше или меньше ложек и попросить ребенка посмотреть, хватит или не хватит, а потом сказать: «Представляешь, ты только что решил задачу!» И можете даже вместе с ним составить ту задачу, которую он только что решил.
Пример из жизни: «Мы купили недавно килограмм конфет, высыпали их на диван, и я спросила Никиту: сколько конфет может съесть каждый член семьи, если мы купили 1 кг конфет. Мы высыпали эти конфеты, начинали их делить, выясняли, нужны нам гири или нет. Потом Никита посчитал их, остались лишние, мы составили и записали решение задачи с остатком. Очень здорово получилось. И ребенок теперь при походах в магазин все время что-то высчитывает.»
Очень важно в таких моментах заострять внимание: «Смотри, Никита, а ведь ты сейчас решаешь самую настоящую задачу! Какой ты молодец! Благодаря тому, что ты на математике научился решать задачи, посмотри как ты легко теперь решаешь их в жизни!»
Таким образом, умение решать задачи поможет нам в дальнейшей жизни решать очень многие проблемы, с которыми мы сталкиваемся. Получается, что в жизни мы решаем эти задачи всегда и постоянно, практически на каждом шагу нас встречает какая-то задача.
И когда у ребенка появилась мотивация, вы можете уже дальше, когда будете решать задачи, поддерживать этот интерес к решению задач.
Еще один важный момент: вот задали ребенку задачу, которую он не может решить, первое, что у вас должно быть – у вас должны загореться глаза. Вы – не расстроены! (Ну вот опять, ой ты несчастный, ты опять не можешь и т.д)
Скажите: «Да ладно! Задача? Да мы ее сейчас как орешек щелкнем!» и т. д. Глаза должны гореть, когда вы помогаете ребенку с домашним заданием! Для вас так интересно решить эту задачу! Потому что, если горят глаза у вас, то пусть не сразу, но они загорятся и у ребенка. И он тоже захочет эту задачу решить.
Как решать задачи
Итак, вам задали задачу. Ваш ребенок уже понимает, что такое условие задачи, вопрос, решение, ответ и т. д. Вы разобрали, что есть условие, есть вопрос. И вы говорите ребенку, что когда задача записана словами, она всегда трудно понимается, поэтому мне, например, всегда проще разложить задачу по полочкам.
Можете предложить нарисовать (особенно если ребенок в 1 классе, но можно предложить это сделать и во 2, и в 3 и в 4 классе!) Скажите ребенку: «Смотри как много букв, как много слов, все слова сливаются. Я предлагаю эту задачу записать кратко.»
В школе в 1 классе детей знакомят с краткой записью. Краткая запись может быть разной – в 1 классе сначала это рисунок, потом слова. Если учитель каким-то образом знаком с программой Петерсона, то, как правило, он вводит сразу схемы.
В первом классе рисунок подходит лучше всего в силу своей наглядности. Конфеты заменяют квадратиками, кружочками, треугольниками. А дома вы можете и конфеты нарисовать.
Хотя лучше не пожалеть времени, если есть несколько задач про конфеты – рисовать конфеты. Если задача про яблоки – рисовать яблоки.
Если задача про птичек – рисовать птичек.
Т.е. именно рисовать условие задачи. Если на ветке сидело 7 воробьев – мы нарисуем этих воробьев.
3 воробья улетели – зачеркиваем их или рисуем улетающими.
И ребенок наглядно увидел содержание задачи! Когда ребенок не просто услышал задачу, а еще и нарисовал ее – ему сразу становится все понятно.
Далее записываем решение. Сколько воробьев было? (7)
А когда улетают, становится больше или меньше? (+ или -)
Сколько улетело? (3)
Получается: 7—3=4.
Смотри, мы с тобой записали решение!
Осталось только ответ записать (читаем вопрос и пишем ответ).
Рисуем всё! Даже в старшей школе, когда идут задачи на движение, дети уже хорошо понимают слово «чертеж», вроде бы чертят. Но, когда трудно, почему бы не нарисовать над этим чертежом ту же машинку (автобус, лодочку), например? Потому что, когда ребенок видит объект, который движется, ему становится гораздо проще понять эту задачу.
Таким образом, один из способов краткой записи – рисунок. И я бы возвращалась к рисунку часто, в течение всех 4-х лет, пока вы не поймете, что ваш ребенок действительно хорошо решает задачи. Хотя, даже и в старшем возрасте, я все равно не только запишу какую-то трудную задачу, я рядом ее еще и нарисую.
Краткую запись в виде рисунка мы рекомендуем не отодвигать на второй план. В 1 классе – постоянно (особенно 1-е полугодие) ее использовать.
А затем учитель предложит записывать задачу (было-съели-осталось и т.д.) Возможно, кому-то это не совсем нравится, но есть дети, которые могут понять именно так.
Поэтому в 1 и 2 классах, когда мы учимся с детьми записывать задачи в тетрадках, лучше брать несколько видов краткой записи к одной задаче.
Читаем задачу, записываем ее словами, а затем скажите ребенку, что вам не совсем понятно, и начните ее рисовать.
Потому что когда дети записали краткое условие задачи в двух видах, уже 99% детей знают, как ее решать! Остается только составить пример по приведенному ранее алгоритму (сколько было, что сделали, на сколько уменьшилось-увеличилось количество и сколько в результате получилось).
Вот именно эти «рабочие» моменты позволяют ребенку понять, какой математический знак нужно выбрать, их нужно проговаривать постоянно и долго.
Вы должны понимать, что задач очень много типов. И если ваш ребенок научился решать задачи на нахождение суммы и остатка, то это не значит, что и остальные задачи он будет решать быстро и легко. потому что в каждый новый тип задач ребенку надо вникнуть и понять.
Поэтому наша задача – научиться именно понимать смысл задачи, вникать в неё и разбираться в ней.
Проговаривать условие, вопрос, после этого записать задачу кратко: словами, рисунком и чертежом.
Задача.
Было 20 мешков картошки. Семь мешков увезли. Сколько осталось?
Целое – это отрезок, причем неважно какой длины – любой.
Было 20 мешков картошки.
Вся картошка – это вот этот отрезок. Сверху дугой показали, что это вся картошка, и наверху написали: 20 мешков. Что с этой картошкой стало? Часть увезли, часть осталось. Значит, насколько частей поделим этот отрезок? На 2.
Подписываем: 1 кусочек – «увезли», 2 – «осталось». Что из этого мы знаем? Знаем, что увезли. Подписываем, что увезли – 7 мешков. Знаем, сколько осталось? Пока нет. Значит знак вопроса. Это третий тип краткой записи.
Все эти 3 типа краткой записи используйте каждый раз, когда решаете с ребенком дома задачи: словами, рисунком, отрезком. Чтобы ребенок мог, когда ему попадется трудная задача, во-первых, выбрать удобный ему способ понимания, о чем идет речь в задаче, а во-вторых, вы даете ребенку понять: чтобы решить задачу, надо в ней просто разобраться. О чем там говорится, и что нужно делать.
ГЛАВНОЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ – понять ее СМЫСЛ, и только потом мы уже сможем ее решить.
Это основные моменты для того, чтобы ребенок затем смог решать задачи разных типов.
Самые сложные задачи
Родители и дети сталкиваются со сложными и непонятными моментами в отношении решения задач. Например, когда появляются задачи на сравнение «на сколько больше», «на сколько меньше», «во сколько раз увеличилось//уменьшилось» и т. д. Кроме того, в задачах начальной школы считается очень серьезной ошибкой – вместо 2*9 написать 9*2.
Давайте разберемся, на самом ли деле это так критично и стоит ли в этом случае обвинять учителя, или наоборот, ребенка.
Детям сложно понять задачи, в которых есть слово «больше», а решать надо вычитанием.
Этот тип задач вводится в 1 классе во 2-м полугодии. Для ребенка эта задача очень важна. Это нам кажется, что ничего сложного в них нет.
Поиграйте дома с ребенком с предметами: у меня 5 конфет, а у тебя на 3 меньше.
Спросите ребенка, на сколько у Вас больше конфет?
На 2 конфеты.
На сколько у него меньше конфет?
На 2 конфеты.
Чудеса, правда? Вопросы – разные, ответ – один!
Себе возьмите 6 карандашей, ребенку дайте 10. Как узнать, на сколько у тебя больше?
Выкладываете в верхний ряд 10 карандашей (это ребенка). А в нижний – 6 карандашей (мамины), строго под карандаши верхнего ряда. Чтобы ребенок сразу увидел ту разницу между количеством маминых карандашей и карандашей ребенка. Он увидит, что 4 карандашика остались без пары. После этого спросите у ребенка: У кого карандашей меньше? (у мамы) На сколько карандашей у меня меньше? (ребенок видит, что на четыре) Тогда каким действием мы сможем решить, если у тебя 10, а у меня 6? (минусом). А у тебя больше или меньше, чем у меня? На сколько карандашей у тебя больше? (тоже на 4) А каким действием мы сможем решить, так, чтобы в ответе тоже получилось 4? (тоже минусом)
Дальше, не убирая карандаши, подведите итог: у меня на 4 меньше (ребенок видит, что 4 карандаша лежат без пары).
А на сколько у тебя больше? – Тоже на 4! – Что же это получается – как бы я ни спросила, насколько больше или меньше, мы все равно будем вычитать? 4 как было, так и осталось!
Представляешь, какие хитрые есть задачки, у которых в вопросе не имеет значения, слово «больше» или «меньше»?
Затем берете другие предметы: яблоки, фломастеры, еще что-то – любые мелкие предметы, которые можно также положить друг под другом. И снова играете: у меня 3, у тебя 5 (лучше ребенку давать больше предметов, чем у вас), выкладывай их так же. Ребенок выкладывает и видит, что разница – 2 (предмета). Тогда на сколько у меня меньше получается? На 2. А на сколько у тебя больше? Тоже на 2. И ребенок начинает потихонечку понимать, что в таких задачах, где мы сравниваем количество, получается, что слово «больше» или «меньше» не имеет значения. Там всегда мы ВЫЧИТАЕМ.
Таким ненавязчивым способом вы даете ребенку визуализировать зачачи типа «на сколько больше, на сколько меньше». Потому что на словах понять такую задачу очень трудно.
То же самое будет, когда вы изучите деление и умножение, когда будут задачи типа «во сколько раз меньше» и «во сколько раз больше». Например, у Пети 40 пятерок, а у Маши – 10 пятерок. Во сколько раз у Пети больше пятерок, чем у Маши? Или во сколько раз у Маши пятерок меньше, чем у Пети. Здесь всегда будет деление.
И именно в первом классе, когда вы проговариваете с ребенком задачи на разницу и сравнение, сразу обращая внимание на то, что в таких задачах (когда мы что-то сравниваем) слова «больше» или «меньше» значения не имеют. Потому что ребенок, когда учится решать задачи на остаток и сумму (сколько было, сколько осталось), у него четко откладывается в голове, что если стало больше – значит надо прибавлять, а если меньше – надо вычитать. И автоматически будет переносить это в задачи на сравнение (увидит слово «больше» – будет складывать, увидит слово «меньше» – будет вычитать). Поэтому важно заострять внимание на таких моментах, и заниматься с ребенком дома, выстраивая любые доступные предметы в ряды друг под другом.
Особенности задач на умножение
В старшей школе учителя на порядок записи чисел в произведении внимание уже не обращают. Потому что там задачи очень сложные, составные, и для учителя уже важен результат – правильно или нет решена задача.
В начальной школе перепутать запись 2*9 и 9*2 критично. Потому что, когда мы с учениками проходим смысл действие «умножение», сначала мы понимаем смысл действия умножения.
Как объяснить умножение:
Мы предлагаем детям сложить большие длинные примеры сложения одинаковых чисел.
Попробуйте продиктовать ребенку длинный-предлинный пример вроде 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+… таким образом, чтобы ему пришлось записать его как минимум на двух строчках. Удобно ли писать такие примеры? Скорее всего, он ответит: «Нет!» И будет совершенно прав.
Поэтому математики придумали, что, когда складываются одинаковые числа, можно это записать короче. Давайте посчитаем, сколько пятерок мы сложили? Двадцать. Т.е. мы по 5 взяли 20 раз. Значит можно так и записать: по 5 взяли 20 раз
Но люди придумали, как сделать это еще короче: они стали вместо слова «взяли» писать точку – 5*20. И говорить 5 умножить на 20.
Напишите на листе бумаги пример «5·20», проговаривая: «По 5..слово „взяли“ заменяем..» И пусть ребенок сам воскликнет: «На точку!» И порадуется вместе с вами этой гениальной идее!
Далее мы опять говорим и пишем: по 2 взяли 15 раз, как это записать? (2*15). По 100 взяли 8 раз – 100*8. А ответы будут такими же, как и при длинной записи.
После этого спрашиваем детей, какая запись им больше нравится – длинная или короткая? (Конечно, короткая.)
И подходим к сути умножения: умножение – это сложение одинаковых чисел. Дальше мы придумываем кучу всяких примеров, причем можем писать и 123+123+123+…+123, или 90+90+90+…+90, а можно и 1000000. Это делается для того, чтобы у детей был интерес. Потому что когда дети маленькие, им очень нравится, что у них что-то получается с этими цифрами.
Итак, самое главное, что мы поняли, что умножение – это сложение одинаковых чисел. И затем предлагаем детям один и тот же пример прочитать по-разному: 8*5 – значит 8 умножить на 5, значит по 8 взяли 5 раз, и значит 8+8+8+8+8.
Очень важно, чтобы ребенок понял смысл умножения!
3*2=по три взяли два раза =3+3
2*3=по два взяли три раза=2+2+2
3*2=по три взяли два раза =3+3=два трехколесных велосипеда
2*3=по два взяли три раза=2+2+2=три двухколесных велосипеда
А это, согласитесь, не одно и тоже.
Это тот момент, когда важен именно порядок чисел в задачах на умножение в начальной школе, потому что это помогает детям понять смысл задачи.
Например: купили 10 тетрадок по 8 рублей. Сколько денег заплатили за покупку?
Мы рисуем 10 тетрадок (квадратиков), потому что, когда вводятся задачи на умножение, они первое время только рисуются. Кроме рисунков никакой краткой записи не рассматривается. Дальше над каждой тетрадкой прописываем, сколько она стоит.
И дети видят, что мы по 8 взяли 10 раз. Как будем решать? Дети сразу говорят: 8*10. Тогда я спрашиваю, а почему не 10*8? Потому что получится, что мы по 10 тетрадей взяли 8 раз. А нам-то надо выяснить, сколько мы денег заплатили за 10 тетрадей. А если мы 10*8 решим, то получим 80 тетрадей. А зачем нам 80 тетрадей?
Несмотря на то, что весь 1 класс мы проговариваем смысл задач, многие учителя, увы, этого не делают. Поэтому, если вы будете делать это дома с ребенком, это будет здорово. И когда начинаются задачи на умножение (а это совершенно другой тип задач) – нужно помогать ребенку понять смысл этих задач. Это уже только в старшей школе он поймет, что для того, чтобы решить задачу, надо проникнуть в смысл. Маленький ребенок просто еще не созрел до этого в силу своего возраста. Поэтому мы сами должны каждый раз углублять ребенка в смысл задачи.
Задача.
Фермер продал 9 покупателям по 2л молока. Сколько литров молока продал фермер?
Если мы не нарисуем, ребенок может сказать решение: 9*2.
Тогда мы рисуем 9 человечков (9 покупателей). Каждому – по 2л. Что мы видим: по 2 взяли 9 раз. Или мы нарисуем 2 л молока (1л и 1л) и будем к каждому подрисовывать человечков? Смысл задачи в том, что нам нужно получить молоко в итоге, а не количество людей.
В начальной школе ребенок понятия не имеет о переместительном законе умножения и умножает только потому, что знает, что это задача на умножение. В начальной школе ребенку еще очень тяжело вникнуть в смысл задачи. И когда вы, решая задачи одного типа, дадите ребенку в середине или в конце решить задачу другого типа, ребенок решит ее также, как решал предыдущие задачи! Потому что он просто НЕ УМЕЕТ еще вчитываться в смысл задачи и раскладывать ее по полочкам. И наша задача как раз состоит в том, чтобы научить его это делать. Чтобы он научился отличать задачи разного типа, и понял, что там происходят совершенно разные действия.
Поэтому такие строгие требования к задачам на умножение в начальной школе. Потому что учитель знает, что ребенок пишет автоматом, не понимая, какие действия он совершает. А если я вижу, что ребенок сам написал 2*9 в задаче про молоко – это высший пилотаж для начальной школы, потому что ребенок САМ понял смысл задачи.
Критерии оценивания работ
В школе изучают какой-то тип задач, решают, решают, решают их, а потом – контрольная работа, на которой даются задачи именно этого типа. Затем вводится другой тип задач – и по той же схеме. Потому что ребенку в начальной школе очень трудно переключиться с одного типа задач на другой.
И даже когда проводится контрольная работа, в которой даны 2 задачи разного типа, то учитель, как правило, перед контрольной напоминает: вот мы с вами такие-то задачи решали, и эта задача такая. А вот эта задача – такого-то типа.
Перед контрольной любой учитель просто обязан провести мини-консультацию, давая пояснения к заданиям, обязательно отвечая на вопросы учеников по тексту контрольной работы, заданиям и т. д. Увы, не всегда это делается. Но для того чтобы минимизировать количество двоек на контрольных, лучше дома учить ребенка понимать смысл той или иной задачи. В т.ч. и на умножение. Пока вы не нарисуете, ребенку будет очень сложно понять смысл задачи.
Увы и ах – есть учителя, которые снижают оценку, даже если в контрольной ребенок не записал краткую запись. Общие критерии оценки задач на контрольной работе в математике очень строгие.
Если это не программа Л. Г. Петерсон, если это обычная контрольная работа, в ней есть некие примеры по программе, которые проходил ребенок, там есть, как правило, уравнения, есть задания на сравнение (либо простых чисел, либо именованных), есть геометрическая задача (начертить отрезки, или найти периметр, площадь – смотря какой класс), и, как правило, есть непосредственно некая задача.
Критерии оценки такие: если в контрольной одна задача, и эта задача решена неправильно, а все остальное правильно, то за контрольную ставится 3. Таким образом, нерешенная задача – это сразу «тройка».
Если же в контрольной 2 задачи, то критерии оценки мягче. Там уже не сразу ставится «3», уже смотрят количество ошибок в целом по контрольной. В начальной школе 1—2 ошибки – это «4», 3—4 ошибки – «3», 5 ошибок и более – «2». Причем даже если все 5 ошибок – вычислительные, а все остальное сделано правильно.
Ознакомиться с нормами оценок в начальной школе вы можете в интернете, набрав в поисковике фразу «нормы оценок в начальной школе» (по математике, по русскому и т.д.).
По ФГОС сейчас у каждой школы должен быть свой сайт, на котором должна быть представлена образовательная программа (общая по школе, по начальной школе), в которой есть раздел по оцениванию работ. И там должны быть прописаны нормы оценок, используемые в этой школе, по каждому предмету. Несмотря на то, что общие нормы оценки по стране должны совпадать, школа имеет право утвердить свои нормы оценок по тем или иным предметам.
Нормы оценок ВПР высылаются вместе с контрольными.
В принципе, в целом можно ориентироваться на те нормы, которые озвучены выше.
Если это самостоятельная работа, то нормы оценок будут уже другие. Это зависит от количества заданий.
«А бывает, что ребенок действительно правильно написал решение, все равно в голове у нас есть стереотип, что задача считается решенной, когда цифра ответа совпадает с заявленной к этой задаче. А ребенок, бывает, не написал наименование в конце решения, или написал краткий ответ или вообще только решение?»
Здесь все зависит от учителя. Для нормального учителя, который не придирается, если он видит, что ребенок решил задачу правильно, но не прописал пояснение, несложно подозвать ребенка и показать ему, что он забыл это сделать. И можно разрешить дописать это пояснение, чтобы не снижать оценку.
В начальной школе это требование обязательно, для того, чтобы ребенок понимал смысл задачи. Поэтому учителя и требуют пояснение к решению и обязательно полный ответ. Причем, если задача решается по действиям, пояснение должно быть к каждому действию (кроме последнего)!
Несмотря на то, что есть какие-то нормы и критерии оценивания, каждый учитель применяет свои субъективные требования, которые он озвучивает родителям. У него есть цель: чтобы ребенок научился понимать смысл задачи и учитель увидел, что он это понял. И если ребенок, например, и дома, и на контрольной прописывает краткое условие задачи в требуемом формате – учитель видит, что он понял тему.
Способы решения задач
Прежде чем перейдем к обзору типов задач, вспомним историю, описанную Николаем Носовым в книге «Витя Малеев в школе и дома», глава 9 «Витя решает задачи»
Поэтому что эта история во истину, потрясающая! Какие мысли проносятся в голове у мальчика! Вот такими рассказами и историями действительно можно научить наших детей не то чтобы решать задачи, а как их решать. Какие эмоции были у мальчика, как он был рад, когда задачу все-таки решил.
Мы рекомендуем прочитать ребенку этот рассказ. Вы можете делать паузы и пробовать решать задачки вместе с ребенком, приближаясь вместе с главным героем к решению задачки. Это будет очень здорово!
Витя Малеев, герой рассказа, пришел домой. И сразу взялся за дело, то есть начал делать задание по арифметике. Задали Вите задачу:
«В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?»
Ох он ее и крутил, и вертел, и сокращал, но задача никак не решалась.
В итоге, Вите ничего не оставалось делать, как обратиться за помощью к однокласснику.
Одноклассник помог очень быстро, не давая готовый ответ, а задав правильный вопрос, и Витя задачу решил! Но уже дома Витю ждала маленькая сестренка, которая никак не могла сделать свое задание по математике.
Витя, вдохновленный своим успехом с задачей, решил помочь сестре. Она решала задачу про орехи: «Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки?»
Ох, и пришлось потрудиться Вите! Стыдно было признаться младшей сестренке, что задача не поддается! Поэтому пришлось решать.
И Витя решил! Решил, нарисовав и дерево, и 120 орехов, и мальчика, и девочку.
Рассуждения Вити и его способы найти правильный ответ, являются хорошей иллюстрацией того, как происходит процесс решения задач у маленьких детей.
У нас были клиенты, которые обращались с проблемой: у ребенка есть сложности в математике. И когда мы начинали все трудности разбирать, обозначали, что на первых порах можно и нужно ребенку помогать, что это нормально, что ребенок никак не может сам решить задачу, иногда оказывалось, что родители сами не знали, как решить эту задачу!
Вспомните, как в рассказе Витя говорил о том, что младшая сестренка третьеклассница обратилась к нему за помощью, а он думает: а вдруг я сам не умею? Мне же стыдно!
И действительно, порой бывает, что мы отмахиваемся от детей фразами: «Ой, уйди от меня», «подойди попозже», «сам решай», а на самом деле мы и сами не можем справиться с задачей. И начинаются звонки всем родственникам. А ребенок смотрит и думает: «Даже мама решить не может! Что же делать?!»
В таких случаях можно использовать метод Вити. Предложите ребенку: «Солнце, мне сейчас некогда, иди погуляй».
А сами начините разбирать задачу, нарисуйте ее, и прорешайте ее за ребенка, для того, чтобы потом было вместе с ребенком «стопора» на лице. И это, действительно, очень здорово!
На самом деле, если есть у нас с вами у самих есть страсть к обучению, то однозначно интерес к учебе у ребенка вы можете разбудить только одной этой своей страстью.
С методической точки зрения для полноценной работы над задачей ученик должен:
– уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного (для этого повышайте скорость чтения ребенка);
– уметь анализировать текст задачи, выявлять его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми (задачки с мряками, бряками и т.п.);
– уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия;
– уметь записывать решение задач с помощью соответствующей математической символики;
– умение составлять задачи.
Что значит «38 типов задач»? Это значит, что в начальной школе рассматривается такое количество типов задач. Это не значит, что в 4 классе решаются только задачи определенного типа. Это значит, что в 4-м классе они идут все вперемежку. И к задачам из предыдущих классов добавляются новые типы задач.
Порой дети видят числа, но не вдумываются, какое действие надо совершить. И если, например, идут задачи на движение, то дети все делят.
Хочу акцентировать ваше внимание на одном очень важном моменте: все задачи решаются двумя способами
– от вопроса
– от действий
Решение от вопроса особенно актуально в сложных задачах, которые состоят из нескольких этапов решения.
Например: У Маши было 100 рублей. У Даши было 200 рублей. Маша потратила 30, Даша 70 рублей. Потом папа дал девочкам еще по 50 рублей. Сколько у девочек стало денег вместе?
Способ решения «ОТ ВОПРОСА»
Этот способ применим для решения задач многих типов, поэтому мы и акцентируем на нем внимание вначале. Итак. Вопрос: «Сколько у девочек стало денег вместе?» Как узнать? Что можно сделать? Ребенок вам скажет: сложить, сколько было у Маши и сколько было у Даши.
И вы пишете это на листочке: М+Д. Целуем ребенка, хлопаем в ладоши и говорим, что задача решена.
– В смысле, решена? – скажет ребенок
– Ну в прямом смысле – решена задача: тебе надо узнать, сколько денег стало у девочек вместе. А для этого надо сложить М+Д. Отлично?
– Отлично!
– А теперь давай разбираться дальше: можем ли мы сразу сложить, или нам чего-то не хватает?
Когда у ребенка есть конечное действие, когда он понимает, как, в принципе, решить эту задачу, он скажет:
– Надо узнать, сколько – у Маши, и сколько – у Даши.
– Отлично! Как найти Машины деньги? Мы знаем, что у Маши было 100 рублей. Потом Маша потратила 30 рублей. Какой знак используем при этом? («минус»). И что-то еще было с Машей: папа дал ей еще 50 рублей. Какой знак напишем? («плюс»)
Записываем на листочке: Маша? 100—30+50
И продолжаем спрашивать ребенка:
– А как найти Дашины деньги? Было у Даши 200 рублей. Потратила Даша 70 рублей, и папа дал ей еще 50 рублей. (обязательно проговариваем с ребенком, какое действие в каждом случае производится, какой знак ставим)
И это тоже проговариваем и прописываем на листочке: Даша? 200—70+50
Обычно я учу детей записывать сразу выражением, но можно расписать и по шагам (У Маши было, Маша потратила, папа дал Маше)
И дальше считаем, сколько было у Маши, и сколько было у Даши, обязательно проговаривая с ребенком каждый шаг, и тоже записываем на листочке:
Маша – 120 рублей
Даша 180 рублей
Все. Теперь остается только сложить эти суммы.
Краткая запись нашего решения выглядит так:
М+Д
Маша? 100—30+50 Даша? 200—70+50
Маша 120 рублей Даша 180 рублей
М+Д = 120 рублей +180 рублей = 300 рублей
И когда мы начинаем решать задачу от вопроса, какой бы она сложной ни была, это очень сильно упрощает ее решение.
Способ решения задач «от действия»
При этом способе мы решаем задачу по действиям.
Первым действием узнаем, сколько денег осталось у Маши:
1) 100 рублей – 30 рублей = 70 рублей осталось у Маши
Вторым действием узнаем, сколько осталось денег у Даши:
2) 200 рублей – 70 рублей = 130 рублей осталось у Даши
Третьим действием – узнаем, сколько денег стало у Маши
3) 70 рублей +50 рублей = 120 рублей
4)…
И т.д
В принципе, есть только 2 способа решения любых задач: от вопроса и от действия.
Теперь нам нужно научиться определять, какой способ подходит для каждого из типов задач каждого класса.
Глава 3. Типы задач 1 класса
1. Задачи на нахождение суммы
На ветке сидело 4 воробья и 3 снегиря. Сколько птиц сидело на ветке?
Данные задачи лучше прорисовывать. Главная задача для ребенка в этом типе – определить, какое математическое действие надо применить. Дети обычно очень быстро начинают решать эти задачи.
Стоит их только нарисовать!
Рисуем подробно, кружочками, воробьями, можно добавлять, дорисовывать, оживлять задачу… Нарисовали 4 воробья и 3 снегиря, сколько всего? Надо сложить. Какой пример напишем? 4+3. Отлично! И не забываем записать ответ.
Решение:
4+3=7 (п.)
Ответ: 7 птиц.
Варианты задач для тренировки:
Купили три стула и две табуретки. Сколько всего предметов мебели купили?
Миша съел 3 шоколадных конфеты и пять леденцов. Сколько конфет съел Миша?
2. Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц
Антон нашел 5 боровиков, а сыроежек – на 4 больше. Сколько сыроежек нашел Антон?
В учебниках очень много задач как раз про банки с вареньем, грибы, ягоды, моря, океаны и т. д. Но для ребенка то, что не потрогаешь руками, то, чего ты может и никогда не видел и не понимаешь о чем речь – очень тяжело представить. Вот почему важно рисовать. Можно упросить задачу. Если речь идет про моря – мы рисуем эти моря. Если про грибы – рисуем грибы.
– Сколько Антон нашел боровиков?
– Пять (рисуем 5 боровиков)
– А сыроежек? – На 4 больше (Рисуем под боровиками 5 сыроежек.)
– А на 4 больше – что мы будем делать?
– Дорисовывать! (Дорисовываем еще 4 сыроежки.)
Нам, взрослым, кажется, что это и так понятно. Но для ребенка это – космос!
Как узнать, сколько сыроежек нашел Антон? Начинаем считать: 5 и добавить еще 4, которые пририсовали. Т.е. ребенок учится, ребенок прямо «щупает» задачу.
Еще раз повторим: лучше в первом классе не только рисунками рисовать, а прямо брать любые доступные небольшие предметы, которые можно подержать в руках (конфеты, маркеры, фломастеры и т. д. и т.п.) и играть с детьми.
Скажите ребенку: «Возьми в одну руку 5 фломастеров, а в другую руку – карандашей на 4 больше.» И ребенок начинает перебирать эти фломастеры, карандаши, начинает считать. Вы ему помогаете! Проговариваете, что если на 4 больше, то это значит, мы берем 5 карандашей и еще 4.
Напомню, что в первом классе происходит еще знакомство детей с обобщением, а это для них достаточно сложная задача (когда сыроежки и боровики – это грибы, а кресло и стул – это предметы мебели и т.п.)
Решение:
5+4=9 (с.)
Ответ: 9 сыроежек.
Варианты задач для тренировки:
Купили пять килограммов сахара, а муки на два килограмма меньше. Сколько килограммов муки купили?
Даше было 5 лет, а ее сестре на 3 года больше. Сколько лет сестре?
3. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
За два дня турист прошел 8 км. В первый день он прошел 3 км. Сколько км он прошел во второй день?
Это сложная задача. Потому что для ребенка непонятно, какой-то турист, 8 км прошел… Тема расстояние в программах математики изучается в 1 классе обзорно. А перевод чисел в именованные (км, часы, м, дм, л и т.д.) изучается подробно только во 2 классе.
Конечно, дети уже имеют некое представление о расстоянии, но для некоторых детей 8 км выглядит очень абстрактным понятием. И то, что нам кажется понятным и очевидным, для детей на самом деле неясно!
Итак, смотрим: за 2 дня турист прошел 8 км. Давай нарисуем. И мы снова рисуем эти 8 км. Квадратиками, чертой по клеточкам – чем угодно.
И мы знаем, что в первый день он прошел 3 км. Как мы это можем отметить? Например, выделить другим цветом. И тут ребенку сразу становится видно, что во второй день турист прошел 5 км. Каким действием мы запишем решение? (вычитанием) 8—3=5 (км) прошел турист во второй день.
И снова закрепите с ребенком это действие. Решите задачку про конфеты.
– У тебя было 8 конфет. 3 конфеты ты съел сразу. Сколько конфет ты сможешь съесть завтра после обеда?
Если ваш ребенок учится в первом классе, вы возьмете все эти типы задач и по очереди каждый тип погоняете с ребенком в течение дня в разных вариантах (объяснили на усложненном примере как с туристом, а потом тренируетесь на конфетах, деньгах, карандашах и т.д.), то когда ребенку встретится такая задача, он легко сможет определить, как ее решить. Тяжело в учении – легко в бою!
Я признаюсь, что я очень ленивая. И когда мои дети учились в 1—2 классе, мы рисовали рисунки в компьютере в программе. Потому что их можно было перекрашивать, добавлять и убирать, и детям было очень интересно. Попробуйте и вы!
Решение:
8—3=5 (км.)
Ответ: 5 километров.
Варианты задач для тренировки:
За два дня Надя получила 7 пятерок в школе. В первый день она получила 3 пятерки. Сколько пятерок Надя получила во второй день?
За хлеб и молоко Вера отдала в магазине 10 рублей. Хлеб стоил 4 рубля. Сколько стоило молоко?
4. Задачи на нахождение остатка
На дереве сидело 7 птиц, 3 улетели. Сколько птиц осталось?
Рисуем с ребенком 7 птиц. Снова проговариваем все действия:
– Как показать, что 3 птицы улетели?
– Можно зачеркнуть. Можно нарисовать улетающими.
– Отлично! Как посчитать, сколько осталось?
– Будем отнимать. От 7 отнимем 3.
Решение:
7—3=4 (п.)
Ответ: 4 птицы.
Варианты задач для тренировки:
Купили пять яблок. Два съели. Сколько осталось?
У Оли было 10 карандашей. 3 карандаша Оля подарила подруге. Сколько карандашей у нее осталось?
5. Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого
На полке было 5 книг. Когда еще несколько книг поставили на полку, их стало 8. Сколько книг поставили на полку?
Для детей эти задачи просто космос! Это для нас с вами все одно и то же. А для них – это совершенно новый тип задач. И это очень важно помнить и понимать.
Что здесь можно сделать? Можно снова нарисовать. Можно взять книги и расставить их на полках или разложить на столе. Можно добавлять по одной книге последовательно и смотреть, стало их 8 или нет.
И вот, когда получилось 8, спрашиваем ребенка, решили мы задачу или нет. Ребенок скажет, что не решили, потому что не записали решение.
Как мы запишем решение? Здесь я вам рекомендую метод «кружка». Если это мелкие предметы – берете кружку и прячете часть предметов в эту кружку. И обязательно показываем ребенку, что ВСЕГО здесь – 8 предметов (просто часть спряталась). И ребенок вам сразу скажет, что спряталось 3 предмета. И расскажет, как он это вычислил (8—5). Ребенок должен САМ понять, что надо вычитать. Вы не можете за него дать ответ. Иначе он так ничего и не поймет.
Если ребенок все таки затрудняется в выборе действия, попробуйте спросить: «Как ты думаешь, поставили книг больше или меньше, чем 8 (ведь 8 книг стало всего)? А если меньше, то какое действие будем выполнять? Сложение или вычитание?»
Решение:
8—5=3 (к.)
Ответ: 3 книги.
Варианты задач для тренировки:
Мама убрала в шкаф 5 футболок. Когда еще несколько футболок убрал Миша, в шкафу их стало 9. Сколько футболок убрал Миша?
Лена нашла 4 наклейки. Когда Лена добавила к найденным наклейкам свои, то их стало 10. Сколько наклеек добавила Лена?
6. Задачи на нахождение уменьшаемого
Когда Коля раскрасил в книжке 4 картинки, их осталось 3. Сколько картинок в книжке?
Уверяю вас, что эта задача вызывает у многих детей ступор. Они ее читают, перечитывают, потом еще раз перечитывают, и… ничего не понимают.
Поэтому снова – рисуем!
Рисуем 4 картинки (квадратики), которые раскрасил Коля. А еще осталось 3 нераскрашенные картинки, книжка еще не кончилась. Сколько картинок в книжке?
И ребенок вам сразу скажет, что надо сложить количество картинок, которые Коля уже раскрасил и картинок, которые еще не раскрашены!
Решение:
4+3=7 (к.)
Ответ: 7 картинок.
Варианты задач для тренировки:
Коля съел 4 жвачки. А 3 жвачки у него осталось про запас. Сколько жвачек было у Коли?
Маша потратила в магазине 10 рублей, и у нее осталось в кошельке 5 рублей. Сколько денег было у Маши изначально?
7. Задачи на разностное сравнение
В гараже было 8 грузовых машин и 5 легковых машин. На сколько легковых машин меньше, чем грузовых?
Спрашиваем у детей: «Как вы думаете, как можно решить задачу и ответить на вопрос на сколько легковых машин меньше, чем грузовых?»
И дети, услышав слово «МЕНЬШЕ», без проблем говорят:
8—5=3 (м.)
Напомню, что чтобы написать ответ, надо прочитать вопрос.
Вопрос: на сколько меньше легковых машин?
Ответ: меньше на 3 машины.
В школьной программе эти задачи решаются в течение пары уроков, а затем вводятся задачи «на сколько больше».
Мы рекомендуем СРАЗУ//ОДНОВРЕМЕННО давать детям задачи типа «на сколько меньше// на сколько больше».
Скажите ребенку: «А теперь – внимание! Сейчас я эту задачу заколдую!»
В гараже было 8 грузовых машин и 5 легковых машин. На сколько грузовых машин больше, чем легковых?
Грузовых было 8 машин, легковых было 5 машин. Внимание вопрос: на сколько грузовых машин больше?
Сначала спросите, что изменилось в задаче. (ребенок сразу заметит, что слово меньше поменялось на слово больше)
– Как же мы теперь ее будем решать?
Часто дети говорят решение задачи 8+5, потому что видят знак> (больше)
Хорошо, 8+5
Тогда давайте нарисуем эти машины! И мы рисуем 8 грузовых машин, и затем под каждой грузовой рисуем другим цветом легковые машинки (5 штук).
Обращаем внимание детей на то, что машинки должны быть расположены строго друг под другом, не может одна машинка занимать 2 парковочных места.
Дети очень стараются нарисовать машинки. Пусть рисуют! Даже если вам это кажется долгим. Потому что наша задача сделать так, чтобы ребенок усвоил тему.
После этого спросите детей: «Этот рисунок подходит к первой задаче?»
Дети ответят, что подходит – 8 грузовых и 5 легковых машин в условии задачи. А ко второй? Тоже да.
В первой задаче вопрос звучит так: «На сколько меньше легковых машин?» По рисунку определяем, что на 3. И вспоминаем, что мы тоже получили «3»: 8—5=3 (м.)
Во второй задаче вопрос звучит так: «На сколько больше грузовых машин?» Из рисунка видно, что тоже на 3. Тогда какой пример нам надо записать, чтобы получить «3»?
И вот здесь у детей и происходит «сбой программы» – слово-то они видят «больше»! Но они все равно делают вывод и находят решение (сами! без подсказок): «8—5»
Обратите внимание детей, что здесь знак ">", здесь знак "<", а решение одинаковое. А знаете, почему? Потому что в вопросе есть волшебное слово «НА», и у буквы «Н» есть волшебная перекладинка, которая нам подсказывает, что эти задачи всегда решаются вычитанием.
Поэтому на слова «больше» и «меньше» в таких задачах (со словом НА) мы вообще не обращаем внимание.
Поэтому задачи «на сколько больше» и «на сколько меньше» решаются всегода одинаково – вычитанием.
Решение:
8—5=3 (м.)
Ответ: грузовых на 3 машины больше, легковых на 3 машины меньше.
В саду 8 кустов малины и 5 кустов крыжовника. На сколько больше кустов малины, чем кустов крыжовника? На сколько меньше кустов крыжовника, чем кустов малины?
И снова – тренируемся на других подручных предметах, закрепляя полученный материал у ребенка.
Задачи вида «на сколько больше» и «на сколько меньше» (или задачи на разностное сравнение) для первоклассника самые сложные. Слова «больше» и «меньше» сбивают их программу однозначно.
Решение:
8—5=3 (к)
Ответ: на 3 куста.
Варианты задач для тренировки:
Ира получила 8 пятерок, а четверок 5. На сколько больше пятерок получила Ира?
Один турист прошел в первый день 7 километров, а другой только 5. На сколько километров меньше прошел второй турист? На сколько километров больше прошел первый турист?
8. Задачи с косвенными вопросами
Жук-олень имеет длину 7 см, что на 4 см меньше длины уссурийского усача. Какова длина уссурийского усача?
Понятия, описанные в данных задачах часто абстрактны для ребенка. Есть какой-то жук-олень, который в длину 7 см (можно на линейке посмотреть), «что на 4 см меньше…”. И здесь ребенку надо понять: это не значит, что длина усача меньше, а это длина оленя на 4 см меньше усача. Берем линеечку и смотрим, какая длина усача.
Предлагаем ребенку заменить жуков на конфеты. Берем конфеты и говорим: у мамы 7 конфет, что на 4 конфеты меньше, чем у тебя. Сколько конфет у тебя? Дайте ребенку пакет с конфетами и предложите разложить эту задачу. Если ребенок затрудняется, то можно спросить, а у кого конфет меньше? (у мамы), а если у мамы конфет на 4 меньше, то у тебя… (и ребенок договаривает предложение… на 4 больше). А если у тебя на 4 больше, как мы сосчитаем, сколько у тебя конфет? А теперь про жуков!
После таких действий, если ребенок встретит подобную задачу на самостоятельной, контрольной работе или в домашнем задании, ему не составит труда понять, о чем идет речь в задаче.
Решение:
7+4=11 (см)
Ответ: 11 сантиметров.
Варианты задач для тренировки:
Вера купила 3 килограмма конфет, что на 2 килограмма меньше, чем она хотела купить. Сколько конфет хотела купить Вера?
Ров первого деревянного Кремля имел глубину 5 м, что на 2 м больше, чем его ширина. Какова ширина рва?
9. Составные задачи на нахождение суммы
В магазин привезли 20 ящиков конфет, а печенья на 6 ящиков больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?
В этом случае я рекомендую нарисовать ящики и решать задачу от вопроса:
Спросите у ребенка, как посчитать, сколько всего ящиков привезли в магазин?
Конечно, надо сложить ящики с конфетами и ящики с печеньем.
К+П
Дальше уточните, все ли данные для решения задачи известны. Нет, мы не знаем, сколько было ящиков печенья. Но знаем, что его на 6 ящиков больше, значит можем посчитать сложением.
Когда ящики с печеньем мы посчитаем, останется только сложить конфеты и печенье. И задача будет решена.
Решение:
1) 20+6=26 (п) – ящиков печенья
2) 20+26=46 (ящ.)
Ответ: 46 ящиков всего
Можно записать сразу выражением:
К + П
20 + (20+6)
Варианты задач для тренировки:
У Миши было 15 легковых машинок, а грузовых на 5 меньше. Сколько всего машин было у мальчика?
На земле 4 океана, а материков на 2 больше. Сколько всего океанов и материков на Земле?
10. Составные задачи на нахождение остатка
В классе учились 12 девочек и 10 мальчиков. Потом 4 человека ушли. Сколько человек осталось?
Эту задачу тоже решаем от вопроса:
Предложите ребенку подумать, как узнать, сколько детей осталось?
Скорее всего ребенок скажет, что от общего количества детей отнять 4.
ВСЕ дети – М и Д
Похвалите ребенка и скажите: Супер! Задача решена! А как узнать, сколько всего детей было?
Конечно, сложить количество мальчиков и девочек! (М+Д)
Отлично! Записываем решение:
ВСЕ дети – (М+Д)
(10+12) – 4=18 (ч)
Ответ: 18 человек осталось.
Варианты задач для тренировки:
У Даши было 30 рублей, папа дал Даше еще 10 рублей. А на 20 рублей она купила шоколадку. Сколько денег осталось у Даши?
Миша нашел 6 сыроежек, а потом еще 4 боровика. Два гриба оказались червивыми. Сколько хороших грибов нашел Миша?
11. Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого
В классе 14 девочек и 15 мальчиков. В школу пришло 18 детей. Сколько детей заболело?
Это безумно сложная задача для детей. И решать ее надо тоже от вопроса.
Спросите у ребенка, как узнать, сколько детей заболело?
Отнять от общего количества детей в классе 18 (которые пришли в школу)
(? (всех) -сегодня)
А как узнать сколько всего детей в классе? Конечно, сложить количество мальчиков и девочек. (д+м)
Здесь ваша задача в том, чтобы ребенок от вопроса сам нашел основное действие. В данной задаче:
(д+м) – 18
(14+15) – 18=11 (ч)
Ответ: 11 человек заболели.
Варианты задач для тренировки:
Ежик собрал 28 яблок. 9 из них он отдал другому ежику и еще несколько белочке. Сколько ежик отдал яблок белочке, если у него осталось 12 яблок?
Мама купила десять наборов наклеек с машинками и 4 набора наклеек с медвежатами. Маше мама дала один набор с медвежатами, Сереже – один набор с машинками. Сколько наборов наклеек осталось у мамы?
12. Составные задачи на нахождение третьего слагаемого
У нашей кошки 11 котят: 3 белых, 4 черных и несколько рыжих. Сколько рыжих котят у нашей кошки?
Рисуем котят: 3 белых, 4 черных и сколько-то рыжих. Как узнать, сколько рыжих – используем технику «кружка», описанную выше.
Так же, начинаем с вопроса как узнать, сколько рыжих?
И находим, что надо от всех котят вычесть количество белых и черных котят.
все-б-ч
Если всех котят 11, то как посчитать, сколько рыжих?
Решение:
11 – 3 – 4 = 4 (к)
Ответ: 4 рыжих котенка.
Варианты задач для тренировки:
Папа для семьи купил 3 малиновых мороженых, одно клубничное и несколько шоколадных. Всего папа купил 6 мороженых. Сколько шоколадных мороженых купил папа?
Витя поймал 18 килек, 5 окуньков, и несколько щук. Всего улов Вити составил 25 рыб. Сколько щук поймал Витя?
13. Составные задачи на нахождение сложной суммы
На полке стояло 9 книг на немецком языке, а на английском на 14 книг больше, чем на немецком, а на французском языке на 12 книг меньше, чем на английском. Сколько всего книг стояло на полке?
Решаем такую задачу только от вопроса! По действиям ее тяжело решать. Вы должны понять, что вашим детям главное объяснить, что если мы понимаем в задаче, как найти ответ на сам вопрос, все остальное уже становится простым и легким.
Например, Вы можете рассуждать следующим образом:
– О чем говорится в задаче? (о книгах) Какие книги там есть?
– На немецком, на английском и на французском
– Как узнать общее количество?
– Надо сложить количество книг на немецком, французском и английском. (Н+А+Ф)
– Молодец! Давай смотреть. Знаем, сколько на немецком?
– Знаем (9)
– А на английском?
– На 14 больше
– Если больше, будем складывать или вычитать?
– Складывать (9+14=23)
– Какие книги остались?
– На французском
– Сколько их?
– На 12 меньше, чем на английском
– А если меньше, то мы будем складывать или вычитать?
– Вычитать (23—12=11)
Получаем запись
Н+ А + Ф
9+ (Н+14) + (А-12)
– Отлично! Молодец. Давай теперь посчитаем, сколько всего книг
– 9+23+11=43
Можно эту задачу решить и по действиям. При этом можете прочитать ребенку рассказ про Витю и задачки, с которого мы начали этот блок. И можете прямо переписать условие задачи, чтобы оно стало более понятным:
1) 9+14=23 (кн) на английском языке
На полке было 9 книг на немецком, и 23 на английском
2) 23—12=11 (кн) на французском языке
На полке было 9 книг на немецком, 23 на английском и 11 книг на французском. Сколько книг всего?
3) 9+23+11=43 (кн) всего
Ответ: всего 43 книги.
Проработав оба этих метода для решения этого типа задач, ребенок может выбрать сам удобный для него способ при решении задач этого типа.
Обычно учителя в школе дают способ решения по действиям, поэтому многим детям, у которых не получается сразу решить этим способом, способ решения от вопроса приходится по душе. Потому что в этот момент задачи для него становятся не страшны.
Варианты задач для тренировки:
Таня купила 23 тетради в клетку, а в линию на 13 меньше, а в узкую линию на 2 больше, чем в обычную линию. Сколько тетрадей всего купила Таня?
Мама испекла 10 пирожков с картошкой, с капустой на 17 больше, а с рисом на 5 меньше, чем с капустой. Сколько пирожков испекла мама?
14. Составные задачи на нахождение уменьшаемого
В банке были соленые огурцы. За завтраком съели 12 огурцов, а в обед 21. Сколько огурцов было в банке, если в ней осталось 15 огурцов?
Конечно, будь задача не про огурцы, а про конфеты, ее решать было бы вкуснее и интереснее.
Вновь проведете с ребенком такое рассуждение:
– Как узнать сколько огурцов было в банке?
– Сложить, сколько съели и сколько осталось
Съели+Осталось
– Сколько осталось, мы уже знаем?
– 15 (Съели+15)
– Как узнать, сколько съели?
– Завтрак+обед (12+21)
– Сколько огурцов было в банке?
– 12+21+15=48
Решение:
15+21+12=48 (ог)
Ответ: было 48 огурцов.
Варианты задач для тренировки:
В понедельник Миша съел 5 конфет, во вторник 4 конфеты, после чего в Мишином подарке осталось 10 конфет. Сколько конфет было в подарке изначально?
В среду Ира получила 4 четверки, в пятницу еще 3 четверки, а всего за неделю Ира получила 13 четверок. Сколько четверок Ира получила в остальные дни?
15. Составные задачи на разностное сравнение
В коробке было 9 красных и зеленых ручек. Из них красных – 3 ручки. На сколько больше было зеленых ручек, чем красных?
Ребенок может сразу не понять ни смысл задачи, ни определить действие для ее решения. В таком случае необходимо рисовать ручки, карандаши. Или взять настоящие ручки, показать, что их всего 9 штук, положить их на стол и закрыть листом бумаги.
– Вот красные и зеленые ручки. Красных – 3. Сколько зеленых спряталось под листом?
Ребенок, видя эту модель, скажет, что 6
– Как ты это узнал?
– От 9 отнял 3.
– Теперь ты знаешь, что красных ручек 3 (выкладываем или рисуем их), а зеленых ручек 6. Вопрос: на сколько больше зеленых ручек, чем красных?
– 6—3=3
Решение:
1) 9—3=6 (р) – зеленых
2) 6—3=3 (р)
Ответ: на 3 зеленых ручки больше.
В первом классе нужно стараться прорисовывать буквально каждую деталь для того, чтобы ребенок понял, визуализировал, и самое главное – научился ориентироваться в многообразии различных условий и вопросов задачи.
Варианты задач для тренировки:
В тетради 6 чистых страниц, исписано на 4 страницы больше. На сколько меньше исписанных страниц, чем всего страниц в тетради?
Глава 4. Типы задач 2—3 класса
Приступаем к разбору решения задач для 2—3 класса. Мы их объединили в общую группу, потому что, на самом деле, типы задач во 2 и 3 классе рассматриваются одинаковые (практически везде). Единственное различие в том, что во 2-м классе в базовой программе и во всех остальных включается базовый счет до 100, а в 3-м – в пределах тысячи.
Во 2-м классе захватываются самые простые задачи 1 класса и первую четверть дети активно решают все предыдущие 15 типов задач, после этого вводятся новые.
16. Простые задачи на умножение
Как только дети начинают изучать умножение (2—3 четверть), они начинают решать простые задачи на умножение
В рамках школьной программы не выделяется время на то, чтобы выучить таблицу умножения. Как это сделать эффективно – читайте в нашей книге Таблица умножения с удовольствием.
Сколько колес у 3 двухколесных велосипедов?
Данная задача на смысл действия умножения. Лучше всего нарисовать велосипеды. В нашей задаче мы взяли по 2 колеса 3 раза, или 2+2+2, или 2 умножить на 3.
Решение:
2*3=6 (к)
Ответ: 6 колес
Варианты задач для тренировки:
Два брата купили по три чупа-чупса. Сколько конфет купили дети?
Сколько ушей у шести зайцев?
17. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
У Сережи 4 солдатика, а уАнтона в 2 раза больше. Сколько солдатиков у Антона?
На этих задачах стоит остановиться чуть подробнее по очень важной причине: нам нужно понять, насколько хорошо ребенок разбирается в данный момент в таких понятиях, как «увеличить на», «уменьшить на», «увеличить в» и «уменьшить в». Для многих детей, особенно на слух, это звучит абсолютно одинаково! А самое страшное то, что в контрольных работах задачи на увеличение/уменьшение на сколько-то и во сколько-то – перемешаны!
И ребенок должен знать, что:
На 5 меньше это 10—5=
В 5 раз меньше это 10:5=
На 5 больше это 10+5=
В 5 раз больше это 10*5=
Как вы можете помочь ребенку ориентироваться в подобном случае?
Напишите с ребенком букву В и покажите, что она похожа на “: ” и на «*». (можно поставить в каждой части буквы по точке и получится “:», и можно в нижней либо в верхней части буквы нарисовать одну жирную точку, и получим «*»). Предложите ребенку запомнить, что если он слышит «в» – то это, однозначно, либо умножение, либо деление.
Затем напишите «НА». На что это похоже? Либо на “+” либо на “-” (можете прямо на предлоге «на» нарисовать эти знаки).
Кроме того, маленькие детки часто путают знаки ">" и "<"». Для того, чтобы они наконец разобрались в этом, расскажите им сказку про жадную ворону, которая увидев большой кусок открывала широко клюв (как много!), изображая клюв вороны рукой.
И тогда ребенок запомнит, что меньшее число – это ворона и она широко открывает его на большее число. После такого объяснения даже самые слабые детки, которым нужно много-много раз повторять, для того, чтобы они смогли усвоить новую тему, избавляются от проблемы, в какую сторону писать этот знак.
Решение:
4*2=8 (с)
Ответ: 8 солдатиков.
Варианты задач для тренировки:
В кружках занималось 18 мальчиков, а девочек в 2 раза меньше. Сколько девочек занималось в кружке?
У Маши было в четверти 25 пятерок по русскому языку, а по математике в 5 раза меньше. Сколько пятерок было у Маши по математике?
18. Задачи на деление по содержанию и на равные части
Тесьму длиной 3 м разрезали на 3 одинаковые части. Сколько метров тесьмы в каждой части?
С учетом того, что детки уже стали старше и у них освоены базовые понятия по решению задач (из 1 класса), можно нарисовать числовую прямую и на ней отметить 3 части. Затем определить, сколько метров содержится в одной части. Решаются данные задачи действием делением.
Решение:
3:3=1 (м)
Ответ: 1 метр.
Но несмотря на то, что эти задачи простые, тренировать их тоже нужно обязательно, потому что, когда начнутся сложные составные задачи, этот навык очень пригодится.
Варианты задач для тренировки:
У плотника 16 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?
У мамы 20 рублей. Сколько чупа-чупсов может купить мама, если один чупа-чупс стоит 5 рублей?
19. Задачи на кратное сравнение
В бидоне 10 л молока, а в кувшине 5 л. во сколько раз меньше молока в кувшине, чем в бидоне. Во сколько раз больше молока, в бидоне, чем в кувшине?
Здесь мы с ребенком вспоминаем задачи 1 класса на разностное сравнение типа «На сколько меньше? На сколько больше?»
Они всегда решаются вычитанием из большого числа маленького.
Для решения задач: «Во сколько меньше? Во сколько больше?» проводим аналогию первым типом задач. Они всегда решаются делением.
Решение:
10:5=2 (р)
Ответ: в 2 раза больше. В 2 раза меньше.
Варианты задач для тренировки:
У мамы 10 конфет. У Нади 5 конфет. Во сколько раз у Нади меньше кофет?
Папа поймал 21 рыбу, а Максим 7 рыб. Во сколько раз Максим поймал рыбы меньше? Во сколько раз папа поймал рыбы больше?
20. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма)
На одной стороне улицы 24 дома. Это в 3 раза больше, чем на другой. Сколько домов на другой стороне?
Записываем вместе с ребенком, проговаривая условие и обращаем внимание ребенка на знак:
24 дома это больше, и ворона рот раскрыла на эту улицу. Если на первой улице в 3 раза больше, то на второй улице будет домов больше или меньше?
А если там меньше, каким действием будем находить? (это очень важно, потому что ребенок может просто – напросто перемножить 24х3). Обратить внимание на предлог «в». Правильный ответ делением.
Решение:
24:3=8 (д)
Ответ: 8 домов на другой стороне
Варианты задач для тренировки:
В саду росло 18 черешен. Это в 3 раза меньше, чем персиковых деревьев. Сколько персиковых деревьев в саду?
У Нади было 30 рублей, это в два раза меньше, чем у ее сестры Веры. Сколько денег было у Веры?
21. Составные задачи В КОСВЕННОЙ ФОРМЕ на нахождение суммы
Мама купила 12 кг земляники, что в 4 раза больше, чем малины. Сколько кг ягод купила мама?
Для решения данной задачи используем технику от вопроса и записываем, как будет выглядеть конечное выражение. Чтобы найти сколько всего ягод купила мама, надо сложить:
З+М=?
Теперь подставляем известные величины в полученное выражение.
Если земляники в 4 раза больше, то малины… в 4 раза меньше, значит З – это 12:4, затем подставляем данные в З+М
Решение:
12:4+12=15 (кг)
Ответ: 15 килограмм ягод.
ВАЖНО: Если ваши дети не могут решать такие задачи, не заставляйте его сразу решать такие задачи или пытаться объяснить, как их решать! Вернитесь к началу, идите последовательно, для того, чтобы вы могли объяснить ребенку саму методику решения задач. И сделаете доброе дело себе и ребенку.
Варианты задач для тренировки:
В саду росло 18 черешен. Это в 3 раза меньше, чем персиковых деревьев. Сколько персиковых деревьев в саду?
На первом этаже живёт 30 человек, что в 2 раза больше, чем на втором. Сколько человек живёт на втором этаже?
22. Задачи на приведение к единице
Для 6 гирлянд надо 12 фонариков. Сколько потребуется фонариков для 2 гирлянд?
Это тип задач, в которых надо найти что-то одно (сколько фонариков в 1 гирлянде, сколько стоит 1 тетрадка и т.п.)
Бывают ситуации, когда дети сразу понимают решение задачи. А бывает и наоборот. И в этом случае я предлагаю спрятать для начала вопрос задачи (Сколько потребуется фонариков для 2 гирлянд?) и спросить, что означает первая запись.
Возьмите лист бумаги и нарисуйте на нем 6 гирлянд. Можете нарисовать 12 фонариков. И затем вешаете эти фонарики на гирлянды по одному, пока не «развесите» все 12. Чтобы ребенок «прочувствовал» задачу. (А еще лучше, когда покупаете в магазине например, чупа-чупсы, и говорите ребенку: за 5 чупа-чупсов я заплатила 20 рублей. Сколько стоит один? Достаете кошелек и вместе с ребенком раскладываете деньги.)
Потом смотрите с ребенком, что на каждой гирлянде по 2 фонарика оказалось. Можно сказать, что по 2 фонарика взяли 6 раз. И если на 6 гирляндах 12 фонариков, то на одной:
12:6= 2 (фонарика) – на одной гирлянде.
А сколько потребуется для двух гирлянд?
Решение:
1) 12:6=2 (ф) – на 1 гирлянде
2) 2*2= 4 (ф)
Ответ: для 2 гирлянд потребуется 4 фонарика.
Можно решать сразу выражением (рекомендую)
12:6*2=4 (ф)
ВАЖНО! В математике есть 3 кита успешного обучения: интенсивность, изолированность и обратная связь.
Интенсивность означает, что для понятия темы надо прорешать 5—6 задач на один вид
Изолированность – не перемешивать ни с каким другим типом задач, чтобы произошло усвоение
Обратная связь – когда вы обязательно говорите: «да, верно» или «нет, неверно».
И если тренировка темы происходит интенсивно и изолированно от других тем, то эффект будет гораздо больше, чем если мы дадим ребенку 5 типов задач и пытаться решать их вперемешку.
Варианты задач для тренировки:
На 30 костюмов идёт 90 м ткани. Сколько метров ткани пойдёт на 60 костюмов?
В 6 коробках лежало 78 кг печенья. Сколько потребуется коробок для 39 кг печенья при той же фасовке?
23. Составление задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности
Для уроков труда купили 4 набора цветной бумаги по 10 листов в каждом наборе. На поделки истратили 36 листов. Сколько листов осталось?
Здесь тоже можно решать по действиям, либо выражением.
1 способ
Решение:
1) 4*10=40 (л) бумаги всего
2) 40—36= 4 (л) осталось
Ответ: осталось 4 листа.
2 способ (от вопроса). Как посчитать, сколько осталось?
Б-П
Заполняем в выражение известные величины и получаем решение:
(4*10) -36=4 (л.)
Ответ: осталось 4 листа.
Варианты задач для тренировки:
Купили 3 десятка яиц. 5 яиц истратили на салат. Сколько осталось?
3 дня хозяйка тратила по 60 г масла в день. Сколько масла у нее осталось, если пачка содержит 200 грамм и хватит ли ей еще на 1 день при тех же расходах?
24. Составные задачи на кратное и разностное сравнение
6 ящиков киви весят 18 кг, а 2 ящика манго 12 кг. Во сколько раз 1 ящик с манго весит больше, чем 1 ящик с киви.
Для решения данной задачи читаем вопрос и определяем, как на него ответить. Чтобы найти, во сколько раз больше весит ящик с манго, его вес надо поделить на вес ящика с киви:
М:К
И снова – проговариваем каждое действие с ребенком и подставляем известные данные.
Получаем выражение:
(12:2): (18:6) =2 раза
Так же данную задачу можно решить по действиям, вначале найдя вес одного ящика.
Решение:
12:2=6 (кг) – 1 ящик с манго
18:6=3 (кг) – 1 ящик с киви
6:3=2 (раза) больше
Ответ: в 2 раза больше.
Отметим, что когда составная задача решается от вопроса, т.е. через «буквы» (М:К, Б-П и т.д.) – то решение становится понятным и запоминается ребенком хорошо.
Варианты задач для тренировки:
Три десятка яиц первой категории стоят 150 рублей, а три десятка яиц второй категории стоят 75 рублей. Во сколько раз дороже десяток яиц первой категории?
Пачка масла стоит 36 р., а упаковка майонеза – в 4 раза дешевле. На сколько пачка масла дороже, чем упаковка майонеза?
25. Задачи на нахождение суммы двух произведений
Школьники окопали 2 ряда яблонь по 6 деревьев в каждом ряду и 3 ряда вишен по 5 деревьев в каждом ряду. Сколько всего фруктовых деревьев окопали школьники?
Несколько десятков лет назад такая задача была для детей понятна и конгруэнтна в целом их образу жизни. Сейчас – нет. Здесь лучше нарисовать, объяснить, что значит «окопали», что такое яблоня и вишня. Иначе детям будет неинтересно решать задачу. Им будет скучно. А если ребенку непонятно, о чем задача – то и решать ее гораздо труднее.
Как узнать, сколько всего деревьев окопали дети?
Способ 1. От вопроса:
Я+В
Подставляем данные в выражение: 2*6+3*5=12+15=27
Способ 2. Решение по-действиям.
Решение:
1) 2*6=12 (я) – окопали яблонь
2) 3*5=15 (в) – окопали вишен
3) 12+15=27 (д)
Ответ: всего окопали 27 деревьев.
Как вы могли увидеть, задачи, в общем-то, не сложные. Но сразу видно, в чем дети путаются.
Варианты задач для тренировки:
Дети поехали на экскурсию в 3 легковых машинах по 5 человек в каждой и 35 детей поехали в автобусе. Сколько всего детей поехало на экскурсию?
Садоводы посадили 4 ряда красной смородины по 6 кустов в ряду и столько же рядов чёрной смородины по 5 кустов. Сколько всего кустов смородины посадили садоводы? Решите 2 способами.
26. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого
Для детского сада купили 68 кг конфет. Карамель лежала в 6 коробках по 4 кг в каждой, а шоколадные конфеты в 4 коробках. Сколько килограммов шоколадных конфет в каждой коробке?
Данные задачи легко решаются детьми, если были усвоены задачи предыдущих типов.
Составная задача разбивается на шаги и решается по действиям.
Решение:
1) 4*6=24 (кг) – карамели
2) 68—24=44 (кг) – шоколадных конфет
3) 44:4=11 (кг)
Ответ: 11 кг в каждой коробке
Варианты задач для тренировки:
Купили 2 отреза ситца по 3 м в каждом и 4 отреза шёлка. Сколько метров в 1 отрезе шёлка, если всего купили 26 м ткани?
Девочка собрала 3 букета васильков по 20 цветочков в каждом и несколько букетов ромашек по 30 цветочков. Сколько букетов ромашек собрала девочка, если всего у неё было 120 цветов?
27. Составные задачи на деление суммы на число
С одной грядки сняли 18 кг репы, а с другой 54 кг. Всю репу разложили в корзины по 9 кг в каждую. Сколько потребовалось корзин?
Перед решением задач проговорите с ребенком, что такое «грядки», что такое «сняли», что такое «репа», где ее применяют, овощ это или фрукт. Потому что очень часто ребенок, как только понимает смысл задачи, он сразу находит решение.
Можете поменять репу на конфеты: одного сорта конфет купили 18 кг, а другого сорта – 54. Все конфеты разложили в мешки по 9 кг. Сколько мешков конфет получат детки? И потом, после того, как ребенок понял решение, меняете данные на те, которые даны в задаче.
Решаем задачу от вопроса. Чтобы узнать, сколько корзин потребуется, надо вес всей репы поделить на 9 кг
?: 9кг
Подставляем в выражение числовые данные и получаем решение:
(18+54):9 = 8 (корзин)
Ответ: 8 корзин.
Варианты задач для тренировки:
Поговорите с учителем вашего ребенка.
Это отличный первый шаг к выяснить, почему ваш ребенок испытывает проблемы с математикой. Вы можете обратиться к учителю, чтобы получить список навыков, которым ребенок должен научиться к концу учебного года.
Это может дать вам ощущение того, что нужно не так многому научиться, как вы можете думать изначально.
Для пятимесячного моржонка в зоопарке на складе припасли 40 кг филе хека и 20 кг филе окуня. На сколько дней хватит ему этих запасов, если он съедает в день по 6кг филе?
У 4 желтых тюльпанов и 5 красных на стеблях 54 листа. По сколько листов на каждом тюльпане?
28. Простые задачи на цену, количество, стоимость
5 пуговиц стоят 35 рублей. Сколько стоит одна пуговица?
Для решения таких задач воспользуйтесь предложенным «помогатором». И поговорите с ребенком о том, что такое цена.
Где вы могли видеть слово «цена»? Приведите примеры.
Цена – это количество денег, которое отдали за один товар. Что такое количество?
Если мы покупаем 1 товар, то мы платим одну цену, если 2 товара – 2 цены и т. д. И общее количество денег, которое мы платим за товары, называется «стоимость».
Можете даже распечатать это как шпаргалку или нарисовать вместе с ребенком. Еще лучше поиграть в магазин. Нарисовать «цены», покупать несколько товаров, вычислять стоимость покупки. Потому что в третьем классе этих задач будет очень много – найти стоимость, найти цену, найти количество товара, и все они будут вперемешку.
Как работать с помогатором:
Закрываем ладошкой то, что нам надо найти.
Объясните ребенку, что вертикальная черта между цена и количество – это знак умножения, а горизонтальная между стоимостью, ценой и количеством – это деление.
И с помощью такой подсказки ребенок очень легко научится решать такие задачи.
Решение:
35:5=7 (руб.)
Ответ: одна пуговица стоит 7 рублей.
Варианты задач для тренировки:
У Коли 4 монеты по 50 копеек. Сколько денег у мальчика?
Батон хлеба стоит 20 рублей. Сколько батонов хлеба можно купить на 80 рублей?
29. Составные задачи на цену, количество, стоимость
Для школы купили 5 линеек по 8 рублей и столько же карандашей по 2 рубля. Сколько денег заплатили?
Вопрос задачи: сколько всего денег заплатили?
Л+К
И по алгоритму прошлого типа задач и помогатора «треугольник» находим стоимость линеек и карандашей отдельно.
Помните, что важно сохранить и передать смысл действия умножения. То есть 8*5 означает что по 8 рублей взяли 5 раз, а 5*8 означает что по 5 линеек взяли 8 раз, что в корне меняет смысл задачи.
Решение:
1) 8*5=40 (рублей) – стоят линейки
2) 2*5=10 (рублей) стоят карандаши
3) 40+10=50 (рублей)
Ответ: покупка стоила 50 рублей
или
Решение выражением: 8*5+2*5=50 (руб.)
Варианты задач для тренировки:
За 6 м шелка и 3 м шерсти заплатили 108 рублей. Метр шерсти стоит 24 рубля. Сколько стоит метр шелка?
Миша купил на 18 рублей 6 конвертов. Сколько конвертов он купит на 6 рублей?
30. Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур
Сторона прямоугольника а = 5 см, а b – на 2 см короче. Чему равен периметр прямоугольника?
Важно, чтобы у ребенка было четкое понимание, что такое периметр, а что такое площадь и формулы их вычисления.
Например, периметр – это длина проволоки, которая нужна, чтобы выложить фигуру.
А площадь – это сколько квадратиков определенного размера поместится внутри фигуры.
Во 2 и 3 классе дети решают очень много задач на нахождение периметра и площади. Задачи могут быть не просто «даны 2 стороны и надо найти периметр и площадь», а может быть дан периметр и одна из сторон, надо найти вторую.
Геометрических задач в начальной школе рассматривается не так уж и много видов – в основном на периметр и площадь в разных вариациях, для того, чтобы дети научились изолированно этими понятиями оперировать.
Сначала надо найти неизвестную сторону: 5—2=3см
Далее для решения данной задачи вспоминаем, что чтобы найти периметр надо найти сумму всех сторон фигуры.
Р=а*2+в*2
или
Р= (а+в) *2
Решение:
5*2+3*2=10+6=16 (см)
или (5+3) *2=16см
Ответ: 16 см
Сторона прямоугольника а = 4 см, Р = 14 см. Чему равна сторона b?
При решении этой задачи вспоминаем формулу Р= (а+в) *2
Решение: 14:2—4=3 (см)
Варианты задач для тренировки:
Сторона прямоугольника а = 8 см, Р = 28 см. Чему равна сторона b?
Периметр квадрата равен 16 см. Чему равна его сторона? Чему равна площадь квадрата?
Глава 5: Типы задач 4 класса
Прежде, чем перейти к задачам 4 класса предлагаю заполнить специальный помогатор, модель Фраера. Это графический органайзер, который позволят легко запомнить математическое понятие.
Рисуем четыре прямоугольника и еще один в центре.
В центральном прямоугольнике пишем основное понятие – периметр. В левом верхнем прямоугольнике фиксируем основные характеристики. В верхнем правом углу – второстепенные. В левом нижнем – приводим примеры, и в правом нижнем – исключения, либо описать понятие (которое в центральном прямоугольнике) своими словами.
Такая модель может быть всегда перед глазами у ребенка и позволит в нужный момент времени вспомнить формулу.
Как научить ребенка решать задачи на движение
В четвертом классе многих детей и родителей пугают задачи на движение. На самом деле одно небольшое изменение подачи формулы может научить ребенка щелкать подобные задачи, словно орешки.
Пример задач на движение:
Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км час
Расстояние между селами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/ч, а другого 5 км/ч?
В школе, по традиционной программе, детей знакомят с формулой в линейной структуре, записывая ее на доске и поясняя S=v*t
Опытный учитель не только расскажет, что S – расстояние v – скорость t – время, а обязательно объяснит, почему обозначение происходит именно такими буквами.
Дальше ребенку последовательно предлагается блок задач, сначала на применение прямой формулы S=v*t
Потом обратной. v =S:t, t=S:v
Конечно ребенку нужно будет выучить правило нахождения расстояния, времени или скорости. Правила с одной стороны, очень понятны взрослым, с другой очень трудны для детей.
Потому что читая задачу, маленький ученик, который только учится решать задачи, в голове прокручивает алгоритм:
1. Известно, что…
2. Надо узнать…
3. Чтобы ответить на вопрос, надо … (тут происходит процесс определения нужной формулы, обычно это самая трудная часть)
4. Можем сразу ответить на вопрос? Нет. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…
5. Поэтому в первом действии мы узнаем…
6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого…
Сложный алгоритм, но именно так решают задачи младшие школьники! Некоторые делают это очень быстро, а некоторые продумывают каждый шаг. Упростите ребенку решение задач. Станьте для него магом и лучшим проводником по школе.
Нарисуйте вместе с ним треугольник. И впишите в него формулу следующим образом:
Закройте карточкой или рукой то, что нужно найти (например, время) Тогда сразу найдется «нужная формула»
Горизонтальная черта в треугольнике обозначает деление. Вертикальная – умножение. Ребенку можно поставить точку (знак умножения), что будет для него подсказкой. Так подбор правильной формулы для решения задачи на движение становится не только простым, но и интересным ребенку.
Если речь идет о двух, трех движущихся объектах, то треугольник с формулой применяется для каждого в отдельности. Хотя об этом обычно догадываются сами дети. Взаимодействие и обмен полезными техниками между родителями и учениками может помочь ребенку как добиться хороших результатов в учебе, так и улучшить свою самооценку. Используйте техники эффективного обучения, помогайте детям учиться.
Ведь очень часто одно простое действие может убрать непонимание, слезы, истерики, нежелание ребенка учиться, замотивировать его на учебу и показать ему простые и легкие способы решения сложных для него задач.
Итак, для решения простых задач на движение используем помогаторы-треугольники, в которых легко видно зависимость величин друг от друга:
Виды чертежей к задачам на движение
Задачи на движение лучше всего чертить.
Существуют 4 вида схем задач на движение, в зависимости от типа задачи:
На картинке выше показаны основные типы задач на движение. Их мы сейчас и рассмотрим.
Суть решения задач на движение сводится к тому, чтобы правильно отобразить на рисунке, кто-куда-за кем идет, и правильно расставить скорость, время и расстояние, а затем подставить данные в «треугольник».
31. Простые задачи на движение
Расстояние от города до поселка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?
Применяем треугольник и узнаем время в пути.
Решение:
30:6=5 (ч)
Ответ: 5 часов.
Варианты задач для тренировки:
Мальчик пробежал 20 м за 10 секунд. С какой скоростью бежал мальчик?
Муха летела со скоростью 5 м/с 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?
32. Задачи на встречное движение
Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 300 м. Они встретились через 20 секунд. Первый бежал со скоростью 5 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?
Важно отметить, чтобы были равные единицы измерения (например как в этой задаче – секунды). Если единицы разные, то обязательно нужно привести их к одной единице измерения.
И начинаем последовательно записывать каждую часть задачи.
Рисуем дорожку, рисуем мальчиков, рисуем стрелочки, как они бегут (навстречу друг другу). Подписываем длину дорожки. Отмечаем место встречи (предполагаемое, можно даже посередине отрезка). Далее обязательно рисуем около человечка стрелочку скорости и обозначаем ту скорость, которая нам известна (5м/с).
Сколько он мог пробежать за 20 секунд? 5*20=100м.
Сколько пробежал второй мальчик за это время?
300—100=200 м
Дальше применяем треугольник-помогатор для вычисления скорости второго мальчика (у нас теперь известны расстояние, которое он пробежал до момента встречи – 100м, и время – 20с)
Решение:
1) 5*20=100 (м.) – пробежал первый
2) 200—100=100 (м) – пробежал второй мальчик
3) 200:20=10 (м/с)
Ответ: скорость второго мальчика 10 м/с.
Все задачи на движение решаются сначала устно, рассуждением! Учтите этот момент.
Варианты задач для тренировки:
Расстояние между селами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/ч, а другого 5 км/ч?
(Здесь используем формулу: t= s: (v1 + v2)
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Первый автобус прошел до встречи 100 км. Сколько км прошел до встречи второй автобус?
33. Задачи на движение в одном направлении
Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км час?
Рисуем лыжника и выясняем, какое расстояние он прошел
Затем рисуем пешехода, отмечаем скорость и применяем помогаторы-треугольники для решения задачи.
Находим последовательно:
1) Расстояние, которое прошел лыжник
2) Зная расстояние и скорость пешехода, находим время
Решение:
1) 18*3=54 (км) – прошел лыжник
2) 54:9=6 (ч)
Ответ: потребуется 6 часов.
Варианты задач для тренировки:
Отряд прошел 39 км. Первые 3 часа он шел со скоростью 5 км/ч. Остальную часть пути отряд прошел за 6 часов. С какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?
Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?
34. Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении
Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины через 4 часа?
Здесь опять же, важно правильно нарисовать задачу (используйте картинку выше)
Машины вышли из гаража… А из какого гаража они могли выйти? А что значит – выйти из гаража? А что значит «в противоположном направлении»? А какая едет быстрее? А если она быстрее – она большее проедет расстояние или меньшее? Где они скорее всего будут через 4 часа? И все это – рисуем! Как только картинка проработана, берем наш волшебный треугольничек и вычисляем.
Решение:
1) 50*4=200 (км) – прошла первая машина за 4 часа
2) 70*4=280 (км) – прошла вторая машина за 4 часа
3) 200+280=480 (км)
Ответ: на расстоянии 480 км.
Или
Можно использовать формулу: s = (v1 + v2) * t
(50+70) *4=480 (км)
ВАЖНО: если в задаче на движение участвуют несколько объектов, то треугольники применяем к каждому объекту в отдельности.
Варианты задач для тренировки:
Из одного поселка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного 5 м/ч, а скорость другого 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?
От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шел со скоростью 28 км/ч. С какой скоростью шел другой теплоход?
35. Задачи на пропорциональное деление
Двое рабочих заработали 900 рублей. Один работал – 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?
На сколько больше получил второй, чем первый?
На сколько меньше денег получил первый рабочий?
Здорово, если вы достанете из кошелька 900 руб. для объяснения этой задачи. И наглядно с ребенком будете ее решать.
Есть 900 рублей, и вот – 2 рабочих. Один работал 2 недели. Сколько ты ему заплатишь? А другой работал 8 недель. И самое важное, чтобы у ребенка сложилось в голове, что даже если эти рабочие работали одновременно какое-то время, то зарплата их складывается из 2+8 недель. И 900 рублей – это зарплата за 10 недель. У одного за 2 недели, у другого – за 8. Они могли работать параллельно, но мы этого не знаем – в задаче об этом не сказано.
Можем мы узнать, сколько получает рабочий за 1 неделю? Можем конечно: 900:10=90 руб.
А дальше – все просто.
Решение:
1) 2+8=10 (нед) – работали рабочие вместе
2) 900:10 =90 (руб.) – оплата за неделю работы
3) 90*2=180 (руб.) – заработал первый рабочий
4) 90+8=720 (руб.) – заработал второй рабочий
Ответ: они заработали 180 и 720 рублей соответственно.
Подсказка: когда ребенок «поймал» идею – вы даете ему еще 5—10 задач этого же типа.
Бывают еще задачи на пропорциональное деление, но с косвенным вопросом: На сколько больше денег получил второй, чем первый? На сколько меньше денег получил первый рабочий?
Варианты задач для тренировки:
За 2 дня наладчик обслужил 56 станков. В первый день он работал 8 ч, а во второй – 6 ч. Сколько станков он настраивал в каждый день?
Два грузовика перевезли 77 т груза, сделав одинаковое число рейсов. Сколько тонн груза перевёз каждый грузовик, если один грузовик за рейс перевозил 3 т, а другой – 4 т?
36. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
В одном куске было 6 м ткани, а в другом 12 м такой же ткани. Второй кусок стоит на 24 рубля дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?
Здесь ребенок уже изучает проценты и важно подумать, что с чем соотносить.
Рассуждаем вместе с ребенком.
Что значит, на 24 рубля дороже, чем первый? (это разница в цене)
Что значит, что в одном куске 6 м ткани, а в другом 12 м?
Это значит, что второй кусок больше. Значит, надо тоже найти разницу, только в метрах. (12—6)
Как найти цену одного метра? 24: (12—6)
Рекомендую перед освоением задач этого типа почитать «Витя Малеев в школе и дома», где он решал задачку про пилы. После этого предложите ребенку самому найти решение и ответ.
Решение:
1) 24: (12—6) =4 (р) – стоит 1 метр.
2) 4*6=24 (руб.) – стоил первый кусок ткани
3) 4*12=48 (руб.) – стоил второй кусок ткани
Ответ: 24 и 48 рублей стоила ткань.
Варианты задач для тренировки:
Один шофер сделал за день 5 рейсов, другой – 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т зерна больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофер?
Купили 5 красных карандашей и 7 синих. Синие на 4 рубля дороже, чем красные. Сколько стоит один красный и один синий карандаш?
37. Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу
2/5 кружки сахарного песка весит 100 г. Сколько весит кружка сахарного песка.
Что мы можем сделать? Рисуем «кружку» и делим ее на 5 равных частей. Выделяем 2 части одним цветом – это 100г. Что мы можем узнать?
Сколько весит кружка сахара – можем? Нет.
А сколько весит одна часть? Можем. 100:2=50 (г) – ⅕ часть.
И узнаем, сколько весят 5 частей, или кружка целиком.
Решение:
1) 100:2=50 (г) – 1 часть
2) 50*5=250 (г)
Ответ: кружка весит 250 грамм
Или
100:2*5=250 (г)
Скидка 30% составила 25 рублей. Сколько стоил товар?
Для решения задач на проценты используем модель «бумеранг»:
Для этого мы делаем 2 колонки и с одной стороны записываем единицы одной величины, например
25 руб (скидка) – 30%
х (цена товара) – 100%
и рисуем бумеранг (крестик). И та часть бумеранга, на концах которого есть известные числа – эти числа перемножаются, «попадают в серединку», и делятся на оставшееся известное число, которое находится на другой части бумеранга.
25*100:30=83 (рубля)
Варианты задач для тренировки:
На товар стоимостью 250 рублей сделали 20% скидку. Сколько составила скидка?
Какой длины потребуется проволока для прямоугольной рамки, если длина рамки 25 см, а ширина равна 4/5 длины?
38. Задачи на нахождение площади
Эти задачи бывают 2х видов:
1) Классический: есть определенная фигура, площадь которой нужно вычислить.
2) Сложная площадь: когда внутри одной фигуры есть другая, и площадь вычисляется вычитанием одной площади из другой.
Найти площадь заштрихованной фигуры:
Решение:
S=a*b
1) 5*3=15 (cм2) – площадь большой фигуры
2) 4*2=8 (см2) – площадь малой фигуры
3) 15—8=7 (см2) – площадь заштрихованной фигуры
Ответ: 7 см2
Варианты задач для тренировки:
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого – 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
Заключение
Решение задач – это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся и одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития ребенка.
В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными.
Прорешайте все 38 типов задач и помогите ребенку разобраться в самом термине, что же такое «Задача».
Сформировать навык решения задач не только важно, но и нужно. Надеемся, что благодаря нашим рекомендациям, ваши дети не будут испытывать трудностей в решении задач.
И напоследок, хочу поговорить о главной задаче родителей школьника.
Обращение родителям школьника
Какова она, главная задача родителей школьника? Может быть следить за тем, чтобы ребенок хорошо учился? Может быть помогать делать уроки? Может быть кормить, отвозить в школу и забирать? Или следить за тем, чтобы ребенок получал знания, столь необходимые для будущей жизни? Тогда как следить? Как не перегнуть палку? Или «недогнуть»?
Исходя из опыта работы в школе, и опыта воспитания своих детей, я считаю, что задач у родителей прежде всего две: первая и вторая.
Первая – помочь ребенку прожить эту безумную школьную жизнь так, чтобы у него было как можно меньше психологических стрессов; чтобы он не потерял себя; чтобы он остался человеком. Живым, настоящим человеком. Что для этого нужно делать?
Говорить с ребенком, жить с ребенком, прислушиваться к нему, помогать ему сделать выбор, поддерживать, упрощать процесс обучения с помощью специальных инструментов (техник эффективного обучения)
Вторая задача: помочь ребенку получить образование; научить его учиться; помочь ему отыскать свое призвание.
Как реализовать эти задачи?
1. Определить способности детей и то, к чему у них есть страсть.
2. Найти желание ребенка, момент, в который оно возникает
3. Заякорить состояние эффективности на учебу, уроки (можно каждый раз включать определенную песню, или делать определенный ритуал перед уроками – попить воды, съесть дольку шоколадки и т.п.)
4. Каждый день себе напоминать, что для ребенка обучение – это первые шаги. То, что нам кажется очевидным, для ребенка может быть совершенно неявным.
5. Определить для себя, как я могу помочь ребенку пережить школьные годы, и остаться здоровым. Как научить ребенка проще делать то, что ему не хочется делать или не нравится. Использовать техники эффективного обучения, помогаторы. Подробнее о техниках эффективного обучения Вы можете узнать из книги «Техники эффективного обучения от А до Я. Энциклопедия для родителей», автор Рената Кирилина.
Полезно научить ребенка создавать интеллект-карты, запоминать информацию с помощью ассоциаций, использовать в обучении приемы и техники, которые используют разведчики. Всем этим приемам можно научиться еще до начала нового учебного года в тренингах команды «Обучение с удовольствием»
6. Развивать сильные стороны наравне со слабыми.
Прежде всего школа заточена на усреднение и развитие слабых сторон, чтобы работало «хотя бы средне». Это хорошо, но этого недостаточно. Принцип школы понятен: «двойка» – репетитор. А в жизни обычно именно наши сильные стороны являются самым сильным звеном. Так почему бы не нанять репетитора или преподавателя по тому предмету, где у ребенка «пятерка»? И сделать его непобедимым в этой сфере?
7. Упростить процесс обучения специальными техниками: концентрации внимания, пересказа, написания сочинений, запоминания. Не давать готовые решения.
8. Искренне поверить в себя и в своих детей!
9. Дополнительно заниматься музыкой, спортом, любимыми увлечениями. Да, школа дает среднее образование. Но никто в школе не заинтересован в том, чтобы НАШИ дети были счастливы. Государство вообще не занимается проблемой счастья людей и в частности – счастья детей.
А как же улица? Школа? Друзья? Ведь они тоже оказывают вляние на ребенка. Да, но для ребенка всегда школа, одноклассники будет восприниматься через призму родительского дома, воспитания. Если ребёнку привиты правильные и крепкие моральные устои, то никакая улица, школа не в силах их поколебать. Если эти устои слабые, то школа вряд ли поможет, а улица, наоборот, может толкнуть к неверным поступкам.
Выводы: Надо развивать не только слабые, но и сильные стороны ребенка. То, что можно упростить – упрощать. Использовать техники эффективного обучения и дать ребенку возможность не тратить много времени за нелюбимыми занятиями и предметами. Сильные стороны – развивать. Использовать более мощные образовательные технологии, углубленный материал, чтобы ребенок видел свою уникальность. Школа находится достаточно близко к ребенку, чтобы могла сломать его личность, натуру, но все-таки родители гораздо ближе. Главная задача родителей: защитить, а также помочь ребенку закончить школу и остаться психологически и физически здоровым, несломленным.
Удачи в обучении!
Рената Кирилина
Fueled by Johannes Gensfleisch zur Laden zum Gutenberg
Комментарии к книге «38 типов задач начальной школы и как их решать», Сергей Кирилин
Всего 0 комментариев